椭圆2010年省高考题汇编
1（2010·福建高考文科·Ｔ１1）点O点F分椭圆中心左焦点点P椭圆意点值（ ）
A2 B3 C6 D8
命题立意题考查椭圆基概念面量积利二次函数求值
思路点拨先求出椭圆左焦点设P动点题意写出表达式进转化求解条件值问题利二次函数方法求解
规范解答选C设
2（2010·广东高考文科·Ｔ7）椭圆长轴长度短轴长度焦距成等差数列该椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
命题立意题考察椭圆基性质等差数列定义
思路点拨椭圆长轴长度短轴长度焦距成等差数列列出关系转化间关系求出
规范解答选 椭圆长轴长度短轴长度焦距成等差数列
：
（舍） 选
3．（2010·陕西高考理科·Ｔ20）图椭圆C：
(Ⅰ)求椭圆C方程
(Ⅱ)设n原点直线ln垂直相交P点椭圆相交AB两点直线否存述直线l成立？存求出直线l方程存请说明理
命题立意题考查椭圆标准方程直线圆锥曲线位置关系道综合性试题考查学生综合运知识解决问题力中问题（2）开放性问题考查观察推理创造性分析问题解决问题力
思路点拨已知方程组椭圆C方程假设存直线l命题成立结
规范解答（Ⅰ）知a2+b27 ①
②
③
①②③解
椭圆C方程
（Ⅱ）设AB两点坐标分（x1y1）(x2y2)
假设存直线l成立
（ⅰ）lx轴垂直时设l方程ykx+m
ln垂直相交P点[源学
求根公式： ④
⑤
④⑤代入式化简
（ⅱ）lx轴垂直时满足直线l方程
4（2010·海南高考理科·T20）设分椭圆E（a>b>0）左右焦点斜率1直线E 相交两点成等差数列
（Ⅰ)求E离心率
（Ⅱ）设点P（01）满足求E方程
命题立意题综合考查椭圆定义等差数列概念直线椭圆关系等等解决题时定灵活运韦达定理弦长公式等知识
思路点拨利等差数列定义出满足关系然利椭圆定义进行计算
规范解答（Ⅰ)椭圆定义知
方程中
设两点坐标满足方程组
化简
直线AB斜率1
E离心率
（Ⅱ）设两点中点（Ⅰ)知
知
椭圆E方程
方法技巧熟练利圆锥曲线定义常性质题目中提取价值信息然列出方程组进行相关计算
5 （2010·陕西高考文科·Ｔ20）图椭圆C：
(Ⅰ)求椭圆C方程
(Ⅱ)设n原点直线ln垂直相交P点
椭圆相交AB两点直线否存述直线l成立？
存求出直线l方程存请说明理
命题立意题考查椭圆标准方程直线圆锥曲线位置关系道综合性试题考查学生综合运知识解决问题力中问题（2）开放性问题考查观察推理创造性分析问题解决问题力
思路点拨已知方程组椭圆C方程假设存直线l命题成立结
规范解答（Ⅰ）理科
（Ⅱ）设AB两点坐标分（x1y1）(x2y2)
假设存直线l成立
（ⅰ）lx轴垂直时设l方程ykx+m
ln垂直相交P点[源学
求根公式： ④
⑤
④⑤代入式化简
（ⅱ）lx轴垂直时满足直线l方程
6（2010·江苏高考·Ｔ１8）面直角坐标系中图已知椭圆左右顶点AB右焦点F设点T（）直线TATB椭圆分交点M中m>0
（1）设动点P满足求点P轨迹
（2）设求点T坐标
（3）设求证：直线MN必x轴定点（坐标m关）
命题立意题考查求曲线方程考查方直线椭圆方程相关基础知识考查运算求解力探究问题力
思路点拨（1）设出P点坐标然代入化简(2) 点T直线MTNT交点（3）联立直线MAT直线NBT椭圆方程求出MN坐标求出直线MN方程进求证结
规范解答（1）设点P（xy）：F（20）B（30）A（30）
化简
求点P轨迹直线
（2）分代入椭圆方程：M（2）N（）
直线MTA方程：
直线NTB 方程：
联立方程组解：
点T坐标
（3）点T坐标
直线MTA方程：
直线NTB 方程：
分椭圆联立方程组时考虑
解：
方法：时直线MN方程：
