镭霆数学行四边形专题复
行四边形等腰三角形专题
例题1 已知：图行四边形ABCD中EAD中点BE延长线交CD延长线点F．
（1）求证：CDDF
（2）AD2CD请写出图中直角三角形等腰三角形．
训练
1．图▱ABCD中分ABAD边外作等边△ABE△ADF延长CB交AE点G点G点AE间连接CECFEF四结定正确（ ）
①△CDF≌△EBC②∠CDF∠EAF③△ECF等边三角形④CG⊥AE．
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
2．图四边形ABCD行四边形△AB′C△ABC关AC直线称ADB′C相交点O连接BB′．
（1）请直接写出图中等腰三角形（添加字母）
（2）求证：△AB′O≌△CDO．
3图已知ADBC交点O△OAB△OCD均等边三角形ODOB边作行四边形ODEB连接ACAECECEAD相交点F．
求证：△ACE等边三角形．
4图已知：行四边形ABCD中∠BCD分线CE交边ADE∠ABC分线BG交CEF交ADG．求证：AEDG．
二行四边形面积专题
例题2 已知行四边形ABCDADaABb∠ABCα．点F线段BC点（端点BC外）连接AFAC连接DF延长DF交AB延长线点E连接CE．
（1）FBC中点时求证：△EFC△ABF面积相等
（2）FBC意点时△EFC△ABF面积相等？说明理．
训练二
1 图▱ABCD角线BD点M分作行四边形两边行线EFGH图中▱AEMG面积S1▱HCFM面积S2关系（ ）
A S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1S2 D．2S1S2
2．农业技术员块行四边形实验田里种植四种农作物现需该实验田划成四行四边形块（图）已知中三块田面积分14m210m236m2第四块田面积
3．图AE∥BDBE∥DFAB∥CD面出四结：（1）ABCD（2）BEDF（3）SABDCSBDFE（4）S△ABES△DCF．中正确（ ）
A1 B2 C3 D4
4．面积15行四边形ABCD中点A作AE垂直直线BC点E作AF垂直直线CD点FAB5BC6CE+CF值（ ）
A． B． C． D．
5行四边形ABCD周长20cmAE⊥BC点EAF⊥CD点FAE2cmAF3cm求ABCD面积．
6．图四边形ABCD角线ACBD交点P点P作直线交AD点E交BC点F．PEPFAP+AECP+CF．
（1）求证：PAPC．
（2）BD12AB15∠DBA45°求四边形ABCD面积．
7．图行四边形ABCD中AB：BC3：2∠DAB60°EABAE：EB1：2FBC中点D分作DP⊥AFPDQ⊥CEQDP：DQ等（ ）
A．3：4 B．： C．： D．：
三行四边形角度专题
例题3 图行四边形ABCD中∠BAD32°．分BCCD边外作△BCE△DCFBEBCDFDC∠EBC∠CDF延长AB交边EC点G点GEC两点间连接AEAF．
（1）求证：△ABE≌△FDA
（2）AE⊥AF时求∠EBG度数．
训练三
1 图行四边形纸片ABCDAEEF折叠点EB′C′直线∠AEF 度．
2 图已知行四边形ABCDDE∠ADC角分线交BC点E．
（1）求证：CDCE
（2）BECE∠B80°求∠DAE度数．
3图EF▱ABCD角线AC两点BE∥DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF
（2）∠1∠2．
四行四边形线段专题
例题4 图ABCD行四边形AD2BE∥ACDE交AC延长线F点交BEE点．
（1）求证：EFDF
（2）AC2CF∠ADC60°AC⊥DC求DE长．
训练四
1 图□ABCD角线相交点O点O引直线交ADE交BCFOE
OF（填＞＜）说明理．
2．图▱ABCD中角线ACBD相交点O果AC14BD8ABxx取值范围
3＜x＜11
3．已知：图▱ABCD中∠ADC∠DAB分线DFAE分线段BC相交点FEDFAE相交点G．
（1）求证：AE⊥DF
（2）AD10AB6AE4求DF长．
4 图已知△ABC等边三角形点DF分线段BCAB∠EFB60°DCEF．
（1）求证：四边形EFCD行四边形
（2）BFEF求证：AEAD．
5．图EF分▱ABCD边ADBC点AECFAFBE相交点GDFCE相交点H求证：EFGH互相分．
6．已知：行四边形ABCD中角线ACBD相交点OBD2ADEFG分OCODAB中点．求证：（1）BE⊥AC（2）EGEF．
7 图▱ABCD中点E边ADBE折痕△ABE翻折点A正落CDF点△FDE周长8 cm△FCB周长20 cmFC长 cm．
8 图已知：△ABC中∠BAC90°延长BA点DADAB点GEF分边ABBCAC中点．求证：DFBE．
五三角形中位线专题
例题5 图△ABC周长26点DE边BC∠ABC分线垂直AE垂足Q∠ACB分线垂直AD垂足PBC10PQ长（ ）
A． B． C．3 D．4
训练五
