2017年普通高等学校招生全国统考试
理科数学(全国2卷)
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1（）
A． B． C． D．
2设集合．（）
A． B． C． D．
3国古代数学名著算法统宗中问题：远巍巍塔七层红光点点倍加增灯三百八十请问尖头盏灯？意思：座7层塔挂381盏灯相邻两层中层灯数层灯数2倍塔顶层灯（）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
4图网格纸正方形边长1粗实线画出某体三视图该体面圆柱截部分该体体积（）
A． B． C． D．
5设满足约束条件值（）
A． B． C． D．
6安排3名志愿者完成4项工作少完成1项项工作1完成安排方式（）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
7甲乙丙丁四位学起老师询问成语竞赛成绩．老师说：四中2位优秀2位良现甲乙丙成绩乙丙成绩丁甲成绩．甲家说：知道成绩．根信息（）
A．乙知道四成绩 B．丁知道四成绩
C．乙丁知道方成绩 D．乙丁知道成绩
8执行右面程序框图果输入输出（）
A．2 B．3 C．4 D．5
9双曲线（）条渐线圆截弦长2离心率（）
A．2 B． C． D．
10已知直三棱柱中异面直线成角余弦值（）
A． B． C． D．
11函数极值点极值（）
A B C D1
12已知边长2等边三角形P面ABC点值（）
A B C D
二填空题：题4题题5分20分
13批产品二等品率批产品中次机取件放回抽取次表示抽二等品件数．
14函数（）值．
15等差数列前项．
16已知抛物线焦点点延长线交轴点．中点．
三解答题：70分解答应写出文字说明解答程演算步骤第17~21题必做题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17（12分）角边分 已知．
(1)求 (2) 面积2求
18（12分）淡水养殖场进行某水产品新旧网箱养殖方法产量收获时机抽取100 网箱测量箱水产品产量（单位：kg）频率分布直方图：
（1） 设两种养殖方法箱产量相互独立记A表示事件旧养殖法箱产量低50kg 新养殖法箱产量低50kg估计A概率
（2） 填写面列联表根列联表判断否99握认箱产量养殖方法关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3） 根箱产量频率分布直方图求新养殖法箱产量中位数估计值（精确001）
P（K2≥k）
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
19（12分）图四棱锥PABCD中侧面PAD等三角形垂直底面ABCDEPD中点
（1）证明：直线面PAB
（2）点M棱PC 直线BM底面ABCD成角求二面角MABD余弦值
20（12分）设O坐标原点动点M椭圆C：M做x轴垂线垂足N点P满足
(1) 求点P轨迹方程
(2) 设点Q直线x3证明：点P垂直OQ直线lC左焦点F
21（12分）已知函数
（1）求a
（2）证明：存唯极值点
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22[选修44：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系xOy中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）M曲线动点点P线段OM满足求点P轨迹直角坐标方程
（2）设点A极坐标点B曲线求面积值．
23[选修45：等式选讲]（10分）
已知证明：
（1）
（2）．
2017年普通高等学校招生全国统考试
理科数学(Ⅱ)试题答案
选择题
1D 2C 3B 4B 5A 6D
7D 8B 9A 10C 11A 12B
二填空题
13 196 14 1 15 16 6
三解答题
17解：
（1）题设
式两边方整理
解
（2）
余弦定理
b2
18解：
（1）记B表示事件旧养殖法箱产量低表示事件新养殖法箱产量低
题意知
旧养殖法箱产量低频率
估计值062
新养殖法箱产量低频率
估计值066
事件A概率估计值
（2）根箱产量频率分布直方图列联表
箱产量
箱产量
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
握认箱产量养殖方法关．
（3）新养殖法箱产量频率分布直方图中箱产量低直方图面积
箱产量低直方图面积
新养殖法箱产量中位数估计值
．
19解：
（1）取中点连结．
中点
．四边形行四边形．
（2）
已知A坐标原点方x轴正方单位长建立图示空间直角坐标系Axyz
BM底面ABCD成角45°底面ABCD法量
（x1）²+y²z²0
M棱PC设
①②
M
设面ABM法量
取m（02）
二面角MABD余弦值
20解
（1）设P（xy）M（x0y0）设N（x00）
M（x0y0）C
点P轨迹方程
（2）题意知F（10）设Q（3t）P(mn)
（1）知
3+3mtn0
点P存唯直线垂直OQ点P垂直OQ直线lC左焦点F
21解：
（1）定义域
设等价
a10＜x＜1时单调递减x＞1时＞0单调递增x1极值点
综a1
（2）（1）知
设
时时单调递减单调递增
唯零点x0唯零点1时时时
xx0f(x)唯极值点
xx0f(x)（01）值点
22解：
（1）设P极坐标M极坐标题设知
极坐标方程
直角坐标方程
（2）设点B极坐标题设知
△OAB面积
时S取值
△OAB面积值
23解：
（1）
（2）
a+b≤2
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理科数学(全国2卷)
