回期权
回期权概述
回期权属强路径赖期权收益赖期权效期标资产价格值值般分回涨期权回跌期权
代表标资产达价格 表示标资产达价格 标资产期时价格
涨
回期权
跌
回期权定价模型
（1） 模型建立简化
跌期权例
设f 代表回期权价格f变量函数
中 建立f满足微分方程构造投资组合Π
（742） （构造包含份标资产空头份单位衍生证券空头投资组合п）
根伊藤公式
（743）
中（需标资产连续支付红利
该式中含dM项M[0t]时间标资产高价格银次t微里寻找收敛Mt微函数列似代Mt定义
（744）
St关t连续
（745）
Mn(t)代Mt显然Mn(t)关t微式成立
(746)
证明：
假设 （746）式代入（743）式
(747)
风险投资组合需取
（748）
时套利原理
（749）
（742）（747）（748）式代入（749）式整理
(7410)
固定 令 (745)式知方程（7410）进步简化
（7411）
根期权期时收益知 定解区域边界时期权标资产价格达极值
期权价格M敏感性降低 成立
综回跌期权定价模型区域
求解方程（7411）定解条件
（7412）
（7413）
中变量M 视参数量方程中没出现
（二） 模型求解
现首先讨回期权定价模型（7411）—（7413）求解问题取变量代换
(7417)
里 xmatlab中写法计算中x应该等
（7417）
（1）
(7418)
（2）
（3）
（2）（3）代入（7411）
（7419）
（1）式代入（7412）
（7420）
（7417）Tt时 0（7413）
（7421）
方程（7419）转化标准热传导方程令
（7422）
中
Tt时 代入方程（7420）
（7422）
时定解问题（7419）—（7421）变
（7423）
（7424）
（7425）
条件存令
（7426）
求解问题
（7427）（7428）
里求选取适定解问题（7427）（7428）解边界x0然满足边界条件
（7429）
定解问题7423—7425解唯性定式成立
（7430）
根泊松公式定解问题（7427）—（7428）解表示
（7431）
中
直接计算
进
成立
定解问题
（7432）（7433）
面分两种情况出回期权定价公式
1
（7432）（7433）式matlab编程求解
>> ydsolve(＇Dy+a*yexp((a1)*x)＇＇y(0)0＇＇x＇)
y
(1(2*a1)*exp(x*(2*a1))+1(2*a1))*exp(a*x)
中
（书解书准)
代入（7431）（7430）式
分段函数积分分段
（7417）（7418）（7422）式原变量带回时回跌期权定价公式
（7434）
（函数算法太复杂里会算）
中
2时（7432）（7433）通matlab编程
>> syms x y
>> ydsolve(＇Dy+12*yexp((121)*x)＇＇y(0)0＇＇x＇)
y
exp(12*x)*x
中
（书求解结果书基准）
进
时回跌期权定价公式
（7435）
中参数（7434）式
类似办法定解问题（7414）—（7416）进行求解回涨期权定价公式
（1） 时
（7436）
（2） 时
（7437）
中
建立二叉树回期权matlab程序：
function putprice lookbackusa(s0sigmarfrateqtngrid)
aexp((rfrateq)*tngrid)
uexp(sigma*(tngrid)^05)
d1u
p(ad)(ud)
q1p
Xcell(ngrid+1ngrid+1)
for i1(ngrid+1)
for j1i
for k1j
X{ij}StrikeV(k)S(s0udik+1jk+1)S(s0udij)
end
if(ingrid+1)
X{ngrid+1j}OptVX{ngrid+1j}StrikeV
end
end
end
for subingrid11
for subj1subi
X{subisubj}NoStrikeV(1)exp(rfrate*tngrid)*
(p*X{subi+1subj}OptV(1)+q*X{subi+1subj+1}OptV(2))
if(subj>1)
for subk2subj
X{subisubj}NoStrikeV(subk)exp(rfrate*tngrid)*
(p*X{subi+1subj}OptV(subk1)+q*X{subi+1subj+1}OptV(subk+1))
end
end
X{subisubj}OptVmax(X{subisubj}NoStrikeVX{subisubj}StrikeV)
end
end
putpriceX{11}OptV
end
function sS(szeroudij)
sszero*u^(i1)*d^(2*(j1))
End
调试程序：
>> lookbackusa(5004010120)
ans
134036
中50执行价格sigma04风险利率01q0时间1年20表示吧时间分20区间
组成员 （组长）
成员工作量：
XX：模型求解讲解文部分编辑模块整理
XX：模型建立阿德姆项式求解问题
XX：模型求解部分编辑
XX：程序建立调试
