心理统计学
第章概述
描述统计
定义：研究心理教育科学实验调查量数科学科学加整理 概
括表述
作：杂乱章数字更显示出事物某特征助说明问题实质
具体容：1数分组：采图表形式
2计算数特征值：集中量数（均数 中数） 离散量数（方差）
3计算量事物间相关关系：积差相关（2列 3列 列）
推断统计
定义：研究利局部数（样数）提供信息数理统计提供理
方法推总体情形
作：样推总体
具体容：1假设进行检验
2总体参数特征值进行估计
3种非参数统计方法
心理教育统计基础概念
数类型
数源划分
1计数数：计算数次数获数（离散数）
2测量数：助定测量工具测量标准获数（连续数）
二根数反映测量水
1称名数（分类）
定义：指数字代表事物数字事物进行分类数
特点：数字事物符号没数量意义
统计方法：百分数 次数 众数 列联相关 卡方检验等（非参检验）
2序数（分类 排序）
定义：指代事物类够表明食物 等级事物具某种特征程度数
（年级）
特点：没相等单位没绝零点表示事物特征真正数量
统计方法：中位数 百分位数 等级相关 肯德尔谐系数常规非参数检验方法
3等距数（分类 排序 加减（相等单位））（真正应广泛数）
定义：仅够指代物体类 等级具相等单位数（成绩 温度）
特点：真正数量进行加减运算没绝零点 进行计算
统计方法：均数 标准差 积差相关 Z检验 t检验 F检验等
4率数（分类 排序 加减法 法（绝零点））
定义：表明量具相等单位时具绝零点（身高反应时）
特点：真正数字绝零点进行加减运算
统计中处理数序数等距数
三 数否具连续性
离散数 连续数
变量观测值机变量
变量：指心理教育实验观察调查种想获数数获前x表示
取熟知物体属性事件数值具确定性称变量
观测值：研究中确定某变量取值
机变量：表示机现象种结果变量称机变量
三 总体 样 体
总体 ：具某种特质类事物（欲研究研究范围）
样 ：构成总体基单元
体：总体重抽取部分体组成群体样容量超30样反样
四 次数率频率概率
次数：某事件某类中数目
率：（例 百分数）两数相
频率：（相次数）某事件发生次数总事件数目出常例 百分数表示
概率：符号P表示指某事件限观测中预料相出现次数
五统计量参数
1参数：（总体参数）描述总体情况统计指标希腊字母表示（写）（写
表示运算符）
总体均数
总体标准差
总体相关系数
总体回系数
2统计量：（特征值 样统计量）描述组数情况
样统计量英文表示
样均数
样标准差
样相关系数
样回系数
结
描述统计
心理教育统计学容 推统计
实验设计
计数数 测量数
数类型 称名数 序数 等距数 率数
离散数 计数数
变量 观测值 机变量
心理教育统计基础概念 总体 样 体
次数 频数 概率
参数 统计量
练题
1等距量表特点（）
A 绝零点相单位
B 绝零点相单位
C 绝零点相单位
D 绝零点相单位
2列量表中具绝零点（）
A 称名量表
B 序量表
C 等距量表
D 率量表
3教师职称薪水两变量数类型分属（）
A 命名数 等数
B 等距数 等数
C 序数 等距数
D 序数 等数
4列数类型属率数（）
A 智商分数
B 反应时
C 年纪
D 数学成绩
练题思路解析
1 B 见第页
2 D 见第页
3 D 职称：讲师 副教授 教授 三职称排序做加减法（序数）
薪水： x y z 排序做加减法具绝零点（没工资）做法
（率数）
4 B 智商分数：加减法做做（智商测量表测量出规定零）（等距数）
反应时：绝零点（率数）
年级：排序（序数）
数学成绩：规定零点（等距数）
第二章统计图表（重考）（图表特点）
第节 数初步整理（数制成统计图表第步）
数排序
排序某种标准收集杂乱章数定序标准进行
排列数排序正理数简单方法
二 统计分组
统计分组根研究象特征数划分分组中
数取舍原：三标准差原
三 统计表
统计表：表达统计指标说明事物间关系表格
特点：简洁 清晰 准确 表中数易较分析
三线表
四 统计图
统计图：表达统计指标说明事物间数量关系图形统计数资料
视化显示方式
第二节 次数分布表（重类统计表）（皮尔逊 次数分布表 次数分布图）
简单次数分布表（计数数整理测量数整理）
简单次数分布表：分数值列数中出现次数总计数资料编制成统
计表
特点：数资料源没求编制程简单应广泛
二 分组次数分布表
数取值时适合值记录频次
数先划分干分组区间然数数值划相应组分计
算组中数数列表形式呈现出构成分组次数分布表
制作程：
1 求全距（离散量度）
全距值值（离散
2 决定组数
组数 （N数数K取似整数）（验公式）
3 决定组距（意组起点终点间距离）
组距组限限差 组距全距组数
4 列出分组区间（组限）（组起点值终点值间距离）
组限：组终止点
组限：组起始点
表示方法：
表述组限：1019 2029 3039
精确组限：9519499 19529499 29539499
分组次数分布表意义缺点
意义：显示数分布状况集中状况
假设：区间数均匀分布组组中值代表原始数
缺点：假设造成误差组效应
三 相次数分布表
1 含义：相次数指组次数f数总数N值符号fN表示
相次数 ∑fN等1
2 制作：分组次数分布表组次数转化相次数fNfN×100作标
志表示次数制成相次数分布表
四 累加次数分布表
1 实际累加次数
组次数f次累加符号cf表示
2 相累加次数
组相次数p次累加累加1
五 双列次数分布表（相关次数分布表）
1 含义：联系两列变量表表示次数分布（体重血压智力成
绩）
2 制作：先分组次数表编制方法分列出变量分组区间登记时
次变量时登记相应格
第三节 次数分布图
直方图（称等距直方图等距变量）
系列宽度相等高度矩形表示数分布统计图矩形面积表示连续性
机变量次数分布图形
般轴表示数频数数轴表示数等距分组点组分组区间
限限时组中值
二 次数边图（变化趋势）
种线形图等距分组直方图表示数次数边图表示
绘制时横坐标分组区间组中值表示连续变量坐标数次数
分组区间组中值横坐标组次数坐标标点连接点成条折线
三 累加次数分布图
累加次数分布表基础绘制直方图式曲线式两种常累加曲线
图
累加次数分布曲线
横轴：原始分数 百分位数
轴：等级排名 百分等级
正偏态分布：端数特端数较分散表现曲线肢
长肢（分数分布低端）
负偏态分布：端数较端数较分散表现曲线
肢长肢（分数分布高端）
正态分布 ：中端数两端数少均两侧数数差表现曲线
肢肢长度相（中数众数均数三合曲线拐点50）
第四节 类型统计图表
条形图
表示离散型数资料宜宽度相条形长短高低表示统计数变
动情况统计图
分类轴（横轴）表示类描述计数数（离散数（类））
数量轴（轴）表示少描述计量数（连续数（测量数））
条形图直方图质区（选择 简答 选）
条形图直方图质区
条形图
直观图
数类型
离散数（分类）
连续数（分组区间）
数表示方式
直条长度
面积
坐标轴（横轴）
分类轴
刻度值
直观状态
间隔
没间隔
二 圆形图（饼图）
整圆面积带鞭研究相总体组成部分占总体重圆面积分
成干扇形表示某现象部分总体例关系
适离散性数
三 线形图
1 表示连续性资料起伏线条说明事物时间条件推移变迁趋势
(考点）
2 表示两边两间函数关系描述某种现象发展趋势种现象着种
现象变化发展情形
3 通常横轴表示变量轴表示变量
四 散点图
1 相圆点少疏密表示统计资料数量变化趋势等
2 表示相关程度 （正相关负相关相关相关）
练题
1 某考生高分81分列次数分布表中直接判断少考生分低
（）
A 简单次数分布表
B 分组次数分布表
C 累加次数分布表
D 相次数分布表
2 运相累加次数分布曲线快速计算出原始分数相应统计量（）
A 百分等级
B Z分数
C T分数
D 频次
3 适描述某种心里属性时间变化趋势统计分析图（）
A 茎叶图
B箱形图
C 散点图
D 线形图
4 描述两变量间相关关系统计图（）
A 直方图
B 线形图
C 条形图
D 散点图 答案解析
1 C 见第5页
2 A
3 D 见第7页
4 D
前两章 没什特重知识放松必分数
第三章集中量数（23选择）
数集中趋势指数分布中连数某方集中程度描述数集中程度统计量
第节 算书均数
概念计算公式
1概念
算术均数观测值（变量）总总数商
符号：
2计算公式
公式 （均数定义公式）
公式二 （均数估算公式）
AM 估算值
例题
现组实验观测数25 27 28 27 25 29 30 34 32 33计算均数
解法：
根题意已知N10根公式：
解法二：
先设定估计均数AM27求xXiA值
Xi 25 27 28 27 25 29 30 34 32
X 2 0 1 0 2 2 3 7 5
先估计 均值27（预估计）（数估计法算 利简化
计算程）
二 均数特点
1 组变量值等变量数均数积
2 组变量值离均差等零（说明均数组数重心 表达
组数集中趋势）
3 组变量中变量值加减常数c均数等
原均数加减常数c
三 均数意义
1均数应普遍种集中量数
2 真值渐进佳估计值（概率分布中心极限定理）（真值μ总体均数）
3 观测次数限增加时算术均数趋真值
