201５２016学年江苏省常州市高二学期期末考试数学(理)试卷２01６年1月
注意事项：
１试卷满分160分考试时12０分钟．
试卷部分试题设置文科理科选做题请考生根选科类答题．
2．答题时填空题解答题答案写答题卡应题目区域答案写试卷效．卷考试结束交答题卡．
3．场考试计算器带计算功电子词典等
参考公式
锥体体积公式中表示底面积表示高
填空题：题14题题５分计70分．需写出解答程请答案填写答题卡相应位置
1．点直线实数ａ值 ▲ ．
２．抛物线焦点准线距离 ▲
３命题锐角＂逆否命题 ▲
4直线直线垂直实数a值 ▲ ．
5（文科做)函数取极值时实数ｘ值 ▲ ．
（理科做)已知空间量实数值 ▲ ．
6． 已知双曲线点Ｍ焦点距离等２点M焦点
距离 ▲ ．
7已知正四棱锥高4侧棱长该棱锥体积 ▲
P
A
B
C
E
F
(第9题理科图）
8． 两条直线互相行
两条直线间距离 ▲
９．(文科做)已知曲线点处切线方程
值 ▲
(理科做）图三棱锥中已知面
分棱中点
异面直线成角余弦值 ▲ ．
10．已知集合充
分必条件实数a取值范围 ▲
11． 已知圆圆点直线圆
截弦长直线方程 ▲ ．
12． 已知椭圆定点Ｆ椭圆C右焦点点M椭圆C动点
取值时点M坐标 ▲
13． 出列四命题
①直线没公点直线异面直线必充分条件
②直线面成角相等直线行充分必条件
③直线l行两相交面直线l面交线行充条件
④直线l面数条直线垂直直线必充分条件．
中真命题序号 ▲
14． 面直角坐标系中设ABP椭圆三动点
动点Ｑ线段AＢ取值范围 ▲
1题学生特殊情况入手处理
2Q点轨迹重点处理完涉两二次曲线点距离相难度
二解答题题6题计9０分请答题纸指定区域作答解答应写出文字说明证明程演算步骤
１5(题满分１４分)
已知函数
．
（1）真命题求取值范围
（2）真命题求取值范围
（３)假命题非假命题求取值范围
16．（题满分14分）
面直角坐标系中已知中心原点焦点x轴双曲线C离心率双曲线C斜率2直线公点
（1)求双曲线C方程渐线方程
(2）求直线坐标轴交点焦点抛物线标准方程
1７(题满分15分)
图三棱柱中分中点
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F
G
H
（第17题图）
面面．分∥．求证：
(1)
(2）面∥面．
１8．(题满分１5分)
双曲线Ｃ余
设椭圆点作x轴垂线l垂足NP直线ｌ点点椭圆运动时记点P轨迹曲线C
(1)求曲线C方程
(2)设椭圆右焦点F顶点A求取值范围．
1９(题满分16分）
（文科做)已知函数中实数
P
A
B
C
D
M
N
（第19题理科图）
(1）求函数值
(2）讨函数单调性
(理科做）图正四棱锥中
点交点点中点
(1)求证：
（2）求成角正弦值
（3)求成二面角余弦值．
20（题满分16分）
题AB两道选做题请校根校学生情况选做
组面直角坐标系中直线椭圆
相交ＡＢ两点点ＭＡB中点直线OM斜率．
（1）求椭圆C离心率
（２)求：
①椭圆Ｃ方程②三角形ＯAB面积
组．面直角坐标系中已知动圆M定点定圆
相切记动圆圆心M轨迹曲线Ｃ．
(1)求曲线C方程
（2） 已知PQ曲线Ｃ动点满足直线OPOQ斜率积等
设动点满足．
①求证定值
②否存定值点Ｎ曲线C存求出值满足条
件存说明理
常州市教育学会学生学业水监测
高二数学答案 ２0１6年1月
填空题：题14题题5分计7０分
1 2１ 3锐角 4． 5．(文科做）1(理科做）3
６10 78 9(文科做)9(理科做）１０．
11１２13．①④14
二解答题题６题计90分．
15．（题满分1４分）
解（1)真命题题意 ………………………………2分
∵图象开口称轴抛物线
∴时 ………………………………４分
∴．∴ ………………………………6分
(２)真命题∴． ……………………8分
∵∴． ………………………………10分
（3） 假命题非假命题∴p真命题q假命题………１2分
∴∴． ………………………………14分
