20062009年六年级希杯2试全集
第轮校稿
专题 2
直线型 2
曲线型 5
立体图形 5
二 数专题 7
质数合数 7
约数倍数 7
整 7
余数 8
进位制位值 9
三 计算专题 9
数 9
分数 10
数列 11
较 11
定义新运算 12
四 计数专题 13
排列 13
概率统计初步 13
五 应题专题 14
差倍分
原问题 14
年龄问题 15
均数问题 15
例 16
工程问题 18
浓度问题 20
济问题 20
分数百分数 21
牛吃草 23
六 行程专题 23
相遇追变式 23
相遇追 24
次相遇 25
七 数字谜专题 26
幻方 26
数阵图 26
杂题 27
抽屉原理 27
操作 28
专题
直线型
1 (2006年希杯第四届六年级二试第10题4分)图三图形周长相等a∶b∶c＝________
解析题意a+4b6a5cab45ac56abc202524
2 (2006年希杯第四届六年级二试第12题4分)图正方形ABCD正方形ECGF排放置BFEC相交点H已知AB＝6厘米阴影部分面积________方厘米
解析
图连结DFCF显然△DHG△DHF底等高两者面积相等容易知道四边形BCFD行四边形蝴蝶定理知△DHF△BHC面积相等阴影部分面积恰正方形ABCD半18方厘米
3 (2007年第5届希杯6年级2试第11题5分)
图4三角形田中两条路AECF交叉处D张伯常走两条路知道DF＝DCAD＝2DE两块田ACFCFB面积___________
答案12
分析
方法ACFCFB高三角形面积等底边AFFB
F作BC行线交AEGDFDC三角形CEDFGD全等GDDEAD2DEDGAE三等分点AFFBAGGE12
方法二连接设(份)
设解
4 (2008年第6届希杯6年级2试第11题5分)
图3三角形ABC三角形DEC等腰三角形AE直角顶点阴影部分正方形果三角形DEC面积24方米三角形ABC面积________方米
分析：阴影部分面积三角形半三角形三角形三角形面积三角形ABC面积27方米
5 (2008年第6届希杯6年级2试第14题15分)
图4EFGH分四边形ABCD边中点EGFH交点分表示四正方形面积试较＋＋
解析右图连接判断出条边点构成三角形分面积相等两部分三角形中两部分分属两组合知．
6 (2009年第7届希杯6年级2试第7题5分)
图3已知长方形长宽2倍角线长9长方形面积
解析根勾股定理进行分析：直角三角形中两条直角边方等斜边方
长方形长宽2倍设长方形宽长表示长方形面积表示
适勾股定理出
长方形面积等
7 (2009年第7届希杯6年级2试第8题5分)
图4三角形ABC中已知三角形ADE三角形DCE三角形BCD面积分892826三角形DBE面积
解析根题意知
．
8 （2010年第8届希杯6年级2试试题）三角形ABC中点EAB点FACBFCE相交点P果四边形CEPF三角形BEP三角形AFP面积均相等4三角形ABP面积少？
分析根题意
4：三角形PEC4：三角形PFC三角形PFC三角形PEC面积相等2BEEC21三角形ABP面积：
曲线型
9 （2010年第8届希杯6年级2试试题）7根直径5分米圆柱形木头现绳子分两处捆绑起切面图少需绳子___分米
分析根题意图绳子6直径6扇形6扇形弧长完整圆周长需绳子：（分米）图切面少需绳子
立体图形
10 (2006年希杯第四届六年级二试第11题4分)图底面积50方厘米圆柱形容器中装水水面漂浮着块棱长5厘米正方体术块木块浮出水面高度2厘米木块容器中取出水面降________厘米
解析木块浸入水中体积3×5×575立方厘米果木块出四周水补充部分填充部分体积需降75÷5015厘米
11 (2006年希杯第四届六年级二试第13题4分)
圆柱体侧面展开放边长分10厘米12厘米长方形圆柱体体积________立方厘米(结果π表示)
解析分两种情况进行分析圆柱体高10厘米底面积方厘米体积立方厘米圆柱体高12厘米底面积方厘米体积立方厘米
12 (2007年第5届希杯6年级2试第9题5分)
16相正方体拼成体积16立方厘米长方体表面涂漆然分开3面涂漆正方体_________少________
分析1624列组合：16×1×18×2×14×4×14×2×2
16×1×1情况两端正方体5面涂漆间夹着14正方体4面涂漆没3面涂漆
8×2×1情况四角正方体4面涂漆间夹着12正方体3面涂漆
4×4×1情况四角正方体4面涂漆边8正方体3面涂漆中间4正方体2面涂漆
4×2×2情况八角正方体3面涂漆间夹着8正方体2面涂漆
12少0
13 (2009年第7届希杯6年级2试第12题5分)
棱长1立方体粘合成立体正面侧面面视图均图6示粘成立体需 块立方体
解析
图形右图示浅阴影部分掏空剩部分8角棱1276
14 (2008年第6届希杯6年级2试第7题5分)图1棱长分1厘米2厘米3厘米5厘米四正方体紧贴起面体_____________方厘米
分析运三视图法前面观察面积左右两面观察面积观察面积表面积（38+34+25）×2194
15 （2010年第8届希杯6年级2试试题）深30厘米圆柱形容器外圆直径22厘米壁厚1厘米已装深275厘米水现放入底面直径10厘米高30厘米圆锥形铁块___立方厘米水溢出
分析根题意圆柱形容器装入水体积：放入圆锥体积：没水溢出
二 数专题
质数合数
16 (2006年希杯第四届六年级二试第9题4分)
果ab均质数3d＋7b＝41a＋b＝________
分析根奇偶性知道ab中必然2a2b7满足题意b2a9题意符a2b7a+b9
约数倍数
17 (2006年希杯第四届六年级二试第15题4分)
体育课60名学生面老师站成行老师口令左右报数：123…60然老师报数4倍数学转接着 报数5倍数学转报数6倍数学转现面老师学生________
解析知中4倍数155倍数126倍数10时45倍数3时56倍数2时46倍数5时456倍数数1现背老师15+12+10325+128面老师学生602832转两次：3－1+2－1+5－1＝7面老师学生数32+7＝39
18 (2009年第7届希杯6年级2试第5题5分)
已知AB两数公倍数180公约数30A90B
分析60
19 （2010年第8届希杯6年级2试试题）张老师带领六（1）班学生会种树学生恰均分成5组已知师生种树样种树527棵六（1）学生_____
分析52717×31学生恰 均分成5份学生总数必然5倍数315×6+1六（1）班学生30
整
20 (2007年第5届希杯6年级2试第10题5分)已知n然数积2007n然数2007n值_______
分析 构造积等2007组然数首先2007拆成干整数积然足方1补足容易出2007拆分成整数越越需添加1越
2007质数分解式32×2233+3+223229需补200722917781
1781
21 (2008年第6届希杯6年级2试第9题5分)等0然数立方数方数数______
分析 设(含质子23整数)立方数3倍数3倍数外方数偶数奇数符合两条件值4值数432
余数
22 (2007年第5届希杯6年级2试第8题5分)
2007年4月15日（星期日）第5届学希杯全国数学邀请赛举行2试日子天第2007＋4×15天星期________
考点：周期余数
级提示：计算星期属类问题？
