2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题答案
（黑龙江吉林广西蒙古新疆）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷310页考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试题卷
3．卷12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
果事件AＢ相互独立 中R表示球半径
球体积公式
果事件A次试验中发生概率P
n次独立重复试验中恰发生k次概率 中R表示球半径
选择题
（１）函数正周期
（A）（B）（C）（D）
（２）正方体中分中点．正方体截面图形
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形
（３）函数反函数
（A）（B）
（C）（D）
（４）已知函数减函数
（A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１
（５）抛物线点坐标４点抛物线焦点距离
（A）２ （B）３
（C）４ （D）５
（６）双曲线渐线方程
（A）（B）（C）（D）
（７）果数列等差数列
（A）＋＋（B）＋＝＋
（C）＋＋（D）＝
（８）展开式中项系数
（A）840 （B）－840 （C）210 （D）－210
（９）已知点．设分线相交中等
（A）２（B）（C）－３（D）－
（10）已知集合
（A）（B）
（C） （D）
（11）点面作匀速直线运动速度量（点运动方相秒移动距离单位）．设开始时点坐标（－1010）５秒 点坐标
（A）（24）（B）（3025）（C）（105）（D）（510）
（12）顶点面侧成角分．＝３＝＝５成角
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．钢笔圆珠笔直接答试题卷
2．答卷前密封线项目填写清楚
3．卷10题90分
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
（13）间插入三数五数成等数列插入三数积_____．
（14）圆心(12)直线相切圆方程_____________．
（15）数字012345组成没重复数字四位数中５整数_____________．
（16）面关三棱锥四命题：
①底面等边三角形侧面底面成二面角相等三棱锥正三棱锥．
②底面等边三角形侧面等腰三角形三棱锥正三棱锥．
③底面等边三角形侧面面积相等三棱锥正三棱锥．
④侧棱底面成角相等侧面底面成二面角相等三棱锥正三棱锥．
中真命题编号_____________．（写出真命题编号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分）
已知第二象限角第象限角．求值．
（18） （题满分12分）
甲乙两队进行场排球赛．根验单局赛甲队胜乙队概率060场赛采五局三胜制先胜三局队获胜赛结束．设局赛相互间没影响．
（Ⅰ）前三局赛甲队领先概率
（Ⅱ）场赛乙队３：２取胜概率．
（精确0001）
（19）（题满分12分）
已知项均正数等差数列成等差数列．…．
（Ⅰ）证明等数列
（Ⅱ）果数列前３项等求数列首项公差．
（20）（题满分12分）
图四棱锥中底面矩形底面分中点．
（Ⅰ）求证：面
（Ⅱ）设求面成角．
（21）（题满分14分）
设实数函数．
（Ⅰ）求极值
（Ⅱ）什范围取值时曲线轴仅交点．
（22）（题满分12分）
四点椭圆椭圆轴正半轴焦点．已知线线．求四边形面积值值．
2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题答案
（必修+选修Ⅱ）
（黑龙江吉林广西蒙古新疆）
参考答案
16 CDBBDC 712 BACACC
(2)分析：题考查学生截面图形空间想学知识进行作图力通画图截面正方体六面相交截面六边形选D
13 216
14
分析：题考查点直线距离公式求圆半径圆心(12)直线5x－12y－70距离：根面学圆标准方程容易圆方程：
15 192
16 ①④
分析：②显然三条侧棱中仅条底面边长相等情况侧面等腰三角形三棱锥正三棱锥． ③底面等边三角形侧面面积相等说明顶点底面三边距离(斜高)相等根射影长关系顶点底面射影(垂足)底面三边直线距离相等底面面底面三边直线距离相等点4：心(题中心)1旁心3保证三棱锥正三棱锥
（17）（题满分12分）
解：∵α第二象限角 sinα∴cosα tanα tan2α
