椭圆双曲线偶性质92条
椭 圆
1．
2．标准方程：
3．
4．点P处切线PT分△PF1F2点P处外角
5．PT分△PF1F2点P处外角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点
6．焦点弦PQ直径圆必应准线相离
7．焦点半径PF1直径圆必长轴直径圆切
8．设A1A2椭圆左右顶点△PF1F2边PF2（PF1）旁切圆必A1A2直线切A2（A1）
9．椭圆（a＞b＞o）两顶点y轴行直线交椭圆P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
10．椭圆椭圆切线方程
11．椭圆外 Po作椭圆两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
12．AB椭圆行称轴原点弦MAB中点
13．椭圆Po分中点弦方程
14．椭圆Po弦中点轨迹方程
15．PQ椭圆（a＞b＞0）中心张直角弦
16．椭圆（a＞b＞0）中心张直角弦L直线方程(1) (2)
17．定椭圆：（a＞b＞0） ：(i)意定点直角弦必须定点M(
(ii)点存唯点直角弦点
18．设椭圆（圆）C (a＞0 b＞0)点P1P2曲线C动弦弦P0P1 P0P2斜率存记k1 k 2 直线P1P2通定点充条件
19．椭圆 (a＞0 b＞0)点意作两条倾斜角互补直线交椭圆BC两点直线BC定（常数）
20．椭圆 (a＞b＞0)左右焦点分F1F 2点P椭圆意点椭圆焦点角形面积
21．P椭圆（a＞b＞0）异长轴端点点F1 F 2焦点
22．椭圆（a＞b＞0）焦半径公式：
( )
23．椭圆（a＞b＞0）左右焦点分F1F2左准线L
0＜e≤时椭圆求点PPF1P应准线距离dPF2例中项
24．P椭圆（a＞b＞0）点F1F2二焦点A椭圆定点仅三点线时等号成立
25．椭圆（a＞b＞0）存两点关直线：称充条件
26．椭圆焦半径端点作椭圆切线长轴直径圆相交相应交点相应焦点连线必切线垂直
27．椭圆焦半径端点作椭圆切线交相应准线点该点焦点连线必焦半径互相垂直
28．P椭圆（a＞b＞0）点点P椭圆两焦点张直角充条件
29．设AB椭圆两点直线AB椭圆相交
30．椭圆中定长2m（o＜m≤a）弦中点轨迹方程中时
31．设S椭圆（a＞b＞0）通径定长线段L两端点AB椭圆移动记|AB|AB中点时)时
32．椭圆直线公点充条件
33．椭圆直线公点充条件
34．设椭圆（a＞b＞0）两焦点F1F2P（异长轴端点）椭圆意点△PF1F2中记
35．椭圆（a＞b＞0）长轴两端点A1A2切线椭圆点切线相交P1P2
36．已知椭圆（a＞b＞0）O坐标原点PQ椭圆两动点（1）（2）|OP|2+|OQ|2值（3）
值
37．MN椭圆（a＞b＞0）焦点弦AB椭圆中心O行MN弦
38．MN椭圆（a＞b＞0）焦点弦椭圆中心O半弦
39．设椭圆（a＞b＞0）M(mo) (o m)称轴中心顶点外点M引条直线椭圆相交PQ两点直线A1PA2Q(A1 A2称轴两顶点)交点N直线：()
40．设椭圆焦点F作直线椭圆相交 PQ两点A椭圆长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F椭圆准线MN两点MF⊥NF
41．椭圆焦点F直线椭圆交两点PQ A1A2椭圆长轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
42．设椭圆方程斜率k(k≠0)行弦中点必直线：轭直线
43．设ABCD椭圆四点ABCD直线倾斜角分直线ABCD相交PP椭圆
44．已知椭圆（a＞b＞0）点P点F1 F 2椭圆焦点外（）角分线作F1F2分垂直RSP跑遍整椭圆时RS形成轨迹方程()
45．设△ABC接椭圆AB直径AB轭直径直线分交直线ACBCEFD点CD椭圆相切充条件DEF中点
46．椭圆（a＞b＞0）右焦点F作直线交该椭圆右支MN两点弦MN垂直分线交x轴P
47．设A（x1 y1）椭圆（a＞b＞0）点A作条斜率直线L设d原点直线 L距离 分A椭圆两焦点距离
48．已知椭圆（ a＞b＞0）（ ）直线次相交ABCD四点│AB│|CD│
49．已知椭圆（ a＞b＞0） AB椭圆两点线段AB垂直分线x轴相交点
50．设P点椭圆（ a＞b＞0）异长轴端点点F1F2焦点记(1)(2)
51．设椭圆长轴点B（mo）作直线椭圆相交PQ两点A椭圆长轴左顶点连结APAQ分交相应B点直线MN：MN两点
