2020年河南省中考数学试卷
（23题满分120分）
选择题（题3分30分）列题均四答案中正确．
1．2相反数（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
2．图摆放体中视图左视图（ ）
A． B． C． D．
3．调查列问题适合采全面调查（普查）（ ）
A．中央电视台开学第课收视率
B．某城市居民6月份均网购物次数
C．发射气象卫星零部件质量
D．某品牌新源汽车续航里程
4．图l1∥l2l3∥l4∠1＝70°∠2度数（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．电子文件常BKBMBGB等作单位中1GB＝210MB1MB＝210KB1KB＝210B．某视频文件约1GB1GB等（ ）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
6．点A（﹣1y1）B（2y2）C（3y3）反例函数y图象y1y2y3关系（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．方程1☆x＝0根情况（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．实数根
8．国家统计局统计数显示国快递业务收入逐年增加．2017年2019年国快递业务收入5000亿元增加7500亿元．设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x列方程（ ）
A．500（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
9．图△ABC中∠ACB＝90°边BCx轴顶点AB坐标分（﹣26）（70）．正方形OCDEx轴右移点E落AB边时点D坐标（ ）
A．（2） B．（22） C．（2） D．（42）
10．图△ABC中AB＝BC∠BAC＝30°分点AC圆心AC长半径作弧两弧交点D连接DADC四边形ABCD面积（ ）
A．6 B．9 C．6 D．3
二填空题（题3分15分）
11．请写出12理数 ．
12．已知关x等式组中ab数轴应点图示等式组解集 ．
13．图示转盘分成面积相等四扇形分涂红黄蓝绿四种颜色．固定指针转动转盘两次次停止记指针指区域（指针指区域分界线时忽略计）颜色两次颜色相概率 ．
14．图边长2正方形ABCD中点EF分边ABBC中点连接ECFD点GH分ECFD中点连接GHGH长度 ．
15．图扇形BOC中∠BOC＝60°OD分∠BOC交点D点E半径OB动点．OB＝2阴影部分周长值 ．
三解答题（题8题满分75分）
16．（8分）先化简求值：（1）中a1．
17．（9分）发展乡村济某村根特色创办山药粉加工厂．该厂需购置台分装机计划商家推荐试甲乙两台品牌分装机中选择．试时设定分装标准质量袋500g相差10g合格．检验分装效果工厂两台机器分装成品进行抽样分析程：
[收集数]甲乙两台机器分装成品中机抽取20袋测实际质量（单位：g）：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理数]整理数袋质量x（g）频数分布表．
质量
频数
机器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
[分析数]根数统计量．
统计量机器
均数
中位数
方差
合格率
甲
4997
5015
4201
b
乙
4997
a
3181
10
根信息回答列问题：
（1）表格中a＝ b＝
（2）综合表中统计量判断工厂应迭购台分装机说明理．
18．（9分）位河南省登封市境元代观星台中国现存早天文台世界文化遗产．
某校数学社团学卷尺制测角仪测量观星台高度．图示面条水步道MP架设测角仪先点M处测观星台高点A仰角22°然MP方前进16m达点N处测点A仰角45°．测角仪高度16m．
（1）求观星台高点A距离面高度（结果精确01m．参考数：sin22°≈037cos22°≈093tan22°≈040141）
（2）景点简介显示观星台高度126m．请计算次测量结果误差提出条减误差合理化建议．
19．（9分）暑期某健身俱乐部面学生推出暑期优惠活动活动方案．
方案：购买张学生暑期专享卡次健身费六折优惠
方案二：购买学生暑期专享卡次健身费八折优惠．
设某学生暑期健身x（次）方案需费y1（元）y1＝k1x+b方案二需费y2（元）y2＝k2x．函数图象图示．
（1）求k1b值说明实际意义
（2）求折前次健身费k2值
（3）八年级学生华计划暑期前该俱乐部健身8次应选择种方案需费更少？说明理．
20．（9分）学利尺规作图分意角利尺规作图三等分意角数学史难题数学家证明完成．根实际需发明种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1示意图中AB半圆O直径BC直线AB长度半圆半径相等DBAC垂直点BDB足够长．
方法图2示∠MEN三等分需适放置三分角器DB∠MEN顶点E点A落边EM半圆O边EN恰相切切点FEBEO∠MEN三等分．
说明方法正确性需进行证明．出完整已知求证请补充完整写出证明程．
已知：图2点ABOC直线EB⊥AC垂足点B ．
求证： ．
21．（10分）图抛物线y＝﹣x2+2x+cx轴正半轴y轴正半轴分交点ABOA＝OB点G抛物线顶点．
（1）求抛物线解析式点G坐标
（2）点MN抛物线两点（点M点N左侧）称轴距离分3单位长度5单位长度点Q抛物线点MN间（含点MN）动点求点Q坐标yQ取值范围．
22．（10分）亮学中遇样问题：
图点D动点线段BC＝8cm点A线段BC中点点C作CF∥BD交DA延长线点F．△DCF等腰三角形时求线段BD长度．
亮分析发现问题难通常规推理计算彻底解决尝试结合学函数验研究问题．请面探究程补充完整：
（1）根点D位置画出相应图形测量线段BDCDFD长度表组应值．
BDcm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
CDcm
80
77
72
66
59
a
39
24
0
FDcm
80
74
69
65
61
60
62
67
80
操作中发现：
①点D中点时BD＝50cm．表中a值
②线段CF长度需测量．请简说明理．
（2）线段BD长度作变量xCDFD长度x函数分记yCDyFD面直角坐标系xOy中画出函数yFD图象图示．请坐标系中画出函数yCD图象
（3）继续坐标系中画出需函数图象结合图象直接写出：△DCF等腰三角形时线段BD长度似值（结果保留位数）．
23．（11分）正方形ABCD边AB绕点A逆时针旋转AB′记旋转角α连接BB′点D作DE垂直直线BB′垂足点E连接DB′CE．
（1）图1α＝60°时△DEB′形状 连接BD求出值
（2）0°＜α＜360°α≠90°时
①（1）中两结否然成立？果成立请仅图2情形进行证明果成立请说明理
②点B′ECD顶点四边形行四边形时请直接写出值．
2020年河南省中考数学试卷答案解析
选择题（题3分30分）列题均四答案中正确．
1．2相反数（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
解答解：2相反数﹣2．
选：A．
2．图摆放体中视图左视图（ ）
A． B． C． D．
解答解：A视图左视图长方形定相选项合题意题意
B视图左视图等腰三角形定相选项符合题意
C视图左视图圆定相选项符合题意
D视图长方形左视图正方形选项符合题意
选：D．
3．调查列问题适合采全面调查（普查）（ ）
A．中央电视台开学第课收视率
B．某城市居民6月份均网购物次数
C．发射气象卫星零部件质量
D．某品牌新源汽车续航里程
解答解：A调查中央电视台开学第课收视率适合抽查选项合题意
B调查某城市居民6月份均网购物次数适合抽查选项合题意
C调查发射气象卫星零部件质量适合采全面调查（普查）选项符合题意
D调查某品牌新源汽车续航里程适合抽查选项合题意．
选：C．
4．图l1∥l2l3∥l4∠1＝70°∠2度数（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
解答解：∵l1∥l2∠1＝70°
∴∠3＝∠1＝70°
∵l3∥l4
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°
选：B．
5．电子文件常BKBMBGB等作单位中1GB＝210MB1MB＝210KB1KB＝210B．某视频文件约1GB1GB等（ ）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
解答解：题意：210×210×210B＝210+10+10＝230B
选：A．
6．点A（﹣1y1）B（2y2）C（3y3）反例函数y图象y1y2y3关系（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
解答解：∵点A（﹣1y1）B（2y2）C（3y3）反例函数y图象
∴y16y23y32
∵﹣3＜﹣2＜6
∴y1＞y3＞y2．
选：C．
7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．方程1☆x＝0根情况（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．实数根
解答解：题意知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0
∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0
选：A．
8．国家统计局统计数显示国快递业务收入逐年增加．2017年2019年国快递业务收入5000亿元增加7500亿元．设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x列方程（ ）
A．500（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
解答解：设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x
题意：5000（1+x）2＝7500
选：C．
9．图△ABC中∠ACB＝90°边BCx轴顶点AB坐标分（﹣26）（70）．正方形OCDEx轴右移点E落AB边时点D坐标（ ）
A．（2） B．（22） C．（2） D．（42）
解答解：图设正方形D′C′O′E′正方形OCDEx轴右移正方形
∵顶点AB坐标分（﹣26）（70）
∴AC＝6OC＝2OB＝7
∴BC＝9
∵四边形OCDE正方形
∴DE＝OC＝OE＝2
∴O′E′＝O′C′＝2
∵E′O′⊥BC
∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°
∴E′O′∥AC
∴△BO′E′∽△BCA
∴
∴
∴BO′＝3
∴OC′＝7﹣2﹣3＝2
∴点E落AB边时点D坐标（22）
选：B．
10．图△ABC中AB＝BC∠BAC＝30°分点AC圆心AC长半径作弧两弧交点D连接DADC四边形ABCD面积（ ）
A．6 B．9 C．6 D．3
解答解：连接BD交ACO
∵AD＝CDAB＝BC
∴BD垂直分AC
∴BD⊥ACAO＝CO
∵AB＝BC
∴∠ACB＝∠BAC＝30°
∵AC＝AD＝CD
∴△ACD等边三角形
∴∠DAC＝∠DCA＝60°
∴∠BAD＝∠BCD＝90°∠ADB＝∠CDB＝30°
∵AB＝BC
∴AD＝CDAB＝3
∴四边形ABCD面积＝23
选：D．
二填空题（题3分15分）
11．请写出12理数 ．
解答解：12理数答案唯．
答案：．
12．已知关x等式组中ab数轴应点图示等式组解集 x＞a ．
解答解：∵b＜0＜a
∴关x等式组解集：x＞a
答案：x＞a．
13．图示转盘分成面积相等四扇形分涂红黄蓝绿四种颜色．固定指针转动转盘两次次停止记指针指区域（指针指区域分界线时忽略计）颜色两次颜色相概率 ．
解答解：转动转盘两次指针指区域出现情况：
16种出现结果中两次颜色相4种
∴P（两次颜色相）
答案：．
14．图边长2正方形ABCD中点EF分边ABBC中点连接ECFD点GH分ECFD中点连接GHGH长度 1 ．
解答解：设DFCE交O
∵四边形ABCD正方形
∴∠B＝∠DCF＝90°BC＝CD＝AB
∵点EF分边ABBC中点
∴BE＝CF
∴△CBE≌△DCF（SAS）
∴CE＝DF∠BCE＝∠CDF
∵∠CDF+∠CFD＝90°
∴∠BCE+∠CFD＝90°
∴∠COF＝90°
∴DF⊥CE
∴CE＝DF
∵点GH分ECFD中点
∴CG＝FH
∵∠DCF＝90°CO⊥DF
∴CF2＝OF•DF
∴OF
∴OHOD
∵OC2＝OF•OD
∴OC
∴OG＝CG﹣OC
∴HG1
答案：1．
15．图扇形BOC中∠BOC＝60°OD分∠BOC交点D点E半径OB动点．OB＝2阴影部分周长值 ．
解答解：图作点D关OB称点D′连接D′C交OB点E′连接E′DOD′
时E′C+E′C：E′C+E′C＝CD′
题意∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°
∴∠COD′＝90°
∴CD′2
长l
∴阴影部分周长值2．
答案：．
三解答题（题8题满分75分）
16．（8分）先化简求值：（1）中a1．
解答解：
＝a﹣1
a1代入a﹣11﹣1．
17．（9分）发展乡村济某村根特色创办山药粉加工厂．该厂需购置台分装机计划商家推荐试甲乙两台品牌分装机中选择．试时设定分装标准质量袋500g相差10g合格．检验分装效果工厂两台机器分装成品进行抽样分析程：
[收集数]甲乙两台机器分装成品中机抽取20袋测实际质量（单位：g）：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理数]整理数袋质量x（g）频数分布表．
质量
频数
机器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
[分析数]根数统计量．
统计量
机器
均数
中位数
方差
合格率
甲
4997
5015
4201
b
乙
4997
a
3181
10
根信息回答列问题：
（1）表格中a＝ 501 b＝ 15
（2）综合表中统计量判断工厂应迭购台分装机说明理．
解答解：（1）乙成绩排列处中间位置两数501中位数501
b＝3➗20＝15
答案：50115
（2）选择乙机器理：乙合格率较
18．（9分）位河南省登封市境元代观星台中国现存早天文台世界文化遗产．
某校数学社团学卷尺制测角仪测量观星台高度．图示面条水步道MP架设测角仪先点M处测观星台高点A仰角22°然MP方前进16m达点N处测点A仰角45°．测角仪高度16m．
（1）求观星台高点A距离面高度（结果精确01m．参考数：sin22°≈037cos22°≈093tan22°≈040141）
（2）景点简介显示观星台高度126m．请计算次测量结果误差提出条减误差合理化建议．
解答解：（1）A作AD⊥PMD延长BC交ADE
四边形BMNC四边形BMDE矩形
∴BC＝MN＝16mDE＝CN＝BM＝16m
∵∠AED＝90°∠ACE＝45°
∴△ACE等腰直角三角形
∴CE＝AE
设AE＝CE＝x
∴BE＝16+x
∵∠ABE＝22°
∴tan22°040
∴x≈107（m）
∴AD＝107+16＝123（m）
答：观星台高点A距离面高度约123m
（2）∵景点简介显示观星台高度126m
∴次测量结果误差126﹣123＝03m
减误差合理化建议：减误差通次测量取均值方法．
19．（9分）暑期某健身俱乐部面学生推出暑期优惠活动活动方案．
方案：购买张学生暑期专享卡次健身费六折优惠
方案二：购买学生暑期专享卡次健身费八折优惠．
设某学生暑期健身x（次）方案需费y1（元）y1＝k1x+b方案二需费y2（元）y2＝k2x．函数图象图示．
（1）求k1b值说明实际意义
（2）求折前次健身费k2值
（3）八年级学生华计划暑期前该俱乐部健身8次应选择种方案需费更少？说明理．
解答解：（1）∵y1＝k1x+b点（030）（10180）
∴解
k1＝15表示实际意义：购买张学生暑期专享卡次健身费15元
b＝30表示实际意义：购买张学生暑期专享卡费30元
（2）题意折前次健身费15÷06＝25（元）
k2＝25×08＝20
（3）选择方案需费更少．理：
题意知y1＝15x+30y2＝20x．
健身8次时
选择方案需费：y1＝15×8+30＝150（元）
选择方案二需费：y2＝20×8＝160（元）
∵150＜160
∴选择方案需费更少．
20．（9分）学利尺规作图分意角利尺规作图三等分意角数学史难题数学家证明完成．根实际需发明种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1示意图中AB半圆O直径BC直线AB长度半圆半径相等DBAC垂直点BDB足够长．
方法图2示∠MEN三等分需适放置三分角器DB∠MEN顶点E点A落边EM半圆O边EN恰相切切点FEBEO∠MEN三等分．
说明方法正确性需进行证明．出完整已知求证请补充完整写出证明程．
已知：图2点ABOC直线EB⊥AC垂足点B AB＝OBEN切半圆OF ．
求证： EBEO∠MEN三等分 ．
解答解：已知：图2点ABOC直线EB⊥AC垂足点BAB＝OBEN切半圆OF．
求证：EBEO∠MEN三等分
证明：∵EB⊥AC
∴∠ABE＝∠OBE＝90°
∵AB＝OBBE＝BE
∴△ABE≌△OBE（SAS）
∴∠1＝∠2
∵BE⊥OB
∴BE⊙E切线
∵EN切半圆OF
∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠2＝∠3
∴EBEO∠MEN三等分．
答案：AB＝OBEN切半圆OFEBEO∠MEN三等分．