二级提示：什简单方法计算？
答案2
分析
计算星期属余数问题考虑7余数
20027整20077余5
157余12007+4×155+4×1(mod7)5+4×197余2星期二
23 (2008年第6届希杯6年级2试第6题5分)
某学六年级百名学生三行排队出五行排队出二七行排队出该年级数___________
分析：符合第第三条条件数少数3×7+122检验22符合第二条件22符合三条件值该学百名学生学生总数22+3×5×7127
24 (2006年希杯第四届六年级二试第18题10分)图S示圆圈中填入然数条线段两端两数差3整请问样填法存存请出种填法存请说明理
解析图中4数数3余数012三种根抽屉原理知4数中必然少存余数两数差必然3倍数存样填法
进位制位值
25 (2008年第6届希杯6年级2试第4题5分)
直三位数abc反序数等888样三位数_________
分析显然没发生进位情况1+72+63+54+45+36+27+17种样三位数7种
三 计算专题
26 （2010年第8届希杯6年级2试试题）王老师黑板写样法算式：12345679×（ ）□□□□□□□□□然说道：学告诉喜欢123456789数括号里填适数右边积定全喜欢数字组成明抢着说：喜欢3王老师说：27结果积出现93
宇说：喜欢7见王老师填数63积出现97
丽说喜欢8算式中应填数____
分析现算式中出现98算式中应该填写数72
数
27 (2008年第6届希杯6年级2试第1题5分)
____
解：原式
28 (2009年第7届希杯6年级2试第6题5分)
纯循环数写成简分数时分子分母58三位数
分析根纯循环数化分数规律改写成题中说简分数应该化简简分数分母应该999约数．设简分数(A+B＝58AB正整数A>B)29 答：循环数
29 (2006年希杯第四届六年级二试第1题5分)81×13－8÷13＋19×13＋119÷13＝________
解析原式（81+19）×13+（1198）÷13
13+3
16
分数
30 （2010年第8届希杯6年级2试试题）计算：
分析根题意：
31 (2006年希杯第四届六年级二试第2题4分)
数3数________
解析该数
32 (2007年第5届希杯6年级2试第6题5分)
整数部分__________
考点：估值放缩法
级提示：什整数部分？
二级提示：估计原式应该介两整数间？
答案501
分析
说
原式整数部分501
33 （2010年第8届希杯6年级2试试题）已知中ABC0互相然数（A+B）÷C___
分析根题意容易解出： 1理知
数列
34 (2009年第7届希杯6年级2试第1题5分)
观察列四算式：2010
中找出规律写出第五算式：
解析发现规律第5算式÷16
较
35 (2006年希杯第四届六年级二试第3题4分)
abc中________________
解析ab分调整样abc分子分母相差10000显然时分子分母越分数值越ca
定义新运算
36 (2006年希杯第四届六年级二试第7题4分)
△种新运算规定：a△b＝a×c＋b×d(中cd常数)5△7＝5×c＋7×d果1△2＝52△3＝86△1OOO计算结果________
解析1△2＝1×c＋2×d52△3＝2×c＋3×d8
c1d2
6△1000＝6×c＋1000×d2006
37 (2006年希杯第四届六年级二试第16题10分)国际统书号ISBN10数字组成前面9数字分成3组分表示区域出版社书名数字作核检核检码根前9数字定序算：某书书号ISBN 7107175432核检码计算序：
①7×10＋1×9＋0X 8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207
②207÷11＝18……9 ．
③11－9＝2里2该书号核检码
面序求书号ISBN730307618□核检码
解析
7×10＋3×9＋0× 8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196
该书号核检码2
38 (2007年第5届希杯6年级2试第5题5分)
非零然数ab规定符号含义：ab＝（m确定整数）果14＝2334等________
考点：定义新运算解方程
级提示：否求出m值？
二级提示：样求出m值？
答案
分析
根1423解出m6
39 （2010年第8届希杯6年级2试试题）定义：（中n然数k0987651234658…数点第n数字）求值
分析 题目条件知……
……四循环
四 计数专题
排列
40 (2008年第6届希杯6年级2试第5题5分)
节目期间明6彩灯排成列中2红灯4绿灯果两红灯相邻排法_________种（中红绿红绿绿绿绿绿绿红绿红类型算作种）
分析：红灯作1绿灯作0：000101001001001010010001010010100001六种
41 （2010年第8届希杯6年级2试第10题）新年晚会8节目中3非歌唱类节目排列节目单时规定非歌唱类节目相邻第节目歌唱类节目节目单（ ）种排法
分析方法：法原理：
第步：先5歌唱节目里选出2排左面右面（种）
第二步：非歌唱类包成节目时中间需排列3+1进行排列：（种）
第三步：包非歌唱类节目进行全排列（种）
分步：（种）
方法二：
第步：5歌唱类节目进行全排列（种）
第二步：插板法中间4空格相邻3非歌唱类节目插入3非歌唱类节目进行全排列：（种）
：（种）
42 （2010年第8届希杯6年级2试试题）电子计算器数字显示屏坏部分区域该亮时亮原道位数位数积两位数惩罚算式出现图示怪样（妨火柴棍表示）
明火柴棍推出种算式：
请问：图表示算式积种？
分析根题意够图表现出数字45689符合条件积：5×9459×5456×8488×6486×9549×654图表示积6种
概率统计初步
43 (2007年第5届希杯6年级2试第2题5分)
气象台预报市明天降水概率80％信息列说法中正确________（填序号）
③ 市明天80％区降水 ②市明天80％时间降水
③明天肯定雨 ④明天降水性较
考点：概率认识
级提示：学生天气预报降水概率指什？
二级提示：根常理排选项
答案4
分析
降水概率指性降水覆盖区者降水时间
80概率指肯定雨100概率肯定雨
80概率说明较性雨
44 (2009年第7届希杯6年级2试第13题15分)
某公司现职工50名员结构月工资情况图示：
已知公司总理科研员中级技工数1：2：24全体员工月均工资2500元根图中信息回答：
（1）家公司中级技工少？
（2）家公司部门理月工资少元？
解析
（1）题意知总数50总理科研员中级技工总数23总理1科研员2中级技工24
（2）总工资：2500×50125000
部门理外总工资：21000×1+2×2025+3×2200+16×1800+24×1600+950×1101800
部门理总工资12500010180023200元
部门理均工资23200÷3773333元（刘杨2010年4月1日解问题）
五 应题专题
原问题
45 (2006年希杯第四届六年级二试第4题4分)
牧羊赶群羊10条河条河时三分羊掉河中次捞3清查剩9群羊河前________
解析采逆推方法剩9羊中3次捞6次没掉入河中次全部羊知前次河前羊数量9理初羊总数9
年龄问题