52．L椭圆（ a＞b＞0）长轴顶点A长轴垂直直线EF椭圆两焦点e离心率点锐角（仅时取等号）
53．L椭圆（ a＞b＞0）准线AB椭圆长轴两顶点点e离心率HLX轴交点c半焦距锐角（仅时取等号）
54．L椭圆（ a＞b＞0）准线EF两焦点HLx轴交点点离心率e半焦距c锐角（仅时取等号）
55．已知椭圆（ a＞b＞0）直线L通右焦点F2椭圆相交AB两点AB椭圆左焦点F1连结起（仅AB⊥x轴时右边等式取等号仅AF1B三点线时左边等式取等号）
56．设AB椭圆（ a＞b＞0）长轴两端点P椭圆点 ce分椭圆半焦距离心率(1)(2) (3)
57．设AB椭圆（ a＞b＞0）长轴分位椭圆（异原点）外部两点横坐标（1）A点引直线椭圆相交PQ两点（2）B引直线椭圆相交PQ两点
58．设AB椭圆（ a＞b＞0）长轴分位椭圆（异原点）外部两点（1）A点引直线椭圆相交PQ两点（B P交椭圆两点PQ关x轴称）点AB横坐标满足（2）B点引直线椭圆相交PQ两点点AB横坐标满足
59．设椭圆长轴两端点垂直弦直线交点P轨迹双曲线
60．椭圆（ a＞b＞0）左焦点作互相垂直两条弦ABCD
61．椭圆（ a＞b＞0）两焦点距离等（c半焦距）动点M轨迹姊妹圆
62．椭圆（ a＞b＞0）长轴两端点距离等（c半焦距）动点M轨迹姊妹圆
63．椭圆（ a＞b＞0）两准线x轴交点距离（c半焦距）动点轨迹姊妹圆（e离心率）
64．已知P椭圆（ a＞b＞0）动点长轴两端点Q点轨迹方程
65．椭圆条直径(中心弦)长通焦点直径行弦长长轴长例中项
66．设椭圆（ a＞b＞0）长轴端点椭圆点P作斜率直线分作垂直长轴直线交
（1）（2）四边形面积值
67．已知椭圆（ a＞b＞0）右准线x轴相交点椭圆右焦点直线椭圆相交AB两点点右准线轴直线AC线段EF 中点
68．OAOB椭圆（ a＞0b＞0）两条互相垂直弦O坐标原点（1）直线AB必定点
(2) O AO B直径两圆交点Q轨迹方程
69．椭圆（a＞b＞0）定点P AP B互相垂直弦（1）直线AB必定点（2）P AP B直径两圆交点Q轨迹方程
()
70．果椭圆短半轴长b焦点F1F2直线距离分d1d2（1）F1F 2 侧直线L椭圆相切（2）F1F2L侧直线 椭圆相离（3）F1F2L异侧直线L椭圆相交
71．AB椭圆（a＞b＞0）长轴椭圆动点切线AB切线交两点梯形ABDC角线交点M轨迹方程
72．设点椭圆（ a＞b＞0）部定点AB椭圆定点弦弦AB行（重合）椭圆长轴直线时弦AB垂直长轴直线时
73．椭圆焦三角形中焦半径直径圆必椭圆长轴直径圆相切
74．椭圆焦三角形旁切圆必切长轴非焦顶点侧长轴端点
75．椭圆两焦点椭圆焦三角形旁切圆切线长定值a+cac
76．椭圆焦三角形非焦顶点切圆切线长定值ac
77．椭圆焦三角形中点焦点距离该焦点端点焦半径常数e(离心率) 注椭圆焦三角形中非焦顶点外角分线长轴交点分称外点
78．椭圆焦三角形中心点非焦顶点连线段分成定e
79．椭圆焦三角形中半焦距必外点椭圆中心例中项
80．椭圆焦三角形中椭圆中心点距离点侧焦点距离半焦距外点侧焦点距离成例
81．椭圆焦三角形中半焦距外点椭圆中心连线段点侧焦点连线段外点侧焦点连线段成例
82．椭圆焦三角形中焦点非焦顶点外角分线引垂线椭圆中心垂足连线必焦半径直线行
83．椭圆焦三角形中焦点非焦顶点外角分线引垂线椭圆中心垂足距离椭圆长半轴长
84．椭圆焦三角形中焦点非焦顶点外角分线引垂线垂足垂足侧焦半径直径圆椭圆长轴直径圆切点
85．椭圆焦三角形中非焦顶点外角分线焦半径长轴直线夹角余弦定值e
86．椭圆焦三角形中非焦顶点法线该顶角角分线
87．椭圆焦三角形中非焦顶点切线该顶角外角分线
88．椭圆焦三角形中非焦顶点切线椭圆长轴两端点处切线相交两交点直径圆必两焦点
89 已知椭圆(包括圆)点点分作直线行线直线分交原点：
（1）（2）
90 面点作直线行线分交轴交轴（1）轨迹方程(2)轨迹方程
91 点椭圆(包括圆)第象限弧意点引轴轴行线交轴轴交直线记 面积：
92 点第象限点引轴轴行线交轴轴交直线记 面积已知轨迹方程
双曲线
1．
2．标准方程：
3．
4．点P处切线PT分△PF1F2点P处角
5．PT分△PF1F2点P处角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点
6．焦点弦PQ直径圆必应准线相交
7．焦点半径PF1直径圆必实轴直径圆外切
