专题四 电场磁场
电场磁场中带电粒子
1知识网络
半径公式： 周期公式：
带电粒子电场磁场中运动
带电粒子电场中运动
带电粒子磁场中运动
带电粒子复合场中运动
直线运动：电场加速减速粒子
偏转：类似抛运动般分解成两分运动求解
圆周运动：点电荷圆心运动受装置约束运动
直线运动（带电粒子速度磁场行时）
圆周运动（带电粒子速度磁场垂直时）
直线运动：垂直运动方力必定衡
圆周运动：重力电场力定衡洛伦兹力提供心力
般曲线运动
2方法点拨：
分析带电粒子电场磁场中运动两条线索：
（1）力运动关系根带电粒子受力运牛顿第二定律结合运动学规律求解
（2）功关系根场力外力带电粒子做功引起量变化全程中功关系确定带电粒子运动情况条线索适均匀场适非均匀场熟悉种力做功特点
处理带电粒子场中运动问题应注意否考虑带电粒子重力具体情况定质子α粒子离子等微观粒子般考虑重力液滴尘埃球等宏观带电粒子题设条件决定般装置空间方位介绍明确应考虑重力时应根题目隐含条件判断
处理带电粒子电场磁场中运动应画示意图画图基础特注意运知识寻找关系
3典型例题
例题1图1示图中虚线MN垂直纸面面纸面交线面右侧半空间存磁感应强度B匀强磁场方垂直纸面外OMN点O点磁场区域发射电量+q质量m速率v粒子粒子射入磁场时速度纸面方已知先射入两粒子恰磁场中定P点相遇PO距离L计重力粒子间相互作
（1）求考察粒子磁场中轨道半径
（2）求两粒子O点射入磁场时间间隔
点拨解疑（1）设粒子磁场中做圆周运动轨道半径R牛顿第二定律
（2）图2示OP弦画两半径相圆分表示P点相遇两粒子轨迹圆心分O1O2O点直径分OO1Q1OO2Q2O点处两圆切线分表示两粒子射入方θ表示间夹角关系知O点射入相遇粒子1路程半圆周加弧长Q1PRθ粒子2路程半圆周减弧长PQ2Rθ
粒子1运动时间 中T圆周运动周期
粒子2运动时间
两粒子射入时间间隔
述算式解
点评：解带电粒子磁场中运动题运常规解题思路（画草图找圆心定半径）外更应侧重运数学知识进行分析题众物理量数学量中角度关键量建立量物理量间关系式纽带沟通图形物理模型桥梁
例题2图3示直角坐标系第二象限垂直纸面匀强磁场第三象限Y轴负方匀强电场第四象限电场磁场质量m带电量q粒子M点速度v0x轴负方进入电场计粒子重力粒子NP回M点设OMLON2L：
关电场强度E列结正确 （ ）
A． B． C． D．
（2）匀强磁场方
（3）磁感应强度B少？
点拨解疑 （1）带电粒子电场中做类抛运动易知E 选C
（2）左手定匀强磁场方垂直纸面里
（3）根粒子电场中运动情况知粒子带负电粒子电场中做类抛运动设达N点速度v运动方x轴负方夹角θ图4示
动定理
（1）式中E代入 θ45°
粒子磁场中做匀速圆周运动P点时速度方x轴负方成45°角
OPOML NPNO+OP3L
粒子磁场中轨道半径RNpcos45°
解
点评：带电粒子复杂运动常常基运动组合成掌握基运动特点解决类问题关键该题中粒子匀强磁场中运动轨迹圆心y轴注意点关键
例题3 图5示水正交匀强电场匀强磁场中半径R光滑绝缘竖直圆环套带正电球已知球受电场力重力相等球环顶端A点静止释放球运动圆弧周长分时受磁场力？
点拨解疑 球滑程中磁场力需速度OC球受重力电场力合力行半径功关系寻找速度点洛伦兹力做功考虑磁场作图中AC述合力切分力速度做正功球动增加C点时该合力径没切分力切分力线速度反动减C点时速度受磁场力受力分析知
mgqE mgqEtanα α 45°
图知θα+90°135°
球运动弧长周长
运动弧长周长
点评：讨带电粒子运动必须熟悉种力做功特点该题等效法处理电场重力场合起作新重力场重力场竖直方原水方成45°角斜样容易确定速度点
