（1）面直角坐标系中结合具体图形确定直线位置素
（2）理解直线倾斜角斜率概念掌握两点直线斜率计算公式
（3）掌握直线方程种形式（点斜式两点式般式）解斜截式次函数关系
直线倾斜角斜率
1．直线倾斜角
（1）定义：面直角坐标系中条x轴相交直线x轴直线绕着交点逆时针方旋转直线重合时转正角称条直线倾斜角．直线lx轴行重合时规定倾斜角．
（2）范围：直线l倾斜角范围．
2．斜率公式
（1）直线l倾斜角90°斜率．
（2）P1(x1y1)P2(x2y2)直线lx1≠x2直线l斜率k＝．
二直线方程
1．直线方程五种形式
方程
适范围
①点斜式：
包含直线
②斜截式：
包含垂直x轴直线
③两点式：
包含直线直线
④截距式：
包含垂直坐标轴原点直线
⑤般式：全
面直角坐标系直线适
2．必记结
常见直线系方程
（1）定点P(x0y0)直线系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＋C＝0(A2＋B2≠0)表示y－y0＝k(x－x0)斜率存时设x＝x0
（2）行直线Ax＋By＋C＝0直线系方程：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)．
（3）垂直直线Ax＋By＋C＝0直线系方程：Bx－Ay＋C1＝0
（4）两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0交点直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(中包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．
考 直线倾斜角斜率
1斜率取值范围确定直线倾斜角范围利正切函数y＝tan x图象特注意倾斜角取值范围限制
2求解直线倾斜角斜率问题善利数形结合思想注意直线倾斜角锐角变直角直角变钝角时需正切函数y＝tan x单调性求k范围．
典例1 两直线倾斜角斜率分列四命题中正确
A．两直线斜率： B．两直线斜率：
C．两直线斜率： D．两直线斜率：
答案D
名师点睛题考查直线斜率倾斜角间关系正切函数单调性应等知识意考查学生转化力计算求解力
典例2 直线点两点（）l倾斜角取值范围
A． B．
C． D．
答案B
解析直线点两点利斜率公式源ZxxkCom]
倾斜角取值范围选B
1．已知直线点线段相交直线斜率取值范围
A． B．
C． D．
考二 直线方程
求直线方程常方法
1直接法：根已知条件灵活选直线方程形式写出方程．[源学科网ZXXK]
2定系数法：先根已知条件设出直线方程根已知条件构造关定系数方程(组)求系数代入求出直线方程．
3直线x(y)轴截距直线x(y)轴交点横()坐标截距实数正负0距离． 学#
4 求直线方程时果没特求求出直线方程应化般式Ax+By+C0A≥0
典例3 已知点线段中点直线方程
A． B．
C． D．
答案B
典例4 △ABC三顶点分A(－30)B(21)C(－2 3)求：
（1）BC边直线方程
（2）BC边中线AD直线方程
（3）BC边垂直分线DE方程．
思路分析
2．已知直线点两坐标轴截距12直线方程________________．
考三 线问题
已知三点直线斜率相三点线三点线问题转化斜率相等问题求证三点线三点线求参数 学#
典例4 三点线实数m_____________
思路分析三点线构造两条直线斜率相等问题便转化解方程
解析题意
∵三点线∴
∴ 解．
3．三点线
1．已知M(ab)N(ac)(b≠c)直线MN倾斜角
A．存 B．45°
C．135° D．90°
2．果直线l点(12)通第四象限l斜率取值范围
A．[01] B．[02]
C． D．(03]
3．已知直线点斜率直线方程
A． B．
C． D．
4．点P(1－a1＋a)Q(32a)直线倾斜角钝角实数a取值范围
A．(－21) B．(－12)
C．(－∞0) D．(－∞－2)∪(1＋∞)
5．直线l1yk(x−4)直线l2关点(21)称直线l2定点
A．(04) B．(02)
C．(−24) D．(4−2)
6．重合两点直线倾斜角45°取值
A． B．
C． D．
7．图已知直线l1：y－2x+4直线l2：ykx+b（k≠0）第象限交点M．直线l2x轴交点A（－20）k取值范围
A．－2＜k＜2 B．－2＜k＜0
C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
8．直线点端点线段总公点直线斜率取值范围
A． B．
C． D．
9．设直线倾斜角直线斜率取值范围__________．
10．已知直线l斜率直线2x－3y＋12＝0斜率ly轴截距直线2x－3y＋12＝0y轴截距2倍直线l方程__________．
11．面直角坐标系中点直线轴交点轴交点直线方程_________
12．张坐标纸折次点点重叠点点重叠__________．
13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0
（1）求证：a值直线l总第象限
（2）直线l第三四象限求a取值范围．
14．求满足列条件直线方程：
（1）直线点倾斜角等直线倾斜角2倍求直线方程
（2）直线点轴截距轴截距求直线方程
