高考数学100提醒
—— 知识方法例题
集合逻辑
1区分集合中元素形式：：—函数定义域—函数值域—函数图象点集（1）设集合集合N＝___（答：）（2）设集合_____（答：）
2条件讨时候遗忘情况
：果求取值（答：a≤0）
3
CUA{x|x∈UxA}真子集定义？
含n元素集合子集数2n真子集数2n－1满足集合M______ （答：7）
4CU(A∩B)CUA∪CUB CU(A∪B)CUA∩CUBcard(A∪B)
5A∩BAA∪BBABCUBCUAA∩CUBCUA∪BU
6补集思想常运解决否定型正面较复杂关问题
已知函数区间少存实数求实数取值范围 （答：）
7原命题 逆命题 否命题 逆否命题 互逆否两命题等价
： 条件（答：充分非必条件）
8pq充分非必条件（qp必非充分条件）
9注意命题否定否命题区
命题否定否命题
命题pq否定┐P┐Qpq否定┐P┐Q
注意： 偶数偶数
否命题偶数奇数
否定偶数奇数
二函数导数
10指数式数式：
昨天切已改变天努力改变昨天轨迹做天件事做天道题描绘出辉煌生前景努力吧
值________(答：)
11次函数yax+b(a≠0) b0时奇函数
12二次函数①三种形式般式f(x)ax2+bx+c(轴b2aa≠0顶点)顶点式f(x)a(xh)2+k零点式f(x)a(xx1)(xx2)(轴)b0偶函数
③区间值配方开口方二讨称轴区间相位置关系 ：函数定义域值域闭区间＝ （答：2）
④实根分布先画图研究△>0轴区间关系区间端点函数值符号
13反例函数移(中心(ba))
14勾函数奇函数
15单调性①定义法②导数法 ：已知函数区间增函数取值范围____(答：))
注意①：推出增函数反定函数单调递增∴增函数充分必条件
注意②：函数单调性奇偶性逆（①较②解等式③求参数范围）已知奇函数定义减函数求实数取值范围（答：）
③复合函数增异减判定④图判定⑤作解证等式 函数单调递增区间________(答：（12）)
16奇偶性：f(x)偶函数f(x)f(x)f(|x|)f(x)奇函数f(x)f(x)定义域含零奇函数原点(f(0)0)定义域关原点称奇函数偶函数必充分条件
17周期性（1）类三角函数图：
①图两条称轴必周期函数周期
②图两称中心周期函数周期
份材料作片蔚蓝海现起航展开智慧信双翼风破浪定收获限风光
③果函数图称中心条称轴函数必周期函数周期
已知定义函数2周期奇函数方程少__________实数根（答：5）
（2）周期函数定义函数满足周期周期函数：①函数满足周期2周期函数②恒成立③恒成立
(1) 设奇函数时等_____(答：)(2)定义偶函数满足减函数锐角三角形两角关系_________(答：)
18常见图象变换
①函数图象函数图象轴左右移单位图需作关_____轴称图____移3单位(答：右)（3）函数图象轴交点数____(答：2)
②函数+图象函数助图象轴移单位函数图象右移2单位移2单位图象果原图象关直线称 (答：C)
③函数图象函数图象轴伸缩原（1）函数图点横坐标变原（坐标变）图轴方左移2单位图应函数_____(答：)（2）函数偶函数函数称轴方程_______(答：)．
④函数图象函数图象轴伸缩原倍
19函数称性
保持着份执者坚守着信念怕失败言悔定希曙光催开成功花朵
①满足条件函数图象关直线称已知二次函数满足条件方程等根＝_____(答：)
②点关轴称点函数关轴称曲线方程
③点关轴称点函数关轴称曲线方程
④点关原点称点函数关原点称曲线方程
⑤点关直线称点曲线关直线称曲线方程特点关直线称点曲线关直线称曲线方程点关直线称点曲线关直线称曲线方程知函数图关直线称图关原点称图应函数解析式___________（答：）
f(a－x)＝f(b+x)f(x)图关直线x称两函数yf(a+x)yf(bx)图关直线x称
提醒：证明函数图称性证明图点关称中心（称轴）称点图（1）已知函数求证：函数图关点成中心称图形
⑥曲线关点称曲线方程函数图象关点（23）称＝______（答：）
⑦形图双曲线称中心点已知函数图象关直线称图象关点（2－3）称a值______（答：2）
⑧图象先保留原轴方图象作出轴方图象关轴称图形然擦轴方图象图象先保留轴右方图象擦轴左方图象然作出轴右方图象关轴称图形
（1）作出函数图象（2）函数定义R奇函数函数图象关____称 （答：轴）
时光荏苒岁月梭心握生命中天
20求解抽象函数问题常方法：
（1）鉴模型函数进行类探究类常见抽象函数 ：
①正例函数型：
②幂函数型：
③指数函数型：
④数函数型：
⑤三角函数型：
已知定义R奇函数周期函数正周期T__（答：0）
21反函数①函数存反函数条件映射②奇函数反函数反函数奇函数③周期函数定义域非单元素集偶函数反函数④互反函数两函数具相单调性⑤f(x)定义域A值域Bf[f1(x)]x(x∈B)f1[f(x)]x(x∈A)⑥原函数定义域反函数值域原函数值域反函数定义域
：已知函数图象点(11)反函数图象定点_____（答：（13））
22题型方法总结
Ⅰ判定相函数定义域相应法相
Ⅱ求函数解析式常方法：
（1）定系数法――已知求函数类型（二次函数表达形式三种：般式：顶点式：零点式：）已知二次函数 f(0)1图象x轴截线段长2求解析式 （答：）
（2）代换（配凑）法――已知形表达式求表达式（1）已知求解析式（答：）（2）函数_____（答：）（3）函数定义R奇函数时时________（答：
） 里需值注意求解析式定义域等价性定义域应值域
锦绣前程努力奋进青春会努力精彩
（3）方程思想――已知等式进行赋值关外函数方程组（1）已知求解析式（答：）（2）已知奇函数偶函数+ （答：）
Ⅲ求定义域函数解析式意义(分母偶次根式开方数数真数底数零指数幂底数)实际问题意义f(x)定义域[ab]复合函数f[g(x)]定义域a≤g(x)≤b解出f[g(x)]定义域[ab]f(x)定义域相x∈[ab]时g(x)值域
：函数定义域定义域__________（答：）（2）函数定义域函数定义域________（答：[15]）．
Ⅳ求值域
①配方法：：求函数值域（答：[48]）
②逆求法（反求法）：：通反解表示取值范围通解等式出取值范围（答：（01））
③换元法：（1）值域_____（答：）（2）值域_____（答：）（令运换元法时特注意新元范围）
④三角界法：转化含正弦余弦函数运三角函数界性求值域
：值域（答：）
⑤等式法――利基等式求函数值设成等差数列成等数列取值范围____________（答：）
⑥单调性法：函数单调函数根函数单调性求值域求
值域______（答：）
汗水勤劳汗水甘甜知识积累
⑦数形结合：根函数图形利数型结合方法求值域（1）已知点圆求取值范围（答：）（2）求函数值域（答：）
⑧判式法：（1）求值域（答：）（2）求函数值域（答：）求值域（答：）
⑨导数法分离参数法―求函数值（答：－48）
2种方法求列函数值域：①②③
⑤解应题审题(理数量关系)建模求模验证⑥恒成立问题分离参数法值法化次二次方程根分布问题a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]maxa≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min ⑦意定义R函数f（x）唯表示成奇函数偶函数f（x）＝
中g（x）＝偶函数h（x）＝奇函数