例题4 阴极K发射电子电势差U05000V阳极加速行板面方中央射入两块长L110cm间距d4cm行金属板AB间离金属板边缘L275cm处放置直径D20cm带纪录纸圆筒整装置放真空电子发射时初速度计图6示金属板加U 1000cos2πt V交流电压圆筒绕中心轴图示方n2rs匀速转动分析电子纪录纸轨迹形状画图6
出t0开始1s纪录图形
点拨解疑 电子加速程动定理：
eU0mv02
电子加速速度 v042×107ms
图7
电子进入偏转电场中运动时间极短忽略运动期间偏转电压变化认电场稳定电子做类抛运动图7示
交流电压AB两板间产生电场强度 Vm
电子飞离金属板时偏转距离
电子飞离金属板时竖直速度
电子飞离金属板达圆筒时偏转距离
纸筒落点入射方总偏转距离
图8
m
见纪录纸点竖直方振幅020m周期T1s做简谐运动圆筒秒转2周转周纸留前半余弦图形接着周中留半图形合起1s纸图形图8示
点评：偏转电场果稳定电子中运动非常复杂理想化处理解答题关键示波器常电子仪器原理该题情景相似处
二电场磁场中量转化
1知识网络
电磁场中功
电场中功
电势
电荷间相位置决定数值具相性常取限远处电势零点重电势值变化量
电场力功 路径关仅电荷移动始末位置关：WqU
电场力功电势变化
电场力做正功 电势 →
电场力做负功 → 电势
转化
转化
磁场中功
洛伦兹力做功
安培力功
做正功：电 → 机械电动机
做负功：机械 → 电发电机
转化
转化
量相互转化贯穿整高中物理条线电场磁场中分析解决问题重物理原理电场磁场问题中会涉领域中功会涉电场磁场身功相关知识表：
2方法技巧：
果带电粒子仅受电场力磁场力作运动程中带电粒子动电势间相互转化总量守恒果带电粒子受电场力磁场力外受重力弹簧弹力等没摩擦力做功带电粒子电势机械总量守恒更般情况电场力做功外重力摩擦力等做功选动定理分清力做功？做正功负功？恒力功变力功？确定初态动末态动选量守恒定律分清种形式增加种形式减少？发生样量转化？量守恒表达式：①初态末态总量相等E初E末②某形势量减少量等形式量增加量ΔE减ΔE增③种形式量增量（ΔEE末E初）代数零ΔE1+ΔE2+…ΔEn0
电磁感应现象中电转化通安培力功量度感应电流磁场中受安培力作少功少电产生电通电流做功转变成电阻产生电动机产生机械等量角度楞次定律量转化守恒定律电磁感应现象中具体表现电磁感应程涉种量形势转化功观点入手分析清楚量转化关系解决电磁感应问题重途径运功关系解决问题时应注意量转化龙脉着受力分析做功分析量分析思路严格进行注意功应关系
3典型例题
例题5图1示质量m电量q物体水轨道x运动O端轨道垂直固定墙轨道处场强E方Ox轴正匀强磁场中物体初速度v0点x0Ox轨道运动运动中受变摩擦力f作f
点拨解疑 首先认真分析物体运动程建立物理图景开始时设物体x0点速度v0右运动水方受电场力qE摩擦力f方均左物体右做匀减速直线运动直速度零物体受左电场力右摩擦力作qE>f物体左做初速度零匀加速直线运动直定速度墙壁碰撞碰物体速度碰前速度相等方相反然物体次复运动
摩擦力总做负功物体机械断损失物体通位置时速度断减直停止运动物体停止时受合外力必定零物体停O点
样幅度断减复运动研究全程电场力功始末位置关路径关整程中电场力做功
根动定理 ：
点评：该题量守恒列式：电势减少动减少增加 ∴
样解
例题6 图2示半径r绝缘细圆环环面固定水面场强E匀强电场环面行电量+q质量m球穿环环作摩擦圆周运动球A点时速度vA方恰电场垂直圆环球间水方力作试计算：
（1）速度vA
（2）球运动A点称B点时环水方作力
点拨解疑 （1）A点球水方受电场力作根牛顿第二定律：
球A点速度
（2）球AB程中根动定理电场力做正功等球动增加量
球B点时根牛顿第二定律水方
解两式球B点环水作力：
点评：分析该题水匀强电场等效成新重力场重力EqA环高点B低点样该题成熟悉球竖直面作圆周运动问题
q
q
O
A
B
E
图3
