2023年中考数学模拟试卷答案
选择题：题10题题4分40分．题出四选项中项符合求．
1 实数0中数（ ）
A B 0 C D
答案A
解析
分析根正数00负数两负数绝值反．
详解解：实数0中
正数0
负数0
数：．
选：A．
点睛题考查实数较解题关键：根正数00负数两负数绝值反直接判断出．
2 图示六角螺栓俯视图（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析根面图形答案．
详解面正六边形中间圆
选：A．
点睛题考查简单组合体三视图边图形俯视图．见部分轮廓线画成实线见部分轮廓线画成虚线．
3 图某研究性学组测量学校A河岸工厂B间距离学校附选点C利测量仪器测．求学校工厂间距离等（ ）
A B C D
答案D
解析
分析解直角三角形已知条直角边锐角求斜边长．
详解
．
选D．
点睛题考查解直角三角形应掌握特殊锐角三角函数值解题关键．
4 列运算正确（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根运算法公式逐项加计算选出正确答案．
详解解：A： A错误
B： B错误
C：C错误
D：．
选：D
点睛题考查整式加减法法法公式底数幂法法积方幂方等知识点熟知述种运算法公式解题关键．
5 某校推荐项作品参加科技创新赛甲乙丙丁四项候选作品进行量化评分具体成绩（百分制）表：
项目
作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实性
90
90
95
85
果创新性占60实性占40计算总成绩根总成绩择优推荐应推荐作品（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
答案B
解析
分析利加权均数计算总成绩较判断
详解根题意
甲：90×60+90×4090
乙：95×60+90×4093
丙：90×60+95×4092
丁：90×60+85×4088
选B
点睛题考查加权均数计算熟练掌握加权均数计算方法解题关键．
6 某市2018年底森林覆盖率63．贯彻落实绿水青山金山银山发展理念该市力开展植树造林活动2020年底森林覆盖率达68果两年森林覆盖率年均增长率x符合题意方程（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析设年均增长率x根2020年底森林覆盖率＝2018年底森林覆盖率列方程求解．
详解解：设年均增长率x题意：
选：B．
点睛题考查元二次方程应关键根题意找等式两边衡条件列出方程．
7 图点F正五边形部等边三角形等（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根边形角公式求出∠ABC度数根正五边形性质ABBC根等边三角形性质∠ABF∠AFB60°ABBFBFBC根角差关系出∠FBC度数根等腰三角形性质求出∠BFC度数根角差关系答案．
详解∵正五边形
∴∠ABC108°ABBC
∵等边三角形
∴∠ABF∠AFB60°ABBF
∴BFBC∠FBC∠ABC∠ABF48°
∴∠BFC66°
∴∠AFB+∠BFC126°
选：C．
点睛题考查边形角等腰三角形性质等边三角形性质熟练掌握边形角公式解题关键．
8 图次函数图象点等式解集（ ）
A B C D
答案C
解析
分析先移该次函数图次函数图图判断出 解集．
详解解：图示直线右移1单位 该图原点
图知y轴右侧直线位x轴方y>0
x>0时
选：C．
点睛题综合考查函数图移利次函数图求应元次等式解集等解决题关键牢记次函数图元次等式间关系图中应部分解集题蕴含数形结合思想方法等．
9 图直径点P延长线相切切点分CD．等（ ）
A B C D
答案D
解析
分析连接OCCPDP⊙O切线根定理知∠OCP＝90°∠CAP＝∠PAD利三角形外角等相邻两角求∠CAD∠COPRt△OCP中求出．
详解解：连接OC
CPDP⊙O切线∠OCP＝90°∠CAP＝∠PAD