46 (2009年第7届希杯6年级2试第10题5分)
甲乙丙三现年龄113岁乙年龄丙年龄半时甲年龄17岁乙现年龄 岁
解析设乙年龄丙年龄半时岁时丙岁距年年
：
乙现年龄恰岁乙现32岁
均数问题
47 (2009年希杯第7届六年级二试第16题15分)
459数分成AB两组果A组中4移B组中AB两组数均数原025求A组中原少数？
答案设组中原数中组中原数根题意
（5分）
两式相加
（10分）
解
答：组中原7数（15分）
48 (2007年第5届希杯6年级2试第7题5分)次动物运动会60米短跑项目结束鸡发现：熊狗兔三均时4分钟熊狗兔鸭四均时5分钟请问鸭项赛中时________分钟
考点：均数概念
级提示：均时求？
二级提示：鸭应该较快较慢？
答案8
分析
熊狗兔均时4分钟总时4×312（分钟）
熊狗兔鸭均时5分钟总时5×420（分钟）
鸭时20128（分钟）
例
49 (2008年第6届希杯6年级2试第2题5分)
甲数量乙数量乙数丙数甲乙丙三数________
解：设丙数
三数
50 (2008年第6届希杯6年级2试第3题5分)
长方形宽减少20面积变长应增加百分__________
解：设原长宽求长应增加25
51 (2009年第7届希杯6年级2试第2题5分)
明家养干鸡兔根图1信息计算鸡兔数量
解析设鸡兔：
52 (2009年第7届希杯6年级2试第3题5分)
参加某选拔赛第轮赛男女生数4 ：3参加第二轮赛91中男女生数8：5第轮中淘汰男女生数3：4第轮赛学生
解析设参加第轮选拔赛男生女生分参加总数参加第二轮男生女生数分根淘汰男生女生数列方程：解参加第轮选拔赛
53 (2009年第7届希杯6年级2试第9题5分)
月初克黄金价格桶原油价格3：5根图5中信息回答
月初克黄金价格 元桶原油价格 元
图5
解析涨样价格价格差变开始时价格分原3份5份涨4份6份涨1份70元月初克黄金价格元桶原油价格元
54 (2009年第7届希杯6年级2试第14题15分)
某高速公路收费站车辆收费标准图8示天通该收费站
型车中型车辆数5：6中型车型车辆数4：11型车
通行费总数型车270元求：
（1）天通收费站型车中型车型车少辆？
（2）天收费放入总数少元？
图8
解析
（1）型车型车通数量中型车相果中中统成型车中型车型车连．．辆型车辆中型车辆型车组．组中收取型车通行费型车(元)天通车辆(组)．天通型车(辆)中型车(辆)型车(辆)．
（2）收费总数元
55 (2006年希杯第四届六年级二试第6题5分)磁悬浮列车耗低座位均耗汽车70％汽车座位均耗飞机飞机座位均耗磁悬浮列车座位均耗________倍
解析磁悬浮列车座位均耗飞机座位均耗飞机座位均耗磁悬浮列车座位均耗3倍
工程问题
56 (2008年第6届希杯6年级2试第8题5分)甲乙丙三生产批玩具甲生产数乙丙两生产数乙生产数甲乙两生产数丙生产50批玩具__________
分析：设甲生产数乙丙生产数三生产数条件乙生产数甲丙两生产数：乙生产数三生产数乙生产丙生产批玩具120
57 (2009年第7届希杯6年级2试第11题5分)两样仓库搬运完仓库货物甲需6时乙需7时丙需14时甲乙时开始搬运仓库货物开始时丙先帮甲搬运帮乙搬运两仓库货物时搬完丙帮甲 时帮乙 时
分析整搬运程甲乙丙三时开始时结束搬运两仓库货物完成工作总时间时．
段时间甲乙某仓库搬运丙两仓库搬运．
甲完成工作量丙帮甲搬货物丙帮甲做时间时丙帮乙做时间时．
58 (2009年第7届希杯6年级2试第15题15分)甲乙两合作清理400米环形跑道积雪两时点背行进行清理初甲清理速度乙快 乙10分钟调换工具回继续清理工作效率原提高倍结果甲乙开始清理时算起1时完成清理积雪工作两清理跑道样长问乙换工具工作少分钟？
解析
法：直接求
首先求出甲工作效率甲时完成米工作量分钟完成（米）开始时候甲速度乙快说乙开始分钟完成（米）换工具工作效率提高倍分钟完成（米）问题变成乙分钟扫完米雪前干分钟分钟完成米换工具时间分钟完成米求换工具时间鸡兔笼类型问题假设乙直分钟扫米分钟应该扫（米）实际少（米）换工具分钟扫（米）换工具工作时间（分钟）
法二：
实问题中米余条件需根甲乙两工作量相间工作效率求出问题答案
妨设乙开始分钟清理量甲快甲分钟清理分钟甲清理份工作量乙工作总量相份乙前工作效率换工具工作效率（法）相利鸡兔笼思想乙换工具工作分钟
59 (2006年希杯第四届六年级二试第19题10分)40名学生参加义务植树活动务：挖树坑运树苗40名学生分甲乙丙三类类学生劳动效率表示果务：挖树坑30运树苗限应安排员完成挖树坑务树苗运
分析
较甲乙丙三运树苗挖树坑效率：
甲：
乙：
丙：
安排运树苗优先序甲丙乙挖树坑序乙丙甲
乙类15挖坑丙类10挖坑甲类需挖坑需派2甲类剩13运树苗
：甲乙丙挖树坑数分21510时完成务运树苗260棵
60 （2010年第8届希杯6年级2试试题）创建绿色学校科学俱乐部学设计回收食堂洗菜水浇花草水池求单独开进水3时水池注满单独开出水4时排完池水水池建成发现水池漏水时时开进水出水14时水池注满水池注满关闭进水出水时___时池水会漏完
分析令工程总量1甲工作效率：乙工作效率：时开14时应该水量： 漏水效率：果水池注满84时水会漏完
61 （2010年第8届希杯6年级2试试题）修筑条高速公路甲乙丙合作90天完工甲乙丁合作120天完工丙丁合作180天完工甲乙合作36天剩工作甲乙丙丁合作需少天
分析根题意令工作总量1工作效率：
甲乙丙丁工作效率：
丙工作效率：
甲乙工作效率：
甲乙合作36天完成全部工作：余工作
合作完成需：（天）
浓度问题
济问题
62 (2007年第5届希杯6年级2试第15题15分)
根图6中话容分求出饼干牛奶标价少元？
考点：定方程等式方程解应题
级提示：盒饼干价格应该什范围？
二级提示：牛奶价格球？
答案911
分析
9折前够9折出8角9折减少价钱超8角说原价8元
10元钱买盒饼干够买盒牛奶够说明饼干价格10元整数元9元
牛奶价格109×090811（元）
分数百分数
63 (2006年希杯第四届六年级二试第8题4分)筐萝卜连筐重20千克卖四分萝卜连筐重156千克筐重________千克
解析知卖出2015644千克筐重量204×4424千克
64 (2006年希杯第四届六年级二试第14题4分)
箱子里装干相数量黑球白球现箱子里放入14球(黑球白球)时黑球数量占球总数现箱子里________白球
解析题意知终白球数量黑球数量5倍假设黑球终总数1份白球5份放入14球中白球黑球4份显然4份必须整数481248计算出球总数14题目矛盾4份12白球5份15
65 (2007年第5届希杯6年级2试第4题5分)
图3华联商厦3月份甲乙丙三种品牌彩电销售量统计图预测4月份甲乙丙三种品牌彩电销售量分增长5％10％20％根预测甲丙两种品牌彩电4月份销售量__________台
考点：统计图表分数百分数
级提示：甲丙两种品牌彩电4月份销售量分少？
二级提示：注意百分数问题计算时候单位1
答案78
分析
甲彩电原40台增加540+40×00542（台）
丙彩电原30台增加2030+30×0236（台）
总42+3678（台）
66 (2009年第7届希杯6年级2试第4题5分)
昨天天学校食堂买样蔬菜肉昨天付250元天付280元原图2示天蔬菜付 元