⑦利方法（赋值法（令＝01求出令等）递推法反证法等）进行逻辑探究（1）满足
奇偶性______（答：奇函数）（2）满足O 1 2 3 x
y
奇偶性______（答：偶函数）（3）已知定义奇函数时图右图示等式解集_____________（答：）（4）设定义域意时①求证减函数②解等式（答：）．
23导数物理意义kf(x0)表示曲线yf(x)点P(x0f(x0))处切线斜率
志者事竟成破釜沉舟百二秦关终楚苦心天负卧薪尝胆三千越甲吞吴
V＝s(t)表示t时刻时速度av′(t)表示t时刻加速度物体运动方程中单位米单位秒物体时瞬时速度_____（答：5米秒）
24基公式
25导数应⑴某点切线定条 ：已知函数
点作曲线切线求切线方程（答：）
⑵研究单调性步骤分析yf(x)定义域求导数解等式f(x)≥0增区间解等式f(x)≤0减区间注意f(x)0点 ：设函数单调函数实数取值范围______（答：）
⑶求极值值步骤求导数求根检验根左右两侧符号左正右负f(x)该根处取极值左负右正f(x)该根处取极值极值区间端点函数值较值值 ：（1）函数[03]值值分______（答：5）（2）已知函数区间[－12 ]减函数b＋c__值__答：）（3）方程实根数__（答：1）
特提醒：（1）极值点充条件点两侧导数异号仅＝0＝0极值点必充分条件（2）出函数极()值条件定考虑考虑检验左正右负(左负右正)转化否条件没完点定切记：函数处极值10a+b值____（答：－7）
三数列
26an{ 注意验证a1否包含an 公式中
27
等数列＝ （答：－1）
通成功道路没灯光摸索着辨认紧闭命运门然举起手咚咚咚敲响
28首项正递减(首项负递增)等差数列前n项()问题转化解等式二次函数处理(等前n项积)求般数列中项？（1）等差数列中问数列前少项？求值（答：前13项值169）（2）等差数列首项前n项成立正整数n （答：4006）
29等差数列中ana1+(n1)dSn
等数列中an a1 qn1q1Snna1 q≠1Sn
30常性质：等差数列中 anam+ (n－m)d m+np+qam+anap+aq
等数列中anamqnm m+np+q amanapaq
（1）等数列中公q整数___（答：512）（2）项均正数等数列中 （答：10）
31常见数列：{an}{bn}等差{kan+tbn}等差{an}{bn}等{kan}(k≠0){anbn}等{an}等差(c>0)成等{bn}(bn>0)等{logcbn}(c>0c1)等差
32等差三数adaa+d四数a3dada+da+3d
等三数设aqaaq四数成等错误设法：aq3aqaqaq3 (什？)
四数中前三数成等差数列三成等数列第数第四数16第二数第三数12求四数（答：1593104816）
33 等差数列{an}意连续m项构成数列SmS2mSmS3mS2mS4m S3m……等差数列
等数列{an}意连续m项零时构成数列SmS2mSmS3mS2mS4m S3m……等数列
：公1时…成等数列
34等差数列{an}项数2n时S偶S奇＝nd项数2n1时S奇S偶＝an 项数时项数奇数时
35求常法公式分组裂项相消错位相减倒序相加关键找通项结构
应该出现细微错误丢分认真审题认真答题会出色表现
分组法求数列：an2n+3n 错位相减法求：an(2n1)2n裂项法求：求： （答：）倒序相加法求：①求证：②已知＝___（答：）
36求数列{an}项方法（函数思想）：
①an+1an…… an 2n2+29n3 ② (an>0) an ③ anf(n) 研究函数f(n)增减性 an
求通项常法 （1）已知数列前n项求通项利公式
：数列满足求（答：）
（2）先猜证
（3）递推式＝＋f(n) (采累加法)＝×f(n) (采累积法)
已知数列满足________（答：）
（4）构造法形（常数）递推数列①已知求（答：）
（5）涉递推公式问题常助迭代法解决适注意3公式合理运
an＝（an－an1）+(an1－an2)+……＋（a2－a1）＋a1 an＝
（6）倒数法形递推数列倒数法求通项①已知
求（答：）②已知数列满足1求（答：）
三军夺帅匹夫夺志———语
37常见：
四三角
38终边相(β2kπ+α) 弧长公式：扇形面积公式：1弧度(1rad) 已知扇形AOB周长6cm该扇形中心角1弧度求该扇形面积（答：2）
39函数yb（）①五点法作图②振幅相位初相周期T频率φkπ时奇函数φkπ+时偶函数③称轴处y取值称中心处值0余弦正切类 （1）函数奇偶性______（答：偶函数）（2）已知函数常数）______（答：－5）（3）函数图象称中心称轴分______________________（答：）（4）已知偶函数求值（答：）
④变换φ正左移负右移b正移负移
40正弦定理2R 切圆半径r余弦定理：ab+c
2bc
术语坡度仰角俯角方位角（特定基准方起点（般北方）时针方式旋转指示方位置间夹角度称方位角α取值范围：0°≤α＜360°＝等
明日复明日明日？生明日万事成蹉跎———明日歌
41角基关系：：已知＝____＝_________（答：）
42诱导公式简记奇变偶变符号象限．(注意：公式中始终视a锐角)
43重公式： ．
：函数单调递增区间___________（答：）
巧变角：等）（1）已知值_____（答：）（2）已知锐角函数关系______（答：）
44辅助角公式中辅助角确定：(中)：（1）函数取值时值______(答：)（2）果奇函数 (答：－2)
五面量
45量定义量模零量单位量相反量(长度相等方相反量做相反量相反量－)线量相等量
注意说量线段什？（量移）
46加减法行四边形三角形法
47
41（5）量数量积性质：设两非零量夹角：
①
努力快乐
②时＝特反时＝－锐角时＞0锐角必非充分条件钝角时＜0反钝角必非充分条件③（1）已知果夹角锐角取值范围______（答：）
48量b方投影︱b︱cos＝
49 面组基底该面量(唯)
特： ＝三点PAB线充条件面直角坐标系中坐标原点已知两点点满足中点轨迹_______（答：直线AB）
50中①重心特重心②垂心
③量直线心(角分线直线)
④心
⑤S⊿AOB＝
：（1）O面点满足形状____（答：直角三角形）（2）边中点
面点满足设值___（答：2）（3）点外心角____（答：）
51 P分＞0分＜0≠1外分
畏艰难善思考高分
＝λ＝1 ＝(+)设P(xy)P1(x1y1)
P2(x2y2)中点重心
52点移＝ 函数移函数方程：（1）量移量点移点______（答：（－８３））（2）函数图象量移函数解析式＝________（答：）
六等式
53注意课性质外需特注意：
①ab>0等式两边号时等式两边取倒数等号方改变②果等式两边时代数式注意正负号果正负号未定注意分类讨：已知取值范围______（答：）
54较常方法：（1）作差：作差通分解式配方等手段判断差符号出结果（2）作商（常分数指数幂代数式）（3）分析法（4）方法（5）分子（分母）理化（6）利函数单调性（7）寻找中间量01放缩法 (8)图象法中较法（作差作商）基方法（1）设较（答：时（时取等号）时
（时取等号））（2）设试较（答：）
100℅付出100℅成功
55常等式：（1）（仅时取等号） （2）abcR（仅时取等号）（3）（糖水浓度问题）
：果正数满足取值范围 _________（答：）
基变形：①