21．（10分）图抛物线y＝﹣x2+2x+cx轴正半轴y轴正半轴分交点ABOA＝OB点G抛物线顶点．
（1）求抛物线解析式点G坐标
（2）点MN抛物线两点（点M点N左侧）称轴距离分3单位长度5单位长度点Q抛物线点MN间（含点MN）动点求点Q坐标yQ取值范围．
解答解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+cy轴正半轴分交点B
∴点B（0c）
∵OA＝OB＝c
∴点A（c0）
∴0＝﹣c2+2c+c
∴c＝30（舍）
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+2x+3
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴顶点G（14）
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴称轴直线x＝1
∵点MN抛物线两点（点M点N左侧）称轴距离分3单位长度5单位长度
∴点M横坐标﹣24点N横坐标6
∴点M坐标（﹣2﹣5）（4﹣5）点N坐标（6﹣21）
∵点Q抛物线点MN间（含点MN）动点
∴﹣21≤yQ≤4﹣21≤yQ≤﹣5．
22．（10分）亮学中遇样问题：
图点D动点线段BC＝8cm点A线段BC中点点C作CF∥BD交DA延长线点F．△DCF等腰三角形时求线段BD长度．
亮分析发现问题难通常规推理计算彻底解决尝试结合学函数验研究问题．请面探究程补充完整：
（1）根点D位置画出相应图形测量线段BDCDFD长度表组应值．
BDcm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
CDcm
80
77
72
66
59
a
39
24
0
FDcm
80
74
69
65
61
60
62
67
80
操作中发现：
①点D中点时BD＝50cm．表中a值 5
②线段CF长度需测量．请简说明理．
（2）线段BD长度作变量xCDFD长度x函数分记yCDyFD面直角坐标系xOy中画出函数yFD图象图示．请坐标系中画出函数yCD图象
（3）继续坐标系中画出需函数图象结合图象直接写出：△DCF等腰三角形时线段BD长度似值（结果保留位数）．
解答解：（1）∵点D中点
∴
∴BD＝CD＝a＝5cm
答案：5
（2）∵点A线段BC中点
∴AB＝AC
∵CF∥BD
∴∠F＝∠BDA
∵∠BAD＝∠CAF
∴△BAD≌△CAF（AAS）
∴BD＝CF
∴线段CF长度需测量
（3）题意：
（4）题意画出函数yCF图象
图象：BD＝38cm5cm62cm时△DCF等腰三角形．
23．（11分）正方形ABCD边AB绕点A逆时针旋转AB′记旋转角α连接BB′点D作DE垂直直线BB′垂足点E连接DB′CE．
（1）图1α＝60°时△DEB′形状 等腰直角三角形 连接BD求出值
（2）0°＜α＜360°α≠90°时
①（1）中两结否然成立？果成立请仅图2情形进行证明果成立请说明理
②点B′ECD顶点四边形行四边形时请直接写出值．
解答解：（1）∵AB绕点A逆时针旋转AB′
∴AB＝AB＇∠BAB＇＝60°
∴△ABB＇等边三角形
∴∠BB＇A＝60°
∴∠DAB＇＝∠BAD﹣∠BAB＇＝90°﹣60°＝30°
∵AB＇＝AB＝AD
∴∠AB＇D＝∠ADB＇
∴∠AB＇D75°
∴∠DB＇E＝180°﹣60°﹣75°＝45°
∵DE⊥B＇E
∴∠B＇DE＝90°﹣45°＝45°
∴△DEB＇等腰直角三角形．
∵四边形ABCD正方形
∴∠BDC＝45°
∴
理
∴
∵∠BDB＇+∠B＇DC＝45°∠EDC+∠B＇DC＝45°
∴BDB＇＝∠EDC
∴△BDB＇∽△CDE
∴．
答案：等腰直角三角形．
（2）①两结然成立．
证明：连接BD
∵AB＝AB＇∠BAB＇＝α
∴∠AB＇B＝90°
∵∠B＇AD＝α﹣90°AD＝AB＇
∴∠AB＇D＝135°
∴∠EB＇D＝∠AB＇D﹣∠AB＇B＝135°45°
∵DE⊥BB＇
∴∠EDB＇＝∠EB＇D＝45°
∴△DEB＇等腰直角三角形
∴
∵四边形ABCD正方形
∴∠BDC＝45°
∴
∵∠EDB＇＝∠BDC
∴∠EDB＇+∠EDB＝∠BDC+∠EDB
∠B＇DB＝∠EDC
∴△B＇DB∽△EDC
∴．
②31．
CD行四边形角线
点B＇A圆心AB半径圆取CD中点．连接BO交⊙A点B＇
点D作DE⊥BB＇交BB＇延长线点E
（1）知△B＇ED等腰直角三角形
∴B＇DB＇E
（2）①知△BDB＇∽△CDEBB＇CE．
∴1111＝3．
CD行四边形边图3
点E点A重合
∴1．
综合31．
2021年河南省中考数学试卷
（23题满分120分）
选择题（题3分30分）列题均四选项中正确
1．（3分）﹣2绝值（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）河南省民济困力报道2020年河南省民济困方面捐款达294亿元．数294亿科学记数法表示（ ）
A．294×107 B．294×108 C．0294×108 D．0294×109
3．（3分）图8相正方体组成体视图（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）列运算正确（ ）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2
C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
5．（3分）图a∥b∠1＝60°∠2度数（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
6．（3分）关菱形性质说法正确（ ）
A．四条边相等 B．角线相等
C．角线互相垂直 D．轴称图形
7．（3分）方程x2﹣2x+m＝0没实数根m值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
8．（3分）现4张卡片正面图案图示外完全相4张卡片背面洗匀中机抽取两张两张卡片正面图案恰天问九章概率（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）图▱OABC顶点O（00）A（12）点Cx轴正半轴延长BA交y轴点D．△ODA绕点O时针旋转△OD′A′点D应点D′落OA时D′A′延长线恰点C点C坐标（ ）
A．（20） B．（20） C．（210） D．（210）
10．（3分）图1矩形ABCD中点EBC中点点PBC点B运动点C设BP两点间距离xPA﹣PE＝y图2点P运动时yx变化关系图象BC长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二填空题（题3分15分）
11．（3分）代数式意义实数x取值范围 ．
12．（3分）请写出图象原点函数解析式 ．
13．（3分）某外贸公司出口批规格200克盒红枣现甲乙两厂家提供货源价格相品质相．质检员两厂产品中机抽取15盒进行检测测均质量均200克盒红枣质量图示产品更符合规格求厂家 （填甲乙）．
14．（3分）图示网格中正方形边长均1点ABD均正方形顶点点BC∠BAC＝225°长 ．
15．（3分）华张直角三角形纸片玩折纸游戏图1Rt△ABC中∠ACB＝90°∠B＝30°AC＝1．第步AB边找点D纸片CD折叠点A落A＇处图2第二步纸片CA＇折叠点D落D′处图3．点D′恰落直角三角形纸片边时线段A′D′长 ．
三解答题（题8题75分）
16．（10分）（1）计算：3﹣1（3）0
（2）化简：（1）．
17．（9分）2021年4月教育部印发关进步加强中学生睡眠理工作通知明确求初中生天睡眠时间应达9时．某初级中学解学生睡眠时间情况校学生中机抽取500名进行问卷调查调查结果统计图描述．
调查问卷
1．两周均天睡眠时间约______时．
果均天睡眠时间足9时请回答第2问题
2．影响睡眠时间原______（单选）．
A．校课业负担重
B．校外学务重
C．学效率低
D．
均天睡眠时间x（时）分5组：①5≤x＜6②6≤x＜7③7≤x＜8④8≤x＜9⑤9≤x＜10．
根信息解答列问题：
（1）次调查中均天睡眠时间中位数落第 （填序号）组达9时学生数占
调查数百分
（2）请该校学生睡眠时间情况作出评价提出两条合理化建议．
18．（9分）图两正方形中心均面直角坐标系原点O重合边分坐标轴行反例函数y图象正方形边交点A（12）正方形顶点B．
（1）求反例函数解析式
（2）求图中阴影部分面积．
19．（9分）开凿北魏孝文帝年间龙门石窟中国石刻艺术瑰宝卢舍佛石窟中佛．某数学活动组龙门石窟景区测量尊佛高度．图选取测量点A佛BD底部D水线．已知佛头部BC4mA处测佛头顶部B仰角45°头底部C仰角375°求佛BD高度（结果精确01m．参考数：sin375°≈061cos375°≈079tan375°≈077）．
20．（9分）古代智慧劳动民已会石磨原理磨盘边缘连接固定长度连杆推动连杆带动磨盘转动粮食磨碎物理学称种动力传输工具曲线连杆机构．
明受启发设计双连杆机构设计图图1两固定长度连杆APBP连接点P⨀O点P⨀O转动时带动点AB分射线OMON滑动OM⊥ON．AP⨀O相切时点B恰落⨀O图2．
请仅图2情形解答列问题．
（1）求证：∠PAO＝2∠PBO
（2）⨀O半径5AP求BP长．
21．（9分）猕猴嬉戏王屋山景区特色猕猴玩偶非常畅销．李某网店选中AB两款猕猴玩偶决定该网店进货销售．两款玩偶进货价销售价表：
类
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元）
40
30
销售价（元）
56
45
（1）第次李1100元购进AB两款玩偶30求两款玩偶购进少．
（2）第二次李进货时网店规定A款玩偶进货数量超B款玩偶进货数量半．李计划购进两款玩偶30应设计进货方案获利润利润少？
（3）李第二次进货时采取（2）中设计方案两次购进玩偶全部售出请利润率角度分析李说次更合算？
（注：利润率100）
22．（10分）图抛物线y＝x2+mx直线y＝﹣x+b相交点A（20）点B．
（1）求mb值
（2）求点B坐标结合图象写出等式x2+mx＞﹣x+b解集
（3）点M直线AB动点点M左移3单位长度点N线段MN抛物线公点直接写出点M横坐标xM取值范围．
23．（10分）面某数学兴趣组探究方法作角分线讨片段请仔细阅读完成相应务．
明：图1（1）分射线OAOB截取OC＝ODOE＝OF（点CE重合）（2）分作线段CEDF垂直分线l1l2交点P垂足分点GH（3）作射线OP射线∠AOB分线．
简述理：
作图知∠PGO＝∠PHO＝90°OG＝OHOP＝OPRt△PGO≌Rt△PHO∠POG＝∠POH射线OP∠AOB分线．
军：认明作图方法创意太麻烦改进图2（1）分射线OAOB截取OC＝ODOE＝OF（点CE重合）（2）连接DECF交点P（3）作射线OP．射线OP∠AOB分线．
……
务：
（1）明出Rt△PGO≌Rt△PHO （填序号）．
①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL
（2）军作图射线0P∠AOB分线？请判断说明理．
（3）图3已知∠AOB＝60°点EF分射线OAOBOE＝OF1．点CD分射线OAOB动点OC＝OD连接DECF交点P∠CPE＝30°时直接写出线段OC长．
2021年河南省中考数学参考答案试题解析
选择题（题3分30分）列题均四选项中正确
1．（3分）﹣2绝值（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
分析根负数绝值等相反数解答．
解答解：﹣2绝值2
|﹣2|＝2．
选：A．
点评题考查绝值性质：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．
2．（3分）河南省民济困力报道2020年河南省民济困方面捐款达294亿元．数294亿科学记数法表示（ ）
A．294×107 B．294×108 C．0294×108 D．0294×109
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
解答解：294亿＝294000000＝294×108
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法关键确定a值n值．
3．（3分）图8相正方体组成体视图（ ）
A． B． C． D．
分析图形分成三层第层视图正方形第二层两正方形第三层三正方形左边齐．
解答解：该体视图三层面正方形中间层两正方形面三正方形左侧齐
选：A．
点评题考查三视图定义理解三视图基础较强空间想象力．
4．（3分）列运算正确（ ）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2
C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
分析A．根幂方运算法判断
B．根合类项法判断
C．根底数幂法法判断
D．根完全方公式判断．
解答解：A．（﹣a）2＝a2选项符合题意
B2a2﹣a2＝a2选项符合题意
C．a2•a＝a3选项符合题意
D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1选项符合题意
选：C．
点评题考查合类项完全方公式合类项幂方掌握相关公式运算法解答题关键．
5．（3分）图a∥b∠1＝60°∠2度数（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
分析先根图出∠2补角a∥b出结．
解答解：图∠2补角∠1位角
∵∠1＝60°a∥b
∴∠1位角60°
∠2＝180°﹣60°＝120°
选：D．
点评题考查行线性质行线性质判定中考必考容行线三性质定牢记．
6．（3分）关菱形性质说法正确（ ）
A．四条边相等 B．角线相等
C．角线互相垂直 D．轴称图形
分析根菱形性质逐推理分析选出正确答案．
解答解：A．菱形四条边相等正确符合题意
B．菱形角线互相垂直分角线定相等正确符合题意
C．菱形角线互相垂直分正确符合题意
D．菱形轴称图形正确符合题意
选：B．
点评题考查菱形性质熟练掌握菱形基性质正确分析推理解题关键．
7．（3分）方程x2﹣2x+m＝0没实数根m值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
分析根根判式已知条件出△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0求出等式解集出答案．
解答解：∵关x方程x2﹣2x+m＝0没实数根
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0
解：m＞1
∴m
选：D．
点评题考查根判式解元次等式注意：已知元二次方程ax2+bx+c＝0（abc常数a≠0）①△＝b2﹣4ac＞0时方程两相等实数根②△＝b2﹣4ac＝0时方程两相等实数根③△＝b2﹣4ac＜0时方程没实数根．
8．（3分）现4张卡片正面图案图示外完全相4张卡片背面洗匀中机抽取两张两张卡片正面图案恰天问九章概率（ ）
A． B． C． D．
分析画树状图12种等结果两张卡片正面图案恰天问九章结果2种概率公式求解．
解答解：4张卡片分记：ABCD
画树状图图：
12种等结果两张卡片正面图案恰天问九章结果2种
∴两张卡片正面图案恰天问九章概率
选：A．
点评题考查列表法树状图法求概率概率公式．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．
9．（3分）图▱OABC顶点O（00）A（12）点Cx轴正半轴延长BA交y轴点D．△ODA绕点O时针旋转△OD′A′点D应点D′落OA时D′A′延长线恰点C点C坐标（ ）
A．（20） B．（20） C．（210） D．（210）
分析延长A′D′交y轴点E延长D′A′题意D′A′延长线点C利点A坐标求线段ADODOA长题意：△OA′D′≌△OAD应部分相等利OD′⊥A′EOA分∠A′OE△A′OE等腰三角形OE＝OA′ED′＝A′D′＝1利△OED′∽△CEO例式求线段OC点C坐标．
解答解：延长A′D′交y轴点E延长D′A′题意D′A′延长线点C图
∵A（12）
∴AD＝1OD＝2
∴OA．
题意：△OA′D′≌△OAD
∴A′D′＝AD＝1OA′＝OAOD′＝OD＝2∠A′D′O＝∠ADO＝90°∠A′OD′＝∠DOD′．
OD′⊥A′EOA分∠A′OE
∴△A′OE等腰三角形．
∴OE＝OA′ED′＝A′D′＝1．
∵EO⊥OCOD′⊥EC
∴△OED′∽△CEO．
∴．
∴．
∴OC＝2．
∴C（20）．
选：B．
点评题考查旋转性质行四边形性质坐标图形性质三角形相似判定性质利点坐标表示出相应线段长度利线段长度表示相应点坐标解题关键．
10．（3分）图1矩形ABCD中点EBC中点点PBC点B运动点C设BP两点间距离xPA﹣PE＝y图2点P运动时yx变化关系图象BC长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
分析x＝0PB点时BA﹣BE＝1△PAE中根三角形意两边差第三边：PA﹣PE＜AE仅PE重合时：PAPE＝AEy值AE＝5Rt△ABE中勾股定理求出BE长根BC＝2BE求出BC长．
解答解：函数图象知：x＝0PB点时BA﹣BE＝1．
△PAE中
∵三角形意两边差第三边
∴PA﹣PE＜AE
仅PE重合时：PAPE＝AE．
∴y值AE
∴AE＝5．
Rt△ABE中勾股定理：BA2+BE2＝AE2＝25
设BE长度t
BA＝t+1
∴（t+1）2+t2＝25
：t2+t﹣12＝0
∴（t+4）（t﹣3）＝0
t＞0
∴t+4＞0
∴t﹣3＝0
∴t＝3．
∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．
