义务教育数学课程标准（2022年版）
新变化解读
（）数代数
1数式
（1）理数
2011版
1理数
2022版
（1）理数
（1）理解理数意义数轴点表示理数较理数
（2）助数轴理解相反数绝值意义掌握求理数相反数绝值方法知道｜a｜含义（里a表示理数）（删）
（3）理解方意义掌握理数加减方简单混合运算（三步）
（4）理解理数运算律运运算律简化运算
（5）运理数运算解决简单问题
①理解负数意义（例64）（新增）理解理数意义数轴点表示理数较理数
②助数轴理解相反数绝值意义掌握求理数相反数绝值方法
③理解方意义
④掌握理数加减方简单混合运算（三步）理解理数运算律运运算律简化运算
⑤运理数运算解决简单（删）问题
（2）实数
2011版
2 实数
2022版
（2）实数
（1）解方根算术方根立方根概念会根号表示数方根算术方根立方根
（2）解方开方互逆运算会方运算求百整数方根会立方运算求百整数（应负整数）立方根会计算器求方根立方根
（3）解理数实数概念知道实数数轴点应求实数相反数绝值
（4）理数估计理数致范围（参见例47）
（5）解似数解决实际问题中计算器进行似计算会问题求结果取似值
（6）解二次根式简二次根式概念解二次根式（根号仅限数）加减运算法会进行关简单四运算（参见例48）
①解理数实数知道实数理数理数组成（新增）解（修改）实数数轴点应（序变方根立方根方开方等移）
②数轴点表示实数较实数（新增）
③助数轴理解相反数绝值意义（新增）会（修改）求实数相反数绝值
④解方根算术方根立方根概念会根号表示数方根算术方根立方根
⑤解方开方互逆运算会方运算求百完全方数（修改）方根会立方运算求千（修改）完全立方数（修改）（应负整数）立方根会计算器求方根立方根
⑥理数估计理数致范围
⑦解似数解决实际问题中计算器进行似计算（删）会问题求进行简单似计算（例65）（修改）
⑧解二次根式简二次根式概念解二次根式（根号仅限数）加减运算法会进行关简单四运算
（3）代数式
2011版
3代数式
2022版
（3）代数式
（包含2011版中4整式分式 ）
（1）助现实情境解代数式进步理解字母表示数意义（参见例49）
（2）分析具体问题中简单数量关系代数式表示
（3）会求代数式值根特定问题查阅资料找需公式会代入具体值进行计算
①助现实情境解代数式进步理解字母表示数意义
②分析具体问题中简单数量关系代数式表示根特定问题查阅资料找需公式（原（2）（3）整合）
③会具体数代入代数式进行计算（原（2）（3）整合修改）
④解整数指数幂意义基性质会科学记数法表示数（包括计算器表示）
⑤理解整式概念掌握合类项括号法进行简单整式加减（修改）运算进行简单整式法运算（项式法仅限次式间次式二次式法）（修改）
⑥理解（修改）法公式：(a+b)( a b) a2 b2(a±b)2 a 2±2ab + b2解公式背景（删）利公式进行简单计算推理（新增）
⑦提公式法公式法（直接利公式超二次）进行式分解（指数（修改）正整数）
⑧解分式简分式概念利分式基性质进行约分通分（修改）简单分式加减运算
⑨解代数推理（例66）（新增）
2011版
4整式分式
2022版
（入（3）代数式中）
（1）解整数指数幂意义基性质会科学记数法表示数（包括计算器表示）
（2）理解整式概念掌握合类项括号法进行简单整式加法减法运算进行简单整式法运算（中项式相仅指次式间次式二次式相）
（3）推导法公式：(a+b)( a b) a2 b2(a±b)2 a 2±2ab + b2解公式背景利公式进行简单计算（参见例50）
（4）提公式法公式法（直接利公式超二次）进行式分解（指数正整数）
（5）解分式简分式概念利分式基性质进行约分通分进行简单分式加减运算
2方程等式
（1）方程方程组
2011版
1方程方程组
2022版
（1）方程方程组
（1）根具体问题中数量关系列出方程体会方程刻画现实世界数量关系效模型（参见例51）
（2）历估计方程解程（参见例52）
（3）掌握等式基性质
（4）解元次方程化元次方程分式方程
（5）掌握代入消元法加减消元法解二元次方程组
（6）*解简单三元次方程组
（7）理解配方法配方法公式法式分解法解数字系数元二次方程
（8）会元二次方程根判式判方程否实根两实根否相等
（9）*解元二次方程根系数关系（求应关系解决问题）
（10）根具体问题实际意义检验方程解否合理
①根现实情境理解方程意义（新增）针（修改）具体问题中数量关系（删）列出方程（修改）体会方程刻画现实世界数量关系效模型（参见例51）（删）理解方程解意义（新增）历估计方程解程（原（1）（2）整合修改）
②掌握等式基性质解元次方程（修改）化元次方程分式方程（原（3）（4）整合）
③掌握代入（删）消元法加减消元法（删）解二元次方程组
④*解简单三元次方程组
⑤理解配方法配方法公式法式分解法解数字系数元二次方程
⑥会元二次方程根判式判方程否实根（修改）两实根否相等
⑦解元二次方程根系数关系（例67）（星号）
⑧根具体问题实际意义检验方程解合理性（修改）
（2）等式等式组
2011版
2等式等式组
2022版
（2）等式等式组
（1）结合具体问题解等式意义（参见例53）探索等式基性质
（2）解数字系数元次等式数轴表示出解集会数轴确定两元次等式组成等式组解集
（3）根具体问题中数量关系列出元次等式解决简单问题
①结合具体问题解等式意义探索等式基性质
②解数字系数元次等式数轴表示出解集会数轴确定两元次等式组成等式组解集
③根具体问题中数量关系列出元次等式解决简单问题
3函数
（1） 函数
2011版
1函数
2022版
（1）函数概念（修改）
（1）探索简单实例中数量关系变化规律解常量变量意义
（2）结合实例解函数概念三种表示法举出函数实例
（3）结合图象简单实际问题中函数关系进行分析（参见例54）
（4）确定简单实际问题中函数变量取值范围会求出函数值
（5）适函数表示法刻画简单实际问题中变量间关系（参见例55）
（6）结合函数关系分析变量变化情况进行初步讨（参见例56）
①探索简单实例中数量关系变化规律解常量变量意义结合实例（删）解函数概念三种（删）表示法举出函数实例（原（1）（2）整合）
②结合图象简单实际问题中函数关系进行分析（例68）
③确定简单实际问题中函数变量取值范围会求出函数值
④适函数表示法刻画简单实际问题中变量间关系理解函数值意义（例69）（新增）
⑤结合结合函数关系分析变量变化情况进行初步讨
（2）次函数
2011版
2 次函数
2022版
（2）次函数
（1）结合具体情境体会次函数意义根已知条件确定次函数表达式（参见例57）
（2）会利定系数法确定次函数表达式
（3）画出次函数图象根次函数图象表达式 y kx + b (k≠0)探索理解k＞0k＜0时图象变化情况
（4）理解正例函数
（5）体会次函数二元次方程关系
（6）次函数解决简单实际问题
①结合具体情境体会次函数意义根已知条件确定次函数表达式（例70）会运（修改）定系数法确定次函数表达式（原（1）（2）整合）
②画出次函数图象根次函数（删）图象表达式 y kx + b (k≠0)探索理解k＞0k＜0时图象变化情况理解正例函数（原（3）（4）整合）
③体会次函数二元次方程关系