令解：时必点D（10）
时直线MN方程：x轴交点D（10）
直线MN必x轴定点D（10）
方法二：
时直线MN方程点D（10）
直线MD斜率
直线ND斜率直线MND点
直线MN必轴点（10）
方法技巧定点定值变化中变量引进参数表述量变量参数关量通研究时变化量参数关找定点定值方法做参数法解题关键合适参数表示变化量
解决动直线定点问题时根确定直线条件建立直线系方程通该直线定点满足条件确定求定点坐标
O
F2
F1
A
X
Y
7（2010·安徽高考理科·Ｔ19）已知椭圆点称轴坐标轴焦点轴离心率
(1)求椭圆方程
(2)求角分线直线方程
(3)椭圆否存关直线称相异两点？存请找出存说明理
命题立意题考查椭圆定义标准方程椭圆简单性质点关直线称性等知识考查考生解析基思想方法方面认知水探究意识创新意识综合运算求解力．
思路点拨（1）设出椭圆标准方程根题设条件构建方程（组）求解
（2）根角分线性质求出直线斜率直线点坐标进求直线方程
（3）先假设椭圆存关直线称相异两点基础进行推理运算求解两点根推理结果做出判断
规范解答（1）设椭圆方程（）
题意解：
椭圆方程
（2）方法1：（1）问易直角三角形中
设角分线直线x轴交点根角线定理知：
直线方程：
方法2：（1）问
直线方程：
（3）假设椭圆存关直线称相异两点
令中点
两式相减
（3）
直线（4）
（3）（4）解：
点点点假设矛盾
椭圆存关直线称相异两点
方法技巧
1求圆锥曲线方程通常利定系数法先设出曲线标准方程根题设条件构建方程（组）求解
2利量表示出已知条件复杂题设简单化便理解计算
3存性问题常规解法先假设命题存根题设条件进行推理运算推符合题意结存性成立否存性成立
8（2010·山东高考文科·Ｔ22）图已知椭圆点离心率左右焦点分点直线轴意 点直线椭圆交点分坐标原点
（1）求椭圆标准方程
（2）设直线斜线分
①证明：
②问直线否存点直线
斜率满足？
存求出满足条件点坐标存说明理
命题立意题考查椭圆基概念性质考查直线椭圆位置关系考查数形结合思想分类讨思想探求解决新问题力
思路点拨(1)根离心率已知点构造含方程组求出椭圆方程（2）① 方法：点P坐标表示出点P坐标代入直线进行化简方法二：设出点P坐标点P坐标表示利点P直线进行化简②利韦达定理表示出表示出关方程联立结（1）求出终求出点P坐标
规范解答（1）椭圆点（）
求椭圆方程
(2) ①证明：方法： 斜率分点P轴
直线方程分联立方程组
直线
结成立
方法二：设点P轴
结成立
②设
联立直线椭圆方程化简
需行行写改写
OAOB斜率存
相似
须
时结合（1）结解点P坐标（02）
时结合（1）结（时满足舍）时直线CD方程联立方程点P坐标
综述满足条件点P坐标分（02）
方法技巧解析中存判断型问题
1基特征：判断某确定条件某数学象(数值图形)否存某结参数关
2基策略：通常假定题中数学象存(结成立)然前提进行逻辑推理导出矛盾否定假设否出肯定结中反证法解题中起着重作者该问题涉式转化代数式三角式证明该式恒定
9（2010·天津高考理科·Ｔ20）已知椭圆离心率连接椭圆四顶点菱形面积4
（1） 求椭圆方程
（2） 设直线椭圆相交两点已知点坐标（）点线段垂直分线求值
命题立意题考察椭圆标准方程性质直线方程面量等基础知识考查代数方法研究圆锥曲线性质数形结合思想考查运算推理力
思路点拨（1）建立关ab方程组求出ab（2）构造新元二次方程求解
规范解答（1）
题意知
解方程组 a2b1椭圆方程
(2)解：（1）知A（20）设B点坐标（x1y1）直线l斜率k直线l方程yk(x+2)
AB两点坐标满足方程组
方程组消整理
设线段AB中点MM坐标
分两种情况：
（1）k0时点B坐标（20）线段AB垂直分线y轴
