高等数学（）教学纲
Advanced Mathematics (1)
课程编码：09A00010 学分：50 课程类：专业基础课
计划学时：80 中讲课：80 实验实践：0
适专业：材料工程学院化学化工学院机械工程学院历史文化产业学院商学院生物科学技术学院土木建筑学院物理科学技术学院信息科学工程学院医学生命科学学院资源环境学院动化电气工程学院
推荐教材：济学数学系编高等数学第七版（册）高等教育出版社2014年8月
参考书目：
1齐民友编高等数学（册）高等教育出版社 2009年8月
2济学数学系编高等数学题全解指南（册）第七版高等教育出版社 2014年7月
课程教学目务
高等数学（）工科院校门极重专业基础课通课程学学生获元函数微积分常微分方程基知识基理基运算技逐步增加学生学力较熟练运算力抽象思维空间想象力时强调分析问题解决问题实际力学生思维训练提高数学素养时继课程学进步扩数学知识面必数学基础
课程基求
通课程学学生熟练掌握极限计算导数概念计算理解中值定理掌握导数应掌握定积分定积分计算理解二者间关系解定积分应掌握类微分方程解法解微分方程应
章节授课容教学方法学时分配建议（含课实验）
第章 函数极限 建议学时：20
[教学目求] 理解函数概念掌握函数表示法会建立应问题函数关系解函数界性单调性周期性奇偶性理解复合函数分段函数概念解反函数隐函数概念掌握基初等函数性质图形解初等函数概念解数列极限函数极限(包括左极限右极限)概念解极限性质极限存两准掌握极限四运算法掌握利两重极限求极限方法理解穷量概念基性质掌握穷量较方法解穷量概念穷量关系理解函数连续性概念(含左连续右连续)会判函数间断点类型解连续函数性质初等函数连续性理解闭区间连续函数性质(界性值值定理介值定理)会应性质
[教学重点难点] 连续概念极限计算
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§11 映射函数
§12 数列极限
§13 函数极限
§14 穷穷
§15 极限运算法
§16 极限存准 两重极限
§17 穷较
§18 函数连续性间断点
§19 连续函数运算初等函数连续性
§110 闭区间连续函数性质
第二章 导数微分 建议学时：10
[教学目求] 理解导数概念导性连续性间关系解导数意义会求面曲线切线方程法线方程掌握基初等函数导数公式导数四运算法复合函数求导法会求分段函数导数会求隐函数参数方程确定函数反函数导数解高阶导数概念会求简单函数高阶导数解微分概念导数微分间关系阶微分形式变性会求函数微分
[教学重点难点] 导数微分概念计算
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§21 导数概念
§22 函数求导法
§23 高阶导数
§24 隐函数参数方程确定函数导数 相关变化率
§25 函数微分
第三章 微分中值定理导数应 建议学时：12
[教学目求] 理解罗尔(Rolle)定理拉格朗日( Lagrange)中值定理解泰勒(Taylor)定理柯西(Cauchy)中值定理掌握四定理简单应会洛必达法求极限掌握函数单调性判方法解函数极值概念掌握函数极值值值求法应会导数判断函数图形凹凸性会求函数图形拐点渐线会描述简单函数图形解弧微分公式
[教学重点难点] 中值定理应导数应
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§31 微分中值定理
§32 洛必达法
§33 泰勒公式
§34 函数单调性曲线凹凸性
§35 函数极值值
§36 函数图形描绘
§37 曲率
第四章 定积分 建议学时：12
[教学目求] 理解原函数概念理解定积分概念掌握定积分基公式掌握定积分性质掌握定积分换元积分法分部积分法会求理函数三角函数理式简单理函数定积分
[教学重点难点] 定积分计算
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§41 定积分概念性质
§42 换元积分法
§43 分部积分法
§44 理函数积分
第五章 定积分 建议学时：6
[教学目求] 理解定积分概念理解积分限函数会求导数掌握牛顿莱布尼茨公式掌握定积分换元积分法分部积分法解反常积分概念会计算反常积分
[教学重点难点] 定积分计算
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§51 定积分概念性质
§52 微积分基公式
§53 定积分换元法分部积分法
§54 反常积分
第六章 定积分应 建议学时：6
[教学目求] 掌握定积分表达计算量物理量（面图形面积面曲线弧长旋转体体积行截面面积已知立体体积功引力压力质心形心等）
[教学重点难点] 元素法
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§61 定积分元素法
§62 定积分学应
§63 定积分物理学应
第七章 微分方程 建议学时：14
[教学目求] 解微分方程阶解通解初始条件特解等概念掌握变量分离微分方程阶线性微分方程解法会解简单齐次微分方程掌握种降阶微分方程解法理解线性微分方程解性质解结构掌握二阶常系数齐次线性微分方程解法会解某高二阶常系数齐次线性微分方程会解项项式指数函数正弦函数余弦函数积二阶常系数非齐次线性微分方程
[教学重点难点] 微分方程解法
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§71 微分方程基概念
§72 分离变量微分方程
§73 齐次方程
§74 阶线性微分方程
§75 降阶高阶微分方程
§76 高阶线性微分方程
§77 常系数齐次线性微分方程
§78 常系数非齐次线性微分方程
撰稿：杨殿武 审核：王纪辉
