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20212022学年海市浦东新区九年级学期数学期中试题
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单 选 题
1．计算结果（ ）
A． B． C． D．
2．am＜anm＜na取值应满足条件（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＝0 D．a＜0
3．函数y＝图象两点A（x1y1）B（x2y2）x1＜x2列结正确（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1y2间关系确定
4．已知两组数：567234两组数（ ）
A．中位数相等方差相等 B．均数相等方差相等
C．中位数相等均数相等 D．均数相等方差相等
5．图△ABC中∠A＝50°⊙O截△ABC三边弦长相等∠BOC＝（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
6．列命题错误（ ）
A．组边相等条角线分条角线四边形定行四边形
B．组角相等组角顶点连接角线分条角线四边形定行四边形
C．组角相等组角顶点连接角线条角线分四边形定行四边形
D．组边相等组角相等四边形定行四边形
第II卷（非选选）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二填 空 题
7．计算：________．
8．已知函数f（x）＝f（8）值_____．
9．方程＝4根_____．
10．已知组数3456a均数5组数中位数_____．
11．果元二次方程2x2﹣x＋k＝0实数根k取值范围_____．
12．第七次全国口普查国家统计局发布公报海市常住口24870895数科学记数法表示_____．（结果保留3效数字）
13．果直线y＝2x移点（0﹣6）移直线表达式_____．
14．布袋中装2红球5白球颜色外相果布袋里机摸出球摸球恰红球概率_____．
15．图已知点DE分△ABC边CABA延长线DE∥BC．DE：BC＝2：3设试量表示量＝_____．
16．半径13cm圆两条互相行弦条弦长24cm条弦长10cm两条弦间距离_____cm．
17．果菱形条角线等边长称菱形完美菱形．图已知完美菱形ABCD边长4BD较短角线点MN分边ADCD两动点满足AM＋CN＝4设△BMN面积SS取值范围_____．
18．图梯形ABCD中AD∥BCAB＝CD＝5si＝点E腰CD点CD＝4DE△ABE直角三角形时边AD长_____．
评卷
分
三解 答 题
19．计算：．
20．解方程组：．
21．已知Rt△ABC中∠C＝90°AC＝6BC＝4BDAC边中线DG分∠BDCBG⊥DG点G交BC点F．
(1)求∠ABD正弦值
(2)求BG长．
22．某商场迎接端午节粽子开展种促销．规：果顾客消费超定额M优惠原价付款果超定额M超部分优惠超部分会进行优惠超部分元钱商品需付元．已知李消费200元实际支付176元张消费75元实际支付75元．
(1)根信息请确定M值
(2)刘消费580元实际支付少少钱？
23．图△ABC边AB⊙O直径点C⊙O点D边AB点点E点D关BC称DE交边BC点M点D作DE垂线交EC延长线点F线段DF交AC点N．
(1)求证：四边形CMDN矩形
(2)联结CDCD⊥AB时求证：EF•CB＝2AB•ME．
24．图1矩形OABC置面直角坐标系中点A坐标（﹣40）点C坐标（0m）（m＞0）点D（﹣1m）边BC△ABDAD折叠压点B落坐标面设点B应点点E．
(1)图2m＝3时抛物线点AEC求抛物线解析式
(2)图3着m变化点E正落y轴求∠BAD余切值
(3)点E横坐标坐标1抛物线y＝ax2＋2ax＋10（a≠0a常数）顶点落△ADE部求a取值范围．
25．图1已知等腰△ABC中AB＝ACEFBC边中位线点GBE中点点P底边BC动点线段CG线段PF交点Q联结EQ．
(1)PC＝3BP证明：EQ∥ACEQ＝AC
(2)图2AB＝5BC＝6时点B圆心BP半径圆EF直径圆相切求BP长
(3)AB＝6BC＝4△EFQ△CPF相似求BP长．
参考答案：
1．B
解析
分析
根二次根式性质计算求值
详解
解：
选： B．
点睛
题考查二次根式性质：掌握性质解题关键．
