2018届广西南宁市第二中学
高三2月月考数学（文）试题卷装订密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
数学
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
单选题
1．已知集合
A． B． C． D．
2．复数应点复面位
A． 第象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．已知双曲线离心率等
A． B． C． 2 D． 3
4．直线圆两交点充条件
A． B． C． D．
5．体三视图图示体体积
A． B． C． D．
6．已知数列通项公式
A． B． C． D．
7．中角ABC边分abcA＝
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
8．图算法程序框图输入x值7时输出y值恰？处应填关系式
A． B． C． D．
9．某工厂批产品进行抽样检测图根抽样检测产品净重（单位：克）数绘制频率分布直方图中产品净重范围．样数分组已知样中产品净重100克数48样中净重等98克104克产品数
A． 90 B． 75 C． 120 D． 45
10．球面三点ABC组成球截面接三角形三顶点中球心截面距离球半径半球表面积
A． B． C． D．
11．抛物线焦点F已知点AB分抛物线两动点满足弦AB中点M作抛物线准线垂线MN垂足N值
A． B． C． D．
12．已知函数存实数b取值范围
A． B． C． D．
二填空题
13．实数xy满足条件值______
14．已知量投影3角______
15．定义R函数 等式解集______
16．已知圆：轴负半轴交点直线点作圆切线切点值______
三解答题
17．中角边分满足
（1）求角
（2）等差数列公差零成等数列求前项
18．选拔选手参加全市高中数学竞赛某中学举行次数学竞赛活动解次竞赛学生成绩情况中抽取部分学生分数（分取正整数满分100分）作样（样容量n）进行统计分组作出频率分布直方图作出样分数茎叶图（图中仅列出分数）
（Ⅰ）求样容量n频率分布直方图中xy值
（Ⅱ）选取样中竞赛成绩80分（含80分）学生中机抽取2名学生参加全市高中数学竞赛求抽取2名学生中少分概率
19．图长方体底面ABCD周长4E中点
（Ⅰ）判断两直线AD位置关系予证明：
（Ⅱ）长方体体积时求直线面成角．
20．已知椭圆：椭圆：离心率相点椭圆
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设椭圆点点作直线交椭圆两点恰弦中点点变化时试问面积否常数请求出常数请说明理
21．已知函数
（Ⅰ）讨函数单调性：
（Ⅱ）函数两零点求证：
22．面直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系已知曲线极坐标方程：直线参数方程（常数）
（Ⅰ）求曲线直角坐标方程
（Ⅱ）设直线曲线交两点线段中点求
23．（题文）已知函数解集
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）正实数求证：
2018届广西南宁市第二中学
高三2月月考数学（文）试题
数学 答 案
参考答案
1．B
解析
分析
先求出中等式解集确定出集合求交集
详解
选
点睛
题考查元二次等式解法集合交集运算法属基础题
2．D
解析
试题分析：复面应点位第四象限
考点：复数复面关系
3．B
解析
分析
根离心率公式求出结果
详解
根离心率公式
选
点睛
题考查离心率公式熟练掌握公式解题关键属基础题
4．A
解析
分析
已知条件计算圆心直线距离半径进行较求出结果
详解
圆圆心直线距离半径
点直线距离公式：
选
点睛
题考查直线圆位置关系根题意转化圆心直线距离然半径进行较较基础
5．B
解析
试题分析：体四棱锥半圆锥组合体四棱锥高底面正方形半圆锥高底面半径1半圆体积选D
考点：三视图
名师点睛
1解答类题目关键面体三视图想象出空间体形状画出直观图．
2．三视图中正侧样高正俯样长俯侧样宽根三视图形状相关数推断出原图形中点线面间位置关系相关数．