注意：①正二定三取等②积定定积常方法：拆凑方：①函数值 （答：8）
②值______（答：）
③正数满足值______（答：）
56(时取等？)|a|≥a|a|≥－a
57证法①较法差作差变形(分解通分配方)定号商②综合法导果③分析法执果索④反证法正难反⑤放缩法方法：
⑴添加舍项：
⑵分子分母放（缩）
⑶利基等式：
⑷利常结：
Ⅰ
Ⅱ （程度）
Ⅲ （程度）
⑥换元法：常换元三角换元代数换元：
已知设
已知设()
已知设
百练百胜高考捷
已知设
⑦值法：a>fmax(x)a>f(x)恒成立
58解绝值等式①法(图法)②定义法(零点分段法)③两边方
④公式法：|f(x)|>g(x) |f(x)|59分式高次等式通分式分解根轴法（穿线法）注意偶次式奇次式符号奇穿偶回
（1）解等式（答：）（2）解等式（答：时时时）
七立
60 位置符号①空间两直线行相交异面判定异面直线定义反证法②直线面 a∥αa∩αA (aα) aα③面面α∥βα∩βa
61 常定理①线面行
②线线行
③面面行
④线线垂直成角900(三垂线)逆定理
⑤线面垂直
⑥面面垂直：二面角900
生回搏时搏时
62 求空间角①异面直线成角求法：（1）范围：（2）求法：移补形法量法（1）正四棱锥棱长相等中点异面直线成角余弦值等____（答：）（2）正方体AC1中M侧棱DD1中点O底面ABCD中心P棱A1B1点OPAM成角____（答：90°）②直线面成角：（1）范围（2）斜线面中直线成角中角：（3）求法：作垂线找射影求点线距离 （量法）（1）正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB1D棱BB1BD1AD面AA1C1C成角______（答：arcsin）（2）正方体ABCDA1B1C1D1中EF分ABC1D1中点棱 A1B1 截面A1ECF成角余弦值______（答：）③二面角：二面角求法：定义法三垂线法垂面法面积射影法： 转化法量夹角（1）正方形ABCDA1B1C1D1中二面角BA1CA________（答：）（2）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中角线BD1＝8BD1侧面B1BCC1成30°二面角C1—BD1—B1______（答：）（3）点P出发引三条射线PAPBPC两条夹角60°二面角BPAC余弦值______（答：）
63 行六面体→直行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系
三棱锥中侧棱长相等(侧棱底面成角相等)顶点底面射影底面外心侧棱两两垂直(两棱垂直)顶点底面射影底面垂心斜高相等(侧面底面成相等)顶点底面射影底面心正棱锥侧面底面成角相等θS侧cosθS底正三角形四心切外接圆半径
64 空间距离①异面直线间距离找公垂线 ②行线面间距离(两行面间距离)
→点面距离直接法等体积转移法垂面法量法③点线距离三垂线定理作垂线求
65 求球面两点AB距离①求|AB|②算球心角∠AOB弧度数③公式L球面距离θ球心角×R纬线半径r＝Rcos纬度S球4πR2V球＝πR3
66 面图形翻折(展开)注意翻折(展开)面图形中角度长度变
67 点O引射线OAOBOC∠AOB∠AOCA面BOC射影∠BOC分线AOBOC距离相等A面BOC射影∠BOC分线
选择题力求遍准确回头（般没时间检查）读题细心争取读两遍题笔免忙中出错求解答选择前读遍题免答非问念遍题会避免样失误
68 常转化思想①构造四边形三角形问题化面问题②空间图展开面图③割补法④等体积转化⑤线线行线面行面面行⑥线线垂直线面垂直面面垂直⑦中点等特殊点线中位线重心转化
69三面角公式AB面成角θAB面射影AOAC面设∠CAOα∠BACβcosβcosθcosα长方体角线长长方体体角线顶点三条棱成角分αβγcos2α+cos2β+cos2γ1体角线顶点三侧面成角分αβγcos2α+cos2β+cos2γ2正方体长方体外接球直径体角线长
特指出：立体中行垂直关系证明基思路利线面关系转化：
α
π
O
K
八解
70倾斜角α∈[0π]α900斜率存斜率ktanα
71直线方程点斜式 yy1k(xx1)斜截式ykx+b 般式Ax+By+C0
两点式截距式(a≠0b≠0)求直线方程时防止零截距斜率造成丢解直线Ax+By+C0方量(AB)
72两直线行垂直①斜率存l1yk1x+b1l2yk2x+b2l1∥l2k1∥k2b1≠b2l1⊥l2k1k21
②l1A1x+B1y+C10l2A2x+B2y+C20l1⊥l2A1A2+B1B20
③A1A2B1B2零l1∥l2
④l1∥l2化xy系数距离d
73l1l2角tanθ夹角tanθ||点线距d
74圆标准方程(x－a)2+(y－b)2r2般方程x2+y2+Dx+Ey+F0(D2+E24F>0)
参数方程直径式方程(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)0
75(x0a)2+(y0b)2r2) P(x0y0)圆(xa)2+(yb)2r2(外)
76直线圆关系常化线心距半径关系：垂径定理构造Rt△解决弦长问题ｄ>r相离dr相切d77圆圆关系常化圆心距两圆半径间关系设圆心距d两圆半径分rRd>r+R两圆相离d＝r+R两圆相外切|R－r|运算复杂题感觉三五分钟法算出会做浪费时间2000年选择题：求yax2焦点弦焦点分成两部分长倒数
78两圆x2+y2+D1x+E1y+C10x2+y2+D2x+E2y+C20方程相减相交弦直线方程(D1D2)x+(E1E2)y+(C1C2)0推广椭圆双曲线抛物线曲线f1(xy)0曲线f2(xy)0交点曲线系方程 f1(xy)+λf2(xy)0
79圆动点某条直线(某点)距离值求法(圆心)
80椭圆①方程(a>b>0)参数方程②定义e<1 |PF1|+|PF2|2a>2c③ea2b2+c2④长轴长2a短轴长2b⑤焦半径左PF1a+ex右PF2aex左焦点弦右焦点弦⑥准线x通径(短焦点弦)焦准距p⑦P短轴端点时∠PF1F2ac远a+c
81双曲线①方程(ab>0)②定义e>1||PF1||PF2||2a<2c③ec2a2+b2④四点坐标？xy范围实虚轴渐进线交点中心⑤焦半径焦点弦第二定义推(注意左右支左右焦点)焦点距离常化准线距离⑥准线x通径(短焦点弦)焦准距p⑦⑧渐进线焦点渐进线距离b 13抛物线①方程y22px②定义|PF|d准③顶点焦点准线垂线段中点xy范围轴？焦点F(0)准线x④焦半径焦点弦＝x1+x2+py1y2－p2x1x2中A(x1y1)B(x2y2)⑤通径2p焦准距p
105 B>0Ax+By+C>0表示直线斜侧区域Ax+By+C<0表示直线斜侧区域
A>0Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域
求优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率区域边界斜率关系
82圆x2+y2r2点P(x0y0)切线x0x+y0yr2圆x2+y2r2外点P(x0y0)作切线
切点弦方程x0x+y0yr2圆外点作圆切线两条求出条条垂直ｘ轴
