《事故树》精品课件ppt

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1. 故障树第一节概述　　事故树分析（Accident Tree Analysis，简称FTA）方法起源于故障树分析（简称FTA）
2. 一、事故树分析方法的特点 (1)事故树分析是一种图形演绎方法，是故障事件在一定条件下的逻辑推理方法； (2)FTA具有很大的灵活性； (3)进行FTA的过程，是一个对系统更深入认识的过程； (4)利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率，为改善和评价系统安全性提供了定量依据。
3. 二、事故树分析程序熟悉系统调查事故确定顶上事件确定目标
4. 调查原因事件画出事故树定性分析计算顶上事件发生概率进行比较定量分析
5. 事故树分析的程序调查事故原因构造FTA技术资料定性分析结构重要度分析求解最小径集求解最小割集定量分析概率重要度分析顶上事件发生概率临界度重要度分析确定概率目标值了解系统确定顶上事件改善系统事故树的分析程序
6. 三、事故树基本符号 1.事件门符号 (1)矩形符号 (2)圆形符号
7. (3)菱形符号 (4)屋形符号
8. 2.逻辑门符号（1）与门（2）或门 A…E1EnE2AX1X1AX1X1…AE1EnE2 +AX 1X2AX 1X2
9. (3)条件与门符号 (4)条件或门 Aα…E1EnE2β AB1B2 +…E1EnE2α
10. (5)限制门符号（6）异合门（7）表决门 aAE2…E1En不同时发生表示仅当条件事件发生时，输出事件才发生输入事件发生且满足条件时，才产生输出事件 …E1EnE2m/n 表示仅当输入事件有m（m≤ n）个或m个以上事件同时发生时，输出事件才发生。 +
11. 3.逻辑门符号（1）转出符号（2）转入符号
12. 第二节事故树的建造一、故障事件的分类 1.故障与失效 2.部件故障事件和系统故障事件 3.无源部件和有源部件 4.直接原因的概念
13. 二、事故树建造的启发指导原则 1.事件符号必须填写具体事件 2.确定基本事件 3.中间事件的全部直接原因 4.将触发事件同“无保护动作”配合起来 5.找出相互促进的原因
14. 三、建造事故树时的注意事项 1.熟悉分析系统 2.选好顶上事件 3.合理确定系统的边界条件 4.调查事故事件是系统故障事件还是部件故障事件 5.准确判明各事件间的因果关系和逻辑关系 6.避免门连门
15. 四、事故树的建造方法为保证灯泡A始终是亮的（即有电流流过A）其工作原理如下：正常运行时K2处于常闭状态，E1通过回路Ⅱ给A供电。 K2发生故障断开时，关上K3 使K1由常开转为闭合，使E1 通过回路Ⅰ给A供电。这样就保证A始终是亮的
16. (本页无文本内容)
17. 无电流通过开关K3+K1故障（断合）继电器线圈中无电流Ⅲ回路中无电流++E2故障继电器线圈断开断路器线圈开路K3故障（断开）K1断开D
18. 某发动机转子振动超标，绘制其事故树图，并列出可能造成此故障的各底事件。
19. X1连结件松脱； X2变形增大； X3装配不良； X4压气机叶片断裂； X5进口吸入外物； X6涡轮叶片断裂； X7间隙过大； X8偏磨； X9供滑油不足； X10轴承伤
20. (本页无文本内容)
21. X1燃油喷嘴短裂；X2进气道畸变；X3燃油管接头漏油；X4滑油管接头漏油； X5燃油箱漏油； X6滑油箱漏油； X7燃油管疲劳断裂； X8叶片断裂击穿燃油管； X9滑油管疲劳断裂； X10 叶片断裂击穿滑油管； X11X燃烧室机匣爆破； X12燃烧室安装边破裂； X13 X导向器内外安装边破裂； X14窝轮封严蓖齿之间油气着火； X15 X操作失误； X16 X燃油管道附近电线打火花；X17机械摩擦点火；X18燃油泄漏到热表面；X19滑油导管附近电线打火花；X20 机械摩擦点火（滑油管附近的机械摩擦）； X21 滑油泄漏到热表面