2．A
解析
分析
m＜n左右两边时a：am＜an等号方没改变根等式基性质确定a取值．
详解
解：∵m＜n左右两边时a：am＜an
∴等号方没改变
∴根等式基性质2：a>0．
选：A
点睛
等式两边（）正数等式成立等式两边（）负数必须等号方改变等式成立反果等式两边（）数式子等号方变两边（）数式子值正数反负数．
3．D
解析
分析
根反例函数性质判断
详解
解：∵函数y＝例系数0
∴x＞0时函数y＝＞0递减x＜0时函数y＝＜0递减
∵0＜x1＜x2时y1＞y2 x1＜x2＜0时y1＞y2x1＜0＜x2时y1＜y2
∴y1y2间关系确定
选： D．
点睛
题考查反例函数性质：例系数0时函数两分支分布二四象限象限yx增增例系数0时函数两分支分布三象限象限yx增减掌握性质解题关键．
4．D
解析
分析
根均数中位数方差定义计算判断
详解
解：数：567均数（5+6+7）÷36中位数6
方差
数：234均数（2+3+4）÷33中位数3
方差
两组数均数相等中位数相等方差相等
选： D．
点睛
题考查均数中位数方差计算掌握相关概念计算方法解题关键．
5．C
解析
分析
先利⊙O截△ABC三条边弦长相等出O△ABC心∠1∠2∠3∠4进步求出∠BOC度数．
详解
解：图
∵△ABC中∠A50°⊙O截△ABC三条边弦长相等
∴O三角形三条边距离相等
O△ABC心
∴∠1∠2∠3∠4
∠1+∠3（180°∠A）（180°50°）65°
∴∠BOC180°（∠1+∠3）
180°65°
115°．
选：C．
点睛
题考查三角形心三角形角定理掌握三角形心性质解答题关键．
6．B
解析
分析
根命题进行推导否符合行四边形判定定理：A两组边分相等四边形行四边形B角线互相分四边形行四边形C组边行相等四边形行四边形D两组边分行四边形行四边形
详解
A组边相等条角线分条角线四边形行四边形证明组边相等行该命题正确
B组角相等组角顶点连接角线分条角线四边形四边形证明组角相等该命题错误
C组角相等组角顶点连接角线条角线分四边形行四边形证明组角相等该命题正确
D组边相等组角相等四边形行四边形证明组边相等行该命题正确
选：B．
点睛
题考查行四边形判定熟练掌握行四边形判定定理解决题关键．
7．
解析
分析
根项式项式法进行计算答案．
详解
答案：．
点睛
题考查项式项式法：项式项项式中项结果合类项熟记法法解题关键．
8．2
解析
分析
根立方根概念计算求值
详解
解：题意：f（8）＝2
答案：2
点睛
题考查变量值求函数值立方根：果数立方等a数做a立方根（三次方根）正数正立方根负数负立方根零立方根零．
9．x5
解析
分析
两边方3x+116解方程．
详解
解：两边方3x+116
解x5
∵
解
∴x5方程根．
答案：x5．
点睛
题考查解理方程求解步骤两边先方求解注意验证根否符合意义．
10．5
解析
分析
根均数定义先算出a值数序排列找出中间数中位数．
详解
解：∵组数均数5
解：a7
组数重新排列：34567
观察数知中间数5
中位数5．
答案：5．
点睛
题考查均数中位数意义．中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数．
11．k
解析
分析
根判式意义Δ（1）28k<0然解等式．
详解
根题意Δ（1）24×2×k18k<0
解k．
答案k．
点睛
题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式Δb24ac：Δ＞0方程两相等实数根Δ0方程两相等实数根Δ＜0方程没实数根．
12．249×107
解析
分析
根科学记数法效数字定义计算求值
详解
解：2487089524870895×107≈249×107
答案：249×107
点睛
题考查科学记数法：值1数表示成a×10n形式（a等110n正整数）n值数点左移动位数效数字数左边0数字数起数位止数字数掌握相关定义解题关键．
13．y2x6
解析
分析
设移函数解析式ykx+b移知k2点（0﹣6）代入求出b进求出解析式．
详解
解：设移函数解析式ykx+b
移知k2
∴y2x+b
点（0﹣6）代入
b6
∴移函数解析式y2x6．
答案：y2x6．
点睛
题考查函数图象性质定义移性质解决问题关键掌握函数性质移性质．
14．
解析
分析
根概率公式求摸红球概率红球球总数出红球概率．
详解
解：∵布袋里装2红球5白球