选：C．
点评题考查动点问题函数图象根勾股定理求出BE长解题关键．
二填空题（题3分15分）
11．（3分）代数式意义实数x取值范围 x≠1 ．
分析分式意义时分母x﹣1≠0求x取值范围．
解答解：题意：x﹣1≠0
解x≠1
答案：x≠1．
点评题考查分式意义条件．（1）分式意义条件分母等零．（2）分式意义条件分母等零．
12．（3分）请写出图象原点函数解析式 y＝x（答案唯） ．
分析图象原点求解析式中x＝0时y＝0正例函数解．
解答解：题意正例函数图象原点
y＝x（答案唯）．
答案：y＝x （答案唯）．
点评题考查正例函数性质二次函数性质正例函数图象原点二次函数图象原点写出．
13．（3分）某外贸公司出口批规格200克盒红枣现甲乙两厂家提供货源价格相品质相．质检员两厂产品中机抽取15盒进行检测测均质量均200克盒红枣质量图示产品更符合规格求厂家 甲 （填甲乙）．
分析均质量相根图中示两组数波动两组数方差波动越方差越越稳定．
解答解：图中折线知乙起伏甲起伏
乙方差甲方差
方差越表明组数分布较集中数偏离均数越
产品更符合规格求厂家甲．
答案：甲．
点评题考查均数方差意义．方差衡量组数波动量方差越表明组数偏离均数越波动越数越稳定反方差越表明组数分布较集中数偏离均数越波动越数越稳定．
14．（3分）图示网格中正方形边长均1点ABD均正方形顶点点BC∠BAC＝225°长 ．
分析图圆心O连接OAOBOCOD．利弧长公式求解．
解答解：图圆心O连接OAOBOCOD．
∵OA＝OB＝OD＝5∠BOC＝2∠BAC＝45°
∴长．
答案：．
点评题考查弧长公式解题关键正确寻找圆心O位置属中考常考题型．
15．（3分）华张直角三角形纸片玩折纸游戏图1Rt△ABC中∠ACB＝90°∠B＝30°AC＝1．第步AB边找点D纸片CD折叠点A落A＇处图2第二步纸片CA＇折叠点D落D′处图3．点D′恰落直角三角形纸片边时线段A′D′长 2 ．
分析分两种情形解答：①点D′恰落直角三角形纸片AB边时题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°A′C＝AC＝1A′C垂直分线段DD′利求CEA′E＝A′C﹣CE解直角三角形A′D′E求线段A′D′②点D′恰落直角三角形纸片BC边时题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°A′C＝AC＝1∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′∠ACB＝30°Rt△A′D′C中利30°直角边等斜边半结．
解答解：①点D′恰落直角三角形纸片AB边时设A′C交AB边点E图
题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′CA′C垂直分线段DD′．
∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°A′C＝AC＝1．
∵∠ACB＝90°∠B＝30°AC＝1
∴BC＝AC•tanA＝1×tan60°．
∵
∴CE．
∴A′E＝A′C﹣CE＝1．
Rt△A′D′E中
∵cos∠D′A′E
∴
∴A′D′＝2A′E＝2．
②点D′恰落直角三角形纸片BC边时图
题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′∠ACB＝30°
∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°A′C＝AC＝1．
∵∠D′A′C＝60°∠A′CD′＝30°
∴∠A′D′C＝90°
∴A′D′′C．
综线段A′D′长： 2．
答案： 2．
点评题考查翻折问题含30°角直角三角形直角三角形边角关系特殊角三角函数值全等三角形性质．翻折属全等变换应部分相等解题关键点D′恰落直角三角形纸片边时注意分类讨．
三解答题（题8题75分）
16．（10分）（1）计算：3﹣1（3）0
（2）化简：（1）．
分析（1）直接利负整数指数幂性质算术方根零指数幂性质分化简出答案
（2）括号里面通分运算利分式运算法化简出答案．
解答解：（1）原式1
＝1
（2）原式•
．
点评题考查分式混合运算实数运算正确掌握分式混合运算法解题关键．
17．（9分）2021年4月教育部印发关进步加强中学生睡眠理工作通知明确求初中生天睡眠时间应达9时．某初级中学解学生睡眠时间情况校学生中机抽取500名进行问卷调查调查结果统计图描述．
调查问卷
1．两周均天睡眠时间约______时．
果均天睡眠时间足9时请回答第2问题
2．影响睡眠时间原______（单选）．
A．校课业负担重
B．校外学务重
C．学效率低
D．
均天睡眠时间x（时）分5组：①5≤x＜6②6≤x＜7③7≤x＜8④8≤x＜9⑤9≤x＜10．
根信息解答列问题：
（1）次调查中均天睡眠时间中位数落第 ③ （填序号）组达9时学生数占
调查数百分 17
（2）请该校学生睡眠时间情况作出评价提出两条合理化建议．
分析（1）中位数定义出结
（2）求出天睡眠时间达9时学生数计算．
解答解：（1）统计图知抽取500名学生均天睡眠时间中位数第250第251数均数
落第③组
睡眠达9时学生数占调查数百分：100＝17
答案：③17．
（2）答案唯言理．
例：该校部分学生睡眠时间没达通知求建议①：该校学科授课老师精简家庭作业容师生起提高校学效率建议②：建议学生减少参加校外培训班校外辅导机构严禁布置课作业．
点评题考查频数分布直方图扇形统计图知识读懂频数分布直方图利统计图获取信息解题关键．
18．（9分）图两正方形中心均面直角坐标系原点O重合边分坐标轴行反例函数y图象正方形边交点A（12）正方形顶点B．
（1）求反例函数解析式
（2）求图中阴影部分面积．
分析（1）根定系数法求出k反例函数解析式
（2）先根反例函数系数k意义求出正方形面积4m2＝8求出正方形第象限顶点坐标正方形面积4×22＝16根图中阴影部分面积＝正方形面积﹣正方形面积求出结果．
解答解：（1）∵反例函数y图象点A（12）
∴2
∴k＝2
∴反例函数解析式y
（2）∵正方形中心面直角坐标系原点O重合边分坐标轴行
∴设B点坐标（mm）
∵反例函数y图象B点
∴m
∴m2＝2
∴正方形面积4m2＝8
∵正方形中心面直角坐标系原点O重合边分坐标轴行A（12）
∴正方形第象限顶点坐标（22）
∴正方形面积4×22＝16
∴图中阴影部分面积＝正方形面积﹣正方形面积＝16﹣8＝8．
点评题考查定系数法求反例函数解析式反例函数系数k意义正方形性质熟练掌握反例函数系数k意义解决问题关键．
19．（9分）开凿北魏孝文帝年间龙门石窟中国石刻艺术瑰宝卢舍佛石窟中佛．某数学活动组龙门石窟景区测量尊佛高度．图选取测量点A佛BD底部D水线．已知佛头部BC4mA处测佛头顶部B仰角45°头底部C仰角375°求佛BD高度（结果精确01m．参考数：sin375°≈061cos375°≈079tan375°≈077）．
分析根tan∠DACtan375°≈077列出方程解决问题．
解答解：根题意知：∠DAB＝45°
∴BD＝AD
Rt△ADC中DC＝BD﹣BC＝（AD﹣4）m∠DAC＝375°
∵tan∠DAC
∴tan375°077
解AD≈174m
答：佛高度约174 m．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题锐角三角函数等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形解决问题学会构建方程思想思考问题．
20．（9分）古代智慧劳动民已会石磨原理磨盘边缘连接固定长度连杆推动连杆带动磨盘转动粮食磨碎物理学称种动力传输工具曲线连杆机构．
明受启发设计双连杆机构设计图图1两固定长度连杆APBP连接点P⨀O点P⨀O转动时带动点AB分射线OMON滑动OM⊥ON．AP⨀O相切时点B恰落⨀O图2．
请仅图2情形解答列问题．
（1）求证：∠PAO＝2∠PBO
（2）⨀O半径5AP求BP长．
分析（1）连接切点圆心根角间互余关系等量代换代换求解．
（2）作出相关辅助线构造相似三角形Rt△PODRt△OAP利相似三角形性质求PD＝3OD＝4根直角三角形勾股定理求解．
解答（1）证明：图1
连接OP延长BO圆交点COP＝OB＝OC
∵AP⨀O相切点P
∴∠APO＝90°
∴∠PAO+∠AOP＝90°
∵MO⊥CN
∴∠AOP+∠POC═90°
∴∠PAO＝∠POC
∵OP＝OB
∴∠OPB＝∠PBO
∴∠POC═∠OPB＝∠PBO═2∠PBO
∴∠AOP＝2∠PBO
（2）解：图2示
连接OP延长BO圆交点C连接PC点P作PD⊥OC点D
：AO
（1）知∠POC＝∠PAO
∴Rt△POD～Rt△OAP
∴解PD＝3OD＝4
∴CD═OC﹣OD＝1
Rt△PDC中PC
∵CB圆直径
∴∠BPC＝90°
∴BP3
PC长3．
点评题考查切线性质圆周角定理解类型题目关键作出适辅助线连接切点圆心直径两端圆某点连接圆某点作垂直半径线段等根辅助线构造直角三角形相似三角形根相关性质进行求解．
21．（9分）猕猴嬉戏王屋山景区特色猕猴玩偶非常畅销．李某网店选中AB两款猕猴玩偶决定该网店进货销售．两款玩偶进货价销售价表：
类
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元）
40
30
销售价（元）
56
45
（1）第次李1100元购进AB两款玩偶30求两款玩偶购进少．
（2）第二次李进货时网店规定A款玩偶进货数量超B款玩偶进货数量半．李计划购进两款玩偶30应设计进货方案获利润利润少？
（3）李第二次进货时采取（2）中设计方案两次购进玩偶全部售出请利润率角度分析李说次更合算？
（注：利润率100）
分析（1）设A款玩偶购进xB款玩偶购进（30﹣x）1100元购进AB两款玩偶建立方程求出解
（2）设A款玩偶购进aB款玩偶购进（30﹣a）获利y元根题意利润A款玩偶数量函数关系然根A款玩偶进货数量超B款玩偶进货数量半求A款玩偶数量取值范围根次函数性质求应设计进货方案获利润利润元
（3）分求出两次进货利润率较出结．
解答解：（1）设A款玩偶购进xB款玩偶购进（30﹣x）
题意40x+30（30﹣x）＝1100
解：x＝20．
30﹣20＝10（）．
答：A款玩偶购进20B款玩偶购进10
（2）设A款玩偶购进aB款玩偶购进（30﹣a）获利y元
题意y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．
∵A款玩偶进货数量超B款玩偶进货数量半．
∴a（30﹣a）
∴a≤10
∵y＝a+450．
∴k＝1＞0
∴ya增增．
∴a＝10时y＝460元．
∴B款玩偶：30﹣10＝20（）．
答：A款玩偶购进10B款玩偶购进20方案进货获利润利润460元
（3）第次利润率100≈427
第二次利润率100≈46
∵46＞427
∴李说第二次进货方案更合算．
点评题考查列元次方程解实际问题运次函数运解答时销售问题数量关系求出次函数解析式关键．
22．（10分）图抛物线y＝x2+mx直线y＝﹣x+b相交点A（20）点B．
（1）求mb值
（2）求点B坐标结合图象写出等式x2+mx＞﹣x+b解集
（3）点M直线AB动点点M左移3单位长度点N线段MN抛物线公点直接写出点M横坐标xM取值范围．
分析（1）定系数法求解
（2）求出点B坐标（﹣13）观察函数图象求解
（3）分类求解确定MN位置进求解．
解答解：（1）点A坐标代入抛物线表达式：0＝4+2m解：m＝﹣2
点A坐标代入直线表达式：0＝﹣2+b解b＝2
m＝﹣2b＝2
（2）（1）直线抛物线表达式：y＝﹣x+2y＝x2﹣2x
联立述两函数表达式解
点B坐标（﹣13）
图象等式 x2+mx＞﹣x+b 解集x＜﹣1x＞2
（3）点M线段AB时线段MN抛物线公点
∵MN距离3AB距离3时交点﹣1≤xM＜2
点M点B左侧时线段MN抛物线没公点
点M点A右侧时 xM＝3时抛物线MN交抛物线顶点（1﹣1）xM＝3时线段MN抛物线公点
综﹣1≤xM＜2 xM＝3．
点评题考查二次函数综合运涉次函数性质等式性质等中（3）分类求解确定MN位置解题关键．
23．（10分）面某数学兴趣组探究方法作角分线讨片段请仔细阅读完成相应务．
明：图1（1）分射线OAOB截取OC＝ODOE＝OF（点CE重合）（2）分作线段CEDF垂直分线l1l2交点P垂足分点GH（3）作射线OP射线∠AOB分线．
简述理：
作图知∠PGO＝∠PHO＝90°OG＝OHOP＝OPRt△PGO≌Rt△PHO∠POG＝∠POH射线OP∠AOB分线．
军：认明作图方法创意太麻烦改进图2（1）分射线OAOB截取OC＝ODOE＝OF（点CE重合）（2）连接DECF交点P（3）作射线OP．射线OP∠AOB分线．
……
务：
（1）明出Rt△PGO≌Rt△PHO ⑤ （填序号）．
①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL
（2）军作图射线0P∠AOB分线？请判断说明理．
（3）图3已知∠AOB＝60°点EF分射线OAOBOE＝OF1．点CD分射线OAOB动点OC＝OD连接DECF交点P∠CPE＝30°时直接写出线段OC长．
分析（1）作图∠PGO＝∠PHO＝90°OG＝OHOP＝OP知Rt△PGO≌Rt△PHOHL
（2）作图OC＝OCOE＝OF根顶角相等公角等条件次证明△DOE≌△COF△CPE≌△DPF△OPE≌△OPF∠POE＝∠POFOP∠AOB分线
（3）连接OP已知条件证明∠OPC＝∠OCP＝75°OP＝OC点P作OA垂线构造含特殊角直角三角形利三边特殊关系求出OC长．
解答解：（1）图1作图OC＝ODOE＝OFPG垂直分CEPH垂直分DF
∴∠PGO＝∠PHO＝90°
∵OE﹣OC＝OF﹣OD
∴CE＝DF
∵CGCEDHDF
∴CG＝DH
∴OC+DG＝OD+DH
∴OG＝OH
∵OP＝OP
∴Rt△PGO≌Rt△PHO（HL）
答案：⑤．
（2）射线OP∠AOB分线理：
图2∵OC＝OD∠DOE＝∠COFOE＝OF
∴△DOE≌△COF（SAS）
∴∠PEC＝∠PFD
∵∠CPE＝∠CPFCE＝DF
∴△CPE≌△DPF（AAS）
∴PE＝PF
∵OE＝OF∠PEO＝∠PFOPE＝PF
∴△OPE≌△OPF（SAS）
∴∠POE＝∠POF∠POA＝∠POB
∴OP∠AOB分线．
（3）图3OC＜OE连接OP作PM⊥OA∠PMO＝∠PME＝90°
（2）OP分∠AOB∠PEC＝∠PFD
∴∠PEC+30°＝∠PFD+30°
∵∠AOB＝60°
∴∠POE＝∠POF∠AOB＝30°
∵∠CPE＝30°
∴∠OCP＝∠PEC+∠CPE＝∠PEC+30°∠OPC＝∠PFD+∠POF＝∠PFD+30°
∴∠OCP＝∠OPC（180°﹣∠POE）（180°﹣30°）＝75°
∴OC＝OP∠OPE＝75°+30°＝105°
∴∠OPM＝90°﹣30°＝60°
∴∠MPE＝105°﹣60°＝45°
∴∠MEP＝90°﹣45°＝45°
∴MP＝ME
设MP＝ME＝mOM＝MP•tan60°m
OE1mm1解m＝1
∴MP＝ME＝1
∴OP＝2MP＝2
∴OC＝OP＝2
图4OC＞OE连接OP作PM⊥OA∠PMO＝∠PMC＝90°
理∠POE＝∠POF∠AOB＝30°∠OEP＝∠OPE＝75°∠OPM＝60°∠MPC＝∠MCP＝45°
∴OE＝OP1
∵MC＝MPOPOE
∴OM＝MP•tan60°
∴OC＝OM+MC2．
综述OC长22．
点评题重点考查角分线作法全等三角形判定性质特殊角三角函数值解直角三角形二次根式化简等知识方法根三角形全等判定定理证明三角形全等解题关键解第（3）题需作辅助线构造含特殊角直角三角形需分类讨求出符合条件值．
2022年河南省普通高中招生考试数学试卷
选择题（题3分30分）列题均四选项中正确．
1 相反数（ ）
A B 2 C D
2 2022年北京冬奥会奖牌心表达天合·心中华文化涵六汉字分写某正方体表面图种展开图原正方体中字面相面汉字（ ）
A 合 B C 心 D
3 图直线ABCD相交点OEO⊥CD垂足O．∠1＝54°∠2度数（ ）
A 26° B 36° C 44° D 54°
4 列运算正确（ ）
A B C D
5 图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点ECD中点．OE＝3菱形ABCD周长（ ）
A 6 B 12 C 24 D 48
6 元二次方程根情况（ ）
A 两相等实数根 B 没实数根
C 两相等实数根 D 实数根
7 图示扇形统计图描述某校学生课延时服务分情况（满分5分）分数众数（ ）
A 5分 B 4分 C 3分 D 45
8 孙子算中记载：数法万万曰亿万万亿曰兆．说明数间关系：1亿＝1万×1万1兆＝1万×1万×1亿1兆等（ ）
A B C D
9 图面直角坐标系中边长2正六边形ABCDEF中心原点O重合轴交y轴点P．△OAP绕点O时针旋转次旋转90°第2022次旋转结束时点A坐标（ ）
A B C D
10 呼气式酒精测试仪中装酒精气体传感器检测驾驶员否酒驾车．酒精气体传感器种气敏电阻（图1中）阻值呼气酒精浓度K变化变化（图2）血液酒精浓度M呼气酒精浓度K关系见图3．列说法正确（ ）
A 呼气酒精浓度K越阻值越 B K＝0时阻值100
C K＝10时该驾驶员非酒驾状态 D 时该驾驶员醉驾状态
二填空题（题3分15分）
11 请写出增增次函数表达式_________．
12 等式组解集______．
13 开展喜迎二十永远走奋进新征程题教育宣讲活动某单位甲乙丙丁四名宣讲员中机选取两名进行宣讲恰选中甲丙概率______．
14 图扇形AOBOB方移点O移OB中点处扇形．∠O＝90°OA＝2阴影部分面积______．
15 图Rt△ABC中∠ACB＝90°点DAB中点点PACCP＝1CP绕点C面旋转点P应点点Q连接AQDQ．∠ADQ＝90°时AQ长______．
三解答题（题8题75分）
