2022年中考数学模拟试卷答案
选择题：题12题题出四选项中项正确请正确选项选出题选3分选错选选出答案超均计零分
1．（3分）列运算正确（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9
C．（xy2）2＝x2y4 D．x6÷x3＝x2
2．（3分）列图形作中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）副直角三角板图示位置放置含30°角三角板条直角边含45°角三角板条直角边放条直线∠α度数（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
4．（3分）图直线两坐标轴正半轴分交AB两点P线段AB意点（包括端点）点P分作两坐标轴垂线两坐标轴围成矩形周长8该直线函数表达式（ ）
A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8
5．（3分）﹣123﹣6四数中取两数分记mn点（mn）函数y＝图象概率（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）面直角坐标系中点A（1﹣2）移3单位长度左移2单位长度点A′点A′坐标（ ）
A．（﹣11） B．（﹣1﹣2） C．（﹣12） D．（12）
7．（3分）图点E正方形ABCD边DC点△ADE绕点A时针旋转90°△ABF位置．四边形AECF面积20DE＝2AE长（ ）
A．4 B．2 C．6 D．2
8．（3分）图边长4正方形ABCD中点B圆心AB半径画弧交角线BD点E图中阴影部分面积（结果保留π）（ ）
A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π
9．（3分）图面直角坐标系中等腰直角三角形ABC顶点AB分x轴y轴正半轴∠ABC＝90°CA⊥x轴点C函数y＝（x＞0）图象AB＝1k值（ ）
A．1 B． C． D．2
10．（3分）图正方形定规律摆放面四选项中图片适合填补图中空白处（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）点OABC数轴位置图示O原点AC＝1OA＝OB．点C表示数a点B表示数（ ）
A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1
12．（3分）图△ABCBC边中线AD移△A′B′C′位置．已知△ABC面积16阴影部分三角形面积9．AA′＝1A′D等（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
二填空题：题6题满分24分填写结果题填4分
13．（4分）m﹣＝3m2+＝ ．
14．（4分）已知关x方程ax2+2x﹣3＝0两相等实数根a取值范围 ．
15．（4分）图明测量校园里旗杆AB高度测角仪CD竖直放距旗杆底部B点6m位置D处测旗杆顶端A仰角53°测角仪高度15m旗杆AB高度约 m．（精确01m．参考数：sin53°≈080cos53°≈060tan53
°≈133）
16．（4分）条宽度相等足够长纸条结（图1示）然轻轻拉紧压图2示正五边形ABCDE．图中∠BAC＝ 度．
17．（4分）两样含45°角三角尺图示方式放置中三角尺锐角顶点三角尺直角顶点重合点A外三锐角顶点BCD直线．AB＝2CD＝ ．
18．（4分）观察列式：
＝1+＝1+（1﹣）
＝1+＝1+（﹣）
＝1+＝1+（﹣）
…
请利发现规律计算：
+++…+
结果 ．
三解答题：题7题满分60分．解答时写出必文字说明证明程演算步骤
19．（8分）先化简求值：÷（+1）中x整数满足等式组
20．（8分）图BD菱形ABCD角线∠CBD＝75°
（1）请尺规作图法作AB垂直分线EF垂足E交ADF（求写作法保留作图痕迹）
（2）（1）条件连接BF求∠DBF度数．
21．（8分）实数ab定义关⊗种运算：a⊗b＝2a+b例3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）值
（2）x⊗（﹣y）＝2（2y）⊗x＝﹣1求x+y值．
22．（8分）4月23日世界读书日总书记说：读书保持思想活力智慧启发滋养浩然气．某校响应号召鼓励师生利课余时间广泛阅读该校文学社解学生课外阅读情况抽样调查部分学生周课外阅读时间程：
数收集全校机抽取20学生进行周课外阅读时间调查数（单位：min）：
30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
二整理数分段整理样数补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
数
3
a
8
b
三分析数补全列表格中统计量：
均数
中位数
众数
80
c
81
四出结：
①表格中数：a＝ b＝ c＝
②样中统计量估计该校学生周课外阅读时间等级
③果该校现学生400估计等级B学生
④假设均阅读课外书时间320分钟请样均数估计该校学生年（52周计算）均阅读 课外书．
23．（8分）图Rt△ABC中∠ABC＝90°AB直径作⊙O点D⊙O点CD＝CB连接DO延长交CB延长线点E．
（1）判断直线CD⊙O位置关系说明理
（2）BE＝2DE＝4求圆半径AC长．
24．（10分）△ABC中∠BAC＝90°AB＝ACAD⊥BC点D．
（1）图1点MN分ADAB∠BMN＝90°∠AMN＝30°AB＝2时求线段AM长
（2）图2点EF分ABAC∠EDF＝90°求证：BE＝AF
（3）图3点MAD延长线点NAC∠BMN＝90°求证：AB+AN＝AM．
25．（10分）已知抛物线y＝ax2+x+4称轴直线x＝3x轴相交AB两点（点B点A右侧）y轴交点C．
（1）求抛物线解析式AB两点坐标
（2）图1点P抛物线BC两点间动点（BC重合）否存点P四边形PBOC面积？存求点P坐标四边形PBOC面积值存请说明理
（3）图2点M抛物线意点点M作y轴行线交直线BC点NMN＝3时求点M坐标．
2022年中考数学模拟试卷答案
选择题：题12题题出四选项中项正确请正确选项选出题选3分选错选选出答案超均计零分
1．（3分）列运算正确（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9
C．（xy2）2＝x2y4 D．x6÷x3＝x2
分析直接利合类项法完全方公式积方运算法底数幂运算法分计算出答案．
解答解：A2x+3y法计算选项错误