83称①点(ａｂ)关ｘ轴ｙ轴原点直线yxyxyx+myx+m称点分(ａｂ)(ａｂ)(ａｂ)(ｂａ)(ｂａ)(bma+m)(b+ma+m)②点(ａｂ)关直线Ax+By+C0称点斜率互负倒数中点轴解③曲线f(xy)0关点(ab)称曲线f(2ax2by)0关yx称曲线f(yx)0关轴xa称曲线方程f(2axy)0关轴ya称曲线方程f(x2ay)0折叠(反射)问题
常规方法10分钟难求出时该特殊位置法求解分钟够垂直轴情况算类题特殊值法特殊图形选择支验证等方法事半功倍
84相交弦问题①直线圆锥曲线方程消元二次方程注意判式韦达定理弦长公式注意二次项系数0讨注意参数分类讨数形结合设求思想运注意焦点弦焦半径公式弦长公式②涉弦中点斜率问题常点差法 曲线(ab>0)A(x1y1)B(x2y2)中点M(x0y0)KABKOM抛物线y22px(p≠0)KAB＝
85轨迹方程直接法(建系设点列式化简定范围)定义法法代入法(动点P(xy)赖动点Q(x1y1)变化Q(x1y1)已知曲线xy表示x1y1x1y1代入已知曲线求方程)参数法交轨法等
86解题注意①考虑圆锥曲线焦点位置抛物线应注意开口方避免错误②求圆锥曲线方程常定系数法定义法轨迹法③焦点准线关问题常圆锥曲线定义简化运算证明程④运假设技巧简化计算中心原点坐标轴称轴椭圆(双曲线)方程设Ax2+Bx2＝1渐进线双曲线标准方程设参数≠0)抛物线y22px点设(y0)直线种假设xmy+a⑤解焦点三角形常正余弦定理圆锥曲线定义
87解析量综合时出现量容：
（1） 出直线方量
（2）出相交等已知中点
（3）出等已知中点
（4）出等已知中点三点线
（5） 出情形：①②存实数③存实数等已知三点线
（6） 出等已知定分点定
（7） 出等已知直角出等已知钝角 出等已知锐角
（8）出等已知分线
（9）行四边形中出等已知菱形
（10） 行四边形中出等已知矩形
填空题分率偏低求考生细心演算草纸写条理发现错误忌讳填位规范动直线线段相交求系数a范围般助数形结合求解
（11）中出等已知外心（三角形外接圆圆心三角形外心三角形三边垂直分线交点）
（12） 中出等已知重心（三角形重心三角形三条中线交点）
（13）中出等已知垂心（三角形垂心三角形三条高交点）
（14）中出等已知通心
（15）中出等已知心（三角形切圆圆心三角形心三角形三条角分线交点）
（16） 中出等已知中边中线
九排列组合二项式定理
88计数原理：分类相加（类方法独立完成件事相互独立次次出结果需种方法完成件事）分步相（步出结果结果步独立完成件事步骤完成完成件事步关联）序排列序组合．（1）5封信投入3邮筒投法 种（答：）（2）4台甲型5台乙型电视机中意取出3台中少甲型乙型电视机台取法 种（答：70）（3）集合中取元素作点坐标直角坐标系中确定点数___（答：23）（4）72正约数（包括172） （答：12）（5）边AB4点边AC5点连顶点10点点顶点构成_____三角形（答：90）
89排列数公式n(n1)(n2)…(nm＋1)(m≤nmn∈N*)
01 n nn(n+1)n
90组合数公式：（m≤n）
根倾角范围求出斜率范围时a斜率少考生会斜率范围填实题目已作出差点没位题差等号（开闭区间）分时定细心
91解题方法：①优先法：特殊元素优先特殊位置优先：某单位准备花色装饰石材分装饰办公楼中办公室走廊厅面楼外墙现编号166种花色石材选择中1号石材微量放射性办公室装饰效果_____种（答：300）②捆绑法（1）4名男生4名女生排成排女生排起排法种数_____（答：2880）（2）某射击８枪命中４枪４枪命中中恰３枪连起情况种数_____（答：20）③插空法（1）3坐排八座位左右两边空位坐法种数_______种（答：24）（2）某班新年联欢晚会原定5节目已排成节目单开演前增加两新节目果两节目插入原节目单中插法种数_____（答：42）
④间接扣法面直角坐标系中六点(00)(12)(24)(63)(－1－2)(－2－1)确定三角形数_____（答：15）
⑤隔板法（1）10相球分3少少种分发？少两呢？（答：3615）（2）某运输公司7车队车队车4辆型号相7车队中抽出10辆车组成运输车队车队少抽1辆车抽法少种？（答：84）
⑥先选排先分排(注意等分分组问题) 某种产品4次品6正品产品均相区分次取出测试直4次品全测出止次品恰第五次测试时发现情况种数_____（答：576）
92二项式定理
特：(1+x)n1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
93二项展开式通项 Tr+1 Cnran－rbr 作：处理指定项特定项常数项理项等关问题注意区二项式系数项系数
94二项式系数性质①称性 首末两端等距二项式系数相等CnmCnn－m
②中间项二项式系数n偶数中间项n奇数中间两项(项)
③二项式系数
95f(x)(ax+b)n展开项系数f(1)奇次项系数偶次项系数展开项系数令
96二项式定理应：似计算整问题结合放缩法证明指数关等式赋值法求展开式某项系数
十概率统计
97机事件概率中时称必然事件时称事件P(A)0
审题慢做题快分段分先易难迅速摸透题情避免：前面难题做出面易题没时间做第问想出第问作已知先做第二问 立足中题目力争高水
98等事件概率（古典概率）：P(A)mn： 设10件产品中4件次品6件正品求列事件概率：①中取2件次品②中取5件恰2件次品③中放回取3件少2件次品④中次取5件恰2件次品（答：①②③④） 互斥事件(时发生)P(A+B)P(A)+P(B) ：AB两口袋A袋中4白球2黑球B袋中3白球4黑球AB袋中取两球交换求A袋中装4白球概率（答：）立事件(AB时发生AB中必然发生)P(A)+P()＝1独立事件(事件AB发生互影响)P(A•B)＝P(A)·P(B) （1）设两独立事件AB发生概率A发生B发生概率B发生A发生概率相事件A发生概率P(A)______（答：）（2）某学参加科普知识竞赛需回答三问题竞赛规规定：答第二三问题分100分100分200分答错0分假设位学答第二三问题概率分080706题答否相互间没影响名学300分概率_____________名学少300分概率_____________（答：02280564）独立事件重复试验：Pn(K)Cnkpk(1p)nk An次独立重复试验中恰发生k次概率（1）袋中红黄绿色球次取放回抽取三次球颜色全相概率________（答：）（2）冰箱中放甲乙两种饮料5瓶次饮时中意取1瓶甲种乙种饮料取甲种乙种饮料概率相等甲种饮料饮完毕时乙种饮料剩3瓶概率__________（答：）
99总体体样样容量抽样方法①简单机抽样(包括机数表法抽签法)②分层抽样(体明显差异时) 点：体抽概率相等：某中学高学生400高二学生300高三学生300现通分层抽样抽取容量n样已知学生抽概率02n _______（答：200）
100总体分布估计：样估计总体研究统计问题基思想方法样均数估计总体均数（总体期值――描述总体均水）
直方图轴(矩形高)般频率组距商(频率)横轴般数矩形面积表示频率
样均数：
样方差：
＝(x12+x22+ x32+…+xn2－n)
方差标准差衡量组数波动数方差越说明组数波动越
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提醒：均数方差均数方差已知数均数方差数均数标准差分 A．1536 B．226 C．156 D．2236 （答：B）