16 （1）计算：
（2）化简：．
17 2022年3月23日午天宫课堂第二课中国空间站开讲神舟十三号组航天员翟志刚王亚叶光富相互配合进行授课中国空间站第二次太空授课许中学生称牛网课．某中学解学生航空航天知识掌握情况机抽取50名学生进行测试成绩（百分制）进行整理信息：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
频数
7
9
12
16
6
b．成绩组（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根信息回答列问题：
（1）次测试中成绩中位数______分成绩低80分数占测试数百分______．
（2）次测试成绩均数764分甲测试成绩77分．乙说：甲成绩高均数甲成绩高半学生成绩．认乙说法正确？请说明理．
（3）请该校学生航空航天知识掌握情况作出合理评价．
18 图反例函数图点点点点方分交轴点．
（1）求反例函数表达式．
（2）请刻度直尺圆规作出线段垂直分线．（求：写作法保留作图痕迹2B铅笔作图）
（3）线段（2）中作垂直分线相交点连接．求证：．
19 开封清明河园北宋著名画家张择端清明河图建造拂云阁园高建筑．某数学组测量拂云阁DC高度图A处测角仪测拂云阁顶端D仰角34°AC方前进15m达B处测拂云阁顶端D仰角45°．已知测角仪高度15m测量点AB拂云阁DC底部C水线求拂云阁DC高度（结果精确1m．参考数：）．
20 日教育部印发义务教育课程方案课程标准（2022年版）劳动原综合实践活动课程中独立出．某中学学生体验农耕劳动开辟处耕种园需采购批菜苗开展种植活动．解市场捆A种菜苗价格菜苗基倍300元市场购买A种菜苗菜苗基购买少3捆．
（1）求菜苗基捆A种菜苗价格．
（2）菜苗基捆B种菜苗价格30元．学校决定菜苗基购买AB两种菜苗100捆A种菜苗捆数超B种菜苗捆数．菜苗基支持该校活动AB两种菜苗均提供九折优惠．求次购买少花费少钱．
21 红处喷水景观喷出水柱呈抛物线形状展开研究：测喷水头P距面07m水柱距喷水头P水距离5m处达高高点距面32m建立图示面直角坐标系设抛物线表达式中x（m）水柱距喷水头水距离y（m）水柱距面高度．
（1）求抛物线表达式．
（2）爸爸站水柱正方距喷水头P水距离3m身高16m红水柱方走动头顶恰接触水柱时求爸爸水距离．
22 弘扬民族传统体育文化某校传统游戏滚铁环列入校运动会赛项目．滚铁环器材铁环推杆组成．明滚铁环启动阶段进行研究图滚铁环时铁环⊙O水面相切点C推杆AB铅垂线AD夹角∠BAD点OABCD面．推杆AB铁环⊙O相切点B时手力量通切点B传递铁环会较启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现切点B铁环定区域时保证铁环稳启动．图中点B该区域低位置时点A距面距离AD测．已知铁环⊙O半25cm推杆AB长75cm求时AD长．
23 综合实践
综合实践课老师学矩形折叠题开展数学活动．
（1）操作判断
操作：折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展
操作二：AD选点PBP折叠点A落矩形部点M处纸片展连接PMBM．
根操作点MEF时写出图1中30°角：______．
（2）迁移探究
华矩形纸片换成正方形纸片继续探究程：
正方形纸片ABCD（1）中方式操作延长PM交CD点Q连接BQ．
①图2点MEF时∠MBQ＝______°∠CBQ＝______°
②改变点PAD位置（点P点AD重合）图3判断∠MBQ∠CBQ数量关系说明理．
（3）拓展应
（2）探究中已知正方形纸片ABCD边长8cmFQ＝1cm时直接写出AP长．
2022年河南省普通高中招生数学考试答案解析
选择题（题3分30分）列题均四选项中正确．
1 相反数（ ）
A B 2 C D
答案D
解析
分析根相反数性质互相反数两数0求解．
详解解：+＝0
相反数．
选：D．
结题考查求数相反数掌握相反数性质解题关键．
2 2022年北京冬奥会奖牌心表达天合·心中华文化涵六汉字分写某正方体表面图种展开图原正方体中字面相面汉字（ ）
A 合 B C 心 D
答案D
解析
分析根正方体展开图进行判断
详解解：正方体展开图知字面相面汉字
选：D．
结题考查正方体展开图相两面文字注意正方体空间图形相面入手解题关键．
3 图直线ABCD相交点OEO⊥CD垂足O．∠1＝54°∠2度数（ ）
A 26° B 36° C 44° D 54°
答案B
解析
分析根垂直定义根角定义求解．
详解解： EO⊥CD
．
选：B ．
结题考查垂线定义角定义数形结合解题关键．
4 列运算正确（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根二次根式加减完全方公式幂方单项式单项式逐项分析判断求解．
详解解：A 该选项正确符合题意
B 该选项正确符合题意
C 该选项正确符合题意
D 该选项正确符合题意
选：D
结题考查二次根式加减完全方公式幂方单项式单项式正确计算解题关键．
5 图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点ECD中点．OE＝3菱形ABCD周长（ ）
A 6 B 12 C 24 D 48
答案C
解析
分析菱形性质出BODOABBCCDDA根中位线性质结合菱形周长公式出结．
详解解：∵四边形ABCD菱形
∴BODOABBCCDDA
∵OE3点ECD中点
中位线
∴BC2OE6．
∴菱形ABCD周长4BC4×624．
选：C．
结题考查菱形性质中位线性质解题关键求出AD6．
6 元二次方程根情况（ ）
A 两相等实数根 B 没实数根
C 两相等实数根 D 实数根
答案A
解析
分析计算元二次方程根判式进求解．
详解解：
元二次方程根情况两相等实数根
选：A
结题考查元二次方程 (常数)根判式理解根判式应根三种情况解题关键．时方程两相等实数根时方程两相等实数根时方程没实数根．
7 图示扇形统计图描述某校学生课延时服务分情况（满分5分）分数众数（ ）
A 5分 B 4分 C 3分 D 45
答案B
解析
分析根扇形统计图中分情况占少判断
详解解：扇形统计图知：
1分占百分：5
2分占百分：10
3分占百分：25
4分占百分：45
5分占百分：15
知4分占百分4分出现次数
∴分数众数4
选：B．
结题考查众数概念扇形统计图理解扇形统计图中百分分数众数解题关键．
8 孙子算中记载：数法万万曰亿万万亿曰兆．说明数间关系：1亿＝1万×1万1兆＝1万×1万×1亿1兆等（ ）
A B C D
答案C
解析
分析1万表示成1亿表示成然底数幂法法计算．
详解∵1兆＝1万×1万×1亿
∴1兆＝
选：C．
结题考查底数幂法法科学记数法表示方法中a范围n整数正确确定an值解答题关键．
9 图面直角坐标系中边长2正六边形ABCDEF中心原点O重合轴交y轴点P．△OAP绕点O时针旋转次旋转90°第2022次旋转结束时点A坐标（ ）
A B C D
答案B
解析
分析首先确定点A坐标根4次循环推出第2022次旋转点A坐标．
详解解：正六边形ABCDEF边长2中心原点O重合轴
∴AP＝1 AO＝2∠OPA＝90°
∴OP＝＝
∴A（1）
第1次旋转结束时点A坐标（1）
第2次旋转结束时点A坐标（1）
第3次旋转结束时点A坐标（1）
第4次旋转结束时点A坐标（1）
∵△OAP绕点O时针旋转次旋转90°
∴4次循环
∵2022÷4＝505……2
∴第2022次旋转点A坐标（1）
选：B
结题考查正边形圆规律型问题坐标图形变化﹣旋转等知识解题关键学会探究规律方法属中考常考题型．
10 呼气式酒精测试仪中装酒精气体传感器检测驾驶员否酒驾车．酒精气体传感器种气敏电阻（图1中）阻值呼气酒精浓度K变化变化（图2）血液酒精浓度M呼气酒精浓度K关系见图3．列说法正确（ ）
A 呼气酒精浓度K越阻值越 B K＝0时阻值100
C K＝10时该驾驶员非酒驾状态 D 时该驾驶员醉驾状态
答案C
解析
分析根函数图象分析判断AB根图3公式计算判定CD．
详解解：根函数图象
A增减呼气酒精浓度K越阻值越正确符合题意
B K＝0时阻值100正确符合题意
C K＝10时该驾驶员酒驾状态该选项正确符合题意
D 时该驾驶员醉驾状态该选项正确符合题意
选C
结题考查函数图根函数图获取信息解题关键．
二填空题（题3分15分）
11 请写出增增次函数表达式_________．
答案（答案唯）
解析
分析解析式中x增时y着增样次函数表达式根题意写．
详解解：yx增增．
答案：（答案唯）．
结题属开放型试题答案唯考查次函数性质熟练掌握次函数增减性解题关键．
12 等式组解集______．
答案
解析
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
详解解：
解等式①：
解等式②：
∴等式组解集：
答案：
结题考查解元次等式组正确掌握元次等式解集确定方法解题关键．
13 开展喜迎二十永远走奋进新征程题教育宣讲活动某单位甲乙丙丁四名宣讲员中机选取两名进行宣讲恰选中甲丙概率______．
答案
解析
分析根题意画出树状图12种等结果中恰选中甲丙2种根概率公式计算求解．
详解解：根题意画出树状图∶
12种等结果中恰选中甲丙2种
恰选中甲丙概率．
答案：
结利树状图列表法求概率明确题意准确画出树状图列出表格解题关键．
14 图扇形AOBOB方移点O移OB中点处扇形．∠O＝90°OA＝2阴影部分面积______．
答案
解析
分析设扇形交点连接解求根阴影部分面积求解．
详解图设扇形交点连接图
OB中点
OA＝2
＝90°扇形AOBOB方移
阴影部分面积
答案：
结题考查解直角三角形求扇形面积移性质求解题关键．
15 图Rt△ABC中∠ACB＝90°点DAB中点点PACCP＝1CP绕点C面旋转点P应点点Q连接AQDQ．∠ADQ＝90°时AQ长______．
答案
解析
分析连接根题意∠ADQ＝90°时点勾股定理求．
详解图连接
Rt△ABC中∠ACB＝90°
根题意∠ADQ＝90°时点
中
答案：．
结题考查旋转性质勾股定理直角三角形斜边中线性质确定点位置解题关键．
三解答题（题8题75分）
16 （1）计算：
（2）化简：．
答案（1）（2）
解析
分析（1）根求数立方根零指数幂负整指数幂进行计算求解
（2）原式括号中两项通分利异分母分式减法法计算时利法法变形约分结果．
详解（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
结题考查求数立方根零指数幂负整指数幂分式混合运算正确计算解题关键．
17 2022年3月23日午天宫课堂第二课中国空间站开讲神舟十三号组航天员翟志刚王亚叶光富相互配合进行授课中国空间站第二次太空授课许中学生称牛网课．某中学解学生航空航天知识掌握情况机抽取50名学生进行测试成绩（百分制）进行整理信息：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
频数
7
9
12
16
6
b．成绩组（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根信息回答列问题：
（1）次测试中成绩中位数______分成绩低80分数占测试数百分______．
（2）次测试成绩均数764分甲测试成绩77分．乙说：甲成绩高均数甲成绩高半学生成绩．认乙说法正确？请说明理．
（3）请该校学生航空航天知识掌握情况作出合理评价．
答案（1）
（2）正确．理见解析
（3）见解析
解析
分析（1）50名学生参加测试中位数第2526名学生成绩均数成绩低80分数总数求出占百分
（2）根中位数意义进行判断
（3）根测试成绩合理评价答案唯．
问1详解
解：成绩频数分布表成绩组数知排第2526名学生成绩分78分79分
成绩中位数：分．
成绩低80分数占测试数百分：
答案：
问2详解
解：正确．甲成绩77分低中位数785甲成绩高半学生成绩．
问3详解
解：成绩低80分数占测试数说明该校学生航空航天知识掌握情况较．
结题考查调查统计时中位数计算方法运中位数做决策等知识点利成绩频数分布表成绩组数出中位数解题关键．
18 图反例函数图点点点点方分交轴点．
（1）求反例函数表达式．
（2）请刻度直尺圆规作出线段垂直分线．（求：写作法保留作图痕迹2B铅笔作图）
（3）线段（2）中作垂直分线相交点连接．求证：．
答案（1）
（2）图见解析部分 （3）证明见解析
解析
分析（1）点坐标代入反例函数解析式出答案
（2）利基作图作线段垂直分线
（3）根垂直分线性质角分线定义然利行线判定证
问1详解
解：∵反例函数图点
∴时
∴
∴反例函数表达式：
问2详解
图直线作
问3详解
证明：图
∵直线线段垂直分线
∴
∴
∵分
∴
∴
∴．
结题考查作图—基作图定系数法求反例函数解析式垂直分线性质等腰三角形性质行线判定角分线定义等知识． 解题关键熟练掌握五种基作图（作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．
19 开封清明河园北宋著名画家张择端清明河图建造拂云阁园高建筑．某数学组测量拂云阁DC高度图A处测角仪测拂云阁顶端D仰角34°AC方前进15m达B处测拂云阁顶端D仰角45°．已知测角仪高度15m测量点AB拂云阁DC底部C水线求拂云阁DC高度（结果精确1m．参考数：）．
答案拂云阁DC高度约32m
解析
分析延长交点四边形矩形中分表示出根建立方程解方程求解根求解．
详解图延长交点四边形矩形
中
中
解
(m)．
拂云阁DC高度约32m．
结题考查解直角三角形应掌握直角三角形中边角关系解题关键．
20 日教育部印发义务教育课程方案课程标准（2022年版）劳动原综合实践活动课程中独立出．某中学学生体验农耕劳动开辟处耕种园需采购批菜苗开展种植活动．解市场捆A种菜苗价格菜苗基倍300元市场购买A种菜苗菜苗基购买少3捆．
（1）求菜苗基捆A种菜苗价格．
（2）菜苗基捆B种菜苗价格30元．学校决定菜苗基购买AB两种菜苗100捆A种菜苗捆数超B种菜苗捆数．菜苗基支持该校活动AB两种菜苗均提供九折优惠．求次购买少花费少钱．
答案（1）20元 （2）2250元
解析
分析（1）设菜苗基捆A种菜苗价格x元根题意列出方程解出方程
（2）设：购买A种菜苗捆购买B种菜苗捆花费y元根A种菜苗捆数超B种菜苗捆数解出m取值范围列出花费y A种菜苗捆间关系式根关系式求出少花费少钱．
问1详解
解：设：菜苗基捆A种菜苗价格x元
解
检验：代入值零
∴原方程解
∴菜苗基捆A种菜苗价格20元．
问2详解
解：设：购买A种菜苗捆购买B种菜苗捆花费y元
题意知：
解
∵
∴
∵ym增减
∴时花费少
时
∴次购买少花费2250元．
结题考查分式方程次函数表达式求值根题意列出分式方程检验解答题关键．
21 红处喷水景观喷出水柱呈抛物线形状展开研究：测喷水头P距面07m水柱距喷水头P水距离5m处达高高点距面32m建立图示面直角坐标系设抛物线表达式中x（m）水柱距喷水头水距离y（m）水柱距面高度．
（1）求抛物线表达式．
（2）爸爸站水柱正方距喷水头P水距离3m身高16m红水柱方走动头顶恰接触水柱时求爸爸水距离．
答案（1）
（2）26m
解析
分析（1）根顶点设抛物线表达式点代入求解
（2）代入（1）解析式求值进求点距离求解．
问1详解
解：根题意知抛物线顶点
设抛物线解析式
点代入
解
抛物线解析式
问2详解
令
解
爸爸站水柱正方距喷水头P水距离3m
头顶恰接触水柱时爸爸水距离(m)(m)．
结题考查二次函数实际应掌握顶点式求二次函数解析式解题关键．
22 弘扬民族传统体育文化某校传统游戏滚铁环列入校运动会赛项目．滚铁环器材铁环推杆组成．明滚铁环启动阶段进行研究图滚铁环时铁环⊙O水面相切点C推杆AB铅垂线AD夹角∠BAD点OABCD面．推杆AB铁环⊙O相切点B时手力量通切点B传递铁环会较启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现切点B铁环定区域时保证铁环稳启动．图中点B该区域低位置时点A距面距离AD测．已知铁环⊙O半25cm推杆AB长75cm求时AD长．
答案（1）见解析 （2）50 cm
解析
分析（1）根切线性质根点作根行线性质进证
（2）点作行线交点交点（1）中求进求根求解．
问1详解
证明：⊙O水面相切点C
AB⊙O相切点B
点作
∠BOC＋∠BAD＝90°．
问2详解
图点作行线交点交点
四边形矩形
中
（cm)
中cm
(cm)
(cm)
(cm)
cm
(cm)．
结题考查切线性质行线性质解直角三角形应掌握知识解题关键．
23 综合实践
综合实践课老师学矩形折叠题开展数学活动．
（1）操作判断
操作：折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展
操作二：AD选点PBP折叠点A落矩形部点M处纸片展连接PMBM．
根操作点MEF时写出图1中30°角：______．
（2）迁移探究
华矩形纸片换成正方形纸片继续探究程：
正方形纸片ABCD（1）中方式操作延长PM交CD点Q连接BQ．
①图2点MEF时∠MBQ＝______°∠CBQ＝______°
②改变点PAD位置（点P点AD重合）图3判断∠MBQ∠CBQ数量关系说明理．
（3）拓展应
（2）探究中已知正方形纸片ABCD边长8cmFQ＝1cm时直接写出AP长．
答案（1）
（2）①1515②理见解析
（3）cm
解析
分析（1）根折叠性质结合矩形性质进
（2）根折叠性质证求解
（3）（2）设勾股定理求解
问1详解
解：
问2详解
∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠A∠ABC∠C90°
折叠性质：ABBM∠PMB∠BMQ∠A90°
∴BMBC
①
∴
②
问3详解
DQDF+FQ4+15(cm)
（2）知
设
解：
∴
结题考查矩形折叠正方形性质勾股定理三角形全等掌握相关知识灵活应解题关键．
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（23题满分120分）