图2
解析采假设法果涨价应该付元天肉总价元蔬菜总价元
牛吃草
67 (2008年第6届希杯6年级2试第13题15分)片草场草天生长速度相14头牛30天草吃完70羊16天草吃完（4羊天吃草量相1头牛天吃草量）17头牛20羊少天草吃完？
分析：4羊天吃草量相1头牛天吃草量设羊天食量114头牛30天吃14×4×301680单位草量70羊16天吃16×701120单位草量草场（3016）天增加（16801120）草量天增加40原草量112040×16480草量果安排17头牛20羊天食草88草量480÷(8840)10天草吃完
68 (2007年第5届希杯6年级2试第14题10分)2006年夏天国某区遭遇严重干旱政府解决村名饮水问题山眼泉水旁修蓄水池时40立方米泉水注入池中第周开动5台抽水机25时池水抽完接着第二周开动8台抽水机15时池水抽完旱情严重开动13台抽水机时供水请问时池水抽完？
考点：牛吃草问题
级提示：台抽水机时抽少水计算？
二级提示：水池总水量少？
答案09
分析
台抽水机时抽水量40×(2515)÷(5×258×15)80（立方米）
池水总量25×(80×540)900（立方米）
13台抽水机抽完池水需时间900÷(80×1340)09（时）
六 行程专题
相遇追变式
69 （2010年第8届希杯6年级2试试题）甲乙两分AB两时出发相行已知甲乙两速度65相遇时距甲乙两中点5千米甲达B时乙离A____千米
分析根题意甲乙速度65设甲走6份乙走5份中点55份05份5千米1份10千米全程110千米甲走B时乙走：（千米）距离A：
70 (2006年希杯第四届六年级二试第17题10分)甲乙两车分AB两相行两车距A点10千米处相遇继续原速前进达方出发点立返回B返回甲车驶AB中点3千米处次A返回乙车相遇甲时行驶60千米乙时行驶少千米
解析第次相遇两车驶1全程第二次相遇两车驶3全程时甲车乙车走6千米两车第次相遇时甲车乙车走2千米乙车走8千米根例知道乙车速度48千米时
71 (2007年第5届希杯6年级2试第16题15分)
两条公路成十字交叉甲十字路口南1200米处北直行乙十字路口处东直行甲乙时出发10分钟两十字路口距离相等出发100分钟两十字路口距离次相等时距十字路口少米？
考点：行程问题
级提示：第次相遇时甲十字路口侧？
二级提示：通列方程解
答案5400
分析
第次相遇时甲十字路口南侧（没十字路口）北侧果然第次相遇时甲十字路口北侧乙十字路口东侧第二次相遇甲十字路口北侧乙十字路口东侧根距离相等回倒推甲乙时出发矛盾
甲100分钟乙100分钟走1200米甲分钟乙分钟走12米
10分钟两走1200米速度分钟120米
乙分钟走(12012)÷254米100分钟走5400米
相遇追
72 (2008年第6届希杯6年级2试第16题15分)
图示三条圆形跑道条跑道长05千米ABC三位运动员时交点O出发分三条跑道跑步速度分时4千米时8千米时6千米问：出发三第次相遇跑少千米？
分析三运动员走完圈时间分时时时三相遇点点三相遇时间时时时公倍数时分跑2圈4圈3圈计45千米
次相遇
73 (2008年第6届希杯6年级2试第12题5分)AB两相距950米甲乙两时A 出发返锻炼半时甲步行分钟走40米乙跑步分钟行150米甲乙二第_____次迎面相遇时距B
分析：半时两行走米相6全程两行程2全程会次相遇两速度15：4相时间两行程15：4第次相遇甲走全程距离全程第二次相遇甲总行程距离全程第三次距离全程甲乙两第二次迎面相遇时距离
74 (2007年第5届希杯6年级2试第12题5分)甲乙两车时AB两相开出两车第次距A32千米处相遇相遇两车继续行驶达BA两立原路返回第二次距A64千米处相遇AB两间距离__________千米
分析
第次相遇两车行驶距离总等AB两距离
第二次相遇两车行驶距离总等AB两距离三倍
第二次相遇时两车行驶距离分等第次相遇时行驶距离三倍
第次相遇时甲车行驶32千米
第二次相遇时甲车行驶全程二倍减64千米
全程二倍减64千米等96千米全程80千米
扶梯问题
75 （2010年第8届希杯6年级2试第7题）两顽皮孩子逆着动扶梯行驶方行走扶梯端达端男孩走100秒女孩走300秒已知电梯静止时男孩秒走3米女孩秒走2米该动扶梯长___米
分析令动扶梯运行速度x级300100x600300xx05
动扶梯长150级
火车桥
76 （2010年第8届希杯6年级2试试题）甲乙两辆汽车铁路行道路相行列长180米火车60千米时速度甲车前进火车追甲车遇乙车相隔5分钟火车追超甲车时30秒乙车相遇离开时6秒求乙车遇火车少分钟甲车相遇？
分析根题意知甲车速度：乙车速度：火车追甲车遇乙车相隔5分钟时火车乙车距离：（千米）火车乙车相遇时甲乙两车相距距离：
七 数字谜专题
幻方
77 (2008年第6届希杯6年级2试第10题5分)
图2示九宫图中汉字代表数行列两条角线数相等已知中＝21学＝9欢＝12希杯__________
分析：通设未知数填出整幻方希杯54
21
24
9
6
18
30
27
12
15
数阵图
78 (2006年希杯第四届六年级二试第5题4分)
图示圆圈中分填0910数正方形顶点四数18中间两数AB________
解析正方形中数18总5410数45中AB算次A+B9
79 (2007年第5届希杯6年级2试第13题15分)18八然数分填入图5中正方体八顶点处面四数字相等求填入数字1线段相连三数值
考点：幻方
级提示：面数字等少？
二级提示：1相邻三○否应填较数？
答案21
分析
1836面四数等面四数18
面数字相等面应数搭配说数字1面应该较数尝试三数876187面数应该181872186面数应该181863176面数应该面数应该181764剩5填剩○中检验符合题意：
八 杂题
抽屉原理
80 (2008年第6届希杯6年级2试第15题15分)123……2008中选出少数选出数中意两3整？
分析中3余1数6703余26693整数669中3整选数3余1数3余2数中选种显然3余1数较选670+1671数全部3余1数3整数
操作
81 (2007年第5届希杯6年级2试第1题5分)华矩形木框阳光玩矩形木框面形成影子图1中_________（填序号）
考点：立体空间想象力
级提示：题需学生具空间想象力
二级提示：太阳光电灯泡光什区？
答案1
分析
太阳光电灯泡光太阳距离球非常遥远矩形木框尺寸该距离相忽略计说球太阳光作行光束
果矩形木框水放置投影矩形
果矩形木框着太阳光方放置投影缩成条线
果矩形木框斜成定角度放置存定称性投影行四边形
唯独梯形电灯泡光面投影梯形
82 (2007年第5届希杯6年级2试第3题5分)块正方形纸片角线折叠次然三角形三角挖圆洞展开正方形纸片图2中___________（填序号）
考点：计数空间想象力
级提示：果空间想象力出答案
二级提示：果空间想象力困难实际剪纸试验
答案3
分析试验
值杂题
83 （2010年第8届希杯6年级2试试题） 类然数左边第三位开始数位数字左边两数位数字21347类然数中奇数___
分析令第位数字第二位数字第三位开始数字应数8位数10112358现求奇数七位数中七位数1011235
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第轮校稿