B（x﹣3）2＝x2﹣6x+9选项错误
C（xy2）2＝x2y4正确
Dx6÷x3＝x3选项错误
选：C．
点评题考查合类项完全方公式积方运算底数幂运算正确掌握相关运算法解题关键．
2．（3分）列图形作中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
分析根中心称图形概念选项分析判断解．
解答解：A中心称图形选项符合题意
B中心称图形选项符合题意
C中心称图形选项符合题意
D中心称图形选项符合题意．
选：B．
点评题考查中心称图形概念中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
3．（3分）副直角三角板图示位置放置含30°角三角板条直角边含45°角三角板条直角边放条直线∠α度数（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
分析先根三角形角出∠CGF＝∠DGB＝45°利∠α＝∠D+∠DGB答案．
解答解：图
∵∠ACD＝90°∠F＝45°
∴∠CGF＝∠DGB＝45°
∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°
选：C．
点评题考查三角形外角性质解题关键掌握三角形角定理三角形外角性质．
4．（3分）图直线两坐标轴正半轴分交AB两点P线段AB意点（包括端点）点P分作两坐标轴垂线两坐标轴围成矩形周长8该直线函数表达式（ ）
A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8
分析设P点坐标（xy）坐标意义知PC＝xPD＝y根围成矩形周长8xy间关系式．
解答解：图P点分作PD⊥x轴PC⊥y轴垂足分DC
设P点坐标（xy）
∵P点第象限
∴PD＝yPC＝x
∵矩形PDOC周长8
∴2（x+y）＝8
∴x+y＝4
该直线函数表达式y＝﹣x+4
选：A．
点评题考查矩形性质次函数图象点坐标特征直线意点坐标满足函数关系式y＝kx+b．根坐标意义出xy间关系解题关键．
5．（3分）﹣123﹣6四数中取两数分记mn点（mn）函数y＝图象概率（ ）
A． B． C． D．
分析根反例函数图象点坐标特征出mn＝6列表找出mn值根表格中mn＝6占例出结．
解答解：∵点（mn）函数y＝图象
∴mn＝6．
列表：
m
﹣1
﹣1
﹣1
2
2
2
3
3
3
﹣6
﹣6
﹣6
n
2
3
﹣6
﹣1
3
﹣6
﹣1
2
﹣6
﹣1
2
3
mn
﹣2
﹣3
6
﹣2
6
﹣12
﹣3
6
﹣18
6
﹣12
﹣18
mn值6概率＝．
选：B．
点评题考查反例函数图象点坐标特征列表法树状图法通列表找出mn＝6概率解题关键．
6．（3分）面直角坐标系中点A（1﹣2）移3单位长度左移2单位长度点A′点A′坐标（ ）
A．（﹣11） B．（﹣1﹣2） C．（﹣12） D．（12）
分析根左移横坐标减移坐标加求解．
解答解：∵点A（1﹣2）移3单位长度左移2单位长度点A′
∴点A′横坐标1﹣2＝﹣1坐标﹣2+3＝1
∴A′坐标（﹣11）．
选：A．
点评题考查坐标图形变化﹣移移中点变化规律：横坐标右移加左移减坐标移加移减．
7．（3分）图点E正方形ABCD边DC点△ADE绕点A时针旋转90°△ABF位置．四边形AECF面积20DE＝2AE长（ ）
A．4 B．2 C．6 D．2
分析利旋转性质出四边形AECF面积等正方形ABCD面积进求出正方形边长利勾股定理出答案．
解答解：∵△ADE绕点A时针旋转90°△ABF位置．
∴四边形AECF面积等正方形ABCD面积等20
∴AD＝DC＝2
∵DE＝2
∴Rt△ADE中AE＝＝2
选：D．
点评题考查旋转性质正方形性质正确利旋转性质出应边关系解题关键．
8．（3分）图边长4正方形ABCD中点B圆心AB半径画弧交角线BD点E图中阴影部分面积（结果保留π）（ ）
A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π
分析根S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算．
解答解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π
选：C．
点评题考查扇形面积计算正方形性质等知识解题关键学会分割法求阴影部分面积．
9．（3分）图面直角坐标系中等腰直角三角形ABC顶点AB分x轴y轴正半轴∠ABC＝90°CA⊥x轴点C函数y＝（x＞0）图象AB＝1k值（ ）
A．1 B． C． D．2
分析根题意求OAAC长求点C坐标进求k值题解决．
解答解：∵等腰直角三角形ABC顶点AB分x轴y轴正半轴∠ABC＝90°CA⊥x轴AB＝1
∴∠BAC＝∠BAO＝45°
∴OA＝OB＝AC＝
∴点C坐标（）
∵点C函数y＝（x＞0）图象
∴k＝＝1
选：A．
点评题考查反例函数图象点坐标特征等腰直角三角形解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
10．（3分）图正方形定规律摆放面四选项中图片适合填补图中空白处（ ）
A． B． C． D．
分析根题意知原图形中行列中点数10．
解答解：题意知原图形中行列中点数10
符合求
选：D．
点评题考查图形变化规律解题关键出原图形中行列中点数10．
11．（3分）点OABC数轴位置图示O原点AC＝1OA＝OB．点C表示数a点B表示数（ ）
A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1
分析根题意数轴含a式子表示出点B表示数题解决．
解答解：∵O原点AC＝1OA＝OB点C表示数a
∴点A表示数a﹣1
∴点B表示数：﹣（a﹣1）
选：B．
点评题考查数轴解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
12．（3分）图△ABCBC边中线AD移△A′B′C′位置．已知△ABC面积16阴影部分三角形面积9．AA′＝1A′D等（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
分析S△ABC＝16S△A′EF＝9ADBC边中线知S△A′DE＝S△A′EF＝S△ABD＝S△ABC＝8根△DA′E∽△DAB知（）2＝求解．
解答解：∵S△ABC＝16S△A′EF＝9ADBC边中线
∴S△A′DE＝S△A′EF＝S△ABD＝S△ABC＝8