选择题（题3分30分）列题均四答案中正确．
1．2相反数（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
2．图摆放体中视图左视图（ ）
A． B． C． D．
3．调查列问题适合采全面调查（普查）（ ）
A．中央电视台开学第课收视率
B．某城市居民6月份均网购物次数
C．发射气象卫星零部件质量
D．某品牌新源汽车续航里程
4．图l1∥l2l3∥l4∠1＝70°∠2度数（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．电子文件常BKBMBGB等作单位中1GB＝210MB1MB＝210KB1KB＝210B．某视频文件约1GB1GB等（ ）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
6．点A（﹣1y1）B（2y2）C（3y3）反例函数y图象y1y2y3关系（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．方程1☆x＝0根情况（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．实数根
8．国家统计局统计数显示国快递业务收入逐年增加．2017年2019年国快递业务收入5000亿元增加7500亿元．设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x列方程（ ）
A．500（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
9．图△ABC中∠ACB＝90°边BCx轴顶点AB坐标分（﹣26）（70）．正方形OCDEx轴右移点E落AB边时点D坐标（ ）
A．（2） B．（22） C．（2） D．（42）
10．图△ABC中AB＝BC∠BAC＝30°分点AC圆心AC长半径作弧两弧交点D连接DADC四边形ABCD面积（ ）
A．6 B．9 C．6 D．3
二填空题（题3分15分）
11．请写出12理数 ．
12．已知关x等式组中ab数轴应点图示等式组解集 ．
13．图示转盘分成面积相等四扇形分涂红黄蓝绿四种颜色．固定指针转动转盘两次次停止记指针指区域（指针指区域分界线时忽略计）颜色两次颜色相概率 ．
14．图边长2正方形ABCD中点EF分边ABBC中点连接ECFD点GH分ECFD中点连接GHGH长度 ．
15．图扇形BOC中∠BOC＝60°OD分∠BOC交点D点E半径OB动点．OB＝2阴影部分周长值 ．
三解答题（题8题满分75分）
16．（8分）先化简求值：（1）中a1．
17．（9分）发展乡村济某村根特色创办山药粉加工厂．该厂需购置台分装机计划商家推荐试甲乙两台品牌分装机中选择．试时设定分装标准质量袋500g相差10g合格．检验分装效果工厂两台机器分装成品进行抽样分析程：
[收集数]甲乙两台机器分装成品中机抽取20袋测实际质量（单位：g）：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理数]整理数袋质量x（g）频数分布表．
质量
频数
机器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
[分析数]根数统计量．
统计量机器
均数
中位数
方差
合格率
甲
4997
5015
4201
b
乙
4997
a
3181
10
根信息回答列问题：
（1）表格中a＝ b＝
（2）综合表中统计量判断工厂应迭购台分装机说明理．
18．（9分）位河南省登封市境元代观星台中国现存早天文台世界文化遗产．
某校数学社团学卷尺制测角仪测量观星台高度．图示面条水步道MP架设测角仪先点M处测观星台高点A仰角22°然MP方前进16m达点N处测点A仰角45°．测角仪高度16m．
（1）求观星台高点A距离面高度（结果精确01m．参考数：sin22°≈037cos22°≈093tan22°≈040141）
（2）景点简介显示观星台高度126m．请计算次测量结果误差提出条减误差合理化建议．
19．（9分）暑期某健身俱乐部面学生推出暑期优惠活动活动方案．
方案：购买张学生暑期专享卡次健身费六折优惠
方案二：购买学生暑期专享卡次健身费八折优惠．
设某学生暑期健身x（次）方案需费y1（元）y1＝k1x+b方案二需费y2（元）y2＝k2x．函数图象图示．
（1）求k1b值说明实际意义
（2）求折前次健身费k2值
（3）八年级学生华计划暑期前该俱乐部健身8次应选择种方案需费更少？说明理．
20．（9分）学利尺规作图分意角利尺规作图三等分意角数学史难题数学家证明完成．根实际需发明种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1示意图中AB半圆O直径BC直线AB长度半圆半径相等DBAC垂直点BDB足够长．
方法图2示∠MEN三等分需适放置三分角器DB∠MEN顶点E点A落边EM半圆O边EN恰相切切点FEBEO∠MEN三等分．
说明方法正确性需进行证明．出完整已知求证请补充完整写出证明程．
已知：图2点ABOC直线EB⊥AC垂足点B ．
求证： ．
21．（10分）图抛物线y＝﹣x2+2x+cx轴正半轴y轴正半轴分交点ABOA＝OB点G抛物线顶点．
（1）求抛物线解析式点G坐标
（2）点MN抛物线两点（点M点N左侧）称轴距离分3单位长度5单位长度点Q抛物线点MN间（含点MN）动点求点Q坐标yQ取值范围．
22．（10分）亮学中遇样问题：
图点D动点线段BC＝8cm点A线段BC中点点C作CF∥BD交DA延长线点F．△DCF等腰三角形时求线段BD长度．
亮分析发现问题难通常规推理计算彻底解决尝试结合学函数验研究问题．请面探究程补充完整：
（1）根点D位置画出相应图形测量线段BDCDFD长度表组应值．
BDcm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
CDcm
80
77
72
66
59
a
39
24
0
FDcm
80
74
69
65
61
60
62
67
80
操作中发现：
①点D中点时BD＝50cm．表中a值
②线段CF长度需测量．请简说明理．
（2）线段BD长度作变量xCDFD长度x函数分记yCDyFD面直角坐标系xOy中画出函数yFD图象图示．请坐标系中画出函数yCD图象
（3）继续坐标系中画出需函数图象结合图象直接写出：△DCF等腰三角形时线段BD长度似值（结果保留位数）．
23．（11分）正方形ABCD边AB绕点A逆时针旋转AB′记旋转角α连接BB′点D作DE垂直直线BB′垂足点E连接DB′CE．
（1）图1α＝60°时△DEB′形状 连接BD求出值
（2）0°＜α＜360°α≠90°时
①（1）中两结否然成立？果成立请仅图2情形进行证明果成立请说明理
②点B′ECD顶点四边形行四边形时请直接写出值．
2020年河南省中考数学试卷答案解析
选择题（题3分30分）列题均四答案中正确．
1．2相反数（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
解答解：2相反数﹣2．
选：A．
2．图摆放体中视图左视图（ ）
A． B． C． D．
解答解：A视图左视图长方形定相选项合题意题意
B视图左视图等腰三角形定相选项符合题意
C视图左视图圆定相选项符合题意
D视图长方形左视图正方形选项符合题意
选：D．
3．调查列问题适合采全面调查（普查）（ ）
A．中央电视台开学第课收视率
B．某城市居民6月份均网购物次数
C．发射气象卫星零部件质量
D．某品牌新源汽车续航里程
解答解：A调查中央电视台开学第课收视率适合抽查选项合题意
B调查某城市居民6月份均网购物次数适合抽查选项合题意
C调查发射气象卫星零部件质量适合采全面调查（普查）选项符合题意
D调查某品牌新源汽车续航里程适合抽查选项合题意．
选：C．
4．图l1∥l2l3∥l4∠1＝70°∠2度数（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
解答解：∵l1∥l2∠1＝70°
∴∠3＝∠1＝70°
∵l3∥l4
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°
选：B．
5．电子文件常BKBMBGB等作单位中1GB＝210MB1MB＝210KB1KB＝210B．某视频文件约1GB1GB等（ ）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
解答解：题意：210×210×210B＝210+10+10＝230B
选：A．
6．点A（﹣1y1）B（2y2）C（3y3）反例函数y图象y1y2y3关系（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
解答解：∵点A（﹣1y1）B（2y2）C（3y3）反例函数y图象
∴y16y23y32
∵﹣3＜﹣2＜6
∴y1＞y3＞y2．
选：C．
7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．方程1☆x＝0根情况（ ）
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．实数根
解答解：题意知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0
∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0
选：A．
8．国家统计局统计数显示国快递业务收入逐年增加．2017年2019年国快递业务收入5000亿元增加7500亿元．设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x列方程（ ）
A．500（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
解答解：设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x
题意：5000（1+x）2＝7500
选：C．
9．图△ABC中∠ACB＝90°边BCx轴顶点AB坐标分（﹣26）（70）．正方形OCDEx轴右移点E落AB边时点D坐标（ ）
A．（2） B．（22） C．（2） D．（42）
解答解：图设正方形D′C′O′E′正方形OCDEx轴右移正方形
∵顶点AB坐标分（﹣26）（70）
∴AC＝6OC＝2OB＝7
∴BC＝9
∵四边形OCDE正方形
∴DE＝OC＝OE＝2
∴O′E′＝O′C′＝2
∵E′O′⊥BC
∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°
∴E′O′∥AC
∴△BO′E′∽△BCA
∴
∴
∴BO′＝3
∴OC′＝7﹣2﹣3＝2
∴点E落AB边时点D坐标（22）
选：B．
10．图△ABC中AB＝BC∠BAC＝30°分点AC圆心AC长半径作弧两弧交点D连接DADC四边形ABCD面积（ ）
A．6 B．9 C．6 D．3
解答解：连接BD交ACO
∵AD＝CDAB＝BC
∴BD垂直分AC
∴BD⊥ACAO＝CO
∵AB＝BC
∴∠ACB＝∠BAC＝30°
∵AC＝AD＝CD
∴△ACD等边三角形
∴∠DAC＝∠DCA＝60°
∴∠BAD＝∠BCD＝90°∠ADB＝∠CDB＝30°
∵AB＝BC
∴AD＝CDAB＝3
∴四边形ABCD面积＝23
选：D．
二填空题（题3分15分）
11．请写出12理数 ．
解答解：12理数答案唯．
答案：．
12．已知关x等式组中ab数轴应点图示等式组解集 x＞a ．
解答解：∵b＜0＜a
∴关x等式组解集：x＞a
答案：x＞a．
13．图示转盘分成面积相等四扇形分涂红黄蓝绿四种颜色．固定指针转动转盘两次次停止记指针指区域（指针指区域分界线时忽略计）颜色两次颜色相概率 ．
解答解：转动转盘两次指针指区域出现情况：
16种出现结果中两次颜色相4种
∴P（两次颜色相）
答案：．
14．图边长2正方形ABCD中点EF分边ABBC中点连接ECFD点GH分ECFD中点连接GHGH长度 1 ．
解答解：设DFCE交O
∵四边形ABCD正方形
∴∠B＝∠DCF＝90°BC＝CD＝AB
∵点EF分边ABBC中点
∴BE＝CF
∴△CBE≌△DCF（SAS）
∴CE＝DF∠BCE＝∠CDF
∵∠CDF+∠CFD＝90°
∴∠BCE+∠CFD＝90°
∴∠COF＝90°
∴DF⊥CE
∴CE＝DF
∵点GH分ECFD中点
∴CG＝FH
∵∠DCF＝90°CO⊥DF
∴CF2＝OF•DF
∴OF
∴OHOD
∵OC2＝OF•OD
∴OC
∴OG＝CG﹣OC
∴HG1
答案：1．
15．图扇形BOC中∠BOC＝60°OD分∠BOC交点D点E半径OB动点．OB＝2阴影部分周长值 ．
解答解：图作点D关OB称点D′连接D′C交OB点E′连接E′DOD′
时E′C+E′C：E′C+E′C＝CD′
题意∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°
∴∠COD′＝90°
∴CD′2
长l
∴阴影部分周长值2．
答案：．
三解答题（题8题满分75分）
16．（8分）先化简求值：（1）中a1．
解答解：
＝a﹣1
a1代入a﹣11﹣1．
17．（9分）发展乡村济某村根特色创办山药粉加工厂．该厂需购置台分装机计划商家推荐试甲乙两台品牌分装机中选择．试时设定分装标准质量袋500g相差10g合格．检验分装效果工厂两台机器分装成品进行抽样分析程：
[收集数]甲乙两台机器分装成品中机抽取20袋测实际质量（单位：g）：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理数]整理数袋质量x（g）频数分布表．
质量
频数
机器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
[分析数]根数统计量．
统计量
机器
均数
中位数
方差
合格率
甲
4997
5015
4201
b
乙
4997
a
3181
10
根信息回答列问题：
（1）表格中a＝ 501 b＝ 15
（2）综合表中统计量判断工厂应迭购台分装机说明理．
解答解：（1）乙成绩排列处中间位置两数501中位数501
b＝3➗20＝15
答案：50115
（2）选择乙机器理：乙合格率较
18．（9分）位河南省登封市境元代观星台中国现存早天文台世界文化遗产．
某校数学社团学卷尺制测角仪测量观星台高度．图示面条水步道MP架设测角仪先点M处测观星台高点A仰角22°然MP方前进16m达点N处测点A仰角45°．测角仪高度16m．
（1）求观星台高点A距离面高度（结果精确01m．参考数：sin22°≈037cos22°≈093tan22°≈040141）
（2）景点简介显示观星台高度126m．请计算次测量结果误差提出条减误差合理化建议．
解答解：（1）A作AD⊥PMD延长BC交ADE
四边形BMNC四边形BMDE矩形
∴BC＝MN＝16mDE＝CN＝BM＝16m
∵∠AED＝90°∠ACE＝45°
∴△ACE等腰直角三角形
∴CE＝AE
设AE＝CE＝x
∴BE＝16+x
∵∠ABE＝22°
∴tan22°040
∴x≈107（m）
∴AD＝107+16＝123（m）
答：观星台高点A距离面高度约123m
（2）∵景点简介显示观星台高度126m
∴次测量结果误差126﹣123＝03m
减误差合理化建议：减误差通次测量取均值方法．
19．（9分）暑期某健身俱乐部面学生推出暑期优惠活动活动方案．
方案：购买张学生暑期专享卡次健身费六折优惠
方案二：购买学生暑期专享卡次健身费八折优惠．
设某学生暑期健身x（次）方案需费y1（元）y1＝k1x+b方案二需费y2（元）y2＝k2x．函数图象图示．
（1）求k1b值说明实际意义
（2）求折前次健身费k2值
（3）八年级学生华计划暑期前该俱乐部健身8次应选择种方案需费更少？说明理．
解答解：（1）∵y1＝k1x+b点（030）（10180）
∴解
k1＝15表示实际意义：购买张学生暑期专享卡次健身费15元
b＝30表示实际意义：购买张学生暑期专享卡费30元
（2）题意折前次健身费15÷06＝25（元）
k2＝25×08＝20
（3）选择方案需费更少．理：
题意知y1＝15x+30y2＝20x．
健身8次时
选择方案需费：y1＝15×8+30＝150（元）
选择方案二需费：y2＝20×8＝160（元）
∵150＜160
∴选择方案需费更少．
20．（9分）学利尺规作图分意角利尺规作图三等分意角数学史难题数学家证明完成．根实际需发明种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1示意图中AB半圆O直径BC直线AB长度半圆半径相等DBAC垂直点BDB足够长．
方法图2示∠MEN三等分需适放置三分角器DB∠MEN顶点E点A落边EM半圆O边EN恰相切切点FEBEO∠MEN三等分．
说明方法正确性需进行证明．出完整已知求证请补充完整写出证明程．
已知：图2点ABOC直线EB⊥AC垂足点B AB＝OBEN切半圆OF ．
求证： EBEO∠MEN三等分 ．
解答解：已知：图2点ABOC直线EB⊥AC垂足点BAB＝OBEN切半圆OF．
求证：EBEO∠MEN三等分
证明：∵EB⊥AC
∴∠ABE＝∠OBE＝90°
∵AB＝OBBE＝BE
∴△ABE≌△OBE（SAS）
∴∠1＝∠2
∵BE⊥OB
∴BE⊙E切线
∵EN切半圆OF
∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠2＝∠3
∴EBEO∠MEN三等分．
答案：AB＝OBEN切半圆OFEBEO∠MEN三等分．
