绝密★启前
2022届高黑龙江省哈尔滨高三学期文科数学模拟考试试题（四）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．已知全集集合集合图中阴影部分表示集合（ ）
A．B．C．D．
2．欧拉18世纪伟数学家领域杰出贡献．物理世界发起项调查表明欧拉恒等式麦克斯韦方程组称史伟公式．中欧拉恒等式欧拉公式：种特殊情况．欧拉公式复数z满足z虚部（ ）b5E2RGbCAP穆童
A．iB．1C．D．
3．记角ABC边分abc值（ ）
A．B．C．D．
4．3完全相红球2完全相黄球机排行2黄球相邻概率（ ）
A．03B．04C．05D．06
5．观察列等式根述规律（ ）
A．B．
C．D．
6．执行图示程序框图输出（ ）
A．2B．1C．D．1
7．设mn空间两条直线空间两面列选项中正确（ ）
A．时充分必条件
B．时充分必条件
C．时必充分条件
D．时必充分条件
8．数学家华罗庚倡导0618优选法领域应广泛0618黄金分割似值黄金分割表示成（ ）．p1EanqFDPw穆童
A．4B．C．2D．
9．设面两线量ABC三点线值（ ）
A．8B．6C．4D．2
10．已知定义R函数偶函数奇函数列选项正确（ ）
A．函数周期2B．函数周期3
C．D．
11．图1示双曲线具光学性质：双曲线右焦点发出光线双曲线镜面反射反射光线反延长线双曲线左焦点．双曲线左右焦点分发出光线图2中AB两点反射分点．离心率（ ）DXDiTa9E3d穆童
A．B．C．D．
12．已知函数（）三零点分中取值范围（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二填空题
13．已知函数意正实数xy满足______．
14．面两定点AB间距离2动点P满足值______．
15．图分正方形边中点折起构成三棱锥（重合点）三棱锥外接球切球半径______RTCrpUDGiT穆童
评卷
分
三双空题
16．已知函数函数值____函数增函数w取值范围______．
评卷
分
四解答题
17．医学中判断男生体重否超标种简易方法身高厘米数减105差值该标准体重．身高175cm标准体重公斤实际体重超标准体重说该体重超标．已知某班30名男生30名男生中机选取6名身高体重数表示：5PCzVD7HxA穆童
编号
1
2
3
4
5
6
身高（cm）x
165
171
160
173
178
167
体重（kg）y
60
63
62
70
71
58
(1)编号123455中选2求恰1体重超标概率
(2)述表格信息二法求出体重y身高x线性回方程回方程预报学体重时预报值实际值吻合需述数进行残差分析．验残差区间外学重新采集数．问述机抽取编号3456四中位学重新采集数？jLBHrnAILg穆童
18．已知圆形纸片圆心直径圆周两点图点动点纸片折直二面角连结xHAQX74J0X穆童
(1)面时求长
(2)问点什位置时三棱锥体积求出时点面距离
19．①②等差中项③．三条件中选作已知条件补充面问题中然解答补充完整题．LDAYtRyKfE穆童
已知正项等数列前n项满足______（需填序号）．
(1)求数列通项公式
(2)设求数列前n项．
注：选择条件分解答第解答计分．
20．已知曲线C动点定点定直线距离常数．
(1)求曲线C轨迹方程
(2)曲线C顶点T圆心作半径圆设圆T曲线C交点M点N求值求时圆T方程．Zzz6ZB2Ltk穆童
21．记分函数导函数．存满足称函数点．已知．
(1)存点求值
(2)意否存实数存点？请说明理．
22．直角坐标系原点O极点x轴非负半轴极轴建立极坐标系曲线C参数方程（t参数）直线l极坐标方程．dvzfvkwMI1穆童
(1)已知点曲线C求a值
(2)设点P曲线C点求点P直线l距离值．
23．已知函数．
(1)求等式解集
(2)值m求值．
参考答案：