（样均数量趋总体均数）
（观测次数较少时 样统计量总体参数偏估计）
四 均数优缺点（选择题重容）
1 优点：反应灵敏计算严密计算简单容容易理解适合进步代数运算
较少受抽样变动影响
2 缺点：容易受极端数影响果出现模糊清数法
第二节 中数众数
中数
中数称中位数间称中数Md表示定序排列组数中央位置数值
中数种位置量数
中数计算（考中数计算方式）
1 中数附重复数时
数数（N）奇数时中数（N+1)2位置数
数数（N）偶数时中数居中间两数均数
2 中数附重复数时（难点 没考 考正常）采画图法（王老师开创）
例：求11 11 11 11 13 13 13 17 17
分析：N9 中间位置5第5数13数中313意味着313占
单位（统计学13区间三13享区间区
间划分三段
125+16 第段组中值
二 众数
1 含义：
众数（mode）指群数中出现次数数表
示
2计算方法：
（1） 直接观察法
未分组数次数数值
次数分布表次数组组中值
（2) 公式计算法
皮尔逊验公式：（牢记）
三 均数 中数 众数三者间关系（出计算形式选择题 出简答题）
1 正态分布
2 偏态分布
左偏分布负偏态 右偏分布正偏态（较三数直接画图直观出）
第三节 集中数（没考）（统计中基考）
加权均数
观测数（）相应权数（W）积总权数
商符号表示
权数指变量构成总体重相重性权数观测者定理
验定
数总体贡献样 权重样
二 均数
三 调均数：先数取倒数均然取倒数表述符号
描述速度方面集中趋势
练题
1 现列数4 4 5 3 5 5 2列数均数众数全距次（）
A 4 4 2
B 4 5 3
C 5 4 4
D 5 5 1
2 组数 3 6 2 7 32 4 8 描述组苏剧特征受极端数影响统计
量（）
A 均数
B 中数
C 四分位数
D 众数
3 数2 5 9 11 8 9 10 13 10 24中位数（）
4 组数分布曲线称双峰状态推测改组数中两（）
A 中数
B 众数
C 均数
D 均数
5 较性质测验分数较恰较（）
A 原始分数
B 众数
C 百分等级
D 均数
6 测验总分呈负偏态分布说明测验难度（）
A 偏难
B 偏易
C 适中
7 甲乙两图表示数分布形态分（）
8 描述甲乙靓图特征集中量数中数分（）
答案解析
1 B 选择题 省时间方式算先算
2 A 见第
3 95
4 B
5 C 百分等级原始分数团体中位置 位置量数
6 B
7 正偏态 负偏态
框架结
算术均数 （定义公式 特点）
集中量数 中数（特点 计算方法）
众数 （计算 特点）
三者间关系（正态 偏态）
众数 具代表性具优势
中数 数偏偏时中数较合适
均数
第四章 差异量数
表示组数差异情况离散程度量数反应数分布离中趋势描述事物差
异性表现差异量越均数代表性越差异量越均数代表性越差
第节 全距百分位差（容易受极端数影响 ）
全距（没）
定义：列数中数数差
特点：灵敏
二 百分位差
（）百分位数（原始分数）百分等级
量尺点点包括数分布中全部数数定百分符
号
百分位数90 （90原始分数）
90分包含整数75
（二）百分位差
三 四分位差
1 四分位数视百分位数特例表示
2 数分成四等份称四分位数
(第四分位)
(第二四分位)
(第三四分位)
3 四分位差百分位差特例：
实质：反映中间50数离散程度
四分位差越中间50数越集中
四分位差越中间50数越离散
四 百分等级 （表示）
1 含义：指某数整数中处百分位置
2 作：表示分数该团体中相位置
第二节 均差方差标准差（单位较事物离散程度）
均差
1 含义：原始数均数绝离差均值
2 符号：
均差
离均差
3 特点：
较反映数分布离散程度
均差绝值受限制(绝值容易进步代数运算）
属低效差异量数
二 方差标准差
1 含义：
(1) 方差：离均差方算数均数表示列数均差距方
符号： 样方差——
总体方差——
(定义公式）
（2）标准差：方差算数方根表示列数均差距
符号： 样标准差——
总体标准差——
计算程 1 先计算均数
2 求离均差方
3 代入方差标准差公式
完整表述列数：
2 方差标准差性质意义
（1）性质
观测值加常数标准差变
观测值常数新数标准差原标准差常数
（2）意义
表述数离散程度指标
第三节 标准差应
变异系数（）（相离散程度 没单位 较类型数离散程度）
组数标准差相应均值
适应范围：
（1）质数
（2）质差距
二 标准分数(没单位正负）（线性变换 变换完保持相位置）
（）概念公式
标准分数称分数标准差单位种量数表示原始分
数团体中处相位置
计算公式
原始数
原始数均数
原始数标准差
转换
（二） 性质：
1 分数相量均数参点标准差单位
2 组原始数分数分布：均数0标准差1
3 分数均值0
组原始数分数分布：均数0标准差1
（三）标准分数应
1 观测值数分布中相位置高低
2 已知质观测值次数分布正态时Z分数求观测值总
均值表明总体中位置（加性）
3 表示标准测验分数转换成正态标准分数线性转换
4 异常值取舍 标准： 三z占9973
前四种 低效 方差标准差表示离散程度差异量数
百分等级相等单位序数 分数相等单位（标准差） 等距数
框架结
6826 9544 9973
分数适合符合正态分布数
网资料
正态分布通Z分数公式转换成标准正态分布
成正态分布数中原始分数转换z分数通查阅z
分数正态曲线面积表格知均数z分数间面积进
知原始分数数集合中百分等级
第五章相关量数
描述统计重点（理解记忆）
两列两列数
第节 相关系数散点图
相关
（）实物存关系
1 果关系：A引起B原B导致A结果
2 变关系：表面似关系两事物实际两者第三事物
关缘
3 相关关系：AB发展变化方方面（关系密切程度）存定关
系
（二）相关类
1 方
正相关 负相关 零相关
2 形状
直线相关 曲线相关
3 相关程度
完全相关 强相关 弱相关 零相关
二 相关系数
概念：相关系数变量间相关程度指标计算相关系数般需样
符号：样相关系数：
总体相关系数：
取值：1—+1
性质：序数(没单位）
第二节 积差相关
概念级适范围
计算两变量线性相关种方法
适范围：
数成
两变量总体正态分布接正态分布
两变量连续变量
两变量线性关系
二 计算公式（定义公式）
成数数目
协方差：两变量离均差积均数协方差绝值越间相关关系
越强点越接条直线
第三节 等级相关
等级相关意义
等级相关根等级资料（序数）研究变量间相互关系方法
数源：等级评定资料二等距率资料转化成等级评定资料
优点：适范围积差相关更广
缺点：没积差相关精确
二 斯皮尔曼等级相关
斯皮尔曼等级相关：根两列变量成等级差数计算计算相关系数等级差
数法
条件：成线性相关正态假设样设定
结：皮尔逊积差相关应范围广
计算公式
相等级时：
（1）利等级差计算
等级数
指二列成变量等级差数
（2）利等级直接计算
二 相等级计算公式（考）
三 肯德尔谐系数（测量意义：列等级数评价致性）
1 肯德尔系数称谐系数表示列等级变量关程度种方法
2 适范围：
（1）采等级评定方法收集等级数k评委（试）评定N
事物评委（试）先k次评定N件事物
（2）评价者N件事物排出等级序等级序1
N列等级时评分应该占等级
3 计算公式：
代表评价象获等级
代表等级评定象数目
代表等级评定者数目
相等级时分母减
相等级数（相加次）
肯德尔系数系数处理问题相评价者采偶较法
第四节 质量相关
点二列相关（应较二列相关广）
（） 定义：研究列等距数率数列二分名称变量间相关统计方
法称做点二列相关符号：
（二） 适范围：
（1）列数等等距总体服正态分布
（2）列变量事物性质划分两类变量（真正二分变量）
（3）测验中评价题目区分度
（三）计算公式
二分称名变量值应连续变量均数
二分称名变量值应连续变量均数
二分称名变量两值占率
连续变量标准差
取值间相关越高绝值越接1
二 二列相关（考）
（）定义：二列相关系数研究列正态率等距变量列二分名称
变量间相互关系统计方法符号：
（二） 适范围：两变量等距等数服正态分布中列划
分两列
测验中测验效度试题区分度分析
（三）计算公式：
分连续变量标准差均数
二分变量中某分类偶连续变量均数
二分变量中分类偶连续变量均数
某分类二分变量中占率
标准正态曲线中值应高度查正态分布表
二列相关系数取值正100~100间绝值越接100相关程度越高
第五节 品质相关
四分相关（考） 两二分
相关两列数真正二分
第六章概率分布（基础）
前三节年出题选择理解简答选 章刚刚进入统计
第节 概率基概念
概率
实验事件：相条件某事物现象进行观察实验试验观
察试验结果做事件
基事件：果某机实验分成限种结果种结果间
互交叉结果出现性相等该结果基事件
概率：事件试验中出现性事件概率表示
（）古典概率（先验概率）
含限基事件试验中意事件发生概率定义
（二）统计概率（验概率）
相条件进行次试验事件出现次果试验次数充分
事件出现频率稳定某数值附事件概率
抽象值常常充分时代
二 概率基性质（选择）
1 加法定理（种情况）