④次函数解决简单实际问题
（3） 二次函数
2011版
4 二次函数
2022版
3 二次函数
（2011版中二次函数反例函数序调整）
（1）通实际问题分析体会二次函数意义
（2）会描点法画出二次函数图象通图象解二次函数性质
（3）会配方法数字系数二次函数表达式化ya(xh)2+k形式二次函数图象顶点坐标说出图象开口方画出图象称轴解决简单实际问题
（4）会利二次函数图象求元二次方程似解
（5）*知道定线三点坐标确定二次函数（删）
①通实际问题分析体会二次函数意义
②（修改）描点法（删）画出（删）二次函数图象通图象解二次函数性质知道二次函数系数图象形状称轴关系（新增）
③会求二次函数值值确定相应变量值（新增）会配方法数字系数二次函数表达式化ya(xh)2+k形式二次函数图象顶点坐标说出图象开口方画出图象称轴（删）解决相应（修改）实际问题（例71）
④知道二次函数元二次方程间关系（新增）会利二次函数图象求元二次方程似解
（4） 反例函数
2011版
3 反例函数
2022版
（4）反例函数
（1）结合具体情境体会反例函数意义根已知条件确定反例函数表达式
（2）画出反例函数图象根图象表达式(k≠0)探索理解k＞0k＜0时图象变化情况
（3）反例函数解决简单实际问题
①结合具体情境体会反例函数意义（例72）根已知条件确定反例函数表达式
②画出反例函数图象根图象表达式 (k≠0)探索理解k＞0k＜0时图象变化情况
③反例函数解决简单实际问题
（二）图形
1图形性质
（1）点线面角
2011版
1 点线面角
2022版
（1）点线面角
（1）通实物具体模型解物体抽象出体面直线点等（参见例58）
（2）会较线段长短理解线段差线段中点意义
（3）掌握基事实：两点确定条直线
（4）掌握基事实：两点间线段短
（5）理解两点间距离意义度量两点间距离
（6）理解角概念较角
（7）认识度分秒会度分秒进行简单换算会计算角差
①通实物具体（删）模型解物体抽象出体面直线点等概念（修改）
②会较线段长短理解线段差线段中点意义
③掌握基事实：两点确定条直线
④掌握基事实：两点间线段短
⑤理解两点间距离意义度量表达（新增）两点间距离
⑥理解角概念较角认识度分秒等角度量单位（修改）（修改）进行简单单位（新增）换算（删）会计算角差（原（6）（7）整合）
⑦尺规作图：作角等已知角作角分线（2011版6．尺规作图处移处）
（2）相交线行线
2011版
2．相交线行线
2022版
（2）相交线行线
（1）理解顶角余角补角等概念探索掌握顶角相等角（等角）余角相等角（等角）补角相等性质
（2）理解垂线垂线段等概念三角尺量角器点画已知直线垂线
（3）理解点直线距离意义度量点直线距离
（4）掌握基事实：点条直线已知直线垂直
（5）识位角错角旁角
（6）理解行线概念掌握基事实：两条直线第三条直线截果位角相等两直线行
（7）掌握基事实：直线外点条直线条直线行
（8）掌握行线性质定理：两条行直线第三条直线截位角相等*解行线性质定理证明（参例59）
（9）三角尺直尺已知直线外点画条直线行线
（10）探索证明行线判定定理：两条直线第三条直线截果错角相等（旁角互补）两直线行探索证明行线性质定理：两条行直线第三条直线截错角相等（旁角互补）
（11）解行条直线两条直线行
①理解顶角余角补角等概念探索掌握顶角相等角（（修改）等角）余角相等角（（修改）等角）补角相等性质
②理解垂线垂线段等概念三角板（修改）量角器点画已知直线垂线
③尺规作图：作条线段垂直分线点作已知直线垂线（例73）（2011版6．尺规作图处移处）
④掌握基事实：面（新增）点条直线已知直线垂直
⑤理解点直线距离意义度量点直线距离
⑥识位角错角旁角
⑦理解行线（修改）概念
⑧掌握行线（修改）基事实Ⅰ（修改）：直线外点条直线条直线行
⑨掌握行线（修改）基事实Ⅱ（修改）：两条直线第三条直线截果位角相等（修改）两条（修改）直线行
⑩探索证明行线判定定理：两条直线第三条直线截果错角相等（旁角互补）（修改）两条（修改）直线行
⑪掌握行线性质定理Ⅰ（修改）：两条行直线第三条直线截位角相等*解行线性质（删）定理证明（例74）
⑫探索证明行线性质定理Ⅱ（修改）：两条行直线第三条直线截错角相等（旁角互补）
⑬三角板（修改）直尺已知直线外点画条直线行线
⑭尺规作图：直线外点作条直线行线（新增）
⑮解行条直线两条直线行
（3）三角形
2011版
3．三角形
2022版
（3）三角形
（1）理解三角形角外角中线高线角分线等概念解三角形稳定性
（2）探索证明三角形角定理掌握推：三角形外角等相邻两角证明三角形意两边第三边
（3）理解全等三角形概念识全等三角形中应边应角
（4）掌握基事实：两边夹角分相等两三角形全等（参见例60）
（5）掌握基事实：两角夹边分相等两三角形全等（参见例60）
（6）掌握基事实：三边分相等两三角形全等
（7）证明定理：两角分相等中组等角边相等两三角形全等
（8）探索证明角分线性质定理：角分线点角两边距离相等反角部角两边距离相等点角分线
（9）理解线段垂直分线概念探索证明线段垂直分线性质定理：线段垂直分线点线段两端距离相等反线段两端距离相等点线段垂直分线
（10）解等腰三角形概念探索证明等腰三角形性质定理：等腰三角形两底角相等底边高线中线顶角分线重合探索掌握等腰三角形判定定理：两角相等三角形等腰三角形探索等边三角形性质定理：等边三角形角等60°等边三角形判定定理：三角相等三角形（角60°等腰三角形）等边三角形
（11）解直角三角形概念探索掌握直角三角形性质定理：直角三角形两锐角互余直角三角形斜边中线等斜边半掌握两角互余三角形直角三角形
（12）探索勾股定理逆定理运解决简单实际问题
（13）探索掌握判定直角三角形全等斜边直角边定理
（14）解三角形重心概念
①理解三角形角外角中线高线角分线等概念解三角形稳定性
②探索证明三角形角定理掌握推：三角形外角等相邻两角
③证明三角形意两边第三边
④理解全等三角形概念识全等三角形中应边应角
⑤掌握基事实：两边夹角分相等两三角形全等
⑥掌握基事实：两角夹边分相等两三角形全等
⑦掌握基事实：三边分相等两三角形全等
⑧证明定理：两角分相等中组等角边相等两三角形全等
⑨理解角分线概念（修改原2011版第（1）条中表述移处）探索证明角分线性质定理：角分线点角两边距离相等反角部角两边距离相等点角分线
⑩理解线段垂直分线概念探索证明线段垂直分线性质定理：线段垂直分线点线段两端距离相等反线段两端距离相等点线段垂直分线
⑪理解（修改）等腰三角形概念探索证明等腰三角形性质定理：等腰三角形两（修改）底角相等底边高线中线顶角分线重合探索掌握等腰三角形判定定理：两角相等三角形等腰三角形探索等边三角形性质定理：等边三角形角等60°探索（修改）等边三角形判定定理：三角相等三角形（角60°等腰三角形）等边三角形
⑫理解（修改）直角三角形概念探索掌握直角三角形性质定理：直角三角形两锐角互余直角三角形斜边中线等斜边半掌握两角互余三角形直角三角形
⑬探索勾股定理逆定理运解决简单实际问题
⑭探索掌握判定直角三角形全等斜边直角边定理
⑮解三角形重心概念
