椭圆
椭圆定义
1椭圆第定义：面动点两定点距离等常数 动点轨迹椭圆两定点椭圆焦点两焦点距离作椭圆焦距
注意：动点轨迹线段
动点轨迹图形
二椭圆方程
1椭圆标准方程（端点ab焦点c）
（1）焦点轴时椭圆标准方程：中
（2）焦点轴时椭圆标准方程：中
2两种标准方程般形式表示： 者 mx2+ny21
三椭圆性质（例）
1称性：
椭圆标准方程：轴轴称轴轴称图形原点称中心中心称图形称中心称椭圆中心
2范围：
椭圆点位直线围成矩形椭圆点坐标满足
3顶点：
①椭圆称轴椭圆交点称椭圆顶点
②椭圆坐标轴四交点椭圆四顶点坐标分
③线段分做椭圆长轴短轴分做椭圆长半轴长短半轴长
4离心率：
① 椭圆焦距长轴长度做椭圆离心率表示记作
② 取值范围越接1越接越椭圆越扁反越接0越接0越接时椭圆越接圆 仅时时两焦点重合图形变圆方程
③ 离心率椭圆身形状关处位置关
注意：椭圆图中线段特征（图）：
5椭圆第二定义：
面定点（焦点）条定直线（准线）距离常数e（0＜e＜1）点轨迹椭圆（）
：焦点距离准线距离离心率点构成图形图中
①焦点x轴：（a＞b＞0）准线方程：
②焦点y轴：（a＞b＞0）准线方程：
6椭圆外部
（1）点椭圆部
（2）点椭圆外部
四椭圆两标准方程区联系
标准方程
图形
性质
焦点
焦距
范围
称性
关轴轴原点称
顶点
轴长
长轴长短轴长
离心率
准线方程
焦半径
五结
1椭圆椭圆切线方程
2椭圆外 Po作椭圆两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
3椭圆 (a＞b＞0)左右焦点分F1F 2点P椭圆意点椭圆焦点角形面积
4椭圆（a＞b＞0）焦半径公式：( )
5设椭圆焦点F作直线椭圆相交 PQ两点A椭圆长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F椭圆准线MN两点MF⊥NF
6椭圆焦点F直线椭圆交两点PQ A1A2椭圆长轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
7AB椭圆行称轴弦MAB中点
8椭圆Po分中点弦方程
9椭圆Po弦中点轨迹方程
10点P处切线PT分△PF1F2点P处外角
11PT分△PF1F2点P处外角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点
12焦点弦PQ直径圆必应准线相离
13焦点半径PF1直径圆必长轴直径圆切
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椭圆定义
1椭圆第定义：面动点两定点距离等常数 动点轨迹椭圆两定点椭圆焦点两焦点距离作椭圆焦距
注意：动点轨迹线段
动点轨迹图形
二椭圆方程
1椭圆标准方程（端点ab焦点c）
（1）焦点轴时椭圆标准方程：中
（2）焦点轴时椭圆标准方程：中
2两种标准方程般形式表示： 者 mx2+ny21
三椭圆性质（例）
1称性：
椭圆标准方程：轴轴称轴轴称图形原点称中心中心称图形称中心称椭圆中心
2范围：
椭圆点位直线围成矩形椭圆点坐标满足
3顶点：
①椭圆称轴椭圆交点称椭圆顶点
②椭圆坐标轴四交点椭圆四顶点坐标分
③线段分做椭圆长轴短轴分做椭圆长半轴长短半轴长
4离心率：
① 椭圆焦距长轴长度做椭圆离心率表示记作
② 取值范围越接1越接越椭圆越扁反越接0越接0越接时椭圆越接圆 仅时时两焦点重合图形变圆方程
③ 离心率椭圆身形状关处位置关
注意：椭圆图中线段特征（图）：
5椭圆第二定义：
面定点（焦点）条定直线（准线）距离常数e（0＜e＜1）点轨迹椭圆（）
：焦点距离准线距离离心率点构成图形图中
①焦点x轴：（a＞b＞0）准线方程：
②焦点y轴：（a＞b＞0）准线方程：
6椭圆外部
（1）点椭圆部
（2）点椭圆外部
四椭圆两标准方程区联系
标准方程
图形
性质
焦点
焦距
范围
称性
关轴轴原点称
顶点
轴长
长轴长短轴长
离心率
准线方程
焦半径
五结
1椭圆椭圆切线方程
2椭圆外 Po作椭圆两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
3椭圆 (a＞b＞0)左右焦点分F1F 2点P椭圆意点椭圆焦点角形面积
4椭圆（a＞b＞0）焦半径公式：( )
5设椭圆焦点F作直线椭圆相交 PQ两点A椭圆长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F椭圆准线MN两点MF⊥NF
6椭圆焦点F直线椭圆交两点PQ A1A2椭圆长轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
7AB椭圆行称轴弦MAB中点
8椭圆Po分中点弦方程
9椭圆Po弦中点轨迹方程
10点P处切线PT分△PF1F2点P处外角
11PT分△PF1F2点P处外角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点
12焦点弦PQ直径圆必应准线相离
13焦点半径PF1直径圆必长轴直径圆切
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