圆锥曲线方程椭圆
知识点
．椭圆标准方程
1．椭圆定义：面两定点F1F2距离等常数点轨迹做椭圆点集M{P| |PF1|+|PF2|2a2a＞|F1F2|2c}
里两定点F1F2椭圆焦点两焦点间距离椭圆焦距2c
（时线段轨迹）
2．标准方程：
①焦点x轴：（a＞b＞0） 焦点F（±c0）
②焦点y轴：（a＞b＞0） 焦点F（0 ±c）
注意：①两种标准方程中总a＞b＞0椭圆焦点总长轴
②两种标准方程般形式表示： 者 mx2+ny21
二．椭圆简单性质：
1范围
（1）椭圆（a＞b＞0） 横坐标a≤x≤a 坐标b≤x≤b
（2）椭圆（a＞b＞0） 横坐标b≤x≤b坐标a≤x≤a
2称性
椭圆关x轴y轴称里坐标轴椭圆称轴原点椭圆称中心椭圆称中心做椭圆中心
3顶点
（1）椭圆顶点：A1（a0）A2（a0）B1（0b）B2（0b）
（2）线段A1A2B1B2 分做椭圆长轴长等2a短轴长等2bab分做椭圆长半轴长短半轴长
4．离心率
（1）椭圆焦距长轴长称椭圆离心率
记作e（）
圆
e越接0 （e越）椭圆越接圆
e越接1 （e越）椭圆越扁
注意：离心率椭圆身形状关处位置关
结：基元素
（1）基量：abce（四量） 特征三角形
（2）基点：顶点焦点中心（七点）
（3）基线：称轴（两条线）
5．椭圆外部
（1）点椭圆部
（2）点椭圆外部
6性质
（1）点P椭圆 角
（2）距离距离
7 直线椭圆位置关系
（1） 位置关系判定：联立方程组求根判式
（2） 弦长公式：
（3） 中点弦问题：韦达定理法点差法
例题讲解：
椭圆定义：
１．方程化简结果
2．两顶点周长顶点轨迹方程
3已知椭圆1点P椭圆焦点距离3P焦点距离
二．利标准方程确定参数
1方程+1（1）表示圆实数k取值
（2）表示焦点x轴椭圆实数k取值范围
（3）表示焦点y型椭圆实数k取值范围
（4）表示椭圆实数k取值范围
2椭圆长轴长等 短轴长等 顶点坐标 焦点坐标 焦距 离心率等
3．椭圆焦距
4．椭圆焦点
三．定系数法求椭圆标准方程
1．椭圆点该椭圆标准方程
2．焦点坐标轴椭圆标准方程
3．焦点轴椭圆标准方程
4 已知三点P（52）（－60）（60）求焦点点P椭圆标准方程
变式：求椭圆焦点点椭圆方程
四．焦点三角形
1．椭圆焦点椭圆焦点弦周长
2．设椭圆焦点椭圆点周长少？面积值少？
3．设点椭圆点焦点直角面积
变式：已知椭圆焦点椭圆点．
求面积．
五．离心率关问题
1椭圆离心率
2椭圆短轴端点长轴两端点视角椭圆离心率
3．椭圆焦点短轴两顶点组成等边三角形椭圆离心率
4设椭圆两焦点分F1F2F2作椭圆长轴垂线交椭圆点P△F1PF2等腰直角三角形求椭圆离心率
5中．焦点椭圆点该椭圆离心率 ．
六值问题：
1已知椭圆A(10)P椭圆意点求|PA|值 值
2椭圆两焦点F1F2点P椭圆|PF1|·|PF2|值_____
七弦长中点弦问题
1已知椭圆直线．
（1）值时直线椭圆公点？
（2）直线椭圆截弦长求直线方程．
2已知椭圆
(1)求点（10）椭圆截弦长弦直线方程
（2）求点分弦直线方程
步测试
1已知F1(80)F2(80)动点P满足|PF1|+|PF2|16点P轨迹( )
A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线
2椭圆左右焦点F1F2CDF1弦CDF1周长______
3已知方程表示椭圆k取值范围( )
A 10 C k≥0 D k>1k<1
4求满足条件椭圆标准方程
(1)长轴长10短轴长6
(2)长轴短轴2倍点(21)
(3) 点(51)(32)
5椭圆左右焦点分F1F2点F1作x轴垂线交椭圆P点
∠F1PF260°椭圆离心率_________
6已知椭圆方程P点椭圆点求面积
7椭圆短轴AB焦点F1满足△ABF1等边三角形椭圆离心率
8椭圆点P左焦点距离12点P右焦点距离
9．已知椭圆两焦点弦AB点△周长
10椭圆＋1椭圆＋l(l>0)
