初中数学知识点全
第册
第章 理数
11正数负数
前学0外数前面加负号－书做负数
前学０外数做正数
数０正数负数０正数负数分界
问题中分正数负数表示量具相反意义
12理数
121理数
正整数0负整数统称整数正分数负分数统称分数
整数分数统称理数
122数轴
规定原点正方单位长度直线做数轴
数轴作：理数数轴点表达
注意事项：⑴数轴原点正方单位长度三素缺
⑵根数轴单位长度改变
般设正数数轴表示a点原点右边原点距离a单位长度表示数－a点原点左边原点距离a单位长度
123相反数
符号两数做互相反数
数轴表示相反数两点关原点称
意数前面添－号新数表示原数相反数
124绝值
般数轴表示数a点原点距离做数a绝值
正数绝值身负数绝值相反数0绝值0
数轴表示理数左右序序左边数右边数
较理数：⑴正数00负数正数负数
⑵两负数绝值反
13理数加减法
131理数加法
理数加法法：
⑴号两数相加取相符号绝值相加
⑵绝值相等饿异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值互相反数两数相加0
⑶数0相加数
两数相加交换加数位置变
加法交换律：a＋b＝b＋a
三数相加先前面两数相加者先两数相加变
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
132理数减法
理数减法转化加法进行
理数减法法：
减数等加数相反数
a－b＝a＋(－b)
14理数法
141理数法
理数法法：
两数相号正异号负绝值相
数0相0
积1两数互倒数
0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数
两数相交换数位置积相等
ab＝ba
三数相先前两数相者先两数相积相等
（ab）c＝a（bc）
数两数相等数分两数相积相加
a（b＋c）＝ab＋ac
数字字母相书写规范：
⑴数字字母相号省略
⑵数字字母相系数1－1时1省略写
⑶带分数字母相带分数应化成假分数
字母x表示意理数2x积记2x3x积记3x式子2x＋3x2x3x2x3x做式子项23分着两项系数
般合含相字母数式子时需系数合结果作系数字母数
ax＋bx＝（a＋b）x
式中x字母数ab分axbx两项系数
括号法：
括号前＋括号括号前＋掉括号里项改变符号
括号前－括号括号前－掉括号里项改变符号
括号外数正数括号式子项符号原括号式子相应项符号相括号外数负数括号式子项符号原括号式子相应项符号相反
142理数法
理数法法：
等0数等数倒数
a÷b＝a·(b≠0)
两数相号正异号负绝值相0等0数0
理数法化法利法运算性质简化运算混合运算先法化成法然确定积符号求出结果
15理数方
151方
求n相数积运算做方方结果做幂an中a做底数n做指数an作an次方结果时读作an次幂
负数奇次幂负数负数偶次幂正数
正数次幂正数0正整数次幂0
理数混合运算运算序：
⑴先方加减
⑵极运算左右进行
⑶括号先做括号运算括号中括号括号次进行
152科学记数法
10数表示成a×10n形式（中a整数数位位数n正整数）科学记数法
科学记数法表示n位整数中10指数n－1
153似数效数字
接实际数目实际数目差数做似数
精确度：似数四舍五入位说精确位
数左边第非0 数字起末位数字止数字数效数字
科学记数法表示数a×10n规定效数字a中效数字
第二章 元次方程
21算式方程
211元次方程
含未知数等式做方程
含未知数（元）未知数指数1（次）样方程做元次方程
分析实际问题中数量关系利中相等关系列出方程数学解决实际问题种方法
解方程求出方程中等号左右两边相等未知数值值方程解
212等式性质
等式性质1 等式两边加（减）数（式子）结果相等
等式性质2 等式两边数0数结果相等
22古老代数书说起——元次方程讨⑴
等式边某项变号移边做移项
23买布问题说起——元次方程讨⑵
方程中带括号式子时括号方法理数运算中括号类似
解方程求出中未知数（例x）通分母括号移项合系数化1等步骤元次方程逐步着x＝a形式转化程等式性质运算律等
分母：
⑴具体做法：方程两边分母公倍数
⑵：等式性质2
⑶注意事项：①分子括号
②含分母项
24探实际问题元次方程
第三章 图形认识初步
31姿彩图形
现实生活中物体形状位置图形做图形
311立体图形面图形
长方体正方体球圆柱圆锥等立体图形外棱柱棱锥常见立体图形
长方形正方形三角形圆等面图形
许立体图形面图形围成适剪开展开成面图形
312点线面体
体简称体长方体正方体圆柱圆锥球棱柱棱锥等体
包围着体面面面曲面两种
面面相交方形成线
线线相交方点
图形点线面体组成点构成图形基元素
32直线射线线段
两点条直线条直线
两点确定条直线
点C线段AB分成相等两条线段AMMB点M做线段AB中点类似线段三等分点四等分点等
直线桑点旁部分做射线
两点连线中线段短简单说成：两点间线段短
33角度量
角种基图形
度分秒常角度量单位
周角360等分份度角记作11度角60等分份做1分角记作11分角60等分份做1秒角记作1
34角较运算
341角较
角顶点出发角分成相等两角射线做角分线类似三等分线
342余角补角
果两角等90（直角）说两角互余角
果两角等180（角）说两角互补角
等角补角相等
等角余角相等
章知识结构图
第四章 数收集整理
收集整理描述分析数数处理基程
41喜爱种动物学——全面调查举例
划记法记录数正字划（笔画）代表数
考察全体象调查属全面调查
42调查中学生视力情况——抽样调查举例
抽样调查总体中抽取样进行调查根样估计总体种调查
统计调查收集数常方法般全面调查抽样调查两种实际中常常采抽样调查方式调查时方法获数问卷调查访问调查等外查阅文献资料实验获数效方法
利表格整理数帮助找数分布规律利统计图表示整理数更直观反映数规律
43课题学 调查样处理废电池？
调查活动包括五项步骤：
设计调查问卷
⑴设计调查问卷步骤
①确定调查目
②选择调查象
③设计调查问题
⑵设计调查问卷时注意：
①提问涉提问者观点
②提问愿意回答问题
③提供选择答案全面
④问题应简明
⑤问卷应简短
二实施调查
调查问卷复制足够份数发调查象
实施调查时注意：
⑴调查者讲明调查象什成调查者
⑵告诉调查者收集数目
三处理数
根收回调查问卷整理描述分析收集数
四交流
根调查结果讨组发现建议？
五写份简单调查报告
第二册
第五章 相交线行线
51相交线
511相交线
公顶点条公边外边互反延长线样两角做邻补角
两条直线相交4邻补角
公顶点角两边互反延长线样两角做顶角
两条直线相交2顶角
顶角相等
512
两条直线相交成四角中角直角两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
注意：⑴垂线条直线
⑵具垂直关系两条直线成4角90
⑶垂直相交特殊情况
⑷垂直记法：a⊥bAB⊥CD
画已知直线垂线数条
点条直线已知直线垂直
连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成：垂线段短
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
52行线
521行线
面两条直线没交点两条直线互相行记作：a∥b
面两条直线关系两种：相交行
行公理：直线外点条直线条直线行
果两条直线第三条直线行两条直线互相行
522直线行条件
两条直线第三条直线截两条截线方截线旁样两角做位角
两条直线第三条直线截两条截线间截线两侧样两角做错角
两条直线第三条直线截两条截线间截线旁样两角做旁角
判定两条直线行方法：
方法1 两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行简单说成：位角相等两直线行
方法2 两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说成：错角相等两直线行
方法3 两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行简单说成：旁角互补两直线行
53行线性质
行线具性质：
性质1 两条行线第三条直线截位角相等简单说成：两直线行位角相等
性质2 两条行线第三条直线截错角相等简单说成：两直线行错角相等
性质3 两条行线第三条直线截旁角互补简单说成：两直线行旁角互补
时垂直两条行线夹两条行线间线段长度做着两条行线距离
判断件事情语句做命题
54移
⑴图形整体某方移动会新图形新图形原图形形状完全相
⑵新图形中点原图形中某点移动两点应点连接组应点线段行相等
图形种移动做移变换简称移
第六章 面直角坐标系
61面直角坐标系
611序数
序两数ab组成数做序数
612面直角坐标系
面画两条互相垂直原点重合数轴组成面直角坐标系水数轴称x轴横轴惯取右正方竖直数轴称y轴轴取2方正方两坐标轴交点面直角坐标系原点
面意点序数表示
建立面直角坐标系坐标面两条坐标轴分ⅠⅡⅢⅣ四部分分做第象限第二象限第三象限第四象限坐标轴点属象限
62坐标方法简单应
621坐标表示理位置
利面直角坐标系绘制区域点分布情况面图程：
⑴建立坐标系选择适参点原点确定x轴y轴正方
⑵根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度
⑶坐标面画出点写出点坐标点名称
622坐标表示移
面直角坐标系中点（xy）右（左）移a单位长度应点（x＋ay）（（x－ay））点（xy）（）移b单位长度应点（xy＋b）（（xy－b））
面直角坐标系果图形点横坐标加（减）正数a相应新图形原图形右（左）移a单位长度果点坐标加（减）正数a相应新图形原图形（）移a单位长度
第七章 三角形
71三角形关线段
711三角形边
条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形相邻两边组成角做三角形角简称三角形角
顶点ABC三角形记作△ABC读作三角形ABC
三角形两边第三边
712三角形高中线角分线
713三角形稳定性
三角形具稳定性
72三角形关角
721三角形角
三角形角等180
722三角形外角
三角形边边延长线组成角做三角形外角
三角形外角等相邻两角
三角形外角相邻角
73边形角
731边形
面线段首尾次相接组成图形做边形
连接边形相邻两顶点线段做边形角线
n边形角线公式：
角相等条边相等边形做正边形
732边形角
n边形角公式：180（n－2）
边形外角等360
74课题学 镶嵌
第八章 二元次方程组
81二元次方程组
含两未知数未知数指数1方程做二元次方程
具相未知数两二元次方程合起组成二元次方程组
二元次方程两边值相等两未知数值做二元次方程解
二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