16(题满分１4分)
解(1)题意设双曲线方程．……………………………2分
∵点双曲线∴
∵双曲线Ｃ离心率∴．∵∴
∴双曲线方程 …………………………………4分
渐线方程………………………………6分
(2）题意直线方程………………………………8分
直线坐标轴交点分． ………………………………10分
∴焦点抛物线标准方程………………………………12分
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F
G
H
P
（第17题图）
焦点抛物线标准方程．………………………………14分
１７．(题满分15分)
证明(1）取中点连接
∵∴． ……………2分
∵面面
面∩面
面
∴面． …………………4分
∵面∴ ……………6分
三棱柱中分中点
∴∥∴四边形行四边形∴∥．
∵∴． …………………………………8分
（2）∵∥∴∥面．………10分
∵∥∴．
∵中点∴∥．
∵∥∴∥．
∵
∴∥面 ……………………………１3分
∵∩∥面∥面
∴面∥面 ……………………………15分
18．(题满分1５分)
(1）设∵
∴ ………………………………3分
∵点M椭圆∴ ………………………………５分
整理． ∴曲线Ｃ方程．………………７分
(2)∵椭圆右焦点F顶点A………………………………9分
∴
………………………………11分
设∵
∴………………………………13分
∴∴取值范围． ………………………………１5分
19(题满分16分）
（文科做）（1)∵∴ ……………………………２分
令∴列表
１
2
３
０
1
↘
↗
…………………………………５分
表知∵∴函数区间值1值 ……………………………7分
(２）……………………………9分
①时时时．
∴单调增区间单调减区间．…………………………11分
②时∵∴单调增区间．…………13分
③时时时
∴单调增区间单调减区间…………………………1５分
综时单调增区间单调减区间
P
A
B
C
D
M
N
x
z
y
（第19题理科图）
时单调增区间
时单调增区间单调减区间
………………………16分
(理科做)(1)正交基底建立图示空间直角坐标系
设点坐标
． ………………………2分
题意
∴∴∥ ………4分
∵
∴．……………………………………6分
(2)设面ＰAＤ法量题意
∵∴令
……………………………………8分
∴． ……………………１０分
∴成角正弦值 ……………………………………11分
（３）设面PＢC法量题意
∵∴令 …………………1３分
∵面PAD法量面PBC法量
∴． ………………………………１５分
∴成二面角余弦值． ………………………………1６分
20(题满分16分)
组
（1)消y化简
时
设 ………………………………２分
弦AB中点Ｍ坐标
∴直线ＯM斜率∴ ………………………………4分
∴椭圆C方程∴∴
∴椭圆Ｃ离心率．………………………………6分
(2）①∵∴∴．
∴ ………………………………8分
∵∴满足…………………………10分
∴椭圆C方程………………………………11分
②
………………………………13分
原点OAB距离………………………………15分
∴三角形OＡB面积．………………………………16分
组．
（1)设圆M半径
∵点圆
∴
∴
∴圆心Ｍ轨迹AB焦点长轴长４椭圆………………………………2分
∴∴∴
∴曲线C方程．………………………………4分
(２)①设∵∴………6分
∵曲线Ｃ∴．
∵∴………………………………8分
．
定值………………………………１０分
②假设存定值点N曲线
∵∴．
∵曲线C∴
∴………………………………1２分
． ………………………………14分
∵点Ｎ曲线C定值
∴
∴存定值实数满足条件．……………………………１6分
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201５２016学年江苏省常州市高二学期期末考试数学(理)试卷２01６年1月
