高等数学教学纲
课程名称：高等数学Ⅰ
课程代号： 学时数： 学分数
适专业：专升
课程位务作
高等数学事高新技术知识创新中必少工具容思想方法语言已广泛渗入然科学社会科学成现代文化重组成部分21世纪信息时代仅类生活带日新月异变化高等数学课程教学增添新涵 高等数学高等院校门重基础课通学学生受必高等数学教育具定数学素养续课程学应良数学基础
二课程基容求
第章 函数
（）基容
函数概念表示法函数界性单调性周期性奇偶性复合函数反函数隐函数基初等函数性质图形掌握常等式等式极坐标
（二）基求
1．理解函数概念掌握表示法
2．解函数界性单调性周期性奇偶性
3．理解复合函数分段函数概念解反函数隐函数概念
4．掌握简单初等函数性质图形
5．掌握常等式等式极坐标
第二章 极限连续
（）基容
熟练掌握数列极限函数极限定义性质函数左右极限穷穷概念穷性质较极限四运算极限存两准两重极限
函数连续概念间断点类型初等函数连续性闭区间连续函数性质
（二）基求
1．理解数列极限函数极限概念 理解函数左右极限概念极限存左右极限存关系
2．掌握极限性质极限四运算法
3．掌握极限存两准会利求极限基掌握利两重极限求极限方法
4．理解穷穷概念掌握穷较方法会等价穷求极限
5．理解函数连续概念会判函数间断点类型
6．解连续函数性质初等函数连续性理解闭区间连续函数性质会利性质
第三章 元函数微分学
（）基容
导数微分概念导数意义物理意义函数导性连续性间关系面曲线切线法线基初等函数导数导数微分四运算复合函数反函数隐函数参数方程确定函数微分法高阶导数概念某简单函数n阶导数阶微分形式变性微分似计算中应
（二）基求
1．理解导数微分概念理解导数微分关系理解导数意义会求面曲线切线方程法线方程解导数物理意义会导数描述简单物理量理解函数导性连续性间关系
2．掌握导数四运算法复合函数求导法掌握基初等函数求导公式解微分四运算法阶微分形式变性会求函数微分初步解微分似计算中应
3．解高阶导数概念会求简单函数n阶导数
4．会求分段函数导数
5．会求隐函数参数方程确定函数阶二阶导数会求反函数导数
第四章 元函数微分学应
（）基容
罗尔（Rolle）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理柯西定理（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）中值定理洛达（L＇Hospital）法函数极值求法函数单调性函数图形凹凸性拐点渐线函数图形描绘函数值值简单应弧微分曲率半径
（二）基求
1．理解会罗尔定理拉格朗日中值定理初步解泰勒定理解柯西中值定理
2．掌握洛达法求未定式极限方法
3．理解函数极值概念掌握导数判断函数单调性求函数极值方法掌握函数值值求法简单应
4．会利导数判断函数图形凹凸性拐点会求函数图形水铅直斜渐线会描绘函数图形
5．解弧微分概念计算公式解曲率曲率半径概念会计算曲率曲率半径
第五章 元函数积分学
（）基容
原函数定积分概念定积分基性质定积分定积分换元积分分部积分方法理函数三角函数理式简单理函数积分
（二）基求
1．理解原函数定积分概念
2．掌握定积分基公式理解定积分性质掌握定积分换元法分部积分法
3．会求理函数三角函数理式简单理函数积分
第六章 元函数积分学应
（）基容
定积分元素法定积分计算面积体积弧长定积分计算功水压力引力
（二）基求
1．掌握定积分表达计算量（面图形面积旋转体体积面截面面积已知立体体积面曲线弧长）
2．掌握定积分表达计算物理量（变力直线做功水压力引力）
笫七章 常微分方程
（）基容