∴摸出球摸红球概率：．
答案：．
点睛
题考查概率公式应已知求出球总数利概率公式求出解决问题关键．
15．
解析
分析
首先根题意画出图形然DE∥BC△ADE∽△ACBDE：BC2：3根相似三角形应边成例求DACD表示继求答案．
详解
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ACB
∴DA：CADE：BC2：3
∵CDDA+CA
∴DACD
∵
∴
∴
答案：．
点睛
题考查量运算熟练掌握相似三角形性质量运算解决题关键．
16．717
解析
分析
分两种情况进行讨：①弦ABCD圆心侧②弦ABCD圆心异侧作出半径弦心距利勾股定理垂径定理求解．
详解
解：①弦ABCD圆心侧时图
∵AB24cmCD10cm
∴AE12cmCF5cm
∵OAOC13cm
∴EO5cmOF12cm
∴EFOFOE7cm
②弦ABCD圆心异侧时图
∵AB24cmCD10cm
∴AF12cmCE5cm
∵OAOC13cm
∴EO12cmOF5cm
∴EFOF+OE17cm．
答案：717．
点睛
题考查勾股定理垂径定理解类题目注意圆问题转化成三角形问题进行计算．
17．≤S≤
解析
分析
点B作BH⊥CDH点B作BG⊥NMGABCD完美菱形△BCD等边三角形△C≌△DMB△BNM等边三角形设BNa△BNM面积等边△BCD中BH⊥CDBH≤BN≤BC便解答
详解
解：图点B作BH⊥CDH点B作BG⊥NMG
∵ABCD完美菱形
∴BCCDDB4△BCD等边三角形
∴∠BCD∠BDC∠CBD60°
∵BC∥AD
∴∠BCD+∠CDA180°
∴∠BDA60°
∵AM+DM4AM+CN4
∴CNDM
△C△DMB中：CNDM∠NCB∠MDBCBDB
∴△C≌△DMB（SAS）
∴MB∠CBN∠DBM
∵∠CBN+∠D60°
∴∠DBM++∠D60°
∴△BNM等边三角形
设BNaNGBG
∴△BNM面积NM•BG
等边△BCD中BH⊥CDBH≤BN≤BC
BC4CH2BH
∴≤BN≤4
∴≤△BNM面积≤
答案：≤S≤
点睛
题考查菱形性质全等三角形判定性质等边三角形判定性质勾股定理掌握等边三角形判定性质解题关键．
18．
解析
分析
点B原点BC直线x轴构建面直角坐标系分点ADE作AF⊥BC点FDG⊥BC点GEH⊥BC点H四边形ADGF矩形易AFDG4BFCG3根HL证Rt△ABF≌Rt△DCGBFCG证△CEH∽△CDGCD＝4DEEH3CH设点D（x4）点E（x+3）△ABE直角三角形时分情况讨求解．
详解
解：图点B原点BC直线x轴构建面直角坐标系
∵AD∥BCAB＝CD＝5
∴梯形ABCD等腰梯形
分点ADE作AF⊥BC点FDG⊥BC点GEH⊥BC点H
∴∠AFC∠DGB∠FAD90°
∴四边形ADGF矩形
∴ADFGAFDG
ABCD
∴Rt△ABF≌Rt△DCG（HL）
∴BFCG
∵AB＝CD＝5si＝
∴AFDG4
勾股定理BFCG3
∵DG⊥BC点GEH⊥BC点H
∴∠DGC∠EHC90°
∴△CEH∽△CDG
∴
∵CD＝4DE
∴
∴EH3CH
设点D（x4）点E（x+3）
∵si＝
∴∠B≠90°
∠BAE90°时
∴（x+3）2+12+52（x+）2+9
解x
∴AD3
∠BEA90°时
∴（x+3）2+12+（x+）2+952
解x1x2（舍）
∴AD3
答案：．
点睛
题考查全等三角形判定性质相似三角形判定性质等腰梯形性质行线间距离处处相等注意直角三角形分情况讨建立面直角坐标系解决问题关键．
19．0
解析
分析
先根值意义分数指数幂负整数指数幂零指数幂运算法进行化简然根实数混合运算法进行运算．
详解
解：原式
点睛
题考查实数混合运算熟练掌握值意义分数指数幂负整数指数幂零指数幂运算法解题关键．
20．
解析
分析
二元二次方程组化两二元方程组解二元方程组
详解
解：∵
∴
∴原方程化
加减消元：y1y
∴原方程解：
点睛
题考查二元二次方程组解通式分解二元二次方程组化两二元方程组解题关键．
21．(1)
(2)
解析
分析
（1）点D作DE⊥AB点E根勾股定理出AB2BD5cosA进求出AE长利勾股定理求出DE长进求出∠ABD正弦值
（2）点F作FP⊥BD点P根角分线性质CFFP根HL证Rt△CDF≌Rt△PDFCDDP根△BPF∽△BCD求出BF根△BFG∽△DFC求出BG长．
