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中考数学常公式定理
1整数(包括：正整数0负整数)分数(包括：限数限环循数)理数．：
－3 02310737373… ．限环循数做理数．：π－
01010010001…(两1间次10)．理数理数统称实数．


2绝值：a≥0 丨a丨＝aa≤0 丨a丨＝－a．：丨－ 丨＝ 丨314－π丨＝
π－314．
3似数左边笫0数字起末数字止数字做
似数效数字．：005972精确00010060结果两效数字60．
4数写成±a×10
n
形式(中1≤a＜10n整数)种记数法做科学记数法．：
－40700＝－407×10
5法公式(反式分解公式)：①(a＋b)(a－b)＝a
＋b ．③(a＋b)(a －ab＋b )＝a ＋b ．④(a－b)(a ＋ab＋b )＝a
2ab(a－b) ＝(a＋b) －4ab．
5
0000043＝43×10－5
．
2
－b
2
．②(a±b)
2
＝a
2
±2ab
2
2
2
3
3
2
2
3
－b
3
a
2
＋b
2
＝(a＋b) －
2
2
2
6幂运算性质：①a
m×a
n
＝am＋n．②a
m÷a
n
＝am－n．③(a
m
)
n
＝amn．④(ab)
n
＝a
n
b
n
．⑤( )
n
＝n．
1
⑥a－n＝
特 ：( )－n＝( )
n
．⑦a
0
＝1(a≠0)． ：a
3
×a
2
＝a
5
a
6
÷a
2
＝a
4
(a
3)
2
＝a
6
a
n
(3a
3
)
3
＝27a
9
(－3)－1＝－ 5－2
＝
＝
( )－2＝( )
2
＝ (－314)º＝1(
－
)
0
＝1．
7二次根式：①(
b≥0)．：①(3
)
2
＝a(a≥0)②
＝丨a丨③
＝6．③a＜0时
＝
×
④
．④
＝
(a＞0
方根
)
2
＝45．②
＝－a
＝4方根＝±2．（方根立方根算术方根概念）
8元二次方程：方程：ax ＋bx＋c＝0：
2
b ± b
2
4ac 中△＝b2－4ac做根判式．
①求根公式x＝
2a
△＞0时方程两相等实数根
△＝0时方程两相等实数根
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2018 中考押题群懂

△＜0时方程没实数根．注意：△≥0时方程实数根．
②方程两实数根x x 二次三项式ax
2
＋bx＋c分解a(x－x )(x－x )．
1
2
1
2
③ab根元二次方程x
2
－(a＋b)x＋ab＝0．
9次函数y＝kx＋b(k≠0)图象条直线(b直线y轴交点坐标次函数
y轴截距)．k＞0时yx增增(直线左右升)k＜0时yx增
减(直线左右降)．特：b＝0时y＝kx(k≠0)做正例函数(yx成正
例)图象必原点．
10反例函数y＝ (k≠0)图象做双曲线．k＞0时双曲线三象限(象
限左右降)k＜0时双曲线二四象限(象限左右升)．
增减性次函数相反．
11统计初步：（1）概念：①考察象全体做总体中考察象做
体．总体中抽取部份体做总体样样中体数目做样容量．②
组数中出现次数数(时止)做组数众数．③组数
序排列处中间数(两数均数)做组数中位数．
（2）公式：设 n 数 x x …x ：
1
2
n
x + x + + x
①均数： x
1
2
n

n
②极差：
组数值减值差反映组数变化范围种方法差
称极差：极差值值
③方差：
x1

x2
……
xn
+ + x x

方
差

s
2




数

1 轾
犏(
2
) (
2
)
2
)
2
x1 x
+
x x
(
s

2
n
n 臌
标准差：方差算术方根
数

x1

x2
……
xn

标
准
差
s
1 轾
2
2
)
2
)
犏(
) (
(
s
x1 x
+
x x
2
+ + x x
n
n 臌
组数方差越组数波动越越稳定
12频率概率：
（1）频率 频数 组频数等总数组频率等 1频率分布直方
总数
图中长方形面积组频率
（2）概率
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2018 中考押题群懂