1．A
解析
分析
图中阴影部分集合B中集合A中元素求阴影部分表示集合
详解
交集补集定义图中阴影部分表示集合
选：A
2．D
解析
分析
根题意化简复数z表达式根复数概念答案
详解
题意
z虚部
选：D
3．C
解析
分析
根正弦定理求出根角公式结果
详解
根正弦定理
选：C
4．D
解析
分析
根组合知识古典概型概率公式求出结果
详解
3完全相红球2完全相黄球机排行种排法
中2黄球相邻排法种
2黄球相邻概率
选：D
5．B
解析
分析
根观察规律
详解
根述规律
选：B
6．A
解析
分析
循环结构中值变化知值呈周期形式利周期求出输出值
详解
循环结构知…S值12形式循环（）时输出
选：A
7．B
解析
分析
根空间中垂直关系转化判断AB正误根空间中行关系转化判断CD正误
详解
A时反成立
充分必条件A错误
B时线面垂直判断定理：
相交均
时充分必条件B正确
C时行异面
时
充分必条件C错误
D时相交均
时相交均
充分必条件D错误
选：B
8．A
解析
分析
根结合三角函数基关系式诱导公式倍角公式求解
详解
根题意
选：A．
9．A
解析
分析
根量线定理根基等式求出结果
详解
ABC三点线量线
存
线消
仅时等号成立
选：A
10．C
解析
分析
偶函数换换奇函数换 换根周期定义周期通赋值法根周期C正确rqyn14ZNXI穆童
详解
偶函数
奇函数
函数周期A B正确
C正确
值确定D正确
选：C
11．D
解析
分析
设双曲线定义直角三角形中中运锐角三角函数定义勾股定理余弦定理化简整理结合离心率公式求值．EmxvxOtOco穆童
详解
解：设
双曲线定义
直角三角形中①
②
中③
①②
代入③
选：D．
12．B
解析
分析
设两等零点根知零点互倒数利求出结果
详解
恒零点1
令两等零点
零点互倒数必然011
令
取值范围
选：B
点睛
关键点点睛：设根推出零点互倒数解题关键
13．4
解析
分析
分xy进行赋值解结果
详解
题知．
答案：4
14．##
解析
分析
建立直角坐标系利列式化简点轨迹方程代入答案
详解
直线轴线段垂直分线轴建立直角坐标系
设
两边方整理
点轨迹圆心半径圆
值
答案：
15．
解析
分析
根两两垂直知三棱锥外接球长宽高长方体外接球求出外接球半径根等积法求出切球半径解．SixE2yXPq5穆童
详解
两两垂直三棱锥外接球长宽高长方体外接球设外接球半径正方形边长6ewMyirQFL穆童
解．
三棱锥表面积正方形面积设切球半径
．
．
答案：．
点睛
题考查三棱锥外接球切球半径求法意考查学生数学运算力属基础题．
16． 3
解析
分析
根正弦函数值域求f(x)值求出f(x)增区间根子集求出ω关整数k范围令k具体整数求出ω具体范围kavU42VRUs穆童
详解
sin＝1时取值3
函数增函数根正弦函数性质知
区间长度长该正弦型函数正周期半
令k∈Z
k∈Z
∵
∴时
时时∵符题意
综ω∈
答案：3
17．(1)06
(2)3号4号6号学需重新采集数
解析
分析
（1）先通计算判断体重超标编号然通列举法
（2）根回方程样中心点然分计算出残差
(1)
表知：
1号学标准体重
2号学标准体重
3号学标准体重
4号学标准体重
5号学标准体重
3号4号学体重超标
基事件（12）（13）（14）（15）（23）（24）（25）（34）（35）（45）10y6v3ALoS89穆童
恰1体重超标包含基事件（13）（14）（23）（24）（35）（45）6M2ub6vSTnP穆童
恰1体重超标记A
(2)
回直线方程必样中心
回直线方程
残差分析：
3号4号6号学需重新采集数．
18．(1)
(2)
解析
分析
（1）线面行性质利余弦定理计算
（2）根面面垂直性质面时三棱锥体积利等体积法求出点面距离0YujCfmUCw穆童
(1)
解：面面面面
(2)
解：时三棱锥体积
二面角直二面角面面面面面
