第十八章 行四边形
测试1 行四边形性质()
学求
1．理解行四边形概念掌握行四边形性质定理
2．初步运行四边形性质进行推理计算体会利学三角形知识解决四边形问题．
课堂学检测
填空题
1．两组边分______四边形做行四边形．符号□表示行四边形ABCD记作__________
2．行四边形两组边分____________行四边形两组角分______两邻角______行四边形角线______行四边形面积＝底边长×______．
3．□ABCD中∠A－∠B＝40°∠A＝______∠B＝______．
4．行四边形周长54cm两邻边差5cm两边长度分______．
5．□ABCD角线AC分∠DAB角线ACBD位置关系______．
6．图□ABCD中CE⊥AB垂足E果∠A＝115°∠BCE＝______．
6题图
7．图□ABCD中DB＝DC∠A＝65°CE⊥BDE∠BCE＝______．
7题图
8．□ABCD中∠A＝30°AB＝7cmAD＝6cmS□ABCD＝______．
二选择题
9．图□ABCDAE翻折点B恰落AD点F处列结定成立( )．
(A)AF＝EF
(B)AB＝EF
(C)AE＝AF
(D)AF＝BE
10．图列推理正确( )．
(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180°
(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC
(C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4
(D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD
11．行四边形两邻边分2416两长边间距离8两短边间距离( )．
(A)5 (B)6
(C)8 (D)12
综合运诊断
解答题
12．已知：图□ABCD中DE⊥ACEBF⊥ACF．求证：DE＝BF．
13．图□ABCD中∠ABC分线交CD点E∠ADE分线交AB点F试判断AFCE否相等说明理．
14．已知：图EF分□ABCD边ABCD中点．
(1)求证：DE＝FB
(2)DECB延长线交G点求证：CB＝BG．
15．已知：图□ABCD中EF直线AC两点AE＝CF．
求证：(1)BE＝DF(2)BE∥DF．
拓展探究思考
16．已知：□ABCD中AB＝5AD＝2∠DAB＝120°点A原点直线ABx轴图示建立直角坐标系试分求出BCD三点坐标．
17．某市块□ABCD空建造四边形花园求花园占面积□ABCD面积半四边形花园四顶点作出入口求分□ABCD四条边请设计两种方案：
方案(1)：图1示两出入口EF已确定请图1画出符合求四边形花园简说明画法
图1
方案(2)：图2示出入口M已确定请图2画出符合求梯形花园简说明画法．
图2
测试2 行四边形性质(二)
学求
综合运学行四边形概念性质解决简单问题．
课堂学检测
填空题
1．行四边形条角线分角25°35°4角分______．
2．□ABCD中角线ACBD交OAC＝8BD＝6边AB长取值范围
______．
3．行四边形周长40cm条角线长超______cm．
4．图□ABCD中AEAF分垂直BCCD垂足EF∠EAF＝30°AB＝6AD＝10CD＝______ABCD距离______ADBC距离______∠D＝______．
5．□ABCD周长60cm角线交O点△AOB周长△BOC周长10cmAB＝______BC＝______．
6．□ABCD中ACBD交OOA＝3xAC＝4x＋12OC长______．
7．□ABCD中CA⊥AB∠BAD＝120°BC＝10cmAC＝______AB＝______．
8．□ABCD中AE⊥BCEAB＝10cmBC＝15cmBE＝6cm□ABCD面积______．
二选择题
9．列说法：
①行四边形具四边形性质
②行四边形中心称图形
③行四边形条角线行四边形分成两全等三角形
④行四边形两条角线行四边形分成4面积相等三角形．
中正确说法序号( )．
(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④