8．设A1A2双曲线左右顶点△PF1F2边PF2（PF1）旁切圆必A1A2直线切A2（A1）
9．双曲线（a＞0b＞0）两顶点y轴行直线交双曲线P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
10．双曲线（a＞0b＞0）双曲线切线方程
11．双曲线（a＞0b＞0）外 Po作双曲线两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
12．AB双曲线（a＞0b＞0）行称轴原点弦MAB中点
13．双曲线（a＞0b＞0）Po分中点弦方程
14．双曲线（a＞0b＞0）Po弦中点轨迹方程
15．PQ双曲线（b＞a ＞0）中心张直角弦
16．双曲线（b＞a ＞0）中心张直角弦L直线方程(1) (2)
17．定双曲线：（a＞b＞0） ：(i)意定点直角弦必须定点M(
(ii)点存唯点直角弦点
18．设双曲线（a＞0b＞0）点P1P2曲线C动弦弦P0P1 P0P2斜率存记k1 k 2 直线P1P2通定点充条件
19．双曲线（a＞0b＞o）点意作两条倾斜角互补直线交双曲线BC两点直线BC定（常数）
20．双曲线（a＞0b＞o）左右焦点分F1F 2点P双曲线意点双曲线焦点角形面积
21．P双曲线（a＞0b＞0）右（左）支顶点外点F1 F 2焦点 （）
22．双曲线（a＞0b＞o）焦半径公式：(
右支时
左支时
23．双曲线（a＞0b＞0）左右焦点分F1F2左准线L
1＜e≤时双曲线求点PPF1P应准线距离dPF2例中项
24．P双曲线（a＞0b＞0）点F1F2二焦点A双曲线定点仅三点线y轴侧时等号成立
25．双曲线（a＞0b＞0）存两点关直线：称充条件
26．双曲线焦半径端点作双曲线切线长轴直径圆相交相应交点相应焦点连线必切线垂直
27．双曲线焦半径端点作双曲线切线交相应准线点该点焦点连线必焦半径互相垂直
28．P双曲线（a＞0b＞0）点点P双曲线两焦点张直角充条件
29．设AB双曲线（a＞0b＞0）两点直线AB双曲线相交
30．双曲线中定长2m（m）0）弦中点轨迹方程中时
31．设S双曲线（a＞0b＞o）通径定长线段L两端点AB双曲线移动记|AB|AB中点时)时
32．双曲线（a＞0b＞0）直线公点充条件
33．双曲线（a＞0b＞0）直线公点充条件
34．设双曲线（a＞0b＞0）两焦点F1F2P（异长轴端点）双曲线意点△PF1F2中记
35．双曲线（a＞0b＞0）实轴两端点A1A2切线双曲线点切线相交P1P2
36．已知双曲线（b＞a ＞0）O坐标原点PQ双曲线两动点（1）（2）|OP|2+|OQ|2值（3）值
37．MN双曲线（a＞0b＞0）焦点弦(交两支)AB双曲线中心O行MN弦
38．MN双曲线（a＞b＞0）焦点弦(交支)双曲线中心O半弦
39．设双曲线（a＞0b＞0）M(mo)实轴直线中心顶点外点M引条直线双曲线相交PQ两点直线A1PA2Q(A1 A2两顶点)交点N直线：
40．设双曲线焦点F作直线双曲线相交 PQ两点A双曲线长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F双曲线准线MN两点MF⊥NF
41．双曲线焦点F直线双曲线交两点PQ A1A2双曲线实轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
42．设双曲线方程斜率k(k≠0)行弦中点必直线：轭直线
43．设ABCD双曲线（a＞0b＞o）四点ABCD直线倾斜角分直线ABCD相交PP双曲线
44．已知双曲线（a＞0b＞0）点P点F1 F 2双曲线焦点外（）角分线作F1F2分垂直RSP跑遍整双曲线时RS形成轨迹方程
()
45．设△ABC三顶点分双曲线AB直径AB轭直径直线分交直线ACBCEFD点CD双曲线相切充条件
DEF中点
46．双曲线（a＞0b＞0）右焦点F作直线交该双曲线右支MN两点弦MN垂直分线交x轴P
47．设A（x1 y1）双曲线（a＞0b＞0）点A作条斜率直线L设d原点直线 L距离 分A双曲线两焦点距离
48．已知双曲线（a＞0b＞0）（ ）条直线次相交ABCD四点│AB│|CD│
49．已知双曲线（a＞0b＞0）AB双曲线两点线段AB垂直分线x轴相交点
50．设P点双曲线（a＞0b＞0）异实轴端点点F1F2焦点记(1)(2)
51．设双曲线实轴点B（mo）作直线双曲线相交PQ两点A双曲线实轴左顶点连结APAQ分交相应B点直线MN：MN两点