15．已知三顶点分
（1）求边高直线方程
（2）求点两坐标轴截距相等直线方程
16．已知直线l点P（22）分x轴正半轴y轴正半轴交AB两点O坐标原点
（1）求面积值时直线l方程
（2）求值时直线l方程
变式拓展
1．答案A
解析图示：
∴直线方程．
3．答案
解析易知直线BC方程点A直线BC
考点关
选A学#
5．答案B
解析直线l1yk(x−4)定点(40)原问题转化求(40)关(21)称点设直线l2定点(xy)解x0y2直线l2定点(02)
6．答案B
解析 两点直线斜率
∵直线倾斜角解时 重合舍∴．选B．
7．答案D
解析直线l2x轴交点A（－20）联立题设解选D
名师点睛解答题关键助题设中提供图象函数解析式联立方程组求出交点坐标助点位置建立等式组通解等式组问题获解
8．答案B
名师点睛题考查求直线斜率问题考查数形结合思想属简单题数形结合根数量图形间应关系通数形相互转化解决数学问题种重思想方法中学数学四种重数学思想尤解决选择题填空题时发挥着奇特功效提高解题力速度结合函数图象求出线段端点点连线斜率求出斜率范围
9．答案
解析∵直线倾斜角∴直线斜率取值范围∴∴直线斜率取值范围．
10．答案
名师点睛题考查直线种方程间互化直线中系数求法求斜率化简斜截式求截距令熟练掌握直线方程形式应已知条件注意种形式限制条件
11．答案 学@
解析设
截距式直线方程答案
名师点睛题考查量相等性质直线方程直线方程五种形式种形式直线方程局限性斜截式点斜式求直线斜率存两种形式设直线方程时注意讨斜率否存截距式注意讨截距否零两点式注意讨直线否坐标轴行求直线方程终结果需化般式
12．答案
解析（1）设线段中点点折折直线l方程设直线 方程∵点直线∴直线方程设直线直线交点解方程组∴
13．答案（1）见解析（2）a>3
名师点睛关直线定点求法：直线方程含参数时含参数项放起含参数项放起分令零求出直线定点坐标直线l第三四象限需斜率正截距负列出等式组解出a范围
14．答案（1）（2）
解析（1）设直线倾斜角
∴
∴直线斜率
∵直线点
∴直线方程：
（2）直线两坐标轴截距均0设直线轴截距（）直线轴截距设：（）点代入
∴直线：
直线两坐标轴截距均0直线点直线方程
∴直线方程
名师点睛题考查直线方程直线方程五种形式种形式直线方程局限性斜截式点斜式求直线斜率存两种形式设直线方程时注意讨斜否存截距式注意讨截距否零两点式注意讨直线否坐标轴行求直线方程终结果需化般式 &网
15．答案（1）直线方程（2）
16．答案（1）8（2）8
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（1）面直角坐标系中结合具体图形确定直线位置素
（2）理解直线倾斜角斜率概念掌握两点直线斜率计算公式
（3）掌握直线方程种形式（点斜式两点式般式）解斜截式次函数关系
直线倾斜角斜率
1．直线倾斜角
（1）定义：面直角坐标系中条x轴相交直线x轴直线绕着交点逆时针方旋转直线重合时转正角称条直线倾斜角．直线lx轴行重合时规定倾斜角．
（2）范围：直线l倾斜角范围．
2．斜率公式
（1）直线l倾斜角90°斜率．
（2）P1(x1y1)P2(x2y2)直线lx1≠x2直线l斜率k＝．
二直线方程
1．直线方程五种形式
方程
适范围
①点斜式：
包含直线
②斜截式：
包含垂直x轴直线
③两点式：
包含直线直线
④截距式：
包含垂直坐标轴原点直线
⑤般式：全
面直角坐标系直线适
2．必记结
常见直线系方程
（1）定点P(x0y0)直线系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＋C＝0(A2＋B2≠0)表示y－y0＝k(x－x0)斜率存时设x＝x0
（2）行直线Ax＋By＋C＝0直线系方程：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)．
（3）垂直直线Ax＋By＋C＝0直线系方程：Bx－Ay＋C1＝0
（4）两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0交点直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(中包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．
考 直线倾斜角斜率
1斜率取值范围确定直线倾斜角范围利正切函数y＝tan x图象特注意倾斜角取值范围限制
2求解直线倾斜角斜率问题善利数形结合思想注意直线倾斜角锐角变直角直角变钝角时需正切函数y＝tan x单调性求k范围．
典例1 两直线倾斜角斜率分列四命题中正确
A．两直线斜率： B．两直线斜率：
C．两直线斜率： D．两直线斜率：
答案D
名师点睛题考查直线斜率倾斜角间关系正切函数单调性应等知识意考查学生转化力计算求解力
典例2 直线点两点（）l倾斜角取值范围
A． B．
C． D．
答案B
解析直线点两点利斜率公式源ZxxkCom]
倾斜角取值范围选B
1．已知直线点线段相交直线斜率取值范围
A． B．
C． D．
考二 直线方程
求直线方程常方法
1直接法：根已知条件灵活选直线方程形式写出方程．[源学科网ZXXK]