∵△ABCBC边中线AD移△A＇B＇C＇
∴A′E∥AB
∴△DA′E∽△DAB
（）2＝（）2＝
解A′D＝3A′D＝﹣（舍）
选：B．
点评题移性质解题关键熟练掌握移变换性质三角形中线性质相似三角形判定性质等知识点．
二填空题：题6题满分24分填写结果题填4分
13．（4分）m﹣＝3m2+＝ 11 ．
分析根完全方公式已知式子变形然整体代入求值计算出答案．
解答解：∵＝m2﹣2+＝9
∴m2+＝11
答案11．
点评题考查完全方公式运已知式子变形然整体代入求值计算难度适中．
14．（4分）已知关x方程ax2+2x﹣3＝0两相等实数根a取值范围 a＞a≠0 ．
分析方程两相等实数根运元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根判式b2﹣4ac＞0进行解答
解答解：关x方程ax2+2x﹣3＝0两相等实数根
△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0
解a＞
a＞a≠0
答案a＞a≠0
点评题重点考查元二次方程根判式元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中（1）△＞0时方程两相等实数根（2）△＝0时方程两相等实数根（3）△＜0时方程没实数根．
15．（4分）图明测量校园里旗杆AB高度测角仪CD竖直放距旗杆底部B点6m位置D处测旗杆顶端A仰角53°测角仪高度15m旗杆AB高度约 95 m．（精确01m．参考数：sin53°≈080cos53°≈060tan53°≈133）
分析根三角函数直角三角形性质解答．
解答解：D作DE⊥AB
∵D处测旗杆顶端A仰角53°
∴∠ADE＝53°
∵BC＝DE＝6m
∴AE＝DE•tan53°≈6×133≈798m
∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝798+15＝948m≈95m
答案：95
点评题考查考查仰角定义求学生助俯角构造直角三角形解直角三角形．注意方程思想数形结合思想应．
16．（4分）条宽度相等足够长纸条结（图1示）然轻轻拉紧压图2示正五边形ABCDE．图中∠BAC＝ 36 度．
分析利边形角定理等腰三角形性质解决问题．
解答解：∵∠ABC＝＝108°△ABC等腰三角形
∴∠BAC＝∠BCA＝36度．
点评题考查边形角定理等腰三角形性质．
n边形角：180°（n﹣2）．
17．（4分）两样含45°角三角尺图示方式放置中三角尺锐角顶点三角尺直角顶点重合点A外三锐角顶点BCD直线．AB＝2CD＝ ﹣ ．
分析先利等腰直角三角形性质求出BC＝2BF＝AF＝利勾股定理求出DF出结．
解答解：图点A作AF⊥BCF
Rt△ABC中∠B＝45°
∴BC＝AB＝2BF＝AF＝AB＝
∵两样含45°角三角尺
∴AD＝BC＝2
Rt△ADF中根勾股定理DF＝＝
∴CD＝BF+DF﹣BC＝+﹣2＝﹣
答案：﹣．
点评题考查勾股定理等腰直角三角形性质正确作出辅助线解题关键．
18．（4分）观察列式：
＝1+＝1+（1﹣）
＝1+＝1+（﹣）
＝1+＝1+（﹣）
…
请利发现规律计算：
+++…+
结果 2018 ．
分析根题意找出规律根二次根式性质计算．
解答解：+++…+
＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）
＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝2018
答案：2018．
点评题考查二次根式化简数字变化规律掌握二次根式性质解题关键．
三解答题：题7题满分60分．解答时写出必文字说明证明程演算步骤
19．（8分）先化简求值：÷（+1）中x整数满足等式组
分析先根分式混合运算序运算法化简原式解等式组求出整数解继代入计算．
解答解：原式＝÷（+）
＝•
＝
解等式组2＜x≤
等式组整数解3
x＝3时原式＝＝．
点评题考查分式化简求值解题关键掌握分式混合运算序运算法解元次等式组力．
20．（8分）图BD菱形ABCD角线∠CBD＝75°
（1）请尺规作图法作AB垂直分线EF垂足E交ADF（求写作法保留作图痕迹）
（2）（1）条件连接BF求∠DBF度数．
分析（1）分AB圆心AB长半径画弧两弧交点作直线
（2）根∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算
解答解：（1）图示直线EF求
（2）∵四边形ABCD菱形
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°DC∥AB∠A＝∠C．
∴∠ABC＝150°∠ABC+∠C＝180°
∴∠C＝∠A＝30°
∵EF垂直分线段AB
∴AF＝FB
∴∠A＝∠FBA＝30°
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
点评题考查作图﹣基作图线段垂直分线性质菱形性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属常考题型．
21．（8分）实数ab定义关⊗种运算：a⊗b＝2a+b例3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）值
（2）x⊗（﹣y）＝2（2y）⊗x＝﹣1求x+y值．
分析（1）原式利题中新定义计算求出值
（2）已知等式利题中新定义化简计算求出求．
解答解：（1）根题中新定义：原式＝8﹣3＝5
（2）根题中新定义化简：
①+②：3x+3y＝﹣3
x+y＝﹣1．
点评题考查解二元次方程组实数运算熟练掌握运算法解题关键．
22．（8分）4月23日世界读书日总书记说：读书保持思想活力智慧启发滋养浩然气．某校响应号召鼓励师生利课余时间广泛阅读该校文学社解学生课外阅读情况抽样调查部分学生周课外阅读时间程：
数收集全校机抽取20学生进行周课外阅读时间调查数（单位：min）：
30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
二整理数分段整理样数补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
数
3
a
8
b
三分析数补全列表格中统计量：
均数
中位数
众数
80
c
81
四出结：
①表格中数：a＝ 5 b＝ 4 c＝ 805
②样中统计量估计该校学生周课外阅读时间等级 B
③果该校现学生400估计等级B学生 160