52．L双曲线（a＞0b＞0）焦点F实轴垂直直线AB双曲线实轴两焦点e离心率点锐角（仅时取等号）
53．L双曲线（a＞0b＞0）实轴顶点Ax轴垂直直线EF双曲线准线x轴交点点e离心率HLX轴交点c半焦距锐角（仅时取等号）
54．L双曲线（a＞0b＞0）焦点F1x轴垂直直线EF双曲线准线x轴交点HLx轴交点点离心率e半焦距c锐角（仅时取等号）
55．已知双曲线（a＞0b＞0）直线L通右焦点F2双曲线右支交AB两点AB双曲线左焦点F
1连结起（仅AB⊥x轴时取等号）
56．设AB双曲线（a＞0b＞0）长轴两端点P双曲线点 ce分双曲线半焦距离心率(1)(2) (3)
57．设AB双曲线（a＞0b＞0）实轴分位双曲线支（含焦点区域）外部两点横坐标（1）A点引直线双曲线支相交PQ两点（2）B引直线双曲线支相交PQ两点
58．设AB双曲线（a＞0b＞0）实轴分位双曲线支（含焦点区域）外部两点（1）A点引直线双曲线支相交PQ两点（B P交双曲线支两点PQ关x轴称）点AB横坐标满足（2）B点引直线双曲线支相交PQ两点点AB横坐标满足
59．设双曲线实轴两端点垂直弦直线交点P轨迹双曲线
60．双曲线（a＞0b＞0）右焦点作互相垂直两条弦ABCD
61．双曲线（a＞0b＞0）两焦点距离等（c半焦距）动点M轨迹姊妹圆
62．双曲线（a＞0b＞0）实轴两端点距离等（c半焦距）动点M轨迹姊妹圆
63．双曲线（a＞0b＞0）两准线x轴交点距离（c半焦距）动点轨迹姊妹圆（e离心率）
64．已知P双曲线（a＞0b＞0）动点实轴两端点Q点轨迹方程
65．双曲线条直径(中心弦)长通焦点直径行弦长实轴长例中项
66．设双曲线（a＞0b＞0）实轴端点双曲线点P作斜率直线分作垂直实轴直线交
（1）（2）四边形面积值
67．已知双曲线（a＞0b＞0）右准线x轴相交点双曲线右焦点直线双曲线相交AB两点点右准线轴直线AC线段EF 中点
68．OAOB双曲线（a＞0b＞0）两条互相垂直弦O坐标原点（1）直线AB必定点(2) O AO B直径两圆交点Q轨迹方程
69．双曲线（a＞0b＞0）定点P AP B互相垂直弦（1）直线AB必定点（2）P AP B直径两圆交点Q轨迹方程
()
70．果双曲线虚半轴长b焦点F1F2直线距离分d1d2（1）F1F 2 侧直线L双曲线相切双曲线渐线（2）F1F2L侧直线 双曲线相离（3）F1F2L异侧直线L双曲线相交
71．AB双曲线（a＞0b＞0）实轴双曲线动点切线AB切线交两点梯形ABDC角线交点M轨迹方程
72．设点双曲线（a＞0b＞0）部(（含焦点区域）)定点AB双曲线定点弦
(1)弦AB垂直双曲线实轴直线时
(2)弦AB行（重合）双曲线实轴直线时
73．双曲线焦三角形中焦半径直径圆必双曲线实轴直径圆相外切
74．双曲线焦三角形切圆必切长轴非焦顶点侧实轴端点
75．双曲线两焦点双曲线焦三角形切圆切线长定值a+cac
76．双曲线焦三角形非焦顶点切圆切线长定值ac
77．双曲线焦三角形中外点焦点距离该焦点端点焦半径常数e(离心率)
注双曲线焦三角形中非焦顶点外角分线长轴交点分称外点
78．双曲线焦三角形中焦点旁心外点非焦顶点连线段分成定e
79．双曲线焦三角形中半焦距必外点双曲线中心例中项
80．双曲线焦三角形中双曲线中心点距离点侧焦点距离半焦距外点侧焦点距离成例
81．双曲线焦三角形中半焦距外点双曲线中心连线段点侧焦点连线段外点侧焦点连线段成例
82．双曲线焦三角形中焦点非焦顶点角分线引垂线双曲线中心垂足连线必焦半径直线行
83．双曲线焦三角形中焦点非焦顶点角分线引垂线双曲线中心垂足距离双曲线实半轴长
84．双曲线焦三角形中焦点非焦顶点角分线引垂线垂足垂足侧焦半径直径圆双曲线实轴直径圆切点
85．双曲线焦三角形中非焦顶点角分线焦半径实轴直线夹角余弦定值e
86．双曲线焦三角形中非焦顶点法线该顶角外角分线
87．双曲线焦三角形中非焦顶点切线该顶角角分线
88．双曲线焦三角形中非焦顶点切线双曲线实轴两端点处切线相交两交点直径圆必两焦点
89 已知双曲线点分引渐线行线分交轴交轴 原点：
（1） （2）
90 面点作直线行线分交轴交轴（1）轨迹方程(2)轨迹方程
91 点双曲线第象限弧意点引轴轴行线交轴轴交直线记 面积：
92 点第象限点引轴轴行线交轴轴交直线记 面积已知轨迹方程 (作者 杨志明)
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椭 圆
