2019年高二数学理科学期期中试题解析答案
期中考试理科数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(60分)
． 选择题：题12题题5分满分60分题出四选项中项符合题目求．
1 复数 纯虚数中 虚数单位 （ ）
A B 2 C D 3
2函数 单调递增区间（ ）
A． B． C． D．
3．函数 （ ）
A． B． C． D．
4．函数 连续导函数 极值点（ ）
A． B． C． D．
5．曲线 处切线方程（ ）
A． B． C． D．
6．某次赛结束记者询问裁判进入半决赛甲乙丙丁四位参赛 者谁 获冠军裁判出三条线索：①乙丙丁中获冠军②丙获冠军③甲乙丁中获冠军出三条线索中条真两条假获冠军（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．设 曲线 点曲线 点 处切线倾斜角取值范围 点 横坐标取值范围（ ）
A． B． C． D．
8面出四类推理：
① 类推出 三量
② 实数 类推出 复数 ③面三角形两边第三边类推出空间中四面体意三面面积第四面面积④面条直线三点圆类推出空 间中面四点球．述四推理中结正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．函数 图象致（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 区间 单调实数 取值范围（ ）
A． B． C． D．
11． 已知偶函数 意 满足 (中 函数 导函数)列等式中成立（ ）
A． B．
C D．
12．设函数 公点公点处切线方程相实数 值( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(90分)
二填空题：题4题题5分
13．复数 虚数单位）虚部________
14． ．
15．已知函数 值__________．
16．函数 存唯正整数 取值范围__________．
三．解答题：题6题满分70分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题10分）已知复数
(1) 求
(2)复面复数 应点第象限求 取值范围
18．（题12分）
（1)已知 求证： 中少2
（2）已知 求证：
19．（题12分）
已知函数 （ 实数）
（I） 处极值求 值
（II） 增函数求 取值范围
20．（题12分）
已知数列 满足
（1）计算 值猜想数列 通项公式
（2）数学纳法结进行证明．
21．（题12分）
已知函数
（Ⅰ）求证： 时函数 存唯零点
（Ⅱ） 时存 成立求 取值范围
22．（题12分）
已知函数
（1）讨 单调性
（2） 存两极值点 求证：
高二年级理科参考答案
选择题
1．C
2．D
解析
令f′(x)>03f(x)(31)单调递增
选：D
3．C
解析题意 选C．
4．D
解析 时 函数 单调递增 时 极值点 时 函数 单调递增 时 函数 单调递增 极值点应选答案D
5．A
解析 求切线
选A
6．A
解析分析：②入手讨真假两种情况进甲冠军
详解：②真①真成立
②真丙冠军甲乙丁必冠军③真①假知冠军甲选A
7．D解析 曲线点 处切线倾斜角取值范围 知曲线 点 处切线斜率取值范围 设 点横坐标 解 点 横坐标取值范围 选 ．
8．B
9．A
解析
： 函数 区间 增函数区间 区间 减函数观察选项A选项符合题意
10．D
解析
试题分 析：函数 区间 单调 零点 选D
11．D
解析
构造函数 增函数 选D
12．A
解析 题意 (1) 解 (舍)代入(2) 构造 单调递减 单调递增 值 值 选A
二．填空题
13．1
14．
解析解：
15．
解析详解：函数
设 函数
t 时函数取值时
16．
解析令 存唯正整数 作出 图象图示中 定点
图知 时满足 图知 解
三解答题
17．解：（1） 时
时
（2）
18(1)证明：假设 2
已知 矛盾假设成立原结成立
（2）[证明] ∵ － >1a>0∴0 需证 >1需证1＋a－b－ab>1需证a－b－ab>0 >1 － >1已知条件原等式成立．
19．解：已知 定义域
……3分
题意
……5分
（II）解：题意
恒成立 ……7分
……9分
值
值 ……11分
时符合题意
求
20．（1） （2）证明见解析
试题解析： ⑴ 猜想： ．
（2）① 时 结成立
②假设 时结成立
时
时结成立
①②数列 通项公式
21．解析（Ⅰ）函数 定义域
函数 单调递增
函数 单调递增
函数 存唯零点
（Ⅱ）（Ⅰ）
时 单调 递增
时 单调递减]
时取值值
存 成立等价 时
令 单调递增
时 时
取值范围
22．解析（1）
① 单调递增
② 解
解
时 单调递减
单调递增 单调递增
综 时 单调递增
时 单调递减 单调递增 单调递增
（2）（2）知 时 存两极值点 方程 两根
令
单调递减