微分方程概念微分方程解阶通解初始条件特解变量分离方程齐次方程阶线性方程伯努利（Benoulli）方程全微分方程简单变量代换求解某微分方程降阶高阶微分方程线性微分方程解性质解结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高二阶某常系数齐次线性微分方程简单二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程幂级数解法微分方程简单应问题
（二）基求
1．解微分方程解通解初始条件特解等概念
2．掌握分离变量方程阶线性方程解法
3．会求解齐次方程伯努利方程全微分方程会简单变量代换求解某微分方程
4．会降阶法求解方程：
5．理解线性微分方程解性质解结构定理
6．掌握二阶常数齐次线性微分方程解法会求解某高二阶常系数齐次线性微分方程
7．会求项项式指数函数正弦函数余弦函数积二阶常系数非齐次线性微分方程特解通解
8．解微分方程幂级数解法会求解欧拉方程
9．会微分方程解决简单应问题
笫八章 量代数空间解析
（）基容
量概念量线性运算量数量积量积概念运算两量垂直行条件两量夹角量坐标表达式运算单位量方数方余弦曲面方程空间曲线方程概念面方程直线方程面面面直线直线直线行垂直条件夹角点面点直线距离球面母线行坐标轴柱面旋转轴坐标轴旋转曲面方程常二次曲面方程图形空间曲线参数方程般方程空间曲线坐标面投影曲线方程
（二）基求
1．理解空间直角坐标系理解量概念表示
2．掌握量运算（线性运算数量积量积）掌握两量垂直行条件
3．掌握单位量方数方余弦量坐标表达式坐标表达式进行量运算方法
4．掌握面方程直线方程求法会利面直线相互关系（行垂直相交等）解决关问题
5．理解曲面方程概念解常二次曲面方程图形会求坐标轴旋转轴旋转曲面母线行坐标轴柱面方程
6．解空间曲线参数方程般方程
7．解空间曲线坐标面投影会求方程
第九章 元函数微分学
（）基容
元函数概念二元函数意义二元函数极限连续概念界闭区域元连续函数性质元函数偏导数全微分概念全微分存必条件充分条件全微分似计算中应元复合函数隐函数求导法二阶偏导数方导数梯度概念计算空间曲线切线法面曲面切面法线二元函数值值简单应
（二）基求
1．理解元函数概念理解二元函数意义
2．解二元函数极限连续性概念界闭区域连续函数性质
3．理解元函数偏导数全微分概念会求全微分解全微分存必条件充分条件解全微分形式变性解全微分似计算中应
4．理解方导数梯度概念掌握计算方法
5．掌握元复合函数偏导数求法
6．会求隐函数（包括方程组确定隐函数）偏导数
7．解曲线切线法面曲面切面法线概念会求方程
8．理解元函数极值条件极值概念掌握元函数极值存必条件解二元函数极值存充分条件会求二元函数极值会拉格朗日数法求条件极值会求简单元函数值值会解决简单应问题
第十章 重积分
（）基容
二重积分三重积分概念性质二重积分三重积分计算应
（二）基求
1．理解二重积分三重积分概念解重积分性质
2．掌握二重积分（直角坐标系极坐标系）计算方法会计算三重积分（直角坐标系柱面坐标球面坐标）
3．会重积分求量物理量（面图形面积体积曲面面积弧长质量重心转动惯量引力等）
第十十二章 曲线积分曲面积分
（）基容
两类曲线积分概念性质计算两类曲线积分关系格林（Green）公式面曲线积分路径关条件已知全微分求原函数两类曲面积分概念性质计算两类曲面积分关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度旋度概念计算曲线积分曲面积分应
（二）基求
1．理解两类曲线积分概念解两类曲线积分性质两类曲线积分关系
2．掌握计算两类曲线积分方法
3．掌握格林公式会运面曲线积分路径关条件会求全微分原函数
4．解两类曲面积分概念性质两类曲面积分关系掌握计算两类曲面积分方法解高斯公式斯托克斯公式会高斯公式计算曲面积分
7．解散度旋度概念会计算
8．会重积分曲线积分曲面积分求量物理量（面图形面积体积曲面面积弧长质量重心转动惯量引力功流量等）
第十三章 穷级数
（）基容