1．
2．标准方程：
3．
4．点P处切线PT分△PF1F2点P处外角
5．PT分△PF1F2点P处外角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点
6．焦点弦PQ直径圆必应准线相离
7．焦点半径PF1直径圆必长轴直径圆切
8．设A1A2椭圆左右顶点△PF1F2边PF2（PF1）旁切圆必A1A2直线切A2（A1）
9．椭圆（a＞b＞o）两顶点y轴行直线交椭圆P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
10．椭圆椭圆切线方程
11．椭圆外 Po作椭圆两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
12．AB椭圆行称轴原点弦MAB中点
13．椭圆Po分中点弦方程
14．椭圆Po弦中点轨迹方程
15．PQ椭圆（a＞b＞0）中心张直角弦
16．椭圆（a＞b＞0）中心张直角弦L直线方程(1) (2)
17．定椭圆：（a＞b＞0） ：(i)意定点直角弦必须定点M(
(ii)点存唯点直角弦点
18．设椭圆（圆）C (a＞0 b＞0)点P1P2曲线C动弦弦P0P1 P0P2斜率存记k1 k 2 直线P1P2通定点充条件
19．椭圆 (a＞0 b＞0)点意作两条倾斜角互补直线交椭圆BC两点直线BC定（常数）
20．椭圆 (a＞b＞0)左右焦点分F1F 2点P椭圆意点椭圆焦点角形面积
21．P椭圆（a＞b＞0）异长轴端点点F1 F 2焦点
22．椭圆（a＞b＞0）焦半径公式：
( )
23．椭圆（a＞b＞0）左右焦点分F1F2左准线L
0＜e≤时椭圆求点PPF1P应准线距离dPF2例中项
24．P椭圆（a＞b＞0）点F1F2二焦点A椭圆定点仅三点线时等号成立
25．椭圆（a＞b＞0）存两点关直线：称充条件
26．椭圆焦半径端点作椭圆切线长轴直径圆相交相应交点相应焦点连线必切线垂直
27．椭圆焦半径端点作椭圆切线交相应准线点该点焦点连线必焦半径互相垂直
28．P椭圆（a＞b＞0）点点P椭圆两焦点张直角充条件
29．设AB椭圆两点直线AB椭圆相交
30．椭圆中定长2m（o＜m≤a）弦中点轨迹方程中时
31．设S椭圆（a＞b＞0）通径定长线段L两端点AB椭圆移动记|AB|AB中点时)时
32．椭圆直线公点充条件
33．椭圆直线公点充条件
34．设椭圆（a＞b＞0）两焦点F1F2P（异长轴端点）椭圆意点△PF1F2中记
35．椭圆（a＞b＞0）长轴两端点A1A2切线椭圆点切线相交P1P2
36．已知椭圆（a＞b＞0）O坐标原点PQ椭圆两动点（1）（2）|OP|2+|OQ|2值（3）
值
37．MN椭圆（a＞b＞0）焦点弦AB椭圆中心O行MN弦
38．MN椭圆（a＞b＞0）焦点弦椭圆中心O半弦
39．设椭圆（a＞b＞0）M(mo) (o m)称轴中心顶点外点M引条直线椭圆相交PQ两点直线A1PA2Q(A1 A2称轴两顶点)交点N直线：()
40．设椭圆焦点F作直线椭圆相交 PQ两点A椭圆长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F椭圆准线MN两点MF⊥NF
41．椭圆焦点F直线椭圆交两点PQ A1A2椭圆长轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
42．设椭圆方程斜率k(k≠0)行弦中点必直线：轭直线
43．设ABCD椭圆四点ABCD直线倾斜角分直线ABCD相交PP椭圆
44．已知椭圆（a＞b＞0）点P点F1 F 2椭圆焦点外（）角分线作F1F2分垂直RSP跑遍整椭圆时RS形成轨迹方程()
45．设△ABC接椭圆AB直径AB轭直径直线分交直线ACBCEFD点CD椭圆相切充条件DEF中点
46．椭圆（a＞b＞0）右焦点F作直线交该椭圆右支MN两点弦MN垂直分线交x轴P
47．设A（x1 y1）椭圆（a＞b＞0）点A作条斜率直线L设d原点直线 L距离 分A椭圆两焦点距离
48．已知椭圆（ a＞b＞0）（ ）直线次相交ABCD四点│AB│|CD│
49．已知椭圆（ a＞b＞0） AB椭圆两点线段AB垂直分线x轴相交点
50．设P点椭圆（ a＞b＞0）异长轴端点点F1F2焦点记(1)(2)
51．设椭圆长轴点B（mo）作直线椭圆相交PQ两点A椭圆长轴左顶点连结APAQ分交相应B点直线MN：MN两点
