衡水万卷周测（七）理科数学
圆锥曲线综合应
考试时间：120分钟
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
二
三
总分
分
选择题（题8题题5分40分题出四选项中选项符合题目求）
椭圆离心率( )
A B
C D
空间点面距离定义：空间点作面垂线点垂足间距离做点面距离已知面两两互相垂直点∈点距离点动点满足距离点距离倍点轨迹点距离值（ ）
A B C D
椭圆长轴长度短轴长度焦距成等差数列该椭圆离心率( )
A B C D
已知F1F2椭圆左右焦点M椭圆点△MF1F2切圆周长等满足条件点M( )
A0 B1 C2 D4
已知抛物线y2＝2px（p＞0）双曲线相焦点F点A两曲线交点AF⊥x轴双曲线离心率( )
A． B． C． D．
已知双曲线右焦点F直线渐线交AB两点△钝角三角形双曲线离心率取值范围( )
A （） B （1）
C （） D （1）
设抛物线焦点抛物线三点重心值( )
A1 B2 C3 D4
（2015浙江高考真题）图设抛物线焦点F焦点直线三点中点抛物线点轴面积（ ）
A B C D
二 填空题（题4题题5分20分）
已知F双曲线左焦点双曲线外点P双曲线右支动点值
抛物线焦点作倾斜角直线抛物线分交两点（点轴方）
图示直线双曲线C渐线交两点记取双曲线C点（）满足等式
椭圆焦点相两椭圆命题：①定没公点②③④中真命题序号
三 解答题（题5题90分）
已知椭圆C1 ：离心率直线lyx+2原点圆心椭圆C1短半轴长半径圆相切
（1）求椭圆C1方程
（2）设椭圆C1左焦点F1右焦点F2直线l1点F1垂直椭圆长轴动直线l2垂直直线l1垂足点P线段PF2垂直分线交l2点M求点M轨迹C2方程
(3)设C2x轴交点Q两点RSC2满足求取值范围
图设F(－c 0)椭圆左焦点直线l：x＝－x轴交P点MN椭圆长轴已知|MN|＝8|PM|＝2|MF|
（1）求椭圆标准方程
（2）点P直线m椭圆相交两点A B
①证明：∠AFM＝∠BFN
②求△ABF面积值
已知实轴长虚轴长双曲线焦点轴直线双曲线条渐线原点点点）等式成立
（1） 求双曲线方程
（II）双曲线存两点关直线称求实数取值范围
已知双曲线分C左右焦点PC右支点
(I)求C离心率e
(II)设AC左顶点Q第象限C意点问否存常数λ（λ>0）恒成立存求出λ值存请说明理
已知抛物线准线焦点圆心轴正半轴轴相切原点作倾斜角直线交点交点
（Ⅰ） 求抛物线方程
（Ⅱ）动点作切线切点求坐标原点直线 距离取值时四边形面积
衡水万卷周测（七）答案解析
选择题
D解析
A
B解析题意消整理（舍）选B
C
D
D
C
A
解析试题分析：选A
考点：抛物线标准方程性质
二 填空题
9
解析设双曲线右焦点F1双曲线定义知满足时满足取值双曲线图知点线时满足值求值9
4ab1
①③④
三 解答题
解：（1）
∴椭圆C1方程：
（2）|MP∣|MF2∣知动点M轨迹准线F2焦点抛物线∴点M轨迹C2方程 …3分
（3）Q（00）设
…3分
（仅时等号成立）
时
取值范围
（1） ∵|MN|＝8 ∴a＝4
∵|PM|＝2|MF|∴e＝
∴c＝2 b2＝a2－c2＝12
∴椭圆标准方程
（2）①证明：
AB斜率0时显然∠AFM＝∠BFN＝0满足题意
AB斜率0时设AB方程x＝my－8
代入椭圆方程整理(3m2＋4)ymy＋144＝0
△＝576(m) yA＋yB＝ yAyB＝
2myAyB－6(yA＋yB)＝2m·－6·＝0
∴kAF＋kBF＝0∠AFM＝∠BFN
综合知：意割线PAB恒∠AFM＝∠BFN
②方法：
S△ABF＝S△PBF－S△PAF
S△ABF＝
仅m＝±时（时适合△＞0条件）取等号
∴△ABF面积值3
方法二：
点F直线AB距离
仅m＝±时取等号
解：（I）根题意设双曲线方程
解方程组
求双曲线方程
（II）时双曲线显然存两点关直线称
时设曲线两点MN关直线称
设直线MN方程MN两点坐标满足方程组
消
显然
设线段MN中点
直线
取值范围
解：(I)图利双曲线定义原题转化：ΔP F1 F2中
EPF1点PE ＝ PF2E F1 ＝2aF1 F2 ＝ 2c求设PE ＝ PF2 ＝ EF2 ＝ xF F2 ＝
ΔE F1 F2等腰三角形
(II)
（1）准线L交轴中抛物线方程 (3分)
中
⊙M方程： (6分)
（2）解法 设
切线切线 (8分)
SQTQ交Q点
成立
ST方程： (10分)
原点ST距离Qy轴时d值
时直线ST方程
时四边形QSMT面积
说明：题第二问解法唯酌情赋分．
猜出直线ST方程未说明理
利ＳＭＴＱ四点圆性质写出ＱＭ直径圆方程
两圆方程相减直线ＳＴ方程
步骤赋分参解法．
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圆锥曲线综合应
