高等数学（）教学纲
课程名称：高等数学（）
适应专业：2017级专升专业
教材名称：高等数学（）李刚编 中国传媒出版社
课程位务作
高等数学事高新技术知识创新中必少工具容思想方法语言已广泛渗入然科学社会科学成现代文化重组成部分21世纪信息时代仅类生活带日新月异变化高等数学课程教学增添新涵高等数学高等院校门重基础课通学学生受必高等数学教育具定数学素养续课程学应良数学基础
二课程相关课程
课程先修课程初等数学
三课程基容求
第章 函数极限
（）基容
函数概念表示法函数界性单调性周期性奇偶性复合函数反函数隐函数基初等函数性质图形初等函数应问题函数关系建立数列极限函数极限定义性质函数左右极限穷穷概念穷性质较极限四运算极限存两准两重极限
函数连续概念间断点类型初等函数连续性闭区间连续函数性质
（二）基求
1．理解函数概念掌握表示法
2．解函数界性单调性周期性奇偶性
3．掌握简单初等函数性质图形
4．会建立简单应问题函数关系式
5．理解数列极限函数极限概念理解函数左右极限概念极限存左右极限存关系
7．掌握极限性质极限四运算法
第二章 元函数微分学
（）基容
导数微分概念导数意义物理意义函数导性连续性间关系面曲线切线法线基初等函数导数导数微分四运算复合函数反函数隐函数参数方程确定函数微分法高阶导数概念某简单函数n阶导数阶微分形式变性微分似计算中应
（二）基求
1．理解导数微分概念理解导数微分关系理解导数意义会求面曲线切线方程法线方程解导数物理意义会导数描述简单物理量理解函数导性连续性间关系
2．掌握导数四运算法复合函数求导法掌握基初等函数求导公式解微分四运算法阶微分形式变性会求函数微分初步解微分似计算中应
3．会求隐函数参数方程确定函数阶二阶导数会求反函数导数
4．掌握洛达法求未定式极限方法
第三章 元函数积分学
（）基容
原函数定积分概念定积分基性质定积分定积分换元积分分部积分方法理函数三角函数理式简单理函数积分
（二）基求
1．理解原函数定积分概念
2．掌握定积分基公式理解定积分性质掌握定积分换元法分部积分法
4．理解定积分概念
5．掌握牛顿——莱布尼茨公式
6．掌握定积分表达计算量（面图形面积旋转体体积面截面面积已知立体体积面曲线弧长）
笫四章 量代数空间解析
（）基容
量概念量线性运算量数量积量积概念运算两量垂直行条件两量夹角量坐标表达式运算单位量方数方余弦曲面方程空间曲线方程概念面方程直线方程面面面直线直线直线行垂直条件夹角点面点直线距离球面母线行坐标轴柱面旋转轴坐标轴旋转曲面方程常二次曲面方程图形空间曲线参数方程般方程空间曲线坐标面投影曲线方程
（二）基求
1．理解空间直角坐标系理解量概念表示
2．掌握量运算（线性运算数量积量积）掌握两量垂直行条件
3．掌握单位量方数方余弦量坐标表达式坐标表达式进行量运算方法
4．掌握面方程直线方程求法会利面直线相互关系（行垂直相交等）解决关问题
5．理解曲面方程概念解常二次曲面方程图形会求坐标轴旋转轴旋转曲面母线行坐标轴柱面方程
笫五章 元函数微分法应
（）基容
元函数概念二元函数意义二元函数极限连续概念界闭区域元连续函数性质元函数偏导数全微分概念全微分存必条件充分条件全微分似计算中应元复合函数隐函数求导法二阶偏导数方导数梯度概念计算空间曲线切线法面曲面切面法线二元函数值值简单应
（二）基求
1．理解元函数概念理解二元函数意义
2．解二元函数极限连续性概念界闭区域连续函数性质
3．理解元函数偏导数全微分概念会求全微分解全微分存必条件充分条件解全微分形式变性解全微分似计算中应
4．理解方导数梯度概念掌握计算方法
5．掌握元复合函数偏导数求法
6．会求隐函数（包括方程组确定隐函数）偏导数
7．解曲线切线法面曲面切面法线概念会求方程