52．L椭圆（ a＞b＞0）长轴顶点A长轴垂直直线EF椭圆两焦点e离心率点锐角（仅时取等号）
53．L椭圆（ a＞b＞0）准线AB椭圆长轴两顶点点e离心率HLX轴交点c半焦距锐角（仅时取等号）
54．L椭圆（ a＞b＞0）准线EF两焦点HLx轴交点点离心率e半焦距c锐角（仅时取等号）
55．已知椭圆（ a＞b＞0）直线L通右焦点F2椭圆相交AB两点AB椭圆左焦点F1连结起（仅AB⊥x轴时右边等式取等号仅AF1B三点线时左边等式取等号）
56．设AB椭圆（ a＞b＞0）长轴两端点P椭圆点 ce分椭圆半焦距离心率(1)(2) (3)
57．设AB椭圆（ a＞b＞0）长轴分位椭圆（异原点）外部两点横坐标（1）A点引直线椭圆相交PQ两点（2）B引直线椭圆相交PQ两点
58．设AB椭圆（ a＞b＞0）长轴分位椭圆（异原点）外部两点（1）A点引直线椭圆相交PQ两点（B P交椭圆两点PQ关x轴称）点AB横坐标满足（2）B点引直线椭圆相交PQ两点点AB横坐标满足
59．设椭圆长轴两端点垂直弦直线交点P轨迹双曲线
60．椭圆（ a＞b＞0）左焦点作互相垂直两条弦ABCD
61．椭圆（ a＞b＞0）两焦点距离等（c半焦距）动点M轨迹姊妹圆
62．椭圆（ a＞b＞0）长轴两端点距离等（c半焦距）动点M轨迹姊妹圆
63．椭圆（ a＞b＞0）两准线x轴交点距离（c半焦距）动点轨迹姊妹圆（e离心率）
64．已知P椭圆（ a＞b＞0）动点长轴两端点Q点轨迹方程
65．椭圆条直径(中心弦)长通焦点直径行弦长长轴长例中项
66．设椭圆（ a＞b＞0）长轴端点椭圆点P作斜率直线分作垂直长轴直线交
（1）（2）四边形面积值
67．已知椭圆（ a＞b＞0）右准线x轴相交点椭圆右焦点直线椭圆相交AB两点点右准线轴直线AC线段EF 中点
68．OAOB椭圆（ a＞0b＞0）两条互相垂直弦O坐标原点（1）直线AB必定点
(2) O AO B直径两圆交点Q轨迹方程
69．椭圆（a＞b＞0）定点P AP B互相垂直弦（1）直线AB必定点（2）P AP B直径两圆交点Q轨迹方程
()
70．果椭圆短半轴长b焦点F1F2直线距离分d1d2（1）F1F 2 侧直线L椭圆相切（2）F1F2L侧直线 椭圆相离（3）F1F2L异侧直线L椭圆相交
71．AB椭圆（a＞b＞0）长轴椭圆动点切线AB切线交两点梯形ABDC角线交点M轨迹方程
72．设点椭圆（ a＞b＞0）部定点AB椭圆定点弦弦AB行（重合）椭圆长轴直线时弦AB垂直长轴直线时
73．椭圆焦三角形中焦半径直径圆必椭圆长轴直径圆相切
74．椭圆焦三角形旁切圆必切长轴非焦顶点侧长轴端点
75．椭圆两焦点椭圆焦三角形旁切圆切线长定值a+cac
76．椭圆焦三角形非焦顶点切圆切线长定值ac
77．椭圆焦三角形中点焦点距离该焦点端点焦半径常数e(离心率) 注椭圆焦三角形中非焦顶点外角分线长轴交点分称外点
78．椭圆焦三角形中心点非焦顶点连线段分成定e
79．椭圆焦三角形中半焦距必外点椭圆中心例中项
80．椭圆焦三角形中椭圆中心点距离点侧焦点距离半焦距外点侧焦点距离成例
81．椭圆焦三角形中半焦距外点椭圆中心连线段点侧焦点连线段外点侧焦点连线段成例
82．椭圆焦三角形中焦点非焦顶点外角分线引垂线椭圆中心垂足连线必焦半径直线行
83．椭圆焦三角形中焦点非焦顶点外角分线引垂线椭圆中心垂足距离椭圆长半轴长
84．椭圆焦三角形中焦点非焦顶点外角分线引垂线垂足垂足侧焦半径直径圆椭圆长轴直径圆切点
85．椭圆焦三角形中非焦顶点外角分线焦半径长轴直线夹角余弦定值e
86．椭圆焦三角形中非焦顶点法线该顶角角分线
87．椭圆焦三角形中非焦顶点切线该顶角外角分线
88．椭圆焦三角形中非焦顶点切线椭圆长轴两端点处切线相交两交点直径圆必两焦点
89 已知椭圆(包括圆)点点分作直线行线直线分交原点：
（1）（2）
90 面点作直线行线分交轴交轴（1）轨迹方程(2)轨迹方程
91 点椭圆(包括圆)第象限弧意点引轴轴行线交轴轴交直线记 面积：
92 点第象限点引轴轴行线交轴轴交直线记 面积已知轨迹方程
双曲线
1．
2．标准方程：
3．
4．点P处切线PT分△PF1F2点P处角
5．PT分△PF1F2点P处角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点
6．焦点弦PQ直径圆必应准线相交
7．焦点半径PF1直径圆必实轴直径圆外切
