流体力学知识点总结
第章 绪
1 液体气体统称流体流体基特性具流动性剪应力存流动持续进行流体静止时承受剪应力
2 流体连续介质假设：流体做密集质点构成部空隙连续体研究
3 流体力学研究方法：理数值实验
4 作流体面力
（1）表面力：通直接接触作取流体表面力
ΔF
ΔP
ΔT
A
ΔA
V
τ
法应力pA
周围流体作表面力
切应力
作A均压应力
作A均剪应力
应力
A点压应力A点压强
法应力
A点剪应力
切应力
应力单位帕斯卡（pa）1pa1N㎡表面力具传递性
（2） 质量力：作取流体体积质点力力流体质量成例（常见质量力：重力惯性力非惯性力离心力）
单位
5 流体物理性质
（1） 惯性：物体保持原运动状态性质质量越惯性越运动状态越难改变
常见密度（标准气压）：
4℃时水
20℃时空气
（2） 粘性
h
u
u+du
U
z
y
dy
x
牛顿摩擦定律： 流体运动时相邻流层间产生切应力剪切变形速率成正
应力表示
τ—粘性切应力单位面积摩擦力图知
—— 速度梯度剪切应变率（剪切变形速度）
粘度
μ例系数称动力黏度单位pa·s动力黏度流体黏性度量μ值越流体越粘流动性越差
运动粘度 单位：m2s 加速度单位
说明：
1）气体粘度受压强影响液体粘度受压强影响
2）液体 T↑ μ↓ 气体 T↑ μ↑
黏性流体
粘性流体指粘性μ0液体粘性液体实际存种物性简化力学模型
（3） 压缩性膨胀性
压缩性：流体受压体积缩密度增外力恢复原状性质
T定dp增dv减
膨胀性：流体受热体积膨胀密度减温度降恢复原状性质
P定dT增dV增
A 液体压缩性膨胀性
液体压缩性压缩系数表示 压缩系数：定温度压强增加单位P液体体积相减值
液体受压体积减dPdV异号加负号к正值值愈愈容易压缩к单位1Pa（方米牛）
体积弹性模量K压缩系数倒数K表示单位Pa
液体热膨胀系数：表示定压强温度增加1度体积相增加率
单位1K1℃
定压强体积变化速度温度成正水压缩系数热膨胀系数
P 增 水压缩系数K减 T升高 水膨胀系数增
B 气体压缩性膨胀性
气体具显著压缩性般情况常气体（空气氮氧CO2等）密度压强温度三者间符合完全气体状态方程
理想气体状态方程 P —— 气体绝压强（Pa）
ρ —— 气体密度（Kgcm3）
T —— 气体热力学温度（K）
R —— 气体常数标准状态
M气体分子量空气气体常数R287JKg．K
适范围：气体高压强低温度接液态时适
第二章 流体静力学
1 静止流体具特性
（1） 应力方作面发现方
（2） 静压强作面方位关
流体衡微分方程
欧拉 静止流体中点单位质量流体受表面力 质量力相衡
欧拉方程全微分形式：
2 等压面：压强相等空间点构成面（面曲面）
等压面性质：衡流体等压面点质量力恒正交等压面
等压面性质便根质量力方判断等压面形状质量力重力时重力方铅垂知等压面水面重力外质量力作时等压面质量力合力正交非水面
3 液体静力学基方程
P0
P1
P2
Z1
Z2
P—静止液体部某点压强
h—该点液面距离称淹没深度
Z—该点坐标面高度
P0—液体表面压强液面通气开口容器视 气 压强Pa表示
推
（1）静压强液体体积关
（2)两点压强差 等两点间单位面积垂 直液柱重量
（3）衡状态液体意压强变化等值 传递点
液体静力学方程三意义
⑴位置水头z：点基准面位置高度表示单位重量流体某基准面算起具位置势简称位单位位位置水头
⑵压强水头： 表示单位重量流体压强气压算起具压强势简称压单位压压强水头
⑶测压水头（ ）：单位重量流体势单位势测压水头
4 压强度量
绝压强：没气体分子存完全真空基准起算压强符号pabs表示（0）
相压强：气压基准起算压强符号p表示 （正负0）
真空：流体中某点绝压强气压时 该点真空相压强必负值真 空值相压强相等正负号相反（必0）
相压强绝压强关系
绝压强相压强真空度间关系
压强单位
压强单位
Pa Nm2
kPa kNm2
mH2O
mmHg
at
换算关系
98000
98
10
736
1
说明：计算时特殊说明时液体均采相压强计算气体般选绝压强
