解析解题方法集锦
俗话说：知知彼百战百胜策略样高考复中仅断研究教学纲考试说明教材必须研究历年高考试题中寻找规律样变应万变高考中取优异成绩观年高考解析试题发现样规律：题灵活题稳定
解决解析问题条原
1．重视数形结合数学思想
2．注重面知识应
3．突出圆锥曲线定义作
二解析中类重问题
直线圆锥曲线位置关系问题解析中类重问题解决解析问题基础必须熟悉直线三种圆锥曲线位置关系熟练掌握直线圆锥曲线相交产生关弦长弦中点垂直等基问题基解法特重视判式作力争准确解决问题
弦长问题：|AB|
弦中点问题：中点坐标公式注意应判式
三高考解析解答题类型解决策略
Ⅰ求曲线方程
1．曲线形状已知
类问题般定系数法解决
例1 （1994年全国）
已知直线L原点抛物线C 顶点原点焦点x轴正半轴点A（10）点B（08）关L称点C求直线L抛物线C方程
分析：曲线形状已知定系数法
设出方程L：ykx(k≠0)Cy22px(p>0)
设AB关L称点分AB利称性求坐标分：
A（）B（）AB均抛物线代入消p：
k2k10解：kp
直线L方程：yx抛物线C方程y2x
例2 (1993年全国)
面积1△PMN中tanMtanN2建立适坐标系求出MN焦点点P椭圆方程
分析：题然例1样求形状已知曲线方程问题例1M O N x
P
y
定坐标系求曲线标准方程题需建立坐标系方程简单应MN直线x轴MN垂直分线y轴样设出椭圆标准方程中两未知数
2．曲线形状未知求轨迹方程
例3 （1994年全国）
M
N
Q
O
已知直角坐标面点Q（20）圆C：x2+y21 动点M圆C切线长|MQ|等常数（>0）求动点M轨迹方程说明什曲线
分析：图设MN切圆C点N动点M组成集合：
P{M||MN||MQ|}面知识知：|MN|2|MO|2|ON|2|MO|21M点坐标代入：(21)(x2+y2)42x+(1+42)0
1时表示条直线≠1时表示圆
种方法做直接法
O A x
B
C
例4 （1999年全国）
出定点A（a0）(a>0)直线L：x1B直线L动点∠BOA角分线交AB点C求点C轨迹方程讨方程表示曲线类型
a值关系
分析：设C（xy）B(1b)直线OB方程：ybx题意：点COAOB距离相等点C线段AB
y2[(1a)x22ax+(1+a)y2]0
y≠0(1a)x22ax+(1+a)y20(0 a1时方程表示抛物线弧01时方程表示双曲线支弧
般果选择m参数需列出m+1方程
例5 （1995年全国）
已知椭圆直线LP直线L点射线OP交椭圆点R点QOP满足|OQ| |OP||OR|2点PL移动时求点Q轨迹方程说明轨迹什曲线
分析：设Q(xy)P(xPyP)R(xRyR)
代入
：(x1)2+(y1)21
注意：点PQR分投影x轴式子|x| |xP||xR2|代样简单
Ⅱ研究圆锥曲线关问题
1．关值问题
例6 (1990年全国)
设椭圆中心坐标原点长轴x离心率已知点P（0）椭圆点远距离求椭圆方程求椭圆点P距离等点坐标
分析：值问题函数思想关键点P椭圆点距离表示某变量函数然利函数知识求值
设椭圆方程e：a24b2x24b24y2
设Q(xy)椭圆意点
|PQ|(byb)
b<解：b>b<矛盾by时|PQ|max解b1a2
2．关范围问题
例7 （2001春季高考题）
已知抛物线y22px(p>0)M（a0）斜率1直线L抛物线交两点AB|AB|≤2p
（1）求a取值范围
（2）线段AB垂直分线交x轴点N求△NAB面积值
分析：道直线圆锥曲线位置关系问题（1）设法关a等式通解等式求出a范围：求范围找等式者a表示变量函数利求函数值域求出a范围（2）首先△NAB面积表示变量函数然求值：值问题函数思想
解：(1)直线L方程：yxayxa 代入抛物线方程y22px：设直线L抛物线两交点坐标分A（
x1y1）B(x2y2)y1x1ay2x2a
解
(2)设AB垂直分线交AB点Q令坐标（x3y3）中点坐标公式：
|QM|2(a+pa)2+(p0)22p2△MNQ等腰直角三角形|QM||QN|S△NAB△NAB面积值2