10．行四边形边长12cm两条角线长度( )．
(A)8cm16cm (B)10cm16cm (C)8cm14cm (D)8cm12cm
11．线三点ABC顶点行四边形( )．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)数
12．□ABCD中点A1A2A3A4C1C2C3C4分ABCD五等分点点B1B2D1D2分BCDA三等分点已知四边形A4B2C4D2面积1□ABCD面积( )
(A)2 (B)
(C) (D)15
13．根图示(1)(2)(3)三图表示规律次第n图中行四边形数( )
……
(1) (2) (3)
(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1)
综合运诊断
解答题
14．已知：图□ABCD中顶点DAB作垂线垂足EEAB中点已知□ABCD周长86cm△ABD周长6cm求ABBC长．
15．已知：图□ABCD中CE⊥ABECF⊥ADF∠2＝30°求∠1∠3度数．
拓展探究思考
16．已知：图O□ABCD角线AC串点点O作条直线分ABCD交点MN点EF直线MNOE＝OF．
(1)图中全等三角形请写出
(2)求证：∠MAE＝∠NCF．
17．已知：图□ABCD中点EACAE＝2EC点FABBF＝2AF△BEF面积2cm2求□ABCD面积．
测试3 行四边形判定()
学求
初步掌握行四边形判定定理．
课堂学检测
填空题
1．行四边形判定方法：
边条件：①两组边__________四边形行四边形
②两组边__________四边形行四边形
③组边__________四边形行四边形．
角线条件：④两条角线__________四边形行四边形．
角条件：⑤两组角______四边形行四边形．
注意：组边行组边相等四边形______行四边形．(填定定)
2．四边形ABCD中∠A＋∠B＝180°∠C＋∠D＝180°四边形______(填
定)行四边形．
3．四边形边长次abcd满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd四边形______．
4．四边形ABCD中ACBD角线ACBD相交点OBO＝4CO＝6AO＝______DO＝______时四边形行四边形．
5．图四边形ABCD中∠1＝∠2______∥______时四边形行四边形．
二选择题
6．列命题中正确( )．
(A)两组角相等四边形行四边形
(B)组边相等两条角线相等四边形行四边形
(C)条角线分条角线四边形行四边形
(D)两组边分相等四边形行四边形
7．已知：园边形ABCD中ACBD交点O果出条件AB∥CD判定四边形ABCD行四边形出四种说法：
①果加条件BC＝AD四边形ABCD定行四边形
②果加条件∠BAD＝∠BCD四边形ABCD定行四边形
③果加条件OA＝OC四边形ABCD定行四边形
④果加条件∠DBA＝∠CAB四边形ABCD定行四边形．中正确说法( )．
(A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④
8．确定行四边形形状条件( )．
(A)已知行四边形两邻边
(B)已知行四边形相邻两角
(C)已知行四边形两角线
(D)已知行四边形边角线周长
综合运诊断
解答题
9．图□ABCD中EF分边ABCD点已知AE＝CFMNDEFB中点求证：四边形ENFM行四边形．
10．图□ABCD中EF分边ADBC点已知AE＝CFAFBE相交点GCEDF相交点H求证：四边形EGFH行四边形．
11．图□ABCD中EF分边BADC延长线已知AE＝CFPQ分DEFB中点求证：四边形EQFP行四边形．
12．图□ABCD中EF分DABC延长线已知AE＝CFFABE延长线相交点RECDF延长线相交点S求证：四边形RESF行四边形．
13．已知：图四边形ABCD中AB＝DCAD＝BC点EBC点FADAF＝CEEF角线BD交点O求证：OBD中点．
14．已知：图△ABC中DAC中点E线段BC延长线点点A作BE行线线段ED延长线交点F连结AECF．求证：CF∥AE
拓展探究思考
15．已知：图△ABCDAB中点EAC点EF∥ABDF∥BE．