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期中考试理科数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(60分)
． 选择题：题12题题5分满分60分题出四选项中项符合题目求．
1 复数 纯虚数中 虚数单位 （ ）
A B 2 C D 3
2函数 单调递增区间（ ）
A． B． C． D．
3．函数 （ ）
A． B． C． D．
4．函数 连续导函数 极值点（ ）
A． B． C． D．
5．曲线 处切线方程（ ）
A． B． C． D．
6．某次赛结束记者询问裁判进入半决赛甲乙丙丁四位参赛 者谁 获冠军裁判出三条线索：①乙丙丁中获冠军②丙获冠军③甲乙丁中获冠军出三条线索中条真两条假获冠军（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．设 曲线 点曲线 点 处切线倾斜角取值范围 点 横坐标取值范围（ ）
A． B． C． D．
8面出四类推理：
① 类推出 三量
② 实数 类推出 复数 ③面三角形两边第三边类推出空间中四面体意三面面积第四面面积④面条直线三点圆类推出空 间中面四点球．述四推理中结正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．函数 图象致（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 区间 单调实数 取值范围（ ）
A． B． C． D．
11． 已知偶函数 意 满足 (中 函数 导函数)列等式中成立（ ）
A． B．
C D．
12．设函数 公点公点处切线方程相实数 值( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(90分)
二填空题：题4题题5分
13．复数 虚数单位）虚部________
14． ．
15．已知函数 值__________．
16．函数 存唯正整数 取值范围__________．
三．解答题：题6题满分70分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题10分）已知复数
(1) 求
(2)复面复数 应点第象限求 取值范围
18．（题12分）
（1)已知 求证： 中少2
（2）已知 求证：
19．（题12分）
已知函数 （ 实数）
（I） 处极值求 值
（II） 增函数求 取值范围
20．（题12分）
已知数列 满足
（1）计算 值猜想数列 通项公式
（2）数学纳法结进行证明．
21．（题12分）
已知函数
（Ⅰ）求证： 时函数 存唯零点
（Ⅱ） 时存 成立求 取值范围
22．（题12分）
已知函数
（1）讨 单调性
（2） 存两极值点 求证：
高二年级理科参考答案
选择题
1．C
2．D
解析
令f′(x)>03
选：D
3．C
解析题意 选C．
4．D
解析 时 函数 单调递增 时 极值点 时 函数 单调递增 时 函数 单调递增 极值点应选答案D
5．A
解析 求切线
选A
6．A
解析分析：②入手讨真假两种情况进甲冠军
详解：②真①真成立
②真丙冠军甲乙丁必冠军③真①假知冠军甲选A
7．D解析 曲线点 处切线倾斜角取值范围 知曲线 点 处切线斜率取值范围 设 点横坐标 解 点 横坐标取值范围 选 ．
8．B
9．A
解析
： 函数 区间 增函数区间 区间 减函数观察选项A选项符合题意
10．D
解析
试题分 析：函数 区间 单调 零点 选D
11．D
解析
构造函数 增函数 选D
12．A
解析 题意 (1) 解 (舍)代入(2) 构造 单调递减 单调递增 值 值 选A
二．填空题
13．1
14．
解析解：
15．
解析详解：函数
设 函数
t 时函数取值时
16．
解析令 存唯正整数 作出 图象图示中 定点
图知 时满足 图知 解
三解答题
17．解：（1） 时
时
（2）
18(1)证明：假设 2
已知 矛盾假设成立原结成立
（2）[证明] ∵ － >1a>0∴0
19．解：已知 定义域
……3分
题意
……5分
（II）解：题意
恒成立 ……7分
……9分
值
值 ……11分
时符合题意
求
20．（1） （2）证明见解析
试题解析： ⑴ 猜想： ．
（2）① 时 结成立
②假设 时结成立
时
时结成立
①②数列 通项公式
21．解析（Ⅰ）函数 定义域
函数 单调递增
函数 单调递增
函数 存唯零点
（Ⅱ）（Ⅰ）
时 单调 递增
时 单调递减]
时取值值
存 成立等价 时
令 单调递增
时 时
取值范围
22．解析（1）
① 单调递增
② 解
解
时 单调递减
单调递增 单调递增
综 时 单调递增
时 单调递减 单调递增 单调递增
（2）（2）知 时 存两极值点 方程 两根
令
单调递减
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