⑯尺规作图：已知三边两边夹角两角夹边作三角形已知底边底边高线作等腰三角形已知直角边斜边作直角三角形（2011版6．尺规作图处移处）
（4）四边形
2011版
4．四边形
2022版
（4）四边形
（1）解边形定义边形顶点边角外角角线等概念探索掌握边形角外角公式
（2）理解行四边形矩形菱形正方形概念间关系解四边形稳定性
（3）探索证明行四边形性质定理：行四边形边相等角相等角线互相分探索证明行四边形判定定理：组边行相等四边形行四边形两组边分相等四边形行四边形角线互相分四边形行四边形
（4）解两条行线间距离意义度量两条行线间距离
（5）探索证明矩形菱形正方形性质定理：矩形四角直角角线相等菱形四条边相等角线互相垂直判定定理：三角直角四边形矩形角线相等行四边形矩形四边相等四边形菱形角线互相垂直行四边形菱形正方形具矩形菱形切性质（参见例61）
（6）探索证明三角形中位线定理
①解边形概念（修改）边形顶点边角外角角线等概念（删）探索掌握边形角外角公式（注释中：标准中边形指凸边形）（新增）
②理解行四边形矩形菱形正方形梯形（新增）概念间关系解四边形稳定性
③探索证明行四边形性质定理：行四边形边相等角相等角线互相分（修改）探索证明行四边形判定定理：组边行相等四边形行四边形两组边分相等四边形行四边形角线互相分四边形行四边形
④理解（修改）两条行线间距离概念（修改）度量两条行线间距离
⑤探索证明矩形菱形正方形（删）性质定理：矩形四角直角角线相等菱形四条边相等角线互相垂直探索证明矩形菱形（修改）判定定理：三角直角四边形矩形角线相等行四边形矩形四边相等四边形菱形角线互相垂直行四边形菱形正方形具矩形菱形切性质（参见例61）（删）正方形矩形菱形理解矩形菱形正方形间包含关系（新增）
⑥探索证明三角形中位线定理
（5）圆
2011版
5．圆
2022版
（5）圆
（1）理解圆弧弦圆心角圆周角概念解等圆等弧概念探索解点圆位置关系
（2）*探索证明垂径定理：垂直弦直径分弦弦两条弧
（3）探索圆周角圆心角弧关系解证明圆周角定理推：圆周角度数等弧圆心角度数半直径圆周角直角90°圆周角弦直径圆接四边形角互补
（4）知道三角形心外心
（5）解直线圆位置关系掌握切线概念探索切线切点半径关系会三角尺圆点画圆切线（删）
（6）*探索证明切线长定理：圆外点画圆两条切线长相等（参见例62）
（7）会计算圆弧长扇形面积
（8）解正边形概念正边形圆关系
①理解圆弧弦圆心角圆周角概念解等圆等弧概念探索掌握（修改）点圆位置关系
②探索证明垂径定理：垂直弦直径分弦弦两条弧（星号）
③探索圆周角圆心角弧关系知道弧（等弧）圆周角相等（新增）解证明圆周角定理推：圆周角度数（删）等弧圆心角度数（删）半直径圆周角直角（修改）90°圆周角弦直径圆接四边形角互补
④解（修改）三角形心（修改）外心
⑤解直线（修改）圆位置关系掌握切线概念（例75）
⑥尺规作图：直线三点作圆作三角形外接圆切圆作圆接正方形接（修改）正六边形（2011版6．尺规作图处移处）
⑦*尺规作图：圆外点作圆切线（例76）（新增）
⑧*探索证明切线长定理：圆外点画圆（删）两条切线长相等
⑨会计算圆弧长扇形面积
⑩解正边形概念正边形圆关系
2011版
6．尺规作图
2022版
分散部分容求中
（1）尺规完成基作图：作条线段等已知线段作角等已知角作角分线作条线段垂直分线点作已知直线垂线
（2）会利基作图作三角形：已知三边两边夹角两角夹边作三角形已知底边底边高线作等腰三角形已知直角边斜边作直角三角形
（3）会利基作图完成：直线三点作圆作三角形外接圆切圆作圆接正方形正六边形
（4）尺规作图中解作图道理保留作图痕迹求写出作法
（1）作条线段等已知线段→2022版移学部分（学部分教学提示：图形认识教学引导学生历基定线段直尺圆规画三角形程探索三角形意两边第三边（例32）说出中道理历根两点间线段短基事实说明三角形三边关系程形成推理意识）
（1）作角等已知角作角分线→2022版移（1）点线面角第⑦条处
（1）作条线段垂直分线点作已知直线垂线→2022版移（2）相交线行线第③条处
（2）已知三边两边夹角两角夹边作三角形已知底边底边高线作等腰三角形已知直角边斜边作直角三角形→2022版移（3）三角形第⑯条处
（3）直线三点作圆作三角形外接圆切圆作圆接正方形正六边形→2022版移（5）圆第⑥条处
（4）尺规作图中学生应（修改）解作图原理（修改）保留作图痕迹求写出作法→2022版移注释部分
（6）定义命题定理
2011版
7．定义命题定理
2022版
（6）定义命题定理
（1）通具体实例解定义命题定理推意义
（2）结合具体实例会区分命题条件结解原命题逆命题概念会识两互逆命题知道原命题成立逆命题定成立
（3）知道证明意义证明必性（参见例74）知道证明合逻辑（参见例63）知道证明程表达形式会综合法证明格式
（4）解反例作知道利反例判断命题错误
（5）通实例体会反证法含义
①通具体实例解定义命题定理推意义
②结合具体实例会区分命题条件结解原命题逆命题概念会识两互逆命题知道原命题成立逆命题定成立
③知道证明意义证明必性（例77）知道数学思维（修改）合逻辑（例78）知道证明程（删）（修改）表达（删）形式表述证明程（修改）会（修改）综合法证明格式（修改）
④解反例作知道利反例判断命题错误（例79）
⑤通实例体会反证法含义（例74）
2 图形变化
（1）图形轴称
2011版
1．图形轴称
2022版
（1）图形轴称
（1）通具体实例解轴称概念探索基性质：成轴称两图形中应点连线称轴垂直分（参见例64）
（2）画出简单面图形（点线段直线三角形等）关定称轴称图形
（3）解轴称图形概念探索等腰三角形矩形菱形正边形圆轴称性质
（4）认识欣赏然界现实生活中轴称图形
①通具体实例理解（修改）轴称概念探索基性质：成轴称两图形中（删）应点连线称轴垂直分
②画出简单面图形（点（修改）线段（修改）直线（修改）三角形等）关定称轴称图形
③理解（修改）轴称图形概念探索等腰三角形矩形菱形正边形圆轴称性质
④认识欣赏然界现实生活中轴称图形
（2）图形旋转
2011版
2．图形旋转
2022版
（2）图形旋转
（1）通具体实例认识面图形关旋转中心旋转探索基性质：图形旋转图形中应点旋转中心距离相等两组应点分旋转中心连线成角相等（参见例64）
（2）解中心称中心称图形概念探索基性质：成中心称两图形中应点连线称中心称中心分
（3）探索线段行四边形正边形圆中心称性质
（4）认识欣赏然界现实生活中中心称图形
①通具体实例认识面图形关旋转中心旋转探索基性质：图形（删）旋转（删）图形中应点旋转中心距离相等两组应点分旋转中心连线成角相等（例80）
②解中心称中心称图形概念探索基性质：成中心称两图形中应点连线称中心称中心分
③探索线段行四边形正边形圆中心称性质
④认识欣赏然界现实生活中中心称图形
（3）图形移
2011版
3．图形移
2022版
（3）图形移
（1）通具体实例认识移探索基性质：图形移图形中两组应点连线行（条直线）相等（参见例64）
（2）认识欣赏移然界现实生活中应
（3）运图形轴称旋转移进行图案设计
①通具体实例认识移探索基性质：图形移图形中两组应点连线行（条直线）相等
②认识欣赏移然界现实生活中应
③运图形轴称旋转移进行图案设计