5 测量压强仪器（金属测压表液柱式测压计）
（1） 金属测压计测量相压强 （弹簧式压力表真空表）
（2） 液柱式测压计根流体静力学基原理利液柱高度测量压强（差）仪器
测压
A点相压强 真空度
U形测压计 式图形
倾斜微压计
压差计
例8：道M装复式U形水银测压计已知测压计液面A点标高：118m 06mÑ20mÑ10mÑ15m试确定中A点压强
6 作面静水总压力
图算法
（1） 压强分布图 根基方程式： 绘制静水压强
（2） 静水压强垂直作面压应力
图算法步骤：先绘出压强分布图总压力等压强分布图面积S受压面宽度b PbS 总压力作线通压强分布图形心作线受压面交点 总压力作点
适范围：规面静水总压力作点求解
原理：静水总压力等压强分布图体积作线通压 强分布图形心该作线受压面交点便压心P
典例题 铅直矩形闸门已知h11mh22m宽b15m求总压力作点
梯形形心坐标 a底b底
解： 总压力压强分布图体积：
作线通压强分布图重心：
解析法
总压力 受压面形心点压强×受压面面积
合力矩定理：合力 轴力矩等分力轴力矩
行移轴定理
解：
典例题 铅直矩形闸门已知h11mh22m宽b15m求总压力作点
7 作曲面静水压力
二曲面——具行母线柱面
水分力 作曲 面水分力等受压面形心处相压强PC垂 直坐标面oyz投影面积Ax积
铅垂分力
合力 合力方
PX 受压面形心点压强 p c× 受压曲面 yoz 轴投影 AZ
PZ 液体容重γ×压力体体积 V
注明：P作线必然通PxPz交点交点定曲面该作线曲面交点总压力作点
压力体
压力体分类：Pz方（压力体 ——压力体液面曲面AB侧Pz方
虚压力体 ——压力体液面曲面AB异侧Pz方）
压力体叠加 ——水投影重叠曲面分开界定压力体然相叠加虚实压力体重叠部分相抵消
潜体——全部浸入液体中物体称潜体潜体表面封闭曲曲
浮体——部分浸入液体中物体称浮体
第三章 流体动力学基础
1 基概念：
（1） 流体质点(particle)：体积流体微团流体种流体微团连续组成
（2） 空间点 空间点仅仅表示空间位置点非实际流体微团
（3） 流场：充满运动连续流体空间流场中流体质点均确定运动素
（4） 加速度（时变加速度）：某空间位置流体质点速度时间变化率
迁移加速度（位变加速度）：某瞬时流体质点空间位置变化引起 速度变化率
（5） 恒定流非恒定流：时间标准空间点运动参数时间变化流动恒定流否非恒定流
（6） 元流动：运动参数空间坐标时间变量函数
二元流动：运动参数两空间坐标时间变量函数
三元流动：空间标准空间点运动参数三空间坐标时间函数
（7）流线：某时刻流动方曲线曲线质点速度矢量该曲线相切
流线性质
（1）流线点切线方表示时刻流场中点速度方流线形状般时间变
（2）流线般相交（特殊情况相交：V0速度）
（3）流线转折光滑曲线
（8）迹线：流体质点段时间运动轨迹
迹线流线
（1）恒定流中流线迹线致
异
（2）非恒定流中二者般重合情况（VC）二者重合
（9）流：某时刻流场意做封闭曲线曲线点做流线构成状曲面
流束：充满流体流
（10）流断面：流束作出流线正交横断面流断面面曲面
（11）元流：流断面限流束特征流线相
总流：流断面限流束数元流构成断面点运动参数相
（12）体积流量：单位时间通流束某流断面流量体积计量
重量流量：单位时间通流束某流断面流量重量计量
质量流量：单位时间通流束某流断面流量质量计量
（13）断面均流速：流效截面体积流量效截面积商
（14）均匀流非均匀流：流线行直线流动均匀流否非均匀流
均匀流性质
1> 流体迁移加速度零
2> 流线行直线
3> 流断面流速分布程变
4> 动压强分布规律静压强分布规律
（15）非均匀渐变流急变流：非均匀流中流线曲率流线似行线流动非均匀渐变流否急变流均匀流项性质渐变流均适
2 欧拉法（Euler method）
速度场 压力场
加速度
全加速度 ＝ 加速度 ＋ 迁移加速度
A
B
图示：（1）水水箱流出水箱水 补充水位H逐渐降低轴线A质点速度时间减加速 度负值时道收缩指点速度迁移增迁移加速度正值 二者加速度
