2020年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
选择题（题16题42分1~10题3分11~16题2分．题出四选项中项符合题目求）
1图面作已知直线垂线作垂线条数（ ）
A 0条 B 1条 C 2条 D 数条
答案D
解析
分析
面已知直线点条直线垂直已知直线画已知直线垂线画数条．
详解面画已知直线垂线画数条
选：D．
点睛题考查面垂直行特征解题关键熟知垂直定义．
2墨迹覆盖等式（）中运算符号覆盖（ ）
A ＋ B － C × D ÷
答案D
解析
分析
直接利底数幂法运算法计算出答案．
详解∵（）
∴覆盖：÷．
选：D．
点睛题考查底数幂法运算正确掌握相关运算法解题关键．
3①②左右变形表述正确（ ）
A 式分解 B 法运算
C ①式分解②法运算 D ①法运算②式分解
答案C
解析
分析
根式分解定义进行判断
详解①左边项式右边整式积形式属式分解
②左边整式积右边项式属整式法
答案选C．
点睛题考查式分解定义理解准确理解式分解定义解题关键．
4图两体分76相正方体搭成较两体三视图正确（ ）
A 仅视图 B 仅俯视图
C 仅左视图 D 视图左视图俯视图相
答案D
解析
分析
分画出两体三视图然较答案．
详解第体三视图图示：
第二体三视图图示：
观察知两体视图左视图俯视图相
选D．
点睛题考查体三视图正确出体三视图解题关键．
5图颖前三次购买苹果单价统计图第四次买苹果单价元千克发现四单价中位数恰众数（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
答案B
解析
分析
根统计图中数结合中位数众数定义确定a值．
详解解：条形统计图知前三次中位数8
∵第四次买苹果单价a元千克四单价中位数恰众数
∴a8．
答案B．
点睛题考查条形统计图中位数众数定义掌握中位数众数定义解答题关键．
6图1已知尺规作角分线．
图2步骤
第步：圆心半径画弧分交射线点
第二步：分圆心半径画弧两弧部交点
第三步：画射线．射线求．
列正确（ ）
A 均限制 B 长
C 限制限制 D 长
答案B
解析
分析
根作角分线方法进行判断出结．
详解第步：圆心适长半径画弧分交射线点
∴
第二步：分圆心长半径画弧两弧部交点
∴长
第三步：画射线．射线求．
综答案：长
选：B．
点睛题考查基作图解决问题关键掌握作角分线方法．
7列分式化简正确（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
根a≠b判断选项中式子否正确解答题．
详解∵a≠b
∴选项A错误
选项B错误
选项C错误
选项D正确
选：D．
点睛题考查分式混合运算解答题关键明确分式混合运算计算方法．
8图示网格中点位似中心四边形位似图形（ ）
A 四边形 B 四边形
C 四边形 D 四边形
答案A
解析
分析
O位似中心作四边形ABCD位似图形根图判断出答案．
详解解：图示四边形位似图形四边形．
选：A
点睛题考查位似图形作法画位似图形般步骤：①确定位似中心②分连接延长位似中心代表原图关键点③根相似确定代表作位似图形关键点次连接述点确定位似图形．
9（ ）
A 12 B 10 C 8 D 6
答案B
解析
分析
利方差公式变形求解．
详解原等式变形：
．
选：B．
点睛题考查方差公式应灵活运方差公式解题关键．
10图绕边中点时针旋转180°．嘉淇发现旋转构成行四边形推理：
点分转点处
点转点处．
∵
∴四边形行四边形．
明保证嘉淇推理更严谨想方框中∵∴四边形……间作补充．列正确（ ）
A 嘉淇推理严谨必补充 B 应补充：
C 应补充： D 应补充：
答案B
解析
分析
根行四边形判定方法两组边分相等四边形行四边形作答．
详解根旋转性质： CBADABCD
∴四边形ABDC行四边形
应补充ABCD
选：B．
点睛题考查行四边形判定旋转性质牢记旋转前图形全等熟练掌握行四边形判定方法解题关键．
11正整数（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根方定义幂运算法求解．
详解
选A．
点睛题考查幂运算解题关键熟知运算法．
12图笔直公路旁点出发西走达出发北走达．列说法错误（ ）