注意事项：
１试卷满分160分考试时12０分钟．
试卷部分试题设置文科理科选做题请考生根选科类答题．
2．答题时填空题解答题答案写答题卡应题目区域答案写试卷效．卷考试结束交答题卡．
3．场考试计算器带计算功电子词典等
参考公式
锥体体积公式中表示底面积表示高
填空题：题14题题５分计70分．需写出解答程请答案填写答题卡相应位置
1．点直线实数ａ值 ▲ ．
２．抛物线焦点准线距离 ▲
３命题锐角＂逆否命题 ▲
4直线直线垂直实数a值 ▲ ．
5（文科做)函数取极值时实数ｘ值 ▲ ．
（理科做)已知空间量实数值 ▲ ．
6． 已知双曲线点Ｍ焦点距离等２点M焦点
距离 ▲ ．
7已知正四棱锥高4侧棱长该棱锥体积 ▲
P
A
B
C
E
F
(第9题理科图）
8． 两条直线互相行
两条直线间距离 ▲
９．(文科做)已知曲线点处切线方程
值 ▲
(理科做）图三棱锥中已知面
分棱中点
异面直线成角余弦值 ▲ ．
10．已知集合充
分必条件实数a取值范围 ▲
11． 已知圆圆点直线圆
截弦长直线方程 ▲ ．
12． 已知椭圆定点Ｆ椭圆C右焦点点M椭圆C动点
取值时点M坐标 ▲
13． 出列四命题
①直线没公点直线异面直线必充分条件
②直线面成角相等直线行充分必条件
③直线l行两相交面直线l面交线行充条件
④直线l面数条直线垂直直线必充分条件．
中真命题序号 ▲
14． 面直角坐标系中设ABP椭圆三动点
动点Ｑ线段AＢ取值范围 ▲
1题学生特殊情况入手处理
2Q点轨迹重点处理完涉两二次曲线点距离相难度
二解答题题6题计9０分请答题纸指定区域作答解答应写出文字说明证明程演算步骤
１5(题满分１４分)
已知函数
．
（1）真命题求取值范围
（2）真命题求取值范围
（３)假命题非假命题求取值范围
16．（题满分14分）
面直角坐标系中已知中心原点焦点x轴双曲线C离心率双曲线C斜率2直线公点
（1)求双曲线C方程渐线方程
(2）求直线坐标轴交点焦点抛物线标准方程
1７(题满分15分)
图三棱柱中分中点
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F
G
H
（第17题图）
面面．分∥．求证：
(1)
(2）面∥面．
１8．(题满分１5分)
双曲线Ｃ余
设椭圆点作x轴垂线l垂足NP直线ｌ点点椭圆运动时记点P轨迹曲线C
(1)求曲线C方程
(2)设椭圆右焦点F顶点A求取值范围．
1９(题满分16分）
（文科做)已知函数中实数
P
A
B
C
D
M
N
（第19题理科图）
(1）求函数值
(2）讨函数单调性
(理科做）图正四棱锥中
点交点点中点
(1)求证：
（2）求成角正弦值
（3)求成二面角余弦值．
20（题满分16分）
题AB两道选做题请校根校学生情况选做
组面直角坐标系中直线椭圆
相交ＡＢ两点点ＭＡB中点直线OM斜率．
（1）求椭圆C离心率
（２)求：
①椭圆Ｃ方程②三角形ＯAB面积
组．面直角坐标系中已知动圆M定点定圆
相切记动圆圆心M轨迹曲线Ｃ．
(1)求曲线C方程
（2） 已知PQ曲线Ｃ动点满足直线OPOQ斜率积等
设动点满足．
①求证定值
②否存定值点Ｎ曲线C存求出值满足条
件存说明理
常州市教育学会学生学业水监测
高二数学答案 ２0１6年1月
填空题：题14题题5分计7０分
1 2１ 3锐角 4． 5．(文科做）1(理科做）3
６10 78 9(文科做)9(理科做）１０．
11１２13．①④14
二解答题题６题计90分．
15．（题满分1４分）
解（1)真命题题意 ………………………………2分
∵图象开口称轴抛物线
∴时 ………………………………４分
∴．∴ ………………………………6分
(２)真命题∴． ……………………8分
∵∴． ………………………………10分
（3） 假命题非假命题∴p真命题q假命题………１2分
∴∴． ………………………………14分