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—— 知识方法例题
集合逻辑
1区分集合中元素形式：：—函数定义域—函数值域—函数图象点集（1）设集合集合N＝___（答：）（2）设集合_____（答：）
2条件讨时候遗忘情况
：果求取值（答：a≤0）
3
CUA{x|x∈UxA}真子集定义？
含n元素集合子集数2n真子集数2n－1满足集合M______ （答：7）
4CU(A∩B)CUA∪CUB CU(A∪B)CUA∩CUBcard(A∪B)
5A∩BAA∪BBABCUBCUAA∩CUBCUA∪BU
6补集思想常运解决否定型正面较复杂关问题
已知函数区间少存实数求实数取值范围 （答：）
7原命题 逆命题 否命题 逆否命题 互逆否两命题等价
： 条件（答：充分非必条件）
8pq充分非必条件（qp必非充分条件）
9注意命题否定否命题区
命题否定否命题
命题pq否定┐P┐Qpq否定┐P┐Q
注意： 偶数偶数
否命题偶数奇数
否定偶数奇数
二函数导数
10指数式数式：
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值________(答：)
11次函数yax+b(a≠0) b0时奇函数
12二次函数①三种形式般式f(x)ax2+bx+c(轴b2aa≠0顶点)顶点式f(x)a(xh)2+k零点式f(x)a(xx1)(xx2)(轴)b0偶函数
③区间值配方开口方二讨称轴区间相位置关系 ：函数定义域值域闭区间＝ （答：2）
④实根分布先画图研究△>0轴区间关系区间端点函数值符号
13反例函数移(中心(ba))
14勾函数奇函数
15单调性①定义法②导数法 ：已知函数区间增函数取值范围____(答：))
注意①：推出增函数反定函数单调递增∴增函数充分必条件
注意②：函数单调性奇偶性逆（①较②解等式③求参数范围）已知奇函数定义减函数求实数取值范围（答：）
③复合函数增异减判定④图判定⑤作解证等式 函数单调递增区间________(答：（12）)
16奇偶性：f(x)偶函数f(x)f(x)f(|x|)f(x)奇函数f(x)f(x)定义域含零奇函数原点(f(0)0)定义域关原点称奇函数偶函数必充分条件
17周期性（1）类三角函数图：
①图两条称轴必周期函数周期
②图两称中心周期函数周期
份材料作片蔚蓝海现起航展开智慧信双翼风破浪定收获限风光
③果函数图称中心条称轴函数必周期函数周期
已知定义函数2周期奇函数方程少__________实数根（答：5）
（2）周期函数定义函数满足周期周期函数：①函数满足周期2周期函数②恒成立③恒成立
(1) 设奇函数时等_____(答：)(2)定义偶函数满足减函数锐角三角形两角关系_________(答：)
18常见图象变换
①函数图象函数图象轴左右移单位图需作关_____轴称图____移3单位(答：右)（3）函数图象轴交点数____(答：2)
②函数+图象函数助图象轴移单位函数图象右移2单位移2单位图象果原图象关直线称 (答：C)
③函数图象函数图象轴伸缩原（1）函数图点横坐标变原（坐标变）图轴方左移2单位图应函数_____(答：)（2）函数偶函数函数称轴方程_______(答：)．
④函数图象函数图象轴伸缩原倍
19函数称性
保持着份执者坚守着信念怕失败言悔定希曙光催开成功花朵
①满足条件函数图象关直线称已知二次函数满足条件方程等根＝_____(答：)
②点关轴称点函数关轴称曲线方程
③点关轴称点函数关轴称曲线方程
④点关原点称点函数关原点称曲线方程
⑤点关直线称点曲线关直线称曲线方程特点关直线称点曲线关直线称曲线方程点关直线称点曲线关直线称曲线方程知函数图关直线称图关原点称图应函数解析式___________（答：）
f(a－x)＝f(b+x)f(x)图关直线x称两函数yf(a+x)yf(bx)图关直线x称
提醒：证明函数图称性证明图点关称中心（称轴）称点图（1）已知函数求证：函数图关点成中心称图形
⑥曲线关点称曲线方程函数图象关点（23）称＝______（答：）
⑦形图双曲线称中心点已知函数图象关直线称图象关点（2－3）称a值______（答：2）
⑧图象先保留原轴方图象作出轴方图象关轴称图形然擦轴方图象图象先保留轴右方图象擦轴左方图象然作出轴右方图象关轴称图形
（1）作出函数图象（2）函数定义R奇函数函数图象关____称 （答：轴）
时光荏苒岁月梭心握生命中天
20求解抽象函数问题常方法：
（1）鉴模型函数进行类探究类常见抽象函数 ：
①正例函数型：
②幂函数型：
③指数函数型：
④数函数型：
⑤三角函数型：
已知定义R奇函数周期函数正周期T__（答：0）
21反函数①函数存反函数条件映射②奇函数反函数反函数奇函数③周期函数定义域非单元素集偶函数反函数④互反函数两函数具相单调性⑤f(x)定义域A值域Bf[f1(x)]x(x∈B)f1[f(x)]x(x∈A)⑥原函数定义域反函数值域原函数值域反函数定义域
：已知函数图象点(11)反函数图象定点_____（答：（13））
22题型方法总结
Ⅰ判定相函数定义域相应法相
Ⅱ求函数解析式常方法：
（1）定系数法――已知求函数类型（二次函数表达形式三种：般式：顶点式：零点式：）已知二次函数 f(0)1图象x轴截线段长2求解析式 （答：）
（2）代换（配凑）法――已知形表达式求表达式（1）已知求解析式（答：）（2）函数_____（答：）（3）函数定义R奇函数时时________（答：
） 里需值注意求解析式定义域等价性定义域应值域
锦绣前程努力奋进青春会努力精彩
（3）方程思想――已知等式进行赋值关外函数方程组（1）已知求解析式（答：）（2）已知奇函数偶函数+ （答：）
Ⅲ求定义域函数解析式意义(分母偶次根式开方数数真数底数零指数幂底数)实际问题意义f(x)定义域[ab]复合函数f[g(x)]定义域a≤g(x)≤b解出f[g(x)]定义域[ab]f(x)定义域相x∈[ab]时g(x)值域
：函数定义域定义域__________（答：）（2）函数定义域函数定义域________（答：[15]）．
Ⅳ求值域
①配方法：：求函数值域（答：[48]）
②逆求法（反求法）：：通反解表示取值范围通解等式出取值范围（答：（01））
③换元法：（1）值域_____（答：）（2）值域_____（答：）（令运换元法时特注意新元范围）
④三角界法：转化含正弦余弦函数运三角函数界性求值域
：值域（答：）
⑤等式法――利基等式求函数值设成等差数列成等数列取值范围____________（答：）
⑥单调性法：函数单调函数根函数单调性求值域求
值域______（答：）
汗水勤劳汗水甘甜知识积累
⑦数形结合：根函数图形利数型结合方法求值域（1）已知点圆求取值范围（答：）（2）求函数值域（答：）
⑧判式法：（1）求值域（答：）（2）求函数值域（答：）求值域（答：）
⑨导数法分离参数法―求函数值（答：－48）
2种方法求列函数值域：①②③
⑤解应题审题(理数量关系)建模求模验证⑥恒成立问题分离参数法值法化次二次方程根分布问题a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]maxa≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min ⑦意定义R函数f（x）唯表示成奇函数偶函数f（x）＝