两互相容事件概率等两事件概率
2 法定理（步骤）
两独立事件时出现概率等该两件事件概率积
三 概率分布
描述机变量取某值时概率数学模型
类型：
离散分布连续分布
验分布理分布
基机变量分布抽样分布
分布三素 形态均数标准差
基机变量分布：
基机变量分布机变量函数相应机变量
函数然机变量
抽样分布：
抽样总体中机选取样程样计
算均数方差标准差相关系数等指标指标概率分布
抽样分布
第二节 正态分布
（）正态分布定义
正态分布呈常态分布连续机变量概率分布种中间量次数分布两端
量次数分布少呈称概率分析
正态分布中
均数决定着曲线轴位置
标准数决定曲线形状（离散程度宽窄）
标准差相均数时曲线形状相位置异
均数相标准差时正态曲线形状越曲线越低调
越曲线越高窄
（二）正态分布特征（选择简答）
1正态分布形式称称轴均数垂线
2正态分布中央点高然逐渐两侧降曲线先弯外弯两
端基线处限延伸（拐点正负标准差处）
3正态曲线面积1称轴正态曲线面积划分相等两部分
4正态分布族分布
5标准正态分布均值0标准差1条
三 正态分布表编制
标准正态分布函数数值表般正太分布化标准正态分布通查表解决
正态分布概率计算问题
（1）正态分布曲线面积高度标准分数
（2）标准正态分布曲线相应容求解方法
1已知Z值求面积p
1）求均数（Z0）某Z间p值直接查正态曲线表
例求Z0~ Z1间面积
2）求两z间p
例求z1~z2间面积
3）求z值面积
例z085z176面积
（三）正态分布中常值
正态分布特点（标准正态）
1 正态分布形式称称轴均数垂线
2正态分布中央点高然逐渐两侧降曲线先弯外弯两端基线
2 处限延伸（拐点正负标准差处）
3正态曲线面积1称轴正态曲线面积划分相等两部分
4正态分布族分布
5标准正态分布均值0标准差1条
标准正态分布正态分布种均数0标准差1
区：正态分布族分布机变量均数标准差单位分布形态标准正态分布均数标准差固定
联系：标准正态分布正态分布种具正态分布特征正态分布通Z分数公式转换成标准正态分布
第三节 二项分布
二项试验二项分布
（）二项试验(条件）
次实验恰两结果成功失败
n次试验n预先定正整数
次试验独立次实验间相互影响
某种结果出现概率次实验中固定
例抛硬币实验
二项式
（二）二项式定理特点
1项数二项式展开式中n+1项
2方次二项式中p方次n~0降幂q 0~n升幂项
pq方次等n
(三)二项式概率分布二项分布曲线
1二项式概率分布
根二项式定理n次实验中求r次成功概率分布函数公式求
式写成
二项分布优点迅速确定种结果概率
2二项分布曲线（离散分布）
时二项分布曲线总称
时相图形显偏态
n相时()二项分布曲线逐渐接正态分布
二 二项分布均数标准差
*二项分布接正太分布条件：
均数
标准差
第四节 正态分布
正态分布渐进正态分布
中心极限定理：总体服正态分布
1 总体呈正态总体方差已知样均数分布呈正态
根中心极限定理：
(1)样均数均数等总体均数
(2)样均数标准差等总体标准差样容量方根
（标准误）
(3)转标准正态分布
2总体呈非正态总体方差已知样容量足够（）样
均数分布渐正态分布（作正太分布）
根中心极限定理
(1)样均数均数等总体均数
(2)样均数标准差等总体标准差样容量方根
(3)转标准正态分布
二 分布
1分布定义（学生氏分布）
分布样统计量形成概率分布
2七分布应
(1)总体正态未知样均数分布呈分布
分布标准误
检验值
2)总体成非正太未知样均数分布似t分布渐正
态分布
样均数标准误：
检验值
t分布（选择简答）（标准差1）（0均值）
t分布类似正态分布种称分部通常正太分布坦分散特
定分布赖称度（）参数着度增(N>45)分布
逐渐趋正态分布
标准正态分布n曲线条t分布族曲线
服正态整体
方分布检验值
(二)分布特点(合成分布）(选择简答）
1分部正偏态分布越x方分布越偏斜着参数n增分
布趋正态分布
2值正值
3方分布具加性
4果2分布均数等方差等2（特殊情况）
四F分布
()F分布
F分布两卡方分布构成成新分布
机变量机变量函数分布规律称F分布
中参数n1n2两度意度f分布
正正态分布中均值方差正太分布样
(二)F分布特点(选）
1F分布正偏态分布着两度增趋正态分布
2F总正值
3分子度1分母度意值时F分布分母度
相概率t值(双侧概率)方相等点说明组间度
1时f检验t检验结果相
第七章 参数估计
第节 点估计区间估计标准误
点估计定义
样统计量(数轴点)作总体参数估计值称点估计样均数作总体参数估计值样标准差作总体标准差
例知样语文成绩均数75分便推样总体参数(字母)75分
二 良估计量标准
1偏性（选简答）
样统计量作总体参数估计值偏差均数0
例样均数作总体估计值偏估计数样均数均值
果样统计量作总体参数估计值偏差均数者零偏估计例样方差偏估计
2效性
总体参数偏估计止统计时偏估计变异效性高反效性低
样统计量方差越越(考虑)（均数方差）
例判断列两均数样效
3致性
样容量限增时估计值应够越越接估计总体参数估计值越越精确逐渐趋真值
4充分性
指容量样统计量否充分反应全部数反应总体信息
例
均数m充分反映数信息
中数MdMo反映部分数信息
三区间估计标准误
区间估计定义（名词解释）
区间估计统计量区间估计相应总体参数求定概率求根样统计量估计总体参数落入数值范围
特点数轴段距离表示未知参数落入范围
例已知样均数60时区间(5565)估计总体参数范围
二置信区间显著性水（名词解释选择题）
1置信区间
置信间距指特定性(置信系数)求估计总体参数落区间范围
例95总体参数落(90 100)5概率事件
2置信系数
指估计总体参数落置信区间概率置信水置信度
例置信系数95时指总体参数落某区间时性95意味着性提高
3显著性水
置信系数时反映做出估计时犯错误概率()性95时 意味着犯错误概率5性99时意味着犯错误概率1
种犯错误概率做显著性水a表示
1置信系数显著性水()1955
4置信系数置信区间关系（选择）
观察100性考试分数(0100)分
95性考数分数(5090)分
置信系数越高区间越估计越模糊
置信系数越 区间越估计越精确
佳估计置信区间适度置信系数较高
置信区间长度显著性水反关系（判断谁增谁减问题）
三 区间估计原理标准误
1确定估计区间？
回想生活中例子
某食品包装袋会告诉食品重量100+减3克否猜出种食品实际重量区间少？
(97103)3做误差
统计学中误差估计参数区间长度解释总体参数落入置信区间概率水误差时候样统计量标准差区总体标准差做标准误(SE)
误差
样统计量标准差
标准误(SE)
2样分布区间估计原理
第二节 总体均数估计
估计总体均数步骤
1根实样数计算样均数标准差
2计算标准误(关键)
3确定置信水显著性水
4根样均数抽样分布确定查种统计表
5计算置信区间
6解释总体均数置信区间
估计标准误
1
总体方差已知时总体标准差计算标准误
2 总体方差未知时 样方差计算标准误
二总体方差已知时估计参数
正态估计法
总体正态时样容量样均数分布呈正态分布
二总体成非正态时样容量30样均数分布呈渐进(似)正态分布
三总体方差(字母)未知时估计参数(字母)
t分布估计法
1总体正态方差(字母)未知样容量采t分布系法
2总体呈非正态方差((字母))未知(n30)时t分布法
(n<30)时推
分析总体分布正态总体方差未知样标准差已知样容量采t分布估计法
t分布中相置信系数t值会样容量n度(字母)变化
根度 查t分布显著性界值表确定t值
第三节 标准差方差区间估计（基会考）
标准差区间估计
n30样标准差分布渐进正态
标准差分布均数
标准差分布标准误
区间估计公式(公式)
1总体未知样标准差估计标准误
二方差区间估计
正态分布总体中抽取容量n样
样方差总体方差值卡方分布(公式)
推置信区间(公式)
框架结
参数估计基容
点估计
区间估计
标准误
总体均数估计
总体方差已知总体均数估计
总体方差未知总体均数估计
标准差异方差区间估计
标准差区间估计
方差区间估计
二总体方差间区间估计
相关系数区间估计
积差相关系数区间估计
等级相关系数区间估计
率率差异区间估计
率区间估计
率差异区间估计
第八章 假设检验
第节假设检验原理（名词解释 选择 简答）
统计学中通样统计量出差异做出般性结判断总体参数间否存差异种推程做假设检验
假设检验分参数检验非参数检验前者指总体分布已知需总体未知参数作假设检验者指总体分布知甚少总体函数形式特征进行假设检验
假设检验推统计中重容(差异抽样误差导致参数间真正差异存）
备假设虚假设
()备择假设
1实验员希证实假设称研究假设
2性质假设两样统计(两总体参数)间者样统计量总体参数间存真实差异种差假设表示
3表达方式
(二)虚假设
1研究员证实研究假设真利概率反正法进行假设研究假设反面进行假设
2性质虚假设假设两总体参数间样统计量总体参数间存真正差异现存表面差异抽样造成误差种差假设称零假设原假设符号表示
表达方式
(三)备责假设虚假设关系
想结果法直接验证