82消元
二元次方程组中方程未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法
两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数元次方程种方法做加减消元法简称加减法
83探实际问题二元次方程组
第九章 等式等式组
91等式
911等式解集
＜＞号表示关系式子做等式
等式成立未知数值做等式解
等式成立未知数取值范围做等式解集合简称解集
含未知数未知数次数1等式做元次等式
912等式性质
等式性质：
等式性质1 等式两边加（减）数（式子）等号方变
等式性质2 等式两边（）正数等号方变
等式性质3 等式两边（）负数等号方改变
92实际问题元次等式
解元次方程根等式性质方程逐步化x＝a形式解元次等式根等式性质等式逐步化x＜a（x＞a）形式
93元次等式组
两等式合起组成元次等式组
等式解集公部分做组成等式解集解等式求解集
具种等关系问题通等式组解决解元次等式组时般先求出中等式解集求出解集公部分利数轴直观表示等式组解集
94课题学 利等关系分析赛
第十章 实数
101方根
果正数x方等ax2＝a正数x做a算术方根a算术方根记 读作根号aa做开方数
果数方等a数做a方根二次方根
求数a方根运算做开方
102立方根
果数立方等a数做a立方根三次方根
求数立方根运算做开立方
103实数
限循环数做理数
理数理数统称实数
正实数绝值身负实数绝值相反数0绝值0
第二册
第五章 相交线行线
51相交线
511相交线
公顶点条公边外边互反延长线样两角做邻补角
两条直线相交4邻补角
公顶点角两边互反延长线样两角做顶角
两条直线相交2顶角
顶角相等
512
两条直线相交成四角中角直角两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
注意：⑴垂线条直线
⑵具垂直关系两条直线成4角90
⑶垂直相交特殊情况
⑷垂直记法：a⊥bAB⊥CD
画已知直线垂线数条
点条直线已知直线垂直
连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成：垂线段短
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
52行线
521行线
面两条直线没交点两条直线互相行记作：a∥b
面两条直线关系两种：相交行
行公理：直线外点条直线条直线行
果两条直线第三条直线行两条直线互相行
522直线行条件
两条直线第三条直线截两条截线方截线旁样两角做位角
两条直线第三条直线截两条截线间截线两侧样两角做错角
两条直线第三条直线截两条截线间截线旁样两角做旁角
判定两条直线行方法：
方法1 两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行简单说成：位角相等两直线行
方法2 两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说成：错角相等两直线行
方法3 两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行简单说成：旁角互补两直线行
53行线性质
行线具性质：
性质1 两条行线第三条直线截位角相等简单说成：两直线行位角相等
性质2 两条行线第三条直线截错角相等简单说成：两直线行错角相等
性质3 两条行线第三条直线截旁角互补简单说成：两直线行旁角互补
时垂直两条行线夹两条行线间线段长度做着两条行线距离
判断件事情语句做命题
54移
⑴图形整体某方移动会新图形新图形原图形形状完全相
⑵新图形中点原图形中某点移动两点应点连接组应点线段行相等
图形种移动做移变换简称移
第六章 面直角坐标系
61面直角坐标系
611序数
序两数ab组成数做序数
612面直角坐标系
面画两条互相垂直原点重合数轴组成面直角坐标系水数轴称x轴横轴惯取右正方竖直数轴称y轴轴取2方正方两坐标轴交点面直角坐标系原点
面意点序数表示
建立面直角坐标系坐标面两条坐标轴分ⅠⅡⅢⅣ四部分分做第象限第二象限第三象限第四象限坐标轴点属象限
62坐标方法简单应
621坐标表示理位置
利面直角坐标系绘制区域点分布情况面图程：
⑴建立坐标系选择适参点原点确定x轴y轴正方
⑵根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度
⑶坐标面画出点写出点坐标点名称
622坐标表示移
面直角坐标系中点（xy）右（左）移a单位长度应点（x＋ay）（（x－ay））点（xy）（）移b单位长度应点（xy＋b）（（xy－b））
面直角坐标系果图形点横坐标加（减）正数a相应新图形原图形右（左）移a单位长度果点坐标加（减）正数a相应新图形原图形（）移a单位长度
第七章 三角形
71三角形关线段
711三角形边
条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形相邻两边组成角做三角形角简称三角形角
顶点ABC三角形记作△ABC读作三角形ABC
三角形两边第三边
712三角形高中线角分线
713三角形稳定性
三角形具稳定性
72三角形关角
721三角形角
三角形角等180
722三角形外角
三角形边边延长线组成角做三角形外角
三角形外角等相邻两角
三角形外角相邻角
73边形角
731边形
面线段首尾次相接组成图形做边形
连接边形相邻两顶点线段做边形角线
n边形角线公式：
角相等条边相等边形做正边形
732边形角
n边形角公式：180（n－2）
边形外角等360
74课题学 镶嵌
第八章 二元次方程组
81二元次方程组
含两未知数未知数指数1方程做二元次方程
具相未知数两二元次方程合起组成二元次方程组
二元次方程两边值相等两未知数值做二元次方程解
二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
82消元
二元次方程组中方程未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法
两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数元次方程种方法做加减消元法简称加减法
83探实际问题二元次方程组
第九章 等式等式组
91等式
911等式解集
＜＞号表示关系式子做等式
等式成立未知数值做等式解
等式成立未知数取值范围做等式解集合简称解集
含未知数未知数次数1等式做元次等式
912等式性质
等式性质：
等式性质1 等式两边加（减）数（式子）等号方变
等式性质2 等式两边（）正数等号方变
等式性质3 等式两边（）负数等号方改变
92实际问题元次等式
解元次方程根等式性质方程逐步化x＝a形式解元次等式根等式性质等式逐步化x＜a（x＞a）形式
93元次等式组
两等式合起组成元次等式组
等式解集公部分做组成等式解集解等式求解集
具种等关系问题通等式组解决解元次等式组时般先求出中等式解集求出解集公部分利数轴直观表示等式组解集
94课题学 利等关系分析赛
第十章 实数
101方根
果正数x方等ax2＝a正数x做a算术方根a算术方根记 读作根号aa做开方数
果数方等a数做a方根二次方根
求数a方根运算做开方
102立方根
果数立方等a数做a立方根三次方根
求数立方根运算做开立方
103实数
限循环数做理数
理数理数统称实数
正实数绝值身负实数绝值相反数0绝值0
初三数学册知识点
第章 实数
★重点★ 实数关概念性质实数运算
☆容提☆
重概念
1．数分类概念
数系表：
说明：分类原：1）相称（重漏）
2）标准
2．非负数：正实数零统称（表：x≥0）
常见非负数：
性质：干非负数0非负担数均0
3．倒数： ①定义表示法
②性质：Aa≠1a（a≠±1）B1a中a≠0C0＜a＜1时1a＞1a＞1时1a＜1D积1
4．相反数： ①定义表示法
②性质：Aa≠0时a≠aBaa数轴位置C0商1
5．数轴：①定义（三素）
②作：A直观较实数B明确体现绝值意义C建立点实数应关系
6．奇数偶数质数合数（正整数—然数）
定义表示：
奇数：2n1
偶数：2n（n然数）
7．绝值：①定义（两种）：
代数定义：
定义：数a绝值顶意义实数a数轴应点原点距离
②│a│≥0符号││非负数标志③数a绝值④处理类型题目中││出现关键步掉││符号
二 实数运算
1． 运算法（加减方开方）
2． 运算定律（五—加法[法]交换律结合律[法加法]
分配律）
3． 运算序：A高级运算低级运算B（级运算）左
右（5÷ ×5）C(括号时)中
三 应举例（略）
附：典型例题
1． 已知：abx数轴位置图求证：│xa│+│xb│
ba
2已知：ab2ab<0（a≠0b≠0）判断ab符号
第二章 代数式
★重点★代数式关概念性质代数式运算
☆容提☆
重概念
分类：
1代数式理式
运算符号数表示数字母连结成式子做代数式单独
数字母代数式
整式分式统称理式
2整式分式
含加减方运算代数式做理式
没法运算法运算式中含字母理式做整式
法运算式中含字母理式做分式
3单项式项式
没加减运算整式做单项式（数字字母积—包括单独数字母）
单项式做项式
说明：①根式中否字母整式分式区开根整式中否加减运算单项式项式区分开②进行代数式分类时代数式象非变形代数式象划分代数式类时外形
x │x│等
4系数指数
区联系：①位置②表示意义
5类项合
条件：①字母相②相字母指数相
合：法分配律
6根式
表示方根代数式做根式
含关字母开方运算代数式做理式
注意：①外形判断②区： 根式理式（理数）
7算术方根
⑴正数a正方根（ [a≥0—方根区]）
⑵算术方根绝值
① 联系：非负数 │a│
②区：│a│中a切实数 中a非负数
8类二次根式简二次根式分母理化
化简二次根式开方数相二次根式做类二次根式
满足条件：①开方数数整数式整式②开方数中含开方数式
分母中根号划做分母理化
9指数
⑴ ( —幂方运算)
① a＞0时 ＞0②a＜0时 ＞0（n偶数） ＜0（n奇数）
⑵零指数： 1（a≠0）
负整指数： 1 （a≠0p正整数）
二 运算定律性质法
1．分式加减方开方法
2．分式性质
⑴基性质： （m≠0）
⑵符号法：
⑶繁分式：①定义②化简方法（两种）
3．整式运算法（括号添括号法）
4．幂运算性质：① • ② ÷ ③ ④ ⑤
技巧：
5．法法：⑴单×单⑵单×⑶×
6．法公式：（正逆）
（a+b）（ab）
(a±b)
7．法法：⑴单÷单⑵÷单
8．式分解：⑴定义⑵方法：A提公式法B公式法C十字相法D分组分解法E求根公式法