（2）k时线段AB垂直分线方程（边Y改写）
令x0解
整理
综
10（2010·天津高考文科·Ｔ21）已知椭圆（a>b>0）离心率e连接椭圆四顶点菱形面积4
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设直线l椭圆相交两点AB已知点A坐标（a0）
（i）求直线l倾斜角
（ii）点Q线段AB垂直分线求值
命题立意题考查椭圆标准方程性质直线方程两点间距离公式直线倾斜角面量等基础知识考查代数方法研究圆锥曲线性质数形结合思想考查综合分析运算力
思路点拨（1）建立关ab方程组求出ab（2）构造新方程综合运两点间距离公式
面量等知识求解
规范解答（Ⅰ）解：e＝解a＝2b
题意知ab＝2
解方程组a2b1
椭圆方程
(Ⅱ)(i)解：（Ⅰ）知点A坐标（20）设点B坐标直线l斜率k直线l方程yk（x+2）
AB两点坐标满足方程组消y整理
整理解k＝
直线l倾斜角
（ii）设线段AB中点M（i）M坐标
分两种情况：
（1）k0时点B坐标（20）线段AB垂直分线y轴
（2）时线段AB垂直分线方程
令解
整理
11（2010·北京高考文科·Ｔ１9）已知椭圆C左右焦点坐标分离心率直线椭圆C交两点MN线段MN直径作圆P圆心P
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）圆Px轴相切求圆心P坐标
（Ⅲ）设Q（xy）圆P动点变化时求y值
命题立意题考查求椭圆方程直线圆位置关系函数值求学生掌握椭圆标准中关系离心率直线圆相切问题转化圆心直线距离等半径求解第（Ⅲ）问中值求法三角代换体现数学中转化化思想
思路点拨焦点求出利离心率求出直线圆位置关系转化圆心直线距离
规范解答（Ⅰ）
椭圆C方程
（Ⅱ）题意知
圆P半径
解点P坐标（0）
（Ⅲ）（Ⅱ）知圆P方程点圆P图知设
取值2
方法技巧（1）直线圆位置关系：时相离时相切时相交
（2）求理函数值时三角代换种常根号技巧
12（2010·辽宁高考文科·Ｔ20） 设F1F2分椭圆C1(a>b>0)左右焦点F2直线l椭圆C相交AB两点直线l倾斜角60°F1直线l距离2
(Ⅰ)求椭圆C焦距
(Ⅱ)果求椭圆C方程
命题立意题考查直线点斜式方程直角三角形中边角关系考查椭圆离心率椭圆标准方程面量坐标推理运算力
思路点拨（1）利直角三角形中边角关系直接求解
（2）联立直线方程椭圆方程消x解出两交点坐标利两坐标间关系求出a 进求出椭圆方程
规范解答
方法技巧1第（I）利直角三角形中边角关系点直线距离简单做题时根题目特点灵活选择解题策略
2直线方程圆锥曲线方程联立成方程组种常方法
13（2010·辽宁高考理科·Ｔ20）设椭圆C：右焦点F点F直线l椭圆C相交AB两点直线l倾斜角60o
(I) 求椭圆C离心率
(II) 果|AB|求椭圆C方程
命题立意题考查直线点斜式方程考查椭圆离心率椭圆标准方程考查圆锥曲线中弦长问题推理运算力
思路点拨（I）联立直线方程椭圆方程消x解出两交点坐标利两坐标间关系出abc间关系求出离心率
（II）利弦长公式表示出|AB|结合离心率求出ab写出椭圆方程
规范解答
方法技巧
1直线圆锥曲线综合问题联立成方程组消x(y)关y(x)元二次方程问题解决
2弦长问题注意弦长公式结合元二次方程根系数关系解决问题
14（2010·福建高考理科·Ｔ17）已知中心坐标原点O椭圆C点A（2 3）点F（2 0）右焦点
（I）求椭圆C方程
（II）否存行OA直线直线椭圆C公点直线OA距离等4？存求出直线方程存说明理
命题立意题考查直线椭圆等基础知识考查运算求解力推理证力考查函数
方程思想数形结合思想化转化思想
