选修22 11 第1课时 变化率问题
选择题
1．均变化率定义中变量xx0处增量Δx( )
A．零 B．零
C．等零 D．等零
[答案] D
[解析] Δx正负0应选D
2．设函数y＝f(x)变量xx0变化x0＋Δx时函数改变量Δy( )
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
[答案] D
[解析] 定义函数值改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)应选D
3．已知函数f(x)＝－x2＋xf(x)－1－09均变化率( )
A．3 B．029
C．209 D．29
[答案] D
[解析] f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2
f(－09)＝－(－09)2＋(－09)＝－171
∴均变化率＝＝29应选D
4．已知函数f(x)＝x2＋4两点ABxA＝1xB＝13直线AB斜率( )
A．2 B．23
C．209 D．21
[答案] B
[解析] f(1)＝5f(13)＝569
∴kAB＝＝＝23应选B
5．已知函数f(x)＝－x2＋2x函数f(x)22＋Δx均变化率( )
A．2－Δx B．－2－Δx
C．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx
[答案] B
[解析] ∵f(2)＝－22＋2×2＝0
∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)
＝－2Δx－(Δx)2
∴＝－2－Δx应选B
6．已知函数y＝x2＋1图象点(12)邻点(1＋Δx2＋Δy)等( )
A．2 B．2x
C．2＋Δx D．2＋(Δx)2
[答案] C
[解析] ＝
＝＝2＋Δx应选C
7．质点运动规律S(t)＝t2＋3333质点运动均速度( )
A．63 B．363
C．33 D．93
[答案] A
[解析] S(3)＝12S(33)＝1389
∴均速度＝＝＝63应选A
8．x＝1附取Δx＝03四函数①y＝x②y＝x2③y＝x3④y＝中均变化率( )
A．④ B．③
C．② D．①
[答案] B
[解析] Δx＝03时①y＝xx＝1附均变化率k1＝1②y＝x2x＝1附均变化率k2＝2＋Δx＝23③y＝x3x＝1附均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝399④y＝x＝1附均变化率k4＝－＝－∴k3＞k2＞k1＞k4应选B
9．物体做直线运动路程s表示时间t函数s＝s(t)物体时间间隔[t0t0＋Δt]均速度( )
A．v0 B
C D
[答案] C
[解析] 均变化率概念知C正确应选C
10．已知曲线y＝x2条曲线点PQ曲线点P附点点Q坐标( )
A B
C D
[答案] C
[解析] 点Q横坐标应1＋Δx坐标f(1＋Δx)＝(Δx＋1)2应选C
二填空题
11．已知函数y＝x3－2x＝2时＝________
[答案] (Δx)2＋6Δx＋12
[解析] ＝
＝
＝(Δx)2＋6Δx＋12
12．x＝2附Δx＝时函数y＝均变化率________．
[答案] －
[解析] ＝＝－＝－
13．函数y＝x＝1附Δx＝时均变化率________．
[答案] －2
[解析] ＝＝＝－2
14．已知曲线y＝x2－1两点A(23)B(2＋Δx3＋Δy)Δx＝1时割线AB斜率________Δx＝01时割线AB斜率________．
[答案] 5 41
[解析] Δx＝1时割线AB斜率
k1＝＝＝＝5
Δx＝01时割线AB斜率
k2＝＝＝41
三解答题
15．已知函数f(x)＝2x＋1g(x)＝－2x分计算区间[－3－1][05]函数f(x)g(x)均变化率．
[解析] 函数f(x)[－3－1]均变化率
＝＝2
函数f(x)[05]均变化率
＝2
函数g(x)[－3－1]均变化率
＝－2
函数g(x)[05]均变化率
＝－2
16．曲线f(x)＝图象两点A(12)B(1＋Δx2＋Δy)作曲线割线AB求出Δx＝时割线斜率．
[解析] 割线AB斜率k＝＝
＝＝＝－
17．求函数y＝x2x＝123附均变化率判断点附均变化率？
[解析] x＝2附均变化率
k1＝＝＝2＋Δx
x＝2附均变化率
k2＝＝＝4＋Δx
x＝3附均变化率
k3＝＝＝6＋Δx
意Δxk1＜k2＜k3
∴x＝3附均变化率．
18．(2010·杭州高二检测)路灯距面8m身高16m84mmin速度面路灯面射影点C处直线离开路灯．
(1)求身影长度y距路灯距离x间关系式
(2)求离开路灯第10s身影均变化率．
[解析] (1)图示设C点运动B处路程xmAB身影长度AB长度ymCD∥BE
＝
＝y＝f(x)＝x
(2)84mmin＝14ms[010]变量增量
x2－x1＝14×10－14×0＝14
f(x2)－f(x1)＝×14－×0＝
＝＝
离开路灯第10s身影均变化率
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选择题