中g（x）＝偶函数h（x）＝奇函数
⑦利方法（赋值法（令＝01求出令等）递推法反证法等）进行逻辑探究（1）满足
奇偶性______（答：奇函数）（2）满足O 1 2 3 x
y
奇偶性______（答：偶函数）（3）已知定义奇函数时图右图示等式解集_____________（答：）（4）设定义域意时①求证减函数②解等式（答：）．
23导数物理意义kf(x0)表示曲线yf(x)点P(x0f(x0))处切线斜率
志者事竟成破釜沉舟百二秦关终楚苦心天负卧薪尝胆三千越甲吞吴
V＝s(t)表示t时刻时速度av′(t)表示t时刻加速度物体运动方程中单位米单位秒物体时瞬时速度_____（答：5米秒）
24基公式
25导数应⑴某点切线定条 ：已知函数
点作曲线切线求切线方程（答：）
⑵研究单调性步骤分析yf(x)定义域求导数解等式f(x)≥0增区间解等式f(x)≤0减区间注意f(x)0点 ：设函数单调函数实数取值范围______（答：）
⑶求极值值步骤求导数求根检验根左右两侧符号左正右负f(x)该根处取极值左负右正f(x)该根处取极值极值区间端点函数值较值值 ：（1）函数[03]值值分______（答：5）（2）已知函数区间[－12 ]减函数b＋c__值__答：）（3）方程实根数__（答：1）
特提醒：（1）极值点充条件点两侧导数异号仅＝0＝0极值点必充分条件（2）出函数极()值条件定考虑考虑检验左正右负(左负右正)转化否条件没完点定切记：函数处极值10a+b值____（答：－7）
三数列
26an{ 注意验证a1否包含an 公式中
27
等数列＝ （答：－1）
通成功道路没灯光摸索着辨认紧闭命运门然举起手咚咚咚敲响
28首项正递减(首项负递增)等差数列前n项()问题转化解等式二次函数处理(等前n项积)求般数列中项？（1）等差数列中问数列前少项？求值（答：前13项值169）（2）等差数列首项前n项成立正整数n （答：4006）
29等差数列中ana1+(n1)dSn
等数列中an a1 qn1q1Snna1 q≠1Sn
30常性质：等差数列中 anam+ (n－m)d m+np+qam+anap+aq
等数列中anamqnm m+np+q amanapaq
（1）等数列中公q整数___（答：512）（2）项均正数等数列中 （答：10）
31常见数列：{an}{bn}等差{kan+tbn}等差{an}{bn}等{kan}(k≠0){anbn}等{an}等差(c>0)成等{bn}(bn>0)等{logcbn}(c>0c1)等差
32等差三数adaa+d四数a3dada+da+3d
等三数设aqaaq四数成等错误设法：aq3aqaqaq3 (什？)
四数中前三数成等差数列三成等数列第数第四数16第二数第三数12求四数（答：1593104816）
33 等差数列{an}意连续m项构成数列SmS2mSmS3mS2mS4m S3m……等差数列
等数列{an}意连续m项零时构成数列SmS2mSmS3mS2mS4m S3m……等数列
：公1时…成等数列
34等差数列{an}项数2n时S偶S奇＝nd项数2n1时S奇S偶＝an 项数时项数奇数时
35求常法公式分组裂项相消错位相减倒序相加关键找通项结构
应该出现细微错误丢分认真审题认真答题会出色表现
分组法求数列：an2n+3n 错位相减法求：an(2n1)2n裂项法求：求： （答：）倒序相加法求：①求证：②已知＝___（答：）
36求数列{an}项方法（函数思想）：
①an+1an…… an 2n2+29n3 ② (an>0) an ③ anf(n) 研究函数f(n)增减性 an
求通项常法 （1）已知数列前n项求通项利公式
：数列满足求（答：）
（2）先猜证
（3）递推式＝＋f(n) (采累加法)＝×f(n) (采累积法)
已知数列满足________（答：）
（4）构造法形（常数）递推数列①已知求（答：）
（5）涉递推公式问题常助迭代法解决适注意3公式合理运
an＝（an－an1）+(an1－an2)+……＋（a2－a1）＋a1 an＝
（6）倒数法形递推数列倒数法求通项①已知
求（答：）②已知数列满足1求（答：）
三军夺帅匹夫夺志———语
37常见：
四三角
38终边相(β2kπ+α) 弧长公式：扇形面积公式：1弧度(1rad) 已知扇形AOB周长6cm该扇形中心角1弧度求该扇形面积（答：2）
39函数yb（）①五点法作图②振幅相位初相周期T频率φkπ时奇函数φkπ+时偶函数③称轴处y取值称中心处值0余弦正切类 （1）函数奇偶性______（答：偶函数）（2）已知函数常数）______（答：－5）（3）函数图象称中心称轴分______________________（答：）（4）已知偶函数求值（答：）
④变换φ正左移负右移b正移负移
40正弦定理2R 切圆半径r余弦定理：ab+c
2bc
术语坡度仰角俯角方位角（特定基准方起点（般北方）时针方式旋转指示方位置间夹角度称方位角α取值范围：0°≤α＜360°＝等
明日复明日明日？生明日万事成蹉跎———明日歌
41角基关系：：已知＝____＝_________（答：）
42诱导公式简记奇变偶变符号象限．(注意：公式中始终视a锐角)
43重公式： ．
：函数单调递增区间___________（答：）
巧变角：等）（1）已知值_____（答：）（2）已知锐角函数关系______（答：）
44辅助角公式中辅助角确定：(中)：（1）函数取值时值______(答：)（2）果奇函数 (答：－2)
五面量
45量定义量模零量单位量相反量(长度相等方相反量做相反量相反量－)线量相等量
注意说量线段什？（量移）
46加减法行四边形三角形法
47
41（5）量数量积性质：设两非零量夹角：
①
努力快乐
②时＝特反时＝－锐角时＞0锐角必非充分条件钝角时＜0反钝角必非充分条件③（1）已知果夹角锐角取值范围______（答：）
48量b方投影︱b︱cos＝
49 面组基底该面量(唯)
特： ＝三点PAB线充条件面直角坐标系中坐标原点已知两点点满足中点轨迹_______（答：直线AB）
50中①重心特重心②垂心
③量直线心(角分线直线)
④心
⑤S⊿AOB＝
：（1）O面点满足形状____（答：直角三角形）（2）边中点
面点满足设值___（答：2）（3）点外心角____（答：）
51 P分＞0分＜0≠1外分
畏艰难善思考高分
＝λ＝1 ＝(+)设P(xy)P1(x1y1)
P2(x2y2)中点重心
52点移＝ 函数移函数方程：（1）量移量点移点______（答：（－８３））（2）函数图象量移函数解析式＝________（答：）
六等式
53注意课性质外需特注意：
①ab>0等式两边号时等式两边取倒数等号方改变②果等式两边时代数式注意正负号果正负号未定注意分类讨：已知取值范围______（答：）
54较常方法：（1）作差：作差通分解式配方等手段判断差符号出结果（2）作商（常分数指数幂代数式）（3）分析法（4）方法（5）分子（分母）理化（6）利函数单调性（7）寻找中间量01放缩法 (8)图象法中较法（作差作商）基方法（1）设较（答：时（时取等号）时
（时取等号））（2）设试较（答：）
100℅付出100℅成功