通证明反证正确否
结找证正确否假设检验关键
假设检验找驳斥机会
（四）假设检验抽样分布理
(五) 概率事件
统计学概率事件指指次试验中发生果发生该事件认合理
传统超005事件做概率事件时定0010001
二显著性水
1含义指拒绝虚假设(零假设)设定概率值
2零假设显著性水关系
果零假设正确性5排零假设界值设置1者01种界概率称显著性水
显然通
显然通显著性水判断否接受零假设
3显著性水拒绝接受域
5显著性水标准正态分布应Z值加减196检验值落(196196)时认零认零假设95接受该区域接受域
检验值落(00196)(196+00)时认零假设5拒绝该区域拒绝域
4差异显著判断规(正态检验）
然较惯取a005a001取显著性水直00050001
三假设检验中两类错误
()定义
错误(1型错误)
Ho真时拒绝弃真错误
错误指虚假设身正确抽样机性检验值落入拒绝虚假设区域致做出拒绝虚假设结
错误(ll型错误)
Ho假时结束取伪错误
错误指虚假设身正确抽样机性检验值落入接受虚假设区域致做出接受虚假设结说明事物间没显著差异
(二) 两类错误关系（简答）
1
原两前提概率
a拒绝原假设ho时犯错误概率时前提ho真
(字母)接受原假设ho时犯错误概率时前提ho伪
2条件变情况时减增
减时候定增
增时候定减
想时降低需改变数分布增抽样样
3统计检验力
三单车双侧检验
1双侧检验强调差异（左右两侧）
检验假设
ho零假设
h1备假设
2单侧检验强调
检验假设形式
ho 零假设
h1备假设
形式二：
ho
h1
四假设检验步骤
1提出原假设备假设(三种)单侧双侧 单侧分左侧右侧
2确定适检验统计量(ztF)
3指定检验中显著性水a
4利显著性水建立拒绝ho原
5计算样统计量值
6做出统计决策(两种方法)
(1)检验统计量值拒绝规指定界值相较确定否拒绝原假设
(2)检验统计量计算p值利p值确定否拒绝原假设
例题81
某校心理班进行奈智力测验M110班级数n50该测验常模(公式)该班智力水(字母)(次检测结果)否常模水显著差异
解
1提出零假设备择假设
备择假设H1表示研究假设 希证实
假设
(公式)(该班智力水确实常模差异)(公式)
零假设ho表示虚假设原假设差异假设
(公式)
2确定适检测统计量
假设检测问题统计量称检验统计量参数估计相需考虑
（1）总体否正态分析
（2）样样
（3）总体方差已知未知
例中总体正态样容量等30检验统计量z分布
3指定检验中显著性水
显著性水指假设正确时拒绝概率风险a表示
通常取a005a001a0001接受原假设时正确性(概率)9599999
里取a005z检验界值196
4利显著性水建立拒绝ho规
5计算样统计量值
(公式)
6做出统计决策
(公式)z落入拒绝区域推翻ho接受h1该班智力水常模显著差异
第二节均数显著性试验
检验方法
均数显著性检验指检验样均数相应总体均数差
二 条件分析
1确定双尾检验单尾检验
2明确总体方差(字母)已知未知
3分析总体分布正态非正态
4决定采z检验t检验检验
第三节均数差异显著性实验
均数差标准误基公式
机总体中抽取两容量n1n2切样时两样均速差(公式)会形成种抽样分布两均数差D抽样分布标准差称两均数差标准误记(公式)根具体条件(公式)公式
方差齐性指总体方差齐性
两样方差般齐性
第九章 方差分析
第节方差分析基原理
第二节完全机方差分析
第三节机区组方差分析
第四节事检验(解)
第五节素方差分析初步
方差分析基原理综合检验(F检验t检验推广版）
方差分析：探讨变量变量间关系功分析实验数中变量否变量重影响
方差分析处理两总体均数间差异检查问题需检验虚假设均数间否显著性差异虚假设样属总体均数相等
般假设称综合虚假设表达方式
方差分析关键步骤变异分解
表示总方指试验产生总变异
表示组间方指试验处理造成变异
表示组方体差异+机误差实验误差造成差异(误差）
组间度
组度
总度
数
限制条件数
组间均方 （均方方差）
组均方
两者直接判断差异显著
二 方差分析基程步骤（简答）
()求方
(二)计算度
(三)计算均方(方差)
(四)计算值
(五)查F表进行检验做决断
(六)列方差分析表
二 度分析
总度总容量减1例12数(公式)
组间度组数(k)减1例3组(公式)
组度总容量减组数减总度减组间度(公式)
(三)计算均方
均方方度
组间方(公式)
组均分(公式)
(四)计算值
(公式)
(五)查分布界值作出判断
(公式)
(公式)
三 方差分析基假定（选择）
1总体正态分布
2变异相互独立性
3总体方差齐性（先做）
进行方差分析求水样量相
四 方差分析中方差齐性检验
方差齐性检验检验总体方差否致统计方法虚假设假设总体方差相等(显著差异)样方差相总体表达方式
（分子度）
第二节 完全机设计方差分析（组间方差分析试间方差分析）
种实验设计中实验变量实验变量水试接受种实验处理
第三节 机区组设计方差分析
试接受水处理
区组差异：体现体误差 区组差异体误差
练效应 疲劳效应
第四节 事检验
重较进步分析成均数差异
知道种实验处理间差异现想进步知道谁谁
间差异
检验法（检验法）
（）NK检验原理
NK检验室找出均间存机变异均数差异标准误
然该标准误较均数间差异统计量称q值
（二）检验步骤
1较均数做等级排列r表示
2计算统计量（公式）意两均数差值
3计算等级相差数（公式）
4找出度df里误差项度（字母）
5根r（字母）显著性水001005查处较界值计算q值较做出决策
第五节 素方差分析
1 基概念
（1）素：变量
水：变量水
（2） 交互作：实验中两两变量变量
效果变量水样时说存
着变量交互作
效应：某素水均数差异成效应（变量
效应）
22完全机 交互作明显 效应
22机区组
交互作显著 进行简单效应检验
第十章 卡方检验 （简答形式计算题计算题）
第节 卡方检验原理
第二节 配合度检验
第三节 独立性检验
思考
例机抽取60名学生询问高中否需文理分科赞成分科39反分科21问分科意见否显著差异
3921学校决定分科样做？
例2 例某企业生产三种类型手机a类型b类型c类型次市场调查中公司市场研究组提出男女者三种手机类型偏否差异问题（表格）
t检验检验两者差异样做行
第节 卡方检验原理（皮尔逊）
称名数差异问题
卡方检验假设
（）分类相互排斥互包容
卡方检验中分类必须相互排斥样观测值会划分类类中
（二）观测直相互独立
试观测值间彼独立基假定 果试某品牌选择试选择没影响
（三）期次数规定（理次数5）
努力卡方分布成卡方值准确似估计单元格中期次数应该少五
二 卡方检验类
（）配合度检验
配合度检验检验素项分类实际观察数某理次数否接种卡发检验方法时称差假说检验
（二）独立性检验
独立性检验检验两两素种分类间否关联否具独立性问题
卡方检验基公式（定义公式）
实际观察次数
理次数
第二节 配合度检验
配合度检验检验单变量（素）实际观察次数分布某理次数否差太检验容仅涉素项分类计数资料说种单素检验
配合度检验般问题
（） 统计假设
基公式
（二） 度确定
配合度检验中 度公式：
分类项数
（三） 理次数计算规
数分布理概率时理次数等总次数某种属性出现概率
p分类出现概率
理次数计算般根某种理定概率通样实际观察次数计算某种理验概率理概率二项分布正态分布等
二配合度检验应
（）检验差假说
差价说指项分类实技术间没差异假设项分类间机会相等概率相等理次数完全概率相等条件计算（公式）
例103某项民意测验答案意置否意三种调查48结果意24置否2意12问持三种意见数否显著
解题检验差假说已知分类项数三项分类假设实计数相等（公式）
重概念
1 列联表
定义呈现两变量间关系表格记录两变量水种组合试频数
2 观测频数
重概念
1 列联表
定义呈现两变量间关系表格
记录两变量水种组合
试频数
2 观测频数
实际观测频次
3 期频数
假设两变量间没联系情况预期种变量组合应频次
4 边缘值
列表中行列观测评数总
二 独立性检验涵
独立性检验表示x值y值次数分布否差异
果x 值y值次数分布样表示x变量y变量毫关系
果x值y值次数分布差异 表示x变量y变量关联说两变量存相关
独立性检验两变量间相关程度种检验
前面关章节中讨统计推断问题两点方面定假定总体分布形式基础总体位置参数进行估计者检验已明确总体分布前提方面需满足某总体参数假定条件例t检验时基假设样正态分布总体两独立样t检验求两总体方差齐方差分析中需满足正态性加性分组方差齐等基假设类假设检验般称参数检验实践中研究员研究总体知时参数检验中诸求假定难完全满足样符合参数检验条件参数检验适时应统计学中类检验方法非参数检验参数统计相非参数检验总体分布做严格假定称意分布检验特计量信息较弱资料仅数序等级资料进行统计推断 实践中极广泛应心理学行科学中许变量称名变量序变量 非参数方法解决类问题前面讲斯皮尔曼等级相关（字母）检验属非参数方法
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第章概述