A 点北偏西45°走达
B 公路走南偏西45°
C 公路走北偏东45°
D 点北走西走达
答案A
解析
分析
根方位角定义勾股定理逐分析．
详解解：图示P点作AB垂线PH
选项A：∵BPAP6km∠BPA90°∴△PAB等腰直角三角形∠PAB∠PBA45°
PH⊥AB∴△PAH等腰直角三角形
∴PHkm选项A错误
选项B：站公路西南方公路走南偏西45°选项B正确
选项C：站公路东北方公路走北偏东45°选项C正确
选项D：点北走达BP中点E时EH△PEH中位线EHAP3西走达选项D正确．
选：A．
点睛题考查方位角问题等腰直角三角形中位线等相关知识点方角般观测者位置中心观测者方正相反角度变．
13已知光速300000千米秒光秒（）传播距离科学记数法表示千米（ ）
A 5 B 6 C 56 D 567
答案C
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
详解解：t1时传播距离300000千米写成科学记数法：千米
t10时传播距离3000000千米写成科学记数法：千米
∴n值56
选：C．
点睛题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
14题目：已知点外心求．嘉嘉解答：画外接圆连接图．．淇淇说：嘉嘉考虑周全应值．列判断正确（ ）
A 淇淇说值115°
B 淇淇说65°
C 嘉嘉求结果应50°
D 两应3值
答案A
解析
分析
直接利圆接四边形性质结合圆周角定理出答案．
详解解：图示：
∵∠BOC130°
∴∠A65°
∠A应值∠A′∠A互补．
∠A′＝180°−65°＝115°．
选：A．
点睛题考查三角形外接圆正确分类讨解题关键．
15图现抛物线找点针取值找点数三说法
甲：点数0
乙：点数1
丙：点数1．
列判断正确（ ）
A 乙错丙 B 甲乙错
C 乙丙错 D 甲错丙
答案C
解析
分析
分令x（4x）值543元二次方程利根判式确定方程根点P数．
详解b5时令x（4x）5整理：x24x＋50△(4)24×56<0点P数0甲说法正确
b4时令x（4x）4整理：x24x+40△(4)24×40点P1乙说法正确
b3时令x（4x）3整理：x24x+30△(4)24×34>0点P2丙说法正确
选：C．
点睛题考查二次函数元二次方程解题关键二次函数直线交点数转化成元二次方程根判式．
16图三块正方形纸片顶点相连方式设计毕达哥拉斯图案．现五种正方形纸片面积分12345选取中三块（重复选取）图方式组成图案围成三角形面积直角三角形选取三块纸片面积分（ ）
A 145 B 235 C 345 D 224
答案B
解析
分析
根勾股定理两正方形面积等三角形面积分进行判断面积三角形．
详解解：根题意设三正方形边长分abc
勾股定理
A∵1+45两直角边分：12面积：
B∵2+35两直角边分：面积：
C∵3+4≠5符合题意
D∵2+24两直角边分：面积：
∵
选：B．
点睛题考查正方形性质勾股定理应三角形面积公式解题关键熟练掌握勾股定理正方形性质进行解题．
二填空题（题3题12分17~18题3分19题3空空2分）
17已知：_________．
答案6
解析
分析
根二次根式运算法求解．
详解∵
∴a3b2
∴6
答案：6．
点睛题考查二次根式运算解题关键熟知运算法．
18正六边形角正边形外角4倍_________．
答案12
解析
分析
先根外角定理求出正六边形外角60°进角120°求出正n边形外角30°根外角定理求解．
详解解：边形外角定理知正六边形外角：360°÷660°
正六边形角180°60°120°
正六边形角正边形外角4倍
∴正n边形外角30°
∴正n边形边数：360°÷30°12．
答案：12．
点睛题考查正边形外角角知识熟练掌握正边形角外角定理解决类题目关键．
19图8台阶示意图台阶高宽分12台阶凸出角顶点记作（1~8整数）．函数（）图象曲线．
（1）点_________
（2）点必定点_________
（3）曲线点分布两侧侧4点整数值_________．
答案 (1) －16 (2) 5 (3) 7
解析
分析
（1）先确定T1坐标然根反例函数（）确定k值