1．均变化率定义中变量xx0处增量Δx( )
A．零 B．零
C．等零 D．等零
[答案] D
[解析] Δx正负0应选D
2．设函数y＝f(x)变量xx0变化x0＋Δx时函数改变量Δy( )
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
[答案] D
[解析] 定义函数值改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)应选D
3．已知函数f(x)＝－x2＋xf(x)－1－09均变化率( )
A．3 B．029
C．209 D．29
[答案] D
[解析] f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2
f(－09)＝－(－09)2＋(－09)＝－171
∴均变化率＝＝29应选D
4．已知函数f(x)＝x2＋4两点ABxA＝1xB＝13直线AB斜率( )
A．2 B．23
C．209 D．21
[答案] B
[解析] f(1)＝5f(13)＝569
∴kAB＝＝＝23应选B
5．已知函数f(x)＝－x2＋2x函数f(x)22＋Δx均变化率( )
A．2－Δx B．－2－Δx
C．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx
[答案] B
[解析] ∵f(2)＝－22＋2×2＝0
∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)
＝－2Δx－(Δx)2
∴＝－2－Δx应选B
6．已知函数y＝x2＋1图象点(12)邻点(1＋Δx2＋Δy)等( )
A．2 B．2x
C．2＋Δx D．2＋(Δx)2
[答案] C
[解析] ＝
＝＝2＋Δx应选C
7．质点运动规律S(t)＝t2＋3333质点运动均速度( )
A．63 B．363
C．33 D．93
[答案] A
[解析] S(3)＝12S(33)＝1389
∴均速度＝＝＝63应选A
8．x＝1附取Δx＝03四函数①y＝x②y＝x2③y＝x3④y＝中均变化率( )
A．④ B．③
C．② D．①
[答案] B
[解析] Δx＝03时①y＝xx＝1附均变化率k1＝1②y＝x2x＝1附均变化率k2＝2＋Δx＝23③y＝x3x＝1附均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝399④y＝x＝1附均变化率k4＝－＝－∴k3＞k2＞k1＞k4应选B
9．物体做直线运动路程s表示时间t函数s＝s(t)物体时间间隔[t0t0＋Δt]均速度( )
A．v0 B
C D
[答案] C
[解析] 均变化率概念知C正确应选C
10．已知曲线y＝x2条曲线点PQ曲线点P附点点Q坐标( )
A B
C D
[答案] C
[解析] 点Q横坐标应1＋Δx坐标f(1＋Δx)＝(Δx＋1)2应选C
二填空题
11．已知函数y＝x3－2x＝2时＝________
[答案] (Δx)2＋6Δx＋12
[解析] ＝
＝
＝(Δx)2＋6Δx＋12
12．x＝2附Δx＝时函数y＝均变化率________．
[答案] －
[解析] ＝＝－＝－
13．函数y＝x＝1附Δx＝时均变化率________．
[答案] －2
[解析] ＝＝＝－2
14．已知曲线y＝x2－1两点A(23)B(2＋Δx3＋Δy)Δx＝1时割线AB斜率________Δx＝01时割线AB斜率________．
[答案] 5 41
[解析] Δx＝1时割线AB斜率
k1＝＝＝＝5
Δx＝01时割线AB斜率
k2＝＝＝41
三解答题
15．已知函数f(x)＝2x＋1g(x)＝－2x分计算区间[－3－1][05]函数f(x)g(x)均变化率．
[解析] 函数f(x)[－3－1]均变化率
＝＝2
函数f(x)[05]均变化率
＝2
函数g(x)[－3－1]均变化率
＝－2
函数g(x)[05]均变化率
＝－2
16．曲线f(x)＝图象两点A(12)B(1＋Δx2＋Δy)作曲线割线AB求出Δx＝时割线斜率．
[解析] 割线AB斜率k＝＝
＝＝＝－
17．求函数y＝x2x＝123附均变化率判断点附均变化率？
[解析] x＝2附均变化率
k1＝＝＝2＋Δx
x＝2附均变化率
k2＝＝＝4＋Δx
x＝3附均变化率
k3＝＝＝6＋Δx
意Δxk1＜k2＜k3
∴x＝3附均变化率．
18．(2010·杭州高二检测)路灯距面8m身高16m84mmin速度面路灯面射影点C处直线离开路灯．
(1)求身影长度y距路灯距离x间关系式
(2)求离开路灯第10s身影均变化率．
[解析] (1)图示设C点运动B处路程xmAB身影长度AB长度ymCD∥BE
＝
＝y＝f(x)＝x
(2)84mmin＝14ms[010]变量增量
x2－x1＝14×10－14×0＝14
f(x2)－f(x1)＝×14－×0＝
＝＝
离开路灯第10s身影均变化率
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