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回期权属强路径赖期权收益赖期权效期标资产价格值值般分回涨期权回跌期权
代表标资产达价格 表示标资产达价格 标资产期时价格
涨
回期权
跌
回期权定价模型
（1） 模型建立简化
跌期权例
设f 代表回期权价格f变量函数
中 建立f满足微分方程构造投资组合Π
（742） （构造包含份标资产空头份单位衍生证券空头投资组合п）
根伊藤公式
（743）
中（需标资产连续支付红利
该式中含dM项M[0t]时间标资产高价格银次t微里寻找收敛Mt微函数列似代Mt定义
（744）
St关t连续
（745）
Mn(t)代Mt显然Mn(t)关t微式成立
(746)
证明：
假设 （746）式代入（743）式
(747)
风险投资组合需取
（748）
时套利原理
（749）
（742）（747）（748）式代入（749）式整理
(7410)
固定 令 (745)式知方程（7410）进步简化
（7411）
根期权期时收益知 定解区域边界时期权标资产价格达极值
期权价格M敏感性降低 成立
综回跌期权定价模型区域
求解方程（7411）定解条件
（7412）
（7413）
中变量M 视参数量方程中没出现
（二） 模型求解
现首先讨回期权定价模型（7411）—（7413）求解问题取变量代换
(7417)
里 xmatlab中写法计算中x应该等
（7417）
（1）
(7418)
（2）
（3）
（2）（3）代入（7411）
（7419）
（1）式代入（7412）
（7420）
（7417）Tt时 0（7413）
（7421）
方程（7419）转化标准热传导方程令
（7422）
中
Tt时 代入方程（7420）
（7422）
时定解问题（7419）—（7421）变
（7423）
（7424）
（7425）
条件存令
（7426）
求解问题
（7427）（7428）
里求选取适定解问题（7427）（7428）解边界x0然满足边界条件
（7429）
定解问题7423—7425解唯性定式成立
（7430）
根泊松公式定解问题（7427）—（7428）解表示
（7431）
中
直接计算
进
成立
定解问题
（7432）（7433）
面分两种情况出回期权定价公式
1
（7432）（7433）式matlab编程求解
>> ydsolve(＇Dy+a*yexp((a1)*x)＇＇y(0)0＇＇x＇)
y
(1(2*a1)*exp(x*(2*a1))+1(2*a1))*exp(a*x)
中
（书解书准)
代入（7431）（7430）式
分段函数积分分段
（7417）（7418）（7422）式原变量带回时回跌期权定价公式
（7434）
（函数算法太复杂里会算）
中
2时（7432）（7433）通matlab编程
>> syms x y
>> ydsolve(＇Dy+12*yexp((121)*x)＇＇y(0)0＇＇x＇)
y
exp(12*x)*x
中
（书求解结果书基准）
进
时回跌期权定价公式
（7435）
中参数（7434）式
类似办法定解问题（7414）—（7416）进行求解回涨期权定价公式
（1） 时
（7436）
（2） 时
（7437）
中
建立二叉树回期权matlab程序：
function putprice lookbackusa(s0sigmarfrateqtngrid)
aexp((rfrateq)*tngrid)
uexp(sigma*(tngrid)^05)
d1u
p(ad)(ud)
q1p
Xcell(ngrid+1ngrid+1)
for i1(ngrid+1)
for j1i
for k1j
X{ij}StrikeV(k)S(s0udik+1jk+1)S(s0udij)
end
if(ingrid+1)
X{ngrid+1j}OptVX{ngrid+1j}StrikeV
end
end
end
for subingrid11
for subj1subi
X{subisubj}NoStrikeV(1)exp(rfrate*tngrid)*
(p*X{subi+1subj}OptV(1)+q*X{subi+1subj+1}OptV(2))
if(subj>1)
for subk2subj
X{subisubj}NoStrikeV(subk)exp(rfrate*tngrid)*
(p*X{subi+1subj}OptV(subk1)+q*X{subi+1subj+1}OptV(subk+1))
end
end
X{subisubj}OptVmax(X{subisubj}NoStrikeVX{subisubj}StrikeV)
end
end
putpriceX{11}OptV
end
function sS(szeroudij)
sszero*u^(i1)*d^(2*(j1))
End
调试程序：
>> lookbackusa(5004010120)
ans
134036
中50执行价格sigma04风险利率01q0时间1年20表示吧时间分20区间
组成员 （组长）
成员工作量：
XX：模型求解讲解文部分编辑模块整理
XX：模型建立阿德姆项式求解问题
XX：模型求解部分编辑
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