2012年全国统高考数学试卷（理科）（新课标）
选择题：题12题题5分题四选项中项符合题目求．
1．（5分）已知集合A{12345}B{（xy）|x∈Ay∈Ax﹣y∈A}B中含元素数（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
2．（5分）2名教师4名学生分成2组分安排甲乙两参加社会实践活动组1名教师2名学生组成安排方案（ ）
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
3．（5分）面关复数z四命题：中真命题（ ）
p1：|z|2
p2：z22i
p3：z轭复数1+i
p4：z虚部﹣1．
A．p2p3 B．p1p2 C．p2p4 D．p3p4
4．（5分）设F1F2椭圆E：+1（a＞b＞0）左右焦点P直线x点△F2PF1底角30°等腰三角形E离心率（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知{an}等数列a4+a72a5a6﹣8a1+a10（ ）
A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7
6．（5分）果执行右边程序框图输入正整数N（N≥2）实数a1a2…an输出AB（ ）
A．A+Ba1a2…an
B．a1a2…an算术均数
C．AB分a1a2…an中数数
D．AB分a1a2…an中数数
7．（5分）图网格纸正方形边长1粗线画出某体三视图体体积（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
8．（5分）等轴双曲线C中心原点焦点x轴C抛物线y216x准线交点A点B|AB|4C实轴长（ ）
A． B． C．4 D．8
9．（5分）已知ω＞0函数f（x）sin（ωx+）区间[π]单调递减实数ω取值范围（ ）
A． B． C． D．（02]
10．（5分）已知函数f（x）yf（x）图象致（ ）
A． B．
C． D．
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC顶点球O表面△ABC边长1正三角形SC球O直径SC2三棱锥体积（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）设点P曲线点Q曲线yln（2x）|PQ|值（ ）
A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．
二．填空题：题4题题5分．
13．（5分）已知量夹角45° ．
14．（5分）设xy满足约束条件：zx﹣2y取值范围 ．
15．（5分）某部件三元件图方式连接成元件1元件2正常工作元件3正常工作部件正常工作设三电子元件寿命（单位：时）均服正态分布N（1000502）元件否正常相互独立该部件寿命超1000时概率 ．
16．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan2n﹣1{an}前60项 ．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）已知abc分△ABC三角ABC边acosC+asinC﹣b﹣c0
（1）求A
（2）a2△ABC面积求bc．
18．（12分）某花店天枝5元价格农场购进干枝玫瑰花然枝10元价格出售果天卖完剩玫瑰花作垃圾处理．
（1）花店天购进16枝玫瑰花求天利润y（单位：元）关天需求量n（单位：枝n∈N）函数解析式．
（2）花店记录100天玫瑰花日需求量（单位：枝）整理表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
100天记录需求量频率作需求量发生概率．
（i）花店天购进16枝玫瑰花X表示天利润（单位：元）求X分布列数学期方差
（ii）花店计划天购进16枝17枝玫瑰花认应购进16枝17枝？请说明理．
19．（12分）图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中ACBCAA1D棱AA1中点DC1⊥BD
（1）证明：DC1⊥BC
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1．
20．（12分）设抛物线C：x22py（p＞0）焦点F准线lA∈C已知F圆心FA半径圆F交lBD两点
（1）∠BFD90°△ABD面积求p值圆F方程
（2）ABF三点直线m直线nm行nC公点求坐标原点mn距离值．
21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2
（1）求f（x）解析式单调区间
（2）求（a+1）b值．
四请考生第222324题中选题作答果做做第题计分作答时请写清题号．
22．（10分）图DE分△ABC边ABAC中点直线DE交△ABC外接圆FG两点CF∥AB证明：
（1）CDBC
（2）△BCD∽△GBD．
23．选修4﹣4坐标系参数方程
已知曲线C1参数方程（φ参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立坐标系曲线C2坐标系方程ρ2正方形ABCD顶点C2ABCD逆时针次序排列点A极坐标（2）．
（1）求点ABCD直角坐标
（2）设PC1意点求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2取值范围．
24．已知函数f（x）|x+a|+|x﹣2|
①a﹣3时求等式f（x）≥3解集
②f（x）≤|x﹣4|解集包含[12]求a取值范围．
2012年全国统高考数学试卷（理科）（新课标）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分题四选项中项符合题目求．
1．（5分）已知集合A{12345}B{（xy）|x∈Ay∈Ax﹣y∈A}B中含元素数（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
考点12：元素集合关系判断．菁优网版权
专题5J：集合．
分析题意根集合B中元素属性xy进行赋值出B中元素出B中含元素数出正确选项
解答解：题意x5时y1234
x4时y123
x3时y12
x2时y1
综知B中元素数10
选：D．
点评题考查元素集合关系判断解题关键理解题意领会集合B中元素属性分类列举方法出集合B中元素数．
2．（5分）2名教师4名学生分成2组分安排甲乙两参加社会实践活动组1名教师2名学生组成安排方案（ ）
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
考点D9：排列组合简单计数问题．菁优网版权
专题11：计算题．
分析务分三步完成步中利排列组合方法计数利分步计数原理步结果相结果
解答解：第步甲选名老师2种选法
第二步甲选两学生6种选法
第三步乙选1名教师2名学生1种选法
安排方案2×6×112种
选：A．