∴∠CAD2∠CAP
∵OAOC
∴∠OAC＝∠ACO
∴∠COP＝2∠CAO
∴∠COP＝∠CAD
∵
∴OC3
Rt△COP中OC3PC4
∴OP5．
∴
选：D．
点睛题利切线性质锐角三角函数三角形外角角关系求解．
10 二次函数图象四点列说法定正确（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析求出抛物线称轴根抛物线开口方增减性根横坐标值判断出点坐标值关系求解．
详解解：二次函数称轴：
开口
距离称轴越函数值越
A定成立选项错误符合题意
B定成立选项错误符合题意
C定成立选项正确符合题意
D定成立选项错误符合题意
选：C．
点睛题考查二次函数图象性质等式解题关键：根二次函数称轴开口方确定点坐标值关系进行分讨判断．
二填空题：题6题题4分24分．
11 反例函数图象点k值等_________．
答案1
解析
分析结合题意点代入通计算答案．
详解∵反例函数图象点
∴
答案：1．
点睛题考查反例函数知识解题关键熟练掌握反例函数图性质完成求解．
12 写出理数xx_________（写出满足条件x）
答案答案唯（等）
解析
分析理数三种形式：①开方开数②限循环数③含π数
详解根理数定义写理数满足
写：
①开方开数：
②限循环数
③含π数等．写出满足条件x．
答案：答案唯（等）
点睛题考查理数定义解答题关键掌握理数三种形式：①开方开数②限循环数③含π数．
13 某校1000名学生．解学生中长跑成绩分布情况机抽取100名学生中长跑成绩画出条形统计图图．根学统计知识估计该校中长跑成绩优秀学生数_________．
答案
解析
分析利样中优秀率估计整体中优秀率出总体中中长跑成绩优秀学生数．
详解解：图知：样中优秀学生例：
该校中长跑成绩优秀学生数：（）
答案：．
点睛题考查利样估计总体统计思想解题关键：根图中信息求出样中优秀率作总体中优秀率求出总体中优秀数．
14 图角分线．点D距离_________．
答案
解析
分析根角分线性质角分线点角两边距离相等求．
详解图D作D距离DE
分
点D距离．
答案．
点睛题考查角分线性质点直线距离等知识理解点直线距离定义熟知角分线性质解题关键．
15 已知非零实数xy满足值等_________．
答案4
解析
分析条件变形xyxy式代入求式子中化简求值．
详解：xy+yxxyxy
∴
答案：4
点睛题求代数式值考查整体代入法求代数式值关键根条件变形xyxy然整体代入．
16 图矩形中点EF分边动点点EAB重合G五边形满足点．现出结：
①定互补
②点G边距离定相等
③点G边距离相等
④点G边距离值．
中正确_________．（写出正确结序号）
答案①②④
解析
分析①利四边形角求证
②作证明结
③分求出G边距离范围进行判断
④点G边距离值时GE求．
详解
①四边形矩形
四边形角
①正确．
②图：作
点G边距离定相等
②正确．
③图：作
点G边距离相等
③正确．
④图：
时点G边距离
④正确．
综述：①②④正确．
答案①②④．
点睛题考查动点问题四边形角全等三角形证明点直线距离锐角三角函数矩形性质熟悉矩形性质解题关键．
三解答题：题9题86分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17 计算：．
答案
解析
分析先化简二次根式绝值负整式指数幂然计算答案．
详解
．
点睛题考查二次根式化简绝值意义负指数幂等基础知识熟练掌握运算法解题关键．
18 图中D边点垂足分EF．求证：．
答案见解析
解析
分析出SAS证明出应角相等．
详解证明：∵
∴．
中
∴
∴．
点睛题考查垂线性质全等三角形判定性质等基础知识考查推理力空间观念直观．
19 解等式组：
答案
解析
分析分求出等式组中等式解集取公部分．
详解解：解等式
解．
解等式
解：．
原等式组解集：．
点睛题考查解元次等式组解题关键：准确解出等式解集取公部分．