(1)猜想DFAE关系
(2)证明猜想．
16．两全等等边三角形ABC三角形A′B′C′(图)拼成四边形中行四边形请分画出相应图形加说明．
测试4 行四边形判定(二)
学求
进步掌握行四边形判定方法．
课堂学检测
填空题
1．图□ABCD中CE＝DF四边形ABEF____________．
1题图
2．图□ABCDEF∥ABGH∥ADMN∥AD图中______行四边形．
2题图
3．已知三条线段长分101420中两条角线余条边画出
______行四边形．
4．已知三条线段长分71520中条角线两条邻边画出
______行四边形．
5．已知：图四边形AEFDEBCF行四边形四边形ABCD______．
5题图
二选择题
6．判定四边形行四边形条件( )．
(A)组边行组边相等 (B)组边行组角互补
(C)组角相等组邻角互补 (D)组角相等组角互补
7．判定四边形ABCD行四边形题设( )．
(A)AD＝BCAB∥CD (B)∠A＝∠B∠C＝∠D
(C)AB＝BCAD＝DC (D)AB∥CDCD＝AB
8．判定四边形ABCD行四边形条件：∠A∶∠B∶∠C∶∠D值( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
9．图EF分□ABCD边ABCD中点图中行四边形数( )．
(A)2 (B)3
(C)4 (D)5
10．□ABCD角线交点坐标原点AD行x轴A点坐标(－12)C点坐标( )．
(A)(1－2) (B)(2－1) (C)(1－3) (D)(2－3)
11．图□ABCD中角线ACBD交点O△AOD移△BEC位置图中OA相等线段( )．
(A)1条 (B)2条
(C)3条 (D)4条
综合运诊断
解答题
12．已知：图□ABCD中点EF角线ACAE＝CF．请F端点图中已标明字母某点连成条新线段猜想证明图中已某条线段相等(需证明组线段相等)．
(1)连结______
(2)猜想：______＝______
(3)证明：
13．图△ABC中EF△ABC中位线DBC边点(BC重合)ADEF交点O连结EFDF四边形AEDF行四边形需添加条件______．(添加条件)
证明：
14．已知：图△ABC中AB＝AC＝10DBC边意点分作DF∥AB交ACFDE∥AC交ABE求DE＋DF值．
15．已知：图等边△ABC中DF分CBBA点CD＝BFAD边作等边三角形ADE．
求证：(1)△ACD≌△CBF
(2)四边形CDEF行四边形．
测试5 行四边形性质判定
学求
综合运行四边形判定定理行四边形性质定理进行证明计算．
课堂学检测
填空题：
1．行四边形长边短边2倍条角线短边垂直行四边形角度数分______．
2．行四边形锐角顶点作两条高线果两条高线夹角135°行四边形角度数______．
3．□ABCD中BC＝2ABEBC中点∠AED＝______．
4．□ABCD中果边长8cm条角线6cm条角线x取值范围______．
5．□ABCD中角线ACBD交OAB＝AC＝2cm∠ABC＝60°△OAB周长______cm．
6．图□ABCD中MBC中点AM＝9BD＝12AD＝10□ABCD面积______．
7．□ABCD中角线ACBD交点O∠BOC＝120°AD＝7BD＝10□ABCD面积______．
8．图□ABCD中AB＝6AD＝9∠BAD分线交BC点E交DC延长线点FBG⊥AE垂足GAF＝5△CEF周长______．
9．图BD□ABCD角线MN分ADABMN∥BDS△DMC______
S△BNC．(填＜＝＞)
综合运诊断
解答题
10．已知：图△EFC中AEF边点AB∥ECAD∥FC∠EAD＝∠FAB．AB＝aAD＝b．
(1)求证：△EFC等腰三角形
(2)求EC＋FC．
11．已知：图△ABC中∠ABC＝90°BD⊥ACDAE分∠BACEF∥DC交BCF．求证：BE＝FC．
12．已知：图□ABCD中EAD中点CEBA延长线交点F．BC＝2CD求证：∠F＝∠BCF．
13．图已知：□ABCD中∠A＝60°EF分ABCD中点AB＝2AD．求证：BF∶BD＝∶3．
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测试1 行四边形性质()