④假设均阅读课外书时间320分钟请样均数估计该校学生年（52周计算）均阅读 13 课外书．
分析①根已知数中位数概念
②样中位数众数均数B等级答案
③利样估计总体思想求解
④没阅读书籍均时间年周数阅读书需时间．
解答解：①已知数知a＝5b＝4
∵第1011数分8081
∴中位数c＝＝805
答案：54805
②样中统计量估计该校学生周课外阅读时间等级B
答案：B
③估计等级B学生400×＝160（）
答案：160
④估计该校学生年（52周计算）均阅读课外书×52＝13（）
答案：13．
点评题考查数统计分析知识．准确握三数（均数中位数众数）理解样总体关系关键．
23．（8分）图Rt△ABC中∠ABC＝90°AB直径作⊙O点D⊙O点CD＝CB连接DO延长交CB延长线点E．
（1）判断直线CD⊙O位置关系说明理
（2）BE＝2DE＝4求圆半径AC长．
分析（1）欲证明CD切线证明OD⊥CD利全等三角形性质证明
（2）设⊙O半径r．Rt△OBE中根OE2＝EB2+OB2（4﹣r）2＝r2+22推出r＝15tan∠E＝＝推出＝CD＝BC＝3利勾股定理解决问题
解答（1）证明：连接OC．
∵CB＝CDCO＝COOB＝OD
∴△OCB≌△OCD（SSS）
∴∠ODC＝∠OBC＝90°
∴OD⊥DC
∴DC⊙O切线
（2）解：设⊙O半径r．
Rt△OBE中∵OE2＝EB2+OB2
∴（4﹣r）2＝r2+22
∴r＝15
∵tan∠E＝＝
∴＝
∴CD＝BC＝3
Rt△ABC中AC＝＝＝3．
∴圆半径15AC长3．
点评题考查直线圆位置关系圆周角定理勾股定理锐角三角函数等知识解题关键学会添加常辅助线属中考常考题型．
24．（10分）△ABC中∠BAC＝90°AB＝ACAD⊥BC点D．
（1）图1点MN分ADAB∠BMN＝90°∠AMN＝30°AB＝2时求线段AM长
（2）图2点EF分ABAC∠EDF＝90°求证：BE＝AF
（3）图3点MAD延长线点NAC∠BMN＝90°求证：AB+AN＝AM．
分析（1）根等腰三角形性质直角三角形性质AD＝BD＝DC＝求出∠MBD＝30°根勾股定理计算
（2）证明△BDE≌△ADF根全等三角形性质证明
（3）点M作ME∥BC交AB延长线E证明△BME≌△AMN根全等三角形性质BE＝AN根等腰直角三角形性质勾股定理证明结．
解答（1）解：∵∠BAC＝90°AB＝ACAD⊥BC
∴AD＝BD＝DC∠ABC＝∠ACB＝45°∠BAD＝∠CAD＝45°
∵AB＝2
∴AD＝BD＝DC＝
∵∠AMN＝30°
∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°
∴∠MBD＝30°
∴BM＝2DM
勾股定理BM2﹣DM2＝BD2（2DM）2﹣DM2＝（）2
解DM＝
∴AM＝AD﹣DM＝﹣
（2）证明：∵AD⊥BC∠EDF＝90°
∴∠BDE＝∠ADF
△BDE△ADF中
∴△BDE≌△ADF（ASA）
∴BE＝AF
（3）证明：点M作ME∥BC交AB延长线E
∴∠AME＝90°
AE＝AM∠E＝45°
∴ME＝MA
∵∠AME＝90°∠BMN＝90°
∴∠BME＝∠AMN
△BME△AMN中
∴△BME≌△AMN（ASA）
∴BE＝AN
∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．
点评题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质直角三角形性质掌握全等三角形判定定理性质定理解题关键．
25．（10分）已知抛物线y＝ax2+x+4称轴直线x＝3x轴相交AB两点（点B点A右侧）y轴交点C．
（1）求抛物线解析式AB两点坐标
（2）图1点P抛物线BC两点间动点（BC重合）否存点P四边形PBOC面积？存求点P坐标四边形PBOC面积值存请说明理
（3）图2点M抛物线意点点M作y轴行线交直线BC点NMN＝3时求点M坐标．
分析（1）抛物线称轴直线x＝3解出a值求抛物线解析式令y值零解元二次方程求出AB坐标
（2）易求点C坐标（04）设直线BC解析式y＝kx+b（k≠0）B（80）C（04）代入y＝kx+b解出kb值直线BC解析式设点P坐标（x﹣x2+x+4）点P作PD∥y轴交直线BC点D点D坐标（x﹣x+4）利关系式S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC出关x二次函数求值
（3）设点M坐标（m﹣++4）点N坐标（m﹣）MN＝|﹣++4﹣（﹣）|＝|﹣+2m|分0＜m＜8时m＜0m＞8时化简绝值求解．
解答解：（1）∵抛物线称轴直线x＝3
∴﹣＝3解a＝﹣
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+x+4．
y＝0时﹣x2+x+4＝0解x1＝﹣2x2＝8
∴点A坐标（﹣20）点B坐标（80）．
答：抛物线解析式：y＝﹣x2+x+4点A坐标（﹣20）点B坐标（80）．
（2）x＝0时y＝﹣x2+x+4＝4
∴点C坐标（04）．
设直线BC解析式y＝kx+b（k≠0）B（80）C（04）代入y＝kx+b
解
∴直线BC解析式y＝﹣x+4．
假设存点P四边形PBOC面积
设点P坐标（x﹣x2+x+4）图示点P作PD∥y轴交直线BC点D点D坐标（x﹣x+4）
PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x
∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC
＝×8×4+PD•OB
＝16+×8（﹣x2+2x）
＝﹣x2+8x+16
＝﹣（x﹣4）2+32
∴x＝4时四边形PBOC面积值32
∵0＜x＜8
∴存点P（46）四边形PBOC面积．
答：存点P四边形PBOC面积点P坐标（46）四边形PBOC面积值32．
（3）设点M坐标（m﹣++4）点N坐标（m﹣）
∴MN＝|﹣++4﹣（﹣）|＝|﹣+2m|
∵MN＝3
∴|﹣+2m|＝3
0＜m＜8时﹣+2m﹣3＝0解m1＝2m2＝6
∴点M坐标（26）（64）
m＜0m＞8时﹣+2m+3＝0解m3＝4﹣2m4＝4+2
∴点M坐标（4﹣2﹣1）（4+2﹣﹣1）．
答：点M坐标（26）（64）（4﹣2﹣1）（4+2﹣﹣1）．
点评题属二次函数压轴题综合考查定系数法求解析式解析法求面积点坐标存性值等问题难度较．