8．设A1A2双曲线左右顶点△PF1F2边PF2（PF1）旁切圆必A1A2直线切A2（A1）
9．双曲线（a＞0b＞0）两顶点y轴行直线交双曲线P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
10．双曲线（a＞0b＞0）双曲线切线方程
11．双曲线（a＞0b＞0）外 Po作双曲线两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
12．AB双曲线（a＞0b＞0）行称轴原点弦MAB中点
13．双曲线（a＞0b＞0）Po分中点弦方程
14．双曲线（a＞0b＞0）Po弦中点轨迹方程
15．PQ双曲线（b＞a ＞0）中心张直角弦
16．双曲线（b＞a ＞0）中心张直角弦L直线方程(1) (2)
17．定双曲线：（a＞b＞0） ：(i)意定点直角弦必须定点M(
(ii)点存唯点直角弦点
18．设双曲线（a＞0b＞0）点P1P2曲线C动弦弦P0P1 P0P2斜率存记k1 k 2 直线P1P2通定点充条件
19．双曲线（a＞0b＞o）点意作两条倾斜角互补直线交双曲线BC两点直线BC定（常数）
20．双曲线（a＞0b＞o）左右焦点分F1F 2点P双曲线意点双曲线焦点角形面积
21．P双曲线（a＞0b＞0）右（左）支顶点外点F1 F 2焦点 （）
22．双曲线（a＞0b＞o）焦半径公式：(
右支时
左支时
23．双曲线（a＞0b＞0）左右焦点分F1F2左准线L
1＜e≤时双曲线求点PPF1P应准线距离dPF2例中项
24．P双曲线（a＞0b＞0）点F1F2二焦点A双曲线定点仅三点线y轴侧时等号成立
25．双曲线（a＞0b＞0）存两点关直线：称充条件
26．双曲线焦半径端点作双曲线切线长轴直径圆相交相应交点相应焦点连线必切线垂直
27．双曲线焦半径端点作双曲线切线交相应准线点该点焦点连线必焦半径互相垂直
28．P双曲线（a＞0b＞0）点点P双曲线两焦点张直角充条件
29．设AB双曲线（a＞0b＞0）两点直线AB双曲线相交
30．双曲线中定长2m（m）0）弦中点轨迹方程中时
31．设S双曲线（a＞0b＞o）通径定长线段L两端点AB双曲线移动记|AB|AB中点时)时
32．双曲线（a＞0b＞0）直线公点充条件
33．双曲线（a＞0b＞0）直线公点充条件
34．设双曲线（a＞0b＞0）两焦点F1F2P（异长轴端点）双曲线意点△PF1F2中记
35．双曲线（a＞0b＞0）实轴两端点A1A2切线双曲线点切线相交P1P2
36．已知双曲线（b＞a ＞0）O坐标原点PQ双曲线两动点（1）（2）|OP|2+|OQ|2值（3）值
37．MN双曲线（a＞0b＞0）焦点弦(交两支)AB双曲线中心O行MN弦
38．MN双曲线（a＞b＞0）焦点弦(交支)双曲线中心O半弦
39．设双曲线（a＞0b＞0）M(mo)实轴直线中心顶点外点M引条直线双曲线相交PQ两点直线A1PA2Q(A1 A2两顶点)交点N直线：
40．设双曲线焦点F作直线双曲线相交 PQ两点A双曲线长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F双曲线准线MN两点MF⊥NF
41．双曲线焦点F直线双曲线交两点PQ A1A2双曲线实轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
42．设双曲线方程斜率k(k≠0)行弦中点必直线：轭直线
43．设ABCD双曲线（a＞0b＞o）四点ABCD直线倾斜角分直线ABCD相交PP双曲线
44．已知双曲线（a＞0b＞0）点P点F1 F 2双曲线焦点外（）角分线作F1F2分垂直RSP跑遍整双曲线时RS形成轨迹方程
()
45．设△ABC三顶点分双曲线AB直径AB轭直径直线分交直线ACBCEFD点CD双曲线相切充条件
DEF中点
46．双曲线（a＞0b＞0）右焦点F作直线交该双曲线右支MN两点弦MN垂直分线交x轴P
47．设A（x1 y1）双曲线（a＞0b＞0）点A作条斜率直线L设d原点直线 L距离 分A双曲线两焦点距离
48．已知双曲线（a＞0b＞0）（ ）条直线次相交ABCD四点│AB│|CD│
49．已知双曲线（a＞0b＞0）AB双曲线两点线段AB垂直分线x轴相交点
50．设P点双曲线（a＞0b＞0）异实轴端点点F1F2焦点记(1)(2)
51．设双曲线实轴点B（mo）作直线双曲线相交PQ两点A双曲线实轴左顶点连结APAQ分交相应B点直线MN：MN两点