例题7（理综全国卷）图3示三根长度皆l＝100 m伸长绝缘轻线中两根端固定天花板 O点端分挂质量皆m＝100×kg带电球
AB电量分q＋qq＝100×C．AB间第三根线连接起．空间中存E＝100×106NC匀强电场场强方水右衡时 AB球位置图示．现OB间线烧断空气阻力AB球会达新衡位置．求两球机械电势总烧断前相改变少．（计两带电球间相互作静电力）
点拨解疑图（1）中虚线表示AB球原衡位置实线表示烧断重新达衡位置中分表示OAAB竖直方夹角A球受力图（2）示：重力mg竖直电场力qE水左细线OAA拉力T1方图细线ABA拉力T2方图衡条件
① ②
q
q
O
A
B
E
图（4）
图 4
B球受力图（3）示：重力mg竖直电场力qE水右细线ABB
拉力T2方图衡条件
③ ④
联立式代入数 ⑤ ⑥
知AB球重新达衡位置图（4）示
原位置相A球重力势减少 ⑦
B球重力势减少 ⑧
A球电势增加 WAqElcos60°⑨
B球电势减少 ⑩
两种势总减少
代入数解
例题8（全国理综卷）图5示两根行金属导轨固定水面磁感应强度B050T匀强磁场导轨面垂直导轨电阻忽略计导轨间距离l020m两根质量均m010kg行金属杆甲乙导轨摩擦滑动滑动程中导轨保持垂直根金属杆电阻R050Ωt0时刻两杆处静止状态现导轨行020N恒力F作金属杆甲金属杆导轨滑动t50s金属杆甲加速度a137ms2问时两金属杆速度少？
乙 甲
F
图 5
点拨解疑设时刻t两金属杆甲乙间距离x速度分v1v2短时间△t杆甲移动距离v1△t杆乙移动距离v2△t回路面积改变
法拉第电磁感应定律回路中感应电动势
回路中电流
杆甲运动方程
作杆甲杆乙安培力总相等方相反两杆动量时0）等外力F量
联立式解
代入数
针训练
1．图9中虚线示区域存匀强电场匀强磁场取坐标图带电粒子x轴正方进入区域穿区域程中运动方始终发生偏转计重力影响电场强度E磁感强度B方（ ）
A． EBx轴正方 B． Ey轴正Bz轴正
C． Ex轴正By轴正 D． EBz轴正
B
A
B
d
v
v
300
O
图10
2．图10示束电子（电量e）速度v垂直射入磁感应强度B宽度d匀强磁场中穿透磁场时速度方电子原入射方夹角30°电子质量 穿透磁场时间
a
b
c
d
S
o
图11
3．图11示两轴圆筒形金属电极外电极接均匀分布着行轴线四条狭缝abcd外筒外半径r圆筒外足够区域中行轴线方均匀磁场磁感强度B两极间加电压两圆筒间区域半径外电场质量ｍ带电量＋q粒子紧筒正狭缝aS点出发初速零果该粒子段时间运动恰回出发点S两电极间电压U应少？（计重力整装置真空中）
B
B
E
L
d
O
图12
4．图12示空间分布着理想边界匀强电场匀强磁场左侧匀强电场场强
E方水右电场宽度L中间区域匀强磁场磁感应强度B方垂直纸面里质量m电量q计重力带正电粒子电场左边缘O点静止开始运动穿中间磁场区域进入右侧磁场区域回O点然重复述运动程求：
（1）中间磁场区域宽度d
（2）带电粒子O点开始运动第次回O点时间t
参考答案：
1．AB
解析：EBx轴正方带电粒子速度磁感应强度B行反行受磁场力受电场力粒子带种电荷电场力速度均线知粒子作直线运动A正确Ey轴正电场力y轴正（带正电）负（带负电）Bz轴正左手定知受洛仑兹力y轴负（带正电）正（带负电）合外力零B正确Ez轴正电场力z轴正（带正电）负（带负电）By轴正洛仑兹力z轴正（带正电）负（带负电）合力零速度线粒子必然发生偏转C错EBz轴方电场力z轴方洛仑兹力y轴方合力零速度线粒子必发生偏转D错
2．解析：电子磁场中运动受洛仑兹力作轨迹圆弧部分f⊥v圆心电子穿入穿出磁场时受洛仑兹力指交点图10中O点知识知AB间圆心角θ＝30°OB半径
∴rdsin30°2drmvBem2dBev
∵AB圆心角30°∴穿透时间tT12tπd3v