时三棱锥体积
时时
等边三角形边长∴
设求距离解
时时点面距离
19．(1)
(2)
解析
分析
（1）设正项等数列公选①：结合求选②：结合求选③：时求时求进eUts8ZQVRd穆童
（2）（1）求结合等数列求公式求解
(1)
解：设正项等数列公
选①：
解（舍）
选②：等差中项
解（舍）
选③：
时解（舍）
时
验证时满足
(2)
解：（1）知
．
20．(1)
(2)值
解析
分析
（1）设根距离公式列出方程求解出曲线C轨迹方程
（2）设点椭圆出数量积公式结合二次函数性质出值求时圆T方程．
(1)
动点定点定直线距离常数
∴化简整理：
(2)
点点关轴称设妨设．
点椭圆．
已知
∴
时取值．
时
圆T方程．
21．(1)1
(2)存理见解析
解析
分析
（1）设S点然然解出
（2）假设意存实数S点 设然消然消然证明意方程解sQsAEJkW5T穆童
(1)
设S点
消
记显然增函数
解．
(2)
假设意存实数S点
设
①②②③
①③消
①③消时
面证明意方程解
设函数定义域减函数
时
图连续断存．
综意存实数S点
22．(1)
(2)
解析
分析
（1）点M代入曲线方程答案
（2）求出直线l直角坐标方程设求出点P直线l距离求值答案．
(1)
∵点M曲线C∴∴∴．
(2)
直线l直角坐标方程：
∵点P曲线C∴设
点P直线l距离
时．
23．(1)
(2)3
解析
分析
（1）讨 掉绝值解等式出答案
（2）首先求出单调性出求出三元基等式出答案
(1)
时解
时解
时解．等式解集
(2)
时时函数单调递增
时时函数单调递增
时时函数单调递减．
三元基等式
仅时取等号值3．
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2022届高黑龙江省哈尔滨高三学期文科数学模拟考试试题（四）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
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评卷
分
单选题
1．已知全集集合集合图中阴影部分表示集合（ ）
A．B．C．D．
2．欧拉18世纪伟数学家领域杰出贡献．物理世界发起项调查表明欧拉恒等式麦克斯韦方程组称史伟公式．中欧拉恒等式欧拉公式：种特殊情况．欧拉公式复数z满足z虚部（ ）b5E2RGbCAP穆童
A．iB．1C．D．
3．记角ABC边分abc值（ ）
A．B．C．D．
4．3完全相红球2完全相黄球机排行2黄球相邻概率（ ）
A．03B．04C．05D．06
5．观察列等式根述规律（ ）
A．B．
C．D．
6．执行图示程序框图输出（ ）
A．2B．1C．D．1
7．设mn空间两条直线空间两面列选项中正确（ ）
A．时充分必条件
B．时充分必条件
C．时必充分条件
D．时必充分条件
8．数学家华罗庚倡导0618优选法领域应广泛0618黄金分割似值黄金分割表示成（ ）．p1EanqFDPw穆童
A．4B．C．2D．
9．设面两线量ABC三点线值（ ）
A．8B．6C．4D．2
10．已知定义R函数偶函数奇函数列选项正确（ ）
A．函数周期2B．函数周期3
C．D．
11．图1示双曲线具光学性质：双曲线右焦点发出光线双曲线镜面反射反射光线反延长线双曲线左焦点．双曲线左右焦点分发出光线图2中AB两点反射分点．离心率（ ）DXDiTa9E3d穆童
A．B．C．D．
12．已知函数（）三零点分中取值范围（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
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评卷
分
二填空题
13．已知函数意正实数xy满足______．