(1)
解：点D作DE⊥AB点E
∵AC＝6BDAC边中线
∴CDAD3
∵∠C＝90°BC＝4
∴BD5
AB2
∵cos∠A
∴
解AE
∴DE
∴sin∠ABD．
(2)
点F作FP⊥BD点P
∵∠C＝90°
DG分∠BDC
∴CFFP
∠DPF90°DFDF
∴Rt△CDF≌Rt△PDF（HL）
∴CDDP
CD3BD5
∴DP3BP2
∵∠C∠BPF90°∠DBC公角
∴△BPF∽△BCD
∴
∴
解BF25
∴CFBCBF42515
∵∠C∠G90°∠DFC∠BFG
∴△BFG∽△DFC
∴
DF
∴
解BG．
点睛
题考查角分线性质勾股定理求三角形边长相似三角形判定性质全等三角形判定性质锐角三角函数求解熟练掌握容熟练运解决问题关键．
22．(1)M值80
(2)少100元钱．
解析
分析
（1）根李消费200元实际支付176元列出方程计算求解
（2）根超部分优惠超部分会进行优惠超部分元钱商品需付元列出算式计算求解．
(1)
题意：M+（200M）× 176
解M180M2220（合题意舍）．
M值80
(2)
80+（58080）×
80+500×
80+400
480（元）
580480100（元）．
实际支付少100元钱．
点睛
题考查元二次方程应解题关键读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程求解．
23．(1)程见解析
(2)程见解析
解析
分析
（1）先根直径圆周角直角∠ACB90°根称性质∠CMD90°然根已知条件出∠EDF90°出结
（2）连接CD根角余角相等∠CDM∠B根称性质CDCE知∠CDM∠E进出∠B∠E然两角应相等两三角形相似根相似三角形性质然根DE2DM2EM代入出答案．
(1)
∵AB圆O直径
∴∠ACB90°．
∵点E点D关BC称
∴DMEMDE⊥BC
∴∠CMD90°．
∵DE⊥DF
∴∠EDF90°
∴∠ACB∠EDF∠CMD90°
∴四边形CMDN矩形
(2)
图连接CD．
∵CD⊥AB
∴∠CDB90°
∴∠DCM+∠B90°．
∵DE⊥DF
∴∠CDM+∠DCM90°
∴∠CDM∠B．
∵点E点D关BC称
∴CDCE
∴∠CDM∠E
∴∠B∠E．
∵∠ACB∠FDE90°
∴
∴
EF·BCAB·DE．
（1）DMEM
∴DE2ME
∴EF·BCAB·2ME
EF·BC2AB·ME．
点睛
道关圆综合问题考查矩形判定相似三角形性质判定称性质等．
24．(1)
(2)
(3)
解析
分析
（1）根点A点D点C坐标矩形性质点B点E坐标
（2）折叠性质勾股定理求出进结
（3）点作轴点延长交延长线点∠分求出运定系数法求出直线解析式求出抛物线顶点坐标代入两直线解析式进步出结．
(1)
解：图1
矩形中
时
∴
∵
∴
∵
∴
∴
折叠
∴
∴四边形菱形
∵∠
∴四边形正方形
∴点轴
∴
∴
设抛物线解析式：
代入
解
∴三点抛物线解析式：
(2)
解：图2点轴时
折叠∠
∴∠
∵
∴∠
中勾股定理
∴
∴中
∴
∴
中
(3)
解：图 3点作轴点延长交延长线点∠
∵点横坐标1
∴
∴
折叠∠
∴∠
∵∠
∴∠
中勾股定理
∴
中
∴
∴
∴
设直线解析式
代入：
解
∴直线解析式
设直线解析式
代入
解
∴直线解析式
抛物线
∴抛物线顶点坐标
时代入：
时代入
∵抛物线顶点△部
∴
点睛
题考查二次函数综合知识道关折叠问题考查二次函数矩形解直角三角形等知识试题中贯穿方程思想数形思想请注意体会．
25．(1)见详解
(2)
(3)1
解析
分析
（1）连接PG根已知条件证进证求证
（2）根题意正确作图根等腰三角形性质中位线性质勾股定理求解
（3）根相似EQ∥AC根（1）思路求解
(1)
解：图连接PG
∵EAB中点GBE中点
∴PG∥AC
∵PG∥AC
∴
(2)
①图取EF中点D连接BD根题意分作DB相切点Q作
∵ABAC
∴BGGCBC3
∴
∵EFBC边中位线
根圆性质
∴
②图取EF中点D连接BD根题意分作DB相切点Q作
∵ABAC
∴BGGCBC3
∴
∵EFBC边中位线
根圆性质
∴
(3)
时
∴
（1）知
∵
∴
∴
∴
法证明存．
点睛
题考查三角形相识等腰三角形性质中位线性质勾股定理掌握相关知识灵活应解题关键．
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20212022学年海市浦东新区九年级学期数学期中试题