思路点拨第步先求出左焦点进求出ac然求解椭圆标准方程第二步题意假设直线方程联立直线椭圆方程利判式限制参数t范围直线OA直线距离等4列出方程求解出t值注意判式参数t限制
规范解答（I）题意设椭圆方程知左焦点 解椭圆方程
（II）假设存符合题意直线方程直线椭圆C公点解方面直线OA直线距离等4符合题意直线存
方法技巧求解直线圆锥曲线位置关系中相交弦问题时定注意判式限制抛物直线交点注意应进行验证避免增根限制参数范围
15（2010·湖南高考文科·Ｔ19）考察冰川融化状况支科考队某冰川山相距8KmAB两点建考察基视冰川面面形AB两点直线x轴线段AB垂直分线y轴建立面直角坐标系（图4）考察范围AB两点距离超10Km区域
（I） 求考察区域边界曲线方程：
（II） 图4示设线段 冰川部分边界线（考虑边界）冰川融化时边界线垂直方考察区域行移动第年移动02km年移动距离前年2倍问：长时间点A恰冰川边界线？
命题立意直线圆锥曲线关系问题放生活实际中考查充分体现知识应性体现学生应知识力破解析固定命题模式
思路点拨题目阐述较新颖求曲线方程阐述成求区域边界受表面阐述干扰利定义法求轨迹第二问数列问题巧妙解析数列求结合起
规范解答 (1) 设边界曲线点P坐标（xy）|PA|+|PB|10知点PAB焦点长轴2a10椭圆时短半轴长
考察区域边界曲线（图）方程
(2) 易知点P1P2直线方程点A直线P1P2距离
设n年点A恰落冰川边界线利等数列求公式
解n55年点A恰冰川边界线
方法技巧1求曲线轨迹时常方法：直译法定义法定系数法相关点法参数法等注意种方法条件步骤2曲线点直线短距离求法直线圆常常转化圆心直线距离直线椭圆（双曲线抛物线）常常利移直线直线椭圆（双曲线抛物线）相切然方法
16 （2010·湖南高考理科·Ｔ4）考察冰川融化状况支科考队某冰川相距8kmAB两点建考察基视冰川面面形AB两点直线x轴线段AB垂直分线y轴建立面直角坐标系（图6）直线x2右侧考察范围点B距离超km区域直线x2左侧考察范围AB两点距离超km区域
（Ⅰ）求考察区域边界曲线方程
（Ⅱ）图6示设线段P1P2P2P3冰川部分边界线（考虑边界线）冰川融化时边界线垂直方考察区域行移动第年移动02km年移动距离前年2倍求冰川边界线移动考察区域需短时间
化
融
区
域
P3(86)
已
冰
B（40）
A（40）
x
（1）P1
命题立意直线圆锥曲线关系问题放生活实际中考查充分体现知识应性体现学生应知识力破解析固定命题模式
思路点拨题目阐述较新颖求曲线方程阐述成求区域边界受表面阐述干扰利定义法求轨迹第二问数列问题巧妙解析数列求结合起
规范解答（1）设边界曲线点P坐标(xy)
x≥2时题意知(x4)2+y2
x<2时|PA|+|PB|4·知点PAB焦点长轴长2a4·椭圆时短半轴长b2方程考察区域边界曲线方程
C1：(x4)2+y2(x≥2)C2 (x<2)
(2)设点P1P2直线L1点P2P3直线L2直线L1L2方程分
Y
设直线L行直线L1方程消y
16x2+10
△100×3m24×16×5(m24)0解m8m8
m8时直线LC2公点直线L1距离时直线L方程
直线L2C1C2短距离d’6d’>3考察区域边界冰川边界线短距离3
设冰川边界线移动考察区域需时间n年题设等数列求公式冰川边界线移动考察区域需短时间4年
方法技巧1求曲线轨迹时常方法：直译法定义法定系数法相关点法参数法等
注意种方法条件步骤
2曲线点直线短距离求法直线圆常常转化圆心直线距离直线椭圆（双曲线抛物线）常常利移直线直线椭圆（双曲线抛物线）相切然方法
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