52．L双曲线（a＞0b＞0）焦点F实轴垂直直线AB双曲线实轴两焦点e离心率点锐角（仅时取等号）
53．L双曲线（a＞0b＞0）实轴顶点Ax轴垂直直线EF双曲线准线x轴交点点e离心率HLX轴交点c半焦距锐角（仅时取等号）
54．L双曲线（a＞0b＞0）焦点F1x轴垂直直线EF双曲线准线x轴交点HLx轴交点点离心率e半焦距c锐角（仅时取等号）
55．已知双曲线（a＞0b＞0）直线L通右焦点F2双曲线右支交AB两点AB双曲线左焦点F
1连结起（仅AB⊥x轴时取等号）
56．设AB双曲线（a＞0b＞0）长轴两端点P双曲线点 ce分双曲线半焦距离心率(1)(2) (3)
57．设AB双曲线（a＞0b＞0）实轴分位双曲线支（含焦点区域）外部两点横坐标（1）A点引直线双曲线支相交PQ两点（2）B引直线双曲线支相交PQ两点
58．设AB双曲线（a＞0b＞0）实轴分位双曲线支（含焦点区域）外部两点（1）A点引直线双曲线支相交PQ两点（B P交双曲线支两点PQ关x轴称）点AB横坐标满足（2）B点引直线双曲线支相交PQ两点点AB横坐标满足
59．设双曲线实轴两端点垂直弦直线交点P轨迹双曲线
60．双曲线（a＞0b＞0）右焦点作互相垂直两条弦ABCD
61．双曲线（a＞0b＞0）两焦点距离等（c半焦距）动点M轨迹姊妹圆
62．双曲线（a＞0b＞0）实轴两端点距离等（c半焦距）动点M轨迹姊妹圆
63．双曲线（a＞0b＞0）两准线x轴交点距离（c半焦距）动点轨迹姊妹圆（e离心率）
64．已知P双曲线（a＞0b＞0）动点实轴两端点Q点轨迹方程
65．双曲线条直径(中心弦)长通焦点直径行弦长实轴长例中项
66．设双曲线（a＞0b＞0）实轴端点双曲线点P作斜率直线分作垂直实轴直线交
（1）（2）四边形面积值
67．已知双曲线（a＞0b＞0）右准线x轴相交点双曲线右焦点直线双曲线相交AB两点点右准线轴直线AC线段EF 中点
68．OAOB双曲线（a＞0b＞0）两条互相垂直弦O坐标原点（1）直线AB必定点(2) O AO B直径两圆交点Q轨迹方程
69．双曲线（a＞0b＞0）定点P AP B互相垂直弦（1）直线AB必定点（2）P AP B直径两圆交点Q轨迹方程
()
70．果双曲线虚半轴长b焦点F1F2直线距离分d1d2（1）F1F 2 侧直线L双曲线相切双曲线渐线（2）F1F2L侧直线 双曲线相离（3）F1F2L异侧直线L双曲线相交
71．AB双曲线（a＞0b＞0）实轴双曲线动点切线AB切线交两点梯形ABDC角线交点M轨迹方程
72．设点双曲线（a＞0b＞0）部(（含焦点区域）)定点AB双曲线定点弦
(1)弦AB垂直双曲线实轴直线时
(2)弦AB行（重合）双曲线实轴直线时
73．双曲线焦三角形中焦半径直径圆必双曲线实轴直径圆相外切
74．双曲线焦三角形切圆必切长轴非焦顶点侧实轴端点
75．双曲线两焦点双曲线焦三角形切圆切线长定值a+cac
76．双曲线焦三角形非焦顶点切圆切线长定值ac
77．双曲线焦三角形中外点焦点距离该焦点端点焦半径常数e(离心率)
注双曲线焦三角形中非焦顶点外角分线长轴交点分称外点
78．双曲线焦三角形中焦点旁心外点非焦顶点连线段分成定e
79．双曲线焦三角形中半焦距必外点双曲线中心例中项
80．双曲线焦三角形中双曲线中心点距离点侧焦点距离半焦距外点侧焦点距离成例
81．双曲线焦三角形中半焦距外点双曲线中心连线段点侧焦点连线段外点侧焦点连线段成例
82．双曲线焦三角形中焦点非焦顶点角分线引垂线双曲线中心垂足连线必焦半径直线行
83．双曲线焦三角形中焦点非焦顶点角分线引垂线双曲线中心垂足距离双曲线实半轴长
84．双曲线焦三角形中焦点非焦顶点角分线引垂线垂足垂足侧焦半径直径圆双曲线实轴直径圆切点
85．双曲线焦三角形中非焦顶点角分线焦半径实轴直线夹角余弦定值e
86．双曲线焦三角形中非焦顶点法线该顶角外角分线
87．双曲线焦三角形中非焦顶点切线该顶角角分线
88．双曲线焦三角形中非焦顶点切线双曲线实轴两端点处切线相交两交点直径圆必两焦点
89 已知双曲线点分引渐线行线分交轴交轴 原点：
（1） （2）
90 面点作直线行线分交轴交轴（1）轨迹方程(2)轨迹方程
91 点双曲线第象限弧意点引轴轴行线交轴轴交直线记 面积：
92 点第象限点引轴轴行线交轴轴交直线记 面积已知轨迹方程 (作者 杨志明)
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