高等数学（册）测试题
选择题（题3分题15分）（括号中填选字母）
1．设直线
面直线（ A ）
A．行面 B．面
C．垂直面 D．面斜交
2．二元函数点处（ C ）
A．连续偏导数存 B．连续偏导数存
C．连续偏导数存 D．连续偏导数存
3．设连续函数＝（ B ）
A． B． C． D．
4．设面确定三角形区域曲面积分
＝（ D ）
A．7 B． C． D．
5．微分方程特解应具形式（ B ）
A． B． C． D．
二填空题（题3分题15分）
1．设面原点点面垂直面方程
2．设＝
3．设正周 0
4．设圆柱面曲面点相交交角正数
5．设阶线性非齐次微分方程两线性关解该方程解应 1
三（题7分）设方程组确定函数求
解：方程两边取全微分
解出
四（题7分）已知点点求函数点处方方导数
解：
五（题8分）计算累次积分 ）
解：限知分区域
作图知该区域表示
六（题8分）计算中柱面面围成区域
解：先二较方便
七．（题8分）计算中抛物面面截限部分
解：称性
八（题8分）计算点点半面意逐段光滑曲线
解：半面
连续
半面该曲线积分路径关取
九（题8分）计算中半球面侧
解：补取侧构成封闭曲面外侧
十（题8分）设二阶连续导函数适合求．
解：
已知
十（题4分）求方程通解
解：解：应齐次方程特征方程
非齐次项标准式
较特征根推特解形式设
代入方程
十二（题4分）球面第卦限求点顶点面行坐标面球接长方体表面积
解：设点坐标问题求值
令
推出坐标
附加题：（供学穷级数学生作测试）
1．判级数否收敛？果收敛绝收敛条件收敛？
解：该级数会绝收敛
显然该级数交错级数般项单调减少趋零该级数条件收敛
2．求幂级数收敛区间函数
解：
收敛区间
3．展成周期傅立叶级数
解：已知该函数奇函数周期延拓展开正弦级数
高等数学（册）测试题二
选择题（题3分题15分）（括号中填选字母）
1．设导（ D ）
A． B．
C． D．．
2．点面引垂线垂足点面方
程（ B ）
A． B．
C． D．．
3．微分方程通解（ D ）
A． B．
C． D．．
4．设面曲线半圆周曲线积分等（ A ）
A． B．
C． D．．
5．累次积分＝（ A ）
A． B．
C． D．．
二．填空题（题5分题15分）
1．曲面点处切面方程
2．微分方程定特解形式
3．设球面外测曲面积分
＝．
三 条直线面：两条直线L1：L2：（L2：）相交求该直线方程．（题7分）
解：先求两已知直线面交点
两点式方程该直线：
四求函数点处梯度梯度方函数方导数．（题7分）
解：
梯度方函数方导数
五做容积1立方米盖圆柱形桶问尺寸应料省？（题8分）
解：设底圆半径高题意求条件值
实际问题知底圆半径高分料省
六设积分域D围成试计算二重积分．（题8分）
解：观察知该极坐标
七计算三重积分式中确定固定圆台体．（题8分）
解：解：观察知该先二方法
八设连续阶导数求曲线积分中曲线L点点直线段．（题8分）
解：半面
连续
半面该曲线积分路径关
取折线
九计算曲面积分中半球面：．（题8分）
解：
半球面
原式
十求微分方程 解．（题8分）
解：
十试证点处连续存阶偏导数．（题4分）
解：着直线
赖变化二重极限存函数点处连续
十二设二阶常系数线性微分方程特解试确定常数求该方程通解．（题4分）
解：解结构定理知该微分方程应齐次方程特征根应否样特解特征方程
非齐次方程特解
通解
附加题：（供学穷级数学生作测试）
1．求穷级数收敛域收敛域函数．
解：
时发散时条件收敛收敛域
2．求函数处幂级数展开式．
解：
3．函数展开成傅立叶级数指明展开式成立范围．
解：作周期延拓
高等数学（册）测试题三
填空题
1．函数点处取极值常数．
2．设．
3．设S立方体边界外侧曲面积分
3 ．
4．设幂级数收敛半径幂级数收敛区间．
5．微分方程定系数法确定特解（系数值求）形式．
二选择题
1．函数点处（ D ）．
（A）定义 （B）极限
（C）极限连续 （D）连续．
2．设（ B ）．
（A） （B）
（C） （D）．
3．两圆柱体公部分体积（ B ）．
（A） （B）
（C） （D）．
4．数列界级数收敛（ A ）．
（A）充分必条件 （B）充分条件非必条件
（C）必条件非充分条件 （D）非充分条件非必条件．
5．函数（意常数）微分方程（ C ）．
（A）通解 （B）特解
（C）解非通解非特解 （D）解．
三求曲面点处切面法线方程．
解：
切面
法线
四求通直线 两互相垂直面中面行直线．
解：设直线面束
第面行直线
第面
第二面第面垂直
第二面
五求微分方程解该解表示曲线点处直线相切．
解：直线定解条件
特征方程
方程通解定解初值条件
定解初值条件
特解
六设函数二阶连续导数函数满足方程
试求出函数．
解：
特征方程
七计算曲面积分
中球体锥体公部分表面外法线方方余弦．
解：两表面交线
原式投影域
柱坐标
原式
解：球坐标
原式
八试函数展成幂级数（求写出该幂级数般项指出收敛区间）．
解：
九判断级数敛散性．
解：
级数收敛级数发散
时级数收敛时级数发散
十计算曲线积分中第象限逆时针方半圆弧．
解：取围成半圆正边界
原式
十求曲面：面：短距离．
解：问题求约束值
先求约束值点
取
时
说明面曲面距离
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选择题（题3分题15分）（括号中填选字母）