1（2010·福建高考文科·Ｔ１1）点O点F分椭圆中心左焦点点P椭圆意点值（ ）
A2 B3 C6 D8
命题立意题考查椭圆基概念面量积利二次函数求值
思路点拨先求出椭圆左焦点设P动点题意写出表达式进转化求解条件值问题利二次函数方法求解
规范解答选C设
2（2010·广东高考文科·Ｔ7）椭圆长轴长度短轴长度焦距成等差数列该椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
命题立意题考察椭圆基性质等差数列定义
思路点拨椭圆长轴长度短轴长度焦距成等差数列列出关系转化间关系求出
规范解答选 椭圆长轴长度短轴长度焦距成等差数列
：
（舍） 选
3．（2010·陕西高考理科·Ｔ20）图椭圆C：
(Ⅰ)求椭圆C方程
(Ⅱ)设n原点直线ln垂直相交P点椭圆相交AB两点直线否存述直线l成立？存求出直线l方程存请说明理
命题立意题考查椭圆标准方程直线圆锥曲线位置关系道综合性试题考查学生综合运知识解决问题力中问题（2）开放性问题考查观察推理创造性分析问题解决问题力
思路点拨已知方程组椭圆C方程假设存直线l命题成立结
规范解答（Ⅰ）知a2+b27 ①
②
③
①②③解
椭圆C方程
（Ⅱ）设AB两点坐标分（x1y1）(x2y2)
假设存直线l成立
（ⅰ）lx轴垂直时设l方程ykx+m
ln垂直相交P点[源学
求根公式： ④
⑤
④⑤代入式化简
（ⅱ）lx轴垂直时满足直线l方程
4（2010·海南高考理科·T20）设分椭圆E（a>b>0）左右焦点斜率1直线E 相交两点成等差数列
（Ⅰ)求E离心率
（Ⅱ）设点P（01）满足求E方程
命题立意题综合考查椭圆定义等差数列概念直线椭圆关系等等解决题时定灵活运韦达定理弦长公式等知识
思路点拨利等差数列定义出满足关系然利椭圆定义进行计算
规范解答（Ⅰ)椭圆定义知
方程中
设两点坐标满足方程组
化简
直线AB斜率1
E离心率
（Ⅱ）设两点中点（Ⅰ)知
知
椭圆E方程
方法技巧熟练利圆锥曲线定义常性质题目中提取价值信息然列出方程组进行相关计算
5 （2010·陕西高考文科·Ｔ20）图椭圆C：
(Ⅰ)求椭圆C方程
(Ⅱ)设n原点直线ln垂直相交P点
椭圆相交AB两点直线否存述直线l成立？
存求出直线l方程存请说明理
命题立意题考查椭圆标准方程直线圆锥曲线位置关系道综合性试题考查学生综合运知识解决问题力中问题（2）开放性问题考查观察推理创造性分析问题解决问题力
思路点拨已知方程组椭圆C方程假设存直线l命题成立结
规范解答（Ⅰ）理科
（Ⅱ）设AB两点坐标分（x1y1）(x2y2)
假设存直线l成立
（ⅰ）lx轴垂直时设l方程ykx+m
ln垂直相交P点[源学
求根公式： ④
⑤
④⑤代入式化简
（ⅱ）lx轴垂直时满足直线l方程
6（2010·江苏高考·Ｔ１8）面直角坐标系中图已知椭圆左右顶点AB右焦点F设点T（）直线TATB椭圆分交点M中m>0
（1）设动点P满足求点P轨迹
（2）设求点T坐标
（3）设求证：直线MN必x轴定点（坐标m关）
命题立意题考查求曲线方程考查方直线椭圆方程相关基础知识考查运算求解力探究问题力
思路点拨（1）设出P点坐标然代入化简(2) 点T直线MTNT交点（3）联立直线MAT直线NBT椭圆方程求出MN坐标求出直线MN方程进求证结
规范解答（1）设点P（xy）：F（20）B（30）A（30）
化简
求点P轨迹直线
（2）分代入椭圆方程：M（2）N（）
直线MTA方程：
直线NTB 方程：
联立方程组解：
点T坐标
（3）点T坐标
直线MTA方程：
直线NTB 方程：
分椭圆联立方程组时考虑
解：
方法：时直线MN方程：
令解：时必点D（10）