专题 2
直线型 2
曲线型 5
立体图形 5
二 数专题 7
质数合数 7
约数倍数 7
整 7
余数 8
进位制位值 9
三 计算专题 9
数 9
分数 10
数列 11
较 11
定义新运算 12
四 计数专题 13
排列 13
概率统计初步 13
五 应题专题 14
差倍分
原问题 14
年龄问题 15
均数问题 15
例 16
工程问题 18
浓度问题 20
济问题 20
分数百分数 21
牛吃草 23
六 行程专题 23
相遇追变式 23
相遇追 24
次相遇 25
七 数字谜专题 26
幻方 26
数阵图 26
杂题 27
抽屉原理 27
操作 28
专题
直线型
1 (2006年希杯第四届六年级二试第10题4分)图三图形周长相等a∶b∶c＝________
解析题意a+4b6a5cab45ac56abc202524
2 (2006年希杯第四届六年级二试第12题4分)图正方形ABCD正方形ECGF排放置BFEC相交点H已知AB＝6厘米阴影部分面积________方厘米
解析
图连结DFCF显然△DHG△DHF底等高两者面积相等容易知道四边形BCFD行四边形蝴蝶定理知△DHF△BHC面积相等阴影部分面积恰正方形ABCD半18方厘米
3 (2007年第5届希杯6年级2试第11题5分)
图4三角形田中两条路AECF交叉处D张伯常走两条路知道DF＝DCAD＝2DE两块田ACFCFB面积___________
答案12
分析
方法ACFCFB高三角形面积等底边AFFB
F作BC行线交AEGDFDC三角形CEDFGD全等GDDEAD2DEDGAE三等分点AFFBAGGE12
方法二连接设(份)
设解
4 (2008年第6届希杯6年级2试第11题5分)
图3三角形ABC三角形DEC等腰三角形AE直角顶点阴影部分正方形果三角形DEC面积24方米三角形ABC面积________方米
分析：阴影部分面积三角形半三角形三角形三角形面积三角形ABC面积27方米
5 (2008年第6届希杯6年级2试第14题15分)
图4EFGH分四边形ABCD边中点EGFH交点分表示四正方形面积试较＋＋
解析右图连接判断出条边点构成三角形分面积相等两部分三角形中两部分分属两组合知．
6 (2009年第7届希杯6年级2试第7题5分)
图3已知长方形长宽2倍角线长9长方形面积
解析根勾股定理进行分析：直角三角形中两条直角边方等斜边方
长方形长宽2倍设长方形宽长表示长方形面积表示
适勾股定理出
长方形面积等
7 (2009年第7届希杯6年级2试第8题5分)
图4三角形ABC中已知三角形ADE三角形DCE三角形BCD面积分892826三角形DBE面积
解析根题意知
．
8 （2010年第8届希杯6年级2试试题）三角形ABC中点EAB点FACBFCE相交点P果四边形CEPF三角形BEP三角形AFP面积均相等4三角形ABP面积少？
分析根题意
4：三角形PEC4：三角形PFC三角形PFC三角形PEC面积相等2BEEC21三角形ABP面积：
曲线型
9 （2010年第8届希杯6年级2试试题）7根直径5分米圆柱形木头现绳子分两处捆绑起切面图少需绳子___分米
分析根题意图绳子6直径6扇形6扇形弧长完整圆周长需绳子：（分米）图切面少需绳子
立体图形
10 (2006年希杯第四届六年级二试第11题4分)图底面积50方厘米圆柱形容器中装水水面漂浮着块棱长5厘米正方体术块木块浮出水面高度2厘米木块容器中取出水面降________厘米
解析木块浸入水中体积3×5×575立方厘米果木块出四周水补充部分填充部分体积需降75÷5015厘米
11 (2006年希杯第四届六年级二试第13题4分)
圆柱体侧面展开放边长分10厘米12厘米长方形圆柱体体积________立方厘米(结果π表示)
解析分两种情况进行分析圆柱体高10厘米底面积方厘米体积立方厘米圆柱体高12厘米底面积方厘米体积立方厘米
12 (2007年第5届希杯6年级2试第9题5分)
16相正方体拼成体积16立方厘米长方体表面涂漆然分开3面涂漆正方体_________少________
分析1624列组合：16×1×18×2×14×4×14×2×2
16×1×1情况两端正方体5面涂漆间夹着14正方体4面涂漆没3面涂漆
8×2×1情况四角正方体4面涂漆间夹着12正方体3面涂漆
4×4×1情况四角正方体4面涂漆边8正方体3面涂漆中间4正方体2面涂漆
4×2×2情况八角正方体3面涂漆间夹着8正方体2面涂漆
12少0
13 (2009年第7届希杯6年级2试第12题5分)
棱长1立方体粘合成立体正面侧面面视图均图6示粘成立体需 块立方体
解析
图形右图示浅阴影部分掏空剩部分8角棱1276
14 (2008年第6届希杯6年级2试第7题5分)图1棱长分1厘米2厘米3厘米5厘米四正方体紧贴起面体_____________方厘米
分析运三视图法前面观察面积左右两面观察面积观察面积表面积（38+34+25）×2194
15 （2010年第8届希杯6年级2试试题）深30厘米圆柱形容器外圆直径22厘米壁厚1厘米已装深275厘米水现放入底面直径10厘米高30厘米圆锥形铁块___立方厘米水溢出
分析根题意圆柱形容器装入水体积：放入圆锥体积：没水溢出
二 数专题
质数合数
16 (2006年希杯第四届六年级二试第9题4分)
果ab均质数3d＋7b＝41a＋b＝________
分析根奇偶性知道ab中必然2a2b7满足题意b2a9题意符a2b7a+b9
约数倍数
17 (2006年希杯第四届六年级二试第15题4分)
体育课60名学生面老师站成行老师口令左右报数：123…60然老师报数4倍数学转接着 报数5倍数学转报数6倍数学转现面老师学生________
解析知中4倍数155倍数126倍数10时45倍数3时56倍数2时46倍数5时456倍数数1现背老师15+12+10325+128面老师学生602832转两次：3－1+2－1+5－1＝7面老师学生数32+7＝39
18 (2009年第7届希杯6年级2试第5题5分)
已知AB两数公倍数180公约数30A90B
分析60
19 （2010年第8届希杯6年级2试试题）张老师带领六（1）班学生会种树学生恰均分成5组已知师生种树样种树527棵六（1）学生_____
分析52717×31学生恰 均分成5份学生总数必然5倍数315×6+1六（1）班学生30
整
20 (2007年第5届希杯6年级2试第10题5分)已知n然数积2007n然数2007n值_______
分析 构造积等2007组然数首先2007拆成干整数积然足方1补足容易出2007拆分成整数越越需添加1越
2007质数分解式32×2233+3+223229需补200722917781
1781
21 (2008年第6届希杯6年级2试第9题5分)等0然数立方数方数数______
分析 设(含质子23整数)立方数3倍数3倍数外方数偶数奇数符合两条件值4值数432
余数
22 (2007年第5届希杯6年级2试第8题5分)
2007年4月15日（星期日）第5届学希杯全国数学邀请赛举行2试日子天第2007＋4×15天星期________
考点：周期余数
级提示：计算星期属类问题？