学求
1．理解行四边形概念掌握行四边形性质定理
2．初步运行四边形性质进行推理计算体会利学三角形知识解决四边形问题．
课堂学检测
填空题
1．两组边分______四边形做行四边形．符号□表示行四边形ABCD记作__________
2．行四边形两组边分____________行四边形两组角分______两邻角______行四边形角线______行四边形面积＝底边长×______．
3．□ABCD中∠A－∠B＝40°∠A＝______∠B＝______．
4．行四边形周长54cm两邻边差5cm两边长度分______．
5．□ABCD角线AC分∠DAB角线ACBD位置关系______．
6．图□ABCD中CE⊥AB垂足E果∠A＝115°∠BCE＝______．
6题图
7．图□ABCD中DB＝DC∠A＝65°CE⊥BDE∠BCE＝______．
7题图
8．□ABCD中∠A＝30°AB＝7cmAD＝6cmS□ABCD＝______．
二选择题
9．图□ABCDAE翻折点B恰落AD点F处列结定成立( )．
(A)AF＝EF
(B)AB＝EF
(C)AE＝AF
(D)AF＝BE
10．图列推理正确( )．
(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180°
(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC
(C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4
(D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD
11．行四边形两邻边分2416两长边间距离8两短边间距离( )．
(A)5 (B)6
(C)8 (D)12
综合运诊断
解答题
12．已知：图□ABCD中DE⊥ACEBF⊥ACF．求证：DE＝BF．
13．图□ABCD中∠ABC分线交CD点E∠ADE分线交AB点F试判断AFCE否相等说明理．
14．已知：图EF分□ABCD边ABCD中点．
(1)求证：DE＝FB
(2)DECB延长线交G点求证：CB＝BG．
15．已知：图□ABCD中EF直线AC两点AE＝CF．
求证：(1)BE＝DF(2)BE∥DF．
拓展探究思考
16．已知：□ABCD中AB＝5AD＝2∠DAB＝120°点A原点直线ABx轴图示建立直角坐标系试分求出BCD三点坐标．
17．某市块□ABCD空建造四边形花园求花园占面积□ABCD面积半四边形花园四顶点作出入口求分□ABCD四条边请设计两种方案：
方案(1)：图1示两出入口EF已确定请图1画出符合求四边形花园简说明画法
图1
方案(2)：图2示出入口M已确定请图2画出符合求梯形花园简说明画法．
图2
测试2 行四边形性质(二)
学求
综合运学行四边形概念性质解决简单问题．
课堂学检测
填空题
1．行四边形条角线分角25°35°4角分______．
2．□ABCD中角线ACBD交OAC＝8BD＝6边AB长取值范围
______．
3．行四边形周长40cm条角线长超______cm．
4．图□ABCD中AEAF分垂直BCCD垂足EF∠EAF＝30°AB＝6AD＝10CD＝______ABCD距离______ADBC距离______∠D＝______．
5．□ABCD周长60cm角线交O点△AOB周长△BOC周长10cmAB＝______BC＝______．
6．□ABCD中ACBD交OOA＝3xAC＝4x＋12OC长______．
7．□ABCD中CA⊥AB∠BAD＝120°BC＝10cmAC＝______AB＝______．
8．□ABCD中AE⊥BCEAB＝10cmBC＝15cmBE＝6cm□ABCD面积______．
二选择题
9．列说法：
①行四边形具四边形性质
②行四边形中心称图形
③行四边形条角线行四边形分成两全等三角形
④行四边形两条角线行四边形分成4面积相等三角形．
中正确说法序号( )．
(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④