9．算术根性质： ＝ (a≥0b≥0) (a≥0b＞0)(正逆)
10．根式运算法：⑴加法法（合类二次根式）⑵法法⑶分母理化：A B C
11．科学记数法： （1≤a＜10n整数＝
三 应举例（略）
四 数式综合运算（略）
第三章 统计初步
★重点★
☆ 容提☆
重概念
1总体：考察象全体
2体：总体中考察象
3样：总体中抽出部分体
4样容量：样中体数目
5众数：组数中出现次数数
6中位数：组数次排列处中间位置数（中间位置两数均数）
二 计算方法
1样均数：⑴ ⑵ … (a—常数 … 接较整常数a)⑶加权均数： ⑷均数刻划数集中趋势（集中位置）特征数通常样均数估计总体均数样容量越估计越准确
2．样方差：⑴ ⑵ … （a—接 … 均数较整常数） … 较较整 ⑶样方差刻划数离散程度（波动）特征数样容量较时样方差非常接总体方差通常样方差估计总体方差
3．样标准差：
三 应举例（略）
第四章 直线形
★重点★相交线行线三角形四边形关概念判定性质
☆ 容提☆
直线相交线行线
1．线段射线直线三者区联系
图形表示法界限端点数基性质等方面加分析
2．线段中点表示
3．直线线段基性质（线段基性质证三角形两边第三边）
4．两点间距离（三距离：点点点线线线）
5．角（角周角直角锐角钝角）
6．互余角互补角表示方法
7．角分线表示
8．垂线基性质（利证明直角三角形中斜边直角边）
9．顶角性质
10．行线判定性质（互逆）（二者区联系）
11．常定理：①行条直线两条直线行（传递性）②垂直条直线两条直线行
12．定义命题命题组成
13．公理定理
14．逆命题
二 三角形
分类：⑴边分
⑵角分
1．定义（包括外角）
2．三角形边角关系：⑴角角：①角推②外角③n边形角④n边形外角⑵边边：三角形两边第三边两边差第三边⑶角边：三角形中
3．三角形线段
讨：①定义②××线交点—三角形×心③性质
① 高线②中线③角分线④中垂线⑤中位线
⑴般三角形⑵特殊三角形：直角三角形等腰三角形等边三角形
4．特殊三角形（直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形）判定性质
5．全等三角形
⑴般三角形全等判定（SASASAAASSSS）
⑵特殊三角形全等判定：①般方法②专方法
6．三角形面积
⑴般计算公式⑵性质：等底等高三角形面积相等
7．重辅助线
⑴中点配中点构成中位线⑵加倍中线⑶添加辅助行线
8．证明方法
⑴直接证法：综合法分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②谬③结
⑶证线段相等角相等常通证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法折半法
⑸证线段差关系：延结法截余法
⑹证面积关系：面积表示出
三 四边形
分类表：
1．般性质（角）
⑴角：360°
⑵次连结边中点行四边形
推1：次连结角线相等四边形边中点菱形
推2：次连结角线互相垂直四边形边中点矩形
⑶外角：360°
2．特殊四边形
⑴研究般方法
⑵行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形定义性质判定
⑶判定步骤：四边形→行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷角线纽带作：
3．称图形
⑴轴称（定义性质）⑵中心称（定义性质）
4．关定理：①行线等分线段定理推12
②三角形梯形中位线定理
③行线间距离处处相等（找图中面积相等三角形）
5．重辅助线：①常连结四边形角线②梯形中常移腰移角线作高连结顶点腰中点延长底边相交转化三角形
6．作图：意等分线段
四 应举例（略）
第五章 方程（组）
★重点★元次元二次方程二元次方程组解法方程关应题（特行程工程问题）
☆ 容提☆
基概念
1．方程方程解（根）方程组解解方程（组）
2． 分类：
二 解方程—等式性质
1．ab←→a+cb+c
2．ab←→acbc (c≠0)
三 解法
1．元次方程解法：分母→括号→移项→合类项→
系数化成1→解
2． 元次方程组解法：⑴基思想：消元⑵方法：①代入法
②加减法
四 元二次方程
1．定义般形式：
2．解法：⑴直接开方法（注意特征）
⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷式分解法（特征：左边0）
3．根判式：
4．根系数顶关系：
逆定理： 根元二次方程：
5．常等式：
五 化元二次方程方程
1．分式方程
⑴定义
⑵基思想：
⑶基解法：①分母法②换元法（ ）
⑷验根方法
2．理方程
⑴定义
⑵基思想：
⑶基解法：①方法（注意技巧）②换元法（例 ）⑷验根方法
3．简单二元二次方程组
二元次方程二元二次方程组成二元二次方程组代入法解
六 列方程（组）解应题
概述
列方程（组）解应题中学数学联系实际重方面具体步骤：
⑴审题理解题意弄清问题中已知量什未知量什问题出涉相等关系什
⑵设元（未知数）①直接未知数②间接未知数（二者兼）般说未知数越方程越易列越难解
⑶含未知数代数式表示相关量
⑷寻找相等关系（题目出该问题涉等量关系出）列方程般未知数数方程数相
⑸解方程检验
⑹答案
综述列方程（组）解应题实质先实际问题转化数学问题（设元列方程）数学问题解决导致实际问题解决（列方程写出答案）程中列方程起着承前启作列方程解应题关键
二常相等关系
1． 行程问题（匀速运动）
基关系：svt
⑴相遇问题(时出发)：
⑵追问题（时出发）：
甲出发t时乙出发B处追甲
⑶水中航行：
2． 配料问题：溶质溶液×浓度
溶液溶质+溶剂
3．增长率问题：
4．工程问题：基关系：工作量工作效率×工作时间（常工作量着单位1）
5．问题：常勾股定理体面积体积公式相似形关例性质等
三注意语言解析式互化
少增加增加（）时扩（）扩……
三位数百位数字a十位数字b位数字c三位数：100a+10b+cabc
四注意语言叙述中写出相等关系
xy3xy3xy+3x3yxy差3xy3五注意单位换算
时分钟换算svt单位致等
七应举例（略）
第六章 元次等式（组）
★重点★元次等式性质解法
☆ 容提☆
1． 定义：a＞ba＜ba≥ba≤ba≠b
2． 元次等式：ax＞bax＜bax≥bax≤bax≠b(a≠0)
3． 元次等式组：
4． 等式性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac⑷（传递性）a>bb>c→a>c
⑸a>bc>d→a+c>b+d
5．元次等式解解元次等式
6．元次等式组解解元次等式组（数轴表示解集）
7．应举例（略）
第七章 相似形
★重点★相似三角形判定性质
☆容提☆
章两套定理
第套（例关性质）：
涉概念：①第四例项②例中项③前项项项外项④黄金分割等
第二套：
注意：①定理中应二字含义
②行→相似（例线段）→行
二相似三角形性质
1．应线段…2．应周长…3．应面积…
三相关作图
①作第四例项②作例中项
四证（解）题规律辅助线
1．等积变例例找相似
2．找相似找找中间方法：等式左右两边表示出
3．添加辅助行线获成例线段相似三角形重途径
4．例问题常处理方法份着k等问题常处理办法设公k
5．复杂图形采部分需图形（基图形）抽出办法处理
五 应举例（略）
第八章 函数图象
★重点★正反例函数次二次函数图象性质
☆ 容提☆
面直角坐标系
1．象限点坐标特点
2．坐标轴点坐标特点
3．关坐标轴原点称点坐标特点
4．坐标面点序实数应关系
二函数
1．表示方法：⑴解析法⑵列表法⑶图象法
2．确定变量取值范围原：⑴代数式意义⑵实际问题
意义
3．画函数图象：⑴列表⑵描点⑶连线
三种特殊函数
（定义→图象→性质）
1． 正例函数
⑴定义：ykx(k≠0) yxk
⑵图象：直线（原点）
⑶性质：①k>0…②k<0…
2． 次函数
⑴定义：ykx+b(k≠0)
⑵图象：直线点（0b）—y轴交点（bk0）—x轴交点
⑶性质：①k>0…②k<0…
⑷图象四种情况：
3． 二次函数
⑴定义： 特殊 二次函数
⑵图象：抛物线（描点法画出：先确定顶点称轴开口方称描点） 配方法变顶点（hk）称轴直线xha>0时开口a<0时开口
⑶性质：a>0时称轴左侧…右侧…a<0时称轴左侧…右侧…
4反例函数
⑴定义： xyk(k≠0)
⑵图象：双曲线（两支）—描点法画出
⑶性质：①k>0时图象位…yx…②k<0时图象位…yx…③两支曲线限接坐标轴永远达坐标轴
四重解题方法
1．定系数法求解析式（列方程[组]求解）求二次函数解析式合理选般式顶点式应充分运抛物线关称轴称特点寻找新点坐标图：
2．利图象次（正例）函数反例函数二次函数中kbabc符号
六应举例（略）
第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆ 容提☆
三角函数
1．定义：Rt△ABC中∠CRt∠sinA cosA tgA ctgA
2． 特殊角三角函数值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα
ctgα
3． 互余两角三角函数关系：sin(90°α)cosα…
4． 三角函数值角度变化关系
5．查三角函数表
二解直角三角形
1． 定义：已知边角（两中必边）→未知边角
2． ：①边关系：
②角关系：A+B90°
③边角关系：三角函数定义
注意：量避免中间数法
三实际问题处理
1． 俯仰角： 2．方位角象限角： 3．坡度：
4．两直角三角形中缺解直角三角形条件时列方程办法解决
四应举例（略）
第十章 圆
★重点★①圆重性质②直线圆圆圆位置关系③圆关角定理④圆关例线段定理
☆ 容提☆
圆基性质
1．圆定义（两种）
2．关概念：弦直径弧等弧优弧劣弧半圆弦心距等圆圆心圆
3．三点定圆定理
4．垂径定理推
5．等等定理推
5． 圆关角：⑴圆心角定义（等等定理）
⑵圆周角定义（圆周角定理圆心角关系）
⑶弦切角定义（弦切角定理）
二直线圆位置关系
1三种位置判定性质：
2切线性质（重点）
3切线判定定理（重点）圆切线判定⑴…⑵…
4．切线长定理
三圆换圆位置关系
1五种位置关系判定性质：(重点：相切)
2相切（交）两圆连心线性质定理
3两圆公切线：⑴定义⑵性质
四圆关例线段
1相交弦定理
2切割线定理
五正边形
1圆接外切边形（三角形四边形）
2三角形外接圆切圆性质
3圆外切四边形接四边形性质
4正边形计算
中心角：
角半： (右图)
（解Rt△OAM求出相关元素 等）
六 组计算公式
1圆周长公式
2圆面积公式
3扇形面积公式
4弧长公式
5弓形面积计算方法
6圆柱圆锥侧面展开图相关计算
七 点轨迹
六条基轨迹
八 关作图
1作三角形外接圆切圆