∵β第象限角 cosβ ∴sinβ tanβ
∴
（18）（题满分12分）
解：⑴前三局赛甲队领先分两种情况：
①前三局赛中甲队全部获胜概率P10216
②前三局赛中甲队两局获胜局失败概率P20432
前三局赛甲队领先概率：PP1+P20648
⑵场赛乙队３：２取胜乙队前四局赛中乙队获胜两局第五局赛中获胜概率P013824≈0138
（19）（题满分12分）
⑴证明：设{an}中首项a1公差d
∵lga1lga2lga4成等差数列 ∴2lga2lga1·lga4 ∴a22a1·a4
(a1+d)2a1(a1+3d) ∴d0da1
d0时 ana1 bn ∴∴等数列
da1时 anna1 bn∴∴等数列
综知等数列
⑵d0时 bn ∴b1+b2+b3 ∴a1
da1时 bn ∴b1+b2+b3 ∴a13
综知
（20）（题满分12分）
解法：⑴取PA中点G 连结FG DG
⑵设AC BD交O连结FO
设BCa ABa ∴PAa DGaEF ∴PB2a AFa
设C面AEF距离h
∵VCAEFVFACE ∴
∴
∴AC面AEF成角正弦值
AC面AEF成角
解法二：D坐标原点DA长单位建立图示直角坐标系
（1）证明：
设中
（2）解：
异面直线ACPB成角
AF面AEF两条相交直线
AC面AEF成角
AC面AEF成角
（21）（题满分14分）
解：⑴令：
∵x∈(∞ )时 >0
x∈(1)时 <0
x∈(1+∞)时 >0
∴分极值极值点
∴极值 极值
⑵∵(∞ )单调递增 ∴时
(1+∞)单调递增 时
∴极值<0极值>0时曲线x轴仅交点
>0 ∴a∈(∞ )∪(1+∞)
（22）（题满分12分）
解：∵
MNPQ中条直线垂直x轴时条直线必垂直y轴 妨设MN⊥y轴PQ⊥x轴
∵F(0 1) ∴MN方程：y1PQ方程：x0
分代入椭圆中：|MN| |PQ|2
S四边形PMQN|MN|·|PQ|××22
MNPQ坐标轴垂直时设MN方程ykx+1 (k≠0)代入椭圆中：(k2+2)x2+2kx10
∴x1+x2 x1·x2
∴
理：
S四边形PMQN|MN|·|PQ|
(仅时取等号)
S四边形PMQN ∴时S四边形PMQN
综知：(S四边形PMQN )max2 (S四边形PMQN )min
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（黑龙江吉林广西蒙古新疆）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷310页考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试题卷
3．卷12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
果事件AＢ相互独立 中R表示球半径
球体积公式
果事件A次试验中发生概率P
n次独立重复试验中恰发生k次概率 中R表示球半径
选择题
（１）函数正周期
（A）（B）（C）（D）
（２）正方体中分中点．正方体截面图形
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形
（３）函数反函数
（A）（B）
（C）（D）
（４）已知函数减函数
（A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１
（５）抛物线点坐标４点抛物线焦点距离
（A）２ （B）３
（C）４ （D）５
（６）双曲线渐线方程
（A）（B）（C）（D）
（７）果数列等差数列
（A）＋＋（B）＋＝＋
（C）＋＋（D）＝
（８）展开式中项系数
（A）840 （B）－840 （C）210 （D）－210
（９）已知点．设分线相交中等
（A）２（B）（C）－３（D）－
（10）已知集合
（A）（B）
（C） （D）
（11）点面作匀速直线运动速度量（点运动方相秒移动距离单位）．设开始时点坐标（－1010）５秒 点坐标
（A）（24）（B）（3025）（C）（105）（D）（510）
（12）顶点面侧成角分．＝３＝＝５成角
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．钢笔圆珠笔直接答试题卷
2．答卷前密封线项目填写清楚
3．卷10题90分
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
（13）间插入三数五数成等数列插入三数积_____．
（14）圆心(12)直线相切圆方程_____________．