20 某公司营某种农产品零售箱该农产品利润70元批发箱该农产品利润40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱种农产品获利润4600元问：该公司月零售批发种农产品箱数分少？
（2）营性质规定该公司零售数量总数量30．现该公司营1000箱种农产品问：应规划零售批发数量总利润？总利润少？
答案（1）该公司月零售农产品20箱批发农产品80箱（2）该公司应零售农产品300箱批发农产品700箱总利润总利润49000元
解析
分析（1）设该公司月零售农产品x箱批发农产品y箱利卖出100箱种农产品获利润4600元列方程组然解方程组
（2）设该公司零售农产品m箱获总利润w元利利润意义根该公司零售数量总数量30确定m范围然根次函数性质解决问题．
详解解：（1）设该公司月零售农产品x箱批发农产品y箱．
题意
解
该公司月零售农产品20箱批发农产品80箱．
（2）设该公司零售农产品m箱获总利润w元．批发农产品数量箱
∵该公司零售数量总数量30
∴
题意．
w着m增增
时取值49000元
时．
该公司应零售农产品300箱批发农产品700箱总利润总利润49000元．
点睛题考查次函数应：建立次函数模型利次函数性质变量取值范围解决值问题考查二元次方程组．
21 图中．线段线段移点F边斜边等腰直角三角形点D恰延长线．
（1）求证：
（2）求证：．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析（1）通两角等然通等量代换证明
（2）通移性质证明三角形全等应边相等通等量代换证明．
详解证明：（1）等腰直角三角形中
∴．
∵
∴
∴．
（2）连接．
移性质．
∴
∴
∴．
∵等腰直角三角形
∴．
（1）
∴
∴∴．
点睛题考查移性质直角三角形等腰三角形性质全等三角形判定性质解题关键：正确添加辅助线熟练掌握移性质全等三角形判定性质．
22 图已知线段垂足a．
（1）求作四边形点BD分射线（求：尺规作图写作法保留作图痕迹）
（2）设PQ分（1）中四边形边中点求证：直线相交点．
答案（1）作图见解析（2）证明见解析
解析
分析（1）根点B射线点A作根等边三角形性质分点AB半径画圆弧交点点C根等边三角形性质作CD答案
（2）设直线相交点S直线相交点根行线相似三角形性质完成证明．
详解（1）作图：
四边形求作四边形
（2）设直线相交点S
∵
∴
∴
设直线相交点
理．
∵PQ分中点
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴点S重合三条直线相交点．
点睛题考查尺规作图等边三角形直角三角形行线相似三角形等基础知识解题关键熟练掌握推理力空间观念化转化思想完成求解．
23 田忌赛马事闪烁着国古代先贤智慧光芒．该事意：齐王中三匹马田忌中三匹马六匹马赛中胜负等式表示：（注：表示A马B马赛A马获胜）．天齐王找田忌赛马约定：匹马出场赛局赛三局胜两局者获整场赛胜利．面劣势田忌事先解齐王三局赛出马序马中马马采孙膑策略：分马马中马齐王马中马马赛助阵（）获整场赛胜利创造弱胜强典案例．
假设齐王事先探田忌出马情况试回答问题：
（1）果田忌事先探齐王首局出马首局应出种马获整场赛胜利？求获胜概率
（2）果田忌事先法探齐王局出马情况否必败疑？请说明理请列出田忌获整场赛胜利阵情况求获胜概率．
答案（1）田忌首局应出马整场赛中获胜（2）田忌获胜阵
解析
分析（1）通理解题意分析出结通列举法求出获胜概率
（2）通列举齐王出马序田忌获胜阵求出概率．
详解（1）田忌首局应出马整场赛中获胜．
时赛阵：
四种．
中田忌获胜阵
两种
时田忌获胜概率．
（2）．
齐王出马序时田忌获胜阵
齐王出马序时田忌获胜阵
齐王出马序时田忌获胜阵
齐王出马序时田忌获胜阵
齐王出马序时田忌获胜阵
齐王出马序时田忌获胜阵．
综述田忌获胜阵
．
齐王出马序时赛阵
6种理齐王种出马序分相应6种阵
时田忌获胜概率．
点睛题考查简单机事件概率等基础知识考查推理力应意识考查统计概率思想通列举阵情况求概率解题关键．
24 图正方形中EF边两三等分点点A关称点延长线交点G．
