20192020学年河南省豫南九校高二学期第二次联考数学（文）试题
单选题
1．等式解集
A B
C D
答案B
解析式分解等式直接求解集
详解
解
点睛
题考查求等式解集属基础题
2．设命题( )
A． B．
C． D．
答案C
解析命题选C
3．中（ ）
A B C D
答案D
解析先选正弦定理求解根角求解
详解
代入数值：
时
时
选：D
点睛
解三角形程中涉解时候直接认解合适通出条件判断边角关系决定解数
4．记等差数列前项公差（ ）
A3 B2 C2 D3
答案A
解析根等差数列性质求值根等差数列公差计算公式计算出公差
详解
等差数列性质知解选：A
点睛
题考查等差数列前项公式考查等差数列性质考查等差数列公差计算公式属基础题
5．已知等数列前项（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根等数列性质结合题中数出结果
详解
等数列前项
选A
点睛
题考查等数列性质熟记等数列性质属常考题型
6．已知实数满足等式值（ ）
A． B．5 C．4 D．值
答案C
解析首先画出行域然结合目标函数意义确定值
详解
绘制等式组表示面区域图示
目标函数：中z取值时意义表示直线系y轴截距
结合目标函数意义知目标函数点A处取值
联立直线方程：点坐标：
知目标函数值：
选：C
点睛
求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)值b＞0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值b＜0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值
7．已知abc分△ABC角ABC边形状（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
答案A
解析原式进行变形利角定理转化角B范围三角形形状
详解
三角形中变形
角定理
化简：
三角形钝角三角形
选A
点睛
题考查解三角形公式变形解题关键属较基础题
8．设（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析利单调性通取中间值等式性质数运算通作差法较
详解
选B
点睛
题考查较问题涉单调性运数运算公式等式性质应属中档题较问题常方法：（1）作差法通两式作差化简然进行较确定关系（2）作商法通两式作商化简（注意分母零）然进行较确定关系（3）取中间值法通取特殊中间值（般取等）分较两式中间值关系利等式传递性两式关系（4）构造函数法通构造函数两式均该函数函数值然利该函数单调性应变量关系两式关系
9．等数列前项（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析题等数列性质易求出取求求公求答案
详解
等数列性质
时 公
选C
点睛
题考查等数列掌握等数列性质通项解题关键属较基础题
10．国南宋著名数学家秦九韶提出三角形三边求三角形面积三斜求积设三角边分面积三斜求积公式三斜求积公式求面积( )
A B1 C D
答案C
解析根正弦定理：值值利公式结．
详解
∵∴
面积
选：C．
点睛
题考查出新公式新公式解题力较基础．
11．已知正项等数列满足存两项值( )
A． B． C． D．
答案B
解析根求出公值利存两项写出间关系结合基等式值
详解
设等数列公
存两项
仅时取等号时取值
答案：B
点睛
题考查基等式应属基础题
12．中角应边分面积值（ ）
A B C D
答案A
解析中正弦定理利余弦定理：．结合表示利余弦定理基等式性质值值出三角形面积值．
详解
正弦定理：
余弦定理：
仅时取等号
面积值1 选
点睛
题考查正弦定理余弦定理基等式属难题
二填空题
13．中角边分_______
答案3
解析直接利余弦定理转化求解
详解
解：余弦定理：
解
答案：3
点睛
题考查余弦定理应基础题
14．已知成立必充分条件实数取值范围__________．
答案
解析先解出等式出解集题意出列出等式组解出实数取值范围
详解
解等式
成立必充分条件
解实数取值范围答案：
点睛
题考查利充分必性求参数取值范围涉绝值等式解法解题关键利充分必性转化两集合间包含关系考查化转化思想属中等题
15．中角应边长分外接圆面积__________．
答案
解析根正弦定理根计算答案
详解
正弦定理知：
答案
点睛
题考查正弦定理外接圆面积意考查学生计算力
16．记数列前项数列通项公式______
答案
解析利求递推关系式然利配凑法关系式配成等数列形式求数列通项公式
详解
时解时两式相减设数列首项公等数列
答案：
点睛
题考查已知表达式求表达式考查利配凑法求数列通项公式属中档题
三解答题
17．中角边分满足
(Ⅰ)求角
(Ⅱ)求边中线长
答案（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析(Ⅰ)题意结合正弦定理边化角求值确定∠A
(Ⅱ)易知△ABC等腰三角形利余弦定理AM长
详解
（Ⅰ）正弦定理
．
（Ⅱ）
余弦定理．
点睛