①果 P 表示事件 A 发生概率 0≤P（A）≤1
P（必然事件）1P（事件）0
②具体情境中解概率意义运列举法（包括列表画树状图）计算简单事件发生
概率
③量重复实验时频率视事件发生概率估计值
13锐角三角函数：
①设∠ARt△ABC锐角∠A正弦：sinA＝
∠A余弦：cosA＝
∠A正切：tanA＝
．sin
2
A＋cos A＝1．
2
0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0．∠A越∠A正弦正切值越余弦值反越．
②余角公式：sin(90º－A)＝cosAcos(90º－A)＝sinA．
③特殊角三角函数值：sin30º＝cos60º＝ sin45º＝cos45º＝ sin60º＝cos30º＝

tan30º＝ tan45º＝1tan60º＝
．
h
α
铅垂高度
④斜坡坡度：i＝
＝ ．设坡角αi＝tanα＝ ．
l
水宽度
14面直角坐标系中关知识：
（1）称性：直角坐标系点 P（ab） P 关 x 轴称点 P （a－b）P
1
关 y 轴称点 P （－ab）关原点称点 P （－a－b）
2
3
（2）坐标移：直角坐标系点 P（ab）左移 h 单位坐标变 P（a－hb）
右移 h 单位坐标变 P（a＋hb）移 h 单位坐标变 P（ab＋h）
移 h 单位坐标变 P（ab－h）：点 A（2－1）移 2 单位
右移 5 单位坐标变 A（71）
15二次函数关知识：
1定义：般果 y ax

2
+
bx c(abc 常数a ¹ 0) y 做 x 二次函数
+
2抛物线三素：开口方称轴顶点
① a 符号决定抛物线开口方： a > 0 时开口 a < 0时开口
a 相等抛物线开口形状相
②行 y 轴（重合）直线记作 x h 特 y 轴记作直线 x 0
种特殊二次函数图特征：
函数解析式
开口方
称轴
顶点坐标
（00）
y ax
y ax
2
2
x 0（ y 轴）
a > 0 时
(0 k )
+ k
x 0（ y 轴）
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2018 中考押题群懂

x h
开口
a < 0时
开口
( h 0)
y a(x h)
2
2
x h
( h k )
y a(x h) + k
x b
2a
y ax
2
+ bx + c
b 4ac b
2
(

)
2a
4a
4求抛物线顶点称轴方法
b ö2 4ac b
b 4ac b
2
2
æ
（1）公式法：y ax

2
+
bx c aç x
+
+
÷ +
∴顶点（

）
è
2a ø
4a
2a
4a
称轴直线 x
b
2a
（2）配方法：运配方方法抛物线解析式化 y a(x h) + k 形式顶
2
点( h k )称轴直线 x h
（3）运抛物线称性：抛物线称轴轴轴称图形称轴抛物线
交点顶点
已知抛物线两点 (x y)(x y) （ y 值相）称轴方程表示：
1
2
x1 + x
2
x
2
9抛物线 y ax + bx + c 中
2
abc 作
（1） a 决定开口方开口
y ax
2
中 a 完全样
（2）b a 决定抛物线称轴位置抛物线 y ax + bx + c 称轴直线
2
x b ：①b 0 时称轴 y 轴② > 0 （ a b 号）时称轴
b
2a
a
b
y 轴左侧③ < 0（ a b 异号）时称轴 y 轴右侧
a
（3） c 决定抛物线 y ax + bx + c 轴交点位置
2
y
x 0时 y c ∴抛物线 y ax + bx + c 轴交点（0 ）：
2
y
c
① c 0 抛物线原点 ② c > 0 y 轴交正半轴③ c < 0 y 轴交负半
轴
b
三点中结条件互换时成立抛物线称轴 y 轴右侧
11定系数法求二次函数解析式
< 0
a
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（1）般式： y ax + bx + c 已知图三点三 值通常选择般式
2
x
y
y a(x h) + k 已知图顶点称轴通常选择顶点式
2
（2）顶点式：
（3）交点式：已知图 x 轴交点坐标 x x 通常选交点式：y a(x x )(x x )
1
2
1
2
12直线抛物线交点
（1） y 轴抛物线 y ax + bx + c 交点(0
2
c )
（2）抛物线 x 轴交点
二次函数 y ax + bx + c 图 轴两交点横坐标
2
x
x
1
x
应元二次
2
方程
ax
2
+ bx + c 0两实数根抛物线 x 轴交点情况应元二次方程根
判式判定：
①两交点 Û ( D > 0 ) Û 抛物线 x 轴相交
②交点（顶点 x 轴） Û ( D 0 ) Û 抛物线 x 轴相切
③没交点 Û ( D < 0 ) Û 抛物线 x 轴相离
（3）行 x轴直线抛物线交点
（2）样 0 交点1 交点2 交点 2 交点时两交点坐标
相等设坐
标 k 横坐标 ax + bx + c k 两实数根
2
（4）次函数 y kx + n(k ¹ 0)图l 二次函数
y ax + bx + c a ¹
( 0)图G
2
y kx + n
交点方程组
解数目确定：①方程组两组解时
y ax +bx + c
2
Û l G 两交点 ②方
程组组解时 Û l G 交点③方程组解时 Û l G 没交点
（5）抛物线 x 轴两交点间距离：抛物线 y ax + bx + c
2
x 轴两交点
A(x 0)B(x 0) AB x x
1
2
1
2
1边形角公式：n边形角等(n－2)180º（n≥3n正整数）外角等
360º
2行线分线段成例定理：
（1）行线分线段成例定理：三条行线截两条直线应线段成例
图：a∥b∥c直线 l l 分直线 abc 相交点 ABC
1
2
AB DE AB DE BC
EF
DEF