3．解析：图13示带电粒子S点出发两筒间电场作加速径穿狭缝a进入磁场区洛伦兹力作做匀速圆周运动粒子回S点条件径穿狭缝d穿d粒子会电场力作先减速反加速d重新进入磁场区然粒子样方式cb回S点设粒子进入磁场区速度v根动定理
a
b
c
d
S
o
图13
设粒子做匀速圆周运动半径R洛伦兹力公式牛顿第二定律
前面分析知回S点粒子ad必圆周半径R必定等筒外半径rRr式解
4．解析：（1）带电粒子电场中加速动定理：
带电粒子磁场中偏转牛顿第二定律：
两式
见两磁场区粒子运动半径相图14示三段圆弧圆心组成三角形ΔO1O2O3等边三角形边长2R中间磁场区域宽度
O
O3
O1
O2
图14
600
（2）电场中
中间磁场中运动时间
右侧磁场中运动时间
粒子第次回O点时间
图 6
针训练
1． 图6示长L1宽L2矩形线圈电阻R处磁感应强度B匀强磁场边缘线圈磁感线垂直线圈右速度v匀速拉出磁场求：①拉力F②拉力功率P③拉力做功W④线圈中产生电热Q⑤通线圈某截面电荷量q
h
d
l
1
2
3
4
v0
v0
v
图 7
2．图7示水行虚线间距d50cm间B10T
匀强磁场正方形线圈边长l10cm线圈质量m100g电阻R0020Ω开始时线圈边缘磁场边缘距离h80cm线圈静止释放边缘刚进入磁场刚穿出磁场时速度相等取g10ms2求：⑴线圈进入磁场程中产生电热Q⑵线圈边缘穿越磁场程中速度v⑶线圈边缘穿越磁场程中加速度值a
图 8
3．（2001年海卷）图8示两根水方成角光滑行金属轨道端接变电阻R端足够长空间垂直轨道面匀强磁场磁感强度根质量m金属杆轨道静止滑足够长时间金属杆速度会趋速度
（A）果B增vm变
（B）果α变vm变
（C）果R变vm变
（D）果m变vm变
图9
4．（2001年海卷）半径a圆形区域均匀磁场磁感强度B＝02T磁场方垂直纸面里半径b金属圆环磁场心放置磁场环面垂直中a＝04mb＝06m金属环分接灯L1L2两灯电阻均R0＝2Ω金属棒MN金属环接触良棒环电阻均忽略计
（1）棒v0＝5ms速率环右匀速滑动求棒滑圆环直径OO′ 瞬时（图9示）MN中电动势流灯L1电流
（2）撤中间金属棒MN右面半圆环OL2O′ OO´ 轴翻转90º时磁场时间均匀变化变化率ΔBΔt＝4Ts求L1功率
5．图10示电动机牵引根原静止长L1m质量m01kg导体棒MN升导体棒电阻R1Ω架竖直放置框架处磁感应强度B1T匀强磁场中磁场方框架面垂直导体棒升h38m时获稳定速度导体棒产生热量2J电动机牵引棒时电压表电流表读数分7V1A电动机阻r1Ω计框架电阻切摩擦求：
（1）棒达稳定速度
（2）棒静止达稳定速度需时间
参考答案
1．解析：
特注意电热Q电荷q区中 q速度关
2．解：⑴线圈完全处磁场中时产生电热线圈进入磁场程中产生电热Q线圈图中2位置4位置产生电热24位置动相量守恒Qmgd050J
⑵3位置时线圈速度定34线圈落体运动
v02v22g(dl)v2ms
⑶23减速程安培力减Fmgma知加速度减3位置时加速度a41ms2
3． BC
4．解析：（1）E1＝B2a v＝02×08×5＝08V ①
I1＝E1R＝082＝04A ②
（2）E2＝ΔФΔt＝05×πa2×ΔBΔt＝032V ③
P1＝(E 22)2R＝128×102W
5．解析：（1）电动机输出功率：W
电动机输出功率电动机牵引棒拉力功率
中F电动机棒拉力棒达稳定速度时
感应电流
①②③式解棒达稳定速度ms
（2）棒静止开始运动达稳定速度程中电动机提供量转化棒机械量守恒定律：
解 t1s
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电场磁场中带电粒子