点评题考查分步计数原理应排列组合计数方法理解题意恰分步解决题关键属基础题
3．（5分）面关复数z四命题：中真命题（ ）
p1：|z|2
p2：z22i
p3：z轭复数1+i
p4：z虚部﹣1．
A．p2p3 B．p1p2 C．p2p4 D．p3p4
考点2K：命题真假判断应A5：复数运算．菁优网版权
专题11：计算题．
分析z﹣1﹣i知p3：z轭复数﹣1+ip4：z虚部﹣1求出结果．
解答解：∵z﹣1﹣i
∴
p3：z轭复数﹣1+i
p4：z虚部﹣1
选：C．
点评题考查复数基概念基础题．解题时认真审题仔细解答．
4．（5分）设F1F2椭圆E：+1（a＞b＞0）左右焦点P直线x点△F2PF1底角30°等腰三角形E离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利△F2PF1底角30°等腰三角形|PF2||F2F1|根P直线x点建立方程求椭圆离心率．
解答解：∵△F2PF1底角30°等腰三角形
∴|PF2||F2F1|
∵P直线x点
∴
∴
选：C．
点评题考查椭圆性质解题关键确定量间关系属基础题．
5．（5分）已知{an}等数列a4+a72a5a6﹣8a1+a10（ ）
A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7
考点87：等数列性质88：等数列通项公式．菁优网版权
专题11：计算题．
分析a4+a72a5a6a4a7﹣8求a4a7进求公q代入等数列通项求a1a10
解答解：∵a4+a72等数列性质a5a6a4a7﹣8
∴a44a7﹣2a4﹣2a74
a44a7﹣2时
∴a1﹣8a101
∴a1+a10﹣7
a4﹣2a74时q3﹣2a10﹣8a11
∴a1+a10﹣7
综a1+a10﹣7
选：D．
点评题考查等数列性质通项公式应考查基运算力．
6．（5分）果执行右边程序框图输入正整数N（N≥2）实数a1a2…an输出AB（ ）
A．A+Ba1a2…an
B．a1a2…an算术均数
C．AB分a1a2…an中数数
D．AB分a1a2…an中数数
考点E7：循环结构．菁优网版权
专题5K：算法程序框图．
分析分析程序中变量语句作根流程图示序知：该程序作求出a1a2…an中数数．
解答解：分析程序中变量语句作
根流程图示序
知该程序作：求出a1a2…an中数数
中Aa1a2…an中数Ba1a2…an中数
选：C．
点评题考查循环结构解题关键建立数学模型根步分析结果选择恰数学模型属中档题．
7．（5分）图网格纸正方形边长1粗线画出某体三视图体体积（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11：计算题．
分析通三视图判断体特征利三视图数求出体体积．
解答解：该体三棱锥底面俯视图三棱锥高3
底面三角形斜边长6高3等腰直角三角形
体体积V×6×3×39．
选：B．
点评题考查三视图体关系考查体体积求法考查计算力．
8．（5分）等轴双曲线C中心原点焦点x轴C抛物线y216x准线交点A点B|AB|4C实轴长（ ）
A． B． C．4 D．8
考点KI：圆锥曲线综合．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析设等轴双曲线C：x2﹣y2a2（a＞0）y216x准线l：x﹣4C抛物线y216x准线交AB两点求出C实轴长．
解答解：设等轴双曲线C：x2﹣y2a2（a＞0）
y216x准线l：x﹣4
∵C抛物线y216x准线l：x﹣4交AB两点
∴A（﹣42）B（﹣4﹣2）
A点坐标代入双曲线方程4
∴a22a4．
选：C．
点评题考查双曲线性质应解题时认真审题仔细解答注意挖掘题设中隐含条件合理进行等价转化．
9．（5分）已知ω＞0函数f（x）sin（ωx+）区间[π]单调递减实数ω取值范围（ ）
A． B． C． D．（02]
考点HK：yAsin（ωx+φ）部分图象确定解析式．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析法：通特殊值ω2ω1验证三角函数角范围排选项结果．
法二：通角范围直接推导ω范围．
解答解：法：令：合题意 排（D）
合题意 排（B）（C）
法二：
：．
选：A．
点评题考查三角函数单调性应函数解析式求法考查计算力．
10．（5分）已知函数f（x）yf（x）图象致（ ）
A． B．
C． D．
考点4N：数函数图象性质4T：数函数图象性质综合应．菁优网版权
专题11：计算题．
分析考虑函数f（x）分母函数值恒零排ACf（x）定义域排D性质利导数加证明
解答解：设
g′（x）
∴g（x）（﹣10）增函数（0+∞）减函数
∴g（x）＜g（0）0
∴f（x）＜0
：x＞0﹣1＜x＜0均f（x）＜0排AC
f（x）中排D．
选：B．
点评题考查函数解析式函数图象间关系利导数研究函数性质应排法解图象选择题属基础题
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC顶点球O表面△ABC边长1正三角形SC球O直径SC2三棱锥体积（ ）
A． B． C． D．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积．菁优网版权
专题11：计算题5F：空间位置关系距离．
分析根题意作出图形利截面圆性质求出OO1进求出底面ABC高SD计算出三棱锥体积．
解答解：根题意作出图形：
设球心OABC三点圆圆心O1OO1⊥面ABC
延长CO1交球点DSD⊥面ABC．
∵CO1
∴OO1
∴高SD2OO1
∵△ABC边长1正三角形
∴S△ABC
∴V三棱锥S﹣ABC．
选：C．
点评题考查棱锥体积考查球接面体解题关键确定点S面ABC距离．
12．（5分）设点P曲线点Q曲线yln（2x）|PQ|值（ ）
A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．
考点4R：反函数IT：点直线距离公式．菁优网版权
专题5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析函数函数yln（2x）互反函数图象关yx称求|PQ|值求出函数点直线yx距离值
设g（x）利导数求函数g（x）单调性进求g（x）值求．
解答解：∵函数函数yln（2x）互反函数图象关yx称
函数点直线yx距离
设g（x）（x＞0）
≥0x≥ln2
＜00＜x＜ln2
∴函数g（x）（0ln2）单调递减[ln2+∞）单调递增
∴xln2时函数g（x）min1﹣ln2
图象关yx称：|PQ|值．
选：B．
点评题考查点直线距离公式应注意题解法中转化思想应根互反函数称性求点点距离转化点线距离构造
二．填空题：题4题题5分．
13．（5分）已知量夹角45° 3 ．
考点9O：面量数量积性质运算9S：数量积表示两量夹角．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析已知代入|2|求
解答解：∵1
∴
∴|2|
解
答案：3
点评题考查量数量积 定义应量数量积性质||求解量模常方法