1．设直线
面直线（ A ）
A．行面 B．面
C．垂直面 D．面斜交
2．二元函数点处（ C ）
A．连续偏导数存 B．连续偏导数存
C．连续偏导数存 D．连续偏导数存
3．设连续函数＝（ B ）
A． B． C． D．
4．设面确定三角形区域曲面积分
＝（ D ）
A．7 B． C． D．
5．微分方程特解应具形式（ B ）
A． B． C． D．
二填空题（题3分题15分）
1．设面原点点面垂直面方程
2．设＝
3．设正周 0
4．设圆柱面曲面点相交交角正数
5．设阶线性非齐次微分方程两线性关解该方程解应 1
三（题7分）设方程组确定函数求
解：方程两边取全微分
解出
四（题7分）已知点点求函数点处方方导数
解：
五（题8分）计算累次积分 ）
解：限知分区域
作图知该区域表示
六（题8分）计算中柱面面围成区域
解：先二较方便
七．（题8分）计算中抛物面面截限部分
解：称性
八（题8分）计算点点半面意逐段光滑曲线
解：半面
连续
半面该曲线积分路径关取
九（题8分）计算中半球面侧
解：补取侧构成封闭曲面外侧
十（题8分）设二阶连续导函数适合求．
解：
已知
十（题4分）求方程通解
解：解：应齐次方程特征方程
非齐次项标准式
较特征根推特解形式设
代入方程
十二（题4分）球面第卦限求点顶点面行坐标面球接长方体表面积
解：设点坐标问题求值
令
推出坐标
附加题：（供学穷级数学生作测试）
1．判级数否收敛？果收敛绝收敛条件收敛？
解：该级数会绝收敛
显然该级数交错级数般项单调减少趋零该级数条件收敛
2．求幂级数收敛区间函数
解：
收敛区间
3．展成周期傅立叶级数
解：已知该函数奇函数周期延拓展开正弦级数
高等数学（册）测试题二
选择题（题3分题15分）（括号中填选字母）
1．设导（ D ）
A． B．
C． D．．
2．点面引垂线垂足点面方
程（ B ）
A． B．
C． D．．
3．微分方程通解（ D ）
A． B．
C． D．．
4．设面曲线半圆周曲线积分等（ A ）
A． B．
C． D．．
5．累次积分＝（ A ）
A． B．
C． D．．
二．填空题（题5分题15分）
1．曲面点处切面方程
2．微分方程定特解形式
3．设球面外测曲面积分
＝．
三 条直线面：两条直线L1：L2：（L2：）相交求该直线方程．（题7分）
解：先求两已知直线面交点
两点式方程该直线：
四求函数点处梯度梯度方函数方导数．（题7分）
解：
梯度方函数方导数
五做容积1立方米盖圆柱形桶问尺寸应料省？（题8分）
解：设底圆半径高题意求条件值
实际问题知底圆半径高分料省
六设积分域D围成试计算二重积分．（题8分）
解：观察知该极坐标
七计算三重积分式中确定固定圆台体．（题8分）
解：解：观察知该先二方法
八设连续阶导数求曲线积分中曲线L点点直线段．（题8分）
解：半面
连续
半面该曲线积分路径关
取折线
九计算曲面积分中半球面：．（题8分）
解：
半球面
原式
十求微分方程 解．（题8分）
解：
十试证点处连续存阶偏导数．（题4分）
解：着直线
赖变化二重极限存函数点处连续
十二设二阶常系数线性微分方程特解试确定常数求该方程通解．（题4分）
解：解结构定理知该微分方程应齐次方程特征根应否样特解特征方程
非齐次方程特解
通解
附加题：（供学穷级数学生作测试）
1．求穷级数收敛域收敛域函数．
解：
时发散时条件收敛收敛域
2．求函数处幂级数展开式．
解：
3．函数展开成傅立叶级数指明展开式成立范围．
解：作周期延拓
高等数学（册）测试题三
填空题
1．函数点处取极值常数．
2．设．
3．设S立方体边界外侧曲面积分
3 ．
4．设幂级数收敛半径幂级数收敛区间．
5．微分方程定系数法确定特解（系数值求）形式．
二选择题
1．函数点处（ D ）．
（A）定义 （B）极限
（C）极限连续 （D）连续．
2．设（ B ）．
（A） （B）
（C） （D）．
3．两圆柱体公部分体积（ B ）．
（A） （B）
（C） （D）．
4．数列界级数收敛（ A ）．
（A）充分必条件 （B）充分条件非必条件
（C）必条件非充分条件 （D）非充分条件非必条件．
5．函数（意常数）微分方程（ C ）．
（A）通解 （B）特解
（C）解非通解非特解 （D）解．
三求曲面点处切面法线方程．
解：
切面
法线
四求通直线 两互相垂直面中面行直线．
解：设直线面束
第面行直线
第面
第二面第面垂直
第二面
五求微分方程解该解表示曲线点处直线相切．
解：直线定解条件
特征方程
方程通解定解初值条件
定解初值条件
特解
六设函数二阶连续导数函数满足方程
试求出函数．
解：
特征方程
七计算曲面积分
中球体锥体公部分表面外法线方方余弦．
解：两表面交线
原式投影域
柱坐标
原式
解：球坐标
原式
八试函数展成幂级数（求写出该幂级数般项指出收敛区间）．
解：
九判断级数敛散性．
解：
级数收敛级数发散
时级数收敛时级数发散
十计算曲线积分中第象限逆时针方半圆弧．
解：取围成半圆正边界
原式
十求曲面：面：短距离．
解：问题求约束值
先求约束值点
取
时
说明面曲面距离
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