（4）图形相似
2011版
4．图形相似
2022版
（4）图形相似
（1）解例基性质线段成例线段通建筑艺术实例解黄金分割
（2）通具体实例认识图形相似解相似边形相似
（3）掌握基事实：两条直线组行线截应线段成例
（4）解相似三角形判定定理：两角分相等两三角形相似两边成例夹角相等两三角形相似三边成例两三角形相似 *解相似三角形判定定理证明
（5）解相似三角形性质定理：相似三角形应线段等相似面积等相似方
（6）解图形位似知道利位似图形放缩
（7）会利图形相似解决简单实际问题（参见例74）
（8）利相似直角三角形探索认识锐角三角函数（sin Acos Atan A）知道30°45°60°角三角函数值
（9）会计算器已知锐角求三角函数值已知三角函数值求应锐角
（10）锐角三角函数解直角三角形相关知识解决简单实际问题
①解例基性质线段成例线段通建筑艺术实例解黄金分割
②通具体实例认识图形相似解相似边形相似
③掌握基事实：两条直线组行线截应线段成例
④解相似三角形判定定理：两角分相等两三角形相似两边成例夹角相等两三角形相似三边成例两三角形相似 *解相似三角形判定定理证明
⑤解相似三角形性质定理：相似三角形应线段等相似面积等相似方
⑥解图形位似知道利位似图形放缩
⑦会利图形相似解决简单实际问题（例81）
⑧利相似直角三角形探索认识锐角三角函数（sin Acos Atan A）知道30°45°60°角三角函数值
⑨会计算器已知锐角求三角函数值已知三角函数值求应锐角
⑩锐角三角函数解直角三角形相关知识解决简单实际问题
（5）图形投影
2011版
5．图形投影
2022版
（5）图形投影
（1）通丰富实例解中心投影行投影概念
（2）会画直棱柱圆柱圆锥球视图左视图俯视图判断简单物体视图会根视图描述简单体
（3）解直棱柱圆锥侧面展开图根展开图想象制作实物模型
（4）通实例解述视图展开图现实生活中应
①通丰富实例解中心投影行投影概念
②会画直棱柱圆柱圆锥球视图左视图俯视图判断简单物体视图会根视图描述简单体
③解直棱柱圆锥侧面展开图根展开图想象制作实物（删）模型
④通实例解述视图展开图现实生活中应
3 图形坐标
（1）图形位置坐标
2011版
1．坐标图形位置
2022版
（1）图形位置坐标（修改）
（1）结合实例进步体会序数表示物体位置（删）
（2）理解面直角坐标系关概念画出直角坐标系定直角坐标系中根坐标描出点位置点位置写出坐标
（3）实际问题中建立适直角坐标系描述物体位置（参见例65）
（4）定正方形会选择合适直角坐标系写出顶点坐标体会坐标刻画简单图形
（5）面方位角距离刻画两物体相位置（参见例66）
①理解面直角坐标系关概念画出面（新增）直角坐标系定面（新增）直角坐标系中根坐标描出点位置（修改）点位置写出（删）坐标
②实际问题中建立适面（新增）直角坐标系描述物体位置
③定正方形会选择合适面（新增）直角坐标系写出顶点坐标体会坐标表达（修改）（删）简单图形
④面运（修改）方位角距离刻画两物体相位置
（2）图形运动坐标
2011版
2．坐标图形运动
2022版
（2）图形运动坐标（修改）
（1）直角坐标系中坐标轴称轴写出已知顶点坐标边形称图形顶点坐标知道应顶点坐标间关系
（2）直角坐标系中写出已知顶点坐标边形坐标轴方移图形顶点坐标知道应顶点坐标间关系
（3）直角坐标系中探索解边形次两坐标轴方移图形原图形具移关系体会图形顶点坐标变化
（4）直角坐标系中探索解边形顶点坐标（顶点原点边横坐标轴）分扩缩相倍数时应图形原图形位似
①面（新增）直角坐标系中坐标轴称轴写出已知顶点坐标边形称图形顶点坐标（删）知道应顶点坐标间关系
②面（新增）直角坐标系中写出已知顶点坐标边形坐标轴方移定距离（新增）图形顶点坐标（删）知道应顶点坐标间关系
③面（新增）直角坐标系中探索解边形次两坐标轴方移图形（修改）原图形具移关系体会图形顶点坐标变化
④面（新增）直角坐标系中探索解边形顶点坐标（顶点原点边横坐标轴（删））分扩缩相倍数时应图形原图形位似
（三）统计概率
1 抽样数分析
2011版
（）抽样数分析
2022版
1 抽样数分析
1 历收集整理描述分析数活动解数处理程计算器处理较复杂数
2 体会抽样必性通实例解简单机抽样（参见例67）
3 会制作扇形统计图统计图直观效描述数
4 理解均数意义计算中位数众数加权均数解数集中趋势描述（参见例68）
5 体会刻画数离散程度意义会计算简单数方差（参见例69）
6 通实例解频数频数分布意义画频数直方图利频数直方图解释数中蕴涵信息（参见例70）
7 体会样总体关系知道通样均数样方差推断总体均数总体方差
8 解释统计结果根结果作出简单判断预测进行交流（参见例70）
9 通表格折线图趋势图等感受机现象变化趋势（参见例71）
（1）体会抽样必性通实例认识（修改）简单机抽样（例83）
（2）进步（修改）历收集整理描述（修改）分析数活动解数处理程计算器处理较复杂数
（3）会制作扇形统计图统计图直观效描述数
（4）理解均数中位数众数（新增）意义计算中位数众数加权均数知道（修改）（修改）数集中趋势描述（例84）
（5）体会刻画数离散程度意义会计算组（修改）简单数离差方（新增）方差
（6）历数分类活动知道组离差方原数进行分类方法（例85）（新增）
（7）通实例解频数频数分布意义画频数直方图利频数直方图解释数中蕴含（修改）信息
（8）体会样总体关系知道样均数估计总体均数样方差估计总体方差（修改）
（9）会计算四分位数解四分位数箱线图关系感悟百分位数意义（例86）（新增）
（10）解释数分析（修改）结果（修改）根结果作出简单判断预测进行交流
（11）通表格折线图趋势图（例87）等感受机现象变化趋势
2 机事件概率
2011版
（二）事件概率
2022版
2 机（修改）事件概率
1 通列表画树状图等方法列出简单机事件结果指定事件发生结果解事件概率（参例72例73）
2 知道通量重复试验频率估计概率
（1）通列表画树状图等方法列出简单机事件结果指定事件发生结果解机（修改）事件概率（例88）
（2）知道通量（删）重复试验频率（删）估计概率
（四）综合实践
2011版
2022版
1．结合实际情境历设计解决具体问题方案加实施程体验建立模型解决问题程程中尝试发现提出问题
2．会反思参活动全程研究程结果形成报告文进行交流进步获数学活动验
3．通关问题探讨解学知识（包括学科知识）间关联进步理解关知识发展应意识力
（参见例74例75例76例77例78例79）
（1）社会生活科学技术真实情境中结合方程等式函数图形变化图形坐标抽样数分析等容历现实情境数学化探索数学关系性质规律程感悟数学角度发现问题提出问题逐步形成会数学眼光观察现实世界核心素养（修改）
（2）数学思维方法运数学相关学科知识综合逻辑分析问题历分工合作试验调查建立模型计算反思解决问题程提升思维力逐步形成会数学思维思考现实世界核心素养（修改）
（3）数学语言现实问题转化数学问题历数学方法解决问题程感悟科学研究程方法感受数学学科融合中彰显功效积累数学活动验逐步形成会数学语言表达现实世界核心素养（例89例91）（修改）
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新变化解读