处理三角形中边角关系时般全部化角关系全部化边关系．题中出现边次式般采正弦定理出现边二次式般采余弦定理．
18．已知
（1）真命题求取值范围
（2）真命题假命题求取值范围
答案（1）（2）
解析(1)分a0两种情况讨（2）真命题假命题真假假真真假解出假真解出
详解
(1)时恒成立符合题意
时解
综述：
(2)
真命题假命题真假假真
真假
假真解
综述
点睛
简单命题逻辑连接词构成复合命题真假真值表判断反根复合命题真假判断简单命题真假．假pq真p 真q真pq真pq少真pq假pq少假．（2）pq真命题转化集运算pq真命题转化交集运算．
19．已知数列公1等数列等差中项．
I求数列通项公式
II设数列前n项记证明：．
答案III见解析
解析I根等差中项性质根等数列通项公式构造方程求求通项公式II根求利等差数列求公式根裂项相消法求根证结
详解
I题意：
设数列公
解：（舍）
III：知首项公差等差数列
点睛
题考查等数列通项公式求解裂项相消法求解数列前项问题关键够确定需求数列通项公式符合裂项相消法形式问题解决
20．已知量函数（）
（Ⅰ）求函数值正周期
（Ⅱ）中角边分满足求值
答案（Ⅰ）函数值1正周期（Ⅱ）2
解析试题分析（1）先运量数量积公式求出 运三角变换中余弦倍角公式两角差正弦公式化简
（2）先助求出（时关方程解舍）助正弦定理化进求出
解：（Ⅰ）
∴函数值1正周期
（Ⅱ）
∵∴
解（时关方程解舍）
结合正弦定理
21．中角边分
（1）求角C
（2）中线CE长1求面积值
答案（1）（2）
解析（1）根正弦定理化简结合余弦定理角
（2）利三角形中线长定理利余弦定理化简结合基等式值求面积值
详解
（1）
： 余弦定理
∴∵∴
（2）余弦定理：
①②
三角形中线长定理：①+②
∵∴
∴仅时取等号
点睛
题考查正弦定理余弦定理三角形中线长定理应属基础题
22．已知数列前项（）数列等数列
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）设求数列前项
答案（1）（2）
解析（1）先数列2公差等差数列求出首项通项公式求出等数列首项公通项公式（2）利（1）结合等数列求公式利错位相减法结果
详解
（1）已知：
数列2公差等差数列
设等数列公
（2）题意
述两式相减
点睛
题考查等差数列等数列通项公式基量运算等数列求公式错位相减法应属中档题 错位相减法求数列重点难点利错位相减法求数列应注意点：①掌握运错位相减法求数列条件（等差数列等数列积）②相减时注意项 符号③求时注意项数出错④结果定忘记等式两边时
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单选题
1．等式解集
A B
C D
答案B
解析式分解等式直接求解集
详解
解
点睛
题考查求等式解集属基础题
2．设命题( )
A． B．
C． D．
答案C
解析命题选C
3．中（ ）
A B C D
答案D
解析先选正弦定理求解根角求解
详解
代入数值：
时
时
选：D
点睛
解三角形程中涉解时候直接认解合适通出条件判断边角关系决定解数
4．记等差数列前项公差（ ）
A3 B2 C2 D3
答案A
解析根等差数列性质求值根等差数列公差计算公式计算出公差
详解
等差数列性质知解选：A
点睛
题考查等差数列前项公式考查等差数列性质考查等差数列公差计算公式属基础题
5．已知等数列前项（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根等数列性质结合题中数出结果
详解
等数列前项
选A
点睛
题考查等数列性质熟记等数列性质属常考题型
6．已知实数满足等式值（ ）
A． B．5 C．4 D．值
答案C
解析首先画出行域然结合目标函数意义确定值
详解
绘制等式组表示面区域图示
目标函数：中z取值时意义表示直线系y轴截距
结合目标函数意义知目标函数点A处取值
联立直线方程：点坐标：
知目标函数值：
选：C
点睛
求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)值b＞0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值b＜0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值
7．已知abc分△ABC角ABC边形状（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
答案A
解析原式进行变形利角定理转化角B范围三角形形状
详解
三角形中变形
角定理
化简：
三角形钝角三角形
选A
点睛
题考查解三角形公式变形解题关键属较基础题
8．设（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析利单调性通取中间值等式性质数运算通作差法较
详解
选B
点睛
题考查较问题涉单调性运数运算公式等式性质应属中档题较问题常方法：（1）作差法通两式作差化简然进行较确定关系（2）作商法通两式作商化简（注意分母零）然进行较确定关系（3）取中间值法通取特殊中间值（般取等）分较两式中间值关系利等式传递性两式关系（4）构造函数法通构造函数两式均该函数函数值然利该函数单调性应变量关系两式关系