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半径公式： 周期公式：
带电粒子电场磁场中运动
带电粒子电场中运动
带电粒子磁场中运动
带电粒子复合场中运动
直线运动：电场加速减速粒子
偏转：类似抛运动般分解成两分运动求解
圆周运动：点电荷圆心运动受装置约束运动
直线运动（带电粒子速度磁场行时）
圆周运动（带电粒子速度磁场垂直时）
直线运动：垂直运动方力必定衡
圆周运动：重力电场力定衡洛伦兹力提供心力
般曲线运动
2方法点拨：
分析带电粒子电场磁场中运动两条线索：
（1）力运动关系根带电粒子受力运牛顿第二定律结合运动学规律求解
（2）功关系根场力外力带电粒子做功引起量变化全程中功关系确定带电粒子运动情况条线索适均匀场适非均匀场熟悉种力做功特点
处理带电粒子场中运动问题应注意否考虑带电粒子重力具体情况定质子α粒子离子等微观粒子般考虑重力液滴尘埃球等宏观带电粒子题设条件决定般装置空间方位介绍明确应考虑重力时应根题目隐含条件判断
处理带电粒子电场磁场中运动应画示意图画图基础特注意运知识寻找关系
3典型例题
例题1图1示图中虚线MN垂直纸面面纸面交线面右侧半空间存磁感应强度B匀强磁场方垂直纸面外OMN点O点磁场区域发射电量+q质量m速率v粒子粒子射入磁场时速度纸面方已知先射入两粒子恰磁场中定P点相遇PO距离L计重力粒子间相互作
（1）求考察粒子磁场中轨道半径
（2）求两粒子O点射入磁场时间间隔
点拨解疑（1）设粒子磁场中做圆周运动轨道半径R牛顿第二定律
（2）图2示OP弦画两半径相圆分表示P点相遇两粒子轨迹圆心分O1O2O点直径分OO1Q1OO2Q2O点处两圆切线分表示两粒子射入方θ表示间夹角关系知O点射入相遇粒子1路程半圆周加弧长Q1PRθ粒子2路程半圆周减弧长PQ2Rθ
粒子1运动时间 中T圆周运动周期
粒子2运动时间
两粒子射入时间间隔
述算式解
点评：解带电粒子磁场中运动题运常规解题思路（画草图找圆心定半径）外更应侧重运数学知识进行分析题众物理量数学量中角度关键量建立量物理量间关系式纽带沟通图形物理模型桥梁
例题2图3示直角坐标系第二象限垂直纸面匀强磁场第三象限Y轴负方匀强电场第四象限电场磁场质量m带电量q粒子M点速度v0x轴负方进入电场计粒子重力粒子NP回M点设OMLON2L：
关电场强度E列结正确 （ ）
A． B． C． D．
（2）匀强磁场方
（3）磁感应强度B少？
点拨解疑 （1）带电粒子电场中做类抛运动易知E 选C
（2）左手定匀强磁场方垂直纸面里
（3）根粒子电场中运动情况知粒子带负电粒子电场中做类抛运动设达N点速度v运动方x轴负方夹角θ图4示
动定理
（1）式中E代入 θ45°
粒子磁场中做匀速圆周运动P点时速度方x轴负方成45°角
OPOML NPNO+OP3L
粒子磁场中轨道半径RNpcos45°
解
点评：带电粒子复杂运动常常基运动组合成掌握基运动特点解决类问题关键该题中粒子匀强磁场中运动轨迹圆心y轴注意点关键
例题3 图5示水正交匀强电场匀强磁场中半径R光滑绝缘竖直圆环套带正电球已知球受电场力重力相等球环顶端A点静止释放球运动圆弧周长分时受磁场力？
点拨解疑 球滑程中磁场力需速度OC球受重力电场力合力行半径功关系寻找速度点洛伦兹力做功考虑磁场作图中AC述合力切分力速度做正功球动增加C点时该合力径没切分力切分力线速度反动减C点时速度受磁场力受力分析知
mgqE mgqEtanα α 45°
图知θα+90°135°
球运动弧长周长
运动弧长周长
点评：讨带电粒子运动必须熟悉种力做功特点该题等效法处理电场重力场合起作新重力场重力场竖直方原水方成45°角斜样容易确定速度点