2分已知弧
3作已知两线段例中项
4等分圆周：4863等分
九 基图形
十 重辅助线
1作半径
2见弦作弦心距
3见直径作直径圆周角
4切点圆心莫忘连
5两圆相切公切线（连心线）
6两圆相交公弦
初三（册）数学章节重知识点总结
二次函数
1 二次函数般形式：yax2+bx+c(a≠0)
2 关二次函数概念：二次函数图象抛物线抛物线yax2+bx+c抛物线关称轴称称轴界半图象坡半图象坡中c二次函数y轴截距 二次函数图象必（0c）点
3 yax2 (a≠0)特性：yax2+bx+c (a≠0)中b0c0时二次函数yax2 (a≠0)二次函数特殊二次函数列特性：
（1）图象关y轴称（2）顶点（00）（3）yax2 (a≠0)补0做二次函数般式顶点式双根式： yax2+0x+0 ya(x0)2+0 ya(x0)(x0)
4 二次函数yax2+bx+c (a≠0)图象重点公式：
5 二次函数yax2+bx+c (a≠0)中abcΔ符号图象关系：
(1) a＞0 <> 抛物线开口 a＜0 <> 抛物线开口
(2) c＞0 <> 抛物线原点方通 c0 <> 抛物线原点通
c＜0 <> 抛物线原点方通
(3) a b异号 <> 称轴y轴右侧 a b号 <> 称轴y轴左侧
b0 <> 称轴y轴
(4) Δ＞0 <> 抛物线x轴两交点
Δ0 <> 抛物线x轴交点（相切）
Δ＜0 <> 抛物线x轴交点
6．求二次函数解析式：已知二次函数图象三点坐标设解析式yax2+bx+c三点坐标代入解关abc三元次方程组求出abc值 求出解析式定系数法
8．二次函数顶点式： ya(xh)2+k (a≠0) 顶点式直接出二次函数顶点坐标（h k）称轴方程 xh 函数值 y值 k
9．求二次函数解析式：已知二次函数顶点坐标（x0y0）图象点坐标设解析式ya(x x0)2+ y0代入点坐标求a求出解析式（注意：题特殊说明结果求化般式）
10 二次函数图象行移动：二次函数般应先化顶点式然判断图象行移动ya(xh)2+k图象行移动时改变h k值 a值变具体规律：
k值增 <> 图象移 k值减 <> 图象移（xh）值增 <> 图象左移(xh)值减 <> 图象右移
11 二次函数双根式：(交点式) ya(xx1)(xx2) (a≠0)双根式直接二次函数图象x轴交点（x10）（x20）
12 求二次函数解析式：已知二次函数图象x轴交点坐标（x10）（x20）图象点坐标设解析式y a(xx1)(xx2)代入点坐标求a求出解析式 （注意：题结果求化般式）
13．二次函数图象称性：已知二次函数图象点称轴利图象称性求出已知点称点称点定图象
相似形
1相似形
(1)形状相两图形做相似形
(2)相似图形定相相两相似形全等形
(3)果两边形相似形两边形应角相等应边长度成例
(4)图形放缩称图形放缩运动通放缩运动两相似图形互相重合（称全等形）
2例线段
(1)两条线段长度做两条线段
(2)四条线段中果中两条线段两条线段相等四条线段做成例线段简称例线段
(3)例线段性质：
基性质：果（）
合性质：果
等性质：果
（4）黄金分割
果点P线段AB分割成APPB（AP>PB）中APABPB例中项种
分割黄金分割点P称AB黄金分割点APAB值称黄金分割数
似值0618
3三角形边行线
(1)定理1 行三角形边直线截两边直线截应线段成例
推1 行三角形直线截两边直线截三角形三边原三角形三边应成例
(2)三角形三条中线交点做三角形重心三角形重心顶点距离等顶点边中点距离两倍
(3)定理2 果条直线截三角形两边应线段成例条直线行三角形第三边
推2 果条直线截三角形两边延长线（两边延长线第三边侧）应线段成例条直线行三角形第三边
(4)两条直线三条行线截截应线段成例
两条直线三条行线截果条直线截线段相等条直线截线段相等
4相似三角形
(1)概念：应角相等应边成例三角形做相似三角形．
(2)相似符号∽表示读作相似 ．
(3)相似三角形应边做相似(相似系数)．
(4)相似三角形应角相等应边成例．
(5)注意：
①应性：两三角形相似时通常表示应顶点字母写应位置样写较容易找相似三角形应角应边．
②序性：相似三角形相似序．
③两三角形形状样定样．
④全等三角形相似1相似三角形．二者区全等求应边相等相似求应边成例．
定理：行三角形边直线两边(两边延长线)相交构成三角形原
三角形相似．
定理基图形：
数学语言表述：
∽．
5相似三角形判定
(1)相似三角形：果两三角形三角应相等三条边应成例
应边做相似相似等1时两相似三角形全等三角形
（2）相似三角形预备定理
行三角形边直线截两边直线截三角形原三角形相似
（3）相似三角形判定定理1
果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似
（4）相似三角形判定定理2
果三角形两边三角形两边应成例夹角相等两三角形相似
（5）相似三角形判定定理3
果三角形三边三角形三边应成例两三角形相似
（6）直角三角形相似判定定理
果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
（7）两三角形相似应角相等应边成例
6相似三角形性质
（1）相似三角形应角相等应边成例
（2）相似三角形应高应中线应角分线等相似
（3）相似三角形周长等相似
（4）相似三角形面积等相似方
7相似边形性质：
（1）相似边形周长应角线等相似．
（2）相似边形中应三角形相似相似等相似边形相似．
（3）相似边形面积等相似方．
锐角三角函数
1勾股定理：直角三角形两直角边方等斜边方
2图Rt△ABC中∠C直角∠A锐角三角函数(∠A换成∠B)：
定 义
表达式
取值范围
关 系
正弦
(∠A锐角)
余弦
(∠A锐角)
正切
(∠A锐角)
(倒数)
余切
(∠A锐角)
边
邻边
斜边
A
C
B
3意锐角正弦值等余角余弦值意锐角余弦值等余角正弦值
4意锐角正切值等余角余切值意锐角余切值等余角正切值
50°30°45°60°90°特殊角三角函数值(重)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
0
1
1
0
0
1
1
0
6正弦余弦增减性：
0°≤≤90°时sin增增cos增减
7正切余切增减性：
0°<<90°时tan增增cot增减
1解直角三角形定义：已知边角（两中必边）→未知边角
：①边关系：②角关系：A+B90°③边角关系：三角函数定义(注意：量避免中间数法)
2应举例：
(1)仰角：视线水线方角俯角：视线水线方角
(2)坡面铅直高度水宽度做坡度(坡)字母表示坡度般写成形式等
坡面水面夹角记作(做坡角)
3某点指北方时针转目标方水角做方位角图3OAOBOCOD方角分：45°135°225°
4指北指南方线目标方 线成90°水角做方角图4OAOBOCOD方角分：北偏东30°（东北方） 南偏东45°（东南方）
南偏西60°（西南方） 北偏西60°（西北方）
视图投影
1三视图包括：视图俯视图左视图
三视图间保持长正高齐宽相等般俯视图画视图方左视图画正视图右边
视图：物体正面视图象
俯视图：物体面视图象
左视图：物体左面视图象
2视图中闭合线框表示物体表面(面曲面)相连两闭合线框定面
3外形线框包括线框定面体（曲面体）凸出凹面体（曲面体）
4画视图时见部分轮廓线通常画成实线见部分轮廓线通常画成虚线
物体光线射会面墙壁留影子投影
太阳光线成行光线样光线形成投影称行投影
探灯手电筒路灯光线成点出发样光线形成投影称中心投影
5区分行投影中心投影：①观察光源②观察影子
眼睛位置称视点视点发出线称视线眼睛方称盲区
6正面面侧面图形常见正投影光线投影垂直时投影
（1）点面投影点
（2）线段面投影分三种情况：
线段垂直投影面时投影点
线段行投影面时投影长度等线段实际长度
线段倾斜投影面时投影长度线段实际长度
（3）面图形某面投影分三种情况：
面图形投影面行情况投影实际形状
面图形投影面垂直情况投影线段
面图形投影面倾斜情况投影实际形状
初三（册）数学教学纲
二次函数
1．函数
面直角坐标系常量变量函数表示法
具体求：
（1）理解面直角坐标系关概念会正确画出直角坐标系理解面点坐标意义会根坐标确定点点求坐标解面点序实数间应
（2）解常量变量函数意义会发现提出函数实例分辨常量变量变量函数
（3）理解变量取值范围函数值意义解析式含变量简单整式分式二次根式函数会确定变量取值范围求函数值
（4）解函数三种表示法会描点法画出函数图象
（5）通函数教学学生体会事物互相联系规律变化着学生渗透数形结合思想方法
2．二次函数图象
二次函数抛物线顶点称轴开口方
△元二次方程图象解法
具体求：
（1）理解二次函数抛物线关概念会描点法画出二次函数图象会公式（求掌握公式推导程记忆公式）确定抛物线顶点称轴
*（2）会配方法确定抛物线顶点称轴
△（3）会图象法求元二次方程似解
*（4）会定系数法已知图象三点坐标求二次函数解析式
相 似 形
1．例线段
例例基性质合性质等性质
两条线段成例线段
行线分线段成例截三角形两边延长线直线行第三边判定
具体求：
（1）理解例概念够说出例关系式中例项外项第四例项例中项
（2）掌握例基性质定理合性质等性质会进行简单例变形
（3）理解线段成例线段概念会判断线段否成例解黄金分割
（4）解行线分线段成例定理截三角形两边延长线直线行第三边判定定理证明会证明线段成例线段行等问题会进行关计算会分线段成已知
2．相似形
相似三角形三角形相似判定直角三角形相似判定相似三角形性质
具体求：
（1）理解相似三角形概念
（2）灵活运两应角相等应角相等夹边成例三边相等两三角形相似判定定理直角边斜边成例两直角三角形相似判定定理
（3）理解相似概念相似三角形应高等相似性质
（4）会已知相似作三角形已知三角形相似
锐角三角函数（解直角三角形）
1．锐角三角函数
锐角三角函数锐角三角函数值角三角函数值
具体求：
（1）解锐角三角函数概念够正确应表示直角三角形中两边
（2）会科学计算器（尚条件学校算表）已知锐角求三角函数值已知三角函数值求应锐角
（3）熟记角三角函数值会计算含特殊角三角函数式值会特殊锐角三角函数值求出应角度
2．解直角三角形
解直角三角形解直角三角形应
实作业
具体求：
（1）掌握直角三角形边角关系会运勾股定理直角三角形两锐角互余锐角三角函数解直角三角形
（2）会解直角三角形关知识解某简单实际问题
（3）通三角形四边形关实作业培养学生解决实际问题力数学意识
视图投影（识图初步）
正投影视图
基体视图
简单零件图
具体求：
（1）解正投影视图 视图俯视图左视图意义
（2）会画基体二视图三视图
（3）会描绘含直线圆弧圆弧圆弧连接轮廓线简单零件图
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第册