（2）观察发现反例函数图点横坐标积相等确定点
（3）先分求出T1~T8横坐标积排列然k位第4第5点横坐标积间确定k取值范围k整数值数．
详解解：（1）图知T1（161）
∵．函数（）图象T1
∴k16
（2）图知T1（161）T2（142）T3（123）T4（104）T5（85）T6（66）T7（47）T8（28）
∵点
∴k10×440
观察T1~T8发现T5符合题意m5
（3）∵T1~T8横坐标积分：1628364040362816
∴8点两侧k必须满足36＜k＜28
∴k取293031323334357整数值．
答案：（1）16（2）5（3）7．
点睛题考查反例函数图特点掌握反例函数图点横坐标积等k解答题关键．
三解答题（题7题66分．解答应写出文字说明证明程演算步骤）
20已知两理数：－95．
（1）计算：
（2）添负整数－95三数均数求值．
答案（1）－2（2）．
解析
分析
（1）根理数混合运算法求解
（2）根均数定义列出等式求出m取值求解．
详解（1）
（2）题意＜m
解m＞2
∴负整数1．
点睛题考查理数等式均数解题关键熟知理数等式运算法．
21电脑程序：次键屏幕区会动加时区会动减均显示化简结果．已知两区初始显示分25－16图．
第次键两区分显示：
（1）初始状态2次分求两区显示结果
（2）初始状态4次计算两区代数式请判断负数？说明理．
答案（1）（2）负数理见解析．
解析
分析
（1）根题意次键屏幕区会动加区会动减直接求出初始状态2次AB两区显示结果．
（2）题意分求出初始状态4次AB两区显示代数式求AB两区显示代数式判断否负数．
详解解：（1）A区显示结果：
B区显示结果：
（2）初始状态4次A显示：
B显示：
∴A+B
∵恒成立
∴负数．
点睛题考查代数式运算合类项完全方公式问题解题关键理解题意列出代数式进行正确运算根完全方公式判断正负．
22图点中点分延长点点．点圆心分半径方作两半圆．点半圆点（点重合）连接延长交半圆点连接．
（1）①求证：
②写出∠1∠2三者间数量关系说明理．
（2）时直接指出半圆位置关系求时（答案保留）．
答案（1）①见详解②∠2∠C+∠1（2）半圆相切．
解析
分析
（1）①直接已知出AOPO∠AOE∠POCOEOC证明
②（1）△AOE≌△POC∠1∠OPC根三角形外角性质∠2∠C+∠OPC出答案
（2）时知时半圆相切CP⊥OP然根Rt△POC中∠C30°∠POC60°出∠EOD求出S扇EOD．
详解（1）①△AOE△POC中
∴△AOE≌△POC
②∠2∠C+∠1理：
（1）△AOE≌△POC
∴∠1∠OPC
根三角形外角性质∠2∠C+∠OPC
∴∠2∠C+∠1
（2）P点运动程中CP圆相切时∠C值
∴时知时半圆相切
CP⊥OP
∵
∴Rt△POC中∠C30°∠POC60°
∴∠EOD180°∠POC120°
∴S扇EOD．
点睛题考查全等三角形性质判定三角形外角切线性质扇形面积计算掌握知识点灵活运解题关键．
23承重指数衡量水放置长方体木板承重量．实验室材质长宽厚度木板实验发现：木板承重指数木板厚度（厘米）方成正时．
（1）求函数关系式．
（2）图选块厚度6厘米木板分割成原长宽薄厚两块板（计分割损耗）．设薄板厚度（厘米）．
①求函数关系式
②值时3倍？
注：（1）（2）中①必写取值范围
答案（1）（2）①②．
解析
分析
（1）设Wkx2利定系数法求解
（2）①根题意列出函数化简②根题意列出方程求解．
详解（1）设Wkx2
∵时
∴39k
∴k
∴函数关系式
（2）①∵薄板厚度xcm木板厚度6cm
∴厚板厚度（6x）cm
∴Q
∴函数关系式
②∵3倍
∴4x+123×
解x12x26(符题意舍)
检验x2原方程解
∴x2时3倍．
点睛题考查函数方程应解题关键根题意找等量关系列出函数方程求解．
24表格中两组应值满足次函数现画出图象直线图．某学观察图象影响面函数中交换位置次函数设图象直线．
－1
0
－2
1
（1）求直线解析式
（2）请图画出直线（求列表计算）求直线直线轴截线段长
（3）设直线直线轴三交点中两点关第三点称直接写出值．
答案（1）：（2）作图见解析截线段长（3）值7
解析
分析
（1）根定系数法求解
（2）根题意直线联立两直线求出交点坐标根两点间距离公式求解