22. 第三节事故树的数学描述一、故障树的结构函数底事件的集合： 1 底事件i发生（零部件发生故障） xi = 0 底事件i不发生（零部件不发生故障）顶事件T发生的状态： 1 顶事件T发生（系统发生故障） Φ = 0 顶事件T不发生（系统正常）
23. 1、与门结构函数（AND） X1 X2 … XnT…
24. 2、或门结构函数（OR） X1 X2 … XnT +
25. 可靠性框图与事故树的对应关系
26. (本页无文本内容)
27. 3、禁门的结构函数 Tx1 X1 X2Tx2
28. 4、m/ n表决门的结构函数 m/nTX1Xn……… n中取K(F)结构函数
29. 2/3TX1X3X22/3当m=2，n=3时的结构函数
30. 5、复杂系统结构函数Tx5E1E2E3x1x2x3x4 + +
31. 习题： 1、X1到X8为底事件，T为顶事件，按下列关系分别建立故障树。
32. 2、根据故障树写出其结构函数和等价可靠性框图Tx8E1E2E3x1x2x3x4x5x7x6 + +
33. 3、已知某事故树的布尔代数表达式为T=（abc+f）[(a+d)f](a+be)，依据表达式画出故障树。
34. 4、根据可靠性框图写出结构函数，并画出故障树。
35. 二、单调并联系统所谓单调并联系统是指系统中任一组成单元的状态由正常（故障）变为故障（正常），不会使系统的状态由故障（正常）变为正常（故障）系统。单调并联系统的结构函数具有下述四种性质：（1）式中
36. （2）式中
37. （3）有两个结构函数：若X≥Y，既x1≥y1，x2≥y2，……xi≥yi，……xn≥yn 则
38. （4）
39. 第四节事故树的定性分析一、事故树的化简设顶上事件为T，中间事件为M，基本事件为，x1、 x2、x3 ，若其发生概率均为0.1,求顶上事件发生概率
40. 根据事故树的逻辑关系，其结构式为： T=M1·M2= (x1+x2) x1·x3 利用布尔代数进行整理化简则 =x1x3x1+x1x3x2 =x1 x1x3+x1 x2x3 =x1x3+x1x2x3 =x1x3
41. 2/3TX1X3X2
42. (本页无文本内容)
43. 前例3，已知某事故树的布尔代数表达式为T=（abc+f）[(a+d)f](a+be)，依据表达式画出事故树，化简表达式后再画出事故树。(abc+f)[(a+b)f](a+be)=af+bdef
44. 二、最小割集与最小径集目的：找出故障树中所有顶事件T发生的最小故障链。 1、故障树的割集与路集定义：割集：最小割集：径集：最小径集：
45. (本页无文本内容)
46. 2、最小割集的求法 ①行列法、下行法——富塞尔法方法要点：遇到与门将门输入横向排列，遇到或门将门的输入纵向排列
47. 例
48. 步骤123456最小割集过程x1x1x1x1x1x1x1M1M2M4，M5M4，M5x4，M5x4，x6x2x2M3M3x3x5，M5x4，x7x3 x2x2M6x3x5，x6x6x2M6x5，x7x8x2x3x6x4，x7x8x2x5，x7
49. 习题
50. A2T+A1A3+X1 X2 X3 · · A4A5X4 X6A6X1X4 X5 A5+X4 X6X3 X4 X6X4 · +X1 X4X5X4 X1X4X5X6 T= X1+X2+X3+ X1 X4X5X4+X1X4X5X6+ X4 X6X3+X4 X6X4 = X1+X2+X3+ X4 X6 画出事故树的等效图
51. ② 上行法方法要点：由下向上进行，每做一步都要利用集合运算规则进行简化、吸收。往上一级故障树的最下一级为：
52. 再往上一级为：最上一级
53. ③布尔代数化简法
54. 三、对偶树和成功树1、对偶树设系统S有一个结构函数，现定义一个新的结构函数，使：式中称为的对偶结构函数，以为结构函数的系统称为系统S的对偶系统SD。