例8 （1992年高考题）
已知椭圆AB椭圆两点线段AB垂直分线x轴相交点P(x00)证明：
分析：欲证x0满足关参数ab等式须题中找出等关系椭圆性质知椭圆点坐标满足条件：a≤x≤a问题转化寻求x0x关系
题设知点P线段AB垂直分线|AP||BP|设A（x1y1）B(x2y2)：(x1x0)2y12(x2x0)2y22点AB椭圆
a≤x1≤aa≤x2≤a：
例9 (2000年高考题)
已知梯形ABCD中|AB|2|CD|点E满足双曲线CDE三点AB焦点
时求双曲线离心率e取值范围
A O B x
D
C
y
E
分析：显然找e关系然利解等式求函数值域求出e范围
解：图建立坐标系时CD⊥y轴
双曲线点CDAB焦点双曲线称性知CD关y轴称
题意记A(C0)C(h)E(x0y0)中c双曲线半焦距h梯形高
(x0+cy0) (x0hy0)x0设双曲线方程离心率e点CE双曲线点CE坐标e代入双曲线方程
（1）式代入（2）式整理(44)1+21
题设解
双曲线离心率取值范围
例10 已知抛物线y22px (p≠0)存关直线x+y1称相异两点求p取值范围
分析：解决题关键找关p等式
设抛物线关直线x+y1称两点M(x1y1)N(x2y2)设直线MN方程yx+b代入抛物线方程：x2+(2b2p)x+b20x1+x22p2by1+y2( x1+x2)+2b2pMN中点P坐标 (pbp)点P直线x+y12p b1b2p1
(2b2p)24b24p28bp>0b2p1代入4p28p(2p1)>03p22p<0解：
0否存常数abc函数f(x)满足列条件：
（1）函数f(x)奇函数
（2）f(1)（3）等式0≤f(x)≤解集[21]∪[24]？
存求出等式f(2+sinθ) ≤m意θ∈R恒成立实数m取值范围存说明理
解：函数f(x)奇函数：b0等式0≤f(x)≤解集[21]∪[24]2124程f(x)0f(x)根
解：a2c4：
f(x)
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俗话说：知知彼百战百胜策略样高考复中仅断研究教学纲考试说明教材必须研究历年高考试题中寻找规律样变应万变高考中取优异成绩观年高考解析试题发现样规律：题灵活题稳定
解决解析问题条原
1．重视数形结合数学思想
2．注重面知识应
3．突出圆锥曲线定义作
二解析中类重问题
直线圆锥曲线位置关系问题解析中类重问题解决解析问题基础必须熟悉直线三种圆锥曲线位置关系熟练掌握直线圆锥曲线相交产生关弦长弦中点垂直等基问题基解法特重视判式作力争准确解决问题
弦长问题：|AB|
弦中点问题：中点坐标公式注意应判式
三高考解析解答题类型解决策略
Ⅰ求曲线方程
1．曲线形状已知
类问题般定系数法解决
例1 （1994年全国）
已知直线L原点抛物线C 顶点原点焦点x轴正半轴点A（10）点B（08）关L称点C求直线L抛物线C方程
分析：曲线形状已知定系数法
设出方程L：ykx(k≠0)Cy22px(p>0)
设AB关L称点分AB利称性求坐标分：
A（）B（）AB均抛物线代入消p：
k2k10解：kp
直线L方程：yx抛物线C方程y2x
例2 (1993年全国)
面积1△PMN中tanMtanN2建立适坐标系求出MN焦点点P椭圆方程
分析：题然例1样求形状已知曲线方程问题例1M O N x
P
y
定坐标系求曲线标准方程题需建立坐标系方程简单应MN直线x轴MN垂直分线y轴样设出椭圆标准方程中两未知数
2．曲线形状未知求轨迹方程
例3 （1994年全国）
M
N
Q
O
已知直角坐标面点Q（20）圆C：x2+y21 动点M圆C切线长|MQ|等常数（>0）求动点M轨迹方程说明什曲线
分析：图设MN切圆C点N动点M组成集合：
P{M||MN||MQ|}面知识知：|MN|2|MO|2|ON|2|MO|21M点坐标代入：(21)(x2+y2)42x+(1+42)0
1时表示条直线≠1时表示圆