（3）分称点直线l直线y轴分列式求解．
详解（1）题意（12）（01）代入
解
∴直线解析式
（2）题意直线解析式
作函数图：
令x0y3B（03）
令
解
∴A（14）
∴直线直线轴截线段长AB
（3）①称点直线时
令解x
令解x
∴2×a3
解a7
②称点直线时
2×（a3）
解a
③称点y轴时
+（）0
解a
综：值7．
点睛题考查次函数综合解题关键熟知定系数法次函数图性质坐标称性．
25图甲乙两（成点）分数轴－35位置数轴做移动游戏．次移动游戏规：裁判先捂住枚硬币两猜面正反根猜结果进行移动．
①错甲东移动1单位时乙西移动1单位
②甲乙错甲东移动4单位时乙东移动2单位
③甲错乙甲西移动2单位时乙西移动4单位．
（1）第次移动游戏求甲位置停留正半轴概率
（2）图位置开始完成10次移动游戏发现甲乙次猜结果均错．设乙猜次终停留位置应数试含代数式表示求该位置距离原点时值
（3）图位置开始进行次移动游戏甲乙位置相距2单位直接写出值．
答案（1）（2）时距离原点（3）5
解析
分析
（1）题干中三种情况计算应概率分析出正确概率
硬币正面反面概率均
甲乙猜正反情况分三种情况：
①甲乙猜正面反面概率
②甲猜正乙猜反概率
③甲猜反乙猜正概率
（2）根题意知乙答10次答n次错（10n）次根移规推算出结果
（3）刚开始距离8根三种情况算出缩距离算出缩总距离分2结果
详解（1）题干中应三种情况概率：
①
②
③
甲位置停留正半轴位置应情况②P．
（2）根题意知乙答10次答n次错（10n）次
根题意n次答西移动4n
10n次答错东移2（10n）
∴m54n+2（10n）256n
∴n4时距离原点．
（3）起初甲乙距离8
易知甲乙错时二者间距离缩2
甲乙时答错时二者间距离缩2
∴加位置相距2单位时缩6单位10单位
∴
∴．
点睛题考查概率求解通数轴理解进行准确分析解题关键．
26图1图2中．点边点分．点点出发折线匀速移动达点时停止点边移动始终保持．
（1）点时求点点短距离
（2）点面积分成4：5两部分时求长
（3）设点移动路程时分求点直线距离（含式子表示）
（4）点处设计安装扫描器定角扫描区域（含边界）扫描器点时36秒．请直接写出点扫描总时长．
答案（1）（2）（3）时时（4）
解析
分析
（1）根点时PA⊥BC时PA求出答案
（2）A点BC边作垂线交BC点E证明△APQ∽△ABC根 求出AB5解出MP
（3）先讨0≤x≤3时PBM运动PAC距离：dPQ·sinC求解讨3≤x≤9时PBN运动BPx3CP8（x3）11x根dCP·sinC出答案
（4）先求出移动速度然先求出Q移K耗时求出扫描时间段求出时间．
详解（1）点时PA⊥BC时PA
∵ABAC△ABC等腰三角形
∴PAmintanC·×43
（2）A点BC边作垂线交BC点E
SS△APQ
SS四边形BPQC
∵
∴PQ∥BC
∴△APQ∽△ABC
∴
∴
时
∴
AE·
根勾股定理AB5
∴
解MP
（3）0≤x≤3时PBM运动
PAC距离：dPQ·sinC
（2）知sinC
∴dPQ
∵APx+2
∴
∴PQ
∴d
3≤x≤9时PBN运动
BPx3CP8（x3）11x
dCP·sinC（11x）x+
综
（4）AM2移动速度
①Q移K耗时：1秒
②PBC时KQ重合时
CQCK5
∵∠APQ+∠QPC∠B+∠BAP
∴∠QPC∠BAP
∵∠B∠C
∴△ABP∽△PCQ
设BPyCP8y
整理y28y
（y4）2
解y1y2
÷10秒
÷22秒
∴点扫描总时长36（2210）123秒．
点睛题考查相似三角形判定性质锐角三角函数次函数应结合知识点灵活运解题关键．
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数学试卷
选择题（题16题42分1~10题3分11~16题2分．题出四选项中项符合题目求）
1图面作已知直线垂线作垂线条数（ ）
A 0条 B 1条 C 2条 D 数条
答案D
解析
分析
面已知直线点条直线垂直已知直线画已知直线垂线画数条．
详解面画已知直线垂线画数条
选：D．
点睛题考查面垂直行特征解题关键熟知垂直定义．
2墨迹覆盖等式（）中运算符号覆盖（ ）
A ＋ B － C × D ÷
答案D
解析
分析