常数项级数收敛发散概念收敛级数概念级数基性质收敛必条件级数级数收敛性正项级数较审敛法值审敛法根值审敛法交错级数莱布尼茨定理意项级数绝收敛条件收敛函数项级数收敛域函数概念幂级数收敛半径收敛区间（指开区间）收敛域幂级数函数幂级数收敛区间基性质简单幂级数函数求法函数展开泰勒级数充分必条件常见函数等麦克劳林展开式幂级数似计算中应函数傅里叶级数Dirichlet收敛定理函数傅里叶级数函数正弦级数余弦级数
（二）基求
1．理解常数项级数收敛发散收敛级数概念掌握级数基性质收敛必条件
2．掌握级数级数收敛发散条件
3．掌握正项级数较审敛法值审敛法会根值审敛法
4．掌握交错级数莱布尼茨定理
5．理解意项级数绝收敛条件收敛概念解绝收敛条件收敛关系
6．解函数项级数收敛域函数概念
7．掌握幂级数收敛半径收敛区间收敛区域求法
8．解幂级数收敛区间基性质会求幂级数收敛区间函数会求某数项级数
9．解函数展开泰勒级数充分必条件
10．掌握常见函数等麦克劳林展开式会简单函数间接展开成幂级数
11．解幂级数似计算简单应
12．解傅里叶级数概念函数展开傅里叶级数狄利克雷定理会定义函数展开傅里叶级数会定义函数展开正弦级数余弦级数会写出傅里叶级数表达式
三题数量求
（）数量：网作业教师作业辅
（二）求：覆盖基理基方法基计算
四教学方式考核方式
教学方式：面授辅导时作业
考核方式：考勤作业考试
五点说明：
（）推荐教材
朱士信 唐烁等高等数学（）高等教育出版社
（二）参考书目
1．济学应数学系．高等数学（五版）（）．北京：高等教育出版社2002
2．殷锡鸣等．高等数学．海： 华东理工学出版社2003
3．马知恩．工科数学分析基础（第二版）．北京：高等教育出版社2006
4．萧树铁．学数学．北京：高等教育出版社2005
5．安徽学数学系．高等数学．合肥：安徽学出版社2002
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课程名称：高等数学Ⅰ
课程代号： 学时数： 学分数
适专业：专升
课程位务作
高等数学事高新技术知识创新中必少工具容思想方法语言已广泛渗入然科学社会科学成现代文化重组成部分21世纪信息时代仅类生活带日新月异变化高等数学课程教学增添新涵 高等数学高等院校门重基础课通学学生受必高等数学教育具定数学素养续课程学应良数学基础
二课程基容求
第章 函数
（）基容
函数概念表示法函数界性单调性周期性奇偶性复合函数反函数隐函数基初等函数性质图形掌握常等式等式极坐标
（二）基求
1．理解函数概念掌握表示法
2．解函数界性单调性周期性奇偶性
3．理解复合函数分段函数概念解反函数隐函数概念
4．掌握简单初等函数性质图形
5．掌握常等式等式极坐标
第二章 极限连续
（）基容
熟练掌握数列极限函数极限定义性质函数左右极限穷穷概念穷性质较极限四运算极限存两准两重极限
函数连续概念间断点类型初等函数连续性闭区间连续函数性质
（二）基求
1．理解数列极限函数极限概念 理解函数左右极限概念极限存左右极限存关系
2．掌握极限性质极限四运算法
3．掌握极限存两准会利求极限基掌握利两重极限求极限方法
4．理解穷穷概念掌握穷较方法会等价穷求极限
5．理解函数连续概念会判函数间断点类型
6．解连续函数性质初等函数连续性理解闭区间连续函数性质会利性质
第三章 元函数微分学
（）基容
导数微分概念导数意义物理意义函数导性连续性间关系面曲线切线法线基初等函数导数导数微分四运算复合函数反函数隐函数参数方程确定函数微分法高阶导数概念某简单函数n阶导数阶微分形式变性微分似计算中应
（二）基求
1．理解导数微分概念理解导数微分关系理解导数意义会求面曲线切线方程法线方程解导数物理意义会导数描述简单物理量理解函数导性连续性间关系
2．掌握导数四运算法复合函数求导法掌握基初等函数求导公式解微分四运算法阶微分形式变性会求函数微分初步解微分似计算中应