考试时间：120分钟
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
二
三
总分
分
选择题（题8题题5分40分题出四选项中选项符合题目求）
椭圆离心率( )
A B
C D
空间点面距离定义：空间点作面垂线点垂足间距离做点面距离已知面两两互相垂直点∈点距离点动点满足距离点距离倍点轨迹点距离值（ ）
A B C D
椭圆长轴长度短轴长度焦距成等差数列该椭圆离心率( )
A B C D
已知F1F2椭圆左右焦点M椭圆点△MF1F2切圆周长等满足条件点M( )
A0 B1 C2 D4
已知抛物线y2＝2px（p＞0）双曲线相焦点F点A两曲线交点AF⊥x轴双曲线离心率( )
A． B． C． D．
已知双曲线右焦点F直线渐线交AB两点△钝角三角形双曲线离心率取值范围( )
A （） B （1）
C （） D （1）
设抛物线焦点抛物线三点重心值( )
A1 B2 C3 D4
（2015浙江高考真题）图设抛物线焦点F焦点直线三点中点抛物线点轴面积（ ）
A B C D
二 填空题（题4题题5分20分）
已知F双曲线左焦点双曲线外点P双曲线右支动点值
抛物线焦点作倾斜角直线抛物线分交两点（点轴方）
图示直线双曲线C渐线交两点记取双曲线C点（）满足等式
椭圆焦点相两椭圆命题：①定没公点②③④中真命题序号
三 解答题（题5题90分）
已知椭圆C1 ：离心率直线lyx+2原点圆心椭圆C1短半轴长半径圆相切
（1）求椭圆C1方程
（2）设椭圆C1左焦点F1右焦点F2直线l1点F1垂直椭圆长轴动直线l2垂直直线l1垂足点P线段PF2垂直分线交l2点M求点M轨迹C2方程
(3)设C2x轴交点Q两点RSC2满足求取值范围
图设F(－c 0)椭圆左焦点直线l：x＝－x轴交P点MN椭圆长轴已知|MN|＝8|PM|＝2|MF|
（1）求椭圆标准方程
（2）点P直线m椭圆相交两点A B
①证明：∠AFM＝∠BFN
②求△ABF面积值
已知实轴长虚轴长双曲线焦点轴直线双曲线条渐线原点点点）等式成立
（1） 求双曲线方程
（II）双曲线存两点关直线称求实数取值范围
已知双曲线分C左右焦点PC右支点
(I)求C离心率e
(II)设AC左顶点Q第象限C意点问否存常数λ（λ>0）恒成立存求出λ值存请说明理
已知抛物线准线焦点圆心轴正半轴轴相切原点作倾斜角直线交点交点
（Ⅰ） 求抛物线方程
（Ⅱ）动点作切线切点求坐标原点直线 距离取值时四边形面积
衡水万卷周测（七）答案解析
选择题
D解析
A
B解析题意消整理（舍）选B
C
D
D
C
A
解析试题分析：选A
考点：抛物线标准方程性质
二 填空题
9
解析设双曲线右焦点F1双曲线定义知满足时满足取值双曲线图知点线时满足值求值9
4ab1
①③④
三 解答题
解：（1）
∴椭圆C1方程：
（2）|MP∣|MF2∣知动点M轨迹准线F2焦点抛物线∴点M轨迹C2方程 …3分
（3）Q（00）设
…3分
（仅时等号成立）
时
取值范围
（1） ∵|MN|＝8 ∴a＝4
∵|PM|＝2|MF|∴e＝
∴c＝2 b2＝a2－c2＝12
∴椭圆标准方程
（2）①证明：
AB斜率0时显然∠AFM＝∠BFN＝0满足题意
AB斜率0时设AB方程x＝my－8
代入椭圆方程整理(3m2＋4)ymy＋144＝0
△＝576(m) yA＋yB＝ yAyB＝
2myAyB－6(yA＋yB)＝2m·－6·＝0
∴kAF＋kBF＝0∠AFM＝∠BFN
综合知：意割线PAB恒∠AFM＝∠BFN
②方法：
S△ABF＝S△PBF－S△PAF
S△ABF＝
仅m＝±时（时适合△＞0条件）取等号
∴△ABF面积值3
方法二：
点F直线AB距离
仅m＝±时取等号
解：（I）根题意设双曲线方程
解方程组
求双曲线方程
（II）时双曲线显然存两点关直线称
时设曲线两点MN关直线称
设直线MN方程MN两点坐标满足方程组
消
显然
设线段MN中点
直线
取值范围
解：(I)图利双曲线定义原题转化：ΔP F1 F2中
EPF1点PE ＝ PF2E F1 ＝2aF1 F2 ＝ 2c求设PE ＝ PF2 ＝ EF2 ＝ xF F2 ＝
ΔE F1 F2等腰三角形
(II)
（1）准线L交轴中抛物线方程 (3分)
中
⊙M方程： (6分)
（2）解法 设
切线切线 (8分)
SQTQ交Q点
成立
ST方程： (10分)
原点ST距离Qy轴时d值
时直线ST方程
时四边形QSMT面积
说明：题第二问解法唯酌情赋分．
猜出直线ST方程未说明理
利ＳＭＴＱ四点圆性质写出ＱＭ直径圆方程
两圆方程相减直线ＳＴ方程
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