1.2余弦定理试题

余弦定理〔1〕
 
　　●作业导航
　　掌握余弦定理理解余弦定理勾股定理关系知道利余弦定理变形式求边角会解两边夹角三边三角形问题．
 
　　选择题(题5题题3分15分)
　　1．△ABC中b＝4c＝2∠A＝120°a等(　)
　　A．2 B．6
　　C．26 D．2
　　2．△ABC中三边abc满足(a＋b＋c)(a＋bc)＝3ab∠C等(　)
　　A．15° B．30°
　　C．45° D．60°
　　3．△ABC中sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7三角形角(　)
　　A．135° B．90°
　　C．120° D．150°
　　4．△ABC中假设c42(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0∠C等(　)
　　A．90° B．120°
　　C．60° D．120°60°
　　5．ABC△ABC三角结中正确(　)
　　A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)
　　B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)
　　C．sin2C＝sin2A＋sin2B2sinAsinBcosC
　　D．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B2sinBsinCcos(A＋B)
 
　　二填空题(题5题题3分15分)
　　1．△ABC中A＝60°边边方程x29x＋8＝0两正实数根BC边长________．
　　2．△ABC中a＝7b＝8cosC＝角余弦值________．
　　3．假设△ABC中∠C＝60°a＋b＝1面积S取值范围________．
　　4．△ABC中∠C＝60°abc分∠A∠B∠C边＝________．
　　5．△ABC中假设AB＝AC＝5cosC＝BC＝________．
 
　　三解答题(题5题题6分30分)
　　1．a＝3c＝2B＝150°求边b长S△．
 
 
　　2．abc△ABC三边面积S△ABC＝12bc＝48bc＝2求a．
 
 
　　3．△ABC中abc分三角ABC边a2＋b2＝c2＋ab求A．
 
 
　　4．△ABC三边长abc面积S满足S＝a2(bc)2b＋c＝8求S值．
 
 
　　5．abc△ABC三边a2a2b2c＝0a＋2b2c＋3＝0求三角形角．
 
 
 
参考答案
　　选择题(题5题题3分15分)
　　1．A　分析：余弦定理a2＝b2＋c22bccosA＝48＋122×4×2×()＝84∴　a＝2．
　　2．D　分析：(a＋b＋c)(a＋bc)＝3aba2＋2ab＋b2c2＝3ab
　　∴　∴　cosC＝60°[源ZxxkCom]
　　3．C　分析：sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知三角形三边a∶b∶c＝3∶5∶7边c∴　角∠C．余弦定理
　　cosC＝
　　∴　∠C＝120°．
　　4．D　分析：c42(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0(a2＋b2)22(a2＋b2)c2＋c4＝a2b2
　　∴　(a2＋b2c2)2＝a2b2
　　∴　a2＋b2c2＝±ab
　　∴　cosC＝
　　∴　∠C＝120°∠C＝60°．
　　5．D　分析：∵　sin2A＝()2sin2B＝()2sin2C＝()2
　　∴　四选项分化a2＝b2＋c22bccosA
　　b2＝a2＋c22accosB
　　c2＝a2＋b22abcosC
　　c2＝a2＋b2＋2abcosC
　　显然c2＝a2＋b2＋2abcosC．
　　二填空题(题5题题3分15分)
　　1．　分析：∵　A＝60°∴　边边夹角AABACx29x＋8＝0两正实数根AB＋AC＝9AB×AC＝8
　　∴　BC2＝AB2＋AC22×AC×AB×cosA
　　＝(AB＋AC)22×AC×AB×(1＋cosA)
　　＝922×8×＝57
　　2．　分析：先c2＝a2＋b22abcosC求出c＝3∴　边b角B
　　∴　cosB＝．
3．(0　分析：S△ABC＝absinC＝ab＝
(0　　4．1　分析：∵　∠C＝60°∴　cosC＝
　　∴　a2＋b2＝c2＋ab
　　∴　a2＋ac＋b2＋bc＝c2＋ab＋ac＋bc[源学§科§网Z§X§X§K]
　　∴　a(a＋c)＋b(b＋c)＝c(c＋a)＋b(a＋c)
　　∴　a(a＋c)＋b(b＋c)＝(c＋a)(b＋c)
　　∴　＝1
　　5．45　分析：设BC＝x5＝x2＋252·5·x·x29x＋20＝0解x＝4x＝5．
　　三解答题(题5题题6分30分)
　　1．解：b2＝a2＋c22accosB＝(3)2＋222·2·2·()＝49．
　　∴　b＝7
　　S△＝acsinB＝×3×2×＝．
　　2．解：S△ABC＝bcsinA
　　12＝×48×sinA
　　∴　sinA＝
　　∴　A＝60°A＝120°
　　a2＝b2＋c22bccosA
　　＝(bc)2＋2bc(1cosA)
　　＝4＋2×48×(1cosA)
　　A＝60°时a2＝52a＝2[源学科网]
　　A＝120°时a2＝148a＝2
　　3．解：∵　a2＋b2＝c2＋ab
　　∴　
　　∴　cosC＝
　　∴　C＝45°
　　正弦定理
　　
　　∴　sinBcosC＝2sinAcosBsinCcosB
　　∴　sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB
　　∴　sin(B＋C)＝2sinAcosB
　　∴　sinA＝2sinAcosB
　　∵　sinA≠0[源ZxxkCom]
　　∴　cosB＝
　　∴　B＝60°∴　A＝180°45°60°＝75°
　　4．解：∵　S＝a2(bc)2
　　S＝bcsinA
　　∴　bcsinA＝a2(bc)2
　　∴　(4sinA)
　　∴　cosA＝(4sinA)
　　∴　sinA＝4(1cosA)
　　∴　2sin
　　∴　tan
　　∴　sinA＝

　　∴　c＝b＝4时S
　　5．解：∵　a2a2b2c＝0a＋2b2c＋3＝0
　　述两式相加相减
　　c＝(a2＋3)b＝(a3)(a＋1)
　　∴　cb＝(a＋3)
　　∵　a＋3＞0∴　c＞b
　　ca＝(a2＋3)a＝(a24a＋3)＝(a3)(a1)
　　∵　b＝(a3)(a＋1)＞0∴　a＞3[源ZxxkCom]
　　∴　(a3)(a1)＞0
　　∴　c＞a
　　∴　c边C角
　　∴　cosC＝
　　
　　∴　△ABC角C120°



文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档