3．解高阶导数概念会求简单函数n阶导数
4．会求分段函数导数
5．会求隐函数参数方程确定函数阶二阶导数会求反函数导数
第四章 元函数微分学应
（）基容
罗尔（Rolle）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理柯西定理（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）中值定理洛达（L＇Hospital）法函数极值求法函数单调性函数图形凹凸性拐点渐线函数图形描绘函数值值简单应弧微分曲率半径
（二）基求
1．理解会罗尔定理拉格朗日中值定理初步解泰勒定理解柯西中值定理
2．掌握洛达法求未定式极限方法
3．理解函数极值概念掌握导数判断函数单调性求函数极值方法掌握函数值值求法简单应
4．会利导数判断函数图形凹凸性拐点会求函数图形水铅直斜渐线会描绘函数图形
5．解弧微分概念计算公式解曲率曲率半径概念会计算曲率曲率半径
第五章 元函数积分学
（）基容
原函数定积分概念定积分基性质定积分定积分换元积分分部积分方法理函数三角函数理式简单理函数积分
（二）基求
1．理解原函数定积分概念
2．掌握定积分基公式理解定积分性质掌握定积分换元法分部积分法
3．会求理函数三角函数理式简单理函数积分
第六章 元函数积分学应
（）基容
定积分元素法定积分计算面积体积弧长定积分计算功水压力引力
（二）基求
1．掌握定积分表达计算量（面图形面积旋转体体积面截面面积已知立体体积面曲线弧长）
2．掌握定积分表达计算物理量（变力直线做功水压力引力）
笫七章 常微分方程
（）基容
微分方程概念微分方程解阶通解初始条件特解变量分离方程齐次方程阶线性方程伯努利（Benoulli）方程全微分方程简单变量代换求解某微分方程降阶高阶微分方程线性微分方程解性质解结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高二阶某常系数齐次线性微分方程简单二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程幂级数解法微分方程简单应问题
（二）基求
1．解微分方程解通解初始条件特解等概念
2．掌握分离变量方程阶线性方程解法
3．会求解齐次方程伯努利方程全微分方程会简单变量代换求解某微分方程
4．会降阶法求解方程：
5．理解线性微分方程解性质解结构定理
6．掌握二阶常数齐次线性微分方程解法会求解某高二阶常系数齐次线性微分方程
7．会求项项式指数函数正弦函数余弦函数积二阶常系数非齐次线性微分方程特解通解
8．解微分方程幂级数解法会求解欧拉方程
9．会微分方程解决简单应问题
笫八章 量代数空间解析
（）基容
量概念量线性运算量数量积量积概念运算两量垂直行条件两量夹角量坐标表达式运算单位量方数方余弦曲面方程空间曲线方程概念面方程直线方程面面面直线直线直线行垂直条件夹角点面点直线距离球面母线行坐标轴柱面旋转轴坐标轴旋转曲面方程常二次曲面方程图形空间曲线参数方程般方程空间曲线坐标面投影曲线方程
（二）基求
1．理解空间直角坐标系理解量概念表示
2．掌握量运算（线性运算数量积量积）掌握两量垂直行条件
3．掌握单位量方数方余弦量坐标表达式坐标表达式进行量运算方法
4．掌握面方程直线方程求法会利面直线相互关系（行垂直相交等）解决关问题
5．理解曲面方程概念解常二次曲面方程图形会求坐标轴旋转轴旋转曲面母线行坐标轴柱面方程
6．解空间曲线参数方程般方程
7．解空间曲线坐标面投影会求方程
第九章 元函数微分学
（）基容
元函数概念二元函数意义二元函数极限连续概念界闭区域元连续函数性质元函数偏导数全微分概念全微分存必条件充分条件全微分似计算中应元复合函数隐函数求导法二阶偏导数方导数梯度概念计算空间曲线切线法面曲面切面法线二元函数值值简单应