（2）水箱水补充水位H保持变A质点出 时间时间变化加速度0时迁移加速度
3流量断面均流速
4流体连续性方程
物理意义：单位时间流体流单位体积 流出流入差部质量变化 代数零
恒定流
压缩流体
例 假设压缩流体三维流动速度分布规律：U3（x+y3)V4y+z2Wx+y+2z试分析该流动否存
解
流动连续满足连续性方程流动存
5恒定总流连续性方程
物理意义：压缩流体断面均流速水断面面积成反流线密集
方流速 流线疏展方流速
适范围：固定边界压缩流体包括恒定流非恒定流理想流体实际流体
6流体运动微分方程
粘性流体运动微分方程
粘性流体运动微分方程
N—S方程
拉普拉斯算子
7元流伯努利方程
伯努利方程
公式说明：
（1）适条件 ①理想流体 ②恒定流动 ③质量力受重力 ④压流体 ⑤流线微流束
（2）公式粘性流体伯努利方程
项意义
（1） 物理意义
Ｚ——位 ——压 ——动
（2） 意义
Ｚ——位置水头 ——压强水头 ——流速水头
物理三项：单位重量流体机械守恒三项：总水头相等水线
粘性流体元流伯努利方程
公式说明：（1）实际液体具粘滞性摩擦阻力影响液体流动时量程断消耗总水头线程降固H1＞H 2
（2）式恒定流压缩实际液体动量方程称实际液体元流伯努利方程
粘性流体总流伯努利方程
（1）势积分：
z —— 位（位置水头）
—— 压（压强水头测压高度） （2）动积分：
—— 势（测压水头）
—— 总（总水头）
—— 动（流速水头） （3）损失积分：
—— 均损失 （水头损失）单位重流体克服
流动阻力做功
气流伯努利方程 动修正系数
动量修正系数
程量输入输出伯努利方程
+Hm——单位重量流体通流体机械获机械（水泵扬程）
Hm——单位重量流体予流体机械机械（水轮机作水头）
程汇流分流伯努利方程
1
1
2
2
3
3
8水头线：总流程量变化表示
水力坡降：单位长度水头损失
9总流动量方程
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第章 绪
1 液体气体统称流体流体基特性具流动性剪应力存流动持续进行流体静止时承受剪应力
2 流体连续介质假设：流体做密集质点构成部空隙连续体研究
3 流体力学研究方法：理数值实验
4 作流体面力
（1）表面力：通直接接触作取流体表面力
ΔF
ΔP
ΔT
A
ΔA
V
τ
法应力pA
周围流体作表面力
切应力
作A均压应力
作A均剪应力
应力
A点压应力A点压强
法应力
A点剪应力
切应力
应力单位帕斯卡（pa）1pa1N㎡表面力具传递性
（2） 质量力：作取流体体积质点力力流体质量成例（常见质量力：重力惯性力非惯性力离心力）
单位
5 流体物理性质
（1） 惯性：物体保持原运动状态性质质量越惯性越运动状态越难改变
常见密度（标准气压）：
4℃时水
20℃时空气
（2） 粘性
h
u
u+du
U
z
y
dy
x
牛顿摩擦定律： 流体运动时相邻流层间产生切应力剪切变形速率成正
应力表示
τ—粘性切应力单位面积摩擦力图知
—— 速度梯度剪切应变率（剪切变形速度）
粘度
μ例系数称动力黏度单位pa·s动力黏度流体黏性度量μ值越流体越粘流动性越差
运动粘度 单位：m2s 加速度单位
说明：
1）气体粘度受压强影响液体粘度受压强影响
2）液体 T↑ μ↓ 气体 T↑ μ↑
黏性流体
粘性流体指粘性μ0液体粘性液体实际存种物性简化力学模型
（3） 压缩性膨胀性
压缩性：流体受压体积缩密度增外力恢复原状性质
T定dp增dv减
膨胀性：流体受热体积膨胀密度减温度降恢复原状性质
P定dT增dV增
A 液体压缩性膨胀性
液体压缩性压缩系数表示 压缩系数：定温度压强增加单位P液体体积相减值
液体受压体积减dPdV异号加负号к正值值愈愈容易压缩к单位1Pa（方米牛）
体积弹性模量K压缩系数倒数K表示单位Pa
液体热膨胀系数：表示定压强温度增加1度体积相增加率
单位1K1℃
定压强体积变化速度温度成正水压缩系数热膨胀系数
P 增 水压缩系数K减 T升高 水膨胀系数增
B 气体压缩性膨胀性
