排列组合问题常见模型
相异元素许重复排列组合问题
类问题两条件限制出元素允许相元素二取出元素允许重复元素类问题常见模型
模型１：元素中次取出元素作排列组合规定某元素包含：
组合数： 排列数：
例１．全组学中３女学现选出５果３女学必须选试问列情形中种选法？
（１）组成文娱组（２）分担工作．
解：（１）选出５中３女学必须选需选２．９男学中选出选法：
（２）述组合基础需考虑选出５序关系选法：
模型２．元素中次取出元素作排列组合规定某元素包含
： 组合数： 排列数：
例２．某青年突击队名成员中５名女队员现选出７果５名女队员选试问列情形中少种选法？
(1)组成抢修组（２）分抢修工作．
解：（１）５名女队员选名男学选出选法：
（种）
（２）需考虑选出７序问题选法：
（种）
模型３．元素中次取出元素作排列组合规定排列组合包含某元素中某元素组合数： 排列数：
例3．全组学中女学现选出果女学中甲选试问列情形中少种选法？
（１）组成数学组（２）分担工作．
解：（１）女学中甲选需４４男学中选选法：
（２）选出分担工作选法：．
模型４．元素中次取出元素作排列组合规定排列组合包含某元素中元素：组合数： 排列数：
例４．全组学中女学现选出果女学中１选试问列情形中少种选法？
（１）组成数学组（２）分担工作．
解：（１）女学中１选３女学中选１９男学中选４选法：
（２）选出分担工作选法：
．
模型５．元素中次取出元素作排列组合规定排列组合少包含某元素中元素．：
组合数：
排列数：
例５．全组学中女学现选出果女学中少１选试问列情形中少种选法？
（１）组成数学组（２）分担工作．
解：
模型６．元素中次取出元素作排列组合规定排列组合包含某元素中元素．：
组合数：
排列数：
例６．全组学中女学现选出果女学中２选试问列情形中少种选法？
（１）组成数学组（２）分担工作．
解：
模型７．元素中次取出元素作排列规定某元素包含分占指定位置．
例７．五数字组成少没重复数字整四位数？
解：∵整数末两位整∵四数字中没
∴求四位数整两位．∴组整四位数选取前两位数 （）．
模型8．元素中次取出元素作排列规定某元素占某位置．
例８．六数字组成少没重复数字四位数？
解：∵０排首位∴组成四位数（）
模型９．元素中次取出元素作排列规定某位置元素某元中选取．
例9．五数字组成少没重复数字四位偶数？
解：∵位排∴组成四位偶数（）
模型10．元素中次取出元素作排列规定某位置元素某元中选取余位置元素余元素中选取．
例10．九数字组成少没重复数字奇数位（右边起）奇数偶数位偶数五位数？
解：∵奇数位位百位万位四数中选取偶数位十位千位
四数中选取∴组成五位数
模型11．元素作全排列规定某元素连排起
例11．五数字组成少没重复数字两偶数字连起五位数？
解：先两偶数字成整体作数字参加排列然考虑两数字前序关
系组面符合条件五位数
模型12．元素作全排列规定某元素中意两元素连排起
（）
例12．六数字组成少没重复数字意两奇数字连起
六位数？
解：先排三偶数字然三偶数字间四空位中选三排奇数字组成合条件六位数
例13．某天课表排入语文数学英语物理化学体育六门课果第节排体育节排数学少排法？
解法（）六门课成元素课表节次成位置元素找位置．
数学体育两元素附加条件优先加考虑数学课排法进行分类
数学排第节数学排第二节数学排第三节
数学排第四节数学排第五节
根加法原理排法．
解法（二）位置分析法先安排约束条件位置位置选元素．
第节排法进行分类：
第节排数学第节排语文第节排英语
第节排物理第节排化学
根加法原理排法．
解法（三）考虑间接接法．考虑限制条件种排法中括
（１）数学排节排法．种（２）体育排第节排法．种两种情况包含数学排节体育排第节情况种情况种排法．排法
说明(1)约束条件排列问题应先排约束条件元素位置然排没约条件元素位置间接法解先排考虑约束条件求出排列种数然减合题目求排列种数
(2)般模型球入入编号盒中盒中甲球放入A盒乙球放入B盒放法种
例14．AＢＣＤＥ五站成排
（１）果ＡＢ两站两端少种站法？
（２）果ＡＢ两站两端少种站法？
（３）果ＡＢ两相邻少种站法？
（４）果ＡＢ两相邻少种站法？
（５）果ＡＢ左边（相邻）少种站法？
解（１）ＡＢ排两端方法种方法第二步排中间三种排法
根法原理排法种排法．
（２）第步CDE三中选两排两端排法种排法第二步余三排中间位置排法种符合求排法总数种．
（3）AB视整体（AB）（AB）CCDE全排列数种排AB种方法．符合求排法种．
（４）ＡB两相邻两种思考：
间接法72种．先排CDE然现AB站CDE空位（包括两端）排CDE种方法排AB插空位种方法
种．
（5）A位置确定B位置便选择已位置A位置进行分类：
A左数第第位置站法种A左数第第二位置站法种
A左数第第三位置站法种A左数第第四位置站法种．
ＡＢ左边站法Ｎ＝＋＋＋＝60种．
练题：
１．12345五数字组成没复数字三位数中偶数 （ A ）