14．面两定点AB间距离2动点P满足值______．
15．图分正方形边中点折起构成三棱锥（重合点）三棱锥外接球切球半径______RTCrpUDGiT穆童
评卷
分
三双空题
16．已知函数函数值____函数增函数w取值范围______．
评卷
分
四解答题
17．医学中判断男生体重否超标种简易方法身高厘米数减105差值该标准体重．身高175cm标准体重公斤实际体重超标准体重说该体重超标．已知某班30名男生30名男生中机选取6名身高体重数表示：5PCzVD7HxA穆童
编号
1
2
3
4
5
6
身高（cm）x
165
171
160
173
178
167
体重（kg）y
60
63
62
70
71
58
(1)编号123455中选2求恰1体重超标概率
(2)述表格信息二法求出体重y身高x线性回方程回方程预报学体重时预报值实际值吻合需述数进行残差分析．验残差区间外学重新采集数．问述机抽取编号3456四中位学重新采集数？jLBHrnAILg穆童
18．已知圆形纸片圆心直径圆周两点图点动点纸片折直二面角连结xHAQX74J0X穆童
(1)面时求长
(2)问点什位置时三棱锥体积求出时点面距离
19．①②等差中项③．三条件中选作已知条件补充面问题中然解答补充完整题．LDAYtRyKfE穆童
已知正项等数列前n项满足______（需填序号）．
(1)求数列通项公式
(2)设求数列前n项．
注：选择条件分解答第解答计分．
20．已知曲线C动点定点定直线距离常数．
(1)求曲线C轨迹方程
(2)曲线C顶点T圆心作半径圆设圆T曲线C交点M点N求值求时圆T方程．Zzz6ZB2Ltk穆童
21．记分函数导函数．存满足称函数点．已知．
(1)存点求值
(2)意否存实数存点？请说明理．
22．直角坐标系原点O极点x轴非负半轴极轴建立极坐标系曲线C参数方程（t参数）直线l极坐标方程．dvzfvkwMI1穆童
(1)已知点曲线C求a值
(2)设点P曲线C点求点P直线l距离值．
23．已知函数．
(1)求等式解集
(2)值m求值．
参考答案：
1．A
解析
分析
图中阴影部分集合B中集合A中元素求阴影部分表示集合
详解
交集补集定义图中阴影部分表示集合
选：A
2．D
解析
分析
根题意化简复数z表达式根复数概念答案
详解
题意
z虚部
选：D
3．C
解析
分析
根正弦定理求出根角公式结果
详解
根正弦定理
选：C
4．D
解析
分析
根组合知识古典概型概率公式求出结果
详解
3完全相红球2完全相黄球机排行种排法
中2黄球相邻排法种
2黄球相邻概率
选：D
5．B
解析
分析
根观察规律
详解
根述规律
选：B
6．A
解析
分析
循环结构中值变化知值呈周期形式利周期求出输出值
详解
循环结构知…S值12形式循环（）时输出
选：A
7．B
解析
分析
根空间中垂直关系转化判断AB正误根空间中行关系转化判断CD正误
详解
A时反成立
充分必条件A错误
B时线面垂直判断定理：
相交均
时充分必条件B正确
C时行异面
时
充分必条件C错误
D时相交均
时相交均
充分必条件D错误
选：B
8．A
解析
分析
根结合三角函数基关系式诱导公式倍角公式求解
详解
根题意
选：A．
9．A
解析
分析
根量线定理根基等式求出结果
详解
ABC三点线量线
存
线消
仅时等号成立
选：A
10．C
解析
分析
偶函数换换奇函数换 换根周期定义周期通赋值法根周期C正确rqyn14ZNXI穆童
详解
偶函数
奇函数
函数周期A B正确
C正确
值确定D正确
选：C
11．D
解析
分析
设双曲线定义直角三角形中中运锐角三角函数定义勾股定理余弦定理化简整理结合离心率公式求值．EmxvxOtOco穆童
详解
解：设
双曲线定义
直角三角形中①
②
中③
①②
代入③
选：D．
12．B
解析
分析
设两等零点根知零点互倒数利求出结果
详解
恒零点1