21．（10分）图抛物线y＝﹣x2+2x+cx轴正半轴y轴正半轴分交点ABOA＝OB点G抛物线顶点．
（1）求抛物线解析式点G坐标
（2）点MN抛物线两点（点M点N左侧）称轴距离分3单位长度5单位长度点Q抛物线点MN间（含点MN）动点求点Q坐标yQ取值范围．
解答解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+cy轴正半轴分交点B
∴点B（0c）
∵OA＝OB＝c
∴点A（c0）
∴0＝﹣c2+2c+c
∴c＝30（舍）
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+2x+3
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴顶点G（14）
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴称轴直线x＝1
∵点MN抛物线两点（点M点N左侧）称轴距离分3单位长度5单位长度
∴点M横坐标﹣24点N横坐标6
∴点M坐标（﹣2﹣5）（4﹣5）点N坐标（6﹣21）
∵点Q抛物线点MN间（含点MN）动点
∴﹣21≤yQ≤4﹣21≤yQ≤﹣5．
22．（10分）亮学中遇样问题：
图点D动点线段BC＝8cm点A线段BC中点点C作CF∥BD交DA延长线点F．△DCF等腰三角形时求线段BD长度．
亮分析发现问题难通常规推理计算彻底解决尝试结合学函数验研究问题．请面探究程补充完整：
（1）根点D位置画出相应图形测量线段BDCDFD长度表组应值．
BDcm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
CDcm
80
77
72
66
59
a
39
24
0
FDcm
80
74
69
65
61
60
62
67
80
操作中发现：
①点D中点时BD＝50cm．表中a值 5
②线段CF长度需测量．请简说明理．
（2）线段BD长度作变量xCDFD长度x函数分记yCDyFD面直角坐标系xOy中画出函数yFD图象图示．请坐标系中画出函数yCD图象
（3）继续坐标系中画出需函数图象结合图象直接写出：△DCF等腰三角形时线段BD长度似值（结果保留位数）．
解答解：（1）∵点D中点
∴
∴BD＝CD＝a＝5cm
答案：5
（2）∵点A线段BC中点
∴AB＝AC
∵CF∥BD
∴∠F＝∠BDA
∵∠BAD＝∠CAF
∴△BAD≌△CAF（AAS）
∴BD＝CF
∴线段CF长度需测量
（3）题意：
（4）题意画出函数yCF图象
图象：BD＝38cm5cm62cm时△DCF等腰三角形．
23．（11分）正方形ABCD边AB绕点A逆时针旋转AB′记旋转角α连接BB′点D作DE垂直直线BB′垂足点E连接DB′CE．
（1）图1α＝60°时△DEB′形状 等腰直角三角形 连接BD求出值
（2）0°＜α＜360°α≠90°时
①（1）中两结否然成立？果成立请仅图2情形进行证明果成立请说明理
②点B′ECD顶点四边形行四边形时请直接写出值．
解答解：（1）∵AB绕点A逆时针旋转AB′
∴AB＝AB＇∠BAB＇＝60°
∴△ABB＇等边三角形
∴∠BB＇A＝60°
∴∠DAB＇＝∠BAD﹣∠BAB＇＝90°﹣60°＝30°
∵AB＇＝AB＝AD
∴∠AB＇D＝∠ADB＇
∴∠AB＇D75°
∴∠DB＇E＝180°﹣60°﹣75°＝45°
∵DE⊥B＇E
∴∠B＇DE＝90°﹣45°＝45°
∴△DEB＇等腰直角三角形．
∵四边形ABCD正方形
∴∠BDC＝45°
∴
理
∴
∵∠BDB＇+∠B＇DC＝45°∠EDC+∠B＇DC＝45°
∴BDB＇＝∠EDC
∴△BDB＇∽△CDE
∴．
答案：等腰直角三角形．
（2）①两结然成立．
证明：连接BD
∵AB＝AB＇∠BAB＇＝α
∴∠AB＇B＝90°
∵∠B＇AD＝α﹣90°AD＝AB＇
∴∠AB＇D＝135°
∴∠EB＇D＝∠AB＇D﹣∠AB＇B＝135°45°
∵DE⊥BB＇
∴∠EDB＇＝∠EB＇D＝45°
∴△DEB＇等腰直角三角形
∴
∵四边形ABCD正方形
∴∠BDC＝45°
∴
∵∠EDB＇＝∠BDC
∴∠EDB＇+∠EDB＝∠BDC+∠EDB
∠B＇DB＝∠EDC
∴△B＇DB∽△EDC
∴．
②31．
CD行四边形角线
点B＇A圆心AB半径圆取CD中点．连接BO交⊙A点B＇
点D作DE⊥BB＇交BB＇延长线点E
（1）知△B＇ED等腰直角三角形
∴B＇DB＇E
（2）①知△BDB＇∽△CDEBB＇CE．
∴1111＝3．
CD行四边形边图3
点E点A重合
∴1．
综合31．
2021年河南省中考数学试卷
（23题满分120分）
选择题（题3分30分）列题均四选项中正确
1．（3分）﹣2绝值（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）河南省民济困力报道2020年河南省民济困方面捐款达294亿元．数294亿科学记数法表示（ ）
A．294×107 B．294×108 C．0294×108 D．0294×109
3．（3分）图8相正方体组成体视图（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）列运算正确（ ）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2
C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
5．（3分）图a∥b∠1＝60°∠2度数（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
6．（3分）关菱形性质说法正确（ ）
A．四条边相等 B．角线相等
C．角线互相垂直 D．轴称图形
7．（3分）方程x2﹣2x+m＝0没实数根m值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
8．（3分）现4张卡片正面图案图示外完全相4张卡片背面洗匀中机抽取两张两张卡片正面图案恰天问九章概率（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）图▱OABC顶点O（00）A（12）点Cx轴正半轴延长BA交y轴点D．△ODA绕点O时针旋转△OD′A′点D应点D′落OA时D′A′延长线恰点C点C坐标（ ）
A．（20） B．（20） C．（210） D．（210）
10．（3分）图1矩形ABCD中点EBC中点点PBC点B运动点C设BP两点间距离xPA﹣PE＝y图2点P运动时yx变化关系图象BC长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二填空题（题3分15分）
11．（3分）代数式意义实数x取值范围 ．
12．（3分）请写出图象原点函数解析式 ．
13．（3分）某外贸公司出口批规格200克盒红枣现甲乙两厂家提供货源价格相品质相．质检员两厂产品中机抽取15盒进行检测测均质量均200克盒红枣质量图示产品更符合规格求厂家 （填甲乙）．
14．（3分）图示网格中正方形边长均1点ABD均正方形顶点点BC∠BAC＝225°长 ．
15．（3分）华张直角三角形纸片玩折纸游戏图1Rt△ABC中∠ACB＝90°∠B＝30°AC＝1．第步AB边找点D纸片CD折叠点A落A＇处图2第二步纸片CA＇折叠点D落D′处图3．点D′恰落直角三角形纸片边时线段A′D′长 ．
三解答题（题8题75分）
16．（10分）（1）计算：3﹣1（3）0
（2）化简：（1）．
17．（9分）2021年4月教育部印发关进步加强中学生睡眠理工作通知明确求初中生天睡眠时间应达9时．某初级中学解学生睡眠时间情况校学生中机抽取500名进行问卷调查调查结果统计图描述．
调查问卷
1．两周均天睡眠时间约______时．
果均天睡眠时间足9时请回答第2问题
2．影响睡眠时间原______（单选）．
A．校课业负担重
B．校外学务重
C．学效率低
D．
均天睡眠时间x（时）分5组：①5≤x＜6②6≤x＜7③7≤x＜8④8≤x＜9⑤9≤x＜10．
根信息解答列问题：
（1）次调查中均天睡眠时间中位数落第 （填序号）组达9时学生数占
调查数百分
（2）请该校学生睡眠时间情况作出评价提出两条合理化建议．
18．（9分）图两正方形中心均面直角坐标系原点O重合边分坐标轴行反例函数y图象正方形边交点A（12）正方形顶点B．
（1）求反例函数解析式
（2）求图中阴影部分面积．
19．（9分）开凿北魏孝文帝年间龙门石窟中国石刻艺术瑰宝卢舍佛石窟中佛．某数学活动组龙门石窟景区测量尊佛高度．图选取测量点A佛BD底部D水线．已知佛头部BC4mA处测佛头顶部B仰角45°头底部C仰角375°求佛BD高度（结果精确01m．参考数：sin375°≈061cos375°≈079tan375°≈077）．
20．（9分）古代智慧劳动民已会石磨原理磨盘边缘连接固定长度连杆推动连杆带动磨盘转动粮食磨碎物理学称种动力传输工具曲线连杆机构．
明受启发设计双连杆机构设计图图1两固定长度连杆APBP连接点P⨀O点P⨀O转动时带动点AB分射线OMON滑动OM⊥ON．AP⨀O相切时点B恰落⨀O图2．
请仅图2情形解答列问题．
（1）求证：∠PAO＝2∠PBO
（2）⨀O半径5AP求BP长．
21．（9分）猕猴嬉戏王屋山景区特色猕猴玩偶非常畅销．李某网店选中AB两款猕猴玩偶决定该网店进货销售．两款玩偶进货价销售价表：
类
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元）
40
30
销售价（元）
56
45
（1）第次李1100元购进AB两款玩偶30求两款玩偶购进少．
（2）第二次李进货时网店规定A款玩偶进货数量超B款玩偶进货数量半．李计划购进两款玩偶30应设计进货方案获利润利润少？
（3）李第二次进货时采取（2）中设计方案两次购进玩偶全部售出请利润率角度分析李说次更合算？
（注：利润率100）
22．（10分）图抛物线y＝x2+mx直线y＝﹣x+b相交点A（20）点B．
（1）求mb值
（2）求点B坐标结合图象写出等式x2+mx＞﹣x+b解集
（3）点M直线AB动点点M左移3单位长度点N线段MN抛物线公点直接写出点M横坐标xM取值范围．
23．（10分）面某数学兴趣组探究方法作角分线讨片段请仔细阅读完成相应务．
明：图1（1）分射线OAOB截取OC＝ODOE＝OF（点CE重合）（2）分作线段CEDF垂直分线l1l2交点P垂足分点GH（3）作射线OP射线∠AOB分线．
简述理：
作图知∠PGO＝∠PHO＝90°OG＝OHOP＝OPRt△PGO≌Rt△PHO∠POG＝∠POH射线OP∠AOB分线．
军：认明作图方法创意太麻烦改进图2（1）分射线OAOB截取OC＝ODOE＝OF（点CE重合）（2）连接DECF交点P（3）作射线OP．射线OP∠AOB分线．
……
务：
（1）明出Rt△PGO≌Rt△PHO （填序号）．
①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL
（2）军作图射线0P∠AOB分线？请判断说明理．
（3）图3已知∠AOB＝60°点EF分射线OAOBOE＝OF1．点CD分射线OAOB动点OC＝OD连接DECF交点P∠CPE＝30°时直接写出线段OC长．
2021年河南省中考数学参考答案试题解析
选择题（题3分30分）列题均四选项中正确
1．（3分）﹣2绝值（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
分析根负数绝值等相反数解答．
解答解：﹣2绝值2
|﹣2|＝2．
选：A．
点评题考查绝值性质：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．
2．（3分）河南省民济困力报道2020年河南省民济困方面捐款达294亿元．数294亿科学记数法表示（ ）
A．294×107 B．294×108 C．0294×108 D．0294×109
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
解答解：294亿＝294000000＝294×108
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法关键确定a值n值．
3．（3分）图8相正方体组成体视图（ ）
A． B． C． D．
分析图形分成三层第层视图正方形第二层两正方形第三层三正方形左边齐．
解答解：该体视图三层面正方形中间层两正方形面三正方形左侧齐
选：A．
点评题考查三视图定义理解三视图基础较强空间想象力．
4．（3分）列运算正确（ ）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2
C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
分析A．根幂方运算法判断
B．根合类项法判断
C．根底数幂法法判断
D．根完全方公式判断．
解答解：A．（﹣a）2＝a2选项符合题意
B2a2﹣a2＝a2选项符合题意
C．a2•a＝a3选项符合题意
D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1选项符合题意
选：C．
点评题考查合类项完全方公式合类项幂方掌握相关公式运算法解答题关键．
5．（3分）图a∥b∠1＝60°∠2度数（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
分析先根图出∠2补角a∥b出结．
解答解：图∠2补角∠1位角
∵∠1＝60°a∥b
∴∠1位角60°
∠2＝180°﹣60°＝120°
选：D．
点评题考查行线性质行线性质判定中考必考容行线三性质定牢记．
6．（3分）关菱形性质说法正确（ ）
A．四条边相等 B．角线相等
C．角线互相垂直 D．轴称图形
分析根菱形性质逐推理分析选出正确答案．
解答解：A．菱形四条边相等正确符合题意
B．菱形角线互相垂直分角线定相等正确符合题意
C．菱形角线互相垂直分正确符合题意
D．菱形轴称图形正确符合题意
选：B．
点评题考查菱形性质熟练掌握菱形基性质正确分析推理解题关键．
7．（3分）方程x2﹣2x+m＝0没实数根m值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
分析根根判式已知条件出△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0求出等式解集出答案．
解答解：∵关x方程x2﹣2x+m＝0没实数根
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0
解：m＞1
∴m
选：D．
点评题考查根判式解元次等式注意：已知元二次方程ax2+bx+c＝0（abc常数a≠0）①△＝b2﹣4ac＞0时方程两相等实数根②△＝b2﹣4ac＝0时方程两相等实数根③△＝b2﹣4ac＜0时方程没实数根．
8．（3分）现4张卡片正面图案图示外完全相4张卡片背面洗匀中机抽取两张两张卡片正面图案恰天问九章概率（ ）
A． B． C． D．
分析画树状图12种等结果两张卡片正面图案恰天问九章结果2种概率公式求解．
解答解：4张卡片分记：ABCD
画树状图图：
12种等结果两张卡片正面图案恰天问九章结果2种
∴两张卡片正面图案恰天问九章概率
选：A．
点评题考查列表法树状图法求概率概率公式．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．
9．（3分）图▱OABC顶点O（00）A（12）点Cx轴正半轴延长BA交y轴点D．△ODA绕点O时针旋转△OD′A′点D应点D′落OA时D′A′延长线恰点C点C坐标（ ）
A．（20） B．（20） C．（210） D．（210）
分析延长A′D′交y轴点E延长D′A′题意D′A′延长线点C利点A坐标求线段ADODOA长题意：△OA′D′≌△OAD应部分相等利OD′⊥A′EOA分∠A′OE△A′OE等腰三角形OE＝OA′ED′＝A′D′＝1利△OED′∽△CEO例式求线段OC点C坐标．
解答解：延长A′D′交y轴点E延长D′A′题意D′A′延长线点C图
∵A（12）
∴AD＝1OD＝2
∴OA．
题意：△OA′D′≌△OAD
∴A′D′＝AD＝1OA′＝OAOD′＝OD＝2∠A′D′O＝∠ADO＝90°∠A′OD′＝∠DOD′．
OD′⊥A′EOA分∠A′OE
∴△A′OE等腰三角形．
∴OE＝OA′ED′＝A′D′＝1．
∵EO⊥OCOD′⊥EC
∴△OED′∽△CEO．
∴．
∴．
∴OC＝2．
∴C（20）．
选：B．
点评题考查旋转性质行四边形性质坐标图形性质三角形相似判定性质利点坐标表示出相应线段长度利线段长度表示相应点坐标解题关键．
10．（3分）图1矩形ABCD中点EBC中点点PBC点B运动点C设BP两点间距离xPA﹣PE＝y图2点P运动时yx变化关系图象BC长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
分析x＝0PB点时BA﹣BE＝1△PAE中根三角形意两边差第三边：PA﹣PE＜AE仅PE重合时：PAPE＝AEy值AE＝5Rt△ABE中勾股定理求出BE长根BC＝2BE求出BC长．
解答解：函数图象知：x＝0PB点时BA﹣BE＝1．
△PAE中
∵三角形意两边差第三边
∴PA﹣PE＜AE
仅PE重合时：PAPE＝AE．
∴y值AE
∴AE＝5．
Rt△ABE中勾股定理：BA2+BE2＝AE2＝25
设BE长度t
BA＝t+1
∴（t+1）2+t2＝25
：t2+t﹣12＝0
∴（t+4）（t﹣3）＝0
t＞0
∴t+4＞0
∴t﹣3＝0
∴t＝3．
∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．