(A)相等焦距 (B)相离心率 (C)相准线 (D)
11椭圆（0 (A)相等焦距 (B)相焦点 (C)相准线 (D)相等长轴短轴
12点椭圆动点椭圆左右焦点值__________ 时点坐标________________
感受高考
1．分椭圆＋＝1(a>b>0)左右焦点F1F2作两条互相垂直直线l1l2交点椭圆部椭圆离心率取值范围( )
A．(01) B C D
2．椭圆＋＝1焦点F1F2椭圆点P满足∠F1PF2＝60°△F1PF2面积( )
A B C D
3．已知椭圆E短轴长6焦点F长轴端点距离等9椭圆E离心率等( )
4已知点FA分椭圆＋＝1(a>b>0)左焦点右顶点B(0b)满足·＝0椭圆离心率等( )
A B C D
5．已知椭圆＋＝1左右焦点分F1F2F2倾角45°直线l交椭圆AB两点结中：①△ABF1周长8②原点l距离1③|AB|＝正确结数( )
A．3 B．2 C．1 D．0
6．已知圆(x＋2)2＋y2＝36圆心M设A圆点N(20)线段AN垂直分线交MA点P动点P轨迹( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
7．椭圆C：＋＝1(a>b>0)顶点作圆x2＋y2＝b2两条切线切点分AB∠AOB＝90°(O坐标原点)椭圆C离心率________．
8椭圆＋＝1(a>b>0)曲线x2＋y2＝a2－b2公点椭圆离心率e取值范围________．
9．已知△ABC顶点A(－40)C(40)顶点B椭圆＋＝1＝________
10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)长轴长4
(1)原点圆心椭圆短半轴半径圆直线y＝x＋2相切求椭圆C焦点坐标
11．椭圆E点A(23)称轴坐标轴焦点F1F2x轴离心率e＝ (1)求椭圆E方程
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知识点
．椭圆标准方程
1．椭圆定义：面两定点F1F2距离等常数点轨迹做椭圆点集M{P| |PF1|+|PF2|2a2a＞|F1F2|2c}
里两定点F1F2椭圆焦点两焦点间距离椭圆焦距2c
（时线段轨迹）
2．标准方程：
①焦点x轴：（a＞b＞0） 焦点F（±c0）
②焦点y轴：（a＞b＞0） 焦点F（0 ±c）
注意：①两种标准方程中总a＞b＞0椭圆焦点总长轴
②两种标准方程般形式表示： 者 mx2+ny21
二．椭圆简单性质：
1范围
（1）椭圆（a＞b＞0） 横坐标a≤x≤a 坐标b≤x≤b
（2）椭圆（a＞b＞0） 横坐标b≤x≤b坐标a≤x≤a
2称性
椭圆关x轴y轴称里坐标轴椭圆称轴原点椭圆称中心椭圆称中心做椭圆中心
3顶点
（1）椭圆顶点：A1（a0）A2（a0）B1（0b）B2（0b）
（2）线段A1A2B1B2 分做椭圆长轴长等2a短轴长等2bab分做椭圆长半轴长短半轴长
4．离心率
（1）椭圆焦距长轴长称椭圆离心率
记作e（）
圆
e越接0 （e越）椭圆越接圆
e越接1 （e越）椭圆越扁
注意：离心率椭圆身形状关处位置关
结：基元素
（1）基量：abce（四量） 特征三角形
（2）基点：顶点焦点中心（七点）
（3）基线：称轴（两条线）
5．椭圆外部
（1）点椭圆部
（2）点椭圆外部
6性质
（1）点P椭圆 角
（2）距离距离
7 直线椭圆位置关系
（1） 位置关系判定：联立方程组求根判式
（2） 弦长公式：
（3） 中点弦问题：韦达定理法点差法
例题讲解：
椭圆定义：
１．方程化简结果
2．两顶点周长顶点轨迹方程
3已知椭圆1点P椭圆焦点距离3P焦点距离
二．利标准方程确定参数
1方程+1（1）表示圆实数k取值
（2）表示焦点x轴椭圆实数k取值范围
（3）表示焦点y型椭圆实数k取值范围
（4）表示椭圆实数k取值范围
