2020高考理科数学真题全国卷I卷（完整版）
v 注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型填涂答题卡相应位置条形码横贴答题卡右角条形码粘贴处
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1 设集合
A．
B．
C．
D．
2
A．1
B1
C
D
3．6名学甲乙丙三场馆做志愿者名学场馆甲场馆安排1名乙场馆安排2名丙场馆安排3买名安排方法
A．120种
B．90种
C．60种
D．30种
4日晷中国古代测量时间仪器利晷面垂直晷针投射晷面影子测定时间球成球（球心记O）球点A维度指OA球赤道面成角点A 处水面指点AOA垂直面点A处放置日晷晷面赤道面行点A处维度北纬晷针点A处水面成角
A．
B．
C．
D．
5 某中学学生积极参加体育锻炼中96学生喜欢足球游泳60学生喜欢足球82学生喜欢游泳该中学喜欢足球喜欢游泳学生数占该校学生总数例
A62
B56
C46
D42
6 基生数世代间隔新冠肺炎流行病学基参数基生数指感染者传染均数世代间隔指相邻两代间传染需均时间新冠肺炎疫情初始阶段指数模型： 描述累计感染病例数时间 (单位天)变化规律指数增长率似满足学者基已数估计出新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加1倍需时间约
A12天
B18天
C25天
D35天
7已知边长2正六边形点取值范围
A．
B．
C．
D．
8定义奇函数单调递减满足取值范围
A．
B．
C．
D．
二选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分
9 已知曲线
A 椭圆焦点轴
B 圆半径
C．双曲线渐线方程
D．两条直线
10 右图函数部分图
A．
B．
C
D．
11已知a>0b>0a+b1
A
B
C
D
12 信息熵信息中重概念设机变量X值12n
A
B 着增增
C 着增增
D 机变量取值
三填空题（题4题题5分20分）
13斜率3直线抛物线焦点交两点
14数列公项排列数列前项
15某中学开展劳动实学生加工制作零件零件界面图示圆孔轮廓圆弧圆圆心圆弧直线切点四边形矩形垂足
∠
直线距离均7圆孔半径1
图中阴影部分面积______
16已知直四棱柱棱长均2∠°球心半径球面侧面交线长______
四解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
综合题分割
17(10分)
①②③三条件中选补充面问题中问题中三角形存求值问题中三角形存说明理
问题否存角边分______？
注：果选择条件分解答第解答计分
18(12分)
已知公1等数列满足
(1) 求通项公式
(2) 记区间中项数求数列前项
19 （12分）
加强环境保护治理空气污染环境监测部门某市空气质量进行调研机抽查100天空气中浓度（单位：）表：
[050]
(50150]
(150475]
[035]
32
18
4
(3575]
6
8
12
[75115]
3
7
10
（1）估计事件该市天空气中浓度超75浓度超150概率
（2）根数完成面2x2列联表：
[0150]
(150475]
[075]
(75115]
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
（3）根（2）中列联表判断否99握认该市天空气中浓度浓度关？
附：
综合题分割
20（12分）
图四棱锥底面正方形底面设面面交线
（1） 证明：面
（2） 已知点求面成角正弦值值
综合题分割
21（12分)
已知函数
（1）时求曲线点处切线两坐标轴围成三角形面积
（2）求取值范围
22（12分）
已知椭圆离心率点
（1）求方程
（2）点垂足证明：存定点定值
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v 注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型填涂答题卡相应位置条形码横贴答题卡右角条形码粘贴处
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1 设集合
A．
B．
C．
D．
2
A．1
B1
C
D
3．6名学甲乙丙三场馆做志愿者名学场馆甲场馆安排1名乙场馆安排2名丙场馆安排3买名安排方法
A．120种
B．90种
C．60种
D．30种
4日晷中国古代测量时间仪器利晷面垂直晷针投射晷面影子测定时间球成球（球心记O）球点A维度指OA球赤道面成角点A 处水面指点AOA垂直面点A处放置日晷晷面赤道面行点A处维度北纬晷针点A处水面成角
A．
B．
C．
D．
5 某中学学生积极参加体育锻炼中96学生喜欢足球游泳60学生喜欢足球82学生喜欢游泳该中学喜欢足球喜欢游泳学生数占该校学生总数例
A62
B56
C46
D42
6 基生数世代间隔新冠肺炎流行病学基参数基生数指感染者传染均数世代间隔指相邻两代间传染需均时间新冠肺炎疫情初始阶段指数模型： 描述累计感染病例数时间 (单位天)变化规律指数增长率似满足学者基已数估计出新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加1倍需时间约
A12天
B18天
C25天
D35天
7已知边长2正六边形点取值范围
A．
B．
C．
D．
8定义奇函数单调递减满足取值范围
A．
B．
C．
D．
二选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分
9 已知曲线
A 椭圆焦点轴
B 圆半径
C．双曲线渐线方程
D．两条直线
10 右图函数部分图
A．
B．
C
D．
11已知a>0b>0a+b1
A
B
C
D
12 信息熵信息中重概念设机变量X值12n
A
B 着增增
C 着增增
D 机变量取值
三填空题（题4题题5分20分）
13斜率3直线抛物线焦点交两点
14数列公项排列数列前项
15某中学开展劳动实学生加工制作零件零件界面图示圆孔轮廓圆弧圆圆心圆弧直线切点四边形矩形垂足
∠
直线距离均7圆孔半径1
图中阴影部分面积______
16已知直四棱柱棱长均2∠°球心半径球面侧面交线长______
四解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
综合题分割
17(10分)
①②③三条件中选补充面问题中问题中三角形存求值问题中三角形存说明理
问题否存角边分______？
注：果选择条件分解答第解答计分
18(12分)
已知公1等数列满足
(1) 求通项公式
(2) 记区间中项数求数列前项
19 （12分）
加强环境保护治理空气污染环境监测部门某市空气质量进行调研机抽查100天空气中浓度（单位：）表：
[050]
(50150]
(150475]
[035]
32
18
4
(3575]
6
8
12
[75115]
3
7
10
（1）估计事件该市天空气中浓度超75浓度超150概率
（2）根数完成面2x2列联表：
[0150]
(150475]
[075]
(75115]
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
（3）根（2）中列联表判断否99握认该市天空气中浓度浓度关？
附：
综合题分割
20（12分）
图四棱锥底面正方形底面设面面交线
（1） 证明：面
（2） 已知点求面成角正弦值值
综合题分割
21（12分)
已知函数
（1）时求曲线点处切线两坐标轴围成三角形面积
（2）求取值范围
22（12分）
已知椭圆离心率点
（1）求方程
（2）点垂足证明：存定点定值
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