第章 理数
11正数负数
前学0外数前面加负号－书做负数
前学０外数做正数
数０正数负数０正数负数分界
问题中分正数负数表示量具相反意义
12理数
121理数
正整数0负整数统称整数正分数负分数统称分数
整数分数统称理数
122数轴
规定原点正方单位长度直线做数轴
数轴作：理数数轴点表达
注意事项：⑴数轴原点正方单位长度三素缺
⑵根数轴单位长度改变
般设正数数轴表示a点原点右边原点距离a单位长度表示数－a点原点左边原点距离a单位长度
123相反数
符号两数做互相反数
数轴表示相反数两点关原点称
意数前面添－号新数表示原数相反数
124绝值
般数轴表示数a点原点距离做数a绝值
正数绝值身负数绝值相反数0绝值0
数轴表示理数左右序序左边数右边数
较理数：⑴正数00负数正数负数
⑵两负数绝值反
13理数加减法
131理数加法
理数加法法：
⑴号两数相加取相符号绝值相加
⑵绝值相等饿异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值互相反数两数相加0
⑶数0相加数
两数相加交换加数位置变
加法交换律：a＋b＝b＋a
三数相加先前面两数相加者先两数相加变
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
132理数减法
理数减法转化加法进行
理数减法法：
减数等加数相反数
a－b＝a＋(－b)
14理数法
141理数法
理数法法：
两数相号正异号负绝值相
数0相0
积1两数互倒数
0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数
两数相交换数位置积相等
ab＝ba
三数相先前两数相者先两数相积相等
（ab）c＝a（bc）
数两数相等数分两数相积相加
a（b＋c）＝ab＋ac
数字字母相书写规范：
⑴数字字母相号省略
⑵数字字母相系数1－1时1省略写
⑶带分数字母相带分数应化成假分数
字母x表示意理数2x积记2x3x积记3x式子2x＋3x2x3x2x3x做式子项23分着两项系数
般合含相字母数式子时需系数合结果作系数字母数
ax＋bx＝（a＋b）x
式中x字母数ab分axbx两项系数
括号法：
括号前＋括号括号前＋掉括号里项改变符号
括号前－括号括号前－掉括号里项改变符号
括号外数正数括号式子项符号原括号式子相应项符号相括号外数负数括号式子项符号原括号式子相应项符号相反
142理数法
理数法法：
等0数等数倒数
a÷b＝a·(b≠0)
两数相号正异号负绝值相0等0数0
理数法化法利法运算性质简化运算混合运算先法化成法然确定积符号求出结果
15理数方
151方
求n相数积运算做方方结果做幂an中a做底数n做指数an作an次方结果时读作an次幂
负数奇次幂负数负数偶次幂正数
正数次幂正数0正整数次幂0
理数混合运算运算序：
⑴先方加减
⑵极运算左右进行
⑶括号先做括号运算括号中括号括号次进行
152科学记数法
10数表示成a×10n形式（中a整数数位位数n正整数）科学记数法
科学记数法表示n位整数中10指数n－1
153似数效数字
接实际数目实际数目差数做似数
精确度：似数四舍五入位说精确位
数左边第非0 数字起末位数字止数字数效数字
科学记数法表示数a×10n规定效数字a中效数字
第二章 元次方程
21算式方程
211元次方程
含未知数等式做方程
含未知数（元）未知数指数1（次）样方程做元次方程
分析实际问题中数量关系利中相等关系列出方程数学解决实际问题种方法
解方程求出方程中等号左右两边相等未知数值值方程解
212等式性质
等式性质1 等式两边加（减）数（式子）结果相等
等式性质2 等式两边数0数结果相等
22古老代数书说起——元次方程讨⑴
等式边某项变号移边做移项
23买布问题说起——元次方程讨⑵
方程中带括号式子时括号方法理数运算中括号类似
解方程求出中未知数（例x）通分母括号移项合系数化1等步骤元次方程逐步着x＝a形式转化程等式性质运算律等
分母：
⑴具体做法：方程两边分母公倍数
⑵：等式性质2
⑶注意事项：①分子括号
②含分母项
24探实际问题元次方程
第三章 图形认识初步
31姿彩图形
现实生活中物体形状位置图形做图形
311立体图形面图形
长方体正方体球圆柱圆锥等立体图形外棱柱棱锥常见立体图形
长方形正方形三角形圆等面图形
许立体图形面图形围成适剪开展开成面图形
312点线面体
体简称体长方体正方体圆柱圆锥球棱柱棱锥等体
包围着体面面面曲面两种
面面相交方形成线
线线相交方点
图形点线面体组成点构成图形基元素
32直线射线线段
两点条直线条直线
两点确定条直线
点C线段AB分成相等两条线段AMMB点M做线段AB中点类似线段三等分点四等分点等
直线桑点旁部分做射线
两点连线中线段短简单说成：两点间线段短
33角度量
角种基图形
度分秒常角度量单位
周角360等分份度角记作11度角60等分份做1分角记作11分角60等分份做1秒角记作1
34角较运算
341角较
角顶点出发角分成相等两角射线做角分线类似三等分线
342余角补角
果两角等90（直角）说两角互余角
果两角等180（角）说两角互补角
等角补角相等
等角余角相等
章知识结构图
第四章 数收集整理
收集整理描述分析数数处理基程
41喜爱种动物学——全面调查举例
划记法记录数正字划（笔画）代表数
考察全体象调查属全面调查
42调查中学生视力情况——抽样调查举例
抽样调查总体中抽取样进行调查根样估计总体种调查
统计调查收集数常方法般全面调查抽样调查两种实际中常常采抽样调查方式调查时方法获数问卷调查访问调查等外查阅文献资料实验获数效方法
利表格整理数帮助找数分布规律利统计图表示整理数更直观反映数规律
43课题学 调查样处理废电池？
调查活动包括五项步骤：
设计调查问卷
⑴设计调查问卷步骤
①确定调查目
②选择调查象
③设计调查问题
⑵设计调查问卷时注意：
①提问涉提问者观点
②提问愿意回答问题
③提供选择答案全面
④问题应简明
⑤问卷应简短
二实施调查
调查问卷复制足够份数发调查象
实施调查时注意：
⑴调查者讲明调查象什成调查者
⑵告诉调查者收集数目
三处理数
根收回调查问卷整理描述分析收集数
四交流
根调查结果讨组发现建议？
五写份简单调查报告
第二册
第五章 相交线行线
51相交线
511相交线
公顶点条公边外边互反延长线样两角做邻补角
两条直线相交4邻补角
公顶点角两边互反延长线样两角做顶角
两条直线相交2顶角
顶角相等
512
两条直线相交成四角中角直角两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
注意：⑴垂线条直线
⑵具垂直关系两条直线成4角90
⑶垂直相交特殊情况
⑷垂直记法：a⊥bAB⊥CD
画已知直线垂线数条
点条直线已知直线垂直
连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成：垂线段短
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
52行线
521行线
面两条直线没交点两条直线互相行记作：a∥b
面两条直线关系两种：相交行
行公理：直线外点条直线条直线行
果两条直线第三条直线行两条直线互相行
522直线行条件
两条直线第三条直线截两条截线方截线旁样两角做位角
两条直线第三条直线截两条截线间截线两侧样两角做错角
两条直线第三条直线截两条截线间截线旁样两角做旁角
判定两条直线行方法：
方法1 两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行简单说成：位角相等两直线行
方法2 两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说成：错角相等两直线行
方法3 两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行简单说成：旁角互补两直线行
53行线性质
行线具性质：
性质1 两条行线第三条直线截位角相等简单说成：两直线行位角相等
性质2 两条行线第三条直线截错角相等简单说成：两直线行错角相等
性质3 两条行线第三条直线截旁角互补简单说成：两直线行旁角互补
时垂直两条行线夹两条行线间线段长度做着两条行线距离
判断件事情语句做命题
54移
⑴图形整体某方移动会新图形新图形原图形形状完全相
⑵新图形中点原图形中某点移动两点应点连接组应点线段行相等
图形种移动做移变换简称移
第六章 面直角坐标系
61面直角坐标系
611序数
序两数ab组成数做序数
612面直角坐标系
面画两条互相垂直原点重合数轴组成面直角坐标系水数轴称x轴横轴惯取右正方竖直数轴称y轴轴取2方正方两坐标轴交点面直角坐标系原点
面意点序数表示
建立面直角坐标系坐标面两条坐标轴分ⅠⅡⅢⅣ四部分分做第象限第二象限第三象限第四象限坐标轴点属象限
62坐标方法简单应
621坐标表示理位置
利面直角坐标系绘制区域点分布情况面图程：
⑴建立坐标系选择适参点原点确定x轴y轴正方
⑵根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度
⑶坐标面画出点写出点坐标点名称
622坐标表示移
面直角坐标系中点（xy）右（左）移a单位长度应点（x＋ay）（（x－ay））点（xy）（）移b单位长度应点（xy＋b）（（xy－b））
面直角坐标系果图形点横坐标加（减）正数a相应新图形原图形右（左）移a单位长度果点坐标加（减）正数a相应新图形原图形（）移a单位长度
第七章 三角形
71三角形关线段
711三角形边
条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形相邻两边组成角做三角形角简称三角形角
顶点ABC三角形记作△ABC读作三角形ABC
三角形两边第三边
712三角形高中线角分线
713三角形稳定性
三角形具稳定性
72三角形关角
721三角形角
三角形角等180
722三角形外角
三角形边边延长线组成角做三角形外角
三角形外角等相邻两角
三角形外角相邻角
73边形角
731边形
面线段首尾次相接组成图形做边形
连接边形相邻两顶点线段做边形角线
n边形角线公式：
角相等条边相等边形做正边形
732边形角
n边形角公式：180（n－2）
边形外角等360
74课题学 镶嵌
第八章 二元次方程组
81二元次方程组
含两未知数未知数指数1方程做二元次方程
具相未知数两二元次方程合起组成二元次方程组
二元次方程两边值相等两未知数值做二元次方程解