二级提示：什简单方法计算？
答案2
分析
计算星期属余数问题考虑7余数
20027整20077余5
157余12007+4×155+4×1(mod7)5+4×197余2星期二
23 (2008年第6届希杯6年级2试第6题5分)
某学六年级百名学生三行排队出五行排队出二七行排队出该年级数___________
分析：符合第第三条条件数少数3×7+122检验22符合第二条件22符合三条件值该学百名学生学生总数22+3×5×7127
24 (2006年希杯第四届六年级二试第18题10分)图S示圆圈中填入然数条线段两端两数差3整请问样填法存存请出种填法存请说明理
解析图中4数数3余数012三种根抽屉原理知4数中必然少存余数两数差必然3倍数存样填法
进位制位值
25 (2008年第6届希杯6年级2试第4题5分)
直三位数abc反序数等888样三位数_________
分析显然没发生进位情况1+72+63+54+45+36+27+17种样三位数7种
三 计算专题
26 （2010年第8届希杯6年级2试试题）王老师黑板写样法算式：12345679×（ ）□□□□□□□□□然说道：学告诉喜欢123456789数括号里填适数右边积定全喜欢数字组成明抢着说：喜欢3王老师说：27结果积出现93
宇说：喜欢7见王老师填数63积出现97
丽说喜欢8算式中应填数____
分析现算式中出现98算式中应该填写数72
数
27 (2008年第6届希杯6年级2试第1题5分)
____
解：原式
28 (2009年第7届希杯6年级2试第6题5分)
纯循环数写成简分数时分子分母58三位数
分析根纯循环数化分数规律改写成题中说简分数应该化简简分数分母应该999约数．设简分数(A+B＝58AB正整数A>B)29
29 (2006年希杯第四届六年级二试第1题5分)81×13－8÷13＋19×13＋119÷13＝________
解析原式（81+19）×13+（1198）÷13
13+3
16
分数
30 （2010年第8届希杯6年级2试试题）计算：
分析根题意：
31 (2006年希杯第四届六年级二试第2题4分)
数3数________
解析该数
32 (2007年第5届希杯6年级2试第6题5分)
整数部分__________
考点：估值放缩法
级提示：什整数部分？
二级提示：估计原式应该介两整数间？
答案501
分析
说
原式整数部分501
33 （2010年第8届希杯6年级2试试题）已知中ABC0互相然数（A+B）÷C___
分析根题意容易解出： 1理知
数列
34 (2009年第7届希杯6年级2试第1题5分)
观察列四算式：2010
中找出规律写出第五算式：
解析发现规律第5算式÷16
较
35 (2006年希杯第四届六年级二试第3题4分)
abc中________________
解析ab分调整样abc分子分母相差10000显然时分子分母越分数值越ca
定义新运算
36 (2006年希杯第四届六年级二试第7题4分)
△种新运算规定：a△b＝a×c＋b×d(中cd常数)5△7＝5×c＋7×d果1△2＝52△3＝86△1OOO计算结果________
解析1△2＝1×c＋2×d52△3＝2×c＋3×d8
c1d2
6△1000＝6×c＋1000×d2006
37 (2006年希杯第四届六年级二试第16题10分)国际统书号ISBN10数字组成前面9数字分成3组分表示区域出版社书名数字作核检核检码根前9数字定序算：某书书号ISBN 7107175432核检码计算序：
①7×10＋1×9＋0X 8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207
②207÷11＝18……9 ．
③11－9＝2里2该书号核检码
面序求书号ISBN730307618□核检码
解析
7×10＋3×9＋0× 8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196
该书号核检码2
38 (2007年第5届希杯6年级2试第5题5分)
非零然数ab规定符号含义：ab＝（m确定整数）果14＝2334等________
考点：定义新运算解方程
级提示：否求出m值？
二级提示：样求出m值？
答案
分析
根1423解出m6
39 （2010年第8届希杯6年级2试试题）定义：（中n然数k0987651234658…数点第n数字）求值
分析 题目条件知……
……四循环
四 计数专题
排列
40 (2008年第6届希杯6年级2试第5题5分)
节目期间明6彩灯排成列中2红灯4绿灯果两红灯相邻排法_________种（中红绿红绿绿绿绿绿绿红绿红类型算作种）
分析：红灯作1绿灯作0：000101001001001010010001010010100001六种
41 （2010年第8届希杯6年级2试第10题）新年晚会8节目中3非歌唱类节目排列节目单时规定非歌唱类节目相邻第节目歌唱类节目节目单（ ）种排法
分析方法：法原理：
第步：先5歌唱节目里选出2排左面右面（种）
第二步：非歌唱类包成节目时中间需排列3+1进行排列：（种）
第三步：包非歌唱类节目进行全排列（种）
分步：（种）
方法二：
第步：5歌唱类节目进行全排列（种）
第二步：插板法中间4空格相邻3非歌唱类节目插入3非歌唱类节目进行全排列：（种）
：（种）
42 （2010年第8届希杯6年级2试试题）电子计算器数字显示屏坏部分区域该亮时亮原道位数位数积两位数惩罚算式出现图示怪样（妨火柴棍表示）
明火柴棍推出种算式：
请问：图表示算式积种？
分析根题意够图表现出数字45689符合条件积：5×9459×5456×8488×6486×9549×654图表示积6种
概率统计初步
43 (2007年第5届希杯6年级2试第2题5分)
气象台预报市明天降水概率80％信息列说法中正确________（填序号）
③ 市明天80％区降水 ②市明天80％时间降水
③明天肯定雨 ④明天降水性较
考点：概率认识
级提示：学生天气预报降水概率指什？
二级提示：根常理排选项
答案4
分析
降水概率指性降水覆盖区者降水时间
80概率指肯定雨100概率肯定雨
80概率说明较性雨
44 (2009年第7届希杯6年级2试第13题15分)
某公司现职工50名员结构月工资情况图示：
已知公司总理科研员中级技工数1：2：24全体员工月均工资2500元根图中信息回答：
（1）家公司中级技工少？
（2）家公司部门理月工资少元？
解析
（1）题意知总数50总理科研员中级技工总数23总理1科研员2中级技工24
（2）总工资：2500×50125000
部门理外总工资：21000×1+2×2025+3×2200+16×1800+24×1600+950×1101800
部门理总工资12500010180023200元
部门理均工资23200÷3773333元（刘杨2010年4月1日解问题）
五 应题专题
原问题
45 (2006年希杯第四届六年级二试第4题4分)
牧羊赶群羊10条河条河时三分羊掉河中次捞3清查剩9群羊河前________
解析采逆推方法剩9羊中3次捞6次没掉入河中次全部羊知前次河前羊数量9理初羊总数9
年龄问题