55常等式：（1）（仅时取等号） （2）abcR（仅时取等号）（3）（糖水浓度问题）
：果正数满足取值范围 _________（答：）
基变形：①
注意：①正二定三取等②积定定积常方法：拆凑方：①函数值 （答：8）
②值______（答：）
③正数满足值______（答：）
56(时取等？)|a|≥a|a|≥－a
57证法①较法差作差变形(分解通分配方)定号商②综合法导果③分析法执果索④反证法正难反⑤放缩法方法：
⑴添加舍项：
⑵分子分母放（缩）
⑶利基等式：
⑷利常结：
Ⅰ
Ⅱ （程度）
Ⅲ （程度）
⑥换元法：常换元三角换元代数换元：
已知设
已知设()
已知设
百练百胜高考捷
已知设
⑦值法：a>fmax(x)a>f(x)恒成立
58解绝值等式①法(图法)②定义法(零点分段法)③两边方
④公式法：|f(x)|>g(x) |f(x)|
（1）解等式（答：）（2）解等式（答：时时时）
七立
60 位置符号①空间两直线行相交异面判定异面直线定义反证法②直线面 a∥αa∩αA (aα) aα③面面α∥βα∩βa
61 常定理①线面行
②线线行
③面面行
④线线垂直成角900(三垂线)逆定理
⑤线面垂直
⑥面面垂直：二面角900
生回搏时搏时
62 求空间角①异面直线成角求法：（1）范围：（2）求法：移补形法量法（1）正四棱锥棱长相等中点异面直线成角余弦值等____（答：）（2）正方体AC1中M侧棱DD1中点O底面ABCD中心P棱A1B1点OPAM成角____（答：90°）②直线面成角：（1）范围（2）斜线面中直线成角中角：（3）求法：作垂线找射影求点线距离 （量法）（1）正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB1D棱BB1BD1AD面AA1C1C成角______（答：arcsin）（2）正方体ABCDA1B1C1D1中EF分ABC1D1中点棱 A1B1 截面A1ECF成角余弦值______（答：）③二面角：二面角求法：定义法三垂线法垂面法面积射影法： 转化法量夹角（1）正方形ABCDA1B1C1D1中二面角BA1CA________（答：）（2）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中角线BD1＝8BD1侧面B1BCC1成30°二面角C1—BD1—B1______（答：）（3）点P出发引三条射线PAPBPC两条夹角60°二面角BPAC余弦值______（答：）
63 行六面体→直行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系
三棱锥中侧棱长相等(侧棱底面成角相等)顶点底面射影底面外心侧棱两两垂直(两棱垂直)顶点底面射影底面垂心斜高相等(侧面底面成相等)顶点底面射影底面心正棱锥侧面底面成角相等θS侧cosθS底正三角形四心切外接圆半径
64 空间距离①异面直线间距离找公垂线 ②行线面间距离(两行面间距离)
→点面距离直接法等体积转移法垂面法量法③点线距离三垂线定理作垂线求
65 求球面两点AB距离①求|AB|②算球心角∠AOB弧度数③公式L球面距离θ球心角×R纬线半径r＝Rcos纬度S球4πR2V球＝πR3
66 面图形翻折(展开)注意翻折(展开)面图形中角度长度变
67 点O引射线OAOBOC∠AOB∠AOCA面BOC射影∠BOC分线AOBOC距离相等A面BOC射影∠BOC分线
选择题力求遍准确回头（般没时间检查）读题细心争取读两遍题笔免忙中出错求解答选择前读遍题免答非问念遍题会避免样失误
68 常转化思想①构造四边形三角形问题化面问题②空间图展开面图③割补法④等体积转化⑤线线行线面行面面行⑥线线垂直线面垂直面面垂直⑦中点等特殊点线中位线重心转化
69三面角公式AB面成角θAB面射影AOAC面设∠CAOα∠BACβcosβcosθcosα长方体角线长长方体体角线顶点三条棱成角分αβγcos2α+cos2β+cos2γ1体角线顶点三侧面成角分αβγcos2α+cos2β+cos2γ2正方体长方体外接球直径体角线长
特指出：立体中行垂直关系证明基思路利线面关系转化：
α
π
O
K
八解
70倾斜角α∈[0π]α900斜率存斜率ktanα
71直线方程点斜式 yy1k(xx1)斜截式ykx+b 般式Ax+By+C0
两点式截距式(a≠0b≠0)求直线方程时防止零截距斜率造成丢解直线Ax+By+C0方量(AB)
72两直线行垂直①斜率存l1yk1x+b1l2yk2x+b2l1∥l2k1∥k2b1≠b2l1⊥l2k1k21
②l1A1x+B1y+C10l2A2x+B2y+C20l1⊥l2A1A2+B1B20
③A1A2B1B2零l1∥l2
④l1∥l2化xy系数距离d
73l1l2角tanθ夹角tanθ||点线距d
74圆标准方程(x－a)2+(y－b)2r2般方程x2+y2+Dx+Ey+F0(D2+E24F>0)
参数方程直径式方程(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)0
75(x0a)2+(y0b)2
76直线圆关系常化线心距半径关系：垂径定理构造Rt△解决弦长问题ｄ>r相离dr相切d
78两圆x2+y2+D1x+E1y+C10x2+y2+D2x+E2y+C20方程相减相交弦直线方程(D1D2)x+(E1E2)y+(C1C2)0推广椭圆双曲线抛物线曲线f1(xy)0曲线f2(xy)0交点曲线系方程 f1(xy)+λf2(xy)0
79圆动点某条直线(某点)距离值求法(圆心)
80椭圆①方程(a>b>0)参数方程②定义e<1 |PF1|+|PF2|2a>2c③ea2b2+c2④长轴长2a短轴长2b⑤焦半径左PF1a+ex右PF2aex左焦点弦右焦点弦⑥准线x通径(短焦点弦)焦准距p⑦P短轴端点时∠PF1F2ac远a+c
81双曲线①方程(ab>0)②定义e>1||PF1||PF2||2a<2c③ec2a2+b2④四点坐标？xy范围实虚轴渐进线交点中心⑤焦半径焦点弦第二定义推(注意左右支左右焦点)焦点距离常化准线距离⑥准线x通径(短焦点弦)焦准距p⑦⑧渐进线焦点渐进线距离b 13抛物线①方程y22px②定义|PF|d准③顶点焦点准线垂线段中点xy范围轴？焦点F(0)准线x④焦半径焦点弦＝x1+x2+py1y2－p2x1x2中A(x1y1)B(x2y2)⑤通径2p焦准距p
105 B>0Ax+By+C>0表示直线斜侧区域Ax+By+C<0表示直线斜侧区域
A>0Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域
求优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率区域边界斜率关系
82圆x2+y2r2点P(x0y0)切线x0x+y0yr2圆x2+y2r2外点P(x0y0)作切线
切点弦方程x0x+y0yr2圆外点作圆切线两条求出条条垂直ｘ轴
83称①点(ａｂ)关ｘ轴ｙ轴原点直线yxyxyx+myx+m称点分(ａｂ)(ａｂ)(ａｂ)(ｂａ)(ｂａ)(bma+m)(b+ma+m)②点(ａｂ)关直线Ax+By+C0称点斜率互负倒数中点轴解③曲线f(xy)0关点(ab)称曲线f(2ax2by)0关yx称曲线f(yx)0关轴xa称曲线方程f(2axy)0关轴ya称曲线方程f(x2ay)0折叠(反射)问题