二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
82消元
二元次方程组中方程未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法
两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数元次方程种方法做加减消元法简称加减法
83探实际问题二元次方程组
第九章 等式等式组
91等式
911等式解集
＜＞号表示关系式子做等式
等式成立未知数值做等式解
等式成立未知数取值范围做等式解集合简称解集
含未知数未知数次数1等式做元次等式
912等式性质
等式性质：
等式性质1 等式两边加（减）数（式子）等号方变
等式性质2 等式两边（）正数等号方变
等式性质3 等式两边（）负数等号方改变
92实际问题元次等式
解元次方程根等式性质方程逐步化x＝a形式解元次等式根等式性质等式逐步化x＜a（x＞a）形式
93元次等式组
两等式合起组成元次等式组
等式解集公部分做组成等式解集解等式求解集
具种等关系问题通等式组解决解元次等式组时般先求出中等式解集求出解集公部分利数轴直观表示等式组解集
94课题学 利等关系分析赛
第十章 实数
101方根
果正数x方等ax2＝a正数x做a算术方根a算术方根记 读作根号aa做开方数
果数方等a数做a方根二次方根
求数a方根运算做开方
102立方根
果数立方等a数做a立方根三次方根
求数立方根运算做开立方
103实数
限循环数做理数
理数理数统称实数
正实数绝值身负实数绝值相反数0绝值0
第二册
第五章 相交线行线
51相交线
511相交线
公顶点条公边外边互反延长线样两角做邻补角
两条直线相交4邻补角
公顶点角两边互反延长线样两角做顶角
两条直线相交2顶角
顶角相等
512
两条直线相交成四角中角直角两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
注意：⑴垂线条直线
⑵具垂直关系两条直线成4角90
⑶垂直相交特殊情况
⑷垂直记法：a⊥bAB⊥CD
画已知直线垂线数条
点条直线已知直线垂直
连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成：垂线段短
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
52行线
521行线
面两条直线没交点两条直线互相行记作：a∥b
面两条直线关系两种：相交行
行公理：直线外点条直线条直线行
果两条直线第三条直线行两条直线互相行
522直线行条件
两条直线第三条直线截两条截线方截线旁样两角做位角
两条直线第三条直线截两条截线间截线两侧样两角做错角
两条直线第三条直线截两条截线间截线旁样两角做旁角
判定两条直线行方法：
方法1 两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行简单说成：位角相等两直线行
方法2 两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说成：错角相等两直线行
方法3 两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行简单说成：旁角互补两直线行
53行线性质
行线具性质：
性质1 两条行线第三条直线截位角相等简单说成：两直线行位角相等
性质2 两条行线第三条直线截错角相等简单说成：两直线行错角相等
性质3 两条行线第三条直线截旁角互补简单说成：两直线行旁角互补
时垂直两条行线夹两条行线间线段长度做着两条行线距离
判断件事情语句做命题
54移
⑴图形整体某方移动会新图形新图形原图形形状完全相
⑵新图形中点原图形中某点移动两点应点连接组应点线段行相等
图形种移动做移变换简称移
第六章 面直角坐标系
61面直角坐标系
611序数
序两数ab组成数做序数
612面直角坐标系
面画两条互相垂直原点重合数轴组成面直角坐标系水数轴称x轴横轴惯取右正方竖直数轴称y轴轴取2方正方两坐标轴交点面直角坐标系原点
面意点序数表示
建立面直角坐标系坐标面两条坐标轴分ⅠⅡⅢⅣ四部分分做第象限第二象限第三象限第四象限坐标轴点属象限
62坐标方法简单应
621坐标表示理位置
利面直角坐标系绘制区域点分布情况面图程：
⑴建立坐标系选择适参点原点确定x轴y轴正方
⑵根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度
⑶坐标面画出点写出点坐标点名称
622坐标表示移
面直角坐标系中点（xy）右（左）移a单位长度应点（x＋ay）（（x－ay））点（xy）（）移b单位长度应点（xy＋b）（（xy－b））
面直角坐标系果图形点横坐标加（减）正数a相应新图形原图形右（左）移a单位长度果点坐标加（减）正数a相应新图形原图形（）移a单位长度
第七章 三角形
71三角形关线段
711三角形边
条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形相邻两边组成角做三角形角简称三角形角
顶点ABC三角形记作△ABC读作三角形ABC
三角形两边第三边
712三角形高中线角分线
713三角形稳定性
三角形具稳定性
72三角形关角
721三角形角
三角形角等180
722三角形外角
三角形边边延长线组成角做三角形外角
三角形外角等相邻两角
三角形外角相邻角
73边形角
731边形
面线段首尾次相接组成图形做边形
连接边形相邻两顶点线段做边形角线
n边形角线公式：
角相等条边相等边形做正边形
732边形角
n边形角公式：180（n－2）
边形外角等360
74课题学 镶嵌
第八章 二元次方程组
81二元次方程组
含两未知数未知数指数1方程做二元次方程
具相未知数两二元次方程合起组成二元次方程组
二元次方程两边值相等两未知数值做二元次方程解
二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
82消元
二元次方程组中方程未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法
两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数元次方程种方法做加减消元法简称加减法
83探实际问题二元次方程组
第九章 等式等式组
91等式
911等式解集
＜＞号表示关系式子做等式
等式成立未知数值做等式解
等式成立未知数取值范围做等式解集合简称解集
含未知数未知数次数1等式做元次等式
912等式性质
等式性质：
等式性质1 等式两边加（减）数（式子）等号方变
等式性质2 等式两边（）正数等号方变
等式性质3 等式两边（）负数等号方改变
92实际问题元次等式
解元次方程根等式性质方程逐步化x＝a形式解元次等式根等式性质等式逐步化x＜a（x＞a）形式
93元次等式组
两等式合起组成元次等式组
等式解集公部分做组成等式解集解等式求解集
具种等关系问题通等式组解决解元次等式组时般先求出中等式解集求出解集公部分利数轴直观表示等式组解集
94课题学 利等关系分析赛
第十章 实数
101方根
果正数x方等ax2＝a正数x做a算术方根a算术方根记 读作根号aa做开方数
果数方等a数做a方根二次方根
求数a方根运算做开方
102立方根
果数立方等a数做a立方根三次方根
求数立方根运算做开立方
103实数
限循环数做理数
理数理数统称实数
正实数绝值身负实数绝值相反数0绝值0
初三数学册知识点
第章 实数
★重点★ 实数关概念性质实数运算
☆容提☆
重概念
1．数分类概念
数系表：
说明：分类原：1）相称（重漏）
2）标准
2．非负数：正实数零统称（表：x≥0）
常见非负数：
性质：干非负数0非负担数均0
3．倒数： ①定义表示法
②性质：Aa≠1a（a≠±1）B1a中a≠0C0＜a＜1时1a＞1a＞1时1a＜1D积1
4．相反数： ①定义表示法
②性质：Aa≠0时a≠aBaa数轴位置C0商1
5．数轴：①定义（三素）
②作：A直观较实数B明确体现绝值意义C建立点实数应关系
6．奇数偶数质数合数（正整数—然数）
定义表示：
奇数：2n1
偶数：2n（n然数）
7．绝值：①定义（两种）：
代数定义：
定义：数a绝值顶意义实数a数轴应点原点距离
②│a│≥0符号││非负数标志③数a绝值④处理类型题目中││出现关键步掉││符号
二 实数运算
1． 运算法（加减方开方）
2． 运算定律（五—加法[法]交换律结合律[法加法]
分配律）
3． 运算序：A高级运算低级运算B（级运算）左
右（5÷ ×5）C(括号时)中
三 应举例（略）
附：典型例题
1． 已知：abx数轴位置图求证：│xa│+│xb│
ba
2已知：ab2ab<0（a≠0b≠0）判断ab符号
第二章 代数式
★重点★代数式关概念性质代数式运算
☆容提☆
重概念
分类：
1代数式理式
运算符号数表示数字母连结成式子做代数式单独
数字母代数式
整式分式统称理式
2整式分式
含加减方运算代数式做理式
没法运算法运算式中含字母理式做整式
法运算式中含字母理式做分式
3单项式项式
没加减运算整式做单项式（数字字母积—包括单独数字母）
单项式做项式
说明：①根式中否字母整式分式区开根整式中否加减运算单项式项式区分开②进行代数式分类时代数式象非变形代数式象划分代数式类时外形
x │x│等
4系数指数
区联系：①位置②表示意义
5类项合
条件：①字母相②相字母指数相
合：法分配律
6根式
表示方根代数式做根式
含关字母开方运算代数式做理式
注意：①外形判断②区： 根式理式（理数）
7算术方根
⑴正数a正方根（ [a≥0—方根区]）
⑵算术方根绝值
① 联系：非负数 │a│
②区：│a│中a切实数 中a非负数
8类二次根式简二次根式分母理化
化简二次根式开方数相二次根式做类二次根式
满足条件：①开方数数整数式整式②开方数中含开方数式
分母中根号划做分母理化
9指数
⑴ ( —幂方运算)
① a＞0时 ＞0②a＜0时 ＞0（n偶数） ＜0（n奇数）
⑵零指数： 1（a≠0）
负整指数： 1 （a≠0p正整数）
二 运算定律性质法
1．分式加减方开方法
2．分式性质
⑴基性质： （m≠0）
⑵符号法：
⑶繁分式：①定义②化简方法（两种）
3．整式运算法（括号添括号法）
4．幂运算性质：① • ② ÷ ③ ④ ⑤
技巧：
5．法法：⑴单×单⑵单×⑶×
6．法公式：（正逆）
（a+b）（ab）
(a±b)
7．法法：⑴单÷单⑵÷单
8．式分解：⑴定义⑵方法：A提公式法B公式法C十字相法D分组分解法E求根公式法
