学数学必考应题解答思路解析附例题
1简单应题
（1） 简单应题：含种基数量关系步运算解答应题通常做简单应题
（2） 解题步骤：
a 审题理解题意：解应题容知道应题条件问题读题时丢字添字边读边思考弄明白题中句话意思复述条件问题帮助理解题意
b选择算法列式计算：解答应题中心工作题目中告诉什求什着手逐步根条件问题联系四运算含义分析数量关系确定算法进行解答标明正确单位名称
c检验：根应题条件问题进行检查列算式计算程否正确否符合题意果发现错误马改正
2复合应题
（1）两两基数量关系组成两步两步运算解答应题通常做复合应题
（2）含三已知条件两步计算应题
求两数（少）数应题
较两数差倍数关系应题
（3）含两已知条件两步计算应题
已知两数相差少（倍数关系）中数求两数（差）
已知两数中数求两数相差少（倍数关系）
（4）解答连连应题
（5）解答三步计算应题
（6）解答数计算应题：数计算加法减法法法应题数量关系结构解题方式正式应题基相已知数未知数中间含数
答案：根计算结果先口答逐步渡笔答
( 7 ) 解答加法应题：
a求总数应题：已知甲数少乙数少求甲乙两数少
b求数数应题：已知甲数少乙数甲数少求乙数少
（8） 解答减法应题：
a求剩余应题：已知数中掉部分求剩部分
b求两数相差少应题：已知甲乙两数少求甲数乙数少乙数甲数少少
c求数少数应题：已知甲数少乙数甲数少少求乙数少
（9） 解答法应题：
a求相加数应题：已知相加数相加数数求总数
b求数倍少应题：已知数少数倍求数少
（10）解答法应题：
a数均分成份求份少应题：已知数数均分成份求份少
b求数里包含数应题：已知数份少求分成份
c 求数数倍应题：已知甲数乙数少求较数较数倍
d已知数倍少求数应题
（11）常见数量关系：
总价 单价×数量
路程 速度×时间
工作总量工作时间×工效
总产量单产量×数量
3典型应题
具独特结构特征特定解题规律复合应题通常做典型应题
（1）均数问题：均数等分法发展
解题关键：确定总数量相应总份数
算术均数：已知相等类量相应份数求均份少数量关系式：数量÷数量数算术均数
加权均数：已知两干份均数求总均数少
数量关系式 （部分均数×权数）总÷（权数）加权均数
差额均数：标准数部分总份数均分求标准数数相差均数
数量关系式：（数－数）÷2数应数 数数差÷总份数数应数 数数差÷总份数数应数
例1辆汽车时 100 千米 速度甲开乙时 60 千米速度乙开甲求辆车均速度
分析：求汽车均速度样利公式题甲乙路程设 1 汽车行驶总路程 2 甲乙速度 100 时间 汽车乙甲速度 60 千米 时间 汽车行时间 + 汽车均速度 2 ÷ 75 （千米）
（2） 问题：已知相互关联两量中种量改变种量改变变化规律相种问题称问题
根求单量步骤少问题分次问题两次问题
根球痴单量解题采法法问题分正问题反问题
次问题步运算求出单量问题称单
两次问题两步运算求出单量问题称双
正问题：等分法求出单量法计算结果问题
反问题：等分法求出单量法计算结果问题
解题关键：已知组应量中等分法求出份数量（单量）然标准根题目求算出结果
数量关系式：单量×份数总数量（正）
总数量÷单量份数（反）
例2 织布工七月份织布 4774 米 样计算织布 6930 米 需少天？
分析：必须先求出均天织布少米单量693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） 45 （天）
（3）总问题：已知单位数量计量单位数量数单位数量（单位数量数）通求总数量求单位数量数（单位数量）
特点：两种相关联量中种量变化种量着变化变化规律相反反例算法彼相通
数量关系式：单位数量×单位数÷单位数量 单位数量
单位数量×单位数÷单位数量 单位数量
例3 修条水渠原计划天修 800 米 6 天修完实际 4 天修完天修少米？
分析：求出天修长度必须先求出水渠长度类应题做总问题处先求出单量求总量总问题先求出总量求单量80 0 × 6 ÷41200 （米）
（4） 差问题：已知两数差求两数少应题做差问题
解题关键：两数转化成两数（两数）然求数
解题规律：（＋差）÷2 数
数－差数
（－差）÷2数
－数 数
例4 某加工厂甲班乙班工 94 工作需时乙班调 46 甲班工作时乙班甲班数少 12 求原甲班乙班少？
分析：乙班调 46 甲班总数没变化现乙数转化成 2 乙班 9 4 － 12 现乙班（ 9 4 － 12 ）÷ 241 （）乙班调出 46 前应该 41+4687 （）甲班 9 4 － 877 （）