46 (2009年第7届希杯6年级2试第10题5分)
甲乙丙三现年龄113岁乙年龄丙年龄半时甲年龄17岁乙现年龄 岁
解析设乙年龄丙年龄半时岁时丙岁距年年
：
乙现年龄恰岁乙现32岁
均数问题
47 (2009年希杯第7届六年级二试第16题15分)
459数分成AB两组果A组中4移B组中AB两组数均数原025求A组中原少数？
答案设组中原数中组中原数根题意
（5分）
两式相加
（10分）
解
答：组中原7数（15分）
48 (2007年第5届希杯6年级2试第7题5分)次动物运动会60米短跑项目结束鸡发现：熊狗兔三均时4分钟熊狗兔鸭四均时5分钟请问鸭项赛中时________分钟
考点：均数概念
级提示：均时求？
二级提示：鸭应该较快较慢？
答案8
分析
熊狗兔均时4分钟总时4×312（分钟）
熊狗兔鸭均时5分钟总时5×420（分钟）
鸭时20128（分钟）
例
49 (2008年第6届希杯6年级2试第2题5分)
甲数量乙数量乙数丙数甲乙丙三数________
解：设丙数
三数
50 (2008年第6届希杯6年级2试第3题5分)
长方形宽减少20面积变长应增加百分__________
解：设原长宽求长应增加25
51 (2009年第7届希杯6年级2试第2题5分)
明家养干鸡兔根图1信息计算鸡兔数量
解析设鸡兔：
52 (2009年第7届希杯6年级2试第3题5分)
参加某选拔赛第轮赛男女生数4 ：3参加第二轮赛91中男女生数8：5第轮中淘汰男女生数3：4第轮赛学生
解析设参加第轮选拔赛男生女生分参加总数参加第二轮男生女生数分根淘汰男生女生数列方程：解参加第轮选拔赛
53 (2009年第7届希杯6年级2试第9题5分)
月初克黄金价格桶原油价格3：5根图5中信息回答
月初克黄金价格 元桶原油价格 元
图5
解析涨样价格价格差变开始时价格分原3份5份涨4份6份涨1份70元月初克黄金价格元桶原油价格元
54 (2009年第7届希杯6年级2试第14题15分)
某高速公路收费站车辆收费标准图8示天通该收费站
型车中型车辆数5：6中型车型车辆数4：11型车
通行费总数型车270元求：
（1）天通收费站型车中型车型车少辆？
（2）天收费放入总数少元？
图8
解析
（1）型车型车通数量中型车相果中中统成型车中型车型车连．．辆型车辆中型车辆型车组．组中收取型车通行费型车(元)天通车辆(组)．天通型车(辆)中型车(辆)型车(辆)．
（2）收费总数元
55 (2006年希杯第四届六年级二试第6题5分)磁悬浮列车耗低座位均耗汽车70％汽车座位均耗飞机飞机座位均耗磁悬浮列车座位均耗________倍
解析磁悬浮列车座位均耗飞机座位均耗飞机座位均耗磁悬浮列车座位均耗3倍
工程问题
56 (2008年第6届希杯6年级2试第8题5分)甲乙丙三生产批玩具甲生产数乙丙两生产数乙生产数甲乙两生产数丙生产50批玩具__________
分析：设甲生产数乙丙生产数三生产数条件乙生产数甲丙两生产数：乙生产数三生产数乙生产丙生产批玩具120
57 (2009年第7届希杯6年级2试第11题5分)两样仓库搬运完仓库货物甲需6时乙需7时丙需14时甲乙时开始搬运仓库货物开始时丙先帮甲搬运帮乙搬运两仓库货物时搬完丙帮甲 时帮乙 时
分析整搬运程甲乙丙三时开始时结束搬运两仓库货物完成工作总时间时．
段时间甲乙某仓库搬运丙两仓库搬运．
甲完成工作量丙帮甲搬货物丙帮甲做时间时丙帮乙做时间时．
58 (2009年第7届希杯6年级2试第15题15分)甲乙两合作清理400米环形跑道积雪两时点背行进行清理初甲清理速度乙快 乙10分钟调换工具回继续清理工作效率原提高倍结果甲乙开始清理时算起1时完成清理积雪工作两清理跑道样长问乙换工具工作少分钟？
解析
法：直接求
首先求出甲工作效率甲时完成米工作量分钟完成（米）开始时候甲速度乙快说乙开始分钟完成（米）换工具工作效率提高倍分钟完成（米）问题变成乙分钟扫完米雪前干分钟分钟完成米换工具时间分钟完成米求换工具时间鸡兔笼类型问题假设乙直分钟扫米分钟应该扫（米）实际少（米）换工具分钟扫（米）换工具工作时间（分钟）
法二：
实问题中米余条件需根甲乙两工作量相间工作效率求出问题答案
妨设乙开始分钟清理量甲快甲分钟清理分钟甲清理份工作量乙工作总量相份乙前工作效率换工具工作效率（法）相利鸡兔笼思想乙换工具工作分钟
59 (2006年希杯第四届六年级二试第19题10分)40名学生参加义务植树活动务：挖树坑运树苗40名学生分甲乙丙三类类学生劳动效率表示果务：挖树坑30运树苗限应安排员完成挖树坑务树苗运
分析
较甲乙丙三运树苗挖树坑效率：
甲：
乙：
丙：
安排运树苗优先序甲丙乙挖树坑序乙丙甲
乙类15挖坑丙类10挖坑甲类需挖坑需派2甲类剩13运树苗
：甲乙丙挖树坑数分21510时完成务运树苗260棵
60 （2010年第8届希杯6年级2试试题）创建绿色学校科学俱乐部学设计回收食堂洗菜水浇花草水池求单独开进水3时水池注满单独开出水4时排完池水水池建成发现水池漏水时时开进水出水14时水池注满水池注满关闭进水出水时___时池水会漏完
分析令工程总量1甲工作效率：乙工作效率：时开14时应该水量： 漏水效率：果水池注满84时水会漏完
61 （2010年第8届希杯6年级2试试题）修筑条高速公路甲乙丙合作90天完工甲乙丁合作120天完工丙丁合作180天完工甲乙合作36天剩工作甲乙丙丁合作需少天
分析根题意令工作总量1工作效率：
甲乙丙丁工作效率：
丙工作效率：
甲乙工作效率：
甲乙合作36天完成全部工作：余工作
合作完成需：（天）
浓度问题
济问题
62 (2007年第5届希杯6年级2试第15题15分)
根图6中话容分求出饼干牛奶标价少元？
考点：定方程等式方程解应题
级提示：盒饼干价格应该什范围？
二级提示：牛奶价格球？
答案911
分析
9折前够9折出8角9折减少价钱超8角说原价8元
10元钱买盒饼干够买盒牛奶够说明饼干价格10元整数元9元
牛奶价格109×090811（元）
分数百分数
63 (2006年希杯第四届六年级二试第8题4分)筐萝卜连筐重20千克卖四分萝卜连筐重156千克筐重________千克
解析知卖出2015644千克筐重量204×4424千克
64 (2006年希杯第四届六年级二试第14题4分)
箱子里装干相数量黑球白球现箱子里放入14球(黑球白球)时黑球数量占球总数现箱子里________白球
解析题意知终白球数量黑球数量5倍假设黑球终总数1份白球5份放入14球中白球黑球4份显然4份必须整数481248计算出球总数14题目矛盾4份12白球5份15
65 (2007年第5届希杯6年级2试第4题5分)
图3华联商厦3月份甲乙丙三种品牌彩电销售量统计图预测4月份甲乙丙三种品牌彩电销售量分增长5％10％20％根预测甲丙两种品牌彩电4月份销售量__________台
考点：统计图表分数百分数
级提示：甲丙两种品牌彩电4月份销售量分少？
二级提示：注意百分数问题计算时候单位1
答案78
分析
甲彩电原40台增加540+40×00542（台）
丙彩电原30台增加2030+30×0236（台）
总42+3678（台）
66 (2009年第7届希杯6年级2试第4题5分)
昨天天学校食堂买样蔬菜肉昨天付250元天付280元原图2示天蔬菜付 元
图2