气体具显著压缩性般情况常气体（空气氮氧CO2等）密度压强温度三者间符合完全气体状态方程
理想气体状态方程 P —— 气体绝压强（Pa）
ρ —— 气体密度（Kgcm3）
T —— 气体热力学温度（K）
R —— 气体常数标准状态
M气体分子量空气气体常数R287JKg．K
适范围：气体高压强低温度接液态时适
第二章 流体静力学
1 静止流体具特性
（1） 应力方作面发现方
（2） 静压强作面方位关
流体衡微分方程
欧拉 静止流体中点单位质量流体受表面力 质量力相衡
欧拉方程全微分形式：
2 等压面：压强相等空间点构成面（面曲面）
等压面性质：衡流体等压面点质量力恒正交等压面
等压面性质便根质量力方判断等压面形状质量力重力时重力方铅垂知等压面水面重力外质量力作时等压面质量力合力正交非水面
3 液体静力学基方程
P0
P1
P2
Z1
Z2
P—静止液体部某点压强
h—该点液面距离称淹没深度
Z—该点坐标面高度
P0—液体表面压强液面通气开口容器视 气 压强Pa表示
推
（1）静压强液体体积关
（2)两点压强差 等两点间单位面积垂 直液柱重量
（3）衡状态液体意压强变化等值 传递点
液体静力学方程三意义
⑴位置水头z：点基准面位置高度表示单位重量流体某基准面算起具位置势简称位单位位位置水头
⑵压强水头： 表示单位重量流体压强气压算起具压强势简称压单位压压强水头
⑶测压水头（ ）：单位重量流体势单位势测压水头
4 压强度量
绝压强：没气体分子存完全真空基准起算压强符号pabs表示（0）
相压强：气压基准起算压强符号p表示 （正负0）
真空：流体中某点绝压强气压时 该点真空相压强必负值真 空值相压强相等正负号相反（必0）
相压强绝压强关系
绝压强相压强真空度间关系
压强单位
压强单位
Pa Nm2
kPa kNm2
mH2O
mmHg
at
换算关系
98000
98
10
736
1
说明：计算时特殊说明时液体均采相压强计算气体般选绝压强
5 测量压强仪器（金属测压表液柱式测压计）
（1） 金属测压计测量相压强 （弹簧式压力表真空表）
（2） 液柱式测压计根流体静力学基原理利液柱高度测量压强（差）仪器
测压
A点相压强 真空度
U形测压计 式图形
倾斜微压计
压差计
例8：道M装复式U形水银测压计已知测压计液面A点标高：118m 06mÑ20mÑ10mÑ15m试确定中A点压强
6 作面静水总压力
图算法
（1） 压强分布图 根基方程式： 绘制静水压强
（2） 静水压强垂直作面压应力
图算法步骤：先绘出压强分布图总压力等压强分布图面积S受压面宽度b PbS 总压力作线通压强分布图形心作线受压面交点 总压力作点
适范围：规面静水总压力作点求解
原理：静水总压力等压强分布图体积作线通压 强分布图形心该作线受压面交点便压心P
典例题 铅直矩形闸门已知h11mh22m宽b15m求总压力作点
梯形形心坐标 a底b底
解： 总压力压强分布图体积：
作线通压强分布图重心：
解析法
总压力 受压面形心点压强×受压面面积
合力矩定理：合力 轴力矩等分力轴力矩
行移轴定理
解：
典例题 铅直矩形闸门已知h11mh22m宽b15m求总压力作点
7 作曲面静水压力
二曲面——具行母线柱面
水分力 作曲 面水分力等受压面形心处相压强PC垂 直坐标面oyz投影面积Ax积
铅垂分力
合力 合力方
PX 受压面形心点压强 p c× 受压曲面 yoz 轴投影 AZ
PZ 液体容重γ×压力体体积 V
注明：P作线必然通PxPz交点交点定曲面该作线曲面交点总压力作点
压力体
压力体分类：Pz方（压力体 ——压力体液面曲面AB侧Pz方
虚压力体 ——压力体液面曲面AB异侧Pz方）
压力体叠加 ——水投影重叠曲面分开界定压力体然相叠加虚实压力体重叠部分相抵消
潜体——全部浸入液体中物体称潜体潜体表面封闭曲曲
浮体——部分浸入液体中物体称浮体
第三章 流体动力学基础
1 基概念：
（1） 流体质点(particle)：体积流体微团流体种流体微团连续组成