（5）倍问题：已知两数间倍数 关系求两数少应题做倍问题
解题关键：找准标准数（1倍数）般说题中说谁倍谁确定标准数求出倍数求出标准数量少根数（数）标准数倍数关系求数（数）数量
解题规律：÷倍数标准数 标准数×倍数数
例5汽车运输场货车 115 辆货车货车 5 倍 7 辆运输场货车汽车少辆？
分析：货车货车 5 倍 7 辆 7 辆总数 115 辆总数（ 5+1 ）倍应总车辆数应（ 1157 ）辆
列式（ 1157 ）÷（ 5+1 ） 18 （辆） 18 × 5+797 （辆）
（6）差倍问题：已知两数差两数倍数关系求两数少应题
解题规律：两数差÷（倍数－1 ） 标准数 标准数×倍数数
例6 甲乙两根绳子甲绳长 63 米 乙绳长 29 米 两根绳剪样长度结果甲剩长度乙绳 长 3 倍甲乙两绳剩长度少米？减少米？
分析：两根绳子剪相段长度差没变甲绳剩长度乙绳 3 倍实乙绳（ 31 ）倍乙绳长度标准数列式（ 6329 ）÷（ 31 ） 17 （米）…乙绳剩长度 17 × 351 （米）…甲绳剩长度 291712 （米）…剪长度
（7）行程问题：关走路行车等问题般计算路程时间速度做行程问题解答类问题首先搞清楚速度时间路程方杜速度速度差等概念解间关系根类问题规律解答
解题关键规律：
时相背行：路程速度×时间
时相行：相遇时间速度×时间
时行（速度慢前快）：追时间路程速度差
时行（速度慢快前）：路程速度差×时间
例7 甲乙面 28 千米 两时行甲时行 16 千米 乙时行 9 千米 甲时追乙？
分析：甲时乙行（ 169 ）千米甲时追乙（ 169 ）千米速度差
已知甲乙面 28 千米 （追击路程） 28 千米 里包含着（ 169 ）千米追击需时间列式 2 8 ÷ （ 169 ） 4 （时）
（8）流水问题：般研究船流水中航行问题行程问题中较特殊种类型种差问题特点考虑水速逆行行中作
船速：船静水中航行速度
水速：水流动速度
水速度：船流航行速度
逆水速度：船逆流航行速度
速船速＋水速
逆速船速－水速
解题关键：流速度船速水速逆流速度船速水速差流水问题作差问题解答解题时水流线索
解题规律：船行速度（水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度（流速度逆流速度）÷2
路程流速度× 流航行需时间
路程逆流速度×逆流航行需时间
例8 轮船甲开乙水行时行 28 千米 乙逆水 航行回甲逆水水行 2 时已知水速时 4 千米求甲乙两相距少千米？
分析：题必须先知道水速度水需时间者逆水速度逆水时间已知水速度水流 速度难算出逆水速度水时间逆水时间知道知道水逆水少 2 时抓住点算出水甲乙时间样算出甲乙两路程
列式 284 × 220 （千米） 2 0 × 2 40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） 5 （时） 28 × 5140 （千米）
（9） 原问题：已知某未知数定四运算结果求未知数应题做原问题
解题关键：弄清步变化未知数关系
解题规律：结果 出发采原题中相反运算（逆运算）方法逐步推导出原数
根原题运算序列出数量关系然采逆运算方法计算推导出原数
解答原问题时注意观察运算序需先算加减法算法时忘记写括号
例9 某学三年级四班学生 168 果四班调 3 三班三班调 6 二班二班调 6 班班调 2 四班四班数相等四班原学生少？
分析：四班数相等时应 168 ÷ 4 四班例调三班 3 班调入 2 四班原数减 3 加 2 等均数四班原数列式 168 ÷ 42+343 （）
班原数列式 168 ÷ 46+238 （）二班原数列式 168 ÷ 46+642 （） 三班原数列式 168 ÷ 43+645 （）
（10）植树问题：类应题植树容研究总路程株距段数棵树四种数量关系应题做植树问题
解题关键：解答植树问题首先判断形分清否封闭图形确定线段植树周长植树然基公式进行计算
解题规律：线段植树
棵树段数+1 棵树总路程÷株距+1
株距总路程÷（棵树1）
总路程株距×（棵树1）
周长植树
棵树总路程÷株距
株距总路程÷棵树
总路程株距×棵树
例10 公路旁埋电线杆 301 根相邻两根间距 50 米 全部改装埋201 根求改装相邻两根间距