55. 具体做法：只要把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门，其他的如基本事件、顶上事件不变，即可建造对偶树相互对偶系统有以下性质： S的割集是的径集，反之亦然。 S 的最小割集是的最小径集，反之亦然。
56. 2、成功树
57. 3、事故树的最小径集 ①变换事故树为成功树 ②求解成功树的最小割集 ③ 求事故树的最小径集
58. (本页无文本内容)
59. (本页无文本内容)
60. 成功树的最小割集为事故树的最小径集 ∴∵事故树的最小径集为 {X1，X4}，{X1，X5，X6} {X2，X4}，{X2，X5，X6}
61. 用最小径集表示事故树的等效图
62. 4、判别割集和径集数目的方法用“加乘法”求割集和径集数目的方法
63. 例事故树成功树
64. 注意： ①求割集数目和径集数目，要分别在事故树和成功树上进行; ②得到只是割集数目和径集数目，而不是最小割集和最小径集的数目; ③只有当事故树中没有重复事件时，得到的割集、径集的数目才是最小、径集数目。
65. 5、最小割集或最小径集表示故障树的结构函数（1）用最小割集表示式中 Kj——第j个最小割集 xi——第j个最小割集中的底事件。故障树的结构函数为：式中 NK——系统最小割集数
66. （2）用最小径集表示式中 Pr——第r个最小径集存在； ——第r个最小径集不存在； xi——第r个最小割集中的底事件。式中 NP——系统的最小径集。
67. 以故障树为例，说明这两种方法的一致性。
68. 该故障树的最小割集为 {x1,x2},{x1,x3},{x2,x3} 用最小割集表示的结构函数为：
69. 该故障树的最小径集为： {x1,x2},{x1,x3},{x2,x3} 用最小径集表示的结构函数为：
70. 6、最小割集和最小径集在事故树分析中的作用 1．最小割集反映系统的危险性 2．利用最小割集可查明事故形成的主要途径 3．最小径集反映系统的安全性 4．利用最小径集可选择控制事故的最佳方案
71. 第五节事故树的定量计算条件：①各基本事件的故障参数或故障率已知，而且数据可靠，否则计算结果误差大；②在事故树中应完全包括主要故障模式；③对全部事件用布尔代数作出正确的描述。假设：①基本事件是相互独立的；②基本事件和顶上事件只有两种状态——（发生和不发生）③一般情况下，故障分布都假使为指数分布。
72. 一、通过底事件发生的概率求顶事件的概率 1、逻辑加（与门输出事件）发生的概率 2、逻辑乘（或门输出事件）发生的概率
73. 二、通过最小割集求顶事件发生的概率 1、最小割集之间不相交的情况 ——在时刻t第j个最小割集存在的概率 ——在时刻t第j个最小割集中第i个部件故障的概率 NK——最小割集
74. 例：某事故树共有3个最小割集，分别为：G1={x1，x2}，G2={x2，x3，x4}，G1={x2，x5} 则该事故树的结构函数为： T=G1+G2+G3 =x1x2+x2x3x4+x2x5 顶上事件发生概率为： g=q(G1+G2+G3) =1-(1-qG1)(1-qG2)(1-qG3) =(qG1+qG2+qG3)-( qG1qG2+qG1qG3+ qG2qG3)+ qG1qG2qG3 g=（q1q2+q2q3q4+q2q5）-（q1q2q3q4+q1q2q5+q2q3q4q5）+q1q2q3q4q5
75. 2、最小割集之间是相交的情况式中，r,s——最小割集序数 ——求N项代数和； ——属于第r 个最小割集的第i个基本事件； ——表示属于任意两个不同最小割集的基本事件概率积的代数和； ——表示第I个基本事件或属于第r个最小割集，或属于第S个最小割集； ——任意两个最小割集的组合顺序。
76. 例1:设某事故树有3个最小割集:K1={x1 , x2}; K2={x3 , x4}; K3={x5 , x6};各独立的基本事件发生概率均相等q1=q2=q3=q4=q5=q6=0.01,求顶上事件发生概率。