例题4 阴极K发射电子电势差U05000V阳极加速行板面方中央射入两块长L110cm间距d4cm行金属板AB间离金属板边缘L275cm处放置直径D20cm带纪录纸圆筒整装置放真空电子发射时初速度计图6示金属板加U 1000cos2πt V交流电压圆筒绕中心轴图示方n2rs匀速转动分析电子纪录纸轨迹形状画图6
出t0开始1s纪录图形
点拨解疑 电子加速程动定理：
eU0mv02
电子加速速度 v042×107ms
图7
电子进入偏转电场中运动时间极短忽略运动期间偏转电压变化认电场稳定电子做类抛运动图7示
交流电压AB两板间产生电场强度 Vm
电子飞离金属板时偏转距离
电子飞离金属板时竖直速度
电子飞离金属板达圆筒时偏转距离
纸筒落点入射方总偏转距离
图8
m
见纪录纸点竖直方振幅020m周期T1s做简谐运动圆筒秒转2周转周纸留前半余弦图形接着周中留半图形合起1s纸图形图8示
点评：偏转电场果稳定电子中运动非常复杂理想化处理解答题关键示波器常电子仪器原理该题情景相似处
二电场磁场中量转化
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电磁场中功
电场中功
电势
电荷间相位置决定数值具相性常取限远处电势零点重电势值变化量
电场力功 路径关仅电荷移动始末位置关：WqU
电场力功电势变化
电场力做正功 电势 →
电场力做负功 → 电势
转化
转化
磁场中功
洛伦兹力做功
安培力功
做正功：电 → 机械电动机
做负功：机械 → 电发电机
转化
转化
量相互转化贯穿整高中物理条线电场磁场中分析解决问题重物理原理电场磁场问题中会涉领域中功会涉电场磁场身功相关知识表：
2方法技巧：
果带电粒子仅受电场力磁场力作运动程中带电粒子动电势间相互转化总量守恒果带电粒子受电场力磁场力外受重力弹簧弹力等没摩擦力做功带电粒子电势机械总量守恒更般情况电场力做功外重力摩擦力等做功选动定理分清力做功？做正功负功？恒力功变力功？确定初态动末态动选量守恒定律分清种形式增加种形式减少？发生样量转化？量守恒表达式：①初态末态总量相等E初E末②某形势量减少量等形式量增加量ΔE减ΔE增③种形式量增量（ΔEE末E初）代数零ΔE1+ΔE2+…ΔEn0
电磁感应现象中电转化通安培力功量度感应电流磁场中受安培力作少功少电产生电通电流做功转变成电阻产生电动机产生机械等量角度楞次定律量转化守恒定律电磁感应现象中具体表现电磁感应程涉种量形势转化功观点入手分析清楚量转化关系解决电磁感应问题重途径运功关系解决问题时应注意量转化龙脉着受力分析做功分析量分析思路严格进行注意功应关系
3典型例题
例题5图1示质量m电量q物体水轨道x运动O端轨道垂直固定墙轨道处场强E方Ox轴正匀强磁场中物体初速度v0点x0Ox轨道运动运动中受变摩擦力f作f
点拨解疑 首先认真分析物体运动程建立物理图景开始时设物体x0点速度v0右运动水方受电场力qE摩擦力f方均左物体右做匀减速直线运动直速度零物体受左电场力右摩擦力作qE>f物体左做初速度零匀加速直线运动直定速度墙壁碰撞碰物体速度碰前速度相等方相反然物体次复运动
摩擦力总做负功物体机械断损失物体通位置时速度断减直停止运动物体停止时受合外力必定零物体停O点
样幅度断减复运动研究全程电场力功始末位置关路径关整程中电场力做功
根动定理 ：
点评：该题量守恒列式：电势减少动减少增加 ∴
样解
例题6 图2示半径r绝缘细圆环环面固定水面场强E匀强电场环面行电量+q质量m球穿环环作摩擦圆周运动球A点时速度vA方恰电场垂直圆环球间水方力作试计算：
（1）速度vA
（2）球运动A点称B点时环水方作力
点拨解疑 （1）A点球水方受电场力作根牛顿第二定律：
球A点速度
（2）球AB程中根动定理电场力做正功等球动增加量
球B点时根牛顿第二定律水方
解两式球B点环水作力：
点评：分析该题水匀强电场等效成新重力场重力EqA环高点B低点样该题成熟悉球竖直面作圆周运动问题