分析：题线段埋电线杆电线杆根数减掉列式 50 ×（ 3011 ）÷（ 2011 ） 75 （米）
（11 ）盈亏问题：等分法基础发展起特点定数量物品均分配定数量两次分配中次余次足（两次余）两次足）已知余足数量求物品适量参加分配数问题做盈亏问题
解题关键：盈亏问题解法点先求两次分配中分配者没份物品数量差求两次分配中次分物品差（称总差额）前差差分配者数进求物品数
解题规律：总差额÷差额数
总差额求法分四种情况：
第次余第二次足总差额余+ 足
第次正第二次余足 总差额余足
第次余第二次余总差额余余
第次足第二次足 总差额 足足
例11 参加美术组学分相支数色笔果组 10 25 支果组 12 色笔余 5 支求 分支？少支色铅笔？
分析：学分色笔相等活动组 12 10 2 色笔出（ 255 ） 20 支 2 出 20 支分 10 支列式（255 ）÷（ 1210 ） 10 （支） 10 × 12+5125 （支）
（12）年龄问题：差定值两数作题中条件种应题称年龄问题
解题关键：年龄问题差倍 差倍问题类似特点着时间变化年岁断增长两年龄差会改变年龄问题种差变问题解题时善利差变特点
例12 父亲 48 岁子 21 岁问年前父亲年龄子 4 倍？
分析：父子年龄差 482127 （岁）年前父亲年龄子 4 倍知父子年龄倍数差（ 41 ）倍样算出年前父子年龄求出年前父亲年龄子 4 倍列式：21（ 4821 ）÷（ 41 ） 12 （年）
（13）鸡兔问题：已知鸡兔总头数总腿数求鸡兔少类应题通常称鸡兔问题称鸡兔笼问题
解题关键：解答鸡兔问题般采假设法假设全种动物（全鸡全兔然根出现腿数差推算出某种头数
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷鸡兔腿数差兔子数
兔子数（总腿数2×总头数）÷2
果假设全兔子面式子：
鸡数（4×总头数总腿数）÷2
兔头数总头数鸡数
例13 鸡兔笼 50 头 170 条腿问鸡兔少？
兔子数 （ 1702 × 50 ）÷ 2 35 （）
鸡数 503515 （）
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1简单应题
（1） 简单应题：含种基数量关系步运算解答应题通常做简单应题
（2） 解题步骤：
a 审题理解题意：解应题容知道应题条件问题读题时丢字添字边读边思考弄明白题中句话意思复述条件问题帮助理解题意
b选择算法列式计算：解答应题中心工作题目中告诉什求什着手逐步根条件问题联系四运算含义分析数量关系确定算法进行解答标明正确单位名称
c检验：根应题条件问题进行检查列算式计算程否正确否符合题意果发现错误马改正
2复合应题
（1）两两基数量关系组成两步两步运算解答应题通常做复合应题
（2）含三已知条件两步计算应题
求两数（少）数应题
较两数差倍数关系应题
（3）含两已知条件两步计算应题
已知两数相差少（倍数关系）中数求两数（差）
已知两数中数求两数相差少（倍数关系）
（4）解答连连应题
（5）解答三步计算应题
（6）解答数计算应题：数计算加法减法法法应题数量关系结构解题方式正式应题基相已知数未知数中间含数
答案：根计算结果先口答逐步渡笔答
( 7 ) 解答加法应题：
a求总数应题：已知甲数少乙数少求甲乙两数少
b求数数应题：已知甲数少乙数甲数少求乙数少
（8） 解答减法应题：
a求剩余应题：已知数中掉部分求剩部分
b求两数相差少应题：已知甲乙两数少求甲数乙数少乙数甲数少少
c求数少数应题：已知甲数少乙数甲数少少求乙数少
（9） 解答法应题：
a求相加数应题：已知相加数相加数数求总数
b求数倍少应题：已知数少数倍求数少
（10）解答法应题：
a数均分成份求份少应题：已知数数均分成份求份少
b求数里包含数应题：已知数份少求分成份
c 求数数倍应题：已知甲数乙数少求较数较数倍
d已知数倍少求数应题
（11）常见数量关系：
总价 单价×数量
路程 速度×时间
工作总量工作时间×工效
总产量单产量×数量
3典型应题
具独特结构特征特定解题规律复合应题通常做典型应题
（1）均数问题：均数等分法发展
解题关键：确定总数量相应总份数
算术均数：已知相等类量相应份数求均份少数量关系式：数量÷数量数算术均数
加权均数：已知两干份均数求总均数少
数量关系式 （部分均数×权数）总÷（权数）加权均数