直接利底数幂法运算法计算出答案．
详解∵（）
∴覆盖：÷．
选：D．
点睛题考查底数幂法运算正确掌握相关运算法解题关键．
3①②左右变形表述正确（ ）
A 式分解 B 法运算
C ①式分解②法运算 D ①法运算②式分解
答案C
解析
分析
根式分解定义进行判断
详解①左边项式右边整式积形式属式分解
②左边整式积右边项式属整式法
答案选C．
点睛题考查式分解定义理解准确理解式分解定义解题关键．
4图两体分76相正方体搭成较两体三视图正确（ ）
A 仅视图 B 仅俯视图
C 仅左视图 D 视图左视图俯视图相
答案D
解析
分析
分画出两体三视图然较答案．
详解第体三视图图示：
第二体三视图图示：
观察知两体视图左视图俯视图相
选D．
点睛题考查体三视图正确出体三视图解题关键．
5图颖前三次购买苹果单价统计图第四次买苹果单价元千克发现四单价中位数恰众数（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
答案B
解析
分析
根统计图中数结合中位数众数定义确定a值．
详解解：条形统计图知前三次中位数8
∵第四次买苹果单价a元千克四单价中位数恰众数
∴a8．
答案B．
点睛题考查条形统计图中位数众数定义掌握中位数众数定义解答题关键．
6图1已知尺规作角分线．
图2步骤
第步：圆心半径画弧分交射线点
第二步：分圆心半径画弧两弧部交点
第三步：画射线．射线求．
列正确（ ）
A 均限制 B 长
C 限制限制 D 长
答案B
解析
分析
根作角分线方法进行判断出结．
详解第步：圆心适长半径画弧分交射线点
∴
第二步：分圆心长半径画弧两弧部交点
∴长
第三步：画射线．射线求．
综答案：长
选：B．
点睛题考查基作图解决问题关键掌握作角分线方法．
7列分式化简正确（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
根a≠b判断选项中式子否正确解答题．
详解∵a≠b
∴选项A错误
选项B错误
选项C错误
选项D正确
选：D．
点睛题考查分式混合运算解答题关键明确分式混合运算计算方法．
8图示网格中点位似中心四边形位似图形（ ）
A 四边形 B 四边形
C 四边形 D 四边形
答案A
解析
分析
O位似中心作四边形ABCD位似图形根图判断出答案．
详解解：图示四边形位似图形四边形．
选：A
点睛题考查位似图形作法画位似图形般步骤：①确定位似中心②分连接延长位似中心代表原图关键点③根相似确定代表作位似图形关键点次连接述点确定位似图形．
9（ ）
A 12 B 10 C 8 D 6
答案B
解析
分析
利方差公式变形求解．
详解原等式变形：
．
选：B．
点睛题考查方差公式应灵活运方差公式解题关键．
10图绕边中点时针旋转180°．嘉淇发现旋转构成行四边形推理：
点分转点处
点转点处．
∵
∴四边形行四边形．
明保证嘉淇推理更严谨想方框中∵∴四边形……间作补充．列正确（ ）
A 嘉淇推理严谨必补充 B 应补充：
C 应补充： D 应补充：
答案B
解析
分析
根行四边形判定方法两组边分相等四边形行四边形作答．
详解根旋转性质： CBADABCD
∴四边形ABDC行四边形
应补充ABCD
选：B．
点睛题考查行四边形判定旋转性质牢记旋转前图形全等熟练掌握行四边形判定方法解题关键．
11正整数（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根方定义幂运算法求解．
详解
选A．
点睛题考查幂运算解题关键熟知运算法．
12图笔直公路旁点出发西走达出发北走达．列说法错误（ ）
A 点北偏西45°走达
B 公路走南偏西45°
C 公路走北偏东45°
D 点北走西走达
答案A
解析
分析
根方位角定义勾股定理逐分析．
详解解：图示P点作AB垂线PH
选项A：∵BPAP6km∠BPA90°∴△PAB等腰直角三角形∠PAB∠PBA45°
PH⊥AB∴△PAH等腰直角三角形
∴PHkm选项A错误
选项B：站公路西南方公路走南偏西45°选项B正确
选项C：站公路东北方公路走北偏东45°选项C正确
选项D：点北走达BP中点E时EH△PEH中位线EHAP3西走达选项D正确．
选：A．