选：C．
点评题考查动点问题函数图象根勾股定理求出BE长解题关键．
二填空题（题3分15分）
11．（3分）代数式意义实数x取值范围 x≠1 ．
分析分式意义时分母x﹣1≠0求x取值范围．
解答解：题意：x﹣1≠0
解x≠1
答案：x≠1．
点评题考查分式意义条件．（1）分式意义条件分母等零．（2）分式意义条件分母等零．
12．（3分）请写出图象原点函数解析式 y＝x（答案唯） ．
分析图象原点求解析式中x＝0时y＝0正例函数解．
解答解：题意正例函数图象原点
y＝x（答案唯）．
答案：y＝x （答案唯）．
点评题考查正例函数性质二次函数性质正例函数图象原点二次函数图象原点写出．
13．（3分）某外贸公司出口批规格200克盒红枣现甲乙两厂家提供货源价格相品质相．质检员两厂产品中机抽取15盒进行检测测均质量均200克盒红枣质量图示产品更符合规格求厂家 甲 （填甲乙）．
分析均质量相根图中示两组数波动两组数方差波动越方差越越稳定．
解答解：图中折线知乙起伏甲起伏
乙方差甲方差
方差越表明组数分布较集中数偏离均数越
产品更符合规格求厂家甲．
答案：甲．
点评题考查均数方差意义．方差衡量组数波动量方差越表明组数偏离均数越波动越数越稳定反方差越表明组数分布较集中数偏离均数越波动越数越稳定．
14．（3分）图示网格中正方形边长均1点ABD均正方形顶点点BC∠BAC＝225°长 ．
分析图圆心O连接OAOBOCOD．利弧长公式求解．
解答解：图圆心O连接OAOBOCOD．
∵OA＝OB＝OD＝5∠BOC＝2∠BAC＝45°
∴长．
答案：．
点评题考查弧长公式解题关键正确寻找圆心O位置属中考常考题型．
15．（3分）华张直角三角形纸片玩折纸游戏图1Rt△ABC中∠ACB＝90°∠B＝30°AC＝1．第步AB边找点D纸片CD折叠点A落A＇处图2第二步纸片CA＇折叠点D落D′处图3．点D′恰落直角三角形纸片边时线段A′D′长 2 ．
分析分两种情形解答：①点D′恰落直角三角形纸片AB边时题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°A′C＝AC＝1A′C垂直分线段DD′利求CEA′E＝A′C﹣CE解直角三角形A′D′E求线段A′D′②点D′恰落直角三角形纸片BC边时题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°A′C＝AC＝1∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′∠ACB＝30°Rt△A′D′C中利30°直角边等斜边半结．
解答解：①点D′恰落直角三角形纸片AB边时设A′C交AB边点E图
题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′CA′C垂直分线段DD′．
∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°A′C＝AC＝1．
∵∠ACB＝90°∠B＝30°AC＝1
∴BC＝AC•tanA＝1×tan60°．
∵
∴CE．
∴A′E＝A′C﹣CE＝1．
Rt△A′D′E中
∵cos∠D′A′E
∴
∴A′D′＝2A′E＝2．
②点D′恰落直角三角形纸片BC边时图
题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′∠ACB＝30°
∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°A′C＝AC＝1．
∵∠D′A′C＝60°∠A′CD′＝30°
∴∠A′D′C＝90°
∴A′D′′C．
综线段A′D′长： 2．
答案： 2．
点评题考查翻折问题含30°角直角三角形直角三角形边角关系特殊角三角函数值全等三角形性质．翻折属全等变换应部分相等解题关键点D′恰落直角三角形纸片边时注意分类讨．
三解答题（题8题75分）
16．（10分）（1）计算：3﹣1（3）0
（2）化简：（1）．
分析（1）直接利负整数指数幂性质算术方根零指数幂性质分化简出答案
（2）括号里面通分运算利分式运算法化简出答案．
解答解：（1）原式1
＝1
（2）原式•
．
点评题考查分式混合运算实数运算正确掌握分式混合运算法解题关键．
17．（9分）2021年4月教育部印发关进步加强中学生睡眠理工作通知明确求初中生天睡眠时间应达9时．某初级中学解学生睡眠时间情况校学生中机抽取500名进行问卷调查调查结果统计图描述．
调查问卷
1．两周均天睡眠时间约______时．
果均天睡眠时间足9时请回答第2问题
2．影响睡眠时间原______（单选）．
A．校课业负担重
B．校外学务重
C．学效率低
D．
均天睡眠时间x（时）分5组：①5≤x＜6②6≤x＜7③7≤x＜8④8≤x＜9⑤9≤x＜10．
根信息解答列问题：
（1）次调查中均天睡眠时间中位数落第 ③ （填序号）组达9时学生数占
调查数百分 17
（2）请该校学生睡眠时间情况作出评价提出两条合理化建议．
分析（1）中位数定义出结
（2）求出天睡眠时间达9时学生数计算．
解答解：（1）统计图知抽取500名学生均天睡眠时间中位数第250第251数均数
落第③组
睡眠达9时学生数占调查数百分：100＝17
答案：③17．
（2）答案唯言理．
例：该校部分学生睡眠时间没达通知求建议①：该校学科授课老师精简家庭作业容师生起提高校学效率建议②：建议学生减少参加校外培训班校外辅导机构严禁布置课作业．
点评题考查频数分布直方图扇形统计图知识读懂频数分布直方图利统计图获取信息解题关键．
18．（9分）图两正方形中心均面直角坐标系原点O重合边分坐标轴行反例函数y图象正方形边交点A（12）正方形顶点B．
（1）求反例函数解析式
（2）求图中阴影部分面积．
分析（1）根定系数法求出k反例函数解析式
（2）先根反例函数系数k意义求出正方形面积4m2＝8求出正方形第象限顶点坐标正方形面积4×22＝16根图中阴影部分面积＝正方形面积﹣正方形面积求出结果．
解答解：（1）∵反例函数y图象点A（12）
∴2
∴k＝2
∴反例函数解析式y
（2）∵正方形中心面直角坐标系原点O重合边分坐标轴行
∴设B点坐标（mm）
∵反例函数y图象B点
∴m
∴m2＝2
∴正方形面积4m2＝8
∵正方形中心面直角坐标系原点O重合边分坐标轴行A（12）
∴正方形第象限顶点坐标（22）
∴正方形面积4×22＝16
∴图中阴影部分面积＝正方形面积﹣正方形面积＝16﹣8＝8．
点评题考查定系数法求反例函数解析式反例函数系数k意义正方形性质熟练掌握反例函数系数k意义解决问题关键．
19．（9分）开凿北魏孝文帝年间龙门石窟中国石刻艺术瑰宝卢舍佛石窟中佛．某数学活动组龙门石窟景区测量尊佛高度．图选取测量点A佛BD底部D水线．已知佛头部BC4mA处测佛头顶部B仰角45°头底部C仰角375°求佛BD高度（结果精确01m．参考数：sin375°≈061cos375°≈079tan375°≈077）．
分析根tan∠DACtan375°≈077列出方程解决问题．
解答解：根题意知：∠DAB＝45°
∴BD＝AD
Rt△ADC中DC＝BD﹣BC＝（AD﹣4）m∠DAC＝375°
∵tan∠DAC
∴tan375°077
解AD≈174m
答：佛高度约174 m．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题锐角三角函数等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形解决问题学会构建方程思想思考问题．
20．（9分）古代智慧劳动民已会石磨原理磨盘边缘连接固定长度连杆推动连杆带动磨盘转动粮食磨碎物理学称种动力传输工具曲线连杆机构．
明受启发设计双连杆机构设计图图1两固定长度连杆APBP连接点P⨀O点P⨀O转动时带动点AB分射线OMON滑动OM⊥ON．AP⨀O相切时点B恰落⨀O图2．
请仅图2情形解答列问题．
（1）求证：∠PAO＝2∠PBO
（2）⨀O半径5AP求BP长．
分析（1）连接切点圆心根角间互余关系等量代换代换求解．
（2）作出相关辅助线构造相似三角形Rt△PODRt△OAP利相似三角形性质求PD＝3OD＝4根直角三角形勾股定理求解．
解答（1）证明：图1
连接OP延长BO圆交点COP＝OB＝OC
∵AP⨀O相切点P
∴∠APO＝90°
∴∠PAO+∠AOP＝90°
∵MO⊥CN
∴∠AOP+∠POC═90°
∴∠PAO＝∠POC
∵OP＝OB
∴∠OPB＝∠PBO
∴∠POC═∠OPB＝∠PBO═2∠PBO
∴∠AOP＝2∠PBO
（2）解：图2示
连接OP延长BO圆交点C连接PC点P作PD⊥OC点D
：AO
（1）知∠POC＝∠PAO
∴Rt△POD～Rt△OAP
∴解PD＝3OD＝4
∴CD═OC﹣OD＝1
Rt△PDC中PC
∵CB圆直径
∴∠BPC＝90°
∴BP3
PC长3．
点评题考查切线性质圆周角定理解类型题目关键作出适辅助线连接切点圆心直径两端圆某点连接圆某点作垂直半径线段等根辅助线构造直角三角形相似三角形根相关性质进行求解．
21．（9分）猕猴嬉戏王屋山景区特色猕猴玩偶非常畅销．李某网店选中AB两款猕猴玩偶决定该网店进货销售．两款玩偶进货价销售价表：
类
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元）
40
30
销售价（元）
56
45
（1）第次李1100元购进AB两款玩偶30求两款玩偶购进少．
（2）第二次李进货时网店规定A款玩偶进货数量超B款玩偶进货数量半．李计划购进两款玩偶30应设计进货方案获利润利润少？
（3）李第二次进货时采取（2）中设计方案两次购进玩偶全部售出请利润率角度分析李说次更合算？
（注：利润率100）
分析（1）设A款玩偶购进xB款玩偶购进（30﹣x）1100元购进AB两款玩偶建立方程求出解
（2）设A款玩偶购进aB款玩偶购进（30﹣a）获利y元根题意利润A款玩偶数量函数关系然根A款玩偶进货数量超B款玩偶进货数量半求A款玩偶数量取值范围根次函数性质求应设计进货方案获利润利润元
（3）分求出两次进货利润率较出结．
解答解：（1）设A款玩偶购进xB款玩偶购进（30﹣x）
题意40x+30（30﹣x）＝1100
解：x＝20．
30﹣20＝10（）．
答：A款玩偶购进20B款玩偶购进10
（2）设A款玩偶购进aB款玩偶购进（30﹣a）获利y元
题意y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．
∵A款玩偶进货数量超B款玩偶进货数量半．
∴a（30﹣a）
∴a≤10
∵y＝a+450．
∴k＝1＞0
∴ya增增．
∴a＝10时y＝460元．
∴B款玩偶：30﹣10＝20（）．
答：A款玩偶购进10B款玩偶购进20方案进货获利润利润460元
（3）第次利润率100≈427
第二次利润率100≈46
∵46＞427
∴李说第二次进货方案更合算．
点评题考查列元次方程解实际问题运次函数运解答时销售问题数量关系求出次函数解析式关键．
22．（10分）图抛物线y＝x2+mx直线y＝﹣x+b相交点A（20）点B．
（1）求mb值
（2）求点B坐标结合图象写出等式x2+mx＞﹣x+b解集
（3）点M直线AB动点点M左移3单位长度点N线段MN抛物线公点直接写出点M横坐标xM取值范围．
分析（1）定系数法求解
（2）求出点B坐标（﹣13）观察函数图象求解
（3）分类求解确定MN位置进求解．
解答解：（1）点A坐标代入抛物线表达式：0＝4+2m解：m＝﹣2
点A坐标代入直线表达式：0＝﹣2+b解b＝2
m＝﹣2b＝2
（2）（1）直线抛物线表达式：y＝﹣x+2y＝x2﹣2x
联立述两函数表达式解
点B坐标（﹣13）
图象等式 x2+mx＞﹣x+b 解集x＜﹣1x＞2
（3）点M线段AB时线段MN抛物线公点
∵MN距离3AB距离3时交点﹣1≤xM＜2
点M点B左侧时线段MN抛物线没公点
点M点A右侧时 xM＝3时抛物线MN交抛物线顶点（1﹣1）xM＝3时线段MN抛物线公点
综﹣1≤xM＜2 xM＝3．
点评题考查二次函数综合运涉次函数性质等式性质等中（3）分类求解确定MN位置解题关键．
23．（10分）面某数学兴趣组探究方法作角分线讨片段请仔细阅读完成相应务．
明：图1（1）分射线OAOB截取OC＝ODOE＝OF（点CE重合）（2）分作线段CEDF垂直分线l1l2交点P垂足分点GH（3）作射线OP射线∠AOB分线．
简述理：
作图知∠PGO＝∠PHO＝90°OG＝OHOP＝OPRt△PGO≌Rt△PHO∠POG＝∠POH射线OP∠AOB分线．
军：认明作图方法创意太麻烦改进图2（1）分射线OAOB截取OC＝ODOE＝OF（点CE重合）（2）连接DECF交点P（3）作射线OP．射线OP∠AOB分线．
……
务：
（1）明出Rt△PGO≌Rt△PHO ⑤ （填序号）．
①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL
（2）军作图射线0P∠AOB分线？请判断说明理．
（3）图3已知∠AOB＝60°点EF分射线OAOBOE＝OF1．点CD分射线OAOB动点OC＝OD连接DECF交点P∠CPE＝30°时直接写出线段OC长．
分析（1）作图∠PGO＝∠PHO＝90°OG＝OHOP＝OP知Rt△PGO≌Rt△PHOHL
（2）作图OC＝OCOE＝OF根顶角相等公角等条件次证明△DOE≌△COF△CPE≌△DPF△OPE≌△OPF∠POE＝∠POFOP∠AOB分线
（3）连接OP已知条件证明∠OPC＝∠OCP＝75°OP＝OC点P作OA垂线构造含特殊角直角三角形利三边特殊关系求出OC长．
解答解：（1）图1作图OC＝ODOE＝OFPG垂直分CEPH垂直分DF
∴∠PGO＝∠PHO＝90°
∵OE﹣OC＝OF﹣OD
∴CE＝DF
∵CGCEDHDF
∴CG＝DH
∴OC+DG＝OD+DH
∴OG＝OH
∵OP＝OP
∴Rt△PGO≌Rt△PHO（HL）
答案：⑤．
（2）射线OP∠AOB分线理：
图2∵OC＝OD∠DOE＝∠COFOE＝OF
∴△DOE≌△COF（SAS）
∴∠PEC＝∠PFD
∵∠CPE＝∠CPFCE＝DF
∴△CPE≌△DPF（AAS）
∴PE＝PF
∵OE＝OF∠PEO＝∠PFOPE＝PF
∴△OPE≌△OPF（SAS）
∴∠POE＝∠POF∠POA＝∠POB
∴OP∠AOB分线．
（3）图3OC＜OE连接OP作PM⊥OA∠PMO＝∠PME＝90°
（2）OP分∠AOB∠PEC＝∠PFD
∴∠PEC+30°＝∠PFD+30°
∵∠AOB＝60°
∴∠POE＝∠POF∠AOB＝30°
∵∠CPE＝30°
∴∠OCP＝∠PEC+∠CPE＝∠PEC+30°∠OPC＝∠PFD+∠POF＝∠PFD+30°
∴∠OCP＝∠OPC（180°﹣∠POE）（180°﹣30°）＝75°
∴OC＝OP∠OPE＝75°+30°＝105°
∴∠OPM＝90°﹣30°＝60°
∴∠MPE＝105°﹣60°＝45°
∴∠MEP＝90°﹣45°＝45°
∴MP＝ME
设MP＝ME＝mOM＝MP•tan60°m
OE1mm1解m＝1
∴MP＝ME＝1
∴OP＝2MP＝2
∴OC＝OP＝2
图4OC＞OE连接OP作PM⊥OA∠PMO＝∠PMC＝90°
理∠POE＝∠POF∠AOB＝30°∠OEP＝∠OPE＝75°∠OPM＝60°∠MPC＝∠MCP＝45°
∴OE＝OP1
∵MC＝MPOPOE
∴OM＝MP•tan60°
∴OC＝OM+MC2．
综述OC长22．
点评题重点考查角分线作法全等三角形判定性质特殊角三角函数值解直角三角形二次根式化简等知识方法根三角形全等判定定理证明三角形全等解题关键解第（3）题需作辅助线构造含特殊角直角三角形需分类讨求出符合条件值．
2022年河南省普通高中招生考试数学试卷
选择题（题3分30分）列题均四选项中正确．
1 相反数（ ）
A B 2 C D
2 2022年北京冬奥会奖牌心表达天合·心中华文化涵六汉字分写某正方体表面图种展开图原正方体中字面相面汉字（ ）
A 合 B C 心 D
3 图直线ABCD相交点OEO⊥CD垂足O．∠1＝54°∠2度数（ ）
A 26° B 36° C 44° D 54°
4 列运算正确（ ）
A B C D
5 图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点ECD中点．OE＝3菱形ABCD周长（ ）
A 6 B 12 C 24 D 48
6 元二次方程根情况（ ）
A 两相等实数根 B 没实数根
C 两相等实数根 D 实数根
7 图示扇形统计图描述某校学生课延时服务分情况（满分5分）分数众数（ ）
A 5分 B 4分 C 3分 D 45
8 孙子算中记载：数法万万曰亿万万亿曰兆．说明数间关系：1亿＝1万×1万1兆＝1万×1万×1亿1兆等（ ）
A B C D
9 图面直角坐标系中边长2正六边形ABCDEF中心原点O重合轴交y轴点P．△OAP绕点O时针旋转次旋转90°第2022次旋转结束时点A坐标（ ）
A B C D
10 呼气式酒精测试仪中装酒精气体传感器检测驾驶员否酒驾车．酒精气体传感器种气敏电阻（图1中）阻值呼气酒精浓度K变化变化（图2）血液酒精浓度M呼气酒精浓度K关系见图3．列说法正确（ ）
A 呼气酒精浓度K越阻值越 B K＝0时阻值100
C K＝10时该驾驶员非酒驾状态 D 时该驾驶员醉驾状态
二填空题（题3分15分）
11 请写出增增次函数表达式_________．
12 等式组解集______．
13 开展喜迎二十永远走奋进新征程题教育宣讲活动某单位甲乙丙丁四名宣讲员中机选取两名进行宣讲恰选中甲丙概率______．
14 图扇形AOBOB方移点O移OB中点处扇形．∠O＝90°OA＝2阴影部分面积______．
15 图Rt△ABC中∠ACB＝90°点DAB中点点PACCP＝1CP绕点C面旋转点P应点点Q连接AQDQ．∠ADQ＝90°时AQ长______．
三解答题（题8题75分）