（2） 空间点 空间点仅仅表示空间位置点非实际流体微团
（3） 流场：充满运动连续流体空间流场中流体质点均确定运动素
（4） 加速度（时变加速度）：某空间位置流体质点速度时间变化率
迁移加速度（位变加速度）：某瞬时流体质点空间位置变化引起 速度变化率
（5） 恒定流非恒定流：时间标准空间点运动参数时间变化流动恒定流否非恒定流
（6） 元流动：运动参数空间坐标时间变量函数
二元流动：运动参数两空间坐标时间变量函数
三元流动：空间标准空间点运动参数三空间坐标时间函数
（7）流线：某时刻流动方曲线曲线质点速度矢量该曲线相切
流线性质
（1）流线点切线方表示时刻流场中点速度方流线形状般时间变
（2）流线般相交（特殊情况相交：V0速度）
（3）流线转折光滑曲线
（8）迹线：流体质点段时间运动轨迹
迹线流线
（1）恒定流中流线迹线致
异
（2）非恒定流中二者般重合情况（VC）二者重合
（9）流：某时刻流场意做封闭曲线曲线点做流线构成状曲面
流束：充满流体流
（10）流断面：流束作出流线正交横断面流断面面曲面
（11）元流：流断面限流束特征流线相
总流：流断面限流束数元流构成断面点运动参数相
（12）体积流量：单位时间通流束某流断面流量体积计量
重量流量：单位时间通流束某流断面流量重量计量
质量流量：单位时间通流束某流断面流量质量计量
（13）断面均流速：流效截面体积流量效截面积商
（14）均匀流非均匀流：流线行直线流动均匀流否非均匀流
均匀流性质
1> 流体迁移加速度零
2> 流线行直线
3> 流断面流速分布程变
4> 动压强分布规律静压强分布规律
（15）非均匀渐变流急变流：非均匀流中流线曲率流线似行线流动非均匀渐变流否急变流均匀流项性质渐变流均适
2 欧拉法（Euler method）
速度场 压力场
加速度
全加速度 ＝ 加速度 ＋ 迁移加速度
A
B
图示：（1）水水箱流出水箱水 补充水位H逐渐降低轴线A质点速度时间减加速 度负值时道收缩指点速度迁移增迁移加速度正值 二者加速度
（2）水箱水补充水位H保持变A质点出 时间时间变化加速度0时迁移加速度
3流量断面均流速
4流体连续性方程
物理意义：单位时间流体流单位体积 流出流入差部质量变化 代数零
恒定流
压缩流体
例 假设压缩流体三维流动速度分布规律：U3（x+y3)V4y+z2Wx+y+2z试分析该流动否存
解
流动连续满足连续性方程流动存
5恒定总流连续性方程
物理意义：压缩流体断面均流速水断面面积成反流线密集
方流速 流线疏展方流速
适范围：固定边界压缩流体包括恒定流非恒定流理想流体实际流体
6流体运动微分方程
粘性流体运动微分方程
粘性流体运动微分方程
N—S方程
拉普拉斯算子
7元流伯努利方程
伯努利方程
公式说明：
（1）适条件 ①理想流体 ②恒定流动 ③质量力受重力 ④压流体 ⑤流线微流束
（2）公式粘性流体伯努利方程
项意义
（1） 物理意义
Ｚ——位 ——压 ——动
（2） 意义
Ｚ——位置水头 ——压强水头 ——流速水头
物理三项：单位重量流体机械守恒三项：总水头相等水线
粘性流体元流伯努利方程
公式说明：（1）实际液体具粘滞性摩擦阻力影响液体流动时量程断消耗总水头线程降固H1＞H 2
（2）式恒定流压缩实际液体动量方程称实际液体元流伯努利方程
粘性流体总流伯努利方程
（1）势积分：
z —— 位（位置水头）
—— 压（压强水头测压高度） （2）动积分：
—— 势（测压水头）
—— 总（总水头）
—— 动（流速水头） （3）损失积分：
—— 均损失 （水头损失）单位重流体克服
流动阻力做功
气流伯努利方程 动修正系数
动量修正系数
程量输入输出伯努利方程
+Hm——单位重量流体通流体机械获机械（水泵扬程）
Hm——单位重量流体予流体机械机械（水轮机作水头）
程汇流分流伯努利方程
1
1
2
2
3
3
8水头线：总流程量变化表示
水力坡降：单位长度水头损失
9总流动量方程
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