点睛题考查方位角问题等腰直角三角形中位线等相关知识点方角般观测者位置中心观测者方正相反角度变．
13已知光速300000千米秒光秒（）传播距离科学记数法表示千米（ ）
A 5 B 6 C 56 D 567
答案C
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
详解解：t1时传播距离300000千米写成科学记数法：千米
t10时传播距离3000000千米写成科学记数法：千米
∴n值56
选：C．
点睛题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
14题目：已知点外心求．嘉嘉解答：画外接圆连接图．．淇淇说：嘉嘉考虑周全应值．列判断正确（ ）
A 淇淇说值115°
B 淇淇说65°
C 嘉嘉求结果应50°
D 两应3值
答案A
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直接利圆接四边形性质结合圆周角定理出答案．
详解解：图示：
∵∠BOC130°
∴∠A65°
∠A应值∠A′∠A互补．
∠A′＝180°−65°＝115°．
选：A．
点睛题考查三角形外接圆正确分类讨解题关键．
15图现抛物线找点针取值找点数三说法
甲：点数0
乙：点数1
丙：点数1．
列判断正确（ ）
A 乙错丙 B 甲乙错
C 乙丙错 D 甲错丙
答案C
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分析
分令x（4x）值543元二次方程利根判式确定方程根点P数．
详解b5时令x（4x）5整理：x24x＋50△(4)24×56<0点P数0甲说法正确
b4时令x（4x）4整理：x24x+40△(4)24×40点P1乙说法正确
b3时令x（4x）3整理：x24x+30△(4)24×34>0点P2丙说法正确
选：C．
点睛题考查二次函数元二次方程解题关键二次函数直线交点数转化成元二次方程根判式．
16图三块正方形纸片顶点相连方式设计毕达哥拉斯图案．现五种正方形纸片面积分12345选取中三块（重复选取）图方式组成图案围成三角形面积直角三角形选取三块纸片面积分（ ）
A 145 B 235 C 345 D 224
答案B
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根勾股定理两正方形面积等三角形面积分进行判断面积三角形．
详解解：根题意设三正方形边长分abc
勾股定理
A∵1+45两直角边分：12面积：
B∵2+35两直角边分：面积：
C∵3+4≠5符合题意
D∵2+24两直角边分：面积：
∵
选：B．
点睛题考查正方形性质勾股定理应三角形面积公式解题关键熟练掌握勾股定理正方形性质进行解题．
二填空题（题3题12分17~18题3分19题3空空2分）
17已知：_________．
答案6
解析
分析
根二次根式运算法求解．
详解∵
∴a3b2
∴6
答案：6．
点睛题考查二次根式运算解题关键熟知运算法．
18正六边形角正边形外角4倍_________．
答案12
解析
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先根外角定理求出正六边形外角60°进角120°求出正n边形外角30°根外角定理求解．
详解解：边形外角定理知正六边形外角：360°÷660°
正六边形角180°60°120°
正六边形角正边形外角4倍
∴正n边形外角30°
∴正n边形边数：360°÷30°12．
答案：12．
点睛题考查正边形外角角知识熟练掌握正边形角外角定理解决类题目关键．
19图8台阶示意图台阶高宽分12台阶凸出角顶点记作（1~8整数）．函数（）图象曲线．
（1）点_________
（2）点必定点_________
（3）曲线点分布两侧侧4点整数值_________．
答案 (1) －16 (2) 5 (3) 7
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（1）先确定T1坐标然根反例函数（）确定k值
（2）观察发现反例函数图点横坐标积相等确定点