描述统计
定义：研究心理教育科学实验调查量数科学科学加整理 概
括表述
作：杂乱章数字更显示出事物某特征助说明问题实质
具体容：1数分组：采图表形式
2计算数特征值：集中量数（均数 中数） 离散量数（方差）
3计算量事物间相关关系：积差相关（2列 3列 列）
推断统计
定义：研究利局部数（样数）提供信息数理统计提供理
方法推总体情形
作：样推总体
具体容：1假设进行检验
2总体参数特征值进行估计
3种非参数统计方法
心理教育统计基础概念
数类型
数源划分
1计数数：计算数次数获数（离散数）
2测量数：助定测量工具测量标准获数（连续数）
二根数反映测量水
1称名数（分类）
定义：指数字代表事物数字事物进行分类数
特点：数字事物符号没数量意义
统计方法：百分数 次数 众数 列联相关 卡方检验等（非参检验）
2序数（分类 排序）
定义：指代事物类够表明食物 等级事物具某种特征程度数
（年级）
特点：没相等单位没绝零点表示事物特征真正数量
统计方法：中位数 百分位数 等级相关 肯德尔谐系数常规非参数检验方法
3等距数（分类 排序 加减（相等单位））（真正应广泛数）
定义：仅够指代物体类 等级具相等单位数（成绩 温度）
特点：真正数量进行加减运算没绝零点 进行计算
统计方法：均数 标准差 积差相关 Z检验 t检验 F检验等
4率数（分类 排序 加减法 法（绝零点））
定义：表明量具相等单位时具绝零点（身高反应时）
特点：真正数字绝零点进行加减运算
统计中处理数序数等距数
三 数否具连续性
离散数 连续数
变量观测值机变量
变量：指心理教育实验观察调查种想获数数获前x表示
取熟知物体属性事件数值具确定性称变量
观测值：研究中确定某变量取值
机变量：表示机现象种结果变量称机变量
三 总体 样 体
总体 ：具某种特质类事物（欲研究研究范围）
样 ：构成总体基单元
体：总体重抽取部分体组成群体样容量超30样反样
四 次数率频率概率
次数：某事件某类中数目
率：（例 百分数）两数相
频率：（相次数）某事件发生次数总事件数目出常例 百分数表示
概率：符号P表示指某事件限观测中预料相出现次数
五统计量参数
1参数：（总体参数）描述总体情况统计指标希腊字母表示（写）（写
表示运算符）
总体均数
总体标准差
总体相关系数
总体回系数
2统计量：（特征值 样统计量）描述组数情况
样统计量英文表示
样均数
样标准差
样相关系数
样回系数
结
描述统计
心理教育统计学容 推统计
实验设计
计数数 测量数
数类型 称名数 序数 等距数 率数
离散数 计数数
变量 观测值 机变量
心理教育统计基础概念 总体 样 体
次数 频数 概率
参数 统计量
练题
1等距量表特点（）
A 绝零点相单位
B 绝零点相单位
C 绝零点相单位
D 绝零点相单位
2列量表中具绝零点（）
A 称名量表
B 序量表
C 等距量表
D 率量表
3教师职称薪水两变量数类型分属（）
A 命名数 等数
B 等距数 等数
C 序数 等距数
D 序数 等数
4列数类型属率数（）
A 智商分数
B 反应时
C 年纪
D 数学成绩
练题思路解析
1 B 见第页
2 D 见第页
3 D 职称：讲师 副教授 教授 三职称排序做加减法（序数）
薪水： x y z 排序做加减法具绝零点（没工资）做法
（率数）
4 B 智商分数：加减法做做（智商测量表测量出规定零）（等距数）
反应时：绝零点（率数）
年级：排序（序数）
数学成绩：规定零点（等距数）
第二章统计图表（重考）（图表特点）
第节 数初步整理（数制成统计图表第步）
数排序
排序某种标准收集杂乱章数定序标准进行
排列数排序正理数简单方法
二 统计分组
统计分组根研究象特征数划分分组中
数取舍原：三标准差原
三 统计表
统计表：表达统计指标说明事物间关系表格
特点：简洁 清晰 准确 表中数易较分析
三线表
四 统计图
统计图：表达统计指标说明事物间数量关系图形统计数资料
视化显示方式
第二节 次数分布表（重类统计表）（皮尔逊 次数分布表 次数分布图）
简单次数分布表（计数数整理测量数整理）
简单次数分布表：分数值列数中出现次数总计数资料编制成统
计表
特点：数资料源没求编制程简单应广泛
二 分组次数分布表
数取值时适合值记录频次
数先划分干分组区间然数数值划相应组分计
算组中数数列表形式呈现出构成分组次数分布表
制作程：
1 求全距（离散量度）
全距值值（离散
2 决定组数
组数 （N数数K取似整数）（验公式）
3 决定组距（意组起点终点间距离）
组距组限限差 组距全距组数
4 列出分组区间（组限）（组起点值终点值间距离）
组限：组终止点
组限：组起始点
表示方法：
表述组限：1019 2029 3039
精确组限：9519499 19529499 29539499
分组次数分布表意义缺点
意义：显示数分布状况集中状况
假设：区间数均匀分布组组中值代表原始数
缺点：假设造成误差组效应
三 相次数分布表
1 含义：相次数指组次数f数总数N值符号fN表示
相次数 ∑fN等1
2 制作：分组次数分布表组次数转化相次数fNfN×100作标
志表示次数制成相次数分布表
四 累加次数分布表
1 实际累加次数
组次数f次累加符号cf表示
2 相累加次数
组相次数p次累加累加1
五 双列次数分布表（相关次数分布表）
1 含义：联系两列变量表表示次数分布（体重血压智力成
绩）
2 制作：先分组次数表编制方法分列出变量分组区间登记时
次变量时登记相应格
第三节 次数分布图
直方图（称等距直方图等距变量）
系列宽度相等高度矩形表示数分布统计图矩形面积表示连续性
机变量次数分布图形
般轴表示数频数数轴表示数等距分组点组分组区间
限限时组中值
二 次数边图（变化趋势）
种线形图等距分组直方图表示数次数边图表示
绘制时横坐标分组区间组中值表示连续变量坐标数次数
分组区间组中值横坐标组次数坐标标点连接点成条折线
三 累加次数分布图
累加次数分布表基础绘制直方图式曲线式两种常累加曲线
图
累加次数分布曲线
横轴：原始分数 百分位数
轴：等级排名 百分等级
正偏态分布：端数特端数较分散表现曲线肢
长肢（分数分布低端）
负偏态分布：端数较端数较分散表现曲线
肢长肢（分数分布高端）
正态分布 ：中端数两端数少均两侧数数差表现曲线
肢肢长度相（中数众数均数三合曲线拐点50）
第四节 类型统计图表
条形图
表示离散型数资料宜宽度相条形长短高低表示统计数变
动情况统计图
分类轴（横轴）表示类描述计数数（离散数（类））
数量轴（轴）表示少描述计量数（连续数（测量数））
条形图直方图质区（选择 简答 选）
条形图直方图质区
条形图
直观图
数类型
离散数（分类）
连续数（分组区间）
数表示方式
直条长度
面积
坐标轴（横轴）
分类轴
刻度值
直观状态
间隔
没间隔
二 圆形图（饼图）
整圆面积带鞭研究相总体组成部分占总体重圆面积分
成干扇形表示某现象部分总体例关系
适离散性数
三 线形图
1 表示连续性资料起伏线条说明事物时间条件推移变迁趋势
(考点）
2 表示两边两间函数关系描述某种现象发展趋势种现象着种
现象变化发展情形
3 通常横轴表示变量轴表示变量
四 散点图
1 相圆点少疏密表示统计资料数量变化趋势等
2 表示相关程度 （正相关负相关相关相关）
练题
1 某考生高分81分列次数分布表中直接判断少考生分低
（）
A 简单次数分布表
B 分组次数分布表
C 累加次数分布表
D 相次数分布表
2 运相累加次数分布曲线快速计算出原始分数相应统计量（）
A 百分等级
B Z分数
C T分数
D 频次
3 适描述某种心里属性时间变化趋势统计分析图（）
A 茎叶图
B箱形图
C 散点图
D 线形图
4 描述两变量间相关关系统计图（）
A 直方图
B 线形图
C 条形图
D 散点图 答案解析
1 C 见第5页
2 A
3 D 见第7页
4 D
前两章 没什特重知识放松必分数
第三章集中量数（23选择）
数集中趋势指数分布中连数某方集中程度描述数集中程度统计量
第节 算书均数
概念计算公式
1概念
算术均数观测值（变量）总总数商
符号：
2计算公式
公式 （均数定义公式）
公式二 （均数估算公式）
AM 估算值
例题
现组实验观测数25 27 28 27 25 29 30 34 32 33计算均数
解法：
根题意已知N10根公式：
解法二：
先设定估计均数AM27求xXiA值
Xi 25 27 28 27 25 29 30 34 32
X 2 0 1 0 2 2 3 7 5
先估计 均值27（预估计）（数估计法算 利简化
计算程）
二 均数特点
1 组变量值等变量数均数积
2 组变量值离均差等零（说明均数组数重心 表达
组数集中趋势）
3 组变量中变量值加减常数c均数等
原均数加减常数c
三 均数意义
1均数应普遍种集中量数
2 真值渐进佳估计值（概率分布中心极限定理）（真值μ总体均数）
3 观测次数限增加时算术均数趋真值