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选择题：题12题题出四选项中项正确请正确选项选出题选3分选错选选出答案超均计零分
1．（3分）列运算正确（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9
C．（xy2）2＝x2y4 D．x6÷x3＝x2
2．（3分）列图形作中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）副直角三角板图示位置放置含30°角三角板条直角边含45°角三角板条直角边放条直线∠α度数（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
4．（3分）图直线两坐标轴正半轴分交AB两点P线段AB意点（包括端点）点P分作两坐标轴垂线两坐标轴围成矩形周长8该直线函数表达式（ ）
A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8
5．（3分）﹣123﹣6四数中取两数分记mn点（mn）函数y＝图象概率（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）面直角坐标系中点A（1﹣2）移3单位长度左移2单位长度点A′点A′坐标（ ）
A．（﹣11） B．（﹣1﹣2） C．（﹣12） D．（12）
7．（3分）图点E正方形ABCD边DC点△ADE绕点A时针旋转90°△ABF位置．四边形AECF面积20DE＝2AE长（ ）
A．4 B．2 C．6 D．2
8．（3分）图边长4正方形ABCD中点B圆心AB半径画弧交角线BD点E图中阴影部分面积（结果保留π）（ ）
A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π
9．（3分）图面直角坐标系中等腰直角三角形ABC顶点AB分x轴y轴正半轴∠ABC＝90°CA⊥x轴点C函数y＝（x＞0）图象AB＝1k值（ ）
A．1 B． C． D．2
10．（3分）图正方形定规律摆放面四选项中图片适合填补图中空白处（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）点OABC数轴位置图示O原点AC＝1OA＝OB．点C表示数a点B表示数（ ）
A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1
12．（3分）图△ABCBC边中线AD移△A′B′C′位置．已知△ABC面积16阴影部分三角形面积9．AA′＝1A′D等（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
二填空题：题6题满分24分填写结果题填4分
13．（4分）m﹣＝3m2+＝ ．
14．（4分）已知关x方程ax2+2x﹣3＝0两相等实数根a取值范围 ．
15．（4分）图明测量校园里旗杆AB高度测角仪CD竖直放距旗杆底部B点6m位置D处测旗杆顶端A仰角53°测角仪高度15m旗杆AB高度约 m．（精确01m．参考数：sin53°≈080cos53°≈060tan53
°≈133）
16．（4分）条宽度相等足够长纸条结（图1示）然轻轻拉紧压图2示正五边形ABCDE．图中∠BAC＝ 度．
17．（4分）两样含45°角三角尺图示方式放置中三角尺锐角顶点三角尺直角顶点重合点A外三锐角顶点BCD直线．AB＝2CD＝ ．
18．（4分）观察列式：
＝1+＝1+（1﹣）
＝1+＝1+（﹣）
＝1+＝1+（﹣）
…
请利发现规律计算：
+++…+
结果 ．
三解答题：题7题满分60分．解答时写出必文字说明证明程演算步骤
19．（8分）先化简求值：÷（+1）中x整数满足等式组
20．（8分）图BD菱形ABCD角线∠CBD＝75°
（1）请尺规作图法作AB垂直分线EF垂足E交ADF（求写作法保留作图痕迹）
（2）（1）条件连接BF求∠DBF度数．
21．（8分）实数ab定义关⊗种运算：a⊗b＝2a+b例3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）值
（2）x⊗（﹣y）＝2（2y）⊗x＝﹣1求x+y值．
22．（8分）4月23日世界读书日总书记说：读书保持思想活力智慧启发滋养浩然气．某校响应号召鼓励师生利课余时间广泛阅读该校文学社解学生课外阅读情况抽样调查部分学生周课外阅读时间程：
数收集全校机抽取20学生进行周课外阅读时间调查数（单位：min）：
30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
二整理数分段整理样数补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
数
3
a
8
b
三分析数补全列表格中统计量：
均数
中位数
众数
80
c
81
四出结：
①表格中数：a＝ b＝ c＝
②样中统计量估计该校学生周课外阅读时间等级
③果该校现学生400估计等级B学生
④假设均阅读课外书时间320分钟请样均数估计该校学生年（52周计算）均阅读 课外书．
23．（8分）图Rt△ABC中∠ABC＝90°AB直径作⊙O点D⊙O点CD＝CB连接DO延长交CB延长线点E．
（1）判断直线CD⊙O位置关系说明理
（2）BE＝2DE＝4求圆半径AC长．
24．（10分）△ABC中∠BAC＝90°AB＝ACAD⊥BC点D．
（1）图1点MN分ADAB∠BMN＝90°∠AMN＝30°AB＝2时求线段AM长
（2）图2点EF分ABAC∠EDF＝90°求证：BE＝AF
（3）图3点MAD延长线点NAC∠BMN＝90°求证：AB+AN＝AM．
25．（10分）已知抛物线y＝ax2+x+4称轴直线x＝3x轴相交AB两点（点B点A右侧）y轴交点C．
（1）求抛物线解析式AB两点坐标
（2）图1点P抛物线BC两点间动点（BC重合）否存点P四边形PBOC面积？存求点P坐标四边形PBOC面积值存请说明理
（3）图2点M抛物线意点点M作y轴行线交直线BC点NMN＝3时求点M坐标．
2022年中考数学模拟试卷答案
选择题：题12题题出四选项中项正确请正确选项选出题选3分选错选选出答案超均计零分
1．（3分）列运算正确（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9
C．（xy2）2＝x2y4 D．x6÷x3＝x2
分析直接利合类项法完全方公式积方运算法底数幂运算法分计算出答案．
解答解：A2x+3y法计算选项错误