2定系数法：先根已知条件设出直线方程根已知条件构造关定系数方程(组)求系数代入求出直线方程．
3直线x(y)轴截距直线x(y)轴交点横()坐标截距实数正负0距离． 学#
4 求直线方程时果没特求求出直线方程应化般式Ax+By+C0A≥0
典例3 已知点线段中点直线方程
A． B．
C． D．
答案B
典例4 △ABC三顶点分A(－30)B(21)C(－2 3)求：
（1）BC边直线方程
（2）BC边中线AD直线方程
（3）BC边垂直分线DE方程．
思路分析
2．已知直线点两坐标轴截距12直线方程________________．
考三 线问题
已知三点直线斜率相三点线三点线问题转化斜率相等问题求证三点线三点线求参数 学#
典例4 三点线实数m_____________
思路分析三点线构造两条直线斜率相等问题便转化解方程
解析题意
∵三点线∴
∴ 解．
3．三点线
1．已知M(ab)N(ac)(b≠c)直线MN倾斜角
A．存 B．45°
C．135° D．90°
2．果直线l点(12)通第四象限l斜率取值范围
A．[01] B．[02]
C． D．(03]
3．已知直线点斜率直线方程
A． B．
C． D．
4．点P(1－a1＋a)Q(32a)直线倾斜角钝角实数a取值范围
A．(－21) B．(－12)
C．(－∞0) D．(－∞－2)∪(1＋∞)
5．直线l1yk(x−4)直线l2关点(21)称直线l2定点
A．(04) B．(02)
C．(−24) D．(4−2)
6．重合两点直线倾斜角45°取值
A． B．
C． D．
7．图已知直线l1：y－2x+4直线l2：ykx+b（k≠0）第象限交点M．直线l2x轴交点A（－20）k取值范围
A．－2＜k＜2 B．－2＜k＜0
C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
8．直线点端点线段总公点直线斜率取值范围
A． B．
C． D．
9．设直线倾斜角直线斜率取值范围__________．
10．已知直线l斜率直线2x－3y＋12＝0斜率ly轴截距直线2x－3y＋12＝0y轴截距2倍直线l方程__________．
11．面直角坐标系中点直线轴交点轴交点直线方程_________
12．张坐标纸折次点点重叠点点重叠__________．
13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0
（1）求证：a值直线l总第象限
（2）直线l第三四象限求a取值范围．
14．求满足列条件直线方程：
（1）直线点倾斜角等直线倾斜角2倍求直线方程
（2）直线点轴截距轴截距求直线方程
15．已知三顶点分
（1）求边高直线方程
（2）求点两坐标轴截距相等直线方程
16．已知直线l点P（22）分x轴正半轴y轴正半轴交AB两点O坐标原点
（1）求面积值时直线l方程
（2）求值时直线l方程
变式拓展
1．答案A
解析图示：
∴直线方程．
3．答案
解析易知直线BC方程点A直线BC
考点关
选A学#
5．答案B
解析直线l1yk(x−4)定点(40)原问题转化求(40)关(21)称点设直线l2定点(xy)解x0y2直线l2定点(02)
6．答案B
解析 两点直线斜率
∵直线倾斜角解时 重合舍∴．选B．
7．答案D
解析直线l2x轴交点A（－20）联立题设解选D
名师点睛解答题关键助题设中提供图象函数解析式联立方程组求出交点坐标助点位置建立等式组通解等式组问题获解
8．答案B
名师点睛题考查求直线斜率问题考查数形结合思想属简单题数形结合根数量图形间应关系通数形相互转化解决数学问题种重思想方法中学数学四种重数学思想尤解决选择题填空题时发挥着奇特功效提高解题力速度结合函数图象求出线段端点点连线斜率求出斜率范围
9．答案
解析∵直线倾斜角∴直线斜率取值范围∴∴直线斜率取值范围．
10．答案
名师点睛题考查直线种方程间互化直线中系数求法求斜率化简斜截式求截距令熟练掌握直线方程形式应已知条件注意种形式限制条件
11．答案 学@
解析设
截距式直线方程答案
名师点睛题考查量相等性质直线方程直线方程五种形式种形式直线方程局限性斜截式点斜式求直线斜率存两种形式设直线方程时注意讨斜率否存截距式注意讨截距否零两点式注意讨直线否坐标轴行求直线方程终结果需化般式
12．答案
解析（1）设线段中点点折折直线l方程设直线 方程∵点直线∴直线方程设直线直线交点解方程组∴
13．答案（1）见解析（2）a>3
名师点睛关直线定点求法：直线方程含参数时含参数项放起含参数项放起分令零求出直线定点坐标直线l第三四象限需斜率正截距负列出等式组解出a范围
14．答案（1）（2）
解析（1）设直线倾斜角
∴
∴直线斜率
∵直线点
∴直线方程：
（2）直线两坐标轴截距均0设直线轴截距（）直线轴截距设：（）点代入
∴直线：
直线两坐标轴截距均0直线点直线方程
∴直线方程
名师点睛题考查直线方程直线方程五种形式种形式直线方程局限性斜截式点斜式求直线斜率存两种形式设直线方程时注意讨斜否存截距式注意讨截距否零两点式注意讨直线否坐标轴行求直线方程终结果需化般式 &网
15．答案（1）直线方程（2）
16．答案（1）8（2）8
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