20192020学年市高三第五次质量检测试题 数学（理）
(全卷满分150分答卷时间120分钟)
第I卷
选择题(题12题题5分60分题出四选项中项符合题意)
1已知集合
A B
C D
2复数z满足i·z＝2＋3i|z|＝
A B C D
3已知量实数k＝
A4 B－4 C0 D
4常数十进制数4657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×100数10数码(数字)：0123456789电子计算机中二进制两数码：01二进制中110＝1×22＋1×21＋0×20等十进制数6110101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20等十进制数53十二进制数66二进制表示
A1001110 B1000010 C101010 D111000
5某5次班途中花时间(单位：分钟均正整数)分xy10119已知组数均数10极差
A8 B4 C2 D1
6九章算术国古代著名数学典中勾股定理述西方早千年中样问题：圆材埋壁中知锯锯深寸锯道长尺问径？意：圆柱形木材埋墙壁中知锯锯该材料锯口深1寸锯道长1尺问块圆柱形木料直径少？长1丈圆柱形木材部分镶嵌墙体中截面图图示(阴影部分镶嵌墙体部分)
已知弦AB＝1尺弓形高CD＝1寸估算该木材镶嵌墙中体积约
(注：1丈＝10尺＝100寸π≈314)
A600立方寸 B610立方寸 C620立方寸 D633立方寸
7已知函数正周期π函数f(x)图象左移单位长度函数图象点P(01)函数
A称中心 B条称轴
C区间单调递减 D区间单调递增
8a>b>10Aac>bc Babc>bac C Dlogac>logbc
9已知数列{an}前n项SnSn＝2an－4n∈N*an ＝
A2n＋1 B 2n C 2n－1 D 2n－2
10抛物线y2＝4x焦点F直线交抛物线AB两点交准线点CAC位x轴侧|AC|＝2|AF||BF|等
A2 B3 C4 D5
11已知椭圆M：双曲线N：双曲线N两条渐线椭圆M四交点椭圆M两焦点恰正六边形顶点设椭圆M离心率e1双曲线N离心率e2e1＋e2
A＋3 B＋1 C2－1 D2＋1
12已知点P函数f(x)＝lnx图象意点点Q圆意点线段PQ长度值
A B
C D
第II卷
二填空题(题4题题5分20分)
13展开式中含x项系数________
14实数xy满足约束条件取值范围________
15已知定义R函数f(x)奇函数满足f(3－x)＝f(x)f(－1)＝3数列{an}满足a1＝1f(a36)＋f(a37)＝________
16点SABC半径球面点S面ABC距离AB＝BC＝CA＝点S△ABC中心距离________
三解答题(题6题70分解答应写出文字说明证明程验算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第22～23题选考题考生根求作答)
()必做题：60分
17(题满分12分)已知函数
(1)时求f(x)值域
(2)已知△ABC角ABC边分abca＝4b＋c＝5求△ABC面积
18(12分)清华学招生考试题中求考生ABC三道题中选题作答考试结束统计数显示600名学生参加测试选择ABC三题答卷数表：
(1)负责招生教授解参加测试学生答卷情况现分层抽样方法600份答案中抽出干份答卷中选择A题作答答卷中抽出3份应分选择BC题作答答卷中抽出少份？
(2)测试统计数显示A题答卷优60份频率作概率(1)问中抽出选择A题作答答卷中记中优份数X求X分布列数学期EX
19(12分)图1△ABC等腰直角三角形AB＝AC＝DE分ACAB点CD＝BE＝△ADEDE折起图2示四棱锥A’－BCDEA’B＝A’C＝
(1)证明：面A’BC⊥面BCD
(2)求A’B面A’CD成角余弦值
20(12分)直角坐标系xOy中动点P定点F(l0)距离定直线x＝4距离设动点P轨迹E
(1)求动点P轨迹E方程
(2)设F直线交轨迹E弦AB原点直线交轨迹E弦CDABCD求证：定值
21(题满分12分)已知函数f(x)＝(x－1)2＋a(lnx－x＋1)a<2
(1)讨f(x)极值点数
(2)方程f(x)＋a＋1＝0(02]实根求a取值范围
(二)选做题：10分
请考生第2223两题中选题做答果做做第题记分答时2B铅笔答题卡选题目题号涂黑
22(题满分10分)选修4－4：坐标系参数方程直角坐标系xOy中直线l参数方程(t参数)原点O极点x轴非负半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程
(1)求曲线C直角坐标方程指出表示种曲线
(2)设直线l曲线C交AB两点点P直角坐标(l0)试求时|PA|＋|PB|值
23(题满分10分)选修4－5：等式选讲已知函数f(x)＝m－|x－2|m∈Rf(x＋2)≥0解集[－33]
(1)解等式：f(x)＋f(x＋2)>0
(2)abc均正实数满足a＋b＋c＝m求证：