B（x﹣3）2＝x2﹣6x+9选项错误
C（xy2）2＝x2y4正确
Dx6÷x3＝x3选项错误
选：C．
点评题考查合类项完全方公式积方运算底数幂运算正确掌握相关运算法解题关键．
2．（3分）列图形作中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
分析根中心称图形概念选项分析判断解．
解答解：A中心称图形选项符合题意
B中心称图形选项符合题意
C中心称图形选项符合题意
D中心称图形选项符合题意．
选：B．
点评题考查中心称图形概念中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
3．（3分）副直角三角板图示位置放置含30°角三角板条直角边含45°角三角板条直角边放条直线∠α度数（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
分析先根三角形角出∠CGF＝∠DGB＝45°利∠α＝∠D+∠DGB答案．
解答解：图
∵∠ACD＝90°∠F＝45°
∴∠CGF＝∠DGB＝45°
∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°
选：C．
点评题考查三角形外角性质解题关键掌握三角形角定理三角形外角性质．
4．（3分）图直线两坐标轴正半轴分交AB两点P线段AB意点（包括端点）点P分作两坐标轴垂线两坐标轴围成矩形周长8该直线函数表达式（ ）
A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8
分析设P点坐标（xy）坐标意义知PC＝xPD＝y根围成矩形周长8xy间关系式．
解答解：图P点分作PD⊥x轴PC⊥y轴垂足分DC
设P点坐标（xy）
∵P点第象限
∴PD＝yPC＝x
∵矩形PDOC周长8
∴2（x+y）＝8
∴x+y＝4
该直线函数表达式y＝﹣x+4
选：A．
点评题考查矩形性质次函数图象点坐标特征直线意点坐标满足函数关系式y＝kx+b．根坐标意义出xy间关系解题关键．
5．（3分）﹣123﹣6四数中取两数分记mn点（mn）函数y＝图象概率（ ）
A． B． C． D．
分析根反例函数图象点坐标特征出mn＝6列表找出mn值根表格中mn＝6占例出结．
解答解：∵点（mn）函数y＝图象
∴mn＝6．
列表：
m
﹣1
﹣1
﹣1
2
2
2
3
3
3
﹣6
﹣6
﹣6
n
2
3
﹣6
﹣1
3
﹣6
﹣1
2
﹣6
﹣1
2
3
mn
﹣2
﹣3
6
﹣2
6
﹣12
﹣3
6
﹣18
6
﹣12
﹣18
mn值6概率＝．
选：B．
点评题考查反例函数图象点坐标特征列表法树状图法通列表找出mn＝6概率解题关键．
6．（3分）面直角坐标系中点A（1﹣2）移3单位长度左移2单位长度点A′点A′坐标（ ）
A．（﹣11） B．（﹣1﹣2） C．（﹣12） D．（12）
分析根左移横坐标减移坐标加求解．
解答解：∵点A（1﹣2）移3单位长度左移2单位长度点A′
∴点A′横坐标1﹣2＝﹣1坐标﹣2+3＝1
∴A′坐标（﹣11）．
选：A．
点评题考查坐标图形变化﹣移移中点变化规律：横坐标右移加左移减坐标移加移减．
7．（3分）图点E正方形ABCD边DC点△ADE绕点A时针旋转90°△ABF位置．四边形AECF面积20DE＝2AE长（ ）
A．4 B．2 C．6 D．2
分析利旋转性质出四边形AECF面积等正方形ABCD面积进求出正方形边长利勾股定理出答案．
解答解：∵△ADE绕点A时针旋转90°△ABF位置．
∴四边形AECF面积等正方形ABCD面积等20
∴AD＝DC＝2
∵DE＝2
∴Rt△ADE中AE＝＝2
选：D．
点评题考查旋转性质正方形性质正确利旋转性质出应边关系解题关键．
8．（3分）图边长4正方形ABCD中点B圆心AB半径画弧交角线BD点E图中阴影部分面积（结果保留π）（ ）
A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π
分析根S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算．
解答解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π
选：C．
点评题考查扇形面积计算正方形性质等知识解题关键学会分割法求阴影部分面积．
9．（3分）图面直角坐标系中等腰直角三角形ABC顶点AB分x轴y轴正半轴∠ABC＝90°CA⊥x轴点C函数y＝（x＞0）图象AB＝1k值（ ）
A．1 B． C． D．2
分析根题意求OAAC长求点C坐标进求k值题解决．
解答解：∵等腰直角三角形ABC顶点AB分x轴y轴正半轴∠ABC＝90°CA⊥x轴AB＝1
∴∠BAC＝∠BAO＝45°
∴OA＝OB＝AC＝
∴点C坐标（）
∵点C函数y＝（x＞0）图象
∴k＝＝1
选：A．
点评题考查反例函数图象点坐标特征等腰直角三角形解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
10．（3分）图正方形定规律摆放面四选项中图片适合填补图中空白处（ ）
A． B． C． D．
分析根题意知原图形中行列中点数10．
解答解：题意知原图形中行列中点数10
符合求
选：D．
点评题考查图形变化规律解题关键出原图形中行列中点数10．
11．（3分）点OABC数轴位置图示O原点AC＝1OA＝OB．点C表示数a点B表示数（ ）
A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1
分析根题意数轴含a式子表示出点B表示数题解决．
解答解：∵O原点AC＝1OA＝OB点C表示数a
∴点A表示数a﹣1
∴点B表示数：﹣（a﹣1）
选：B．
点评题考查数轴解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
12．（3分）图△ABCBC边中线AD移△A′B′C′位置．已知△ABC面积16阴影部分三角形面积9．AA′＝1A′D等（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
分析S△ABC＝16S△A′EF＝9ADBC边中线知S△A′DE＝S△A′EF＝S△ABD＝S△ABC＝8根△DA′E∽△DAB知（）2＝求解．
解答解：∵S△ABC＝16S△A′EF＝9ADBC边中线
∴S△A′DE＝S△A′EF＝S△ABD＝S△ABC＝8
∵△ABCBC边中线AD移△A＇B＇C＇