常规方法10分钟难求出时该特殊位置法求解分钟够垂直轴情况算类题特殊值法特殊图形选择支验证等方法事半功倍
84相交弦问题①直线圆锥曲线方程消元二次方程注意判式韦达定理弦长公式注意二次项系数0讨注意参数分类讨数形结合设求思想运注意焦点弦焦半径公式弦长公式②涉弦中点斜率问题常点差法 曲线(ab>0)A(x1y1)B(x2y2)中点M(x0y0)KABKOM抛物线y22px(p≠0)KAB＝
85轨迹方程直接法(建系设点列式化简定范围)定义法法代入法(动点P(xy)赖动点Q(x1y1)变化Q(x1y1)已知曲线xy表示x1y1x1y1代入已知曲线求方程)参数法交轨法等
86解题注意①考虑圆锥曲线焦点位置抛物线应注意开口方避免错误②求圆锥曲线方程常定系数法定义法轨迹法③焦点准线关问题常圆锥曲线定义简化运算证明程④运假设技巧简化计算中心原点坐标轴称轴椭圆(双曲线)方程设Ax2+Bx2＝1渐进线双曲线标准方程设参数≠0)抛物线y22px点设(y0)直线种假设xmy+a⑤解焦点三角形常正余弦定理圆锥曲线定义
87解析量综合时出现量容：
（1） 出直线方量
（2）出相交等已知中点
（3）出等已知中点
（4）出等已知中点三点线
（5） 出情形：①②存实数③存实数等已知三点线
（6） 出等已知定分点定
（7） 出等已知直角出等已知钝角 出等已知锐角
（8）出等已知分线
（9）行四边形中出等已知菱形
（10） 行四边形中出等已知矩形
填空题分率偏低求考生细心演算草纸写条理发现错误忌讳填位规范动直线线段相交求系数a范围般助数形结合求解
（11）中出等已知外心（三角形外接圆圆心三角形外心三角形三边垂直分线交点）
（12） 中出等已知重心（三角形重心三角形三条中线交点）
（13）中出等已知垂心（三角形垂心三角形三条高交点）
（14）中出等已知通心
（15）中出等已知心（三角形切圆圆心三角形心三角形三条角分线交点）
（16） 中出等已知中边中线
九排列组合二项式定理
88计数原理：分类相加（类方法独立完成件事相互独立次次出结果需种方法完成件事）分步相（步出结果结果步独立完成件事步骤完成完成件事步关联）序排列序组合．（1）5封信投入3邮筒投法 种（答：）（2）4台甲型5台乙型电视机中意取出3台中少甲型乙型电视机台取法 种（答：70）（3）集合中取元素作点坐标直角坐标系中确定点数___（答：23）（4）72正约数（包括172） （答：12）（5）边AB4点边AC5点连顶点10点点顶点构成_____三角形（答：90）
89排列数公式n(n1)(n2)…(nm＋1)(m≤nmn∈N*)
01 n nn(n+1)n
90组合数公式：（m≤n）
根倾角范围求出斜率范围时a斜率少考生会斜率范围填实题目已作出差点没位题差等号（开闭区间）分时定细心
91解题方法：①优先法：特殊元素优先特殊位置优先：某单位准备花色装饰石材分装饰办公楼中办公室走廊厅面楼外墙现编号166种花色石材选择中1号石材微量放射性办公室装饰效果_____种（答：300）②捆绑法（1）4名男生4名女生排成排女生排起排法种数_____（答：2880）（2）某射击８枪命中４枪４枪命中中恰３枪连起情况种数_____（答：20）③插空法（1）3坐排八座位左右两边空位坐法种数_______种（答：24）（2）某班新年联欢晚会原定5节目已排成节目单开演前增加两新节目果两节目插入原节目单中插法种数_____（答：42）
④间接扣法面直角坐标系中六点(00)(12)(24)(63)(－1－2)(－2－1)确定三角形数_____（答：15）
⑤隔板法（1）10相球分3少少种分发？少两呢？（答：3615）（2）某运输公司7车队车队车4辆型号相7车队中抽出10辆车组成运输车队车队少抽1辆车抽法少种？（答：84）
⑥先选排先分排(注意等分分组问题) 某种产品4次品6正品产品均相区分次取出测试直4次品全测出止次品恰第五次测试时发现情况种数_____（答：576）
92二项式定理
特：(1+x)n1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
93二项展开式通项 Tr+1 Cnran－rbr 作：处理指定项特定项常数项理项等关问题注意区二项式系数项系数
94二项式系数性质①称性 首末两端等距二项式系数相等CnmCnn－m
②中间项二项式系数n偶数中间项n奇数中间两项(项)
③二项式系数
95f(x)(ax+b)n展开项系数f(1)奇次项系数偶次项系数展开项系数令
96二项式定理应：似计算整问题结合放缩法证明指数关等式赋值法求展开式某项系数
十概率统计
97机事件概率中时称必然事件时称事件P(A)0
审题慢做题快分段分先易难迅速摸透题情避免：前面难题做出面易题没时间做第问想出第问作已知先做第二问 立足中题目力争高水
98等事件概率（古典概率）：P(A)mn： 设10件产品中4件次品6件正品求列事件概率：①中取2件次品②中取5件恰2件次品③中放回取3件少2件次品④中次取5件恰2件次品（答：①②③④） 互斥事件(时发生)P(A+B)P(A)+P(B) ：AB两口袋A袋中4白球2黑球B袋中3白球4黑球AB袋中取两球交换求A袋中装4白球概率（答：）立事件(AB时发生AB中必然发生)P(A)+P()＝1独立事件(事件AB发生互影响)P(A•B)＝P(A)·P(B) （1）设两独立事件AB发生概率A发生B发生概率B发生A发生概率相事件A发生概率P(A)______（答：）（2）某学参加科普知识竞赛需回答三问题竞赛规规定：答第二三问题分100分100分200分答错0分假设位学答第二三问题概率分080706题答否相互间没影响名学300分概率_____________名学少300分概率_____________（答：02280564）独立事件重复试验：Pn(K)Cnkpk(1p)nk An次独立重复试验中恰发生k次概率（1）袋中红黄绿色球次取放回抽取三次球颜色全相概率________（答：）（2）冰箱中放甲乙两种饮料5瓶次饮时中意取1瓶甲种乙种饮料取甲种乙种饮料概率相等甲种饮料饮完毕时乙种饮料剩3瓶概率__________（答：）
99总体体样样容量抽样方法①简单机抽样(包括机数表法抽签法)②分层抽样(体明显差异时) 点：体抽概率相等：某中学高学生400高二学生300高三学生300现通分层抽样抽取容量n样已知学生抽概率02n _______（答：200）
100总体分布估计：样估计总体研究统计问题基思想方法样均数估计总体均数（总体期值――描述总体均水）
直方图轴(矩形高)般频率组距商(频率)横轴般数矩形面积表示频率
样均数：
样方差：
＝(x12+x22+ x32+…+xn2－n)
方差标准差衡量组数波动数方差越说明组数波动越
昨天切已改变天努力改变昨天轨迹做天件事做天道题描绘出辉煌生前景努力吧
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提醒：均数方差均数方差已知数均数方差数均数标准差分 A．1536 B．226 C．156 D．2236 （答：B）
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