A．24 Ｂ．30 Ｃ．40 Ｄ．60
２．甲乙丙三项务甲需2承担乙丙需1承担10中选派4承担三项务选取法( C )
A．1260种 Ｂ．2025种 Ｃ．2520种 Ｄ．5040种
３．计划某画廊展出10幅画中1幅水彩画4幅油画5幅国画排成行陈列求品种画必须连起水彩画放两端陈列方式（ D ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
４．假设200件产品中3件次品现中意抽取5件中少2件次品抽法（ B ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
５．四面体顶点棱中点10点中取4面点取法（ D ）
A．150种 Ｂ．147种 Ｃ．144种 Ｄ．141种
６．1名老师名学排成排相留念老师排两端排法 72 种．
７．正六边形中心顶点７点中３点顶点三角形 32 ．（数字答）
８．四球放入编号1234四盒子中恰空盒放法 144 ．
９．设含10元素集合全部子集数中3元素组成子集数
10．8互相书数学书3外文书2书3书排放书架数学书恰排起外文书恰排起排法 1440 种（数字答）
11．01234中选取3数作元二次方程系数出少解方程？（）
12．球队20中4教练现全体员均分成两训练组组教练2问少种分法？（）
13．甲乙两出7名队员排事先排序出场参加围棋擂台赛双方先1号队员赛负淘汰胜者负者2号队员赛……直方队员全淘汰止方获胜形成种赛程试求出现赛程种数
（）
14．5双10尺码手套（左右手区）10双手套中取出4．
（1）恰2成双取法少种？（）
（2）恰成2双取法少？（）
二．重复排列
谓复排列指元素允许重复排列．般说相异元素里次取出允许重复元素定序排成列做相异元素中取出允许重复元素排列简称重复排列．
相异元素中次取出允许重复元素排列数：．
例１．五数字组成少五位数？
解法（）题没说明没重复数字五位数数重复应
分类填空方法第类345分万位数种
第二类2万位千位45数种
第三类2万位千位3百位45数种
满足条件五位数2175种．
解法（二）排法（间接法）总数减合条件数）
五数字组成五位数种
中万位１数种万位２千位１２数种
万位２千位３百位１２３数种合条件数950种
12345五数字组成23400五位数2175种．
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相异元素许重复排列组合问题
类问题两条件限制出元素允许相元素二取出元素允许重复元素类问题常见模型
模型１：元素中次取出元素作排列组合规定某元素包含：
组合数： 排列数：
例１．全组学中３女学现选出５果３女学必须选试问列情形中种选法？
（１）组成文娱组（２）分担工作．
解：（１）选出５中３女学必须选需选２．９男学中选出选法：
（２）述组合基础需考虑选出５序关系选法：
模型２．元素中次取出元素作排列组合规定某元素包含
： 组合数： 排列数：
例２．某青年突击队名成员中５名女队员现选出７果５名女队员选试问列情形中少种选法？
(1)组成抢修组（２）分抢修工作．
解：（１）５名女队员选名男学选出选法：
（种）
（２）需考虑选出７序问题选法：
（种）
模型３．元素中次取出元素作排列组合规定排列组合包含某元素中某元素组合数： 排列数：
例3．全组学中女学现选出果女学中甲选试问列情形中少种选法？
（１）组成数学组（２）分担工作．
解：（１）女学中甲选需４４男学中选选法：
（２）选出分担工作选法：．
模型４．元素中次取出元素作排列组合规定排列组合包含某元素中元素：组合数： 排列数：
例４．全组学中女学现选出果女学中１选试问列情形中少种选法？
（１）组成数学组（２）分担工作．
解：（１）女学中１选３女学中选１９男学中选４选法：
（２）选出分担工作选法：
．
模型５．元素中次取出元素作排列组合规定排列组合少包含某元素中元素．：
组合数：
排列数：
例５．全组学中女学现选出果女学中少１选试问列情形中少种选法？
（１）组成数学组（２）分担工作．
解：
模型６．元素中次取出元素作排列组合规定排列组合包含某元素中元素．：
组合数：
排列数：
例６．全组学中女学现选出果女学中２选试问列情形中少种选法？
（１）组成数学组（２）分担工作．
解：
模型７．元素中次取出元素作排列规定某元素包含分占指定位置．
例７．五数字组成少没重复数字整四位数？
解：∵整数末两位整∵四数字中没
∴求四位数整两位．∴组整四位数选取前两位数 （）．
模型8．元素中次取出元素作排列规定某元素占某位置．
例８．六数字组成少没重复数字四位数？
解：∵０排首位∴组成四位数（）
模型９．元素中次取出元素作排列规定某位置元素某元中选取．
例9．五数字组成少没重复数字四位偶数？
解：∵位排∴组成四位偶数（）
模型10．元素中次取出元素作排列规定某位置元素某元中选取余位置元素余元素中选取．