8．理解元函数极值条件极值概念掌握元函数极值存必条件解二元函数极值存充分条件会求二元函数极值会拉格朗日数法求条件极值会求简单元函数值值会解决简单应问题
第六章 穷级数
（）基容
常数项级数收敛发散概念收敛级数概念级数基性质收敛必条件级数级数收敛性正项级数较审敛法值审敛法根值审敛法交错级数莱布尼茨定理意项级数绝收敛条件收敛函数项级数收敛域函数概念幂级数收敛半径收敛区间（指开区间）收敛域幂级数函数幂级数收敛区间基性质简单幂级数函数求法函数展开泰勒级数充分必条件常见函数等麦克劳林展开式幂级数似计算中应
（二）基求
1．理解常数项级数收敛发散收敛级数概念掌握级数基性质收敛必条件
2．掌握级数级数收敛发散条件
3．掌握正项级数较审敛法值审敛法会根值审敛法
4．解函数项级数收敛域函数概念
5．掌握幂级数收敛半径收敛区间收敛区域求法
6．解幂级数收敛区间基性质会求幂级数收敛区间函数会求某数项级数
7．解函数展开泰勒级数充分必条件
8．掌握常见函数等麦克劳林展开式会简单函数间接展开成幂级数
9．解幂级数似计算简单应
第七章 微分方程
（）基容
微分方程概念微分方程解阶通解初始条件特解变量分离方程齐次方程阶线性方程伯努利（Benoulli）方程全微分方程简单变量代换求解某微分方程降阶高阶微分方程线性微分方程解性质解结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高二阶某常系数齐次线性微分方程简单二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程幂级数解法微分方程简单应问题
（二）基求
1．解微分方程解通解初始条件特解等概念
2．掌握分离变量方程阶线性方程解法
3．会求解齐次方程伯努利方程全微分方程会简单变量代换求解某微分方程
4．理解线性微分方程解性质解结构定理
5．掌握二阶常数齐次线性微分方程解法会求解某高二阶常系数齐次线性微分方程
第八章 行列式矩阵
1．理解线性方程组相关概念
2．掌握初等变换求解线性方程组
3．理解矩阵概念
4．熟悉单位阵角阵称阵等性质
5．熟练掌握矩阵线性运算法运算
6．理解逆矩阵概念性质
7．掌握矩阵求逆方法
8．掌握方阵行列式概念运算规律
9．掌握行列式性质
10．掌握克莱姆法
四教学方式考核方式
教学方式：面授辅导时作业
考核方式：考勤作业考试
五参考书目
1．济学应数学系．高等数学（五版）（）．北京：高等教育出版社2002
2．殷锡鸣等．高等数学．海： 华东理工学出版社2003
3．马知恩．工科数学分析基础（第二版）．北京：高等教育出版社2006
4．萧树铁．学数学．北京：高等教育出版社2005
5．安徽学数学系．高等数学．合肥：安徽学出版社2002
高等数学（）复范围
1数列极限定义：
2极限运算法
3求极限常方法：
利定义：利函数连续性利等价穷利洛必导法
4导数定义：
5求导法
常导数
6定积分定积分
基基表微积分基公式
7典型例题
l 求极限
1)
2）
3)利洛必导法
4)利函数连续性
5)
l 求导数
6)设求
解：利复合函数求导法
7)
解：利隐函数求导法
8)设求导数
解：利导数求导法
9)设求微分
解：微分定义
10)计算
解：
11)计算
解：
12)计算
解：
13)计算
解：
14）计算
解：定积分意义知积分四分单位圆面积
15）求两条抛物线围成图形面积
解：定积分定义知曲边梯形面积
面积A＝
16）已知：
求证：极限存求极限
证明：
17）
证明：
18）常函数麦克劳林公式
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课程名称：高等数学（）