10．行四边形边长12cm两条角线长度( )．
(A)8cm16cm (B)10cm16cm (C)8cm14cm (D)8cm12cm
11．线三点ABC顶点行四边形( )．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)数
12．□ABCD中点A1A2A3A4C1C2C3C4分ABCD五等分点点B1B2D1D2分BCDA三等分点已知四边形A4B2C4D2面积1□ABCD面积( )
(A)2 (B)
(C) (D)15
13．根图示(1)(2)(3)三图表示规律次第n图中行四边形数( )
……
(1) (2) (3)
(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1)
综合运诊断
解答题
14．已知：图□ABCD中顶点DAB作垂线垂足EEAB中点已知□ABCD周长86cm△ABD周长6cm求ABBC长．
15．已知：图□ABCD中CE⊥ABECF⊥ADF∠2＝30°求∠1∠3度数．
拓展探究思考
16．已知：图O□ABCD角线AC串点点O作条直线分ABCD交点MN点EF直线MNOE＝OF．
(1)图中全等三角形请写出
(2)求证：∠MAE＝∠NCF．
17．已知：图□ABCD中点EACAE＝2EC点FABBF＝2AF△BEF面积2cm2求□ABCD面积．
测试3 行四边形判定()
学求
初步掌握行四边形判定定理．
课堂学检测
填空题
1．行四边形判定方法：
边条件：①两组边__________四边形行四边形
②两组边__________四边形行四边形
③组边__________四边形行四边形．
角线条件：④两条角线__________四边形行四边形．
角条件：⑤两组角______四边形行四边形．
注意：组边行组边相等四边形______行四边形．(填定定)
2．四边形ABCD中∠A＋∠B＝180°∠C＋∠D＝180°四边形______(填
定)行四边形．
3．四边形边长次abcd满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd四边形______．
4．四边形ABCD中ACBD角线ACBD相交点OBO＝4CO＝6AO＝______DO＝______时四边形行四边形．
5．图四边形ABCD中∠1＝∠2______∥______时四边形行四边形．
二选择题
6．列命题中正确( )．
(A)两组角相等四边形行四边形
(B)组边相等两条角线相等四边形行四边形
(C)条角线分条角线四边形行四边形
(D)两组边分相等四边形行四边形
7．已知：园边形ABCD中ACBD交点O果出条件AB∥CD判定四边形ABCD行四边形出四种说法：
①果加条件BC＝AD四边形ABCD定行四边形
②果加条件∠BAD＝∠BCD四边形ABCD定行四边形
③果加条件OA＝OC四边形ABCD定行四边形
④果加条件∠DBA＝∠CAB四边形ABCD定行四边形．中正确说法( )．
(A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④
8．确定行四边形形状条件( )．
(A)已知行四边形两邻边
(B)已知行四边形相邻两角
(C)已知行四边形两角线
(D)已知行四边形边角线周长
综合运诊断
解答题
9．图□ABCD中EF分边ABCD点已知AE＝CFMNDEFB中点求证：四边形ENFM行四边形．
10．图□ABCD中EF分边ADBC点已知AE＝CFAFBE相交点GCEDF相交点H求证：四边形EGFH行四边形．
11．图□ABCD中EF分边BADC延长线已知AE＝CFPQ分DEFB中点求证：四边形EQFP行四边形．
12．图□ABCD中EF分DABC延长线已知AE＝CFFABE延长线相交点RECDF延长线相交点S求证：四边形RESF行四边形．
13．已知：图四边形ABCD中AB＝DCAD＝BC点EBC点FADAF＝CEEF角线BD交点O求证：OBD中点．
14．已知：图△ABC中DAC中点E线段BC延长线点点A作BE行线线段ED延长线交点F连结AECF．求证：CF∥AE
拓展探究思考
15．已知：图△ABCDAB中点EAC点EF∥ABDF∥BE．
