例：现三投资项目（表）总投资500万元第年第二年投资限额260万元i10
项目方案
投资
年净收益
编号
方案
第1年
第2年
合计
3~12年
1
A
50
50
100
20
2
B1
80
70
150
30
3
B2
110
90
200
40
4
C1
100
100
200
50
5
C2
150
100
250
65
目标函数：max NPVj1mt0nBjtCjt1+it∙xj
50×1+10150×1+102+20×PA1010∙PF102x1
+80×1+10170×1+102+30×PA1010∙PF102x2
+110×1+10190×1+102+40×PA1010∙PF102x3
+100×1+101100×1+102+50×PA1010∙PF102x4
+150×1+101100×1+102+65×PA1010∙PF102x5
目标函数：max NPV1479x1+2177x2+2875x3+8035x4+11107x5
约束条件：1总投资超500万
100x1+150x2+200x3+200x4+250x5≤500
2第1年投资约束260万
50x1+80x2+110x3+100x4+150x5≤260
3第2年投资约束260万
50x1+70x2+90x3+100x4+100x5≤260
4互斥约束
x2+x3≤1x4+x5≤1
5项目分性
xj01 j12345
分支定界法求解述问题：
分成四部分：
1100x1+150x2+200x4≤50050x1+80x2+100x4≤26050x1+70x2+100x4≤260
2100x1+150x2+250x5≤50050x1+80x2+150x5≤26050x1+70x2+100x5≤260
3100x1+200x3+200x4≤50050x1+110x3+100x4≤26050x1+90x3+100x4≤260
4100x1+200x3+250x5≤50050x1+110x3+150x5≤26050x1+90x3+100x5≤260
中xj01 j12345
等式组1采分支定界法
x*011 NPV10212
x*111 NPV11691
等式组2采分支定界法
x*011 NPV13284
x*111满足约束条件2
x*101 NPV12586
x*110 NPV3656
等式组3采分支定界法
x*011 NPV1091
x*111 NPV12389
等式组4采分支定界法
x*011 NPV13982
x*111满足约束条件12
x*101 NPV12586
x*110 NPV4354
见选择B2方案C2方案组合收益化13982万元
二组合排序法验证：
组合排序：AB1B2C1C2AB1AB2AC1AC2B1C1B1C2B2C1B2C2AB1C1AB1C2AB2C1AB2C218方案
1 x10 x20 x30 x40 x50
NPV0
2 x11 x20 x30 x40 x50
NPV1479
3 x10 x21 x30 x40 x50
NPV2177
4 x10 x20 x31 x40 x50
NPV2875
5 x10 x20 x30 x41 x50
NPV8035
6 x10 x20 x30 x40 x51
NPV11107
7 x11 x21 x30 x40 x50
NPV3656
8 x11 x20 x33 x40 x50
NPV4354
9 x11 x20 x30 x41 x50
NPV9514
10 x11 x20 x30 x40 x51
NPV12586
11 x10 x21 x30 x41 x50
NPV10212
12 x10 x21 x30 x40 x51
NPV13284
13 x10 x20 x31 x41 x50
NPV1091
14 x10 x20 x31 x40 x55
NPV13982
15 x11 x21 x30 x41 x50
NPV11691
16 x11 x21 x30 x40 x51
满足约束条件2
17 x11 x20 x31 x41 x50
NPV12389
18 x11 x20 x31 x40 x51
满足约束条件12
知选择B2方案C2方案组合收益化13982万元分支定界法结果相
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项目方案
投资
年净收益
编号
方案
第1年
第2年
合计
3~12年
1
A
50
50
100
20
2
B1
80
70
150
30
3
B2
110
90
200
40
4
C1
100
100
200
50
5
C2
150
100
250
65
目标函数：max NPVj1mt0nBjtCjt1+it∙xj
50×1+10150×1+102+20×PA1010∙PF102x1
+80×1+10170×1+102+30×PA1010∙PF102x2
+110×1+10190×1+102+40×PA1010∙PF102x3
+100×1+101100×1+102+50×PA1010∙PF102x4
+150×1+101100×1+102+65×PA1010∙PF102x5
目标函数：max NPV1479x1+2177x2+2875x3+8035x4+11107x5
约束条件：1总投资超500万
100x1+150x2+200x3+200x4+250x5≤500
2第1年投资约束260万
50x1+80x2+110x3+100x4+150x5≤260
3第2年投资约束260万
50x1+70x2+90x3+100x4+100x5≤260
4互斥约束
x2+x3≤1x4+x5≤1
5项目分性
xj01 j12345
分支定界法求解述问题：
分成四部分：
1100x1+150x2+200x4≤50050x1+80x2+100x4≤26050x1+70x2+100x4≤260
2100x1+150x2+250x5≤50050x1+80x2+150x5≤26050x1+70x2+100x5≤260
3100x1+200x3+200x4≤50050x1+110x3+100x4≤26050x1+90x3+100x4≤260
4100x1+200x3+250x5≤50050x1+110x3+150x5≤26050x1+90x3+100x5≤260
中xj01 j12345
等式组1采分支定界法
x*011 NPV10212
x*111 NPV11691
等式组2采分支定界法
x*011 NPV13284
x*111满足约束条件2
x*101 NPV12586
x*110 NPV3656
等式组3采分支定界法
x*011 NPV1091
x*111 NPV12389
等式组4采分支定界法
x*011 NPV13982
x*111满足约束条件12
x*101 NPV12586
x*110 NPV4354
见选择B2方案C2方案组合收益化13982万元
二组合排序法验证：
组合排序：AB1B2C1C2AB1AB2AC1AC2B1C1B1C2B2C1B2C2AB1C1AB1C2AB2C1AB2C218方案
1 x10 x20 x30 x40 x50
NPV0
2 x11 x20 x30 x40 x50
NPV1479
3 x10 x21 x30 x40 x50
NPV2177
4 x10 x20 x31 x40 x50
NPV2875
5 x10 x20 x30 x41 x50
NPV8035
6 x10 x20 x30 x40 x51
NPV11107
7 x11 x21 x30 x40 x50
NPV3656
8 x11 x20 x33 x40 x50
NPV4354
9 x11 x20 x30 x41 x50
NPV9514
10 x11 x20 x30 x40 x51
NPV12586
11 x10 x21 x30 x41 x50
NPV10212
12 x10 x21 x30 x40 x51
NPV13284
13 x10 x20 x31 x41 x50
NPV1091
14 x10 x20 x31 x40 x55
NPV13982
15 x11 x21 x30 x41 x50
NPV11691
16 x11 x21 x30 x40 x51
满足约束条件2
17 x11 x20 x31 x41 x50
NPV12389
18 x11 x20 x31 x40 x51
满足约束条件12
知选择B2方案C2方案组合收益化13982万元分支定界法结果相
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