（3）先分求出T1~T8横坐标积排列然k位第4第5点横坐标积间确定k取值范围k整数值数．
详解解：（1）图知T1（161）
∵．函数（）图象T1
∴k16
（2）图知T1（161）T2（142）T3（123）T4（104）T5（85）T6（66）T7（47）T8（28）
∵点
∴k10×440
观察T1~T8发现T5符合题意m5
（3）∵T1~T8横坐标积分：1628364040362816
∴8点两侧k必须满足36＜k＜28
∴k取293031323334357整数值．
答案：（1）16（2）5（3）7．
点睛题考查反例函数图特点掌握反例函数图点横坐标积等k解答题关键．
三解答题（题7题66分．解答应写出文字说明证明程演算步骤）
20已知两理数：－95．
（1）计算：
（2）添负整数－95三数均数求值．
答案（1）－2（2）．
解析
分析
（1）根理数混合运算法求解
（2）根均数定义列出等式求出m取值求解．
详解（1）
（2）题意＜m
解m＞2
∴负整数1．
点睛题考查理数等式均数解题关键熟知理数等式运算法．
21电脑程序：次键屏幕区会动加时区会动减均显示化简结果．已知两区初始显示分25－16图．
第次键两区分显示：
（1）初始状态2次分求两区显示结果
（2）初始状态4次计算两区代数式请判断负数？说明理．
答案（1）（2）负数理见解析．
解析
分析
（1）根题意次键屏幕区会动加区会动减直接求出初始状态2次AB两区显示结果．
（2）题意分求出初始状态4次AB两区显示代数式求AB两区显示代数式判断否负数．
详解解：（1）A区显示结果：
B区显示结果：
（2）初始状态4次A显示：
B显示：
∴A+B
∵恒成立
∴负数．
点睛题考查代数式运算合类项完全方公式问题解题关键理解题意列出代数式进行正确运算根完全方公式判断正负．
22图点中点分延长点点．点圆心分半径方作两半圆．点半圆点（点重合）连接延长交半圆点连接．
（1）①求证：
②写出∠1∠2三者间数量关系说明理．
（2）时直接指出半圆位置关系求时（答案保留）．
答案（1）①见详解②∠2∠C+∠1（2）半圆相切．
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分析
（1）①直接已知出AOPO∠AOE∠POCOEOC证明
②（1）△AOE≌△POC∠1∠OPC根三角形外角性质∠2∠C+∠OPC出答案
（2）时知时半圆相切CP⊥OP然根Rt△POC中∠C30°∠POC60°出∠EOD求出S扇EOD．
详解（1）①△AOE△POC中
∴△AOE≌△POC
②∠2∠C+∠1理：
（1）△AOE≌△POC
∴∠1∠OPC
根三角形外角性质∠2∠C+∠OPC
∴∠2∠C+∠1
（2）P点运动程中CP圆相切时∠C值
∴时知时半圆相切
CP⊥OP
∵
∴Rt△POC中∠C30°∠POC60°
∴∠EOD180°∠POC120°
∴S扇EOD．
点睛题考查全等三角形性质判定三角形外角切线性质扇形面积计算掌握知识点灵活运解题关键．
23承重指数衡量水放置长方体木板承重量．实验室材质长宽厚度木板实验发现：木板承重指数木板厚度（厘米）方成正时．
（1）求函数关系式．
（2）图选块厚度6厘米木板分割成原长宽薄厚两块板（计分割损耗）．设薄板厚度（厘米）．
①求函数关系式
②值时3倍？
注：（1）（2）中①必写取值范围
答案（1）（2）①②．
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分析
（1）设Wkx2利定系数法求解
（2）①根题意列出函数化简②根题意列出方程求解．
详解（1）设Wkx2
∵时
∴39k
∴k
∴函数关系式
（2）①∵薄板厚度xcm木板厚度6cm
∴厚板厚度（6x）cm
∴Q
∴函数关系式
②∵3倍
∴4x+123×
解x12x26(符题意舍)
检验x2原方程解
∴x2时3倍．
点睛题考查函数方程应解题关键根题意找等量关系列出函数方程求解．
24表格中两组应值满足次函数现画出图象直线图．某学观察图象影响面函数中交换位置次函数设图象直线．
－1
0
－2
1
（1）求直线解析式
（2）请图画出直线（求列表计算）求直线直线轴截线段长
（3）设直线直线轴三交点中两点关第三点称直接写出值．