(1)猜想DFAE关系
(2)证明猜想．
16．两全等等边三角形ABC三角形A′B′C′(图)拼成四边形中行四边形请分画出相应图形加说明．
测试4 行四边形判定(二)
学求
进步掌握行四边形判定方法．
课堂学检测
填空题
1．图□ABCD中CE＝DF四边形ABEF____________．
1题图
2．图□ABCDEF∥ABGH∥ADMN∥AD图中______行四边形．
2题图
3．已知三条线段长分101420中两条角线余条边画出
______行四边形．
4．已知三条线段长分71520中条角线两条邻边画出
______行四边形．
5．已知：图四边形AEFDEBCF行四边形四边形ABCD______．
5题图
二选择题
6．判定四边形行四边形条件( )．
(A)组边行组边相等 (B)组边行组角互补
(C)组角相等组邻角互补 (D)组角相等组角互补
7．判定四边形ABCD行四边形题设( )．
(A)AD＝BCAB∥CD (B)∠A＝∠B∠C＝∠D
(C)AB＝BCAD＝DC (D)AB∥CDCD＝AB
8．判定四边形ABCD行四边形条件：∠A∶∠B∶∠C∶∠D值( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
9．图EF分□ABCD边ABCD中点图中行四边形数( )．
(A)2 (B)3
(C)4 (D)5
10．□ABCD角线交点坐标原点AD行x轴A点坐标(－12)C点坐标( )．
(A)(1－2) (B)(2－1) (C)(1－3) (D)(2－3)
11．图□ABCD中角线ACBD交点O△AOD移△BEC位置图中OA相等线段( )．
(A)1条 (B)2条
(C)3条 (D)4条
综合运诊断
解答题
12．已知：图□ABCD中点EF角线ACAE＝CF．请F端点图中已标明字母某点连成条新线段猜想证明图中已某条线段相等(需证明组线段相等)．
(1)连结______
(2)猜想：______＝______
(3)证明：
13．图△ABC中EF△ABC中位线DBC边点(BC重合)ADEF交点O连结EFDF四边形AEDF行四边形需添加条件______．(添加条件)
证明：
14．已知：图△ABC中AB＝AC＝10DBC边意点分作DF∥AB交ACFDE∥AC交ABE求DE＋DF值．
15．已知：图等边△ABC中DF分CBBA点CD＝BFAD边作等边三角形ADE．
求证：(1)△ACD≌△CBF
(2)四边形CDEF行四边形．
测试5 行四边形性质判定
学求
综合运行四边形判定定理行四边形性质定理进行证明计算．
课堂学检测
填空题：
1．行四边形长边短边2倍条角线短边垂直行四边形角度数分______．
2．行四边形锐角顶点作两条高线果两条高线夹角135°行四边形角度数______．
3．□ABCD中BC＝2ABEBC中点∠AED＝______．
4．□ABCD中果边长8cm条角线6cm条角线x取值范围______．
5．□ABCD中角线ACBD交OAB＝AC＝2cm∠ABC＝60°△OAB周长______cm．
6．图□ABCD中MBC中点AM＝9BD＝12AD＝10□ABCD面积______．
7．□ABCD中角线ACBD交点O∠BOC＝120°AD＝7BD＝10□ABCD面积______．
8．图□ABCD中AB＝6AD＝9∠BAD分线交BC点E交DC延长线点FBG⊥AE垂足GAF＝5△CEF周长______．
9．图BD□ABCD角线MN分ADABMN∥BDS△DMC______
S△BNC．(填＜＝＞)
综合运诊断
解答题
10．已知：图△EFC中AEF边点AB∥ECAD∥FC∠EAD＝∠FAB．AB＝aAD＝b．
(1)求证：△EFC等腰三角形
(2)求EC＋FC．
11．已知：图△ABC中∠ABC＝90°BD⊥ACDAE分∠BACEF∥DC交BCF．求证：BE＝FC．
12．已知：图□ABCD中EAD中点CEBA延长线交点F．BC＝2CD求证：∠F＝∠BCF．
13．图已知：□ABCD中∠A＝60°EF分ABCD中点AB＝2AD．求证：BF∶BD＝∶3．
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