9．算术根性质： ＝ (a≥0b≥0) (a≥0b＞0)(正逆)
10．根式运算法：⑴加法法（合类二次根式）⑵法法⑶分母理化：A B C
11．科学记数法： （1≤a＜10n整数＝
三 应举例（略）
四 数式综合运算（略）
第三章 统计初步
★重点★
☆ 容提☆
重概念
1总体：考察象全体
2体：总体中考察象
3样：总体中抽出部分体
4样容量：样中体数目
5众数：组数中出现次数数
6中位数：组数次排列处中间位置数（中间位置两数均数）
二 计算方法
1样均数：⑴ ⑵ … (a—常数 … 接较整常数a)⑶加权均数： ⑷均数刻划数集中趋势（集中位置）特征数通常样均数估计总体均数样容量越估计越准确
2．样方差：⑴ ⑵ … （a—接 … 均数较整常数） … 较较整 ⑶样方差刻划数离散程度（波动）特征数样容量较时样方差非常接总体方差通常样方差估计总体方差
3．样标准差：
三 应举例（略）
第四章 直线形
★重点★相交线行线三角形四边形关概念判定性质
☆ 容提☆
直线相交线行线
1．线段射线直线三者区联系
图形表示法界限端点数基性质等方面加分析
2．线段中点表示
3．直线线段基性质（线段基性质证三角形两边第三边）
4．两点间距离（三距离：点点点线线线）
5．角（角周角直角锐角钝角）
6．互余角互补角表示方法
7．角分线表示
8．垂线基性质（利证明直角三角形中斜边直角边）
9．顶角性质
10．行线判定性质（互逆）（二者区联系）
11．常定理：①行条直线两条直线行（传递性）②垂直条直线两条直线行
12．定义命题命题组成
13．公理定理
14．逆命题
二 三角形
分类：⑴边分
⑵角分
1．定义（包括外角）
2．三角形边角关系：⑴角角：①角推②外角③n边形角④n边形外角⑵边边：三角形两边第三边两边差第三边⑶角边：三角形中
3．三角形线段
讨：①定义②××线交点—三角形×心③性质
① 高线②中线③角分线④中垂线⑤中位线
⑴般三角形⑵特殊三角形：直角三角形等腰三角形等边三角形
4．特殊三角形（直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形）判定性质
5．全等三角形
⑴般三角形全等判定（SASASAAASSSS）
⑵特殊三角形全等判定：①般方法②专方法
6．三角形面积
⑴般计算公式⑵性质：等底等高三角形面积相等
7．重辅助线
⑴中点配中点构成中位线⑵加倍中线⑶添加辅助行线
8．证明方法
⑴直接证法：综合法分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②谬③结
⑶证线段相等角相等常通证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法折半法
⑸证线段差关系：延结法截余法
⑹证面积关系：面积表示出
三 四边形
分类表：
1．般性质（角）
⑴角：360°
⑵次连结边中点行四边形
推1：次连结角线相等四边形边中点菱形
推2：次连结角线互相垂直四边形边中点矩形
⑶外角：360°
2．特殊四边形
⑴研究般方法
⑵行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形定义性质判定
⑶判定步骤：四边形→行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷角线纽带作：
3．称图形
⑴轴称（定义性质）⑵中心称（定义性质）
4．关定理：①行线等分线段定理推12
②三角形梯形中位线定理
③行线间距离处处相等（找图中面积相等三角形）
5．重辅助线：①常连结四边形角线②梯形中常移腰移角线作高连结顶点腰中点延长底边相交转化三角形
6．作图：意等分线段
四 应举例（略）
第五章 方程（组）
★重点★元次元二次方程二元次方程组解法方程关应题（特行程工程问题）
☆ 容提☆
基概念
1．方程方程解（根）方程组解解方程（组）
2． 分类：
二 解方程—等式性质
1．ab←→a+cb+c
2．ab←→acbc (c≠0)
三 解法
1．元次方程解法：分母→括号→移项→合类项→
系数化成1→解
2． 元次方程组解法：⑴基思想：消元⑵方法：①代入法
②加减法
四 元二次方程
1．定义般形式：
2．解法：⑴直接开方法（注意特征）
⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷式分解法（特征：左边0）
3．根判式：
4．根系数顶关系：
逆定理： 根元二次方程：
5．常等式：
五 化元二次方程方程
1．分式方程
⑴定义
⑵基思想：
⑶基解法：①分母法②换元法（ ）
⑷验根方法
2．理方程
⑴定义
⑵基思想：
⑶基解法：①方法（注意技巧）②换元法（例 ）⑷验根方法
3．简单二元二次方程组
二元次方程二元二次方程组成二元二次方程组代入法解
六 列方程（组）解应题
概述
列方程（组）解应题中学数学联系实际重方面具体步骤：
⑴审题理解题意弄清问题中已知量什未知量什问题出涉相等关系什
⑵设元（未知数）①直接未知数②间接未知数（二者兼）般说未知数越方程越易列越难解
⑶含未知数代数式表示相关量
⑷寻找相等关系（题目出该问题涉等量关系出）列方程般未知数数方程数相
⑸解方程检验
⑹答案
综述列方程（组）解应题实质先实际问题转化数学问题（设元列方程）数学问题解决导致实际问题解决（列方程写出答案）程中列方程起着承前启作列方程解应题关键
二常相等关系
1． 行程问题（匀速运动）
基关系：svt
⑴相遇问题(时出发)：
⑵追问题（时出发）：
甲出发t时乙出发B处追甲
⑶水中航行：
2． 配料问题：溶质溶液×浓度
溶液溶质+溶剂
3．增长率问题：
4．工程问题：基关系：工作量工作效率×工作时间（常工作量着单位1）
5．问题：常勾股定理体面积体积公式相似形关例性质等
三注意语言解析式互化
少增加增加（）时扩（）扩……
三位数百位数字a十位数字b位数字c三位数：100a+10b+cabc
四注意语言叙述中写出相等关系
xy3xy3xy+3x3yxy差3xy3五注意单位换算
时分钟换算svt单位致等
七应举例（略）
第六章 元次等式（组）
★重点★元次等式性质解法
☆ 容提☆
1． 定义：a＞ba＜ba≥ba≤ba≠b
2． 元次等式：ax＞bax＜bax≥bax≤bax≠b(a≠0)
3． 元次等式组：
4． 等式性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
⑸a>bc>d→a+c>b+d
5．元次等式解解元次等式
6．元次等式组解解元次等式组（数轴表示解集）
7．应举例（略）
第七章 相似形
★重点★相似三角形判定性质
☆容提☆
章两套定理
第套（例关性质）：
涉概念：①第四例项②例中项③前项项项外项④黄金分割等
第二套：
注意：①定理中应二字含义
②行→相似（例线段）→行
二相似三角形性质
1．应线段…2．应周长…3．应面积…
三相关作图
①作第四例项②作例中项
四证（解）题规律辅助线
1．等积变例例找相似
2．找相似找找中间方法：等式左右两边表示出
3．添加辅助行线获成例线段相似三角形重途径
4．例问题常处理方法份着k等问题常处理办法设公k
5．复杂图形采部分需图形（基图形）抽出办法处理
五 应举例（略）
第八章 函数图象
★重点★正反例函数次二次函数图象性质
☆ 容提☆
面直角坐标系
1．象限点坐标特点
2．坐标轴点坐标特点
3．关坐标轴原点称点坐标特点
4．坐标面点序实数应关系
二函数
1．表示方法：⑴解析法⑵列表法⑶图象法
2．确定变量取值范围原：⑴代数式意义⑵实际问题
意义
3．画函数图象：⑴列表⑵描点⑶连线
三种特殊函数
（定义→图象→性质）
1． 正例函数
⑴定义：ykx(k≠0) yxk
⑵图象：直线（原点）
⑶性质：①k>0…②k<0…
2． 次函数
⑴定义：ykx+b(k≠0)
⑵图象：直线点（0b）—y轴交点（bk0）—x轴交点
⑶性质：①k>0…②k<0…
⑷图象四种情况：
3． 二次函数
⑴定义： 特殊 二次函数
⑵图象：抛物线（描点法画出：先确定顶点称轴开口方称描点） 配方法变顶点（hk）称轴直线xha>0时开口a<0时开口
⑶性质：a>0时称轴左侧…右侧…a<0时称轴左侧…右侧…
4反例函数
⑴定义： xyk(k≠0)
⑵图象：双曲线（两支）—描点法画出
⑶性质：①k>0时图象位…yx…②k<0时图象位…yx…③两支曲线限接坐标轴永远达坐标轴
四重解题方法
1．定系数法求解析式（列方程[组]求解）求二次函数解析式合理选般式顶点式应充分运抛物线关称轴称特点寻找新点坐标图：
2．利图象次（正例）函数反例函数二次函数中kbabc符号
六应举例（略）
第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆ 容提☆
三角函数
1．定义：Rt△ABC中∠CRt∠sinA cosA tgA ctgA
2． 特殊角三角函数值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα
ctgα
3． 互余两角三角函数关系：sin(90°α)cosα…
4． 三角函数值角度变化关系
5．查三角函数表
二解直角三角形
1． 定义：已知边角（两中必边）→未知边角
2． ：①边关系：
②角关系：A+B90°
③边角关系：三角函数定义
注意：量避免中间数法
三实际问题处理
1． 俯仰角： 2．方位角象限角： 3．坡度：
4．两直角三角形中缺解直角三角形条件时列方程办法解决
四应举例（略）
第十章 圆
★重点★①圆重性质②直线圆圆圆位置关系③圆关角定理④圆关例线段定理
☆ 容提☆
圆基性质
1．圆定义（两种）
2．关概念：弦直径弧等弧优弧劣弧半圆弦心距等圆圆心圆
3．三点定圆定理
4．垂径定理推
5．等等定理推
5． 圆关角：⑴圆心角定义（等等定理）
⑵圆周角定义（圆周角定理圆心角关系）
⑶弦切角定义（弦切角定理）
二直线圆位置关系
1三种位置判定性质：
2切线性质（重点）
3切线判定定理（重点）圆切线判定⑴…⑵…
4．切线长定理
三圆换圆位置关系
1五种位置关系判定性质：(重点：相切)
2相切（交）两圆连心线性质定理
3两圆公切线：⑴定义⑵性质
四圆关例线段
1相交弦定理
2切割线定理
五正边形
1圆接外切边形（三角形四边形）
2三角形外接圆切圆性质
3圆外切四边形接四边形性质
4正边形计算
中心角：
角半： (右图)
（解Rt△OAM求出相关元素 等）
六 组计算公式
1圆周长公式
2圆面积公式
3扇形面积公式
4弧长公式
5弓形面积计算方法
6圆柱圆锥侧面展开图相关计算
七 点轨迹
六条基轨迹
八 关作图
1作三角形外接圆切圆
2分已知弧
3作已知两线段例中项