差额均数：标准数部分总份数均分求标准数数相差均数
数量关系式：（数－数）÷2数应数 数数差÷总份数数应数 数数差÷总份数数应数
例1辆汽车时 100 千米 速度甲开乙时 60 千米速度乙开甲求辆车均速度
分析：求汽车均速度样利公式题甲乙路程设 1 汽车行驶总路程 2 甲乙速度 100 时间 汽车乙甲速度 60 千米 时间 汽车行时间 + 汽车均速度 2 ÷ 75 （千米）
（2） 问题：已知相互关联两量中种量改变种量改变变化规律相种问题称问题
根求单量步骤少问题分次问题两次问题
根球痴单量解题采法法问题分正问题反问题
次问题步运算求出单量问题称单
两次问题两步运算求出单量问题称双
正问题：等分法求出单量法计算结果问题
反问题：等分法求出单量法计算结果问题
解题关键：已知组应量中等分法求出份数量（单量）然标准根题目求算出结果
数量关系式：单量×份数总数量（正）
总数量÷单量份数（反）
例2 织布工七月份织布 4774 米 样计算织布 6930 米 需少天？
分析：必须先求出均天织布少米单量693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） 45 （天）
（3）总问题：已知单位数量计量单位数量数单位数量（单位数量数）通求总数量求单位数量数（单位数量）
特点：两种相关联量中种量变化种量着变化变化规律相反反例算法彼相通
数量关系式：单位数量×单位数÷单位数量 单位数量
单位数量×单位数÷单位数量 单位数量
例3 修条水渠原计划天修 800 米 6 天修完实际 4 天修完天修少米？
分析：求出天修长度必须先求出水渠长度类应题做总问题处先求出单量求总量总问题先求出总量求单量80 0 × 6 ÷41200 （米）
（4） 差问题：已知两数差求两数少应题做差问题
解题关键：两数转化成两数（两数）然求数
解题规律：（＋差）÷2 数
数－差数
（－差）÷2数
－数 数
例4 某加工厂甲班乙班工 94 工作需时乙班调 46 甲班工作时乙班甲班数少 12 求原甲班乙班少？
分析：乙班调 46 甲班总数没变化现乙数转化成 2 乙班 9 4 － 12 现乙班（ 9 4 － 12 ）÷ 241 （）乙班调出 46 前应该 41+4687 （）甲班 9 4 － 877 （）
（5）倍问题：已知两数间倍数 关系求两数少应题做倍问题
解题关键：找准标准数（1倍数）般说题中说谁倍谁确定标准数求出倍数求出标准数量少根数（数）标准数倍数关系求数（数）数量
解题规律：÷倍数标准数 标准数×倍数数
例5汽车运输场货车 115 辆货车货车 5 倍 7 辆运输场货车汽车少辆？
分析：货车货车 5 倍 7 辆 7 辆总数 115 辆总数（ 5+1 ）倍应总车辆数应（ 1157 ）辆
列式（ 1157 ）÷（ 5+1 ） 18 （辆） 18 × 5+797 （辆）
（6）差倍问题：已知两数差两数倍数关系求两数少应题
解题规律：两数差÷（倍数－1 ） 标准数 标准数×倍数数
例6 甲乙两根绳子甲绳长 63 米 乙绳长 29 米 两根绳剪样长度结果甲剩长度乙绳 长 3 倍甲乙两绳剩长度少米？减少米？
分析：两根绳子剪相段长度差没变甲绳剩长度乙绳 3 倍实乙绳（ 31 ）倍乙绳长度标准数列式（ 6329 ）÷（ 31 ） 17 （米）…乙绳剩长度 17 × 351 （米）…甲绳剩长度 291712 （米）…剪长度
（7）行程问题：关走路行车等问题般计算路程时间速度做行程问题解答类问题首先搞清楚速度时间路程方杜速度速度差等概念解间关系根类问题规律解答
解题关键规律：
时相背行：路程速度×时间
时相行：相遇时间速度×时间
时行（速度慢前快）：追时间路程速度差
时行（速度慢快前）：路程速度差×时间
例7 甲乙面 28 千米 两时行甲时行 16 千米 乙时行 9 千米 甲时追乙？
分析：甲时乙行（ 169 ）千米甲时追乙（ 169 ）千米速度差
已知甲乙面 28 千米 （追击路程） 28 千米 里包含着（ 169 ）千米追击需时间列式 2 8 ÷ （ 169 ） 4 （时）
（8）流水问题：般研究船流水中航行问题行程问题中较特殊种类型种差问题特点考虑水速逆行行中作
船速：船静水中航行速度
水速：水流动速度
水速度：船流航行速度
逆水速度：船逆流航行速度
速船速＋水速
逆速船速－水速
解题关键：流速度船速水速逆流速度船速水速差流水问题作差问题解答解题时水流线索