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Advanced Mathematics (1)
课程编码：09A00010 学分：50 课程类：专业基础课
计划学时：80 中讲课：80 实验实践：0
适专业：材料工程学院化学化工学院机械工程学院历史文化产业学院商学院生物科学技术学院土木建筑学院物理科学技术学院信息科学工程学院医学生命科学学院资源环境学院动化电气工程学院
推荐教材：济学数学系编高等数学第七版（册）高等教育出版社2014年8月
参考书目：
1齐民友编高等数学（册）高等教育出版社 2009年8月
2济学数学系编高等数学题全解指南（册）第七版高等教育出版社 2014年7月
课程教学目务
高等数学（）工科院校门极重专业基础课通课程学学生获元函数微积分常微分方程基知识基理基运算技逐步增加学生学力较熟练运算力抽象思维空间想象力时强调分析问题解决问题实际力学生思维训练提高数学素养时继课程学进步扩数学知识面必数学基础
课程基求
通课程学学生熟练掌握极限计算导数概念计算理解中值定理掌握导数应掌握定积分定积分计算理解二者间关系解定积分应掌握类微分方程解法解微分方程应
章节授课容教学方法学时分配建议（含课实验）
第章 函数极限 建议学时：20
[教学目求] 理解函数概念掌握函数表示法会建立应问题函数关系解函数界性单调性周期性奇偶性理解复合函数分段函数概念解反函数隐函数概念掌握基初等函数性质图形解初等函数概念解数列极限函数极限(包括左极限右极限)概念解极限性质极限存两准掌握极限四运算法掌握利两重极限求极限方法理解穷量概念基性质掌握穷量较方法解穷量概念穷量关系理解函数连续性概念(含左连续右连续)会判函数间断点类型解连续函数性质初等函数连续性理解闭区间连续函数性质(界性值值定理介值定理)会应性质
[教学重点难点] 连续概念极限计算
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§11 映射函数
§12 数列极限
§13 函数极限
§14 穷穷
§15 极限运算法
§16 极限存准 两重极限
§17 穷较
§18 函数连续性间断点
§19 连续函数运算初等函数连续性
§110 闭区间连续函数性质
第二章 导数微分 建议学时：10
[教学目求] 理解导数概念导性连续性间关系解导数意义会求面曲线切线方程法线方程掌握基初等函数导数公式导数四运算法复合函数求导法会求分段函数导数会求隐函数参数方程确定函数反函数导数解高阶导数概念会求简单函数高阶导数解微分概念导数微分间关系阶微分形式变性会求函数微分
[教学重点难点] 导数微分概念计算
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§21 导数概念
§22 函数求导法
§23 高阶导数
§24 隐函数参数方程确定函数导数 相关变化率
§25 函数微分
第三章 微分中值定理导数应 建议学时：12
[教学目求] 理解罗尔(Rolle)定理拉格朗日( Lagrange)中值定理解泰勒(Taylor)定理柯西(Cauchy)中值定理掌握四定理简单应会洛必达法求极限掌握函数单调性判方法解函数极值概念掌握函数极值值值求法应会导数判断函数图形凹凸性会求函数图形拐点渐线会描述简单函数图形解弧微分公式
[教学重点难点] 中值定理应导数应
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§31 微分中值定理
§32 洛必达法
§33 泰勒公式
§34 函数单调性曲线凹凸性
§35 函数极值值
§36 函数图形描绘
§37 曲率
第四章 定积分 建议学时：12
[教学目求] 理解原函数概念理解定积分概念掌握定积分基公式掌握定积分性质掌握定积分换元积分法分部积分法会求理函数三角函数理式简单理函数定积分
[教学重点难点] 定积分计算
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§41 定积分概念性质
§42 换元积分法
§43 分部积分法
§44 理函数积分
第五章 定积分 建议学时：6
[教学目求] 理解定积分概念理解积分限函数会求导数掌握牛顿莱布尼茨公式掌握定积分换元积分法分部积分法解反常积分概念会计算反常积分
[教学重点难点] 定积分计算
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§51 定积分概念性质
§52 微积分基公式
§53 定积分换元法分部积分法
§54 反常积分
第六章 定积分应 建议学时：6
[教学目求] 掌握定积分表达计算量物理量（面图形面积面曲线弧长旋转体体积行截面面积已知立体体积功引力压力质心形心等）
[教学重点难点] 元素法
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§61 定积分元素法
§62 定积分学应
§63 定积分物理学应
第七章 微分方程 建议学时：14
[教学目求] 解微分方程阶解通解初始条件特解等概念掌握变量分离微分方程阶线性微分方程解法会解简单齐次微分方程掌握种降阶微分方程解法理解线性微分方程解性质解结构掌握二阶常系数齐次线性微分方程解法会解某高二阶常系数齐次线性微分方程会解项项式指数函数正弦函数余弦函数积二阶常系数非齐次线性微分方程
[教学重点难点] 微分方程解法
[授 课 方 法] 课堂媒体讲授课堂讨课堂练辅
[授 课 容]
§71 微分方程基概念
§72 分离变量微分方程
§73 齐次方程
§74 阶线性微分方程
§75 降阶高阶微分方程
§76 高阶线性微分方程
§77 常系数齐次线性微分方程
§78 常系数非齐次线性微分方程
撰稿：杨殿武 审核：王纪辉
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