（二）基求
1．理解元函数概念理解二元函数意义
2．解二元函数极限连续性概念界闭区域连续函数性质
3．理解元函数偏导数全微分概念会求全微分解全微分存必条件充分条件解全微分形式变性解全微分似计算中应
4．理解方导数梯度概念掌握计算方法
5．掌握元复合函数偏导数求法
6．会求隐函数（包括方程组确定隐函数）偏导数
7．解曲线切线法面曲面切面法线概念会求方程
8．理解元函数极值条件极值概念掌握元函数极值存必条件解二元函数极值存充分条件会求二元函数极值会拉格朗日数法求条件极值会求简单元函数值值会解决简单应问题
第十章 重积分
（）基容
二重积分三重积分概念性质二重积分三重积分计算应
（二）基求
1．理解二重积分三重积分概念解重积分性质
2．掌握二重积分（直角坐标系极坐标系）计算方法会计算三重积分（直角坐标系柱面坐标球面坐标）
3．会重积分求量物理量（面图形面积体积曲面面积弧长质量重心转动惯量引力等）
第十十二章 曲线积分曲面积分
（）基容
两类曲线积分概念性质计算两类曲线积分关系格林（Green）公式面曲线积分路径关条件已知全微分求原函数两类曲面积分概念性质计算两类曲面积分关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度旋度概念计算曲线积分曲面积分应
（二）基求
1．理解两类曲线积分概念解两类曲线积分性质两类曲线积分关系
2．掌握计算两类曲线积分方法
3．掌握格林公式会运面曲线积分路径关条件会求全微分原函数
4．解两类曲面积分概念性质两类曲面积分关系掌握计算两类曲面积分方法解高斯公式斯托克斯公式会高斯公式计算曲面积分
7．解散度旋度概念会计算
8．会重积分曲线积分曲面积分求量物理量（面图形面积体积曲面面积弧长质量重心转动惯量引力功流量等）
第十三章 穷级数
（）基容
常数项级数收敛发散概念收敛级数概念级数基性质收敛必条件级数级数收敛性正项级数较审敛法值审敛法根值审敛法交错级数莱布尼茨定理意项级数绝收敛条件收敛函数项级数收敛域函数概念幂级数收敛半径收敛区间（指开区间）收敛域幂级数函数幂级数收敛区间基性质简单幂级数函数求法函数展开泰勒级数充分必条件常见函数等麦克劳林展开式幂级数似计算中应函数傅里叶级数Dirichlet收敛定理函数傅里叶级数函数正弦级数余弦级数
（二）基求
1．理解常数项级数收敛发散收敛级数概念掌握级数基性质收敛必条件
2．掌握级数级数收敛发散条件
3．掌握正项级数较审敛法值审敛法会根值审敛法
4．掌握交错级数莱布尼茨定理
5．理解意项级数绝收敛条件收敛概念解绝收敛条件收敛关系
6．解函数项级数收敛域函数概念
7．掌握幂级数收敛半径收敛区间收敛区域求法
8．解幂级数收敛区间基性质会求幂级数收敛区间函数会求某数项级数
9．解函数展开泰勒级数充分必条件
10．掌握常见函数等麦克劳林展开式会简单函数间接展开成幂级数
11．解幂级数似计算简单应
12．解傅里叶级数概念函数展开傅里叶级数狄利克雷定理会定义函数展开傅里叶级数会定义函数展开正弦级数余弦级数会写出傅里叶级数表达式
三题数量求
（）数量：网作业教师作业辅
（二）求：覆盖基理基方法基计算
四教学方式考核方式
教学方式：面授辅导时作业
考核方式：考勤作业考试
五点说明：
（）推荐教材
朱士信 唐烁等高等数学（）高等教育出版社
（二）参考书目
1．济学应数学系．高等数学（五版）（）．北京：高等教育出版社2002
2．殷锡鸣等．高等数学．海： 华东理工学出版社2003
3．马知恩．工科数学分析基础（第二版）．北京：高等教育出版社2006
4．萧树铁．学数学．北京：高等教育出版社2005
5．安徽学数学系．高等数学．合肥：安徽学出版社2002
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