2椭圆长轴长等 短轴长等 顶点坐标 焦点坐标 焦距 离心率等
3．椭圆焦距
4．椭圆焦点
三．定系数法求椭圆标准方程
1．椭圆点该椭圆标准方程
2．焦点坐标轴椭圆标准方程
3．焦点轴椭圆标准方程
4 已知三点P（52）（－60）（60）求焦点点P椭圆标准方程
变式：求椭圆焦点点椭圆方程
四．焦点三角形
1．椭圆焦点椭圆焦点弦周长
2．设椭圆焦点椭圆点周长少？面积值少？
3．设点椭圆点焦点直角面积
变式：已知椭圆焦点椭圆点．
求面积．
五．离心率关问题
1椭圆离心率
2椭圆短轴端点长轴两端点视角椭圆离心率
3．椭圆焦点短轴两顶点组成等边三角形椭圆离心率
4设椭圆两焦点分F1F2F2作椭圆长轴垂线交椭圆点P△F1PF2等腰直角三角形求椭圆离心率
5中．焦点椭圆点该椭圆离心率 ．
六值问题：
1已知椭圆A(10)P椭圆意点求|PA|值 值
2椭圆两焦点F1F2点P椭圆|PF1|·|PF2|值_____
七弦长中点弦问题
1已知椭圆直线．
（1）值时直线椭圆公点？
（2）直线椭圆截弦长求直线方程．
2已知椭圆
(1)求点（10）椭圆截弦长弦直线方程
（2）求点分弦直线方程
步测试
1已知F1(80)F2(80)动点P满足|PF1|+|PF2|16点P轨迹( )
A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线
2椭圆左右焦点F1F2CDF1弦CDF1周长______
3已知方程表示椭圆k取值范围( )
A 1
4求满足条件椭圆标准方程
(1)长轴长10短轴长6
(2)长轴短轴2倍点(21)
(3) 点(51)(32)
5椭圆左右焦点分F1F2点F1作x轴垂线交椭圆P点
∠F1PF260°椭圆离心率_________
6已知椭圆方程P点椭圆点求面积
7椭圆短轴AB焦点F1满足△ABF1等边三角形椭圆离心率
8椭圆点P左焦点距离12点P右焦点距离
9．已知椭圆两焦点弦AB点△周长
10椭圆＋1椭圆＋l(l>0)
(A)相等焦距 (B)相离心率 (C)相准线 (D)
11椭圆（0
12点椭圆动点椭圆左右焦点值__________ 时点坐标________________
感受高考
1．分椭圆＋＝1(a>b>0)左右焦点F1F2作两条互相垂直直线l1l2交点椭圆部椭圆离心率取值范围( )
A．(01) B C D
2．椭圆＋＝1焦点F1F2椭圆点P满足∠F1PF2＝60°△F1PF2面积( )
A B C D
3．已知椭圆E短轴长6焦点F长轴端点距离等9椭圆E离心率等( )
4已知点FA分椭圆＋＝1(a>b>0)左焦点右顶点B(0b)满足·＝0椭圆离心率等( )
A B C D
5．已知椭圆＋＝1左右焦点分F1F2F2倾角45°直线l交椭圆AB两点结中：①△ABF1周长8②原点l距离1③|AB|＝正确结数( )
A．3 B．2 C．1 D．0
6．已知圆(x＋2)2＋y2＝36圆心M设A圆点N(20)线段AN垂直分线交MA点P动点P轨迹( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
7．椭圆C：＋＝1(a>b>0)顶点作圆x2＋y2＝b2两条切线切点分AB∠AOB＝90°(O坐标原点)椭圆C离心率________．
8椭圆＋＝1(a>b>0)曲线x2＋y2＝a2－b2公点椭圆离心率e取值范围________．
9．已知△ABC顶点A(－40)C(40)顶点B椭圆＋＝1＝________
10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)长轴长4
(1)原点圆心椭圆短半轴半径圆直线y＝x＋2相切求椭圆C焦点坐标
11．椭圆E点A(23)称轴坐标轴焦点F1F2x轴离心率e＝ (1)求椭圆E方程
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