1.计算列第二型曲线积分:
(1) 中逆时针方绕椭圆周
解:
原式
(2) 中点点段直线
解:
原式
(3) 中圆柱螺线 段弧
解:
原式
(4) 计算曲线积分中点A (1 1)抛物线点O (0 0) x轴点B (2 0)弧段.
解:积分曲线分段表达需分段积分
原式
2. 设力等作点横坐标方方轴负方求质量 质点抛物线点移动点时力作功.
解:
3.坐标曲线积分化成弧长曲线积分中 :
(1) 面直线点点
(2) 抛物线点点.
解:(1)
(2)
作业15 格林公式应
1.填空题
(1) 设三顶点(0 0) (3 0) (3 2)三角形正边界 12 .
(2) 设曲线顶点正方形边界
直接格林公式理_围区域部道点_.
(3)相应曲线积分第型曲线积分. 中点(1 1 1)点(1 2 3)直线段.
2.计算中L半圆周 点点弧.
解:L加构成区域边界负
3.计算中椭圆
正周.
解:原式
4.计算曲线积分 中连续函数圆周逆时针方点点 段弧.
解:令
原式
5.计算中
(1)圆周(反时针方)
解:原点该圆域部格林公式原式
(2)闭曲线(反时针方).
解:围区域部原点仅该点满足格林公式条件作圆周(反时针方)圆环域格林公式
原式
6.证明列曲线积分面路径关计算积分值:
(1)
解:全面连续该曲线积分面路径关折线积分
原式
(2)
解:全面连续该曲线积分面路径关直线积分
原式
(3).
解:全面连续该曲线积分面路径关折线积分
原式
7.设具连续导数计算
中L点点直线段.
解:右半面连续该曲线积分右半面路径关曲线积分
原式
8.验证列整面某函数全微分求出原函数:
(1)
解:全面连续该曲线积分面某函数全微分设函数
(2)
解:全面连续该曲线积分面某函数全微分设函数
原式
取
(3)
解:取折线作曲线积分
9.设变力坐标轴投影变力确定力场证明质点场移动时场力作功路径关.
证:
质点场意曲线移动时场力作功
全面连续质点场移动时场力作功路径关.
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