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
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评卷
分
单 选 题
1．计算结果（ ）
A． B． C． D．
2．am＜anm＜na取值应满足条件（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＝0 D．a＜0
3．函数y＝图象两点A（x1y1）B（x2y2）x1＜x2列结正确（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1y2间关系确定
4．已知两组数：567234两组数（ ）
A．中位数相等方差相等 B．均数相等方差相等
C．中位数相等均数相等 D．均数相等方差相等
5．图△ABC中∠A＝50°⊙O截△ABC三边弦长相等∠BOC＝（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
6．列命题错误（ ）
A．组边相等条角线分条角线四边形定行四边形
B．组角相等组角顶点连接角线分条角线四边形定行四边形
C．组角相等组角顶点连接角线条角线分四边形定行四边形
D．组边相等组角相等四边形定行四边形
第II卷（非选选）
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评卷
分
二填 空 题
7．计算：________．
8．已知函数f（x）＝f（8）值_____．
9．方程＝4根_____．
10．已知组数3456a均数5组数中位数_____．
11．果元二次方程2x2﹣x＋k＝0实数根k取值范围_____．
12．第七次全国口普查国家统计局发布公报海市常住口24870895数科学记数法表示_____．（结果保留3效数字）
13．果直线y＝2x移点（0﹣6）移直线表达式_____．
14．布袋中装2红球5白球颜色外相果布袋里机摸出球摸球恰红球概率_____．
15．图已知点DE分△ABC边CABA延长线DE∥BC．DE：BC＝2：3设试量表示量＝_____．
16．半径13cm圆两条互相行弦条弦长24cm条弦长10cm两条弦间距离_____cm．
17．果菱形条角线等边长称菱形完美菱形．图已知完美菱形ABCD边长4BD较短角线点MN分边ADCD两动点满足AM＋CN＝4设△BMN面积SS取值范围_____．
18．图梯形ABCD中AD∥BCAB＝CD＝5si＝点E腰CD点CD＝4DE△ABE直角三角形时边AD长_____．
评卷
分
三解 答 题
19．计算：．
20．解方程组：．
21．已知Rt△ABC中∠C＝90°AC＝6BC＝4BDAC边中线DG分∠BDCBG⊥DG点G交BC点F．
(1)求∠ABD正弦值
(2)求BG长．
22．某商场迎接端午节粽子开展种促销．规：果顾客消费超定额M优惠原价付款果超定额M超部分优惠超部分会进行优惠超部分元钱商品需付元．已知李消费200元实际支付176元张消费75元实际支付75元．
(1)根信息请确定M值
(2)刘消费580元实际支付少少钱？
23．图△ABC边AB⊙O直径点C⊙O点D边AB点点E点D关BC称DE交边BC点M点D作DE垂线交EC延长线点F线段DF交AC点N．
(1)求证：四边形CMDN矩形
(2)联结CDCD⊥AB时求证：EF•CB＝2AB•ME．
24．图1矩形OABC置面直角坐标系中点A坐标（﹣40）点C坐标（0m）（m＞0）点D（﹣1m）边BC△ABDAD折叠压点B落坐标面设点B应点点E．
(1)图2m＝3时抛物线点AEC求抛物线解析式
(2)图3着m变化点E正落y轴求∠BAD余切值
(3)点E横坐标坐标1抛物线y＝ax2＋2ax＋10（a≠0a常数）顶点落△ADE部求a取值范围．
25．图1已知等腰△ABC中AB＝ACEFBC边中位线点GBE中点点P底边BC动点线段CG线段PF交点Q联结EQ．
(1)PC＝3BP证明：EQ∥ACEQ＝AC
(2)图2AB＝5BC＝6时点B圆心BP半径圆EF直径圆相切求BP长
(3)AB＝6BC＝4△EFQ△CPF相似求BP长．
参考答案：
1．B
解析
分析
根二次根式性质计算求值
详解
解：
选： B．
点睛