（）数代数
1数式
（1）理数
2011版
1理数
2022版
（1）理数
（1）理解理数意义数轴点表示理数较理数
（2）助数轴理解相反数绝值意义掌握求理数相反数绝值方法知道｜a｜含义（里a表示理数）（删）
（3）理解方意义掌握理数加减方简单混合运算（三步）
（4）理解理数运算律运运算律简化运算
（5）运理数运算解决简单问题
①理解负数意义（例64）（新增）理解理数意义数轴点表示理数较理数
②助数轴理解相反数绝值意义掌握求理数相反数绝值方法
③理解方意义
④掌握理数加减方简单混合运算（三步）理解理数运算律运运算律简化运算
⑤运理数运算解决简单（删）问题
（2）实数
2011版
2 实数
2022版
（2）实数
（1）解方根算术方根立方根概念会根号表示数方根算术方根立方根
（2）解方开方互逆运算会方运算求百整数方根会立方运算求百整数（应负整数）立方根会计算器求方根立方根
（3）解理数实数概念知道实数数轴点应求实数相反数绝值
（4）理数估计理数致范围（参见例47）
（5）解似数解决实际问题中计算器进行似计算会问题求结果取似值
（6）解二次根式简二次根式概念解二次根式（根号仅限数）加减运算法会进行关简单四运算（参见例48）
①解理数实数知道实数理数理数组成（新增）解（修改）实数数轴点应（序变方根立方根方开方等移）
②数轴点表示实数较实数（新增）
③助数轴理解相反数绝值意义（新增）会（修改）求实数相反数绝值
④解方根算术方根立方根概念会根号表示数方根算术方根立方根
⑤解方开方互逆运算会方运算求百完全方数（修改）方根会立方运算求千（修改）完全立方数（修改）（应负整数）立方根会计算器求方根立方根
⑥理数估计理数致范围
⑦解似数解决实际问题中计算器进行似计算（删）会问题求进行简单似计算（例65）（修改）
⑧解二次根式简二次根式概念解二次根式（根号仅限数）加减运算法会进行关简单四运算
（3）代数式
2011版
3代数式
2022版
（3）代数式
（包含2011版中4整式分式 ）
（1）助现实情境解代数式进步理解字母表示数意义（参见例49）
（2）分析具体问题中简单数量关系代数式表示
（3）会求代数式值根特定问题查阅资料找需公式会代入具体值进行计算
①助现实情境解代数式进步理解字母表示数意义
②分析具体问题中简单数量关系代数式表示根特定问题查阅资料找需公式（原（2）（3）整合）
③会具体数代入代数式进行计算（原（2）（3）整合修改）
④解整数指数幂意义基性质会科学记数法表示数（包括计算器表示）
⑤理解整式概念掌握合类项括号法进行简单整式加减（修改）运算进行简单整式法运算（项式法仅限次式间次式二次式法）（修改）
⑥理解（修改）法公式：(a+b)( a b) a2 b2(a±b)2 a 2±2ab + b2解公式背景（删）利公式进行简单计算推理（新增）
⑦提公式法公式法（直接利公式超二次）进行式分解（指数（修改）正整数）
⑧解分式简分式概念利分式基性质进行约分通分（修改）简单分式加减运算
⑨解代数推理（例66）（新增）
2011版
4整式分式
2022版
（入（3）代数式中）
（1）解整数指数幂意义基性质会科学记数法表示数（包括计算器表示）
（2）理解整式概念掌握合类项括号法进行简单整式加法减法运算进行简单整式法运算（中项式相仅指次式间次式二次式相）
（3）推导法公式：(a+b)( a b) a2 b2(a±b)2 a 2±2ab + b2解公式背景利公式进行简单计算（参见例50）
（4）提公式法公式法（直接利公式超二次）进行式分解（指数正整数）
（5）解分式简分式概念利分式基性质进行约分通分进行简单分式加减运算
2方程等式
（1）方程方程组
2011版
1方程方程组
2022版
（1）方程方程组
（1）根具体问题中数量关系列出方程体会方程刻画现实世界数量关系效模型（参见例51）
（2）历估计方程解程（参见例52）
（3）掌握等式基性质
（4）解元次方程化元次方程分式方程
（5）掌握代入消元法加减消元法解二元次方程组
（6）*解简单三元次方程组
（7）理解配方法配方法公式法式分解法解数字系数元二次方程
（8）会元二次方程根判式判方程否实根两实根否相等
（9）*解元二次方程根系数关系（求应关系解决问题）
（10）根具体问题实际意义检验方程解否合理
①根现实情境理解方程意义（新增）针（修改）具体问题中数量关系（删）列出方程（修改）体会方程刻画现实世界数量关系效模型（参见例51）（删）理解方程解意义（新增）历估计方程解程（原（1）（2）整合修改）
②掌握等式基性质解元次方程（修改）化元次方程分式方程（原（3）（4）整合）
③掌握代入（删）消元法加减消元法（删）解二元次方程组
④*解简单三元次方程组
⑤理解配方法配方法公式法式分解法解数字系数元二次方程
⑥会元二次方程根判式判方程否实根（修改）两实根否相等
⑦解元二次方程根系数关系（例67）（星号）
⑧根具体问题实际意义检验方程解合理性（修改）
（2）等式等式组
2011版
2等式等式组
2022版
（2）等式等式组
（1）结合具体问题解等式意义（参见例53）探索等式基性质
（2）解数字系数元次等式数轴表示出解集会数轴确定两元次等式组成等式组解集
（3）根具体问题中数量关系列出元次等式解决简单问题
①结合具体问题解等式意义探索等式基性质
②解数字系数元次等式数轴表示出解集会数轴确定两元次等式组成等式组解集
③根具体问题中数量关系列出元次等式解决简单问题
3函数
（1） 函数
2011版
1函数
2022版
（1）函数概念（修改）
（1）探索简单实例中数量关系变化规律解常量变量意义
（2）结合实例解函数概念三种表示法举出函数实例
（3）结合图象简单实际问题中函数关系进行分析（参见例54）
（4）确定简单实际问题中函数变量取值范围会求出函数值
（5）适函数表示法刻画简单实际问题中变量间关系（参见例55）
（6）结合函数关系分析变量变化情况进行初步讨（参见例56）
①探索简单实例中数量关系变化规律解常量变量意义结合实例（删）解函数概念三种（删）表示法举出函数实例（原（1）（2）整合）
②结合图象简单实际问题中函数关系进行分析（例68）
③确定简单实际问题中函数变量取值范围会求出函数值
④适函数表示法刻画简单实际问题中变量间关系理解函数值意义（例69）（新增）
⑤结合结合函数关系分析变量变化情况进行初步讨
（2）次函数
2011版
2 次函数
2022版
（2）次函数
（1）结合具体情境体会次函数意义根已知条件确定次函数表达式（参见例57）
（2）会利定系数法确定次函数表达式
（3）画出次函数图象根次函数图象表达式 y kx + b (k≠0)探索理解k＞0k＜0时图象变化情况
（4）理解正例函数
（5）体会次函数二元次方程关系
（6）次函数解决简单实际问题
①结合具体情境体会次函数意义根已知条件确定次函数表达式（例70）会运（修改）定系数法确定次函数表达式（原（1）（2）整合）
②画出次函数图象根次函数（删）图象表达式 y kx + b (k≠0)探索理解k＞0k＜0时图象变化情况理解正例函数（原（3）（4）整合）
③体会次函数二元次方程关系