例10．九数字组成少没重复数字奇数位（右边起）奇数偶数位偶数五位数？
解：∵奇数位位百位万位四数中选取偶数位十位千位
四数中选取∴组成五位数
模型11．元素作全排列规定某元素连排起
例11．五数字组成少没重复数字两偶数字连起五位数？
解：先两偶数字成整体作数字参加排列然考虑两数字前序关
系组面符合条件五位数
模型12．元素作全排列规定某元素中意两元素连排起
（）
例12．六数字组成少没重复数字意两奇数字连起
六位数？
解：先排三偶数字然三偶数字间四空位中选三排奇数字组成合条件六位数
例13．某天课表排入语文数学英语物理化学体育六门课果第节排体育节排数学少排法？
解法（）六门课成元素课表节次成位置元素找位置．
数学体育两元素附加条件优先加考虑数学课排法进行分类
数学排第节数学排第二节数学排第三节
数学排第四节数学排第五节
根加法原理排法．
解法（二）位置分析法先安排约束条件位置位置选元素．
第节排法进行分类：
第节排数学第节排语文第节排英语
第节排物理第节排化学
根加法原理排法．
解法（三）考虑间接接法．考虑限制条件种排法中括
（１）数学排节排法．种（２）体育排第节排法．种两种情况包含数学排节体育排第节情况种情况种排法．排法
说明(1)约束条件排列问题应先排约束条件元素位置然排没约条件元素位置间接法解先排考虑约束条件求出排列种数然减合题目求排列种数
(2)般模型球入入编号盒中盒中甲球放入A盒乙球放入B盒放法种
例14．AＢＣＤＥ五站成排
（１）果ＡＢ两站两端少种站法？
（２）果ＡＢ两站两端少种站法？
（３）果ＡＢ两相邻少种站法？
（４）果ＡＢ两相邻少种站法？
（５）果ＡＢ左边（相邻）少种站法？
解（１）ＡＢ排两端方法种方法第二步排中间三种排法
根法原理排法种排法．
（２）第步CDE三中选两排两端排法种排法第二步余三排中间位置排法种符合求排法总数种．
（3）AB视整体（AB）（AB）CCDE全排列数种排AB种方法．符合求排法种．
（４）ＡB两相邻两种思考：
间接法72种．先排CDE然现AB站CDE空位（包括两端）排CDE种方法排AB插空位种方法
种．
（5）A位置确定B位置便选择已位置A位置进行分类：
A左数第第位置站法种A左数第第二位置站法种
A左数第第三位置站法种A左数第第四位置站法种．
ＡＢ左边站法Ｎ＝＋＋＋＝60种．
练题：
１．12345五数字组成没复数字三位数中偶数 （ A ）
A．24 Ｂ．30 Ｃ．40 Ｄ．60
２．甲乙丙三项务甲需2承担乙丙需1承担10中选派4承担三项务选取法( C )
A．1260种 Ｂ．2025种 Ｃ．2520种 Ｄ．5040种
３．计划某画廊展出10幅画中1幅水彩画4幅油画5幅国画排成行陈列求品种画必须连起水彩画放两端陈列方式（ D ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
４．假设200件产品中3件次品现中意抽取5件中少2件次品抽法（ B ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
５．四面体顶点棱中点10点中取4面点取法（ D ）
A．150种 Ｂ．147种 Ｃ．144种 Ｄ．141种
６．1名老师名学排成排相留念老师排两端排法 72 种．
７．正六边形中心顶点７点中３点顶点三角形 32 ．（数字答）
８．四球放入编号1234四盒子中恰空盒放法 144 ．
９．设含10元素集合全部子集数中3元素组成子集数
10．8互相书数学书3外文书2书3书排放书架数学书恰排起外文书恰排起排法 1440 种（数字答）
11．01234中选取3数作元二次方程系数出少解方程？（）
12．球队20中4教练现全体员均分成两训练组组教练2问少种分法？（）
13．甲乙两出7名队员排事先排序出场参加围棋擂台赛双方先1号队员赛负淘汰胜者负者2号队员赛……直方队员全淘汰止方获胜形成种赛程试求出现赛程种数
（）
14．5双10尺码手套（左右手区）10双手套中取出4．
（1）恰2成双取法少种？（）
（2）恰成2双取法少？（）
二．重复排列
谓复排列指元素允许重复排列．般说相异元素里次取出允许重复元素定序排成列做相异元素中取出允许重复元素排列简称重复排列．
相异元素中次取出允许重复元素排列数：．
例１．五数字组成少五位数？
解法（）题没说明没重复数字五位数数重复应
分类填空方法第类345分万位数种
第二类2万位千位45数种
第三类2万位千位3百位45数种
满足条件五位数2175种．
解法（二）排法（间接法）总数减合条件数）
五数字组成五位数种
中万位１数种万位２千位１２数种
万位２千位３百位１２３数种合条件数950种
12345五数字组成23400五位数2175种．
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