77. 例2:设某事故树有3个最小割集:K1={x1 , x2}; K2={x1 ,x3}; K3={x2 ,x4 , x5};各基本事件发生概率分别为q1=0.01, q2=0.02, q3=0.03, q4=0.01, q5=0.05,求顶上事件发生概率。
78. 三、通过最小径集求顶事件发生的概率式中，Np——系统中最小径集数； r——最小径集序数； i——基本事件序数； ——第i个基本事件属于r个最小径集 qi——第i个基本事件的概率 1、最小径集之间不相交的情况
79. 2、最小径集之间相交的情况
80. 例3:某事故树有3个最小径集为:Ｐ1={x1 , x2}; Ｐ2={x1 ,x3}; Ｐ3={x2 ,x4 , x5};各基本事件发生概率分别为q1=0.01, q2=0.02, q3=0.03, q4=0.01,,求顶上事件发生概率。
81. 四、顶上事件发生概率的近似计算法 1、首项近似法利用最小割集计算顶上事件发生概率的公式为：设
82. 则
83. 2、平均近似法
84. 3、独立近似法出发点:将事故树按无共同基本事件处理，认为最小割、径集基本事件是相互独立的。
85. 第六节重要度分析一、结构重要度条件：①不考虑各基本事件发生的难易程度；②或假设各基本事件的发生概率相等；③仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件的影响程度。
86. 1、基本事件的结构重要度系数结构重要度定义为
87. （1）（4）（3）（2）0)0()1(=-XXii、、ff
88. 例： Tx1Ax2x3●
89. x1 x2 x3 Φ(x) 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 x1 x2 x3 Φ(x) 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 I1 >I2 =I3
90. 2、利用最小割集或最小径集判断重要度 ①最小割集或最小径集排列法由单个事件组成的最小割集中，该基本事件结构重要度最大仅在同一最小割集中出现的所有基本事件，而且在其他最小割集中不出现，则所有基本事件结构重要度相等
91. 当最小割集中基本事件的个数相等时，在最小割集中重复出现的次数越多的基本事件，其结构重要度就越大。
92. 例：某事故的最小割集为试求各基本事件的结构重要度 IΦ(7) >IΦ(3) >IΦ(1) =IΦ(2) =IΦ(5) =IΦ(6) >IΦ(4)
93. 当最小割集的基本事件数不等时，基本事件少的割集中的事件比基本事件多的割集中的基本事件的重要度大。
94. 某事故树的最小割集为试确定重要度IΦ(1) =IΦ(2) >IΦ(3) =IΦ(4) >IΦ(5) =IΦ(6) = IΦ(7)=IΦ(8)
95. 在基本事件少的最小割集中，出现次数少的事件与基本事件的最小割集中的出现次数多的相比较，一般前者大于后者。IΦ(5) =IΦ(6) >IΦ(1) =IΦ(2) =IΦ(3) =IΦ(4)
96. ②简易算法给每一最小割集都赋于1，而最小割集中每个基本事件都相同的一份，然每个基本事件积累其得分，按其得分多少，排出结构重要度的顺序。
97. 例：某事故的最小割集为试确定个基本事件的结构重要度。IΦ(2) >IΦ(3) =IΦ(5) >IΦ(1) =IΦ(7) > IΦ(6) = IΦ(4)
98. ③利用最小割集确定基本事件重要系数的几个近似计算公式(1)近似计算式式中 K—最小割集总数； nj(j∈KJ)—基本事件i位于Ki的基本事件数, 。
99. （2）近似计算式式中 nj—为第i个基本事件所在Kj中各基本事件总数；
100. （3 ）近似计算式式中 IΦ(i)—第i个基本事件的结构重要度系数； nj—第i个基本事件所在Kj的基本事件总数；

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