q
q
O
A
B
E
图3
例题7（理综全国卷）图3示三根长度皆l＝100 m伸长绝缘轻线中两根端固定天花板 O点端分挂质量皆m＝100×kg带电球
AB电量分q＋qq＝100×C．AB间第三根线连接起．空间中存E＝100×106NC匀强电场场强方水右衡时 AB球位置图示．现OB间线烧断空气阻力AB球会达新衡位置．求两球机械电势总烧断前相改变少．（计两带电球间相互作静电力）
点拨解疑图（1）中虚线表示AB球原衡位置实线表示烧断重新达衡位置中分表示OAAB竖直方夹角A球受力图（2）示：重力mg竖直电场力qE水左细线OAA拉力T1方图细线ABA拉力T2方图衡条件
① ②
q
q
O
A
B
E
图（4）
图 4
B球受力图（3）示：重力mg竖直电场力qE水右细线ABB
拉力T2方图衡条件
③ ④
联立式代入数 ⑤ ⑥
知AB球重新达衡位置图（4）示
原位置相A球重力势减少 ⑦
B球重力势减少 ⑧
A球电势增加 WAqElcos60°⑨
B球电势减少 ⑩
两种势总减少
代入数解
例题8（全国理综卷）图5示两根行金属导轨固定水面磁感应强度B050T匀强磁场导轨面垂直导轨电阻忽略计导轨间距离l020m两根质量均m010kg行金属杆甲乙导轨摩擦滑动滑动程中导轨保持垂直根金属杆电阻R050Ωt0时刻两杆处静止状态现导轨行020N恒力F作金属杆甲金属杆导轨滑动t50s金属杆甲加速度a137ms2问时两金属杆速度少？
乙 甲
F
图 5
点拨解疑设时刻t两金属杆甲乙间距离x速度分v1v2短时间△t杆甲移动距离v1△t杆乙移动距离v2△t回路面积改变
法拉第电磁感应定律回路中感应电动势
回路中电流
杆甲运动方程
作杆甲杆乙安培力总相等方相反两杆动量时0）等外力F量
联立式解
代入数
针训练
1．图9中虚线示区域存匀强电场匀强磁场取坐标图带电粒子x轴正方进入区域穿区域程中运动方始终发生偏转计重力影响电场强度E磁感强度B方（ ）
A． EBx轴正方 B． Ey轴正Bz轴正
C． Ex轴正By轴正 D． EBz轴正
B
A
B
d
v
v
300
O
图10
2．图10示束电子（电量e）速度v垂直射入磁感应强度B宽度d匀强磁场中穿透磁场时速度方电子原入射方夹角30°电子质量 穿透磁场时间
a
b
c
d
S
o
图11
3．图11示两轴圆筒形金属电极外电极接均匀分布着行轴线四条狭缝abcd外筒外半径r圆筒外足够区域中行轴线方均匀磁场磁感强度B两极间加电压两圆筒间区域半径外电场质量ｍ带电量＋q粒子紧筒正狭缝aS点出发初速零果该粒子段时间运动恰回出发点S两电极间电压U应少？（计重力整装置真空中）
B
B
E
L
d
O
图12
4．图12示空间分布着理想边界匀强电场匀强磁场左侧匀强电场场强
E方水右电场宽度L中间区域匀强磁场磁感应强度B方垂直纸面里质量m电量q计重力带正电粒子电场左边缘O点静止开始运动穿中间磁场区域进入右侧磁场区域回O点然重复述运动程求：
（1）中间磁场区域宽度d
（2）带电粒子O点开始运动第次回O点时间t
参考答案：
1．AB
解析：EBx轴正方带电粒子速度磁感应强度B行反行受磁场力受电场力粒子带种电荷电场力速度均线知粒子作直线运动A正确Ey轴正电场力y轴正（带正电）负（带负电）Bz轴正左手定知受洛仑兹力y轴负（带正电）正（带负电）合外力零B正确Ez轴正电场力z轴正（带正电）负（带负电）By轴正洛仑兹力z轴正（带正电）负（带负电）合力零速度线粒子必然发生偏转C错EBz轴方电场力z轴方洛仑兹力y轴方合力零速度线粒子必发生偏转D错
2．解析：电子磁场中运动受洛仑兹力作轨迹圆弧部分f⊥v圆心电子穿入穿出磁场时受洛仑兹力指交点图10中O点知识知AB间圆心角θ＝30°OB半径