④次函数解决简单实际问题
（3） 二次函数
2011版
4 二次函数
2022版
3 二次函数
（2011版中二次函数反例函数序调整）
（1）通实际问题分析体会二次函数意义
（2）会描点法画出二次函数图象通图象解二次函数性质
（3）会配方法数字系数二次函数表达式化ya(xh)2+k形式二次函数图象顶点坐标说出图象开口方画出图象称轴解决简单实际问题
（4）会利二次函数图象求元二次方程似解
（5）*知道定线三点坐标确定二次函数（删）
①通实际问题分析体会二次函数意义
②（修改）描点法（删）画出（删）二次函数图象通图象解二次函数性质知道二次函数系数图象形状称轴关系（新增）
③会求二次函数值值确定相应变量值（新增）会配方法数字系数二次函数表达式化ya(xh)2+k形式二次函数图象顶点坐标说出图象开口方画出图象称轴（删）解决相应（修改）实际问题（例71）
④知道二次函数元二次方程间关系（新增）会利二次函数图象求元二次方程似解
（4） 反例函数
2011版
3 反例函数
2022版
（4）反例函数
（1）结合具体情境体会反例函数意义根已知条件确定反例函数表达式
（2）画出反例函数图象根图象表达式(k≠0)探索理解k＞0k＜0时图象变化情况
（3）反例函数解决简单实际问题
①结合具体情境体会反例函数意义（例72）根已知条件确定反例函数表达式
②画出反例函数图象根图象表达式 (k≠0)探索理解k＞0k＜0时图象变化情况
③反例函数解决简单实际问题
（二）图形
1图形性质
（1）点线面角
2011版
1 点线面角
2022版
（1）点线面角
（1）通实物具体模型解物体抽象出体面直线点等（参见例58）
（2）会较线段长短理解线段差线段中点意义
（3）掌握基事实：两点确定条直线
（4）掌握基事实：两点间线段短
（5）理解两点间距离意义度量两点间距离
（6）理解角概念较角
（7）认识度分秒会度分秒进行简单换算会计算角差
①通实物具体（删）模型解物体抽象出体面直线点等概念（修改）
②会较线段长短理解线段差线段中点意义
③掌握基事实：两点确定条直线
④掌握基事实：两点间线段短
⑤理解两点间距离意义度量表达（新增）两点间距离
⑥理解角概念较角认识度分秒等角度量单位（修改）（修改）进行简单单位（新增）换算（删）会计算角差（原（6）（7）整合）
⑦尺规作图：作角等已知角作角分线（2011版6．尺规作图处移处）
（2）相交线行线
2011版
2．相交线行线
2022版
（2）相交线行线
（1）理解顶角余角补角等概念探索掌握顶角相等角（等角）余角相等角（等角）补角相等性质
（2）理解垂线垂线段等概念三角尺量角器点画已知直线垂线
（3）理解点直线距离意义度量点直线距离
（4）掌握基事实：点条直线已知直线垂直
（5）识位角错角旁角
（6）理解行线概念掌握基事实：两条直线第三条直线截果位角相等两直线行
（7）掌握基事实：直线外点条直线条直线行
（8）掌握行线性质定理：两条行直线第三条直线截位角相等*解行线性质定理证明（参例59）
（9）三角尺直尺已知直线外点画条直线行线
（10）探索证明行线判定定理：两条直线第三条直线截果错角相等（旁角互补）两直线行探索证明行线性质定理：两条行直线第三条直线截错角相等（旁角互补）
（11）解行条直线两条直线行
①理解顶角余角补角等概念探索掌握顶角相等角（（修改）等角）余角相等角（（修改）等角）补角相等性质
②理解垂线垂线段等概念三角板（修改）量角器点画已知直线垂线
③尺规作图：作条线段垂直分线点作已知直线垂线（例73）（2011版6．尺规作图处移处）
④掌握基事实：面（新增）点条直线已知直线垂直
⑤理解点直线距离意义度量点直线距离
⑥识位角错角旁角
⑦理解行线（修改）概念
⑧掌握行线（修改）基事实Ⅰ（修改）：直线外点条直线条直线行
⑨掌握行线（修改）基事实Ⅱ（修改）：两条直线第三条直线截果位角相等（修改）两条（修改）直线行
⑩探索证明行线判定定理：两条直线第三条直线截果错角相等（旁角互补）（修改）两条（修改）直线行
⑪掌握行线性质定理Ⅰ（修改）：两条行直线第三条直线截位角相等*解行线性质（删）定理证明（例74）
⑫探索证明行线性质定理Ⅱ（修改）：两条行直线第三条直线截错角相等（旁角互补）
⑬三角板（修改）直尺已知直线外点画条直线行线
⑭尺规作图：直线外点作条直线行线（新增）
⑮解行条直线两条直线行
（3）三角形
2011版
3．三角形
2022版
（3）三角形
（1）理解三角形角外角中线高线角分线等概念解三角形稳定性
（2）探索证明三角形角定理掌握推：三角形外角等相邻两角证明三角形意两边第三边
（3）理解全等三角形概念识全等三角形中应边应角
（4）掌握基事实：两边夹角分相等两三角形全等（参见例60）
（5）掌握基事实：两角夹边分相等两三角形全等（参见例60）
（6）掌握基事实：三边分相等两三角形全等
（7）证明定理：两角分相等中组等角边相等两三角形全等
（8）探索证明角分线性质定理：角分线点角两边距离相等反角部角两边距离相等点角分线
（9）理解线段垂直分线概念探索证明线段垂直分线性质定理：线段垂直分线点线段两端距离相等反线段两端距离相等点线段垂直分线
（10）解等腰三角形概念探索证明等腰三角形性质定理：等腰三角形两底角相等底边高线中线顶角分线重合探索掌握等腰三角形判定定理：两角相等三角形等腰三角形探索等边三角形性质定理：等边三角形角等60°等边三角形判定定理：三角相等三角形（角60°等腰三角形）等边三角形
（11）解直角三角形概念探索掌握直角三角形性质定理：直角三角形两锐角互余直角三角形斜边中线等斜边半掌握两角互余三角形直角三角形
（12）探索勾股定理逆定理运解决简单实际问题
（13）探索掌握判定直角三角形全等斜边直角边定理
（14）解三角形重心概念
①理解三角形角外角中线高线角分线等概念解三角形稳定性
②探索证明三角形角定理掌握推：三角形外角等相邻两角
③证明三角形意两边第三边
④理解全等三角形概念识全等三角形中应边应角
⑤掌握基事实：两边夹角分相等两三角形全等
⑥掌握基事实：两角夹边分相等两三角形全等
⑦掌握基事实：三边分相等两三角形全等
⑧证明定理：两角分相等中组等角边相等两三角形全等
⑨理解角分线概念（修改原2011版第（1）条中表述移处）探索证明角分线性质定理：角分线点角两边距离相等反角部角两边距离相等点角分线
⑩理解线段垂直分线概念探索证明线段垂直分线性质定理：线段垂直分线点线段两端距离相等反线段两端距离相等点线段垂直分线
⑪理解（修改）等腰三角形概念探索证明等腰三角形性质定理：等腰三角形两（修改）底角相等底边高线中线顶角分线重合探索掌握等腰三角形判定定理：两角相等三角形等腰三角形探索等边三角形性质定理：等边三角形角等60°探索（修改）等边三角形判定定理：三角相等三角形（角60°等腰三角形）等边三角形
⑫理解（修改）直角三角形概念探索掌握直角三角形性质定理：直角三角形两锐角互余直角三角形斜边中线等斜边半掌握两角互余三角形直角三角形
⑬探索勾股定理逆定理运解决简单实际问题
⑭探索掌握判定直角三角形全等斜边直角边定理
⑮解三角形重心概念
⑯尺规作图：已知三边两边夹角两角夹边作三角形已知底边底边高线作等腰三角形已知直角边斜边作直角三角形（2011版6．尺规作图处移处）