（1）求证：
（2）求
（3）求证：．
答案（1）见解析（2）45°（3）见解析
解析
分析（1）设直线相交点T证明中位线
（2）连接取中点O连接证明点FBG四点圆
（3）设设根勾股定理找ka关系根列例求解．
详解解：（1）设直线相交点T
∵点A关称
∴垂直分．
∵EF边两三等分点
∴
∴中位线
∴．
（2）连接∵四边形正方形
∴
∵∴
∴∴．
∴
∴
∴
∴等腰直角三角形
∴．
∵
∴
∴．
取中点O连接
中
∴
∴点FBG直径
∴．
（3）设．
（2）
∴∴．
设中勾股定理
∴．
中勾股定理．
∵
∴
∴．
∵
∴
∴．
（2）知
∵
∴
∴
∴
∴．
点睛题考查正方形性质轴称性质边形角外角关系全等三角形判定性质相似三角形判定性质行线判定性质三角形中位线定理圆基概念性质解直角三角形等基础知识考查推理力运算力考查空间观念直观考查化转化思想．
25 已知抛物线x轴公点．
（1）抛物线点求值
（2）已知点中恰两点抛物线．
①求抛物线解析式
②设直线l：抛物线交MN两点点A直线点Ax轴垂直直线分交抛物线点BC．求证：面积相等．
答案（1）1（2）①②见解析
解析
分析（1）先求c1根抛物线x轴公点转化判式△0构造二次函数求解
（2）①根抛物线x轴公点抛物线点落x轴侧判断②证明ABBC
详解解：抛物线x轴公点
方程两相等实数根
．
（1）抛物线点
．
时取值．
（2）①抛物线x轴公点
抛物线点落x轴侧．
点中恰两点抛物线图象
抛物线图象
称性抛物线称轴
．
点抛物线图象
抛物线解析式．
②题意设．
记直线m分MN作垂足分EF
．
．
．
．①
代入
解
．②
②代入①
解．
点Ax轴垂直直线
代入
代入
面积相等．
点睛题考查次函数二次函数图象性质相似三角形判定性质三角形面积等基础知识突出运算力推理力空间观念直观创新意识灵活运函数方程思想数形结合思想化转化思想求解解题关键．
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选择题：题10题题4分40分．题出四选项中项符合求．
1 实数0中数（ ）
A B 0 C D
答案A
解析
分析根正数00负数两负数绝值反．
详解解：实数0中
正数0
负数0
数：．
选：A．
点睛题考查实数较解题关键：根正数00负数两负数绝值反直接判断出．
2 图示六角螺栓俯视图（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析根面图形答案．
详解面正六边形中间圆
选：A．
点睛题考查简单组合体三视图边图形俯视图．见部分轮廓线画成实线见部分轮廓线画成虚线．
3 图某研究性学组测量学校A河岸工厂B间距离学校附选点C利测量仪器测．求学校工厂间距离等（ ）
A B C D
答案D
解析
分析解直角三角形已知条直角边锐角求斜边长．
详解
．
选D．
点睛题考查解直角三角形应掌握特殊锐角三角函数值解题关键．
4 列运算正确（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根运算法公式逐项加计算选出正确答案．
详解解：A： A错误
B： B错误
C：C错误
D：．
选：D
点睛题考查整式加减法法法公式底数幂法法积方幂方等知识点熟知述种运算法公式解题关键．
5 某校推荐项作品参加科技创新赛甲乙丙丁四项候选作品进行量化评分具体成绩（百分制）表：
项目
作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实性
90
90
95
85
果创新性占60实性占40计算总成绩根总成绩择优推荐应推荐作品（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
答案B
解析
分析利加权均数计算总成绩较判断
详解根题意
甲：90×60+90×4090
乙：95×60+90×4093
丙：90×60+95×4092
丁：90×60+85×4088
选B