时直线MN方程：x轴交点D（10）
直线MN必x轴定点D（10）
方法二：
时直线MN方程点D（10）
直线MD斜率
直线ND斜率直线MND点
直线MN必轴点（10）
方法技巧定点定值变化中变量引进参数表述量变量参数关量通研究时变化量参数关找定点定值方法做参数法解题关键合适参数表示变化量
解决动直线定点问题时根确定直线条件建立直线系方程通该直线定点满足条件确定求定点坐标
O
F2
F1
A
X
Y
7（2010·安徽高考理科·Ｔ19）已知椭圆点称轴坐标轴焦点轴离心率
(1)求椭圆方程
(2)求角分线直线方程
(3)椭圆否存关直线称相异两点？存请找出存说明理
命题立意题考查椭圆定义标准方程椭圆简单性质点关直线称性等知识考查考生解析基思想方法方面认知水探究意识创新意识综合运算求解力．
思路点拨（1）设出椭圆标准方程根题设条件构建方程（组）求解
（2）根角分线性质求出直线斜率直线点坐标进求直线方程
（3）先假设椭圆存关直线称相异两点基础进行推理运算求解两点根推理结果做出判断
规范解答（1）设椭圆方程（）
题意解：
椭圆方程
（2）方法1：（1）问易直角三角形中
设角分线直线x轴交点根角线定理知：
直线方程：
方法2：（1）问
直线方程：
（3）假设椭圆存关直线称相异两点
令中点
两式相减
（3）
直线（4）
（3）（4）解：
点点点假设矛盾
椭圆存关直线称相异两点
方法技巧
1求圆锥曲线方程通常利定系数法先设出曲线标准方程根题设条件构建方程（组）求解
2利量表示出已知条件复杂题设简单化便理解计算
3存性问题常规解法先假设命题存根题设条件进行推理运算推符合题意结存性成立否存性成立
8（2010·山东高考文科·Ｔ22）图已知椭圆点离心率左右焦点分点直线轴意 点直线椭圆交点分坐标原点
（1）求椭圆标准方程
（2）设直线斜线分
①证明：
②问直线否存点直线
斜率满足？
存求出满足条件点坐标存说明理
命题立意题考查椭圆基概念性质考查直线椭圆位置关系考查数形结合思想分类讨思想探求解决新问题力
思路点拨(1)根离心率已知点构造含方程组求出椭圆方程（2）① 方法：点P坐标表示出点P坐标代入直线进行化简方法二：设出点P坐标点P坐标表示利点P直线进行化简②利韦达定理表示出表示出关方程联立结（1）求出终求出点P坐标
规范解答（1）椭圆点（）
求椭圆方程
(2) ①证明：方法： 斜率分点P轴
直线方程分联立方程组
直线
结成立
方法二：设点P轴
结成立
②设
联立直线椭圆方程化简
需行行写改写
OAOB斜率存
相似
须
时结合（1）结解点P坐标（02）
时结合（1）结（时满足舍）时直线CD方程联立方程点P坐标
综述满足条件点P坐标分（02）
方法技巧解析中存判断型问题
1基特征：判断某确定条件某数学象(数值图形)否存某结参数关
2基策略：通常假定题中数学象存(结成立)然前提进行逻辑推理导出矛盾否定假设否出肯定结中反证法解题中起着重作者该问题涉式转化代数式三角式证明该式恒定
9（2010·天津高考理科·Ｔ20）已知椭圆离心率连接椭圆四顶点菱形面积4
（1） 求椭圆方程
（2） 设直线椭圆相交两点已知点坐标（）点线段垂直分线求值
命题立意题考察椭圆标准方程性质直线方程面量等基础知识考查代数方法研究圆锥曲线性质数形结合思想考查运算推理力
思路点拨（1）建立关ab方程组求出ab（2）构造新元二次方程求解
规范解答（1）
题意知
解方程组 a2b1椭圆方程
(2)解：（1）知A（20）设B点坐标（x1y1）直线l斜率k直线l方程yk(x+2)
AB两点坐标满足方程组
方程组消整理
设线段AB中点MM坐标
分两种情况：
（1）k0时点B坐标（20）线段AB垂直分线y轴