1 图AB∥CDEF分ACBD中点AB5CD3EF长（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．图四边形ABCD中点P角线BD中点点EF分ABCD中点ADBC∠PEF30°∠PFE度数（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．图D△ABC点BD⊥CDAD6BD4CD3EFGH分ABACCDBD中点四边形EFGH周长（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
六行四边形综合探究专题
例题6 图示□ABCD中AB＞BC∠A∠D分线交点E∠B∠C分线交F点连接EF．
（1）延长DE交ABM点图中线段EM定相等线段条？说明理（外添加字母辅助线）
（2）EFBCAB间样数量关系？什？
（3）果条件AB＞BC改AB＜BC条件变EFBCAB关系？请画出图形证明结．
训练六
1图分Rt△ABC斜边AB直角边AC边外作等边△ABD△ACEFAB中点DEAB相交点G∠BAC30°列结：①EF⊥AC②四边形ADFE行四边形③AD4AG④△DBF≌△EFA．中正确结序号
①②③④
2．图示△ABC等边三角形P△ABC点PD∥ABPE∥BCPF∥AC△ABC周长12PD+PE+PF
3图▱ABCD中角线ACBD相交点E∠AEB45°BD2△ABCAC直线翻折180°原面点B落点记B′DB′长
4．点ABC面条直线三点点D面意点ABCD四点恰构成行四边形面符合样条件点D（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5行四边形ABCD中EAD点AEAB点E作直线EFEF取点G∠EGB∠EAB连接AG．
（1）图①EFAB相交时∠EAB60°求证：EGAG+BG
（2）图②EFCD相交时∠EAB90°请写出线段EGAGBG间数量关系证明结．
6 ▱ABCD中角线ACBD相交点O直线EF点O分交ADBCEF图①
（1）求证：AECF
（2）图①中▱ABCD直线EF折叠点A落A1处点B落B1处图②设FB1交CD点GA1B1分交CDDE点PQ求证：EQFG．
7．图1四边形ABCD中ABCDEF分BCAD中点连接EF延长分BACD延长线交点MN∠BME∠CNE（需证明）．
（温馨提示：图1中连接BD取BD中点H连接HEHF根三角形中位线定理证明HEHF∠1∠2利行线性质证∠BME∠CNE．）
问题：图2四边形ADBC中ABCD相交点OABCDEF分BCAD中点连接EF分交DCAB点MN判断△OMN形状请直接写出结
问题二：图3△ABC中AC＞ABD点ACABCDEF分BCAD中点连接EF延长BA延长线交点G∠EFC60°连接GD判断△AGD形状证明．
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行四边形等腰三角形专题
例题1 已知：图行四边形ABCD中EAD中点BE延长线交CD延长线点F．
（1）求证：CDDF
（2）AD2CD请写出图中直角三角形等腰三角形．
训练
1．图▱ABCD中分ABAD边外作等边△ABE△ADF延长CB交AE点G点G点AE间连接CECFEF四结定正确（ ）
①△CDF≌△EBC②∠CDF∠EAF③△ECF等边三角形④CG⊥AE．
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
2．图四边形ABCD行四边形△AB′C△ABC关AC直线称ADB′C相交点O连接BB′．
（1）请直接写出图中等腰三角形（添加字母）
（2）求证：△AB′O≌△CDO．
3图已知ADBC交点O△OAB△OCD均等边三角形ODOB边作行四边形ODEB连接ACAECECEAD相交点F．
求证：△ACE等边三角形．
4图已知：行四边形ABCD中∠BCD分线CE交边ADE∠ABC分线BG交CEF交ADG．求证：AEDG．
二行四边形面积专题
例题2 已知行四边形ABCDADaABb∠ABCα．点F线段BC点（端点BC外）连接AFAC连接DF延长DF交AB延长线点E连接CE．
（1）FBC中点时求证：△EFC△ABF面积相等
（2）FBC意点时△EFC△ABF面积相等？说明理．
训练二
1 图▱ABCD角线BD点M分作行四边形两边行线EFGH图中▱AEMG面积S1▱HCFM面积S2关系（ ）
A S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1S2 D．2S1S2
2．农业技术员块行四边形实验田里种植四种农作物现需该实验田划成四行四边形块（图）已知中三块田面积分14m210m236m2第四块田面积
3．图AE∥BDBE∥DFAB∥CD面出四结：（1）ABCD（2）BEDF（3）SABDCSBDFE（4）S△ABES△DCF．中正确（ ）
A1 B2 C3 D4
4．面积15行四边形ABCD中点A作AE垂直直线BC点E作AF垂直直线CD点FAB5BC6CE+CF值（ ）
A． B． C． D．
5行四边形ABCD周长20cmAE⊥BC点EAF⊥CD点FAE2cmAF3cm求ABCD面积．
6．图四边形ABCD角线ACBD交点P点P作直线交AD点E交BC点F．PEPFAP+AECP+CF．
（1）求证：PAPC．
（2）BD12AB15∠DBA45°求四边形ABCD面积．
7．图行四边形ABCD中AB：BC3：2∠DAB60°EABAE：EB1：2FBC中点D分作DP⊥AFPDQ⊥CEQDP：DQ等（ ）