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(全卷满分150分答卷时间120分钟)
第I卷
选择题(题12题题5分60分题出四选项中项符合题意)
1已知集合
A B
C D
2复数z满足i·z＝2＋3i|z|＝
A B C D
3已知量实数k＝
A4 B－4 C0 D
4常数十进制数4657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×100数10数码(数字)：0123456789电子计算机中二进制两数码：01二进制中110＝1×22＋1×21＋0×20等十进制数6110101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20等十进制数53十二进制数66二进制表示
A1001110 B1000010 C101010 D111000
5某5次班途中花时间(单位：分钟均正整数)分xy10119已知组数均数10极差
A8 B4 C2 D1
6九章算术国古代著名数学典中勾股定理述西方早千年中样问题：圆材埋壁中知锯锯深寸锯道长尺问径？意：圆柱形木材埋墙壁中知锯锯该材料锯口深1寸锯道长1尺问块圆柱形木料直径少？长1丈圆柱形木材部分镶嵌墙体中截面图图示(阴影部分镶嵌墙体部分)
已知弦AB＝1尺弓形高CD＝1寸估算该木材镶嵌墙中体积约
(注：1丈＝10尺＝100寸π≈314)
A600立方寸 B610立方寸 C620立方寸 D633立方寸
7已知函数正周期π函数f(x)图象左移单位长度函数图象点P(01)函数
A称中心 B条称轴
C区间单调递减 D区间单调递增
8a>b>10
9已知数列{an}前n项SnSn＝2an－4n∈N*an ＝
A2n＋1 B 2n C 2n－1 D 2n－2
10抛物线y2＝4x焦点F直线交抛物线AB两点交准线点CAC位x轴侧|AC|＝2|AF||BF|等
A2 B3 C4 D5
11已知椭圆M：双曲线N：双曲线N两条渐线椭圆M四交点椭圆M两焦点恰正六边形顶点设椭圆M离心率e1双曲线N离心率e2e1＋e2
A＋3 B＋1 C2－1 D2＋1
12已知点P函数f(x)＝lnx图象意点点Q圆意点线段PQ长度值
A B
C D
第II卷
二填空题(题4题题5分20分)
13展开式中含x项系数________
14实数xy满足约束条件取值范围________
15已知定义R函数f(x)奇函数满足f(3－x)＝f(x)f(－1)＝3数列{an}满足a1＝1f(a36)＋f(a37)＝________
16点SABC半径球面点S面ABC距离AB＝BC＝CA＝点S△ABC中心距离________
三解答题(题6题70分解答应写出文字说明证明程验算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第22～23题选考题考生根求作答)
()必做题：60分
17(题满分12分)已知函数
(1)时求f(x)值域
(2)已知△ABC角ABC边分abca＝4b＋c＝5求△ABC面积
18(12分)清华学招生考试题中求考生ABC三道题中选题作答考试结束统计数显示600名学生参加测试选择ABC三题答卷数表：
(1)负责招生教授解参加测试学生答卷情况现分层抽样方法600份答案中抽出干份答卷中选择A题作答答卷中抽出3份应分选择BC题作答答卷中抽出少份？
(2)测试统计数显示A题答卷优60份频率作概率(1)问中抽出选择A题作答答卷中记中优份数X求X分布列数学期EX
19(12分)图1△ABC等腰直角三角形AB＝AC＝DE分ACAB点CD＝BE＝△ADEDE折起图2示四棱锥A’－BCDEA’B＝A’C＝
(1)证明：面A’BC⊥面BCD
(2)求A’B面A’CD成角余弦值
20(12分)直角坐标系xOy中动点P定点F(l0)距离定直线x＝4距离设动点P轨迹E
(1)求动点P轨迹E方程
(2)设F直线交轨迹E弦AB原点直线交轨迹E弦CDABCD求证：定值
21(题满分12分)已知函数f(x)＝(x－1)2＋a(lnx－x＋1)a<2
(1)讨f(x)极值点数
(2)方程f(x)＋a＋1＝0(02]实根求a取值范围
(二)选做题：10分
请考生第2223两题中选题做答果做做第题记分答时2B铅笔答题卡选题目题号涂黑
22(题满分10分)选修4－4：坐标系参数方程直角坐标系xOy中直线l参数方程(t参数)原点O极点x轴非负半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程
(1)求曲线C直角坐标方程指出表示种曲线
(2)设直线l曲线C交AB两点点P直角坐标(l0)试求时|PA|＋|PB|值
23(题满分10分)选修4－5：等式选讲已知函数f(x)＝m－|x－2|m∈Rf(x＋2)≥0解集[－33]
(1)解等式：f(x)＋f(x＋2)>0
(2)abc均正实数满足a＋b＋c＝m求证：
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