（4）四边形
2011版
4．四边形
2022版
（4）四边形
（1）解边形定义边形顶点边角外角角线等概念探索掌握边形角外角公式
（2）理解行四边形矩形菱形正方形概念间关系解四边形稳定性
（3）探索证明行四边形性质定理：行四边形边相等角相等角线互相分探索证明行四边形判定定理：组边行相等四边形行四边形两组边分相等四边形行四边形角线互相分四边形行四边形
（4）解两条行线间距离意义度量两条行线间距离
（5）探索证明矩形菱形正方形性质定理：矩形四角直角角线相等菱形四条边相等角线互相垂直判定定理：三角直角四边形矩形角线相等行四边形矩形四边相等四边形菱形角线互相垂直行四边形菱形正方形具矩形菱形切性质（参见例61）
（6）探索证明三角形中位线定理
①解边形概念（修改）边形顶点边角外角角线等概念（删）探索掌握边形角外角公式（注释中：标准中边形指凸边形）（新增）
②理解行四边形矩形菱形正方形梯形（新增）概念间关系解四边形稳定性
③探索证明行四边形性质定理：行四边形边相等角相等角线互相分（修改）探索证明行四边形判定定理：组边行相等四边形行四边形两组边分相等四边形行四边形角线互相分四边形行四边形
④理解（修改）两条行线间距离概念（修改）度量两条行线间距离
⑤探索证明矩形菱形正方形（删）性质定理：矩形四角直角角线相等菱形四条边相等角线互相垂直探索证明矩形菱形（修改）判定定理：三角直角四边形矩形角线相等行四边形矩形四边相等四边形菱形角线互相垂直行四边形菱形正方形具矩形菱形切性质（参见例61）（删）正方形矩形菱形理解矩形菱形正方形间包含关系（新增）
⑥探索证明三角形中位线定理
（5）圆
2011版
5．圆
2022版
（5）圆
（1）理解圆弧弦圆心角圆周角概念解等圆等弧概念探索解点圆位置关系
（2）*探索证明垂径定理：垂直弦直径分弦弦两条弧
（3）探索圆周角圆心角弧关系解证明圆周角定理推：圆周角度数等弧圆心角度数半直径圆周角直角90°圆周角弦直径圆接四边形角互补
（4）知道三角形心外心
（5）解直线圆位置关系掌握切线概念探索切线切点半径关系会三角尺圆点画圆切线（删）
（6）*探索证明切线长定理：圆外点画圆两条切线长相等（参见例62）
（7）会计算圆弧长扇形面积
（8）解正边形概念正边形圆关系
①理解圆弧弦圆心角圆周角概念解等圆等弧概念探索掌握（修改）点圆位置关系
②探索证明垂径定理：垂直弦直径分弦弦两条弧（星号）
③探索圆周角圆心角弧关系知道弧（等弧）圆周角相等（新增）解证明圆周角定理推：圆周角度数（删）等弧圆心角度数（删）半直径圆周角直角（修改）90°圆周角弦直径圆接四边形角互补
④解（修改）三角形心（修改）外心
⑤解直线（修改）圆位置关系掌握切线概念（例75）
⑥尺规作图：直线三点作圆作三角形外接圆切圆作圆接正方形接（修改）正六边形（2011版6．尺规作图处移处）
⑦*尺规作图：圆外点作圆切线（例76）（新增）
⑧*探索证明切线长定理：圆外点画圆（删）两条切线长相等
⑨会计算圆弧长扇形面积
⑩解正边形概念正边形圆关系
2011版
6．尺规作图
2022版
分散部分容求中
（1）尺规完成基作图：作条线段等已知线段作角等已知角作角分线作条线段垂直分线点作已知直线垂线
（2）会利基作图作三角形：已知三边两边夹角两角夹边作三角形已知底边底边高线作等腰三角形已知直角边斜边作直角三角形
（3）会利基作图完成：直线三点作圆作三角形外接圆切圆作圆接正方形正六边形
（4）尺规作图中解作图道理保留作图痕迹求写出作法
（1）作条线段等已知线段→2022版移学部分（学部分教学提示：图形认识教学引导学生历基定线段直尺圆规画三角形程探索三角形意两边第三边（例32）说出中道理历根两点间线段短基事实说明三角形三边关系程形成推理意识）
（1）作角等已知角作角分线→2022版移（1）点线面角第⑦条处
（1）作条线段垂直分线点作已知直线垂线→2022版移（2）相交线行线第③条处
（2）已知三边两边夹角两角夹边作三角形已知底边底边高线作等腰三角形已知直角边斜边作直角三角形→2022版移（3）三角形第⑯条处
（3）直线三点作圆作三角形外接圆切圆作圆接正方形正六边形→2022版移（5）圆第⑥条处
（4）尺规作图中学生应（修改）解作图原理（修改）保留作图痕迹求写出作法→2022版移注释部分
（6）定义命题定理
2011版
7．定义命题定理
2022版
（6）定义命题定理
（1）通具体实例解定义命题定理推意义
（2）结合具体实例会区分命题条件结解原命题逆命题概念会识两互逆命题知道原命题成立逆命题定成立
（3）知道证明意义证明必性（参见例74）知道证明合逻辑（参见例63）知道证明程表达形式会综合法证明格式
（4）解反例作知道利反例判断命题错误
（5）通实例体会反证法含义
①通具体实例解定义命题定理推意义
②结合具体实例会区分命题条件结解原命题逆命题概念会识两互逆命题知道原命题成立逆命题定成立
③知道证明意义证明必性（例77）知道数学思维（修改）合逻辑（例78）知道证明程（删）（修改）表达（删）形式表述证明程（修改）会（修改）综合法证明格式（修改）
④解反例作知道利反例判断命题错误（例79）
⑤通实例体会反证法含义（例74）
2 图形变化
（1）图形轴称
2011版
1．图形轴称
2022版
（1）图形轴称
（1）通具体实例解轴称概念探索基性质：成轴称两图形中应点连线称轴垂直分（参见例64）
（2）画出简单面图形（点线段直线三角形等）关定称轴称图形
（3）解轴称图形概念探索等腰三角形矩形菱形正边形圆轴称性质
（4）认识欣赏然界现实生活中轴称图形
①通具体实例理解（修改）轴称概念探索基性质：成轴称两图形中（删）应点连线称轴垂直分
②画出简单面图形（点（修改）线段（修改）直线（修改）三角形等）关定称轴称图形
③理解（修改）轴称图形概念探索等腰三角形矩形菱形正边形圆轴称性质
④认识欣赏然界现实生活中轴称图形
（2）图形旋转
2011版
2．图形旋转
2022版
（2）图形旋转
（1）通具体实例认识面图形关旋转中心旋转探索基性质：图形旋转图形中应点旋转中心距离相等两组应点分旋转中心连线成角相等（参见例64）
（2）解中心称中心称图形概念探索基性质：成中心称两图形中应点连线称中心称中心分
（3）探索线段行四边形正边形圆中心称性质
（4）认识欣赏然界现实生活中中心称图形
①通具体实例认识面图形关旋转中心旋转探索基性质：图形（删）旋转（删）图形中应点旋转中心距离相等两组应点分旋转中心连线成角相等（例80）
②解中心称中心称图形概念探索基性质：成中心称两图形中应点连线称中心称中心分
③探索线段行四边形正边形圆中心称性质
④认识欣赏然界现实生活中中心称图形
（3）图形移
2011版
3．图形移
2022版
（3）图形移
（1）通具体实例认识移探索基性质：图形移图形中两组应点连线行（条直线）相等（参见例64）
（2）认识欣赏移然界现实生活中应
（3）运图形轴称旋转移进行图案设计
①通具体实例认识移探索基性质：图形移图形中两组应点连线行（条直线）相等
②认识欣赏移然界现实生活中应
③运图形轴称旋转移进行图案设计
（4）图形相似
2011版