16 （1）计算：
（2）化简：．
17 2022年3月23日午天宫课堂第二课中国空间站开讲神舟十三号组航天员翟志刚王亚叶光富相互配合进行授课中国空间站第二次太空授课许中学生称牛网课．某中学解学生航空航天知识掌握情况机抽取50名学生进行测试成绩（百分制）进行整理信息：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
频数
7
9
12
16
6
b．成绩组（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根信息回答列问题：
（1）次测试中成绩中位数______分成绩低80分数占测试数百分______．
（2）次测试成绩均数764分甲测试成绩77分．乙说：甲成绩高均数甲成绩高半学生成绩．认乙说法正确？请说明理．
（3）请该校学生航空航天知识掌握情况作出合理评价．
18 图反例函数图点点点点方分交轴点．
（1）求反例函数表达式．
（2）请刻度直尺圆规作出线段垂直分线．（求：写作法保留作图痕迹2B铅笔作图）
（3）线段（2）中作垂直分线相交点连接．求证：．
19 开封清明河园北宋著名画家张择端清明河图建造拂云阁园高建筑．某数学组测量拂云阁DC高度图A处测角仪测拂云阁顶端D仰角34°AC方前进15m达B处测拂云阁顶端D仰角45°．已知测角仪高度15m测量点AB拂云阁DC底部C水线求拂云阁DC高度（结果精确1m．参考数：）．
20 日教育部印发义务教育课程方案课程标准（2022年版）劳动原综合实践活动课程中独立出．某中学学生体验农耕劳动开辟处耕种园需采购批菜苗开展种植活动．解市场捆A种菜苗价格菜苗基倍300元市场购买A种菜苗菜苗基购买少3捆．
（1）求菜苗基捆A种菜苗价格．
（2）菜苗基捆B种菜苗价格30元．学校决定菜苗基购买AB两种菜苗100捆A种菜苗捆数超B种菜苗捆数．菜苗基支持该校活动AB两种菜苗均提供九折优惠．求次购买少花费少钱．
21 红处喷水景观喷出水柱呈抛物线形状展开研究：测喷水头P距面07m水柱距喷水头P水距离5m处达高高点距面32m建立图示面直角坐标系设抛物线表达式中x（m）水柱距喷水头水距离y（m）水柱距面高度．
（1）求抛物线表达式．
（2）爸爸站水柱正方距喷水头P水距离3m身高16m红水柱方走动头顶恰接触水柱时求爸爸水距离．
22 弘扬民族传统体育文化某校传统游戏滚铁环列入校运动会赛项目．滚铁环器材铁环推杆组成．明滚铁环启动阶段进行研究图滚铁环时铁环⊙O水面相切点C推杆AB铅垂线AD夹角∠BAD点OABCD面．推杆AB铁环⊙O相切点B时手力量通切点B传递铁环会较启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现切点B铁环定区域时保证铁环稳启动．图中点B该区域低位置时点A距面距离AD测．已知铁环⊙O半25cm推杆AB长75cm求时AD长．
23 综合实践
综合实践课老师学矩形折叠题开展数学活动．
（1）操作判断
操作：折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展
操作二：AD选点PBP折叠点A落矩形部点M处纸片展连接PMBM．
根操作点MEF时写出图1中30°角：______．
（2）迁移探究
华矩形纸片换成正方形纸片继续探究程：
正方形纸片ABCD（1）中方式操作延长PM交CD点Q连接BQ．
①图2点MEF时∠MBQ＝______°∠CBQ＝______°
②改变点PAD位置（点P点AD重合）图3判断∠MBQ∠CBQ数量关系说明理．
（3）拓展应
（2）探究中已知正方形纸片ABCD边长8cmFQ＝1cm时直接写出AP长．
2022年河南省普通高中招生数学考试答案解析
选择题（题3分30分）列题均四选项中正确．
1 相反数（ ）
A B 2 C D
答案D
解析
分析根相反数性质互相反数两数0求解．
详解解：+＝0
相反数．
选：D．
结题考查求数相反数掌握相反数性质解题关键．
2 2022年北京冬奥会奖牌心表达天合·心中华文化涵六汉字分写某正方体表面图种展开图原正方体中字面相面汉字（ ）
A 合 B C 心 D
答案D
解析
分析根正方体展开图进行判断
详解解：正方体展开图知字面相面汉字
选：D．
结题考查正方体展开图相两面文字注意正方体空间图形相面入手解题关键．
3 图直线ABCD相交点OEO⊥CD垂足O．∠1＝54°∠2度数（ ）
A 26° B 36° C 44° D 54°
答案B
解析
分析根垂直定义根角定义求解．
详解解： EO⊥CD
．
选：B ．
结题考查垂线定义角定义数形结合解题关键．
4 列运算正确（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根二次根式加减完全方公式幂方单项式单项式逐项分析判断求解．
详解解：A 该选项正确符合题意
B 该选项正确符合题意
C 该选项正确符合题意
D 该选项正确符合题意
选：D
结题考查二次根式加减完全方公式幂方单项式单项式正确计算解题关键．
5 图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点ECD中点．OE＝3菱形ABCD周长（ ）
A 6 B 12 C 24 D 48
答案C
解析
分析菱形性质出BODOABBCCDDA根中位线性质结合菱形周长公式出结．
详解解：∵四边形ABCD菱形
∴BODOABBCCDDA
∵OE3点ECD中点
中位线
∴BC2OE6．
∴菱形ABCD周长4BC4×624．
选：C．
结题考查菱形性质中位线性质解题关键求出AD6．
6 元二次方程根情况（ ）
A 两相等实数根 B 没实数根
C 两相等实数根 D 实数根
答案A
解析
分析计算元二次方程根判式进求解．
详解解：
元二次方程根情况两相等实数根
选：A
结题考查元二次方程 (常数)根判式理解根判式应根三种情况解题关键．时方程两相等实数根时方程两相等实数根时方程没实数根．
7 图示扇形统计图描述某校学生课延时服务分情况（满分5分）分数众数（ ）
A 5分 B 4分 C 3分 D 45
答案B
解析
分析根扇形统计图中分情况占少判断
详解解：扇形统计图知：
1分占百分：5
2分占百分：10
3分占百分：25
4分占百分：45
5分占百分：15
知4分占百分4分出现次数
∴分数众数4
选：B．
结题考查众数概念扇形统计图理解扇形统计图中百分分数众数解题关键．
8 孙子算中记载：数法万万曰亿万万亿曰兆．说明数间关系：1亿＝1万×1万1兆＝1万×1万×1亿1兆等（ ）
A B C D
答案C
解析
分析1万表示成1亿表示成然底数幂法法计算．
详解∵1兆＝1万×1万×1亿
∴1兆＝
选：C．
结题考查底数幂法法科学记数法表示方法中a范围n整数正确确定an值解答题关键．
9 图面直角坐标系中边长2正六边形ABCDEF中心原点O重合轴交y轴点P．△OAP绕点O时针旋转次旋转90°第2022次旋转结束时点A坐标（ ）
A B C D
答案B
解析
分析首先确定点A坐标根4次循环推出第2022次旋转点A坐标．
详解解：正六边形ABCDEF边长2中心原点O重合轴
∴AP＝1 AO＝2∠OPA＝90°
∴OP＝＝
∴A（1）
第1次旋转结束时点A坐标（1）
第2次旋转结束时点A坐标（1）
第3次旋转结束时点A坐标（1）
第4次旋转结束时点A坐标（1）
∵△OAP绕点O时针旋转次旋转90°
∴4次循环
∵2022÷4＝505……2
∴第2022次旋转点A坐标（1）
选：B
结题考查正边形圆规律型问题坐标图形变化﹣旋转等知识解题关键学会探究规律方法属中考常考题型．
10 呼气式酒精测试仪中装酒精气体传感器检测驾驶员否酒驾车．酒精气体传感器种气敏电阻（图1中）阻值呼气酒精浓度K变化变化（图2）血液酒精浓度M呼气酒精浓度K关系见图3．列说法正确（ ）
A 呼气酒精浓度K越阻值越 B K＝0时阻值100
C K＝10时该驾驶员非酒驾状态 D 时该驾驶员醉驾状态
答案C
解析
分析根函数图象分析判断AB根图3公式计算判定CD．
详解解：根函数图象
A增减呼气酒精浓度K越阻值越正确符合题意
B K＝0时阻值100正确符合题意
C K＝10时该驾驶员酒驾状态该选项正确符合题意
D 时该驾驶员醉驾状态该选项正确符合题意
选C
结题考查函数图根函数图获取信息解题关键．
二填空题（题3分15分）
11 请写出增增次函数表达式_________．
答案（答案唯）
解析
分析解析式中x增时y着增样次函数表达式根题意写．
详解解：yx增增．
答案：（答案唯）．
结题属开放型试题答案唯考查次函数性质熟练掌握次函数增减性解题关键．
12 等式组解集______．
答案
解析
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
详解解：
解等式①：
解等式②：
∴等式组解集：
答案：
结题考查解元次等式组正确掌握元次等式解集确定方法解题关键．
13 开展喜迎二十永远走奋进新征程题教育宣讲活动某单位甲乙丙丁四名宣讲员中机选取两名进行宣讲恰选中甲丙概率______．
答案
解析
分析根题意画出树状图12种等结果中恰选中甲丙2种根概率公式计算求解．
详解解：根题意画出树状图∶
12种等结果中恰选中甲丙2种
恰选中甲丙概率．
答案：
结利树状图列表法求概率明确题意准确画出树状图列出表格解题关键．
14 图扇形AOBOB方移点O移OB中点处扇形．∠O＝90°OA＝2阴影部分面积______．
答案
解析
分析设扇形交点连接解求根阴影部分面积求解．
详解图设扇形交点连接图
OB中点
OA＝2
＝90°扇形AOBOB方移
阴影部分面积
答案：
结题考查解直角三角形求扇形面积移性质求解题关键．
15 图Rt△ABC中∠ACB＝90°点DAB中点点PACCP＝1CP绕点C面旋转点P应点点Q连接AQDQ．∠ADQ＝90°时AQ长______．
答案
解析
分析连接根题意∠ADQ＝90°时点勾股定理求．
详解图连接
Rt△ABC中∠ACB＝90°
根题意∠ADQ＝90°时点
中
答案：．
结题考查旋转性质勾股定理直角三角形斜边中线性质确定点位置解题关键．
三解答题（题8题75分）
16 （1）计算：
（2）化简：．
答案（1）（2）
解析
分析（1）根求数立方根零指数幂负整指数幂进行计算求解
（2）原式括号中两项通分利异分母分式减法法计算时利法法变形约分结果．
详解（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
结题考查求数立方根零指数幂负整指数幂分式混合运算正确计算解题关键．
17 2022年3月23日午天宫课堂第二课中国空间站开讲神舟十三号组航天员翟志刚王亚叶光富相互配合进行授课中国空间站第二次太空授课许中学生称牛网课．某中学解学生航空航天知识掌握情况机抽取50名学生进行测试成绩（百分制）进行整理信息：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
频数
7
9
12
16
6
b．成绩组（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根信息回答列问题：
（1）次测试中成绩中位数______分成绩低80分数占测试数百分______．
（2）次测试成绩均数764分甲测试成绩77分．乙说：甲成绩高均数甲成绩高半学生成绩．认乙说法正确？请说明理．
（3）请该校学生航空航天知识掌握情况作出合理评价．
答案（1）
（2）正确．理见解析
（3）见解析
解析
分析（1）50名学生参加测试中位数第2526名学生成绩均数成绩低80分数总数求出占百分
（2）根中位数意义进行判断
（3）根测试成绩合理评价答案唯．
问1详解
解：成绩频数分布表成绩组数知排第2526名学生成绩分78分79分
成绩中位数：分．
成绩低80分数占测试数百分：
答案：
问2详解
解：正确．甲成绩77分低中位数785甲成绩高半学生成绩．
问3详解
解：成绩低80分数占测试数说明该校学生航空航天知识掌握情况较．
结题考查调查统计时中位数计算方法运中位数做决策等知识点利成绩频数分布表成绩组数出中位数解题关键．
18 图反例函数图点点点点方分交轴点．
（1）求反例函数表达式．
（2）请刻度直尺圆规作出线段垂直分线．（求：写作法保留作图痕迹2B铅笔作图）
（3）线段（2）中作垂直分线相交点连接．求证：．
答案（1）
（2）图见解析部分 （3）证明见解析
解析
分析（1）点坐标代入反例函数解析式出答案
（2）利基作图作线段垂直分线
（3）根垂直分线性质角分线定义然利行线判定证
问1详解
解：∵反例函数图点
∴时
∴
∴反例函数表达式：
问2详解
图直线作
问3详解
证明：图
∵直线线段垂直分线
∴
∴
∵分
∴
∴
∴．
结题考查作图—基作图定系数法求反例函数解析式垂直分线性质等腰三角形性质行线判定角分线定义等知识． 解题关键熟练掌握五种基作图（作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．
19 开封清明河园北宋著名画家张择端清明河图建造拂云阁园高建筑．某数学组测量拂云阁DC高度图A处测角仪测拂云阁顶端D仰角34°AC方前进15m达B处测拂云阁顶端D仰角45°．已知测角仪高度15m测量点AB拂云阁DC底部C水线求拂云阁DC高度（结果精确1m．参考数：）．
答案拂云阁DC高度约32m
解析
分析延长交点四边形矩形中分表示出根建立方程解方程求解根求解．
详解图延长交点四边形矩形
中
中
解
(m)．
拂云阁DC高度约32m．
结题考查解直角三角形应掌握直角三角形中边角关系解题关键．
20 日教育部印发义务教育课程方案课程标准（2022年版）劳动原综合实践活动课程中独立出．某中学学生体验农耕劳动开辟处耕种园需采购批菜苗开展种植活动．解市场捆A种菜苗价格菜苗基倍300元市场购买A种菜苗菜苗基购买少3捆．
（1）求菜苗基捆A种菜苗价格．
（2）菜苗基捆B种菜苗价格30元．学校决定菜苗基购买AB两种菜苗100捆A种菜苗捆数超B种菜苗捆数．菜苗基支持该校活动AB两种菜苗均提供九折优惠．求次购买少花费少钱．
答案（1）20元 （2）2250元
解析
分析（1）设菜苗基捆A种菜苗价格x元根题意列出方程解出方程
（2）设：购买A种菜苗捆购买B种菜苗捆花费y元根A种菜苗捆数超B种菜苗捆数解出m取值范围列出花费y A种菜苗捆间关系式根关系式求出少花费少钱．
问1详解
解：设：菜苗基捆A种菜苗价格x元
解
检验：代入值零
∴原方程解
∴菜苗基捆A种菜苗价格20元．
问2详解
解：设：购买A种菜苗捆购买B种菜苗捆花费y元
题意知：
解
∵
∴
∵ym增减
∴时花费少
时
∴次购买少花费2250元．
结题考查分式方程次函数表达式求值根题意列出分式方程检验解答题关键．
21 红处喷水景观喷出水柱呈抛物线形状展开研究：测喷水头P距面07m水柱距喷水头P水距离5m处达高高点距面32m建立图示面直角坐标系设抛物线表达式中x（m）水柱距喷水头水距离y（m）水柱距面高度．
（1）求抛物线表达式．
（2）爸爸站水柱正方距喷水头P水距离3m身高16m红水柱方走动头顶恰接触水柱时求爸爸水距离．
答案（1）
（2）26m
解析
分析（1）根顶点设抛物线表达式点代入求解
（2）代入（1）解析式求值进求点距离求解．
问1详解
解：根题意知抛物线顶点
设抛物线解析式
点代入
解
抛物线解析式
问2详解
令
解
爸爸站水柱正方距喷水头P水距离3m
头顶恰接触水柱时爸爸水距离(m)(m)．
结题考查二次函数实际应掌握顶点式求二次函数解析式解题关键．
22 弘扬民族传统体育文化某校传统游戏滚铁环列入校运动会赛项目．滚铁环器材铁环推杆组成．明滚铁环启动阶段进行研究图滚铁环时铁环⊙O水面相切点C推杆AB铅垂线AD夹角∠BAD点OABCD面．推杆AB铁环⊙O相切点B时手力量通切点B传递铁环会较启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现切点B铁环定区域时保证铁环稳启动．图中点B该区域低位置时点A距面距离AD测．已知铁环⊙O半25cm推杆AB长75cm求时AD长．
答案（1）见解析 （2）50 cm
解析
分析（1）根切线性质根点作根行线性质进证
（2）点作行线交点交点（1）中求进求根求解．
问1详解
证明：⊙O水面相切点C
AB⊙O相切点B
点作
∠BOC＋∠BAD＝90°．
问2详解
图点作行线交点交点
四边形矩形
中
（cm)
中cm
(cm)
(cm)
(cm)
cm
(cm)．
结题考查切线性质行线性质解直角三角形应掌握知识解题关键．
23 综合实践
综合实践课老师学矩形折叠题开展数学活动．
（1）操作判断
操作：折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展
操作二：AD选点PBP折叠点A落矩形部点M处纸片展连接PMBM．
根操作点MEF时写出图1中30°角：______．
（2）迁移探究
华矩形纸片换成正方形纸片继续探究程：
正方形纸片ABCD（1）中方式操作延长PM交CD点Q连接BQ．
①图2点MEF时∠MBQ＝______°∠CBQ＝______°
②改变点PAD位置（点P点AD重合）图3判断∠MBQ∠CBQ数量关系说明理．
（3）拓展应
（2）探究中已知正方形纸片ABCD边长8cmFQ＝1cm时直接写出AP长．
答案（1）
（2）①1515②理见解析
（3）cm
解析
分析（1）根折叠性质结合矩形性质进
（2）根折叠性质证求解
（3）（2）设勾股定理求解
问1详解
解：
问2详解
∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠A∠ABC∠C90°
折叠性质：ABBM∠PMB∠BMQ∠A90°
∴BMBC
①
∴
②
问3详解
DQDF+FQ4+15(cm)
（2）知
设
解：
∴
结题考查矩形折叠正方形性质勾股定理三角形全等掌握相关知识灵活应解题关键．
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