题考查二次根式性质：掌握性质解题关键．
2．A
解析
分析
m＜n左右两边时a：am＜an等号方没改变根等式基性质确定a取值．
详解
解：∵m＜n左右两边时a：am＜an
∴等号方没改变
∴根等式基性质2：a>0．
选：A
点睛
等式两边（）正数等式成立等式两边（）负数必须等号方改变等式成立反果等式两边（）数式子等号方变两边（）数式子值正数反负数．
3．D
解析
分析
根反例函数性质判断
详解
解：∵函数y＝例系数0
∴x＞0时函数y＝＞0递减x＜0时函数y＝＜0递减
∵0＜x1＜x2时y1＞y2 x1＜x2＜0时y1＞y2x1＜0＜x2时y1＜y2
∴y1y2间关系确定
选： D．
点睛
题考查反例函数性质：例系数0时函数两分支分布二四象限象限yx增增例系数0时函数两分支分布三象限象限yx增减掌握性质解题关键．
4．D
解析
分析
根均数中位数方差定义计算判断
详解
解：数：567均数（5+6+7）÷36中位数6
方差
数：234均数（2+3+4）÷33中位数3
方差
两组数均数相等中位数相等方差相等
选： D．
点睛
题考查均数中位数方差计算掌握相关概念计算方法解题关键．
5．C
解析
分析
先利⊙O截△ABC三条边弦长相等出O△ABC心∠1∠2∠3∠4进步求出∠BOC度数．
详解
解：图
∵△ABC中∠A50°⊙O截△ABC三条边弦长相等
∴O三角形三条边距离相等
O△ABC心
∴∠1∠2∠3∠4
∠1+∠3（180°∠A）（180°50°）65°
∴∠BOC180°（∠1+∠3）
180°65°
115°．
选：C．
点睛
题考查三角形心三角形角定理掌握三角形心性质解答题关键．
6．B
解析
分析
根命题进行推导否符合行四边形判定定理：A两组边分相等四边形行四边形B角线互相分四边形行四边形C组边行相等四边形行四边形D两组边分行四边形行四边形
详解
A组边相等条角线分条角线四边形行四边形证明组边相等行该命题正确
B组角相等组角顶点连接角线分条角线四边形四边形证明组角相等该命题错误
C组角相等组角顶点连接角线条角线分四边形行四边形证明组角相等该命题正确
D组边相等组角相等四边形行四边形证明组边相等行该命题正确
选：B．
点睛
题考查行四边形判定熟练掌握行四边形判定定理解决题关键．
7．
解析
分析
根项式项式法进行计算答案．
详解
答案：．
点睛
题考查项式项式法：项式项项式中项结果合类项熟记法法解题关键．
8．2
解析
分析
根立方根概念计算求值
详解
解：题意：f（8）＝2
答案：2
点睛
题考查变量值求函数值立方根：果数立方等a数做a立方根（三次方根）正数正立方根负数负立方根零立方根零．
9．x5
解析
分析
两边方3x+116解方程．
详解
解：两边方3x+116
解x5
∵
解
∴x5方程根．
答案：x5．
点睛
题考查解理方程求解步骤两边先方求解注意验证根否符合意义．
10．5
解析
分析
根均数定义先算出a值数序排列找出中间数中位数．
详解
解：∵组数均数5
解：a7
组数重新排列：34567
观察数知中间数5
中位数5．
答案：5．
点睛
题考查均数中位数意义．中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数．
11．k
解析
分析
根判式意义Δ（1）28k<0然解等式．
详解
根题意Δ（1）24×2×k18k<0
解k．
答案k．
点睛
题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式Δb24ac：Δ＞0方程两相等实数根Δ0方程两相等实数根Δ＜0方程没实数根．
12．249×107
解析
分析
根科学记数法效数字定义计算求值
详解
解：2487089524870895×107≈249×107
答案：249×107
点睛
题考查科学记数法：值1数表示成a×10n形式（a等110n正整数）n值数点左移动位数效数字数左边0数字数起数位止数字数掌握相关定义解题关键．
13．y2x6
解析
分析
设移函数解析式ykx+b移知k2点（0﹣6）代入求出b进求出解析式．
详解
解：设移函数解析式ykx+b
移知k2
∴y2x+b
点（0﹣6）代入
b6
∴移函数解析式y2x6．
答案：y2x6．
点睛
题考查函数图象性质定义移性质解决问题关键掌握函数性质移性质．
14．
解析
分析
根概率公式求摸红球概率红球球总数出红球概率．
详解