14．（5分）设xy满足约束条件：zx﹣2y取值范围 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先作出等式组表示面区域zx﹣2yy﹣表示直线x﹣2y﹣z0y轴截距截距越z越结合函数图形求z值求z范围
解答解：作出等式组表示面区域
zx﹣2yy﹣表示直线x﹣2y﹣z0y轴截距截距越z越
结合函数图形知直线x﹣2y﹣z0移B时截距z直线x﹣2y﹣z0移A时截距z
B（12）A（30）
∴Zmax3Zmin﹣3
zx﹣2y∈[﹣33]
答案：[﹣33]
点评面区域范围问题线性规划问题中类重题型解题时关键正确画出面区域分析表达式意义然结合数形结合思想分析图形找出满足条件点坐标求出答案．
15．（5分）某部件三元件图方式连接成元件1元件2正常工作元件3正常工作部件正常工作设三电子元件寿命（单位：时）均服正态分布N（1000502）元件否正常相互独立该部件寿命超1000时概率 ．
考点CP：正态分布曲线特点曲线表示意义．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析先根正态分布意义知三电子元件寿命超1000时概率求事件该部件寿命超1000时仅超1000时时元件1元件2少正常超1000时时元件3正常时发生独立事件分求概率相
解答解：三电子元件寿命均服正态分布N（1000502）
：三电子元件寿命超1000时概率
设A{超1000时时元件1元件2少正常}B{超1000时时元件3正常}
C{该部件寿命超1000时}
P（A）P（B）
P（C）P（AB）P（A）P（B）×
答案
点评题考查正态分布意义独立事件时发生概率运算立事件概率运算等基础知识属基础题
16．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan2n﹣1{an}前60项 1830 ．
考点8E：数列求8H：数列递推式．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4M：构造法54：等差数列等数列．
分析题意 a2﹣a11a3+a23a4﹣a35a5+a47a6﹣a59a7+a611…a50﹣a4997变形 a3+a12a4+a28a7+a52a8+a624a9+a72a12+a1040a13+a152a16+a1456…利数列结构特征求出{an}前60项
解答解：∵an+1+（﹣1）n an2n﹣1
a2﹣a11a3+a23a4﹣a35a5+a47a6﹣a59a7+a611…a50﹣a4997．
a3+a12a4+a28a7+a52a8+a624a9+a112a12+a1040a13+a112a16+a1456…
第项开始次取2相邻奇数项等2第二项开始次取2相邻偶数项构成8首项16公差等差数列．
{an}前60项 15×2+（15×8+）1830
点评题考查数列递推式训练利构造等差数列求数列前n项属中档题．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）已知abc分△ABC三角ABC边acosC+asinC﹣b﹣c0
（1）求A
（2）a2△ABC面积求bc．
考点HP：正弦定理．菁优网版权
专题33：函数思想4R：转化法58：解三角形．
分析（1）已知等式利正弦定理化简整理sin（A﹣30°）．求出A值
（2）a2△ABC面积求bc4．①利余弦定理b+c4．②结合①②求bc值．
解答解：（1）正弦定理：acosC+asinC﹣b﹣c0
sinAcosC+sinAsinCsinB+sinC
∴sinAcosC+sinAsinCsin（A+C）+sinC
sinA﹣cosA1
∴sin（A﹣30°）．
∴A﹣30°30°
∴A60°
（2）a2△ABC面积
∴bc4．①
利余弦定理：a2b2+c2﹣2bc•cosA
（b+c）2﹣2bc﹣bc（b+c）2﹣3×44
∴b+c4．②
结合①②求bc2．
点评题考查正弦定理余弦定理应考查三角形面积公式应中档题．
18．（12分）某花店天枝5元价格农场购进干枝玫瑰花然枝10元价格出售果天卖完剩玫瑰花作垃圾处理．
（1）花店天购进16枝玫瑰花求天利润y（单位：元）关天需求量n（单位：枝n∈N）函数解析式．
（2）花店记录100天玫瑰花日需求量（单位：枝）整理表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
100天记录需求量频率作需求量发生概率．
（i）花店天购进16枝玫瑰花X表示天利润（单位：元）求X分布列数学期方差
（ii）花店计划天购进16枝17枝玫瑰花认应购进16枝17枝？请说明理．
考点CH：离散型机变量期方差CS：概率应．菁优网版权
专题15：综合题．
分析（1）根卖出枝利润5元卖出枝赔5元建立分段函数
（2）（i）X取607080计算相应概率X分布列数学期方差
（ii）求出进17枝时天利润购进16枝玫瑰花时天利润较结．
解答解：（1）n≥16时y16×（10﹣5）80
n≤15时y5n﹣5（16﹣n）10n﹣80：
（2）（i）X取607080日需求量n14时X60n15时X70情况X80
P（X60）01P（X70）02P（X80）1﹣01﹣0207
X分布列
X
60
70
80
P
01
02
07
EX60×01+70×02+80×0776
DX162×01+62×02+42×0744
（ii）购进17枝时天利润期y（14×5﹣3×5）×01+（15×5﹣2×5）×02+（16×5﹣1×5）×016+17×5×054764
∵764＞76∴应购进17枝
点评题考查分段函数模型建立考查离散型机变量期方差考查学生利数学知识解决实际问题力．
19．（12分）图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中ACBCAA1D棱AA1中点DC1⊥BD
（1）证明：DC1⊥BC
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1．
考点LO：空间中直线直线间位置关系MJ：二面角面角求法．菁优网版权
专题15：综合题．
分析（1）证明DC1⊥BC需证明DC1⊥面BCD证明DC1⊥DCDC1⊥BD
（2）证明BC⊥面ACC1A1BC⊥AC取A1B1中点O点O作OH⊥BD点H连接C1OC1H点H点D重合∠C1DO二面角A1﹣BD﹣C1面角求二面角A1﹣BD﹣C1．
解答（1）证明：Rt△DAC中ADAC∴∠ADC45°
理：∠A1DC145°∴∠CDC190°
∴DC1⊥DCDC1⊥BD
∵DC∩BDD
∴DC1⊥面BCD
∵BC⊂面BCD
∴DC1⊥BC
（2）解：∵DC1⊥BCCC1⊥BCDC1∩CC1C1∴BC⊥面ACC1A1
∵AC⊂面ACC1A1∴BC⊥AC
取A1B1中点O点O作OH⊥BD点H连接C1OOH
∵A1C1B1C1∴C1O⊥A1B1
∵面A1B1C1⊥面A1BD面A1B1C1∩面A1BDA1B1
∴C1O⊥面A1BD
BD⊂面A1BD
∴BD⊥C1O