A．3：4 B．： C．： D．：
三行四边形角度专题
例题3 图行四边形ABCD中∠BAD32°．分BCCD边外作△BCE△DCFBEBCDFDC∠EBC∠CDF延长AB交边EC点G点GEC两点间连接AEAF．
（1）求证：△ABE≌△FDA
（2）AE⊥AF时求∠EBG度数．
训练三
1 图行四边形纸片ABCDAEEF折叠点EB′C′直线∠AEF 度．
2 图已知行四边形ABCDDE∠ADC角分线交BC点E．
（1）求证：CDCE
（2）BECE∠B80°求∠DAE度数．
3图EF▱ABCD角线AC两点BE∥DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF
（2）∠1∠2．
四行四边形线段专题
例题4 图ABCD行四边形AD2BE∥ACDE交AC延长线F点交BEE点．
（1）求证：EFDF
（2）AC2CF∠ADC60°AC⊥DC求DE长．
训练四
1 图□ABCD角线相交点O点O引直线交ADE交BCFOE
OF（填＞＜）说明理．
2．图▱ABCD中角线ACBD相交点O果AC14BD8ABxx取值范围
3＜x＜11
3．已知：图▱ABCD中∠ADC∠DAB分线DFAE分线段BC相交点FEDFAE相交点G．
（1）求证：AE⊥DF
（2）AD10AB6AE4求DF长．
4 图已知△ABC等边三角形点DF分线段BCAB∠EFB60°DCEF．
（1）求证：四边形EFCD行四边形
（2）BFEF求证：AEAD．
5．图EF分▱ABCD边ADBC点AECFAFBE相交点GDFCE相交点H求证：EFGH互相分．
6．已知：行四边形ABCD中角线ACBD相交点OBD2ADEFG分OCODAB中点．求证：（1）BE⊥AC（2）EGEF．
7 图▱ABCD中点E边ADBE折痕△ABE翻折点A正落CDF点△FDE周长8 cm△FCB周长20 cmFC长 cm．
8 图已知：△ABC中∠BAC90°延长BA点DADAB点GEF分边ABBCAC中点．求证：DFBE．
五三角形中位线专题
例题5 图△ABC周长26点DE边BC∠ABC分线垂直AE垂足Q∠ACB分线垂直AD垂足PBC10PQ长（ ）
A． B． C．3 D．4
训练五
1 图AB∥CDEF分ACBD中点AB5CD3EF长（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．图四边形ABCD中点P角线BD中点点EF分ABCD中点ADBC∠PEF30°∠PFE度数（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．图D△ABC点BD⊥CDAD6BD4CD3EFGH分ABACCDBD中点四边形EFGH周长（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
六行四边形综合探究专题
例题6 图示□ABCD中AB＞BC∠A∠D分线交点E∠B∠C分线交F点连接EF．
（1）延长DE交ABM点图中线段EM定相等线段条？说明理（外添加字母辅助线）
（2）EFBCAB间样数量关系？什？
（3）果条件AB＞BC改AB＜BC条件变EFBCAB关系？请画出图形证明结．
训练六
1图分Rt△ABC斜边AB直角边AC边外作等边△ABD△ACEFAB中点DEAB相交点G∠BAC30°列结：①EF⊥AC②四边形ADFE行四边形③AD4AG④△DBF≌△EFA．中正确结序号
①②③④
2．图示△ABC等边三角形P△ABC点PD∥ABPE∥BCPF∥AC△ABC周长12PD+PE+PF
3图▱ABCD中角线ACBD相交点E∠AEB45°BD2△ABCAC直线翻折180°原面点B落点记B′DB′长
4．点ABC面条直线三点点D面意点ABCD四点恰构成行四边形面符合样条件点D（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5行四边形ABCD中EAD点AEAB点E作直线EFEF取点G∠EGB∠EAB连接AG．
（1）图①EFAB相交时∠EAB60°求证：EGAG+BG
（2）图②EFCD相交时∠EAB90°请写出线段EGAGBG间数量关系证明结．
6 ▱ABCD中角线ACBD相交点O直线EF点O分交ADBCEF图①
（1）求证：AECF
（2）图①中▱ABCD直线EF折叠点A落A1处点B落B1处图②设FB1交CD点GA1B1分交CDDE点PQ求证：EQFG．
7．图1四边形ABCD中ABCDEF分BCAD中点连接EF延长分BACD延长线交点MN∠BME∠CNE（需证明）．
（温馨提示：图1中连接BD取BD中点H连接HEHF根三角形中位线定理证明HEHF∠1∠2利行线性质证∠BME∠CNE．）
问题：图2四边形ADBC中ABCD相交点OABCDEF分BCAD中点连接EF分交DCAB点MN判断△OMN形状请直接写出结
问题二：图3△ABC中AC＞ABD点ACABCDEF分BCAD中点连接EF延长BA延长线交点G∠EFC60°连接GD判断△AGD形状证明．
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