∴rdsin30°2drmvBem2dBev
∵AB圆心角30°∴穿透时间tT12tπd3v
3．解析：图13示带电粒子S点出发两筒间电场作加速径穿狭缝a进入磁场区洛伦兹力作做匀速圆周运动粒子回S点条件径穿狭缝d穿d粒子会电场力作先减速反加速d重新进入磁场区然粒子样方式cb回S点设粒子进入磁场区速度v根动定理
a
b
c
d
S
o
图13
设粒子做匀速圆周运动半径R洛伦兹力公式牛顿第二定律
前面分析知回S点粒子ad必圆周半径R必定等筒外半径rRr式解
4．解析：（1）带电粒子电场中加速动定理：
带电粒子磁场中偏转牛顿第二定律：
两式
见两磁场区粒子运动半径相图14示三段圆弧圆心组成三角形ΔO1O2O3等边三角形边长2R中间磁场区域宽度
O
O3
O1
O2
图14
600
（2）电场中
中间磁场中运动时间
右侧磁场中运动时间
粒子第次回O点时间
图 6
针训练
1． 图6示长L1宽L2矩形线圈电阻R处磁感应强度B匀强磁场边缘线圈磁感线垂直线圈右速度v匀速拉出磁场求：①拉力F②拉力功率P③拉力做功W④线圈中产生电热Q⑤通线圈某截面电荷量q
h
d
l
1
2
3
4
v0
v0
v
图 7
2．图7示水行虚线间距d50cm间B10T
匀强磁场正方形线圈边长l10cm线圈质量m100g电阻R0020Ω开始时线圈边缘磁场边缘距离h80cm线圈静止释放边缘刚进入磁场刚穿出磁场时速度相等取g10ms2求：⑴线圈进入磁场程中产生电热Q⑵线圈边缘穿越磁场程中速度v⑶线圈边缘穿越磁场程中加速度值a
图 8
3．（2001年海卷）图8示两根水方成角光滑行金属轨道端接变电阻R端足够长空间垂直轨道面匀强磁场磁感强度根质量m金属杆轨道静止滑足够长时间金属杆速度会趋速度
（A）果B增vm变
（B）果α变vm变
（C）果R变vm变
（D）果m变vm变
图9
4．（2001年海卷）半径a圆形区域均匀磁场磁感强度B＝02T磁场方垂直纸面里半径b金属圆环磁场心放置磁场环面垂直中a＝04mb＝06m金属环分接灯L1L2两灯电阻均R0＝2Ω金属棒MN金属环接触良棒环电阻均忽略计
（1）棒v0＝5ms速率环右匀速滑动求棒滑圆环直径OO′ 瞬时（图9示）MN中电动势流灯L1电流
（2）撤中间金属棒MN右面半圆环OL2O′ OO´ 轴翻转90º时磁场时间均匀变化变化率ΔBΔt＝4Ts求L1功率
5．图10示电动机牵引根原静止长L1m质量m01kg导体棒MN升导体棒电阻R1Ω架竖直放置框架处磁感应强度B1T匀强磁场中磁场方框架面垂直导体棒升h38m时获稳定速度导体棒产生热量2J电动机牵引棒时电压表电流表读数分7V1A电动机阻r1Ω计框架电阻切摩擦求：
（1）棒达稳定速度
（2）棒静止达稳定速度需时间
参考答案
1．解析：
特注意电热Q电荷q区中 q速度关
2．解：⑴线圈完全处磁场中时产生电热线圈进入磁场程中产生电热Q线圈图中2位置4位置产生电热24位置动相量守恒Qmgd050J
⑵3位置时线圈速度定34线圈落体运动
v02v22g(dl)v2ms
⑶23减速程安培力减Fmgma知加速度减3位置时加速度a41ms2
3． BC
4．解析：（1）E1＝B2a v＝02×08×5＝08V ①
I1＝E1R＝082＝04A ②
（2）E2＝ΔФΔt＝05×πa2×ΔBΔt＝032V ③
P1＝(E 22)2R＝128×102W
5．解析：（1）电动机输出功率：W
电动机输出功率电动机牵引棒拉力功率
中F电动机棒拉力棒达稳定速度时
感应电流
①②③式解棒达稳定速度ms
（2）棒静止开始运动达稳定速度程中电动机提供量转化棒机械量守恒定律：
解 t1s
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