点睛题考查加权均数计算熟练掌握加权均数计算方法解题关键．
6 某市2018年底森林覆盖率63．贯彻落实绿水青山金山银山发展理念该市力开展植树造林活动2020年底森林覆盖率达68果两年森林覆盖率年均增长率x符合题意方程（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析设年均增长率x根2020年底森林覆盖率＝2018年底森林覆盖率列方程求解．
详解解：设年均增长率x题意：
选：B．
点睛题考查元二次方程应关键根题意找等式两边衡条件列出方程．
7 图点F正五边形部等边三角形等（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根边形角公式求出∠ABC度数根正五边形性质ABBC根等边三角形性质∠ABF∠AFB60°ABBFBFBC根角差关系出∠FBC度数根等腰三角形性质求出∠BFC度数根角差关系答案．
详解∵正五边形
∴∠ABC108°ABBC
∵等边三角形
∴∠ABF∠AFB60°ABBF
∴BFBC∠FBC∠ABC∠ABF48°
∴∠BFC66°
∴∠AFB+∠BFC126°
选：C．
点睛题考查边形角等腰三角形性质等边三角形性质熟练掌握边形角公式解题关键．
8 图次函数图象点等式解集（ ）
A B C D
答案C
解析
分析先移该次函数图次函数图图判断出 解集．
详解解：图示直线右移1单位 该图原点
图知y轴右侧直线位x轴方y>0
x>0时
选：C．
点睛题综合考查函数图移利次函数图求应元次等式解集等解决题关键牢记次函数图元次等式间关系图中应部分解集题蕴含数形结合思想方法等．
9 图直径点P延长线相切切点分CD．等（ ）
A B C D
答案D
解析
分析连接OCCPDP⊙O切线根定理知∠OCP＝90°∠CAP＝∠PAD利三角形外角等相邻两角求∠CAD∠COPRt△OCP中求出．
详解解：连接OC
CPDP⊙O切线∠OCP＝90°∠CAP＝∠PAD
∴∠CAD2∠CAP
∵OAOC
∴∠OAC＝∠ACO
∴∠COP＝2∠CAO
∴∠COP＝∠CAD
∵
∴OC3
Rt△COP中OC3PC4
∴OP5．
∴
选：D．
点睛题利切线性质锐角三角函数三角形外角角关系求解．
10 二次函数图象四点列说法定正确（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析求出抛物线称轴根抛物线开口方增减性根横坐标值判断出点坐标值关系求解．
详解解：二次函数称轴：
开口
距离称轴越函数值越
A定成立选项错误符合题意
B定成立选项错误符合题意
C定成立选项正确符合题意
D定成立选项错误符合题意
选：C．
点睛题考查二次函数图象性质等式解题关键：根二次函数称轴开口方确定点坐标值关系进行分讨判断．
二填空题：题6题题4分24分．
11 反例函数图象点k值等_________．
答案1
解析
分析结合题意点代入通计算答案．
详解∵反例函数图象点
∴
答案：1．
点睛题考查反例函数知识解题关键熟练掌握反例函数图性质完成求解．
12 写出理数xx_________（写出满足条件x）
答案答案唯（等）
解析
分析理数三种形式：①开方开数②限循环数③含π数
详解根理数定义写理数满足
写：
①开方开数：
②限循环数
③含π数等．写出满足条件x．
答案：答案唯（等）
点睛题考查理数定义解答题关键掌握理数三种形式：①开方开数②限循环数③含π数．
13 某校1000名学生．解学生中长跑成绩分布情况机抽取100名学生中长跑成绩画出条形统计图图．根学统计知识估计该校中长跑成绩优秀学生数_________．
答案
解析
分析利样中优秀率估计整体中优秀率出总体中中长跑成绩优秀学生数．
详解解：图知：样中优秀学生例：
该校中长跑成绩优秀学生数：（）
答案：．
点睛题考查利样估计总体统计思想解题关键：根图中信息求出样中优秀率作总体中优秀率求出总体中优秀数．
14 图角分线．点D距离_________．
答案
解析
分析根角分线性质角分线点角两边距离相等求．