BC EF AC DF AC DF
（2）推：行三角形边直线截两边（两边延长线）应线段成
例
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2018 中考押题群懂

图 ： △ ABC 中 DE ∥ BC DE AB AC 相 交 点 D E ：
AD AE AD AE DE DB
EC
l
1



A
E
D
l
DB EC AB AC BC AB AC
2
A
D
a
b
A
D
E
B
E
c
C
F
B
B
C
C
＊3直角三角形中射影定理：图：Rt△ABC 中∠ACB＝90
o
CD⊥AB D：
C
D
（1）CD
2
AD×BD （2） AC
2
AD× AB （3） BC BD× AB
2
4圆关性质：
A
B
（1）垂径定理：果条直线具备五性质中意两性质：①圆心②垂直
弦③分弦④分弦劣弧⑤分弦优弧条直线具外三
性质．注：具备①③时弦直径．（2）两条行弦夹弧相等．（3）圆心角
度数等弧度数．（4）条弧圆周角等圆心角半．（5）
圆周角等弧度数半．（6）弧等弧圆周角相等．（7）圆
等圆中相等圆周角弧相等．（8）90º圆周角弦直径反直径
圆周角90º直径长弦．（9）圆接四边形角互补．
5三角形心外心：三角形切圆圆心做三角形心．三角形心三
角角分线交点．三角形外接圆圆心做三角形外心．三角形外心三边中
垂线交点．
常见结：（1）Rt△ABC 三条边分：abc（c 斜边）切圆半径
a +b c
r

2
1
（2）△ABC 周长l 面积 S切圆半径 r S lr
2
＊6弦切角定理推：
（1）弦切角：顶点圆边圆相交边圆相切角做弦切角图：
∠PAC 弦切角
（2）弦切角定理：弦切角度数等夹弧度数半
B
1
1
»
果 AC ⊙O 弦PA ⊙O 切线A 切点 ÐPAC AC ÐAOC
A
P
2
2
O
推：弦切角等夹弧圆周角（作证明角相等）
果 AC ⊙O 弦PA ⊙O 切线A 切点 ÐPAC ÐABC
C
＊7相交弦定理割线定理切割线定理：
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2018 中考押题群懂

相交弦定理：圆两条弦相交交点分成两条线段长积相等 图①：PA·PB
PC·PD
割线定理 ：圆外点引圆两条割线点条割线圆交点两条线段长积相等
图②：PA·PB PC·PD
切割线定理：圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长
2
例中项图③：PC PA·PB
C
C
C
D
O P B
O
O
P
P
D
B
B
A
A
A
①
②
③
8面积公式：
①S ＝ ×(边长) ．
2
正△
②S行四边形＝底×高．
③S ＝底×高＝ ×(角线积)
菱形
1
S梯形 (底+ 底)´高 中位线´ 高
2
④S ＝πR ．
2
圆
⑤l圆周长＝2πR．
⑥弧长L＝
．
S扇形 npr lr
2
1
⑦
360
2
⑧S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrhS全面积＝S ＋S ＝2πrh＋2πr
2
侧
底
⑨S圆锥侧＝ ×底面周长×母线＝πrb S全面积＝S ＋S ＝πrb＋πr
2
侧
底
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