令两等零点
零点互倒数必然011
令
取值范围
选：B
点睛
关键点点睛：设根推出零点互倒数解题关键
13．4
解析
分析
分xy进行赋值解结果
详解
题知．
答案：4
14．##
解析
分析
建立直角坐标系利列式化简点轨迹方程代入答案
详解
直线轴线段垂直分线轴建立直角坐标系
设
两边方整理
点轨迹圆心半径圆
值
答案：
15．
解析
分析
根两两垂直知三棱锥外接球长宽高长方体外接球求出外接球半径根等积法求出切球半径解．SixE2yXPq5穆童
详解
两两垂直三棱锥外接球长宽高长方体外接球设外接球半径正方形边长6ewMyirQFL穆童
解．
三棱锥表面积正方形面积设切球半径
．
．
答案：．
点睛
题考查三棱锥外接球切球半径求法意考查学生数学运算力属基础题．
16． 3
解析
分析
根正弦函数值域求f(x)值求出f(x)增区间根子集求出ω关整数k范围令k具体整数求出ω具体范围kavU42VRUs穆童
详解
sin＝1时取值3
函数增函数根正弦函数性质知
区间长度长该正弦型函数正周期半
令k∈Z
k∈Z
∵
∴时
时时∵符题意
综ω∈
答案：3
17．(1)06
(2)3号4号6号学需重新采集数
解析
分析
（1）先通计算判断体重超标编号然通列举法
（2）根回方程样中心点然分计算出残差
(1)
表知：
1号学标准体重
2号学标准体重
3号学标准体重
4号学标准体重
5号学标准体重
3号4号学体重超标
基事件（12）（13）（14）（15）（23）（24）（25）（34）（35）（45）10y6v3ALoS89穆童
恰1体重超标包含基事件（13）（14）（23）（24）（35）（45）6M2ub6vSTnP穆童
恰1体重超标记A
(2)
回直线方程必样中心
回直线方程
残差分析：
3号4号6号学需重新采集数．
18．(1)
(2)
解析
分析
（1）线面行性质利余弦定理计算
（2）根面面垂直性质面时三棱锥体积利等体积法求出点面距离0YujCfmUCw穆童
(1)
解：面面面面
(2)
解：时三棱锥体积
二面角直二面角面面面面面
时三棱锥体积
时时
等边三角形边长∴
设求距离解
时时点面距离
19．(1)
(2)
解析
分析
（1）设正项等数列公选①：结合求选②：结合求选③：时求时求进eUts8ZQVRd穆童
（2）（1）求结合等数列求公式求解
(1)
解：设正项等数列公
选①：
解（舍）
选②：等差中项
解（舍）
选③：
时解（舍）
时
验证时满足
(2)
解：（1）知
．
20．(1)
(2)值
解析
分析
（1）设根距离公式列出方程求解出曲线C轨迹方程
（2）设点椭圆出数量积公式结合二次函数性质出值求时圆T方程．
(1)
动点定点定直线距离常数
∴化简整理：
(2)
点点关轴称设妨设．
点椭圆．
已知
∴
时取值．
时
圆T方程．
21．(1)1
(2)存理见解析
解析
分析
（1）设S点然然解出
（2）假设意存实数S点 设然消然消然证明意方程解sQsAEJkW5T穆童
(1)
设S点
消
记显然增函数
解．
(2)
假设意存实数S点
设
①②②③
①③消
①③消时
面证明意方程解
设函数定义域减函数
时
图连续断存．
综意存实数S点
22．(1)
(2)
解析
分析
（1）点M代入曲线方程答案
（2）求出直线l直角坐标方程设求出点P直线l距离求值答案．
(1)
∵点M曲线C∴∴∴．
(2)
直线l直角坐标方程：
∵点P曲线C∴设
点P直线l距离
时．
23．(1)
(2)3
解析
分析
（1）讨 掉绝值解等式出答案
（2）首先求出单调性出求出三元基等式出答案
(1)
时解
时解
时解．等式解集
(2)
时时函数单调递增
时时函数单调递增
时时函数单调递减．
三元基等式
仅时取等号值3．
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