（2）k时线段AB垂直分线方程（边Y改写）
令x0解
整理
综
10（2010·天津高考文科·Ｔ21）已知椭圆（a>b>0）离心率e连接椭圆四顶点菱形面积4
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设直线l椭圆相交两点AB已知点A坐标（a0）
（i）求直线l倾斜角
（ii）点Q线段AB垂直分线求值
命题立意题考查椭圆标准方程性质直线方程两点间距离公式直线倾斜角面量等基础知识考查代数方法研究圆锥曲线性质数形结合思想考查综合分析运算力
思路点拨（1）建立关ab方程组求出ab（2）构造新方程综合运两点间距离公式
面量等知识求解
规范解答（Ⅰ）解：e＝解a＝2b
题意知ab＝2
解方程组a2b1
椭圆方程
(Ⅱ)(i)解：（Ⅰ）知点A坐标（20）设点B坐标直线l斜率k直线l方程yk（x+2）
AB两点坐标满足方程组消y整理
整理解k＝
直线l倾斜角
（ii）设线段AB中点M（i）M坐标
分两种情况：
（1）k0时点B坐标（20）线段AB垂直分线y轴
（2）时线段AB垂直分线方程
令解
整理
11（2010·北京高考文科·Ｔ１9）已知椭圆C左右焦点坐标分离心率直线椭圆C交两点MN线段MN直径作圆P圆心P
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）圆Px轴相切求圆心P坐标
（Ⅲ）设Q（xy）圆P动点变化时求y值
命题立意题考查求椭圆方程直线圆位置关系函数值求学生掌握椭圆标准中关系离心率直线圆相切问题转化圆心直线距离等半径求解第（Ⅲ）问中值求法三角代换体现数学中转化化思想
思路点拨焦点求出利离心率求出直线圆位置关系转化圆心直线距离
规范解答（Ⅰ）
椭圆C方程
（Ⅱ）题意知
圆P半径
解点P坐标（0）
（Ⅲ）（Ⅱ）知圆P方程点圆P图知设
取值2
方法技巧（1）直线圆位置关系：时相离时相切时相交
（2）求理函数值时三角代换种常根号技巧
12（2010·辽宁高考文科·Ｔ20） 设F1F2分椭圆C1(a>b>0)左右焦点F2直线l椭圆C相交AB两点直线l倾斜角60°F1直线l距离2
(Ⅰ)求椭圆C焦距
(Ⅱ)果求椭圆C方程
命题立意题考查直线点斜式方程直角三角形中边角关系考查椭圆离心率椭圆标准方程面量坐标推理运算力
思路点拨（1）利直角三角形中边角关系直接求解
（2）联立直线方程椭圆方程消x解出两交点坐标利两坐标间关系求出a 进求出椭圆方程
规范解答
方法技巧1第（I）利直角三角形中边角关系点直线距离简单做题时根题目特点灵活选择解题策略
2直线方程圆锥曲线方程联立成方程组种常方法
13（2010·辽宁高考理科·Ｔ20）设椭圆C：右焦点F点F直线l椭圆C相交AB两点直线l倾斜角60o
(I) 求椭圆C离心率
(II) 果|AB|求椭圆C方程
命题立意题考查直线点斜式方程考查椭圆离心率椭圆标准方程考查圆锥曲线中弦长问题推理运算力
思路点拨（I）联立直线方程椭圆方程消x解出两交点坐标利两坐标间关系出abc间关系求出离心率
（II）利弦长公式表示出|AB|结合离心率求出ab写出椭圆方程
规范解答
方法技巧
1直线圆锥曲线综合问题联立成方程组消x(y)关y(x)元二次方程问题解决
2弦长问题注意弦长公式结合元二次方程根系数关系解决问题
14（2010·福建高考理科·Ｔ17）已知中心坐标原点O椭圆C点A（2 3）点F（2 0）右焦点
（I）求椭圆C方程
（II）否存行OA直线直线椭圆C公点直线OA距离等4？存求出直线方程存说明理
命题立意题考查直线椭圆等基础知识考查运算求解力推理证力考查函数
方程思想数形结合思想化转化思想