16(题满分１4分)
解(1)题意设双曲线方程．……………………………2分
∵点双曲线∴
∵双曲线Ｃ离心率∴．∵∴
∴双曲线方程 …………………………………4分
渐线方程………………………………6分
(2）题意直线方程………………………………8分
直线坐标轴交点分． ………………………………10分
∴焦点抛物线标准方程………………………………12分
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F
G
H
P
（第17题图）
焦点抛物线标准方程．………………………………14分
１７．(题满分15分)
证明(1）取中点连接
∵∴． ……………2分
∵面面
面∩面
面
∴面． …………………4分
∵面∴ ……………6分
三棱柱中分中点
∴∥∴四边形行四边形∴∥．
∵∴． …………………………………8分
（2）∵∥∴∥面．………10分
∵∥∴．
∵中点∴∥．
∵∥∴∥．
∵
∴∥面 ……………………………１3分
∵∩∥面∥面
∴面∥面 ……………………………15分
18．(题满分1５分)
(1）设∵
∴ ………………………………3分
∵点M椭圆∴ ………………………………５分
整理． ∴曲线Ｃ方程．………………７分
(2)∵椭圆右焦点F顶点A………………………………9分
∴
………………………………11分
设∵
∴………………………………13分
∴∴取值范围． ………………………………１5分
19(题满分16分）
（文科做）（1)∵∴ ……………………………２分
令∴列表
１
2
３
０
1
↘
↗
…………………………………５分
表知∵∴函数区间值1值 ……………………………7分
(２）……………………………9分
①时时时．
∴单调增区间单调减区间．…………………………11分
②时∵∴单调增区间．…………13分
③时时时
∴单调增区间单调减区间…………………………1５分
综时单调增区间单调减区间
P
A
B
C
D
M
N
x
z
y
（第19题理科图）
时单调增区间
时单调增区间单调减区间
………………………16分
(理科做)(1)正交基底建立图示空间直角坐标系
设点坐标
． ………………………2分
题意
∴∴∥ ………4分
∵
∴．……………………………………6分
(2)设面ＰAＤ法量题意
∵∴令
……………………………………8分
∴． ……………………１０分
∴成角正弦值 ……………………………………11分
（３）设面PＢC法量题意
∵∴令 …………………1３分
∵面PAD法量面PBC法量
∴． ………………………………１５分
∴成二面角余弦值． ………………………………1６分
20(题满分16分)
组
（1)消y化简
时
设 ………………………………２分
弦AB中点Ｍ坐标
∴直线ＯM斜率∴ ………………………………4分
∴椭圆C方程∴∴
∴椭圆Ｃ离心率．………………………………6分
(2）①∵∴∴．
∴ ………………………………8分
∵∴满足…………………………10分
∴椭圆C方程………………………………11分
②
………………………………13分
原点OAB距离………………………………15分
∴三角形OＡB面积．………………………………16分
组．
（1)设圆M半径
∵点圆
∴
∴
∴圆心Ｍ轨迹AB焦点长轴长４椭圆………………………………2分
∴∴∴
∴曲线C方程．………………………………4分
(２)①设∵∴………6分
∵曲线Ｃ∴．
∵∴………………………………8分
．
定值………………………………１０分
②假设存定值点N曲线
∵∴．
∵曲线C∴
∴………………………………1２分
． ………………………………14分
∵点Ｎ曲线C定值
∴
∴存定值实数满足条件．……………………………１6分
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