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1（）
A． B． C． D．
2设集合．（）
A． B． C． D．
3国古代数学名著算法统宗中问题：远巍巍塔七层红光点点倍加增灯三百八十请问尖头盏灯？意思：座7层塔挂381盏灯相邻两层中层灯数层灯数2倍塔顶层灯（）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
4图网格纸正方形边长1粗实线画出某体三视图该体面圆柱截部分该体体积（）
A． B． C． D．
5设满足约束条件值（）
A． B． C． D．
6安排3名志愿者完成4项工作少完成1项项工作1完成安排方式（）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
7甲乙丙丁四位学起老师询问成语竞赛成绩．老师说：四中2位优秀2位良现甲乙丙成绩乙丙成绩丁甲成绩．甲家说：知道成绩．根信息（）
A．乙知道四成绩 B．丁知道四成绩
C．乙丁知道方成绩 D．乙丁知道成绩
8执行右面程序框图果输入输出（）
A．2 B．3 C．4 D．5
9双曲线（）条渐线圆截弦长2离心率（）
A．2 B． C． D．
10已知直三棱柱中异面直线成角余弦值（）
A． B． C． D．
11函数极值点极值（）
A B C D1
12已知边长2等边三角形P面ABC点值（）
A B C D
二填空题：题4题题5分20分
13批产品二等品率批产品中次机取件放回抽取次表示抽二等品件数．
14函数（）值．
15等差数列前项．
16已知抛物线焦点点延长线交轴点．中点．
三解答题：70分解答应写出文字说明解答程演算步骤第17~21题必做题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17（12分）角边分 已知．
(1)求 (2) 面积2求
18（12分）淡水养殖场进行某水产品新旧网箱养殖方法产量收获时机抽取100 网箱测量箱水产品产量（单位：kg）频率分布直方图：
（1） 设两种养殖方法箱产量相互独立记A表示事件旧养殖法箱产量低50kg 新养殖法箱产量低50kg估计A概率
（2） 填写面列联表根列联表判断否99握认箱产量养殖方法关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3） 根箱产量频率分布直方图求新养殖法箱产量中位数估计值（精确001）
P（K2≥k）
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
19（12分）图四棱锥PABCD中侧面PAD等三角形垂直底面ABCDEPD中点
（1）证明：直线面PAB
（2）点M棱PC 直线BM底面ABCD成角求二面角MABD余弦值
20（12分）设O坐标原点动点M椭圆C：M做x轴垂线垂足N点P满足
(1) 求点P轨迹方程
(2) 设点Q直线x3证明：点P垂直OQ直线lC左焦点F
21（12分）已知函数
（1）求a
（2）证明：存唯极值点
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22[选修44：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系xOy中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）M曲线动点点P线段OM满足求点P轨迹直角坐标方程
（2）设点A极坐标点B曲线求面积值．
23[选修45：等式选讲]（10分）
已知证明：
（1）
（2）．
2017年普通高等学校招生全国统考试
理科数学(Ⅱ)试题答案
选择题
1D 2C 3B 4B 5A 6D
7D 8B 9A 10C 11A 12B
二填空题
13 196 14 1 15 16 6
三解答题
17解：
（1）题设
式两边方整理
解
（2）
余弦定理
b2
18解：
（1）记B表示事件旧养殖法箱产量低表示事件新养殖法箱产量低
题意知
旧养殖法箱产量低频率
估计值062
新养殖法箱产量低频率
估计值066
事件A概率估计值
（2）根箱产量频率分布直方图列联表
箱产量
箱产量
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
握认箱产量养殖方法关．
（3）新养殖法箱产量频率分布直方图中箱产量低直方图面积
箱产量低直方图面积
新养殖法箱产量中位数估计值
．
19解：
（1）取中点连结．
中点
．四边形行四边形．
（2）
已知A坐标原点方x轴正方单位长建立图示空间直角坐标系Axyz
BM底面ABCD成角45°底面ABCD法量
（x1）²+y²z²0
M棱PC设
①②
M
设面ABM法量
取m（02）
二面角MABD余弦值
20解
（1）设P（xy）M（x0y0）设N（x00）
M（x0y0）C
点P轨迹方程
（2）题意知F（10）设Q（3t）P(mn)
（1）知
3+3mtn0
点P存唯直线垂直OQ点P垂直OQ直线lC左焦点F
21解：
（1）定义域
设等价
a10＜x＜1时单调递减x＞1时＞0单调递增x1极值点
综a1
（2）（1）知
设
时时单调递减单调递增
唯零点x0唯零点1时时时
xx0f(x)唯极值点
xx0f(x)（01）值点
22解：
（1）设P极坐标M极坐标题设知
极坐标方程
直角坐标方程
（2）设点B极坐标题设知
△OAB面积
时S取值
△OAB面积值
23解：
（1）
（2）
a+b≤2
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