种方法做直接法
O A x
B
C
例4 （1999年全国）
出定点A（a0）(a>0)直线L：x1B直线L动点∠BOA角分线交AB点C求点C轨迹方程讨方程表示曲线类型
a值关系
分析：设C（xy）B(1b)直线OB方程：ybx题意：点COAOB距离相等点C线段AB
y2[(1a)x22ax+(1+a)y2]0
y≠0(1a)x22ax+(1+a)y20(0
般果选择m参数需列出m+1方程
例5 （1995年全国）
已知椭圆直线LP直线L点射线OP交椭圆点R点QOP满足|OQ| |OP||OR|2点PL移动时求点Q轨迹方程说明轨迹什曲线
分析：设Q(xy)P(xPyP)R(xRyR)
代入
：(x1)2+(y1)21
注意：点PQR分投影x轴式子|x| |xP||xR2|代样简单
Ⅱ研究圆锥曲线关问题
1．关值问题
例6 (1990年全国)
设椭圆中心坐标原点长轴x离心率已知点P（0）椭圆点远距离求椭圆方程求椭圆点P距离等点坐标
分析：值问题函数思想关键点P椭圆点距离表示某变量函数然利函数知识求值
设椭圆方程e：a24b2x24b24y2
设Q(xy)椭圆意点
|PQ|(byb)
b<
2．关范围问题
例7 （2001春季高考题）
已知抛物线y22px(p>0)M（a0）斜率1直线L抛物线交两点AB|AB|≤2p
（1）求a取值范围
（2）线段AB垂直分线交x轴点N求△NAB面积值
分析：道直线圆锥曲线位置关系问题（1）设法关a等式通解等式求出a范围：求范围找等式者a表示变量函数利求函数值域求出a范围（2）首先△NAB面积表示变量函数然求值：值问题函数思想
解：(1)直线L方程：yxayxa 代入抛物线方程y22px：设直线L抛物线两交点坐标分A（
x1y1）B(x2y2)y1x1ay2x2a
解
(2)设AB垂直分线交AB点Q令坐标（x3y3）中点坐标公式：
|QM|2(a+pa)2+(p0)22p2△MNQ等腰直角三角形|QM||QN|S△NAB△NAB面积值2
例8 （1992年高考题）
已知椭圆AB椭圆两点线段AB垂直分线x轴相交点P(x00)证明：
分析：欲证x0满足关参数ab等式须题中找出等关系椭圆性质知椭圆点坐标满足条件：a≤x≤a问题转化寻求x0x关系
题设知点P线段AB垂直分线|AP||BP|设A（x1y1）B(x2y2)：(x1x0)2y12(x2x0)2y22点AB椭圆
a≤x1≤aa≤x2≤a：
例9 (2000年高考题)
已知梯形ABCD中|AB|2|CD|点E满足双曲线CDE三点AB焦点
时求双曲线离心率e取值范围
A O B x
D
C
y
E
分析：显然找e关系然利解等式求函数值域求出e范围
解：图建立坐标系时CD⊥y轴
双曲线点CDAB焦点双曲线称性知CD关y轴称
题意记A(C0)C(h)E(x0y0)中c双曲线半焦距h梯形高
(x0+cy0) (x0hy0)x0设双曲线方程离心率e点CE双曲线点CE坐标e代入双曲线方程
（1）式代入（2）式整理(44)1+21
题设解
双曲线离心率取值范围
例10 已知抛物线y22px (p≠0)存关直线x+y1称相异两点求p取值范围
分析：解决题关键找关p等式
设抛物线关直线x+y1称两点M(x1y1)N(x2y2)设直线MN方程yx+b代入抛物线方程：x2+(2b2p)x+b20x1+x22p2by1+y2( x1+x2)+2b2pMN中点P坐标 (pbp)点P直线x+y12p b1b2p1
(2b2p)24b24p28bp>0b2p1代入4p28p(2p1)>03p22p<0解：
0
（1）函数f(x)奇函数
（2）f(1)
存求出等式f(2+sinθ) ≤m意θ∈R恒成立实数m取值范围存说明理
解：函数f(x)奇函数：b0等式0≤f(x)≤解集[21]∪[24]2124程f(x)0f(x)根
解：a2c4：
f(x)
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