9．等数列前项（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析题等数列性质易求出取求求公求答案
详解
等数列性质
时 公
选C
点睛
题考查等数列掌握等数列性质通项解题关键属较基础题
10．国南宋著名数学家秦九韶提出三角形三边求三角形面积三斜求积设三角边分面积三斜求积公式三斜求积公式求面积( )
A B1 C D
答案C
解析根正弦定理：值值利公式结．
详解
∵∴
面积
选：C．
点睛
题考查出新公式新公式解题力较基础．
11．已知正项等数列满足存两项值( )
A． B． C． D．
答案B
解析根求出公值利存两项写出间关系结合基等式值
详解
设等数列公
存两项
仅时取等号时取值
答案：B
点睛
题考查基等式应属基础题
12．中角应边分面积值（ ）
A B C D
答案A
解析中正弦定理利余弦定理：．结合表示利余弦定理基等式性质值值出三角形面积值．
详解
正弦定理：
余弦定理：
仅时取等号
面积值1 选
点睛
题考查正弦定理余弦定理基等式属难题
二填空题
13．中角边分_______
答案3
解析直接利余弦定理转化求解
详解
解：余弦定理：
解
答案：3
点睛
题考查余弦定理应基础题
14．已知成立必充分条件实数取值范围__________．
答案
解析先解出等式出解集题意出列出等式组解出实数取值范围
详解
解等式
成立必充分条件
解实数取值范围答案：
点睛
题考查利充分必性求参数取值范围涉绝值等式解法解题关键利充分必性转化两集合间包含关系考查化转化思想属中等题
15．中角应边长分外接圆面积__________．
答案
解析根正弦定理根计算答案
详解
正弦定理知：
答案
点睛
题考查正弦定理外接圆面积意考查学生计算力
16．记数列前项数列通项公式______
答案
解析利求递推关系式然利配凑法关系式配成等数列形式求数列通项公式
详解
时解时两式相减设数列首项公等数列
答案：
点睛
题考查已知表达式求表达式考查利配凑法求数列通项公式属中档题
三解答题
17．中角边分满足
(Ⅰ)求角
(Ⅱ)求边中线长
答案（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析(Ⅰ)题意结合正弦定理边化角求值确定∠A
(Ⅱ)易知△ABC等腰三角形利余弦定理AM长
详解
（Ⅰ）正弦定理
．
（Ⅱ）
余弦定理．
点睛
处理三角形中边角关系时般全部化角关系全部化边关系．题中出现边次式般采正弦定理出现边二次式般采余弦定理．
18．已知
（1）真命题求取值范围
（2）真命题假命题求取值范围
答案（1）（2）
解析(1)分a0两种情况讨（2）真命题假命题真假假真真假解出假真解出
详解
(1)时恒成立符合题意
时解
综述：
(2)
真命题假命题真假假真
真假
假真解
综述
点睛
简单命题逻辑连接词构成复合命题真假真值表判断反根复合命题真假判断简单命题真假．假pq真p 真q真pq真pq少真pq假pq少假．（2）pq真命题转化集运算pq真命题转化交集运算．
19．已知数列公1等数列等差中项．
I求数列通项公式
II设数列前n项记证明：．
答案III见解析
解析I根等差中项性质根等数列通项公式构造方程求求通项公式II根求利等差数列求公式根裂项相消法求根证结
详解
I题意：
设数列公
解：（舍）
III：知首项公差等差数列
点睛
题考查等数列通项公式求解裂项相消法求解数列前项问题关键够确定需求数列通项公式符合裂项相消法形式问题解决
20．已知量函数（）
（Ⅰ）求函数值正周期
（Ⅱ）中角边分满足求值
答案（Ⅰ）函数值1正周期（Ⅱ）2
解析试题分析（1）先运量数量积公式求出 运三角变换中余弦倍角公式两角差正弦公式化简
（2）先助求出（时关方程解舍）助正弦定理化进求出
解：（Ⅰ）
∴函数值1正周期
（Ⅱ）
∵∴
解（时关方程解舍）
结合正弦定理
21．中角边分
（1）求角C
（2）中线CE长1求面积值
答案（1）（2）
解析（1）根正弦定理化简结合余弦定理角
（2）利三角形中线长定理利余弦定理化简结合基等式值求面积值
详解
（1）
： 余弦定理
∴∵∴
（2）余弦定理：
①②
三角形中线长定理：①+②
∵∴
∴仅时取等号
点睛
题考查正弦定理余弦定理三角形中线长定理应属基础题
22．已知数列前项（）数列等数列
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）设求数列前项
答案（1）（2）
解析（1）先数列2公差等差数列求出首项通项公式求出等数列首项公通项公式（2）利（1）结合等数列求公式利错位相减法结果
详解
（1）已知：
数列2公差等差数列
设等数列公
（2）题意
述两式相减
点睛
题考查等差数列等数列通项公式基量运算等数列求公式错位相减法应属中档题 错位相减法求数列重点难点利错位相减法求数列应注意点：①掌握运错位相减法求数列条件（等差数列等数列积）②相减时注意项 符号③求时注意项数出错④结果定忘记等式两边时
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