解题规律：船行速度（水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度（流速度逆流速度）÷2
路程流速度× 流航行需时间
路程逆流速度×逆流航行需时间
例8 轮船甲开乙水行时行 28 千米 乙逆水 航行回甲逆水水行 2 时已知水速时 4 千米求甲乙两相距少千米？
分析：题必须先知道水速度水需时间者逆水速度逆水时间已知水速度水流 速度难算出逆水速度水时间逆水时间知道知道水逆水少 2 时抓住点算出水甲乙时间样算出甲乙两路程
列式 284 × 220 （千米） 2 0 × 2 40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） 5 （时） 28 × 5140 （千米）
（9） 原问题：已知某未知数定四运算结果求未知数应题做原问题
解题关键：弄清步变化未知数关系
解题规律：结果 出发采原题中相反运算（逆运算）方法逐步推导出原数
根原题运算序列出数量关系然采逆运算方法计算推导出原数
解答原问题时注意观察运算序需先算加减法算法时忘记写括号
例9 某学三年级四班学生 168 果四班调 3 三班三班调 6 二班二班调 6 班班调 2 四班四班数相等四班原学生少？
分析：四班数相等时应 168 ÷ 4 四班例调三班 3 班调入 2 四班原数减 3 加 2 等均数四班原数列式 168 ÷ 42+343 （）
班原数列式 168 ÷ 46+238 （）二班原数列式 168 ÷ 46+642 （） 三班原数列式 168 ÷ 43+645 （）
（10）植树问题：类应题植树容研究总路程株距段数棵树四种数量关系应题做植树问题
解题关键：解答植树问题首先判断形分清否封闭图形确定线段植树周长植树然基公式进行计算
解题规律：线段植树
棵树段数+1 棵树总路程÷株距+1
株距总路程÷（棵树1）
总路程株距×（棵树1）
周长植树
棵树总路程÷株距
株距总路程÷棵树
总路程株距×棵树
例10 公路旁埋电线杆 301 根相邻两根间距 50 米 全部改装埋201 根求改装相邻两根间距
分析：题线段埋电线杆电线杆根数减掉列式 50 ×（ 3011 ）÷（ 2011 ） 75 （米）
（11 ）盈亏问题：等分法基础发展起特点定数量物品均分配定数量两次分配中次余次足（两次余）两次足）已知余足数量求物品适量参加分配数问题做盈亏问题
解题关键：盈亏问题解法点先求两次分配中分配者没份物品数量差求两次分配中次分物品差（称总差额）前差差分配者数进求物品数
解题规律：总差额÷差额数
总差额求法分四种情况：
第次余第二次足总差额余+ 足
第次正第二次余足 总差额余足
第次余第二次余总差额余余
第次足第二次足 总差额 足足
例11 参加美术组学分相支数色笔果组 10 25 支果组 12 色笔余 5 支求 分支？少支色铅笔？
分析：学分色笔相等活动组 12 10 2 色笔出（ 255 ） 20 支 2 出 20 支分 10 支列式（255 ）÷（ 1210 ） 10 （支） 10 × 12+5125 （支）
（12）年龄问题：差定值两数作题中条件种应题称年龄问题
解题关键：年龄问题差倍 差倍问题类似特点着时间变化年岁断增长两年龄差会改变年龄问题种差变问题解题时善利差变特点
例12 父亲 48 岁子 21 岁问年前父亲年龄子 4 倍？
分析：父子年龄差 482127 （岁）年前父亲年龄子 4 倍知父子年龄倍数差（ 41 ）倍样算出年前父子年龄求出年前父亲年龄子 4 倍列式：21（ 4821 ）÷（ 41 ） 12 （年）
（13）鸡兔问题：已知鸡兔总头数总腿数求鸡兔少类应题通常称鸡兔问题称鸡兔笼问题
解题关键：解答鸡兔问题般采假设法假设全种动物（全鸡全兔然根出现腿数差推算出某种头数
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷鸡兔腿数差兔子数
兔子数（总腿数2×总头数）÷2
果假设全兔子面式子：
鸡数（4×总头数总腿数）÷2
兔头数总头数鸡数
例13 鸡兔笼 50 头 170 条腿问鸡兔少？
兔子数 （ 1702 × 50 ）÷ 2 35 （）
鸡数 503515 （）
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