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文科数学参考答案
选择题(题 12 题题 5 分 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A A D C B C C D D B B
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分) [
13 8
3
14 1
2 15 1
2 1n 16 4
三解答题(题 6 题 70 分)
17解析:(1)设公差d 1 1
1
4 19 3 3 4(n 1) 4n 15 10 55 4 n
a d a aa d d
解 (4 分)
(2)
1
1 1 1 1 1( )(4 1)(4n 3) 4 4 1 4 3n na a n n n
∴Tn= 1 1 1 1 1 1 1( )4 3 7 7 11 4 1 4 3 3(4 3)
n
n n n
(10 分)
18解析:(1)f (x)=1
2cos2x+ 3
2 sin2x- 3sin2x=1
2cos2x- 3
2 sin2x=cos(2x+π
3)
∴f (x)值 1仅 2x+π
3
=2kπ x=kπ-π
6(k∈Z)时取值.(6 分)
(2) 2kπ-π≤2x+π
3
≤2kπ(k∈Z) f (x)增区间[kπ-2π
3
kπ-π
6]k∈Z
2kπ≤2x+π
3
≤2kπ+π(k∈Z) f (x)减区间[kπ-π
6
kπ+π
3]k∈Z
k=0 时[0π]减区间[0π
3] k=1 时[0π]减区间[5π
6
π].
∴f (x)[π
3
5π
6 ]单调递增[0π
3][5π
6
π]单调递减.(12 分)
19解析:(1)cosB=-1
3
=cos2D=1-2sin2DsinD= 6
3
∴△ACD 面积 S△ACD=1
2AD·CDsinD=1
2
×4×2 3× 6
3
=4 2(6 分)
(2)余弦定理 AC2=AD2+CD2-2AD·CDcosD=12=AB2+BC2-2AB·BCcosB
解 BC=3(12 分)第 2页( 3页)
20.解析:(1)设 AB=2BC=2a AE=BE= 2a
∴AE2+BE2=2a2+2a2=4a2=AB2∴AE⊥BE
∵面 PAE⊥面 ABCE面 PAE∩面 ABCE=AE∴BE⊥面 PAE(5 分)
(2)取 AE 中点 O连接 PO
∵PA=PE∴PO⊥AE∴PO⊥面 ABCE
PO= 2
2 a四边形 ABCE 面积 S=3a2
2
∴VPABCE=1
3
·S·PO= 2a3
4
=2 2解 a=2
(1)知 BE⊥面 PAEPE⊂面 PAE∴BE⊥PE
∵BE= 2a=2 2PE=a=2
∴PB= BE2+PE2=2 3(12 分)
21解析:(1) an+1= =1+ ∴
∴{ }首项 公 3 等数列
∴ .(5 分)
(2)(1)知 =
Tn= +…+
…+ +
两式相减 ﹣ = = .
∴ .(12 分)
22解析:(1) 1 (x 1)(mx 1)(x) (1 m)f mxx x
x>0
m≤0 (x) 0f 时 f(x) (0 ) 单调递增
m>0 1 10 f (x) 0 x f (x) 0x m m
时 时 时 f(x) 1(0 )m
单调递增
1( )m
单调递减(5 分)第 3页( 3页)
(2) f(x)≤0 m≥
令 h(x)= h′(x)=
令
g
(x)=2lnx+x
∵g(x)增函数g( )= ﹣ln4<0g(1)=1>0
∴存 x0
∈
( 1)
g
(x0)=0 2lnx0+x0=0
0<x<x0 时h′(x)>0h(x)增函数 x0<x 时h′(x)<0h(x)减函数.
∴h(x)max=h(x0)= 0 0
2
0 0
2
2x x
(lnx +x +1)=
∵x0
∈
( 1)∴
∈
(12)∴整数 m 值 2.(12 分)
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