解：∵布袋里装2红球5白球
∴摸出球摸红球概率：．
答案：．
点睛
题考查概率公式应已知求出球总数利概率公式求出解决问题关键．
15．
解析
分析
首先根题意画出图形然DE∥BC△ADE∽△ACBDE：BC2：3根相似三角形应边成例求DACD表示继求答案．
详解
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ACB
∴DA：CADE：BC2：3
∵CDDA+CA
∴DACD
∵
∴
∴
答案：．
点睛
题考查量运算熟练掌握相似三角形性质量运算解决题关键．
16．717
解析
分析
分两种情况进行讨：①弦ABCD圆心侧②弦ABCD圆心异侧作出半径弦心距利勾股定理垂径定理求解．
详解
解：①弦ABCD圆心侧时图
∵AB24cmCD10cm
∴AE12cmCF5cm
∵OAOC13cm
∴EO5cmOF12cm
∴EFOFOE7cm
②弦ABCD圆心异侧时图
∵AB24cmCD10cm
∴AF12cmCE5cm
∵OAOC13cm
∴EO12cmOF5cm
∴EFOF+OE17cm．
答案：717．
点睛
题考查勾股定理垂径定理解类题目注意圆问题转化成三角形问题进行计算．
17．≤S≤
解析
分析
点B作BH⊥CDH点B作BG⊥NMGABCD完美菱形△BCD等边三角形△C≌△DMB△BNM等边三角形设BNa△BNM面积等边△BCD中BH⊥CDBH≤BN≤BC便解答
详解
解：图点B作BH⊥CDH点B作BG⊥NMG
∵ABCD完美菱形
∴BCCDDB4△BCD等边三角形
∴∠BCD∠BDC∠CBD60°
∵BC∥AD
∴∠BCD+∠CDA180°
∴∠BDA60°
∵AM+DM4AM+CN4
∴CNDM
△C△DMB中：CNDM∠NCB∠MDBCBDB
∴△C≌△DMB（SAS）
∴MB∠CBN∠DBM
∵∠CBN+∠D60°
∴∠DBM++∠D60°
∴△BNM等边三角形
设BNaNGBG
∴△BNM面积NM•BG
等边△BCD中BH⊥CDBH≤BN≤BC
BC4CH2BH
∴≤BN≤4
∴≤△BNM面积≤
答案：≤S≤
点睛
题考查菱形性质全等三角形判定性质等边三角形判定性质勾股定理掌握等边三角形判定性质解题关键．
18．
解析
分析
点B原点BC直线x轴构建面直角坐标系分点ADE作AF⊥BC点FDG⊥BC点GEH⊥BC点H四边形ADGF矩形易AFDG4BFCG3根HL证Rt△ABF≌Rt△DCGBFCG证△CEH∽△CDGCD＝4DEEH3CH设点D（x4）点E（x+3）△ABE直角三角形时分情况讨求解．
详解
解：图点B原点BC直线x轴构建面直角坐标系
∵AD∥BCAB＝CD＝5
∴梯形ABCD等腰梯形
分点ADE作AF⊥BC点FDG⊥BC点GEH⊥BC点H
∴∠AFC∠DGB∠FAD90°
∴四边形ADGF矩形
∴ADFGAFDG
ABCD
∴Rt△ABF≌Rt△DCG（HL）
∴BFCG
∵AB＝CD＝5si＝
∴AFDG4
勾股定理BFCG3
∵DG⊥BC点GEH⊥BC点H
∴∠DGC∠EHC90°
∴△CEH∽△CDG
∴
∵CD＝4DE
∴
∴EH3CH
设点D（x4）点E（x+3）
∵si＝
∴∠B≠90°
∠BAE90°时
∴（x+3）2+12+52（x+）2+9
解x
∴AD3
∠BEA90°时
∴（x+3）2+12+（x+）2+952
解x1x2（舍）
∴AD3
答案：．
点睛
题考查全等三角形判定性质相似三角形判定性质等腰梯形性质行线间距离处处相等注意直角三角形分情况讨建立面直角坐标系解决问题关键．
19．0
解析
分析
先根值意义分数指数幂负整数指数幂零指数幂运算法进行化简然根实数混合运算法进行运算．
详解
解：原式
点睛
题考查实数混合运算熟练掌握值意义分数指数幂负整数指数幂零指数幂运算法解题关键．
20．
解析
分析
二元二次方程组化两二元方程组解二元方程组
详解
解：∵
∴
∴原方程化
加减消元：y1y
∴原方程解：
点睛
题考查二元二次方程组解通式分解二元二次方程组化两二元方程组解题关键．
21．(1)
(2)
解析
分析
（1）点D作DE⊥AB点E根勾股定理出AB2BD5cosA进求出AE长利勾股定理求出DE长进求出∠ABD正弦值
（2）点F作FP⊥BD点P根角分线性质CFFP根HL证Rt△CDF≌Rt△PDFCDDP根△BPF∽△BCD求出BF根△BFG∽△DFC求出BG长．