∵OH⊥BDC1O∩OHO
∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD∴点H点D重合∠C1DO二面角A1﹣BD﹣C1面角
设ACa
∴sin∠C1DO
∴∠C1DO30°
二面角A1﹣BD﹣C130°
点评题考查线面垂直考查面面角解题关键掌握线面垂直判定正确作出面面角属中档题．
20．（12分）设抛物线C：x22py（p＞0）焦点F准线lA∈C已知F圆心FA半径圆F交lBD两点
（1）∠BFD90°△ABD面积求p值圆F方程
（2）ABF三点直线m直线nm行nC公点求坐标原点mn距离值．
考点J1：圆标准方程K8：抛物线性质KI：圆锥曲线综合．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析（1）称性知：△BFD等腰直角△斜边|BD|2p点A准线l距离△ABD面积S△ABD知求出圆F方程．
（2）称性设点AB关点F称：：求出坐标原点mn距离值．
解答解：（1）称性知：△BFD等腰直角△斜边|BD|2p
点A准线l距离
∵△ABD面积S△ABD
∴
解p2F坐标（01）
∴圆F方程x2+（y﹣1）28．
（2）题设
∵ABF三点直线m
AB圆F直径AB关点F称．
点AB关点F称：
：直线切点
直线
坐标原点mn距离值．
点评题考查抛物线直线位置关系综合应具体涉抛物线简单性质圆性质导数应解题时认真审题仔细解答注意合理进行等价转化．
21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2
（1）求f（x）解析式单调区间
（2）求（a+1）b值．
考点6B：利导数研究函数单调性6E：利导数研究函数值．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题2A：探究型35：转化思想．
分析（1）函数f（x）求导令变量1求出f′（1）函数解析式导数导数求函数单调区间
（2）题意助导数求出新函数值令0参数ab 满足关系式研究（a+1）b值
解答解：（1）f（x）f＇（1）ex﹣1﹣f（0）x+⇒f＇（x）f＇（1）ex﹣1﹣f（0）+x
令x1：f（0）1
∴f（x）f＇（1）ex﹣1﹣x+令x0f（0）f＇（1）e﹣11解f＇（1）e
函数解析式f（x）ex﹣x+
令g（x）f＇（x）ex﹣1+x
∴g＇（x）ex+1＞0知yg（x）x∈R单调递增
x＞0时f＇（x）＞f＇（0）0x＜0时
f＇（x）＜f＇（0）0：
函数f（x）ex﹣x+单调递增区间（0+∞）单调递减区间（﹣∞0）
（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0h′（x）ex﹣（a+1）
①a+1≤0时h′（x）＞0⇒yh（x）x∈R单调递增x→﹣∞时h（x）→﹣∞h（x）≥0矛盾
②a+1＞0时h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1）h＇（x）＜0⇔x＜ln（a+1）
：xln（a+1）时h（x）min（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b
∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1）（a+1＞0）
令F（x）x2﹣x2lnx（x＞0）F＇（x）x（1﹣2lnx）
∴F＇（x）＞0⇔0＜x＜
x时F（x）max
a时（a+1）b值
点评题考查导数值问题中应利导数研究函数单调性解题关键第题中赋值求出f′（1）易没f′（1）作常数出错第二题中等式恒成立研究参数关系问题转化值问题题考查转化思想考查判断推理力高考中热点题型计算量易马虎出错．
四请考生第222324题中选题作答果做做第题计分作答时请写清题号．
22．（10分）图DE分△ABC边ABAC中点直线DE交△ABC外接圆FG两点CF∥AB证明：
（1）CDBC
（2）△BCD∽△GBD．
考点N4：相似三角形判定．菁优网版权
专题14：证明题．
分析（1）根DE分△ABC边ABAC中点DE∥BC证明四边形ADCF行四边形结
（2）证明两组应角相等证△BCD～△GBD．
解答证明：（1）∵DE分△ABC边ABAC中点
∴DF∥BCADDB
∵AB∥CF∴四边形BDFC行四边形
∴CF∥BDCFBD
∴CF∥ADCFAD
∴四边形ADCF行四边形
∴AFCD
∵∴BCAF∴CDBC．
（2）（1）知．
∠BGD∠DBC．
GF∥BC∠BDG∠ADF∠DBC∠BDC．
△BCD～△GBD．
点评题考查证明选讲考查行四边形证明考查三角形相似属基础题．
23．选修4﹣4坐标系参数方程
已知曲线C1参数方程（φ参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立坐标系曲线C2坐标系方程ρ2正方形ABCD顶点C2ABCD逆时针次序排列点A极坐标（2）．
（1）求点ABCD直角坐标
（2）设PC1意点求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2取值范围．
考点Q4：简单曲线极坐标方程Q8：点极坐标直角坐标互化QL：椭圆参数方程．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析（1）确定点ABCD极坐标点ABCD直角坐标
（2）利参数方程设出P坐标助三角函数求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2取值范围．
解答解：（1）点ABCD极坐标
点ABCD直角坐标
（2）设P（x0y0）参数）
t|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|24x2+4y2+1632+20sin2φ
∵sin2φ∈[01]
∴t∈[3252]
点评题考查极坐标直角坐标互化考查圆参数方程运属中档题．
24．已知函数f（x）|x+a|+|x﹣2|
①a﹣3时求等式f（x）≥3解集
②f（x）≤|x﹣4|解集包含[12]求a取值范围．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题17：选作题59：等式解法应5T：等式．
分析①等式等价求出等式组解集取集求．
②原命题等价﹣2﹣x≤a≤2﹣x[12]恒成立求求a取值范围．
解答解：（1）a﹣3时f（x）≥3 |x﹣3|+|x﹣2|≥3
x≤1
x∈∅
x≥4．
取集等式解集 {x|x≤1x≥4}．
（2）原命题f（x）≤|x﹣4|[12]恒成立等价|x+a|+2﹣x≤4﹣x[12]恒成立
等价|x+a|≤2等价﹣2≤x+a≤2﹣2﹣x≤a≤2﹣x[12]恒成立．
1≤x≤2时﹣2﹣x值﹣2﹣1﹣32﹣x值0
a取值范围[﹣30]．
点评题考查绝值等式解法关键掉绝值化等价等式组解体现分类讨数学思想属中档题．
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选择题：题12题题5分题四选项中项符合题目求．