∴A′E∥AB
∴△DA′E∽△DAB
（）2＝（）2＝
解A′D＝3A′D＝﹣（舍）
选：B．
点评题移性质解题关键熟练掌握移变换性质三角形中线性质相似三角形判定性质等知识点．
二填空题：题6题满分24分填写结果题填4分
13．（4分）m﹣＝3m2+＝ 11 ．
分析根完全方公式已知式子变形然整体代入求值计算出答案．
解答解：∵＝m2﹣2+＝9
∴m2+＝11
答案11．
点评题考查完全方公式运已知式子变形然整体代入求值计算难度适中．
14．（4分）已知关x方程ax2+2x﹣3＝0两相等实数根a取值范围 a＞a≠0 ．
分析方程两相等实数根运元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根判式b2﹣4ac＞0进行解答
解答解：关x方程ax2+2x﹣3＝0两相等实数根
△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0
解a＞
a＞a≠0
答案a＞a≠0
点评题重点考查元二次方程根判式元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中（1）△＞0时方程两相等实数根（2）△＝0时方程两相等实数根（3）△＜0时方程没实数根．
15．（4分）图明测量校园里旗杆AB高度测角仪CD竖直放距旗杆底部B点6m位置D处测旗杆顶端A仰角53°测角仪高度15m旗杆AB高度约 95 m．（精确01m．参考数：sin53°≈080cos53°≈060tan53°≈133）
分析根三角函数直角三角形性质解答．
解答解：D作DE⊥AB
∵D处测旗杆顶端A仰角53°
∴∠ADE＝53°
∵BC＝DE＝6m
∴AE＝DE•tan53°≈6×133≈798m
∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝798+15＝948m≈95m
答案：95
点评题考查考查仰角定义求学生助俯角构造直角三角形解直角三角形．注意方程思想数形结合思想应．
16．（4分）条宽度相等足够长纸条结（图1示）然轻轻拉紧压图2示正五边形ABCDE．图中∠BAC＝ 36 度．
分析利边形角定理等腰三角形性质解决问题．
解答解：∵∠ABC＝＝108°△ABC等腰三角形
∴∠BAC＝∠BCA＝36度．
点评题考查边形角定理等腰三角形性质．
n边形角：180°（n﹣2）．
17．（4分）两样含45°角三角尺图示方式放置中三角尺锐角顶点三角尺直角顶点重合点A外三锐角顶点BCD直线．AB＝2CD＝ ﹣ ．
分析先利等腰直角三角形性质求出BC＝2BF＝AF＝利勾股定理求出DF出结．
解答解：图点A作AF⊥BCF
Rt△ABC中∠B＝45°
∴BC＝AB＝2BF＝AF＝AB＝
∵两样含45°角三角尺
∴AD＝BC＝2
Rt△ADF中根勾股定理DF＝＝
∴CD＝BF+DF﹣BC＝+﹣2＝﹣
答案：﹣．
点评题考查勾股定理等腰直角三角形性质正确作出辅助线解题关键．
18．（4分）观察列式：
＝1+＝1+（1﹣）
＝1+＝1+（﹣）
＝1+＝1+（﹣）
…
请利发现规律计算：
+++…+
结果 2018 ．
分析根题意找出规律根二次根式性质计算．
解答解：+++…+
＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）
＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝2018
答案：2018．
点评题考查二次根式化简数字变化规律掌握二次根式性质解题关键．
三解答题：题7题满分60分．解答时写出必文字说明证明程演算步骤
19．（8分）先化简求值：÷（+1）中x整数满足等式组
分析先根分式混合运算序运算法化简原式解等式组求出整数解继代入计算．
解答解：原式＝÷（+）
＝•
＝
解等式组2＜x≤
等式组整数解3
x＝3时原式＝＝．
点评题考查分式化简求值解题关键掌握分式混合运算序运算法解元次等式组力．
20．（8分）图BD菱形ABCD角线∠CBD＝75°
（1）请尺规作图法作AB垂直分线EF垂足E交ADF（求写作法保留作图痕迹）
（2）（1）条件连接BF求∠DBF度数．
分析（1）分AB圆心AB长半径画弧两弧交点作直线
（2）根∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算
解答解：（1）图示直线EF求
（2）∵四边形ABCD菱形
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°DC∥AB∠A＝∠C．
∴∠ABC＝150°∠ABC+∠C＝180°
∴∠C＝∠A＝30°
∵EF垂直分线段AB
∴AF＝FB
∴∠A＝∠FBA＝30°
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
点评题考查作图﹣基作图线段垂直分线性质菱形性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属常考题型．
21．（8分）实数ab定义关⊗种运算：a⊗b＝2a+b例3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）值
（2）x⊗（﹣y）＝2（2y）⊗x＝﹣1求x+y值．
分析（1）原式利题中新定义计算求出值
（2）已知等式利题中新定义化简计算求出求．
解答解：（1）根题中新定义：原式＝8﹣3＝5
（2）根题中新定义化简：
①+②：3x+3y＝﹣3
x+y＝﹣1．
点评题考查解二元次方程组实数运算熟练掌握运算法解题关键．
22．（8分）4月23日世界读书日总书记说：读书保持思想活力智慧启发滋养浩然气．某校响应号召鼓励师生利课余时间广泛阅读该校文学社解学生课外阅读情况抽样调查部分学生周课外阅读时间程：
数收集全校机抽取20学生进行周课外阅读时间调查数（单位：min）：
30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
二整理数分段整理样数补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
数
3
a
8
b
三分析数补全列表格中统计量：
均数
中位数
众数
80
c
81
四出结：
①表格中数：a＝ 5 b＝ 4 c＝ 805
②样中统计量估计该校学生周课外阅读时间等级 B
③果该校现学生400估计等级B学生 160