详解图D作D距离DE
分
点D距离．
答案．
点睛题考查角分线性质点直线距离等知识理解点直线距离定义熟知角分线性质解题关键．
15 已知非零实数xy满足值等_________．
答案4
解析
分析条件变形xyxy式代入求式子中化简求值．
详解：xy+yxxyxy
∴
答案：4
点睛题求代数式值考查整体代入法求代数式值关键根条件变形xyxy然整体代入．
16 图矩形中点EF分边动点点EAB重合G五边形满足点．现出结：
①定互补
②点G边距离定相等
③点G边距离相等
④点G边距离值．
中正确_________．（写出正确结序号）
答案①②④
解析
分析①利四边形角求证
②作证明结
③分求出G边距离范围进行判断
④点G边距离值时GE求．
详解
①四边形矩形
四边形角
①正确．
②图：作
点G边距离定相等
②正确．
③图：作
点G边距离相等
③正确．
④图：
时点G边距离
④正确．
综述：①②④正确．
答案①②④．
点睛题考查动点问题四边形角全等三角形证明点直线距离锐角三角函数矩形性质熟悉矩形性质解题关键．
三解答题：题9题86分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17 计算：．
答案
解析
分析先化简二次根式绝值负整式指数幂然计算答案．
详解
．
点睛题考查二次根式化简绝值意义负指数幂等基础知识熟练掌握运算法解题关键．
18 图中D边点垂足分EF．求证：．
答案见解析
解析
分析出SAS证明出应角相等．
详解证明：∵
∴．
中
∴
∴．
点睛题考查垂线性质全等三角形判定性质等基础知识考查推理力空间观念直观．
19 解等式组：
答案
解析
分析分求出等式组中等式解集取公部分．
详解解：解等式
解．
解等式
解：．
原等式组解集：．
点睛题考查解元次等式组解题关键：准确解出等式解集取公部分．
20 某公司营某种农产品零售箱该农产品利润70元批发箱该农产品利润40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱种农产品获利润4600元问：该公司月零售批发种农产品箱数分少？
（2）营性质规定该公司零售数量总数量30．现该公司营1000箱种农产品问：应规划零售批发数量总利润？总利润少？
答案（1）该公司月零售农产品20箱批发农产品80箱（2）该公司应零售农产品300箱批发农产品700箱总利润总利润49000元
解析
分析（1）设该公司月零售农产品x箱批发农产品y箱利卖出100箱种农产品获利润4600元列方程组然解方程组
（2）设该公司零售农产品m箱获总利润w元利利润意义根该公司零售数量总数量30确定m范围然根次函数性质解决问题．
详解解：（1）设该公司月零售农产品x箱批发农产品y箱．
题意
解
该公司月零售农产品20箱批发农产品80箱．
（2）设该公司零售农产品m箱获总利润w元．批发农产品数量箱
∵该公司零售数量总数量30
∴
题意．
w着m增增
时取值49000元
时．
该公司应零售农产品300箱批发农产品700箱总利润总利润49000元．
点睛题考查次函数应：建立次函数模型利次函数性质变量取值范围解决值问题考查二元次方程组．
21 图中．线段线段移点F边斜边等腰直角三角形点D恰延长线．
（1）求证：
（2）求证：．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析（1）通两角等然通等量代换证明
（2）通移性质证明三角形全等应边相等通等量代换证明．
详解证明：（1）等腰直角三角形中
∴．
∵
∴
∴．
（2）连接．
移性质．
∴
∴
∴．
∵等腰直角三角形
∴．
（1）
∴
∴∴．
点睛题考查移性质直角三角形等腰三角形性质全等三角形判定性质解题关键：正确添加辅助线熟练掌握移性质全等三角形判定性质．
22 图已知线段垂足a．
（1）求作四边形点BD分射线（求：尺规作图写作法保留作图痕迹）
（2）设PQ分（1）中四边形边中点求证：直线相交点．