解析采假设法果涨价应该付元天肉总价元蔬菜总价元
牛吃草
67 (2008年第6届希杯6年级2试第13题15分)片草场草天生长速度相14头牛30天草吃完70羊16天草吃完（4羊天吃草量相1头牛天吃草量）17头牛20羊少天草吃完？
分析：4羊天吃草量相1头牛天吃草量设羊天食量114头牛30天吃14×4×301680单位草量70羊16天吃16×701120单位草量草场（3016）天增加（16801120）草量天增加40原草量112040×16480草量果安排17头牛20羊天食草88草量480÷(8840)10天草吃完
68 (2007年第5届希杯6年级2试第14题10分)2006年夏天国某区遭遇严重干旱政府解决村名饮水问题山眼泉水旁修蓄水池时40立方米泉水注入池中第周开动5台抽水机25时池水抽完接着第二周开动8台抽水机15时池水抽完旱情严重开动13台抽水机时供水请问时池水抽完？
考点：牛吃草问题
级提示：台抽水机时抽少水计算？
二级提示：水池总水量少？
答案09
分析
台抽水机时抽水量40×(2515)÷(5×258×15)80（立方米）
池水总量25×(80×540)900（立方米）
13台抽水机抽完池水需时间900÷(80×1340)09（时）
六 行程专题
相遇追变式
69 （2010年第8届希杯6年级2试试题）甲乙两分AB两时出发相行已知甲乙两速度65相遇时距甲乙两中点5千米甲达B时乙离A____千米
分析根题意甲乙速度65设甲走6份乙走5份中点55份05份5千米1份10千米全程110千米甲走B时乙走：（千米）距离A：
70 (2006年希杯第四届六年级二试第17题10分)甲乙两车分AB两相行两车距A点10千米处相遇继续原速前进达方出发点立返回B返回甲车驶AB中点3千米处次A返回乙车相遇甲时行驶60千米乙时行驶少千米
解析第次相遇两车驶1全程第二次相遇两车驶3全程时甲车乙车走6千米两车第次相遇时甲车乙车走2千米乙车走8千米根例知道乙车速度48千米时
71 (2007年第5届希杯6年级2试第16题15分)
两条公路成十字交叉甲十字路口南1200米处北直行乙十字路口处东直行甲乙时出发10分钟两十字路口距离相等出发100分钟两十字路口距离次相等时距十字路口少米？
考点：行程问题
级提示：第次相遇时甲十字路口侧？
二级提示：通列方程解
答案5400
分析
第次相遇时甲十字路口南侧（没十字路口）北侧果然第次相遇时甲十字路口北侧乙十字路口东侧第二次相遇甲十字路口北侧乙十字路口东侧根距离相等回倒推甲乙时出发矛盾
甲100分钟乙100分钟走1200米甲分钟乙分钟走12米
10分钟两走1200米速度分钟120米
乙分钟走(12012)÷254米100分钟走5400米
相遇追
72 (2008年第6届希杯6年级2试第16题15分)
图示三条圆形跑道条跑道长05千米ABC三位运动员时交点O出发分三条跑道跑步速度分时4千米时8千米时6千米问：出发三第次相遇跑少千米？
分析三运动员走完圈时间分时时时三相遇点点三相遇时间时时时公倍数时分跑2圈4圈3圈计45千米
次相遇
73 (2008年第6届希杯6年级2试第12题5分)AB两相距950米甲乙两时A 出发返锻炼半时甲步行分钟走40米乙跑步分钟行150米甲乙二第_____次迎面相遇时距B
分析：半时两行走米相6全程两行程2全程会次相遇两速度15：4相时间两行程15：4第次相遇甲走全程距离全程第二次相遇甲总行程距离全程第三次距离全程甲乙两第二次迎面相遇时距离
74 (2007年第5届希杯6年级2试第12题5分)甲乙两车时AB两相开出两车第次距A32千米处相遇相遇两车继续行驶达BA两立原路返回第二次距A64千米处相遇AB两间距离__________千米
分析
第次相遇两车行驶距离总等AB两距离
第二次相遇两车行驶距离总等AB两距离三倍
第二次相遇时两车行驶距离分等第次相遇时行驶距离三倍
第次相遇时甲车行驶32千米
第二次相遇时甲车行驶全程二倍减64千米
全程二倍减64千米等96千米全程80千米
扶梯问题
75 （2010年第8届希杯6年级2试第7题）两顽皮孩子逆着动扶梯行驶方行走扶梯端达端男孩走100秒女孩走300秒已知电梯静止时男孩秒走3米女孩秒走2米该动扶梯长___米
分析令动扶梯运行速度x级300100x600300xx05
动扶梯长150级
火车桥
76 （2010年第8届希杯6年级2试试题）甲乙两辆汽车铁路行道路相行列长180米火车60千米时速度甲车前进火车追甲车遇乙车相隔5分钟火车追超甲车时30秒乙车相遇离开时6秒求乙车遇火车少分钟甲车相遇？
分析根题意知甲车速度：乙车速度：火车追甲车遇乙车相隔5分钟时火车乙车距离：（千米）火车乙车相遇时甲乙两车相距距离：
七 数字谜专题
幻方
77 (2008年第6届希杯6年级2试第10题5分)
图2示九宫图中汉字代表数行列两条角线数相等已知中＝21学＝9欢＝12希杯__________
分析：通设未知数填出整幻方希杯54
21
24
9
6
18
30
27
12
15
数阵图
78 (2006年希杯第四届六年级二试第5题4分)
图示圆圈中分填0910数正方形顶点四数18中间两数AB________
解析正方形中数18总5410数45中AB算次A+B9
79 (2007年第5届希杯6年级2试第13题15分)18八然数分填入图5中正方体八顶点处面四数字相等求填入数字1线段相连三数值
考点：幻方
级提示：面数字等少？
二级提示：1相邻三○否应填较数？
答案21
分析
1836面四数等面四数18
面数字相等面应数搭配说数字1面应该较数尝试三数876187面数应该181872186面数应该181863176面数应该面数应该181764剩5填剩○中检验符合题意：
八 杂题
抽屉原理
80 (2008年第6届希杯6年级2试第15题15分)123……2008中选出少数选出数中意两3整？
分析中3余1数6703余26693整数669中3整选数3余1数3余2数中选种显然3余1数较选670+1671数全部3余1数3整数
操作
81 (2007年第5届希杯6年级2试第1题5分)华矩形木框阳光玩矩形木框面形成影子图1中_________（填序号）
考点：立体空间想象力
级提示：题需学生具空间想象力
二级提示：太阳光电灯泡光什区？
答案1
分析
太阳光电灯泡光太阳距离球非常遥远矩形木框尺寸该距离相忽略计说球太阳光作行光束
果矩形木框水放置投影矩形
果矩形木框着太阳光方放置投影缩成条线
果矩形木框斜成定角度放置存定称性投影行四边形
唯独梯形电灯泡光面投影梯形
82 (2007年第5届希杯6年级2试第3题5分)块正方形纸片角线折叠次然三角形三角挖圆洞展开正方形纸片图2中___________（填序号）
考点：计数空间想象力
级提示：果空间想象力出答案
二级提示：果空间想象力困难实际剪纸试验
答案3
分析试验
值杂题
83 （2010年第8届希杯6年级2试试题） 类然数左边第三位开始数位数字左边两数位数字21347类然数中奇数___
分析令第位数字第二位数字第三位开始数字应数8位数10112358现求奇数七位数中七位数1011235
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