（样均数量趋总体均数）
（观测次数较少时 样统计量总体参数偏估计）
四 均数优缺点（选择题重容）
1 优点：反应灵敏计算严密计算简单容容易理解适合进步代数运算
较少受抽样变动影响
2 缺点：容易受极端数影响果出现模糊清数法
第二节 中数众数
中数
中数称中位数间称中数Md表示定序排列组数中央位置数值
中数种位置量数
中数计算（考中数计算方式）
1 中数附重复数时
数数（N）奇数时中数（N+1)2位置数
数数（N）偶数时中数居中间两数均数
2 中数附重复数时（难点 没考 考正常）采画图法（王老师开创）
例：求11 11 11 11 13 13 13 17 17
分析：N9 中间位置5第5数13数中313意味着313占
单位（统计学13区间三13享区间区
间划分三段
125+16 第段组中值
二 众数
1 含义：
众数（mode）指群数中出现次数数表
示
2计算方法：
（1） 直接观察法
未分组数次数数值
次数分布表次数组组中值
（2) 公式计算法
皮尔逊验公式：（牢记）
三 均数 中数 众数三者间关系（出计算形式选择题 出简答题）
1 正态分布
2 偏态分布
左偏分布负偏态 右偏分布正偏态（较三数直接画图直观出）
第三节 集中数（没考）（统计中基考）
加权均数
观测数（）相应权数（W）积总权数
商符号表示
权数指变量构成总体重相重性权数观测者定理
验定
数总体贡献样 权重样
二 均数
三 调均数：先数取倒数均然取倒数表述符号
描述速度方面集中趋势
练题
1 现列数4 4 5 3 5 5 2列数均数众数全距次（）
A 4 4 2
B 4 5 3
C 5 4 4
D 5 5 1
2 组数 3 6 2 7 32 4 8 描述组苏剧特征受极端数影响统计
量（）
A 均数
B 中数
C 四分位数
D 众数
3 数2 5 9 11 8 9 10 13 10 24中位数（）
4 组数分布曲线称双峰状态推测改组数中两（）
A 中数
B 众数
C 均数
D 均数
5 较性质测验分数较恰较（）
A 原始分数
B 众数
C 百分等级
D 均数
6 测验总分呈负偏态分布说明测验难度（）
A 偏难
B 偏易
C 适中
7 甲乙两图表示数分布形态分（）
8 描述甲乙靓图特征集中量数中数分（）
答案解析
1 B 选择题 省时间方式算先算
2 A 见第
3 95
4 B
5 C 百分等级原始分数团体中位置 位置量数
6 B
7 正偏态 负偏态
框架结
算术均数 （定义公式 特点）
集中量数 中数（特点 计算方法）
众数 （计算 特点）
三者间关系（正态 偏态）
众数 具代表性具优势
中数 数偏偏时中数较合适
均数
第四章 差异量数
表示组数差异情况离散程度量数反应数分布离中趋势描述事物差
异性表现差异量越均数代表性越差异量越均数代表性越差
第节 全距百分位差（容易受极端数影响 ）
全距（没）
定义：列数中数数差
特点：灵敏
二 百分位差
（）百分位数（原始分数）百分等级
量尺点点包括数分布中全部数数定百分符
号
百分位数90 （90原始分数）
90分包含整数75
（二）百分位差
三 四分位差
1 四分位数视百分位数特例表示
2 数分成四等份称四分位数
(第四分位)
(第二四分位)
(第三四分位)
3 四分位差百分位差特例：
实质：反映中间50数离散程度
四分位差越中间50数越集中
四分位差越中间50数越离散
四 百分等级 （表示）
1 含义：指某数整数中处百分位置
2 作：表示分数该团体中相位置
第二节 均差方差标准差（单位较事物离散程度）
均差
1 含义：原始数均数绝离差均值
2 符号：
均差
离均差
3 特点：
较反映数分布离散程度
均差绝值受限制(绝值容易进步代数运算）
属低效差异量数
二 方差标准差
1 含义：
(1) 方差：离均差方算数均数表示列数均差距方
符号： 样方差——
总体方差——
(定义公式）
（2）标准差：方差算数方根表示列数均差距
符号： 样标准差——
总体标准差——
计算程 1 先计算均数
2 求离均差方
3 代入方差标准差公式
完整表述列数：
2 方差标准差性质意义
（1）性质
观测值加常数标准差变
观测值常数新数标准差原标准差常数
（2）意义
表述数离散程度指标
第三节 标准差应
变异系数（）（相离散程度 没单位 较类型数离散程度）
组数标准差相应均值
适应范围：
（1）质数
（2）质差距
二 标准分数(没单位正负）（线性变换 变换完保持相位置）
（）概念公式
标准分数称分数标准差单位种量数表示原始分
数团体中处相位置
计算公式
原始数
原始数均数
原始数标准差
转换
（二） 性质：
1 分数相量均数参点标准差单位
2 组原始数分数分布：均数0标准差1
3 分数均值0
组原始数分数分布：均数0标准差1
（三）标准分数应
1 观测值数分布中相位置高低
2 已知质观测值次数分布正态时Z分数求观测值总
均值表明总体中位置（加性）
3 表示标准测验分数转换成正态标准分数线性转换
4 异常值取舍 标准： 三z占9973
前四种 低效 方差标准差表示离散程度差异量数
百分等级相等单位序数 分数相等单位（标准差） 等距数
框架结
6826 9544 9973
分数适合符合正态分布数
网资料
正态分布通Z分数公式转换成标准正态分布
成正态分布数中原始分数转换z分数通查阅z
分数正态曲线面积表格知均数z分数间面积进
知原始分数数集合中百分等级
第五章相关量数
描述统计重点（理解记忆）
两列两列数
第节 相关系数散点图
相关
（）实物存关系
1 果关系：A引起B原B导致A结果
2 变关系：表面似关系两事物实际两者第三事物
关缘
3 相关关系：AB发展变化方方面（关系密切程度）存定关
系
（二）相关类
1 方
正相关 负相关 零相关
2 形状
直线相关 曲线相关
3 相关程度
完全相关 强相关 弱相关 零相关
二 相关系数
概念：相关系数变量间相关程度指标计算相关系数般需样
符号：样相关系数：
总体相关系数：
取值：1—+1
性质：序数(没单位）
第二节 积差相关
概念级适范围
计算两变量线性相关种方法
适范围：
数成
两变量总体正态分布接正态分布
两变量连续变量
两变量线性关系
二 计算公式（定义公式）
成数数目
协方差：两变量离均差积均数协方差绝值越间相关关系
越强点越接条直线
第三节 等级相关
等级相关意义
等级相关根等级资料（序数）研究变量间相互关系方法
数源：等级评定资料二等距率资料转化成等级评定资料
优点：适范围积差相关更广
缺点：没积差相关精确
二 斯皮尔曼等级相关
斯皮尔曼等级相关：根两列变量成等级差数计算计算相关系数等级差
数法
条件：成线性相关正态假设样设定
结：皮尔逊积差相关应范围广
计算公式
相等级时：
（1）利等级差计算
等级数
指二列成变量等级差数
（2）利等级直接计算
二 相等级计算公式（考）
三 肯德尔谐系数（测量意义：列等级数评价致性）
1 肯德尔系数称谐系数表示列等级变量关程度种方法
2 适范围：
（1）采等级评定方法收集等级数k评委（试）评定N
事物评委（试）先k次评定N件事物
（2）评价者N件事物排出等级序等级序1
N列等级时评分应该占等级
3 计算公式：
代表评价象获等级
代表等级评定象数目
代表等级评定者数目
相等级时分母减
相等级数（相加次）
肯德尔系数系数处理问题相评价者采偶较法
第四节 质量相关
点二列相关（应较二列相关广）
（） 定义：研究列等距数率数列二分名称变量间相关统计方
法称做点二列相关符号：
（二） 适范围：
（1）列数等等距总体服正态分布
（2）列变量事物性质划分两类变量（真正二分变量）
（3）测验中评价题目区分度
（三）计算公式
二分称名变量值应连续变量均数
二分称名变量值应连续变量均数
二分称名变量两值占率
连续变量标准差
取值间相关越高绝值越接1
二 二列相关（考）
（）定义：二列相关系数研究列正态率等距变量列二分名称
变量间相互关系统计方法符号：
（二） 适范围：两变量等距等数服正态分布中列划
分两列
测验中测验效度试题区分度分析
（三）计算公式：
分连续变量标准差均数
二分变量中某分类偶连续变量均数
二分变量中分类偶连续变量均数
某分类二分变量中占率
标准正态曲线中值应高度查正态分布表
二列相关系数取值正100~100间绝值越接100相关程度越高
第五节 品质相关
四分相关（考） 两二分
相关两列数真正二分
第六章概率分布（基础）
前三节年出题选择理解简答选 章刚刚进入统计
第节 概率基概念
概率
实验事件：相条件某事物现象进行观察实验试验观
察试验结果做事件
基事件：果某机实验分成限种结果种结果间
互交叉结果出现性相等该结果基事件
概率：事件试验中出现性事件概率表示
（）古典概率（先验概率）
含限基事件试验中意事件发生概率定义
（二）统计概率（验概率）
相条件进行次试验事件出现次果试验次数充分
事件出现频率稳定某数值附事件概率
抽象值常常充分时代
二 概率基性质（选择）
1 加法定理（种情况）