4．图形相似
2022版
（4）图形相似
（1）解例基性质线段成例线段通建筑艺术实例解黄金分割
（2）通具体实例认识图形相似解相似边形相似
（3）掌握基事实：两条直线组行线截应线段成例
（4）解相似三角形判定定理：两角分相等两三角形相似两边成例夹角相等两三角形相似三边成例两三角形相似 *解相似三角形判定定理证明
（5）解相似三角形性质定理：相似三角形应线段等相似面积等相似方
（6）解图形位似知道利位似图形放缩
（7）会利图形相似解决简单实际问题（参见例74）
（8）利相似直角三角形探索认识锐角三角函数（sin Acos Atan A）知道30°45°60°角三角函数值
（9）会计算器已知锐角求三角函数值已知三角函数值求应锐角
（10）锐角三角函数解直角三角形相关知识解决简单实际问题
①解例基性质线段成例线段通建筑艺术实例解黄金分割
②通具体实例认识图形相似解相似边形相似
③掌握基事实：两条直线组行线截应线段成例
④解相似三角形判定定理：两角分相等两三角形相似两边成例夹角相等两三角形相似三边成例两三角形相似 *解相似三角形判定定理证明
⑤解相似三角形性质定理：相似三角形应线段等相似面积等相似方
⑥解图形位似知道利位似图形放缩
⑦会利图形相似解决简单实际问题（例81）
⑧利相似直角三角形探索认识锐角三角函数（sin Acos Atan A）知道30°45°60°角三角函数值
⑨会计算器已知锐角求三角函数值已知三角函数值求应锐角
⑩锐角三角函数解直角三角形相关知识解决简单实际问题
（5）图形投影
2011版
5．图形投影
2022版
（5）图形投影
（1）通丰富实例解中心投影行投影概念
（2）会画直棱柱圆柱圆锥球视图左视图俯视图判断简单物体视图会根视图描述简单体
（3）解直棱柱圆锥侧面展开图根展开图想象制作实物模型
（4）通实例解述视图展开图现实生活中应
①通丰富实例解中心投影行投影概念
②会画直棱柱圆柱圆锥球视图左视图俯视图判断简单物体视图会根视图描述简单体
③解直棱柱圆锥侧面展开图根展开图想象制作实物（删）模型
④通实例解述视图展开图现实生活中应
3 图形坐标
（1）图形位置坐标
2011版
1．坐标图形位置
2022版
（1）图形位置坐标（修改）
（1）结合实例进步体会序数表示物体位置（删）
（2）理解面直角坐标系关概念画出直角坐标系定直角坐标系中根坐标描出点位置点位置写出坐标
（3）实际问题中建立适直角坐标系描述物体位置（参见例65）
（4）定正方形会选择合适直角坐标系写出顶点坐标体会坐标刻画简单图形
（5）面方位角距离刻画两物体相位置（参见例66）
①理解面直角坐标系关概念画出面（新增）直角坐标系定面（新增）直角坐标系中根坐标描出点位置（修改）点位置写出（删）坐标
②实际问题中建立适面（新增）直角坐标系描述物体位置
③定正方形会选择合适面（新增）直角坐标系写出顶点坐标体会坐标表达（修改）（删）简单图形
④面运（修改）方位角距离刻画两物体相位置
（2）图形运动坐标
2011版
2．坐标图形运动
2022版
（2）图形运动坐标（修改）
（1）直角坐标系中坐标轴称轴写出已知顶点坐标边形称图形顶点坐标知道应顶点坐标间关系
（2）直角坐标系中写出已知顶点坐标边形坐标轴方移图形顶点坐标知道应顶点坐标间关系
（3）直角坐标系中探索解边形次两坐标轴方移图形原图形具移关系体会图形顶点坐标变化
（4）直角坐标系中探索解边形顶点坐标（顶点原点边横坐标轴）分扩缩相倍数时应图形原图形位似
①面（新增）直角坐标系中坐标轴称轴写出已知顶点坐标边形称图形顶点坐标（删）知道应顶点坐标间关系
②面（新增）直角坐标系中写出已知顶点坐标边形坐标轴方移定距离（新增）图形顶点坐标（删）知道应顶点坐标间关系
③面（新增）直角坐标系中探索解边形次两坐标轴方移图形（修改）原图形具移关系体会图形顶点坐标变化
④面（新增）直角坐标系中探索解边形顶点坐标（顶点原点边横坐标轴（删））分扩缩相倍数时应图形原图形位似
（三）统计概率
1 抽样数分析
2011版
（）抽样数分析
2022版
1 抽样数分析
1 历收集整理描述分析数活动解数处理程计算器处理较复杂数
2 体会抽样必性通实例解简单机抽样（参见例67）
3 会制作扇形统计图统计图直观效描述数
4 理解均数意义计算中位数众数加权均数解数集中趋势描述（参见例68）
5 体会刻画数离散程度意义会计算简单数方差（参见例69）
6 通实例解频数频数分布意义画频数直方图利频数直方图解释数中蕴涵信息（参见例70）
7 体会样总体关系知道通样均数样方差推断总体均数总体方差
8 解释统计结果根结果作出简单判断预测进行交流（参见例70）
9 通表格折线图趋势图等感受机现象变化趋势（参见例71）
（1）体会抽样必性通实例认识（修改）简单机抽样（例83）
（2）进步（修改）历收集整理描述（修改）分析数活动解数处理程计算器处理较复杂数
（3）会制作扇形统计图统计图直观效描述数
（4）理解均数中位数众数（新增）意义计算中位数众数加权均数知道（修改）（修改）数集中趋势描述（例84）
（5）体会刻画数离散程度意义会计算组（修改）简单数离差方（新增）方差
（6）历数分类活动知道组离差方原数进行分类方法（例85）（新增）
（7）通实例解频数频数分布意义画频数直方图利频数直方图解释数中蕴含（修改）信息
（8）体会样总体关系知道样均数估计总体均数样方差估计总体方差（修改）
（9）会计算四分位数解四分位数箱线图关系感悟百分位数意义（例86）（新增）
（10）解释数分析（修改）结果（修改）根结果作出简单判断预测进行交流
（11）通表格折线图趋势图（例87）等感受机现象变化趋势
2 机事件概率
2011版
（二）事件概率
2022版
2 机（修改）事件概率
1 通列表画树状图等方法列出简单机事件结果指定事件发生结果解事件概率（参例72例73）
2 知道通量重复试验频率估计概率
（1）通列表画树状图等方法列出简单机事件结果指定事件发生结果解机（修改）事件概率（例88）
（2）知道通量（删）重复试验频率（删）估计概率
（四）综合实践
2011版
2022版
1．结合实际情境历设计解决具体问题方案加实施程体验建立模型解决问题程程中尝试发现提出问题
2．会反思参活动全程研究程结果形成报告文进行交流进步获数学活动验
3．通关问题探讨解学知识（包括学科知识）间关联进步理解关知识发展应意识力
（参见例74例75例76例77例78例79）
（1）社会生活科学技术真实情境中结合方程等式函数图形变化图形坐标抽样数分析等容历现实情境数学化探索数学关系性质规律程感悟数学角度发现问题提出问题逐步形成会数学眼光观察现实世界核心素养（修改）
（2）数学思维方法运数学相关学科知识综合逻辑分析问题历分工合作试验调查建立模型计算反思解决问题程提升思维力逐步形成会数学思维思考现实世界核心素养（修改）
（3）数学语言现实问题转化数学问题历数学方法解决问题程感悟科学研究程方法感受数学学科融合中彰显功效积累数学活动验逐步形成会数学语言表达现实世界核心素养（例89例91）（修改）
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