1．（5分）已知集合A{12345}B{（xy）|x∈Ay∈Ax﹣y∈A}B中含元素数（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
2．（5分）2名教师4名学生分成2组分安排甲乙两参加社会实践活动组1名教师2名学生组成安排方案（ ）
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
3．（5分）面关复数z四命题：中真命题（ ）
p1：|z|2
p2：z22i
p3：z轭复数1+i
p4：z虚部﹣1．
A．p2p3 B．p1p2 C．p2p4 D．p3p4
4．（5分）设F1F2椭圆E：+1（a＞b＞0）左右焦点P直线x点△F2PF1底角30°等腰三角形E离心率（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知{an}等数列a4+a72a5a6﹣8a1+a10（ ）
A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7
6．（5分）果执行右边程序框图输入正整数N（N≥2）实数a1a2…an输出AB（ ）
A．A+Ba1a2…an
B．a1a2…an算术均数
C．AB分a1a2…an中数数
D．AB分a1a2…an中数数
7．（5分）图网格纸正方形边长1粗线画出某体三视图体体积（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
8．（5分）等轴双曲线C中心原点焦点x轴C抛物线y216x准线交点A点B|AB|4C实轴长（ ）
A． B． C．4 D．8
9．（5分）已知ω＞0函数f（x）sin（ωx+）区间[π]单调递减实数ω取值范围（ ）
A． B． C． D．（02]
10．（5分）已知函数f（x）yf（x）图象致（ ）
A． B．
C． D．
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC顶点球O表面△ABC边长1正三角形SC球O直径SC2三棱锥体积（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）设点P曲线点Q曲线yln（2x）|PQ|值（ ）
A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．
二．填空题：题4题题5分．
13．（5分）已知量夹角45° ．
14．（5分）设xy满足约束条件：zx﹣2y取值范围 ．
15．（5分）某部件三元件图方式连接成元件1元件2正常工作元件3正常工作部件正常工作设三电子元件寿命（单位：时）均服正态分布N（1000502）元件否正常相互独立该部件寿命超1000时概率 ．
16．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan2n﹣1{an}前60项 ．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）已知abc分△ABC三角ABC边acosC+asinC﹣b﹣c0
（1）求A
（2）a2△ABC面积求bc．
18．（12分）某花店天枝5元价格农场购进干枝玫瑰花然枝10元价格出售果天卖完剩玫瑰花作垃圾处理．
（1）花店天购进16枝玫瑰花求天利润y（单位：元）关天需求量n（单位：枝n∈N）函数解析式．
（2）花店记录100天玫瑰花日需求量（单位：枝）整理表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
100天记录需求量频率作需求量发生概率．
（i）花店天购进16枝玫瑰花X表示天利润（单位：元）求X分布列数学期方差
（ii）花店计划天购进16枝17枝玫瑰花认应购进16枝17枝？请说明理．
19．（12分）图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中ACBCAA1D棱AA1中点DC1⊥BD
（1）证明：DC1⊥BC
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1．
20．（12分）设抛物线C：x22py（p＞0）焦点F准线lA∈C已知F圆心FA半径圆F交lBD两点
（1）∠BFD90°△ABD面积求p值圆F方程
（2）ABF三点直线m直线nm行nC公点求坐标原点mn距离值．
21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2
（1）求f（x）解析式单调区间
（2）求（a+1）b值．
四请考生第222324题中选题作答果做做第题计分作答时请写清题号．
22．（10分）图DE分△ABC边ABAC中点直线DE交△ABC外接圆FG两点CF∥AB证明：
（1）CDBC
（2）△BCD∽△GBD．
23．选修4﹣4坐标系参数方程
已知曲线C1参数方程（φ参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立坐标系曲线C2坐标系方程ρ2正方形ABCD顶点C2ABCD逆时针次序排列点A极坐标（2）．
（1）求点ABCD直角坐标
（2）设PC1意点求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2取值范围．
24．已知函数f（x）|x+a|+|x﹣2|
①a﹣3时求等式f（x）≥3解集
②f（x）≤|x﹣4|解集包含[12]求a取值范围．
2012年全国统高考数学试卷（理科）（新课标）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分题四选项中项符合题目求．
1．（5分）已知集合A{12345}B{（xy）|x∈Ay∈Ax﹣y∈A}B中含元素数（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
考点12：元素集合关系判断．菁优网版权
专题5J：集合．
分析题意根集合B中元素属性xy进行赋值出B中元素出B中含元素数出正确选项
解答解：题意x5时y1234
x4时y123
x3时y12
x2时y1
综知B中元素数10
选：D．
点评题考查元素集合关系判断解题关键理解题意领会集合B中元素属性分类列举方法出集合B中元素数．
2．（5分）2名教师4名学生分成2组分安排甲乙两参加社会实践活动组1名教师2名学生组成安排方案（ ）
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
考点D9：排列组合简单计数问题．菁优网版权
专题11：计算题．
分析务分三步完成步中利排列组合方法计数利分步计数原理步结果相结果
解答解：第步甲选名老师2种选法
第二步甲选两学生6种选法
第三步乙选1名教师2名学生1种选法
安排方案2×6×112种
选：A．
点评题考查分步计数原理应排列组合计数方法理解题意恰分步解决题关键属基础题