两互相容事件概率等两事件概率
2 法定理（步骤）
两独立事件时出现概率等该两件事件概率积
三 概率分布
描述机变量取某值时概率数学模型
类型：
离散分布连续分布
验分布理分布
基机变量分布抽样分布
分布三素 形态均数标准差
基机变量分布：
基机变量分布机变量函数相应机变量
函数然机变量
抽样分布：
抽样总体中机选取样程样计
算均数方差标准差相关系数等指标指标概率分布
抽样分布
第二节 正态分布
（）正态分布定义
正态分布呈常态分布连续机变量概率分布种中间量次数分布两端
量次数分布少呈称概率分析
正态分布中
均数决定着曲线轴位置
标准数决定曲线形状（离散程度宽窄）
标准差相均数时曲线形状相位置异
均数相标准差时正态曲线形状越曲线越低调
越曲线越高窄
（二）正态分布特征（选择简答）
1正态分布形式称称轴均数垂线
2正态分布中央点高然逐渐两侧降曲线先弯外弯两
端基线处限延伸（拐点正负标准差处）
3正态曲线面积1称轴正态曲线面积划分相等两部分
4正态分布族分布
5标准正态分布均值0标准差1条
三 正态分布表编制
标准正态分布函数数值表般正太分布化标准正态分布通查表解决
正态分布概率计算问题
（1）正态分布曲线面积高度标准分数
（2）标准正态分布曲线相应容求解方法
1已知Z值求面积p
1）求均数（Z0）某Z间p值直接查正态曲线表
例求Z0~ Z1间面积
2）求两z间p
例求z1~z2间面积
3）求z值面积
例z085z176面积
（三）正态分布中常值
正态分布特点（标准正态）
1 正态分布形式称称轴均数垂线
2正态分布中央点高然逐渐两侧降曲线先弯外弯两端基线
2 处限延伸（拐点正负标准差处）
3正态曲线面积1称轴正态曲线面积划分相等两部分
4正态分布族分布
5标准正态分布均值0标准差1条
标准正态分布正态分布种均数0标准差1
区：正态分布族分布机变量均数标准差单位分布形态标准正态分布均数标准差固定
联系：标准正态分布正态分布种具正态分布特征正态分布通Z分数公式转换成标准正态分布
第三节 二项分布
二项试验二项分布
（）二项试验(条件）
次实验恰两结果成功失败
n次试验n预先定正整数
次试验独立次实验间相互影响
某种结果出现概率次实验中固定
例抛硬币实验
二项式
（二）二项式定理特点
1项数二项式展开式中n+1项
2方次二项式中p方次n~0降幂q 0~n升幂项
pq方次等n
(三)二项式概率分布二项分布曲线
1二项式概率分布
根二项式定理n次实验中求r次成功概率分布函数公式求
式写成
二项分布优点迅速确定种结果概率
2二项分布曲线（离散分布）
时二项分布曲线总称
时相图形显偏态
n相时()二项分布曲线逐渐接正态分布
二 二项分布均数标准差
*二项分布接正太分布条件：
均数
标准差
第四节 正态分布
正态分布渐进正态分布
中心极限定理：总体服正态分布
1 总体呈正态总体方差已知样均数分布呈正态
根中心极限定理：
(1)样均数均数等总体均数
(2)样均数标准差等总体标准差样容量方根
（标准误）
(3)转标准正态分布
2总体呈非正态总体方差已知样容量足够（）样
均数分布渐正态分布（作正太分布）
根中心极限定理
(1)样均数均数等总体均数
(2)样均数标准差等总体标准差样容量方根
(3)转标准正态分布
二 分布
1分布定义（学生氏分布）
分布样统计量形成概率分布
2七分布应
(1)总体正态未知样均数分布呈分布
分布标准误
检验值
2)总体成非正太未知样均数分布似t分布渐正
态分布
样均数标准误：
检验值
t分布（选择简答）（标准差1）（0均值）
t分布类似正态分布种称分部通常正太分布坦分散特
定分布赖称度（）参数着度增(N>45)分布
逐渐趋正态分布
标准正态分布n曲线条t分布族曲线
服正态整体
方分布检验值
(二)分布特点(合成分布）(选择简答）
1分部正偏态分布越x方分布越偏斜着参数n增分
布趋正态分布
2值正值
3方分布具加性
4果2分布均数等方差等2（特殊情况）
四F分布
()F分布
F分布两卡方分布构成成新分布
机变量机变量函数分布规律称F分布
中参数n1n2两度意度f分布
正正态分布中均值方差正太分布样
(二)F分布特点(选）
1F分布正偏态分布着两度增趋正态分布
2F总正值
3分子度1分母度意值时F分布分母度
相概率t值(双侧概率)方相等点说明组间度
1时f检验t检验结果相
第七章 参数估计
第节 点估计区间估计标准误
点估计定义
样统计量(数轴点)作总体参数估计值称点估计样均数作总体参数估计值样标准差作总体标准差
例知样语文成绩均数75分便推样总体参数(字母)75分
二 良估计量标准
1偏性（选简答）
样统计量作总体参数估计值偏差均数0
例样均数作总体估计值偏估计数样均数均值
果样统计量作总体参数估计值偏差均数者零偏估计例样方差偏估计
2效性
总体参数偏估计止统计时偏估计变异效性高反效性低
样统计量方差越越(考虑)（均数方差）
例判断列两均数样效
3致性
样容量限增时估计值应够越越接估计总体参数估计值越越精确逐渐趋真值
4充分性
指容量样统计量否充分反应全部数反应总体信息
例
均数m充分反映数信息
中数MdMo反映部分数信息
三区间估计标准误
区间估计定义（名词解释）
区间估计统计量区间估计相应总体参数求定概率求根样统计量估计总体参数落入数值范围
特点数轴段距离表示未知参数落入范围
例已知样均数60时区间(5565)估计总体参数范围
二置信区间显著性水（名词解释选择题）
1置信区间
置信间距指特定性(置信系数)求估计总体参数落区间范围
例95总体参数落(90 100)5概率事件
2置信系数
指估计总体参数落置信区间概率置信水置信度
例置信系数95时指总体参数落某区间时性95意味着性提高
3显著性水
置信系数时反映做出估计时犯错误概率()性95时 意味着犯错误概率5性99时意味着犯错误概率1
种犯错误概率做显著性水a表示
1置信系数显著性水()1955
4置信系数置信区间关系（选择）
观察100性考试分数(0100)分
95性考数分数(5090)分
置信系数越高区间越估计越模糊
置信系数越 区间越估计越精确
佳估计置信区间适度置信系数较高
置信区间长度显著性水反关系（判断谁增谁减问题）
三 区间估计原理标准误
1确定估计区间？
回想生活中例子
某食品包装袋会告诉食品重量100+减3克否猜出种食品实际重量区间少？
(97103)3做误差
统计学中误差估计参数区间长度解释总体参数落入置信区间概率水误差时候样统计量标准差区总体标准差做标准误(SE)
误差
样统计量标准差
标准误(SE)
2样分布区间估计原理
第二节 总体均数估计
估计总体均数步骤
1根实样数计算样均数标准差
2计算标准误(关键)
3确定置信水显著性水
4根样均数抽样分布确定查种统计表
5计算置信区间
6解释总体均数置信区间
估计标准误
1
总体方差已知时总体标准差计算标准误
2 总体方差未知时 样方差计算标准误
二总体方差已知时估计参数
正态估计法
总体正态时样容量样均数分布呈正态分布
二总体成非正态时样容量30样均数分布呈渐进(似)正态分布
三总体方差(字母)未知时估计参数(字母)
t分布估计法
1总体正态方差(字母)未知样容量采t分布系法
2总体呈非正态方差((字母))未知(n30)时t分布法
(n<30)时推
分析总体分布正态总体方差未知样标准差已知样容量采t分布估计法
t分布中相置信系数t值会样容量n度(字母)变化
根度 查t分布显著性界值表确定t值
第三节 标准差方差区间估计（基会考）
标准差区间估计
n30样标准差分布渐进正态
标准差分布均数
标准差分布标准误
区间估计公式(公式)
1总体未知样标准差估计标准误
二方差区间估计
正态分布总体中抽取容量n样
样方差总体方差值卡方分布(公式)
推置信区间(公式)
框架结
参数估计基容
点估计
区间估计
标准误
总体均数估计
总体方差已知总体均数估计
总体方差未知总体均数估计
标准差异方差区间估计
标准差区间估计
方差区间估计
二总体方差间区间估计
相关系数区间估计
积差相关系数区间估计
等级相关系数区间估计
率率差异区间估计
率区间估计
率差异区间估计
第八章 假设检验
第节假设检验原理（名词解释 选择 简答）
统计学中通样统计量出差异做出般性结判断总体参数间否存差异种推程做假设检验
假设检验分参数检验非参数检验前者指总体分布已知需总体未知参数作假设检验者指总体分布知甚少总体函数形式特征进行假设检验
假设检验推统计中重容(差异抽样误差导致参数间真正差异存）
备假设虚假设
()备择假设
1实验员希证实假设称研究假设
2性质假设两样统计(两总体参数)间者样统计量总体参数间存真实差异种差假设表示
3表达方式
(二)虚假设
1研究员证实研究假设真利概率反正法进行假设研究假设反面进行假设
2性质虚假设假设两总体参数间样统计量总体参数间存真正差异现存表面差异抽样造成误差种差假设称零假设原假设符号表示
表达方式
(三)备责假设虚假设关系
想结果法直接验证
