椭圆知识点总结8

 椭圆知识点
知识点：椭圆定义
面动点两定点距离等常数 动点轨迹椭圆两定点椭圆焦点两焦点距离作椭圆焦距
　注意：动点轨迹线段
　　　　动点轨迹图形
知识点二：椭圆简单性质
　　椭圆： 简单性质

标准方程


图形


性质
焦点


焦距


范围


称性
关轴轴原点称
顶点


轴长
长轴长短轴长 长半轴长短半轴长（注意清题目）
离心率


(p椭圆点)（等式告诉椭圆点焦点距离范围）


注意：①坐标系关椭圆身固性质：长轴长短轴长焦距离心率等②坐标系关性质：顶点坐标焦点坐标等

知识点三：椭圆相关计算
1．椭圆标准方程中三量意义　



2通径焦点垂直长轴弦长
焦点弦：椭圆焦点弦
3角p椭圆点p椭圆短轴端点时角

4椭圆点两焦点构成三角形称焦点三角形
焦点三角形面积中（注意公式推导）

5求椭圆标准方程步骤（定系数法）．
(1)作判断：条件判断椭圆焦点x轴y轴．
(2)设方程：
①述判断设方程11
②确定焦点位置情况设mx2＋ny2＝1(m＞0n＞0m≠n)．

(3)找关系根已知条件建立关abcmn方程组．
(4)解方程组代入设方程求．
6点椭圆位置关系
<1点椭圆1点椭圆>1 点椭圆外
7直线椭圆位置关系
设直线方程y＝kx＋m直线椭圆方程联立消y关x元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
(1)Δ＞0直线椭圆两公点
(2)Δ＝0直线椭圆公点
(3)Δ＜0直线椭圆公点．
8弦长公式：（注意推导理解）
直线圆锥曲线相交两点弦长

9点差法：
求解圆锥曲线题目中交代直线圆锥曲线相交截线段中点坐标时候利直线圆锥曲线两交点交点代入圆锥曲线方程作差求出直线斜率然利中点求出直线方程涉弦中点问题常常点差法解决会更简单．
步骤①设直线圆锥曲线交点    中点坐标  关系式：   ．
②    分代入圆锥曲线解析式作差利方差公式结果进行式分解．结果
③利  求出直线斜率代入点斜式直线方程 

中点弦重结（死记会推导）

10．参数方程 （参数）意义：离心角

11椭圆切线求法
1）切点（）已知时 切线
切线
2）切线斜率k已知时 切线
切线

12焦半径：椭圆点焦点距离
（加减长短决定）
（加减长短决定）

13．离心率求法

椭圆离心率椭圆重性质求椭圆离心率(离心率取值范围)两种方

14 焦点三角形周长面积求法

利定义求焦点三角形周长面积解焦点三角形常利椭圆定义正弦正理常



15 椭圆范围值问题


知识点四：椭圆解知识
1 椭圆面积：
2 椭圆第二定义：

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