4等分圆周：4863等分
九 基图形
十 重辅助线
1作半径
2见弦作弦心距
3见直径作直径圆周角
4切点圆心莫忘连
5两圆相切公切线（连心线）
6两圆相交公弦
初三（册）数学章节重知识点总结
二次函数
1 二次函数般形式：yax2+bx+c(a≠0)
2 关二次函数概念：二次函数图象抛物线抛物线yax2+bx+c抛物线关称轴称称轴界半图象坡半图象坡中c二次函数y轴截距 二次函数图象必（0c）点
3 yax2 (a≠0)特性：yax2+bx+c (a≠0)中b0c0时二次函数yax2 (a≠0)二次函数特殊二次函数列特性：
（1）图象关y轴称（2）顶点（00）（3）yax2 (a≠0)补0做二次函数般式顶点式双根式： yax2+0x+0 ya(x0)2+0 ya(x0)(x0)
4 二次函数yax2+bx+c (a≠0)图象重点公式：
5 二次函数yax2+bx+c (a≠0)中abcΔ符号图象关系：
(1) a＞0 <> 抛物线开口 a＜0 <> 抛物线开口
(2) c＞0 <> 抛物线原点方通 c0 <> 抛物线原点通
c＜0 <> 抛物线原点方通
(3) a b异号 <> 称轴y轴右侧 a b号 <> 称轴y轴左侧
b0 <> 称轴y轴
(4) Δ＞0 <> 抛物线x轴两交点
Δ0 <> 抛物线x轴交点（相切）
Δ＜0 <> 抛物线x轴交点
6．求二次函数解析式：已知二次函数图象三点坐标设解析式yax2+bx+c三点坐标代入解关abc三元次方程组求出abc值 求出解析式定系数法
8．二次函数顶点式： ya(xh)2+k (a≠0) 顶点式直接出二次函数顶点坐标（h k）称轴方程 xh 函数值 y值 k
9．求二次函数解析式：已知二次函数顶点坐标（x0y0）图象点坐标设解析式ya(x x0)2+ y0代入点坐标求a求出解析式（注意：题特殊说明结果求化般式）
10 二次函数图象行移动：二次函数般应先化顶点式然判断图象行移动ya(xh)2+k图象行移动时改变h k值 a值变具体规律：
k值增 <> 图象移 k值减 <> 图象移（xh）值增 <> 图象左移(xh)值减 <> 图象右移
11 二次函数双根式：(交点式) ya(xx1)(xx2) (a≠0)双根式直接二次函数图象x轴交点（x10）（x20）
12 求二次函数解析式：已知二次函数图象x轴交点坐标（x10）（x20）图象点坐标设解析式y a(xx1)(xx2)代入点坐标求a求出解析式 （注意：题结果求化般式）
13．二次函数图象称性：已知二次函数图象点称轴利图象称性求出已知点称点称点定图象
相似形
1相似形
(1)形状相两图形做相似形
(2)相似图形定相相两相似形全等形
(3)果两边形相似形两边形应角相等应边长度成例
(4)图形放缩称图形放缩运动通放缩运动两相似图形互相重合（称全等形）
2例线段
(1)两条线段长度做两条线段
(2)四条线段中果中两条线段两条线段相等四条线段做成例线段简称例线段
(3)例线段性质：
基性质：果（）
合性质：果
等性质：果
（4）黄金分割
果点P线段AB分割成APPB（AP>PB）中APABPB例中项种
分割黄金分割点P称AB黄金分割点APAB值称黄金分割数
似值0618
3三角形边行线
(1)定理1 行三角形边直线截两边直线截应线段成例
推1 行三角形直线截两边直线截三角形三边原三角形三边应成例
(2)三角形三条中线交点做三角形重心三角形重心顶点距离等顶点边中点距离两倍
(3)定理2 果条直线截三角形两边应线段成例条直线行三角形第三边
推2 果条直线截三角形两边延长线（两边延长线第三边侧）应线段成例条直线行三角形第三边
(4)两条直线三条行线截截应线段成例
两条直线三条行线截果条直线截线段相等条直线截线段相等
4相似三角形
(1)概念：应角相等应边成例三角形做相似三角形．
(2)相似符号∽表示读作相似 ．
(3)相似三角形应边做相似(相似系数)．
(4)相似三角形应角相等应边成例．
(5)注意：
①应性：两三角形相似时通常表示应顶点字母写应位置样写较容易找相似三角形应角应边．
②序性：相似三角形相似序．
③两三角形形状样定样．
④全等三角形相似1相似三角形．二者区全等求应边相等相似求应边成例．
定理：行三角形边直线两边(两边延长线)相交构成三角形原
三角形相似．
定理基图形：
数学语言表述：
∽．
5相似三角形判定
(1)相似三角形：果两三角形三角应相等三条边应成例
应边做相似相似等1时两相似三角形全等三角形
（2）相似三角形预备定理
行三角形边直线截两边直线截三角形原三角形相似
（3）相似三角形判定定理1
果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似
（4）相似三角形判定定理2
果三角形两边三角形两边应成例夹角相等两三角形相似
（5）相似三角形判定定理3
果三角形三边三角形三边应成例两三角形相似
（6）直角三角形相似判定定理
果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
（7）两三角形相似应角相等应边成例
6相似三角形性质
（1）相似三角形应角相等应边成例
（2）相似三角形应高应中线应角分线等相似
（3）相似三角形周长等相似
（4）相似三角形面积等相似方
7相似边形性质：
（1）相似边形周长应角线等相似．
（2）相似边形中应三角形相似相似等相似边形相似．
（3）相似边形面积等相似方．
锐角三角函数
1勾股定理：直角三角形两直角边方等斜边方
2图Rt△ABC中∠C直角∠A锐角三角函数(∠A换成∠B)：
定 义
表达式
取值范围
关 系
正弦
(∠A锐角)
余弦
(∠A锐角)
正切
(∠A锐角)
(倒数)
余切
(∠A锐角)
边
邻边
斜边
A
C
B
3意锐角正弦值等余角余弦值意锐角余弦值等余角正弦值
4意锐角正切值等余角余切值意锐角余切值等余角正切值
50°30°45°60°90°特殊角三角函数值(重)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
0
1
1
0
0
1
1
0
6正弦余弦增减性：
0°≤≤90°时sin增增cos增减
7正切余切增减性：
0°<<90°时tan增增cot增减
1解直角三角形定义：已知边角（两中必边）→未知边角
：①边关系：②角关系：A+B90°③边角关系：三角函数定义(注意：量避免中间数法)
2应举例：
(1)仰角：视线水线方角俯角：视线水线方角
(2)坡面铅直高度水宽度做坡度(坡)字母表示坡度般写成形式等
坡面水面夹角记作(做坡角)
3某点指北方时针转目标方水角做方位角图3OAOBOCOD方角分：45°135°225°
4指北指南方线目标方 线成90°水角做方角图4OAOBOCOD方角分：北偏东30°（东北方） 南偏东45°（东南方）
南偏西60°（西南方） 北偏西60°（西北方）
视图投影
1三视图包括：视图俯视图左视图
三视图间保持长正高齐宽相等般俯视图画视图方左视图画正视图右边
视图：物体正面视图象
俯视图：物体面视图象
左视图：物体左面视图象
2视图中闭合线框表示物体表面(面曲面)相连两闭合线框定面
3外形线框包括线框定面体（曲面体）凸出凹面体（曲面体）
4画视图时见部分轮廓线通常画成实线见部分轮廓线通常画成虚线
物体光线射会面墙壁留影子投影
太阳光线成行光线样光线形成投影称行投影
探灯手电筒路灯光线成点出发样光线形成投影称中心投影
5区分行投影中心投影：①观察光源②观察影子
眼睛位置称视点视点发出线称视线眼睛方称盲区
6正面面侧面图形常见正投影光线投影垂直时投影
（1）点面投影点
（2）线段面投影分三种情况：
线段垂直投影面时投影点
线段行投影面时投影长度等线段实际长度
线段倾斜投影面时投影长度线段实际长度
（3）面图形某面投影分三种情况：
面图形投影面行情况投影实际形状
面图形投影面垂直情况投影线段
面图形投影面倾斜情况投影实际形状
初三（册）数学教学纲
二次函数
1．函数
面直角坐标系常量变量函数表示法
具体求：
（1）理解面直角坐标系关概念会正确画出直角坐标系理解面点坐标意义会根坐标确定点点求坐标解面点序实数间应
（2）解常量变量函数意义会发现提出函数实例分辨常量变量变量函数
（3）理解变量取值范围函数值意义解析式含变量简单整式分式二次根式函数会确定变量取值范围求函数值
（4）解函数三种表示法会描点法画出函数图象
（5）通函数教学学生体会事物互相联系规律变化着学生渗透数形结合思想方法
2．二次函数图象
二次函数抛物线顶点称轴开口方
△元二次方程图象解法
具体求：
（1）理解二次函数抛物线关概念会描点法画出二次函数图象会公式（求掌握公式推导程记忆公式）确定抛物线顶点称轴
*（2）会配方法确定抛物线顶点称轴
△（3）会图象法求元二次方程似解
*（4）会定系数法已知图象三点坐标求二次函数解析式
相 似 形
1．例线段
例例基性质合性质等性质
两条线段成例线段
行线分线段成例截三角形两边延长线直线行第三边判定
具体求：
（1）理解例概念够说出例关系式中例项外项第四例项例中项
（2）掌握例基性质定理合性质等性质会进行简单例变形
（3）理解线段成例线段概念会判断线段否成例解黄金分割
（4）解行线分线段成例定理截三角形两边延长线直线行第三边判定定理证明会证明线段成例线段行等问题会进行关计算会分线段成已知
2．相似形
相似三角形三角形相似判定直角三角形相似判定相似三角形性质
具体求：
（1）理解相似三角形概念
（2）灵活运两应角相等应角相等夹边成例三边相等两三角形相似判定定理直角边斜边成例两直角三角形相似判定定理
（3）理解相似概念相似三角形应高等相似性质
（4）会已知相似作三角形已知三角形相似
锐角三角函数（解直角三角形）
1．锐角三角函数
锐角三角函数锐角三角函数值角三角函数值
具体求：
（1）解锐角三角函数概念够正确应表示直角三角形中两边
（2）会科学计算器（尚条件学校算表）已知锐角求三角函数值已知三角函数值求应锐角
（3）熟记角三角函数值会计算含特殊角三角函数式值会特殊锐角三角函数值求出应角度
2．解直角三角形
解直角三角形解直角三角形应
实作业
具体求：
（1）掌握直角三角形边角关系会运勾股定理直角三角形两锐角互余锐角三角函数解直角三角形
（2）会解直角三角形关知识解某简单实际问题
（3）通三角形四边形关实作业培养学生解决实际问题力数学意识
视图投影（识图初步）
正投影视图
基体视图
简单零件图
具体求：
（1）解正投影视图 视图俯视图左视图意义
（2）会画基体二视图三视图
（3）会描绘含直线圆弧圆弧圆弧连接轮廓线简单零件图
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