答案（1）：（2）作图见解析截线段长（3）值7
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分析
（1）根定系数法求解
（2）根题意直线联立两直线求出交点坐标根两点间距离公式求解
（3）分称点直线l直线y轴分列式求解．
详解（1）题意（12）（01）代入
解
∴直线解析式
（2）题意直线解析式
作函数图：
令x0y3B（03）
令
解
∴A（14）
∴直线直线轴截线段长AB
（3）①称点直线时
令解x
令解x
∴2×a3
解a7
②称点直线时
2×（a3）
解a
③称点y轴时
+（）0
解a
综：值7．
点睛题考查次函数综合解题关键熟知定系数法次函数图性质坐标称性．
25图甲乙两（成点）分数轴－35位置数轴做移动游戏．次移动游戏规：裁判先捂住枚硬币两猜面正反根猜结果进行移动．
①错甲东移动1单位时乙西移动1单位
②甲乙错甲东移动4单位时乙东移动2单位
③甲错乙甲西移动2单位时乙西移动4单位．
（1）第次移动游戏求甲位置停留正半轴概率
（2）图位置开始完成10次移动游戏发现甲乙次猜结果均错．设乙猜次终停留位置应数试含代数式表示求该位置距离原点时值
（3）图位置开始进行次移动游戏甲乙位置相距2单位直接写出值．
答案（1）（2）时距离原点（3）5
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分析
（1）题干中三种情况计算应概率分析出正确概率
硬币正面反面概率均
甲乙猜正反情况分三种情况：
①甲乙猜正面反面概率
②甲猜正乙猜反概率
③甲猜反乙猜正概率
（2）根题意知乙答10次答n次错（10n）次根移规推算出结果
（3）刚开始距离8根三种情况算出缩距离算出缩总距离分2结果
详解（1）题干中应三种情况概率：
①
②
③
甲位置停留正半轴位置应情况②P．
（2）根题意知乙答10次答n次错（10n）次
根题意n次答西移动4n
10n次答错东移2（10n）
∴m54n+2（10n）256n
∴n4时距离原点．
（3）起初甲乙距离8
易知甲乙错时二者间距离缩2
甲乙时答错时二者间距离缩2
∴加位置相距2单位时缩6单位10单位
∴
∴．
点睛题考查概率求解通数轴理解进行准确分析解题关键．
26图1图2中．点边点分．点点出发折线匀速移动达点时停止点边移动始终保持．
（1）点时求点点短距离
（2）点面积分成4：5两部分时求长
（3）设点移动路程时分求点直线距离（含式子表示）
（4）点处设计安装扫描器定角扫描区域（含边界）扫描器点时36秒．请直接写出点扫描总时长．
答案（1）（2）（3）时时（4）
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分析
（1）根点时PA⊥BC时PA求出答案
（2）A点BC边作垂线交BC点E证明△APQ∽△ABC根 求出AB5解出MP
（3）先讨0≤x≤3时PBM运动PAC距离：dPQ·sinC求解讨3≤x≤9时PBN运动BPx3CP8（x3）11x根dCP·sinC出答案
（4）先求出移动速度然先求出Q移K耗时求出扫描时间段求出时间．
详解（1）点时PA⊥BC时PA
∵ABAC△ABC等腰三角形
∴PAmintanC·×43
（2）A点BC边作垂线交BC点E
SS△APQ
SS四边形BPQC
∵
∴PQ∥BC
∴△APQ∽△ABC
∴
∴
时
∴
AE·
根勾股定理AB5
∴
解MP
（3）0≤x≤3时PBM运动
PAC距离：dPQ·sinC
（2）知sinC
∴dPQ
∵APx+2
∴
∴PQ
∴d
3≤x≤9时PBN运动
BPx3CP8（x3）11x
dCP·sinC（11x）x+
综
（4）AM2
①Q移K耗时：1秒
②PBC时KQ重合时
CQCK5
∵∠APQ+∠QPC∠B+∠BAP
∴∠QPC∠BAP
∵∠B∠C
∴△ABP∽△PCQ
设BPyCP8y
整理y28y
（y4）2
解y1y2
÷10秒
÷22秒
∴点扫描总时长36（2210）123秒．
点睛题考查相似三角形判定性质锐角三角函数次函数应结合知识点灵活运解题关键．
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