（15）数字012345组成没重复数字四位数中５整数_____________．
（16）面关三棱锥四命题：
①底面等边三角形侧面底面成二面角相等三棱锥正三棱锥．
②底面等边三角形侧面等腰三角形三棱锥正三棱锥．
③底面等边三角形侧面面积相等三棱锥正三棱锥．
④侧棱底面成角相等侧面底面成二面角相等三棱锥正三棱锥．
中真命题编号_____________．（写出真命题编号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分）
已知第二象限角第象限角．求值．
（18） （题满分12分）
甲乙两队进行场排球赛．根验单局赛甲队胜乙队概率060场赛采五局三胜制先胜三局队获胜赛结束．设局赛相互间没影响．
（Ⅰ）前三局赛甲队领先概率
（Ⅱ）场赛乙队３：２取胜概率．
（精确0001）
（19）（题满分12分）
已知项均正数等差数列成等差数列．…．
（Ⅰ）证明等数列
（Ⅱ）果数列前３项等求数列首项公差．
（20）（题满分12分）
图四棱锥中底面矩形底面分中点．
（Ⅰ）求证：面
（Ⅱ）设求面成角．
（21）（题满分14分）
设实数函数．
（Ⅰ）求极值
（Ⅱ）什范围取值时曲线轴仅交点．
（22）（题满分12分）
四点椭圆椭圆轴正半轴焦点．已知线线．求四边形面积值值．
2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题答案
（必修+选修Ⅱ）
（黑龙江吉林广西蒙古新疆）
参考答案
16 CDBBDC 712 BACACC
(2)分析：题考查学生截面图形空间想学知识进行作图力通画图截面正方体六面相交截面六边形选D
13 216
14
分析：题考查点直线距离公式求圆半径圆心(12)直线5x－12y－70距离：根面学圆标准方程容易圆方程：
15 192
16 ①④
分析：②显然三条侧棱中仅条底面边长相等情况侧面等腰三角形三棱锥正三棱锥． ③底面等边三角形侧面面积相等说明顶点底面三边距离(斜高)相等根射影长关系顶点底面射影(垂足)底面三边直线距离相等底面面底面三边直线距离相等点4：心(题中心)1旁心3保证三棱锥正三棱锥
（17）（题满分12分）
解：∵α第二象限角 sinα∴cosα tanα tan2α
∵β第象限角 cosβ ∴sinβ tanβ
∴
（18）（题满分12分）
解：⑴前三局赛甲队领先分两种情况：
①前三局赛中甲队全部获胜概率P10216
②前三局赛中甲队两局获胜局失败概率P20432
前三局赛甲队领先概率：PP1+P20648
⑵场赛乙队３：２取胜乙队前四局赛中乙队获胜两局第五局赛中获胜概率P013824≈0138
（19）（题满分12分）
⑴证明：设{an}中首项a1公差d
∵lga1lga2lga4成等差数列 ∴2lga2lga1·lga4 ∴a22a1·a4
(a1+d)2a1(a1+3d) ∴d0da1
d0时 ana1 bn ∴∴等数列
da1时 anna1 bn∴∴等数列
综知等数列
⑵d0时 bn ∴b1+b2+b3 ∴a1
da1时 bn ∴b1+b2+b3 ∴a13
综知
（20）（题满分12分）
解法：⑴取PA中点G 连结FG DG
⑵设AC BD交O连结FO
设BCa ABa ∴PAa DGaEF ∴PB2a AFa
设C面AEF距离h
∵VCAEFVFACE ∴
∴
∴AC面AEF成角正弦值
AC面AEF成角
解法二：D坐标原点DA长单位建立图示直角坐标系
（1）证明：
设中
（2）解：
异面直线ACPB成角
AF面AEF两条相交直线
AC面AEF成角
AC面AEF成角
（21）（题满分14分）
解：⑴令：
∵x∈(∞ )时 >0
x∈(1)时 <0
x∈(1+∞)时 >0
∴分极值极值点
∴极值 极值
⑵∵(∞ )单调递增 ∴时
(1+∞)单调递增 时
∴极值<0极值>0时曲线x轴仅交点
>0 ∴a∈(∞ )∪(1+∞)
（22）（题满分12分）
解：∵
MNPQ中条直线垂直x轴时条直线必垂直y轴 妨设MN⊥y轴PQ⊥x轴
∵F(0 1) ∴MN方程：y1PQ方程：x0
分代入椭圆中：|MN| |PQ|2
S四边形PMQN|MN|·|PQ|××22
MNPQ坐标轴垂直时设MN方程ykx+1 (k≠0)代入椭圆中：(k2+2)x2+2kx10
∴x1+x2 x1·x2
∴
理：
S四边形PMQN|MN|·|PQ|
(仅时取等号)
S四边形PMQN ∴时S四边形PMQN
综知：(S四边形PMQN )max2 (S四边形PMQN )min
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