答案（1）作图见解析（2）证明见解析
解析
分析（1）根点B射线点A作根等边三角形性质分点AB半径画圆弧交点点C根等边三角形性质作CD答案
（2）设直线相交点S直线相交点根行线相似三角形性质完成证明．
详解（1）作图：
四边形求作四边形
（2）设直线相交点S
∵
∴
∴
设直线相交点
理．
∵PQ分中点
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴点S重合三条直线相交点．
点睛题考查尺规作图等边三角形直角三角形行线相似三角形等基础知识解题关键熟练掌握推理力空间观念化转化思想完成求解．
23 田忌赛马事闪烁着国古代先贤智慧光芒．该事意：齐王中三匹马田忌中三匹马六匹马赛中胜负等式表示：（注：表示A马B马赛A马获胜）．天齐王找田忌赛马约定：匹马出场赛局赛三局胜两局者获整场赛胜利．面劣势田忌事先解齐王三局赛出马序马中马马采孙膑策略：分马马中马齐王马中马马赛助阵（）获整场赛胜利创造弱胜强典案例．
假设齐王事先探田忌出马情况试回答问题：
（1）果田忌事先探齐王首局出马首局应出种马获整场赛胜利？求获胜概率
（2）果田忌事先法探齐王局出马情况否必败疑？请说明理请列出田忌获整场赛胜利阵情况求获胜概率．
答案（1）田忌首局应出马整场赛中获胜（2）田忌获胜阵
解析
分析（1）通理解题意分析出结通列举法求出获胜概率
（2）通列举齐王出马序田忌获胜阵求出概率．
详解（1）田忌首局应出马整场赛中获胜．
时赛阵：
四种．
中田忌获胜阵
两种
时田忌获胜概率．
（2）．
齐王出马序时田忌获胜阵
齐王出马序时田忌获胜阵
齐王出马序时田忌获胜阵
齐王出马序时田忌获胜阵
齐王出马序时田忌获胜阵
齐王出马序时田忌获胜阵．
综述田忌获胜阵
．
齐王出马序时赛阵
6种理齐王种出马序分相应6种阵
时田忌获胜概率．
点睛题考查简单机事件概率等基础知识考查推理力应意识考查统计概率思想通列举阵情况求概率解题关键．
24 图正方形中EF边两三等分点点A关称点延长线交点G．
（1）求证：
（2）求
（3）求证：．
答案（1）见解析（2）45°（3）见解析
解析
分析（1）设直线相交点T证明中位线
（2）连接取中点O连接证明点FBG四点圆
（3）设设根勾股定理找ka关系根列例求解．
详解解：（1）设直线相交点T
∵点A关称
∴垂直分．
∵EF边两三等分点
∴
∴中位线
∴．
（2）连接∵四边形正方形
∴
∵∴
∴∴．
∴
∴
∴
∴等腰直角三角形
∴．
∵
∴
∴．
取中点O连接
中
∴
∴点FBG直径
∴．
（3）设．
（2）
∴∴．
设中勾股定理
∴．
中勾股定理．
∵
∴
∴．
∵
∴
∴．
（2）知
∵
∴
∴
∴
∴．
点睛题考查正方形性质轴称性质边形角外角关系全等三角形判定性质相似三角形判定性质行线判定性质三角形中位线定理圆基概念性质解直角三角形等基础知识考查推理力运算力考查空间观念直观考查化转化思想．
25 已知抛物线x轴公点．
（1）抛物线点求值
（2）已知点中恰两点抛物线．
①求抛物线解析式
②设直线l：抛物线交MN两点点A直线点Ax轴垂直直线分交抛物线点BC．求证：面积相等．
答案（1）1（2）①②见解析
解析
分析（1）先求c1根抛物线x轴公点转化判式△0构造二次函数求解
（2）①根抛物线x轴公点抛物线点落x轴侧判断②证明ABBC
详解解：抛物线x轴公点
方程两相等实数根
．
（1）抛物线点
．
时取值．
（2）①抛物线x轴公点
抛物线点落x轴侧．
点中恰两点抛物线图象
抛物线图象
称性抛物线称轴
．
点抛物线图象
抛物线解析式．
②题意设．
记直线m分MN作垂足分EF
．
．
．
．①
代入
解
．②
②代入①
解．
点Ax轴垂直直线
代入
代入
面积相等．
点睛题考查次函数二次函数图象性质相似三角形判定性质三角形面积等基础知识突出运算力推理力空间观念直观创新意识灵活运函数方程思想数形结合思想化转化思想求解解题关键．
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