3．（5分）面关复数z四命题：中真命题（ ）
p1：|z|2
p2：z22i
p3：z轭复数1+i
p4：z虚部﹣1．
A．p2p3 B．p1p2 C．p2p4 D．p3p4
考点2K：命题真假判断应A5：复数运算．菁优网版权
专题11：计算题．
分析z﹣1﹣i知p3：z轭复数﹣1+ip4：z虚部﹣1求出结果．
解答解：∵z﹣1﹣i
∴
p3：z轭复数﹣1+i
p4：z虚部﹣1
选：C．
点评题考查复数基概念基础题．解题时认真审题仔细解答．
4．（5分）设F1F2椭圆E：+1（a＞b＞0）左右焦点P直线x点△F2PF1底角30°等腰三角形E离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利△F2PF1底角30°等腰三角形|PF2||F2F1|根P直线x点建立方程求椭圆离心率．
解答解：∵△F2PF1底角30°等腰三角形
∴|PF2||F2F1|
∵P直线x点
∴
∴
选：C．
点评题考查椭圆性质解题关键确定量间关系属基础题．
5．（5分）已知{an}等数列a4+a72a5a6﹣8a1+a10（ ）
A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7
考点87：等数列性质88：等数列通项公式．菁优网版权
专题11：计算题．
分析a4+a72a5a6a4a7﹣8求a4a7进求公q代入等数列通项求a1a10
解答解：∵a4+a72等数列性质a5a6a4a7﹣8
∴a44a7﹣2a4﹣2a74
a44a7﹣2时
∴a1﹣8a101
∴a1+a10﹣7
a4﹣2a74时q3﹣2a10﹣8a11
∴a1+a10﹣7
综a1+a10﹣7
选：D．
点评题考查等数列性质通项公式应考查基运算力．
6．（5分）果执行右边程序框图输入正整数N（N≥2）实数a1a2…an输出AB（ ）
A．A+Ba1a2…an
B．a1a2…an算术均数
C．AB分a1a2…an中数数
D．AB分a1a2…an中数数
考点E7：循环结构．菁优网版权
专题5K：算法程序框图．
分析分析程序中变量语句作根流程图示序知：该程序作求出a1a2…an中数数．
解答解：分析程序中变量语句作
根流程图示序
知该程序作：求出a1a2…an中数数
中Aa1a2…an中数Ba1a2…an中数
选：C．
点评题考查循环结构解题关键建立数学模型根步分析结果选择恰数学模型属中档题．
7．（5分）图网格纸正方形边长1粗线画出某体三视图体体积（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11：计算题．
分析通三视图判断体特征利三视图数求出体体积．
解答解：该体三棱锥底面俯视图三棱锥高3
底面三角形斜边长6高3等腰直角三角形
体体积V×6×3×39．
选：B．
点评题考查三视图体关系考查体体积求法考查计算力．
8．（5分）等轴双曲线C中心原点焦点x轴C抛物线y216x准线交点A点B|AB|4C实轴长（ ）
A． B． C．4 D．8
考点KI：圆锥曲线综合．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析设等轴双曲线C：x2﹣y2a2（a＞0）y216x准线l：x﹣4C抛物线y216x准线交AB两点求出C实轴长．
解答解：设等轴双曲线C：x2﹣y2a2（a＞0）
y216x准线l：x﹣4
∵C抛物线y216x准线l：x﹣4交AB两点
∴A（﹣42）B（﹣4﹣2）
A点坐标代入双曲线方程4
∴a22a4．
选：C．
点评题考查双曲线性质应解题时认真审题仔细解答注意挖掘题设中隐含条件合理进行等价转化．
9．（5分）已知ω＞0函数f（x）sin（ωx+）区间[π]单调递减实数ω取值范围（ ）
A． B． C． D．（02]
考点HK：yAsin（ωx+φ）部分图象确定解析式．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析法：通特殊值ω2ω1验证三角函数角范围排选项结果．
法二：通角范围直接推导ω范围．
解答解：法：令：合题意 排（D）
合题意 排（B）（C）
法二：
：．
选：A．
点评题考查三角函数单调性应函数解析式求法考查计算力．
10．（5分）已知函数f（x）yf（x）图象致（ ）
A． B．
C． D．
考点4N：数函数图象性质4T：数函数图象性质综合应．菁优网版权
专题11：计算题．
分析考虑函数f（x）分母函数值恒零排ACf（x）定义域排D性质利导数加证明
解答解：设
g′（x）
∴g（x）（﹣10）增函数（0+∞）减函数
∴g（x）＜g（0）0
∴f（x）＜0
：x＞0﹣1＜x＜0均f（x）＜0排AC
f（x）中排D．
选：B．
点评题考查函数解析式函数图象间关系利导数研究函数性质应排法解图象选择题属基础题
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC顶点球O表面△ABC边长1正三角形SC球O直径SC2三棱锥体积（ ）
A． B． C． D．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积．菁优网版权
专题11：计算题5F：空间位置关系距离．
分析根题意作出图形利截面圆性质求出OO1进求出底面ABC高SD计算出三棱锥体积．
解答解：根题意作出图形：
设球心OABC三点圆圆心O1OO1⊥面ABC
延长CO1交球点DSD⊥面ABC．
∵CO1
∴OO1
∴高SD2OO1
∵△ABC边长1正三角形
∴S△ABC
∴V三棱锥S﹣ABC．
选：C．
点评题考查棱锥体积考查球接面体解题关键确定点S面ABC距离．
12．（5分）设点P曲线点Q曲线yln（2x）|PQ|值（ ）
A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．
考点4R：反函数IT：点直线距离公式．菁优网版权
专题5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析函数函数yln（2x）互反函数图象关yx称求|PQ|值求出函数点直线yx距离值
设g（x）利导数求函数g（x）单调性进求g（x）值求．
解答解：∵函数函数yln（2x）互反函数图象关yx称
函数点直线yx距离
设g（x）（x＞0）
≥0x≥ln2
＜00＜x＜ln2
∴函数g（x）（0ln2）单调递减[ln2+∞）单调递增
∴xln2时函数g（x）min1﹣ln2
图象关yx称：|PQ|值．
选：B．
点评题考查点直线距离公式应注意题解法中转化思想应根互反函数称性求点点距离转化点线距离构造
二．填空题：题4题题5分．
13．（5分）已知量夹角45° 3 ．
考点9O：面量数量积性质运算9S：数量积表示两量夹角．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析已知代入|2|求
解答解：∵1
∴
∴|2|
解
答案：3
点评题考查量数量积 定义应量数量积性质||求解量模常方法