思路点拨第步先求出左焦点进求出ac然求解椭圆标准方程第二步题意假设直线方程联立直线椭圆方程利判式限制参数t范围直线OA直线距离等4列出方程求解出t值注意判式参数t限制
规范解答（I）题意设椭圆方程知左焦点 解椭圆方程
（II）假设存符合题意直线方程直线椭圆C公点解方面直线OA直线距离等4符合题意直线存
方法技巧求解直线圆锥曲线位置关系中相交弦问题时定注意判式限制抛物直线交点注意应进行验证避免增根限制参数范围
15（2010·湖南高考文科·Ｔ19）考察冰川融化状况支科考队某冰川山相距8KmAB两点建考察基视冰川面面形AB两点直线x轴线段AB垂直分线y轴建立面直角坐标系（图4）考察范围AB两点距离超10Km区域
（I） 求考察区域边界曲线方程：
（II） 图4示设线段 冰川部分边界线（考虑边界）冰川融化时边界线垂直方考察区域行移动第年移动02km年移动距离前年2倍问：长时间点A恰冰川边界线？
命题立意直线圆锥曲线关系问题放生活实际中考查充分体现知识应性体现学生应知识力破解析固定命题模式
思路点拨题目阐述较新颖求曲线方程阐述成求区域边界受表面阐述干扰利定义法求轨迹第二问数列问题巧妙解析数列求结合起
规范解答 (1) 设边界曲线点P坐标（xy）|PA|+|PB|10知点PAB焦点长轴2a10椭圆时短半轴长
考察区域边界曲线（图）方程
(2) 易知点P1P2直线方程点A直线P1P2距离
设n年点A恰落冰川边界线利等数列求公式
解n55年点A恰冰川边界线
方法技巧1求曲线轨迹时常方法：直译法定义法定系数法相关点法参数法等注意种方法条件步骤2曲线点直线短距离求法直线圆常常转化圆心直线距离直线椭圆（双曲线抛物线）常常利移直线直线椭圆（双曲线抛物线）相切然方法
16 （2010·湖南高考理科·Ｔ4）考察冰川融化状况支科考队某冰川相距8kmAB两点建考察基视冰川面面形AB两点直线x轴线段AB垂直分线y轴建立面直角坐标系（图6）直线x2右侧考察范围点B距离超km区域直线x2左侧考察范围AB两点距离超km区域
（Ⅰ）求考察区域边界曲线方程
（Ⅱ）图6示设线段P1P2P2P3冰川部分边界线（考虑边界线）冰川融化时边界线垂直方考察区域行移动第年移动02km年移动距离前年2倍求冰川边界线移动考察区域需短时间
化
融
区
域
P3(86)
已
冰
B（40）
A（40）
x
（1）P1
命题立意直线圆锥曲线关系问题放生活实际中考查充分体现知识应性体现学生应知识力破解析固定命题模式
思路点拨题目阐述较新颖求曲线方程阐述成求区域边界受表面阐述干扰利定义法求轨迹第二问数列问题巧妙解析数列求结合起
规范解答（1）设边界曲线点P坐标(xy)
x≥2时题意知(x4)2+y2
x<2时|PA|+|PB|4·知点PAB焦点长轴长2a4·椭圆时短半轴长b2方程考察区域边界曲线方程
C1：(x4)2+y2(x≥2)C2 (x<2)
(2)设点P1P2直线L1点P2P3直线L2直线L1L2方程分
Y
设直线L行直线L1方程消y
16x2+10
△100×3m24×16×5(m24)0解m8m8
m8时直线LC2公点直线L1距离时直线L方程
直线L2C1C2短距离d’6d’>3考察区域边界冰川边界线短距离3
设冰川边界线移动考察区域需时间n年题设等数列求公式冰川边界线移动考察区域需短时间4年
方法技巧1求曲线轨迹时常方法：直译法定义法定系数法相关点法参数法等
注意种方法条件步骤
2曲线点直线短距离求法直线圆常常转化圆心直线距离直线椭圆（双曲线抛物线）常常利移直线直线椭圆（双曲线抛物线）相切然方法
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