适应专业：2017级专升专业
教材名称：高等数学（）李刚编 中国传媒出版社
课程位务作
高等数学事高新技术知识创新中必少工具容思想方法语言已广泛渗入然科学社会科学成现代文化重组成部分21世纪信息时代仅类生活带日新月异变化高等数学课程教学增添新涵高等数学高等院校门重基础课通学学生受必高等数学教育具定数学素养续课程学应良数学基础
二课程相关课程
课程先修课程初等数学
三课程基容求
第章 函数极限
（）基容
函数概念表示法函数界性单调性周期性奇偶性复合函数反函数隐函数基初等函数性质图形初等函数应问题函数关系建立数列极限函数极限定义性质函数左右极限穷穷概念穷性质较极限四运算极限存两准两重极限
函数连续概念间断点类型初等函数连续性闭区间连续函数性质
（二）基求
1．理解函数概念掌握表示法
2．解函数界性单调性周期性奇偶性
3．掌握简单初等函数性质图形
4．会建立简单应问题函数关系式
5．理解数列极限函数极限概念理解函数左右极限概念极限存左右极限存关系
7．掌握极限性质极限四运算法
第二章 元函数微分学
（）基容
导数微分概念导数意义物理意义函数导性连续性间关系面曲线切线法线基初等函数导数导数微分四运算复合函数反函数隐函数参数方程确定函数微分法高阶导数概念某简单函数n阶导数阶微分形式变性微分似计算中应
（二）基求
1．理解导数微分概念理解导数微分关系理解导数意义会求面曲线切线方程法线方程解导数物理意义会导数描述简单物理量理解函数导性连续性间关系
2．掌握导数四运算法复合函数求导法掌握基初等函数求导公式解微分四运算法阶微分形式变性会求函数微分初步解微分似计算中应
3．会求隐函数参数方程确定函数阶二阶导数会求反函数导数
4．掌握洛达法求未定式极限方法
第三章 元函数积分学
（）基容
原函数定积分概念定积分基性质定积分定积分换元积分分部积分方法理函数三角函数理式简单理函数积分
（二）基求
1．理解原函数定积分概念
2．掌握定积分基公式理解定积分性质掌握定积分换元法分部积分法
4．理解定积分概念
5．掌握牛顿——莱布尼茨公式
6．掌握定积分表达计算量（面图形面积旋转体体积面截面面积已知立体体积面曲线弧长）
笫四章 量代数空间解析
（）基容
量概念量线性运算量数量积量积概念运算两量垂直行条件两量夹角量坐标表达式运算单位量方数方余弦曲面方程空间曲线方程概念面方程直线方程面面面直线直线直线行垂直条件夹角点面点直线距离球面母线行坐标轴柱面旋转轴坐标轴旋转曲面方程常二次曲面方程图形空间曲线参数方程般方程空间曲线坐标面投影曲线方程
（二）基求
1．理解空间直角坐标系理解量概念表示
2．掌握量运算（线性运算数量积量积）掌握两量垂直行条件
3．掌握单位量方数方余弦量坐标表达式坐标表达式进行量运算方法
4．掌握面方程直线方程求法会利面直线相互关系（行垂直相交等）解决关问题
5．理解曲面方程概念解常二次曲面方程图形会求坐标轴旋转轴旋转曲面母线行坐标轴柱面方程
笫五章 元函数微分法应
（）基容
元函数概念二元函数意义二元函数极限连续概念界闭区域元连续函数性质元函数偏导数全微分概念全微分存必条件充分条件全微分似计算中应元复合函数隐函数求导法二阶偏导数方导数梯度概念计算空间曲线切线法面曲面切面法线二元函数值值简单应
（二）基求
1．理解元函数概念理解二元函数意义
2．解二元函数极限连续性概念界闭区域连续函数性质
3．理解元函数偏导数全微分概念会求全微分解全微分存必条件充分条件解全微分形式变性解全微分似计算中应
4．理解方导数梯度概念掌握计算方法
5．掌握元复合函数偏导数求法
6．会求隐函数（包括方程组确定隐函数）偏导数
7．解曲线切线法面曲面切面法线概念会求方程