④假设均阅读课外书时间320分钟请样均数估计该校学生年（52周计算）均阅读 13 课外书．
分析①根已知数中位数概念
②样中位数众数均数B等级答案
③利样估计总体思想求解
④没阅读书籍均时间年周数阅读书需时间．
解答解：①已知数知a＝5b＝4
∵第1011数分8081
∴中位数c＝＝805
答案：54805
②样中统计量估计该校学生周课外阅读时间等级B
答案：B
③估计等级B学生400×＝160（）
答案：160
④估计该校学生年（52周计算）均阅读课外书×52＝13（）
答案：13．
点评题考查数统计分析知识．准确握三数（均数中位数众数）理解样总体关系关键．
23．（8分）图Rt△ABC中∠ABC＝90°AB直径作⊙O点D⊙O点CD＝CB连接DO延长交CB延长线点E．
（1）判断直线CD⊙O位置关系说明理
（2）BE＝2DE＝4求圆半径AC长．
分析（1）欲证明CD切线证明OD⊥CD利全等三角形性质证明
（2）设⊙O半径r．Rt△OBE中根OE2＝EB2+OB2（4﹣r）2＝r2+22推出r＝15tan∠E＝＝推出＝CD＝BC＝3利勾股定理解决问题
解答（1）证明：连接OC．
∵CB＝CDCO＝COOB＝OD
∴△OCB≌△OCD（SSS）
∴∠ODC＝∠OBC＝90°
∴OD⊥DC
∴DC⊙O切线
（2）解：设⊙O半径r．
Rt△OBE中∵OE2＝EB2+OB2
∴（4﹣r）2＝r2+22
∴r＝15
∵tan∠E＝＝
∴＝
∴CD＝BC＝3
Rt△ABC中AC＝＝＝3．
∴圆半径15AC长3．
点评题考查直线圆位置关系圆周角定理勾股定理锐角三角函数等知识解题关键学会添加常辅助线属中考常考题型．
24．（10分）△ABC中∠BAC＝90°AB＝ACAD⊥BC点D．
（1）图1点MN分ADAB∠BMN＝90°∠AMN＝30°AB＝2时求线段AM长
（2）图2点EF分ABAC∠EDF＝90°求证：BE＝AF
（3）图3点MAD延长线点NAC∠BMN＝90°求证：AB+AN＝AM．
分析（1）根等腰三角形性质直角三角形性质AD＝BD＝DC＝求出∠MBD＝30°根勾股定理计算
（2）证明△BDE≌△ADF根全等三角形性质证明
（3）点M作ME∥BC交AB延长线E证明△BME≌△AMN根全等三角形性质BE＝AN根等腰直角三角形性质勾股定理证明结．
解答（1）解：∵∠BAC＝90°AB＝ACAD⊥BC
∴AD＝BD＝DC∠ABC＝∠ACB＝45°∠BAD＝∠CAD＝45°
∵AB＝2
∴AD＝BD＝DC＝
∵∠AMN＝30°
∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°
∴∠MBD＝30°
∴BM＝2DM
勾股定理BM2﹣DM2＝BD2（2DM）2﹣DM2＝（）2
解DM＝
∴AM＝AD﹣DM＝﹣
（2）证明：∵AD⊥BC∠EDF＝90°
∴∠BDE＝∠ADF
△BDE△ADF中
∴△BDE≌△ADF（ASA）
∴BE＝AF
（3）证明：点M作ME∥BC交AB延长线E
∴∠AME＝90°
AE＝AM∠E＝45°
∴ME＝MA
∵∠AME＝90°∠BMN＝90°
∴∠BME＝∠AMN
△BME△AMN中
∴△BME≌△AMN（ASA）
∴BE＝AN
∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．
点评题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质直角三角形性质掌握全等三角形判定定理性质定理解题关键．
25．（10分）已知抛物线y＝ax2+x+4称轴直线x＝3x轴相交AB两点（点B点A右侧）y轴交点C．
（1）求抛物线解析式AB两点坐标
（2）图1点P抛物线BC两点间动点（BC重合）否存点P四边形PBOC面积？存求点P坐标四边形PBOC面积值存请说明理
（3）图2点M抛物线意点点M作y轴行线交直线BC点NMN＝3时求点M坐标．
分析（1）抛物线称轴直线x＝3解出a值求抛物线解析式令y值零解元二次方程求出AB坐标
（2）易求点C坐标（04）设直线BC解析式y＝kx+b（k≠0）B（80）C（04）代入y＝kx+b解出kb值直线BC解析式设点P坐标（x﹣x2+x+4）点P作PD∥y轴交直线BC点D点D坐标（x﹣x+4）利关系式S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC出关x二次函数求值
（3）设点M坐标（m﹣++4）点N坐标（m﹣）MN＝|﹣++4﹣（﹣）|＝|﹣+2m|分0＜m＜8时m＜0m＞8时化简绝值求解．
解答解：（1）∵抛物线称轴直线x＝3
∴﹣＝3解a＝﹣
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+x+4．
y＝0时﹣x2+x+4＝0解x1＝﹣2x2＝8
∴点A坐标（﹣20）点B坐标（80）．
答：抛物线解析式：y＝﹣x2+x+4点A坐标（﹣20）点B坐标（80）．
（2）x＝0时y＝﹣x2+x+4＝4
∴点C坐标（04）．
设直线BC解析式y＝kx+b（k≠0）B（80）C（04）代入y＝kx+b
解
∴直线BC解析式y＝﹣x+4．
假设存点P四边形PBOC面积
设点P坐标（x﹣x2+x+4）图示点P作PD∥y轴交直线BC点D点D坐标（x﹣x+4）
PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x
∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC
＝×8×4+PD•OB
＝16+×8（﹣x2+2x）
＝﹣x2+8x+16
＝﹣（x﹣4）2+32
∴x＝4时四边形PBOC面积值32
∵0＜x＜8
∴存点P（46）四边形PBOC面积．
答：存点P四边形PBOC面积点P坐标（46）四边形PBOC面积值32．
（3）设点M坐标（m﹣++4）点N坐标（m﹣）
∴MN＝|﹣++4﹣（﹣）|＝|﹣+2m|
∵MN＝3
∴|﹣+2m|＝3
0＜m＜8时﹣+2m﹣3＝0解m1＝2m2＝6
∴点M坐标（26）（64）
m＜0m＞8时﹣+2m+3＝0解m3＝4﹣2m4＝4+2
∴点M坐标（4﹣2﹣1）（4+2﹣﹣1）．
答：点M坐标（26）（64）（4﹣2﹣1）（4+2﹣﹣1）．
点评题属二次函数压轴题综合考查定系数法求解析式解析法求面积点坐标存性值等问题难度较．
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