14．（5分）设xy满足约束条件：zx﹣2y取值范围 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先作出等式组表示面区域zx﹣2yy﹣表示直线x﹣2y﹣z0y轴截距截距越z越结合函数图形求z值求z范围
解答解：作出等式组表示面区域
zx﹣2yy﹣表示直线x﹣2y﹣z0y轴截距截距越z越
结合函数图形知直线x﹣2y﹣z0移B时截距z直线x﹣2y﹣z0移A时截距z
B（12）A（30）
∴Zmax3Zmin﹣3
zx﹣2y∈[﹣33]
答案：[﹣33]
点评面区域范围问题线性规划问题中类重题型解题时关键正确画出面区域分析表达式意义然结合数形结合思想分析图形找出满足条件点坐标求出答案．
15．（5分）某部件三元件图方式连接成元件1元件2正常工作元件3正常工作部件正常工作设三电子元件寿命（单位：时）均服正态分布N（1000502）元件否正常相互独立该部件寿命超1000时概率 ．
考点CP：正态分布曲线特点曲线表示意义．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析先根正态分布意义知三电子元件寿命超1000时概率求事件该部件寿命超1000时仅超1000时时元件1元件2少正常超1000时时元件3正常时发生独立事件分求概率相
解答解：三电子元件寿命均服正态分布N（1000502）
：三电子元件寿命超1000时概率
设A{超1000时时元件1元件2少正常}B{超1000时时元件3正常}
C{该部件寿命超1000时}
P（A）P（B）
P（C）P（AB）P（A）P（B）×
答案
点评题考查正态分布意义独立事件时发生概率运算立事件概率运算等基础知识属基础题
16．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan2n﹣1{an}前60项 1830 ．
考点8E：数列求8H：数列递推式．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4M：构造法54：等差数列等数列．
分析题意 a2﹣a11a3+a23a4﹣a35a5+a47a6﹣a59a7+a611…a50﹣a4997变形 a3+a12a4+a28a7+a52a8+a624a9+a72a12+a1040a13+a152a16+a1456…利数列结构特征求出{an}前60项
解答解：∵an+1+（﹣1）n an2n﹣1
a2﹣a11a3+a23a4﹣a35a5+a47a6﹣a59a7+a611…a50﹣a4997．
a3+a12a4+a28a7+a52a8+a624a9+a112a12+a1040a13+a112a16+a1456…
第项开始次取2相邻奇数项等2第二项开始次取2相邻偶数项构成8首项16公差等差数列．
{an}前60项 15×2+（15×8+）1830
点评题考查数列递推式训练利构造等差数列求数列前n项属中档题．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）已知abc分△ABC三角ABC边acosC+asinC﹣b﹣c0
（1）求A
（2）a2△ABC面积求bc．
考点HP：正弦定理．菁优网版权
专题33：函数思想4R：转化法58：解三角形．
分析（1）已知等式利正弦定理化简整理sin（A﹣30°）．求出A值
（2）a2△ABC面积求bc4．①利余弦定理b+c4．②结合①②求bc值．
解答解：（1）正弦定理：acosC+asinC﹣b﹣c0
sinAcosC+sinAsinCsinB+sinC
∴sinAcosC+sinAsinCsin（A+C）+sinC
sinA﹣cosA1
∴sin（A﹣30°）．
∴A﹣30°30°
∴A60°
（2）a2△ABC面积
∴bc4．①
利余弦定理：a2b2+c2﹣2bc•cosA
（b+c）2﹣2bc﹣bc（b+c）2﹣3×44
∴b+c4．②
结合①②求bc2．
点评题考查正弦定理余弦定理应考查三角形面积公式应中档题．
18．（12分）某花店天枝5元价格农场购进干枝玫瑰花然枝10元价格出售果天卖完剩玫瑰花作垃圾处理．
（1）花店天购进16枝玫瑰花求天利润y（单位：元）关天需求量n（单位：枝n∈N）函数解析式．
（2）花店记录100天玫瑰花日需求量（单位：枝）整理表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
100天记录需求量频率作需求量发生概率．
（i）花店天购进16枝玫瑰花X表示天利润（单位：元）求X分布列数学期方差
（ii）花店计划天购进16枝17枝玫瑰花认应购进16枝17枝？请说明理．
考点CH：离散型机变量期方差CS：概率应．菁优网版权
专题15：综合题．
分析（1）根卖出枝利润5元卖出枝赔5元建立分段函数
（2）（i）X取607080计算相应概率X分布列数学期方差
（ii）求出进17枝时天利润购进16枝玫瑰花时天利润较结．
解答解：（1）n≥16时y16×（10﹣5）80
n≤15时y5n﹣5（16﹣n）10n﹣80：
（2）（i）X取607080日需求量n14时X60n15时X70情况X80
P（X60）01P（X70）02P（X80）1﹣01﹣0207
X分布列
X
60
70
80
P
01
02
07
EX60×01+70×02+80×0776
DX162×01+62×02+42×0744
（ii）购进17枝时天利润期y（14×5﹣3×5）×01+（15×5﹣2×5）×02+（16×5﹣1×5）×016+17×5×054764
∵764＞76∴应购进17枝
点评题考查分段函数模型建立考查离散型机变量期方差考查学生利数学知识解决实际问题力．
19．（12分）图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中ACBCAA1D棱AA1中点DC1⊥BD
（1）证明：DC1⊥BC
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1．
考点LO：空间中直线直线间位置关系MJ：二面角面角求法．菁优网版权
专题15：综合题．
分析（1）证明DC1⊥BC需证明DC1⊥面BCD证明DC1⊥DCDC1⊥BD
（2）证明BC⊥面ACC1A1BC⊥AC取A1B1中点O点O作OH⊥BD点H连接C1OC1H点H点D重合∠C1DO二面角A1﹣BD﹣C1面角求二面角A1﹣BD﹣C1．
解答（1）证明：Rt△DAC中ADAC∴∠ADC45°
理：∠A1DC145°∴∠CDC190°
∴DC1⊥DCDC1⊥BD
∵DC∩BDD
∴DC1⊥面BCD
∵BC⊂面BCD
∴DC1⊥BC
（2）解：∵DC1⊥BCCC1⊥BCDC1∩CC1C1∴BC⊥面ACC1A1
∵AC⊂面ACC1A1∴BC⊥AC
取A1B1中点O点O作OH⊥BD点H连接C1OOH
∵A1C1B1C1∴C1O⊥A1B1
∵面A1B1C1⊥面A1BD面A1B1C1∩面A1BDA1B1
∴C1O⊥面A1BD
BD⊂面A1BD
∴BD⊥C1O
∵OH⊥BDC1O∩OHO
∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD∴点H点D重合∠C1DO二面角A1﹣BD﹣C1面角
设ACa
∴sin∠C1DO
∴∠C1DO30°
二面角A1﹣BD﹣C130°
点评题考查线面垂直考查面面角解题关键掌握线面垂直判定正确作出面面角属中档题．
20．（12分）设抛物线C：x22py（p＞0）焦点F准线lA∈C已知F圆心FA半径圆F交lBD两点
（1）∠BFD90°△ABD面积求p值圆F方程
（2）ABF三点直线m直线nm行nC公点求坐标原点mn距离值．
考点J1：圆标准方程K8：抛物线性质KI：圆锥曲线综合．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析（1）称性知：△BFD等腰直角△斜边|BD|2p点A准线l距离△ABD面积S△ABD知求出圆F方程．
（2）称性设点AB关点F称：：求出坐标原点mn距离值．
解答解：（1）称性知：△BFD等腰直角△斜边|BD|2p
点A准线l距离
∵△ABD面积S△ABD
∴
解p2F坐标（01）
∴圆F方程x2+（y﹣1）28．
（2）题设
∵ABF三点直线m
AB圆F直径AB关点F称．
点AB关点F称：
：直线切点
直线
坐标原点mn距离值．
点评题考查抛物线直线位置关系综合应具体涉抛物线简单性质圆性质导数应解题时认真审题仔细解答注意合理进行等价转化．
21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2
（1）求f（x）解析式单调区间
（2）求（a+1）b值．
考点6B：利导数研究函数单调性6E：利导数研究函数值．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题2A：探究型35：转化思想．
分析（1）函数f（x）求导令变量1求出f′（1）函数解析式导数导数求函数单调区间
（2）题意助导数求出新函数值令0参数ab 满足关系式研究（a+1）b值
解答解：（1）f（x）f＇（1）ex﹣1﹣f（0）x+⇒f＇（x）f＇（1）ex﹣1﹣f（0）+x
令x1：f（0）1
∴f（x）f＇（1）ex﹣1﹣x+令x0f（0）f＇（1）e﹣11解f＇（1）e
函数解析式f（x）ex﹣x+
令g（x）f＇（x）ex﹣1+x
∴g＇（x）ex+1＞0知yg（x）x∈R单调递增
x＞0时f＇（x）＞f＇（0）0x＜0时
f＇（x）＜f＇（0）0：
函数f（x）ex﹣x+单调递增区间（0+∞）单调递减区间（﹣∞0）
（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0h′（x）ex﹣（a+1）
①a+1≤0时h′（x）＞0⇒yh（x）x∈R单调递增x→﹣∞时h（x）→﹣∞h（x）≥0矛盾
②a+1＞0时h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1）h＇（x）＜0⇔x＜ln（a+1）
：xln（a+1）时h（x）min（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b
∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1）（a+1＞0）
令F（x）x2﹣x2lnx（x＞0）F＇（x）x（1﹣2lnx）
∴F＇（x）＞0⇔0＜x＜
x时F（x）max
a时（a+1）b值
点评题考查导数值问题中应利导数研究函数单调性解题关键第题中赋值求出f′（1）易没f′（1）作常数出错第二题中等式恒成立研究参数关系问题转化值问题题考查转化思想考查判断推理力高考中热点题型计算量易马虎出错．
四请考生第222324题中选题作答果做做第题计分作答时请写清题号．
22．（10分）图DE分△ABC边ABAC中点直线DE交△ABC外接圆FG两点CF∥AB证明：
（1）CDBC
（2）△BCD∽△GBD．
考点N4：相似三角形判定．菁优网版权
专题14：证明题．
分析（1）根DE分△ABC边ABAC中点DE∥BC证明四边形ADCF行四边形结
（2）证明两组应角相等证△BCD～△GBD．
解答证明：（1）∵DE分△ABC边ABAC中点
∴DF∥BCADDB
∵AB∥CF∴四边形BDFC行四边形
∴CF∥BDCFBD
∴CF∥ADCFAD
∴四边形ADCF行四边形
∴AFCD
∵∴BCAF∴CDBC．
（2）（1）知．
∠BGD∠DBC．
GF∥BC∠BDG∠ADF∠DBC∠BDC．
△BCD～△GBD．
点评题考查证明选讲考查行四边形证明考查三角形相似属基础题．
23．选修4﹣4坐标系参数方程
已知曲线C1参数方程（φ参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立坐标系曲线C2坐标系方程ρ2正方形ABCD顶点C2ABCD逆时针次序排列点A极坐标（2）．
（1）求点ABCD直角坐标
（2）设PC1意点求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2取值范围．
考点Q4：简单曲线极坐标方程Q8：点极坐标直角坐标互化QL：椭圆参数方程．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析（1）确定点ABCD极坐标点ABCD直角坐标
（2）利参数方程设出P坐标助三角函数求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2取值范围．
解答解：（1）点ABCD极坐标
点ABCD直角坐标
（2）设P（x0y0）参数）
t|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|24x2+4y2+1632+20sin2φ
∵sin2φ∈[01]
∴t∈[3252]
点评题考查极坐标直角坐标互化考查圆参数方程运属中档题．
24．已知函数f（x）|x+a|+|x﹣2|
①a﹣3时求等式f（x）≥3解集
②f（x）≤|x﹣4|解集包含[12]求a取值范围．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题17：选作题59：等式解法应5T：等式．
分析①等式等价求出等式组解集取集求．
②原命题等价﹣2﹣x≤a≤2﹣x[12]恒成立求求a取值范围．
解答解：（1）a﹣3时f（x）≥3 |x﹣3|+|x﹣2|≥3
x≤1
x∈∅
x≥4．
取集等式解集 {x|x≤1x≥4}．
（2）原命题f（x）≤|x﹣4|[12]恒成立等价|x+a|+2﹣x≤4﹣x[12]恒成立
等价|x+a|≤2等价﹣2≤x+a≤2﹣2﹣x≤a≤2﹣x[12]恒成立．
1≤x≤2时﹣2﹣x值﹣2﹣1﹣32﹣x值0
a取值范围[﹣30]．
点评题考查绝值等式解法关键掉绝值化等价等式组解体现分类讨数学思想属中档题．
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