8．理解元函数极值条件极值概念掌握元函数极值存必条件解二元函数极值存充分条件会求二元函数极值会拉格朗日数法求条件极值会求简单元函数值值会解决简单应问题
第六章 穷级数
（）基容
常数项级数收敛发散概念收敛级数概念级数基性质收敛必条件级数级数收敛性正项级数较审敛法值审敛法根值审敛法交错级数莱布尼茨定理意项级数绝收敛条件收敛函数项级数收敛域函数概念幂级数收敛半径收敛区间（指开区间）收敛域幂级数函数幂级数收敛区间基性质简单幂级数函数求法函数展开泰勒级数充分必条件常见函数等麦克劳林展开式幂级数似计算中应
（二）基求
1．理解常数项级数收敛发散收敛级数概念掌握级数基性质收敛必条件
2．掌握级数级数收敛发散条件
3．掌握正项级数较审敛法值审敛法会根值审敛法
4．解函数项级数收敛域函数概念
5．掌握幂级数收敛半径收敛区间收敛区域求法
6．解幂级数收敛区间基性质会求幂级数收敛区间函数会求某数项级数
7．解函数展开泰勒级数充分必条件
8．掌握常见函数等麦克劳林展开式会简单函数间接展开成幂级数
9．解幂级数似计算简单应
第七章 微分方程
（）基容
微分方程概念微分方程解阶通解初始条件特解变量分离方程齐次方程阶线性方程伯努利（Benoulli）方程全微分方程简单变量代换求解某微分方程降阶高阶微分方程线性微分方程解性质解结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高二阶某常系数齐次线性微分方程简单二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程幂级数解法微分方程简单应问题
（二）基求
1．解微分方程解通解初始条件特解等概念
2．掌握分离变量方程阶线性方程解法
3．会求解齐次方程伯努利方程全微分方程会简单变量代换求解某微分方程
4．理解线性微分方程解性质解结构定理
5．掌握二阶常数齐次线性微分方程解法会求解某高二阶常系数齐次线性微分方程
第八章 行列式矩阵
1．理解线性方程组相关概念
2．掌握初等变换求解线性方程组
3．理解矩阵概念
4．熟悉单位阵角阵称阵等性质
5．熟练掌握矩阵线性运算法运算
6．理解逆矩阵概念性质
7．掌握矩阵求逆方法
8．掌握方阵行列式概念运算规律
9．掌握行列式性质
10．掌握克莱姆法
四教学方式考核方式
教学方式：面授辅导时作业
考核方式：考勤作业考试
五参考书目
1．济学应数学系．高等数学（五版）（）．北京：高等教育出版社2002
2．殷锡鸣等．高等数学．海： 华东理工学出版社2003
3．马知恩．工科数学分析基础（第二版）．北京：高等教育出版社2006
4．萧树铁．学数学．北京：高等教育出版社2005
5．安徽学数学系．高等数学．合肥：安徽学出版社2002
高等数学（）复范围
1数列极限定义：
2极限运算法
3求极限常方法：
利定义：利函数连续性利等价穷利洛必导法
4导数定义：
5求导法
常导数
6定积分定积分
基基表微积分基公式
7典型例题
l 求极限
1)
2）
3)利洛必导法
4)利函数连续性
5)
l 求导数
6)设求
解：利复合函数求导法
7)
解：利隐函数求导法
8)设求导数
解：利导数求导法
9)设求微分
解：微分定义
10)计算
解：
11)计算
解：
12)计算
解：
13)计算
解：
14）计算
解：定积分意义知积分四分单位圆面积
15）求两条抛物线围成图形面积
解：定积分定义知曲边梯形面积
面积A＝
16）已知：
求证：极限存求极限
证明：
17）
证明：
18）常函数麦克劳林公式
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