通证明反证正确否
结找证正确否假设检验关键
假设检验找驳斥机会
（四）假设检验抽样分布理
(五) 概率事件
统计学概率事件指指次试验中发生果发生该事件认合理
传统超005事件做概率事件时定0010001
二显著性水
1含义指拒绝虚假设(零假设)设定概率值
2零假设显著性水关系
果零假设正确性5排零假设界值设置1者01种界概率称显著性水
显然通
显然通显著性水判断否接受零假设
3显著性水拒绝接受域
5显著性水标准正态分布应Z值加减196检验值落(196196)时认零认零假设95接受该区域接受域
检验值落(00196)(196+00)时认零假设5拒绝该区域拒绝域
4差异显著判断规(正态检验）
然较惯取a005a001取显著性水直00050001
三假设检验中两类错误
()定义
错误(1型错误)
Ho真时拒绝弃真错误
错误指虚假设身正确抽样机性检验值落入拒绝虚假设区域致做出拒绝虚假设结
错误(ll型错误)
Ho假时结束取伪错误
错误指虚假设身正确抽样机性检验值落入接受虚假设区域致做出接受虚假设结说明事物间没显著差异
(二) 两类错误关系（简答）
1
原两前提概率
a拒绝原假设ho时犯错误概率时前提ho真
(字母)接受原假设ho时犯错误概率时前提ho伪
2条件变情况时减增
减时候定增
增时候定减
想时降低需改变数分布增抽样样
3统计检验力
三单车双侧检验
1双侧检验强调差异（左右两侧）
检验假设
ho零假设
h1备假设
2单侧检验强调
检验假设形式
ho 零假设
h1备假设
形式二：
ho
h1
四假设检验步骤
1提出原假设备假设(三种)单侧双侧 单侧分左侧右侧
2确定适检验统计量(ztF)
3指定检验中显著性水a
4利显著性水建立拒绝ho原
5计算样统计量值
6做出统计决策(两种方法)
(1)检验统计量值拒绝规指定界值相较确定否拒绝原假设
(2)检验统计量计算p值利p值确定否拒绝原假设
例题81
某校心理班进行奈智力测验M110班级数n50该测验常模(公式)该班智力水(字母)(次检测结果)否常模水显著差异
解
1提出零假设备择假设
备择假设H1表示研究假设 希证实
假设
(公式)(该班智力水确实常模差异)(公式)
零假设ho表示虚假设原假设差异假设
(公式)
2确定适检测统计量
假设检测问题统计量称检验统计量参数估计相需考虑
（1）总体否正态分析
（2）样样
（3）总体方差已知未知
例中总体正态样容量等30检验统计量z分布
3指定检验中显著性水
显著性水指假设正确时拒绝概率风险a表示
通常取a005a001a0001接受原假设时正确性(概率)9599999
里取a005z检验界值196
4利显著性水建立拒绝ho规
5计算样统计量值
(公式)
6做出统计决策
(公式)z落入拒绝区域推翻ho接受h1该班智力水常模显著差异
第二节均数显著性试验
检验方法
均数显著性检验指检验样均数相应总体均数差
二 条件分析
1确定双尾检验单尾检验
2明确总体方差(字母)已知未知
3分析总体分布正态非正态
4决定采z检验t检验检验
第三节均数差异显著性实验
均数差标准误基公式
机总体中抽取两容量n1n2切样时两样均速差(公式)会形成种抽样分布两均数差D抽样分布标准差称两均数差标准误记(公式)根具体条件(公式)公式
方差齐性指总体方差齐性
两样方差般齐性
第九章 方差分析
第节方差分析基原理
第二节完全机方差分析
第三节机区组方差分析
第四节事检验(解)
第五节素方差分析初步
方差分析基原理综合检验(F检验t检验推广版）
方差分析：探讨变量变量间关系功分析实验数中变量否变量重影响
方差分析处理两总体均数间差异检查问题需检验虚假设均数间否显著性差异虚假设样属总体均数相等
般假设称综合虚假设表达方式
方差分析关键步骤变异分解
表示总方指试验产生总变异
表示组间方指试验处理造成变异
表示组方体差异+机误差实验误差造成差异(误差）
组间度
组度
总度
数
限制条件数
组间均方 （均方方差）
组均方
两者直接判断差异显著
二 方差分析基程步骤（简答）
()求方
(二)计算度
(三)计算均方(方差)
(四)计算值
(五)查F表进行检验做决断
(六)列方差分析表
二 度分析
总度总容量减1例12数(公式)
组间度组数(k)减1例3组(公式)
组度总容量减组数减总度减组间度(公式)
(三)计算均方
均方方度
组间方(公式)
组均分(公式)
(四)计算值
(公式)
(五)查分布界值作出判断
(公式)
(公式)
三 方差分析基假定（选择）
1总体正态分布
2变异相互独立性
3总体方差齐性（先做）
进行方差分析求水样量相
四 方差分析中方差齐性检验
方差齐性检验检验总体方差否致统计方法虚假设假设总体方差相等(显著差异)样方差相总体表达方式
（分子度）
第二节 完全机设计方差分析（组间方差分析试间方差分析）
种实验设计中实验变量实验变量水试接受种实验处理
第三节 机区组设计方差分析
试接受水处理
区组差异：体现体误差 区组差异体误差
练效应 疲劳效应
第四节 事检验
重较进步分析成均数差异
知道种实验处理间差异现想进步知道谁谁
间差异
检验法（检验法）
（）NK检验原理
NK检验室找出均间存机变异均数差异标准误
然该标准误较均数间差异统计量称q值
（二）检验步骤
1较均数做等级排列r表示
2计算统计量（公式）意两均数差值
3计算等级相差数（公式）
4找出度df里误差项度（字母）
5根r（字母）显著性水001005查处较界值计算q值较做出决策
第五节 素方差分析
1 基概念
（1）素：变量
水：变量水
（2） 交互作：实验中两两变量变量
效果变量水样时说存
着变量交互作
效应：某素水均数差异成效应（变量
效应）
22完全机 交互作明显 效应
22机区组
交互作显著 进行简单效应检验
第十章 卡方检验 （简答形式计算题计算题）
第节 卡方检验原理
第二节 配合度检验
第三节 独立性检验
思考
例机抽取60名学生询问高中否需文理分科赞成分科39反分科21问分科意见否显著差异
3921学校决定分科样做？
例2 例某企业生产三种类型手机a类型b类型c类型次市场调查中公司市场研究组提出男女者三种手机类型偏否差异问题（表格）
t检验检验两者差异样做行
第节 卡方检验原理（皮尔逊）
称名数差异问题
卡方检验假设
（）分类相互排斥互包容
卡方检验中分类必须相互排斥样观测值会划分类类中
（二）观测直相互独立
试观测值间彼独立基假定 果试某品牌选择试选择没影响
（三）期次数规定（理次数5）
努力卡方分布成卡方值准确似估计单元格中期次数应该少五
二 卡方检验类
（）配合度检验
配合度检验检验素项分类实际观察数某理次数否接种卡发检验方法时称差假说检验
（二）独立性检验
独立性检验检验两两素种分类间否关联否具独立性问题
卡方检验基公式（定义公式）
实际观察次数
理次数
第二节 配合度检验
配合度检验检验单变量（素）实际观察次数分布某理次数否差太检验容仅涉素项分类计数资料说种单素检验
配合度检验般问题
（） 统计假设
基公式
（二） 度确定
配合度检验中 度公式：
分类项数
（三） 理次数计算规
数分布理概率时理次数等总次数某种属性出现概率
p分类出现概率
理次数计算般根某种理定概率通样实际观察次数计算某种理验概率理概率二项分布正态分布等
二配合度检验应
（）检验差假说
差价说指项分类实技术间没差异假设项分类间机会相等概率相等理次数完全概率相等条件计算（公式）
例103某项民意测验答案意置否意三种调查48结果意24置否2意12问持三种意见数否显著
解题检验差假说已知分类项数三项分类假设实计数相等（公式）
重概念
1 列联表
定义呈现两变量间关系表格记录两变量水种组合试频数
2 观测频数
重概念
1 列联表
定义呈现两变量间关系表格
记录两变量水种组合
试频数
2 观测频数
实际观测频次
3 期频数
假设两变量间没联系情况预期种变量组合应频次
4 边缘值
列表中行列观测评数总
二 独立性检验涵
独立性检验表示x值y值次数分布否差异
果x 值y值次数分布样表示x变量y变量毫关系
果x值y值次数分布差异 表示x变量y变量关联说两变量存相关
独立性检验两变量间相关程度种检验
前面关章节中讨统计推断问题两点方面定假定总体分布形式基础总体位置参数进行估计者检验已明确总体分布前提方面需满足某总体参数假定条件例t检验时基假设样正态分布总体两独立样t检验求两总体方差齐方差分析中需满足正态性加性分组方差齐等基假设类假设检验般称参数检验实践中研究员研究总体知时参数检验中诸求假定难完全满足样符合参数检验条件参数检验适时应统计学中类检验方法非参数检验参数统计相非参数检验总体分布做严格假定称意分布检验特计量信息较弱资料仅数序等级资料进行统计推断 实践中极广泛应心理学行科学中许变量称名变量序变量 非参数方法解决类问题前面讲斯皮尔曼等级相关（字母）检验属非参数方法
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