(1)
解：点D作DE⊥AB点E
∵AC＝6BDAC边中线
∴CDAD3
∵∠C＝90°BC＝4
∴BD5
AB2
∵cos∠A
∴
解AE
∴DE
∴sin∠ABD．
(2)
点F作FP⊥BD点P
∵∠C＝90°
DG分∠BDC
∴CFFP
∠DPF90°DFDF
∴Rt△CDF≌Rt△PDF（HL）
∴CDDP
CD3BD5
∴DP3BP2
∵∠C∠BPF90°∠DBC公角
∴△BPF∽△BCD
∴
∴
解BF25
∴CFBCBF42515
∵∠C∠G90°∠DFC∠BFG
∴△BFG∽△DFC
∴
DF
∴
解BG．
点睛
题考查角分线性质勾股定理求三角形边长相似三角形判定性质全等三角形判定性质锐角三角函数求解熟练掌握容熟练运解决问题关键．
22．(1)M值80
(2)少100元钱．
解析
分析
（1）根李消费200元实际支付176元列出方程计算求解
（2）根超部分优惠超部分会进行优惠超部分元钱商品需付元列出算式计算求解．
(1)
题意：M+（200M）× 176
解M180M2220（合题意舍）．
M值80
(2)
80+（58080）×
80+500×
80+400
480（元）
580480100（元）．
实际支付少100元钱．
点睛
题考查元二次方程应解题关键读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程求解．
23．(1)程见解析
(2)程见解析
解析
分析
（1）先根直径圆周角直角∠ACB90°根称性质∠CMD90°然根已知条件出∠EDF90°出结
（2）连接CD根角余角相等∠CDM∠B根称性质CDCE知∠CDM∠E进出∠B∠E然两角应相等两三角形相似根相似三角形性质然根DE2DM2EM代入出答案．
(1)
∵AB圆O直径
∴∠ACB90°．
∵点E点D关BC称
∴DMEMDE⊥BC
∴∠CMD90°．
∵DE⊥DF
∴∠EDF90°
∴∠ACB∠EDF∠CMD90°
∴四边形CMDN矩形
(2)
图连接CD．
∵CD⊥AB
∴∠CDB90°
∴∠DCM+∠B90°．
∵DE⊥DF
∴∠CDM+∠DCM90°
∴∠CDM∠B．
∵点E点D关BC称
∴CDCE
∴∠CDM∠E
∴∠B∠E．
∵∠ACB∠FDE90°
∴
∴
EF·BCAB·DE．
（1）DMEM
∴DE2ME
∴EF·BCAB·2ME
EF·BC2AB·ME．
点睛
道关圆综合问题考查矩形判定相似三角形性质判定称性质等．
24．(1)
(2)
(3)
解析
分析
（1）根点A点D点C坐标矩形性质点B点E坐标
（2）折叠性质勾股定理求出进结
（3）点作轴点延长交延长线点∠分求出运定系数法求出直线解析式求出抛物线顶点坐标代入两直线解析式进步出结．
(1)
解：图1
矩形中
时
∴
∵
∴
∵
∴
∴
折叠
∴
∴四边形菱形
∵∠
∴四边形正方形
∴点轴
∴
∴
设抛物线解析式：
代入
解
∴三点抛物线解析式：
(2)
解：图2点轴时
折叠∠
∴∠
∵
∴∠
中勾股定理
∴
∴中
∴
∴
中
(3)
解：图 3点作轴点延长交延长线点∠
∵点横坐标1
∴
∴
折叠∠
∴∠
∵∠
∴∠
中勾股定理
∴
中
∴
∴
∴
设直线解析式
代入：
解
∴直线解析式
设直线解析式
代入
解
∴直线解析式
抛物线
∴抛物线顶点坐标
时代入：
时代入
∵抛物线顶点△部
∴
点睛
题考查二次函数综合知识道关折叠问题考查二次函数矩形解直角三角形等知识试题中贯穿方程思想数形思想请注意体会．
25．(1)见详解
(2)
(3)1
解析
分析
（1）连接PG根已知条件证进证求证
（2）根题意正确作图根等腰三角形性质中位线性质勾股定理求解
（3）根相似EQ∥AC根（1）思路求解
(1)
解：图连接PG
∵EAB中点GBE中点
∴PG∥AC
∵PG∥AC
∴
(2)
①图取EF中点D连接BD根题意分作DB相切点Q作
∵ABAC
∴BGGCBC3
∴
∵EFBC边中位线
根圆性质
∴
②图取EF中点D连接BD根题意分作DB相切点Q作
∵ABAC
∴BGGCBC3
∴
∵EFBC边中位线
根圆性质
∴
(3)
时
∴
（1）知
∵
∴
∴
∴
法证明存．
点睛
题考查三角形相识等腰三角形性质中位线性质勾股定理掌握相关知识灵活应解题关键．
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