6．A
解析
试题分析：已知整理∴∴数列常数列．∴选项A
考点：数列递推式
题解时… 两边分相∵∴．
7．A
解析
分析
根正弦定理结合已知正弦等式余弦定理求代入化简求值根特殊角三角函数值进行求解确定出
详解
结合正弦定理
余弦定理
选
点睛
题道关解三角形题目解题关键熟练运正弦定理余弦定理运正弦定理进行边角互化推导出三边间数量关系然运余弦定理求出结果
8．A
解析
试题分析：题意输入值执行次循环体值变时果输出值恰函数关系式应填A
考点：程序框图中循环结构
9．C
解析
分析
频率分布直方图求出样容量求出净重等克克产品频率频数答案
详解
样中产品净重克频率
样总数
样净重等克克产品频率
应频数
样中净重等克克产品数
选
点睛
题考查频率分布直方图应问题根频率分布直方图求出样容量解题关键属基础题
10．A
解析
分析
利勾股定理判断出直角三角形求出外接圆半径利球心截面距离球半径半求球半径代入球表面积公式计算求出答案
详解
直角三角形外接圆半径截面圆半径
球心截面距离
选
点睛
题考查球表面积公式球心截面距离截面圆半径间数量关系解题关键求出直角三角形外接圆半径属中档题
11．D
解析
试题分析：图示分作准线垂线垂足分设连接抛物线定义梯形中余弦定理：整理选D．
考点：抛物线定义简单性质．
方法点晴题考查抛物线定义标准方程简单性质应基等式求解值余弦定理等知识应解答中抛物线定义余弦定理：利基等式解答题关键着重考查学生分析问题解答问题力转化化思想应属中档试题．
12．B
解析
分析：意x∈[12]f′（x）•x+f（x）＞0恒成立⇔意x∈[12]恒成立⇔意x∈[12]2x2﹣2tx+1＞0恒成立⇔t＜恒成立求出x+[12]值．
详解：∵
∴意x∈[12]f′（x）•x+f（x）＞0恒成立⇔意x∈[12]恒成立
⇔意x∈[12]2x2﹣2tx+1＞0恒成立⇔t＜恒成立
g（x）x+[12]单调递增∴
∴t＜．
选：B．
点睛：利导数研究等式恒成立存型问题首先构造函数利导数研究函数单调性求出值进出相应含参等式求出参数取值范围分离变量构造函数直接问题转化函数值问题
13．10
解析
分析
约束条件画出行域然改写目标函数求出值
详解
作出行域图令
点处达值
点睛
题考查线性规划问题解题方法：先画出行域然改写目标函数运直线意义求出值
14．14．
解析
试题解析：投影3量夹角
考点：面量
15．15．
解析
试题分析：时时等式解集
考点：分段函数等式解法
16．16．
解析
试题分析：设化简转化直线圆公点解
考点：曲线方程直线圆位置关系
方法点晴题考查直线圆位置关系曲线方程考查转化数学思想属中档题题解答难点条件应实际描述动点轨迹定点距离圆切线长两倍条件转化坐标关系轨迹方程问题转化直线圆公点利圆心直线距离半径求出参数范围值
17．(1) (2)
解析
分析
已知条件推导出求出求出角
已知条件推导出零求出进求出前项
详解
(1)∵∴
∴
(2)设公差已知
∴．零∴
∴
∴
∴
点睛
题考查角求法考查数列前项求法解题时认真审题注意裂项求法合理运属中档题
18．（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）利频率分布直方图求出样容量频率分布直方图中值
（Ⅱ）枚举出出现21种情况然找出2名学分数情况计算出概率
详解
（Ⅰ）题意知样容量
（Ⅱ）题意知分数学生5记5分分数学生2记2分抽取2名学生情况21种分：
（）（）（）（）（）（）（）
（）（）（）（）（）（）（）
（）（）（）（）（）（）（）
中2名学分数情况10种分：
（）（）（）（）（）（）（）
（）（）（）
∴ 抽取2名学生中少分概率
点睛
题考查频率分布直方图实际运根计算方法求出样容量频率然根题意计算出概率问题较基础
19．(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
解析
分析
（Ⅰ）相交直线连接说明四点面梯形两腰结果
（Ⅱ）解法1：利等体积法求出点面距离然计算出结果
解法2：边直线轴建立直角坐标系求出面法量利量数量积求解直线面成角
详解
(Ⅰ)相交直线．
证明：连接行四边形∵中点
∴∴梯形四点面
梯形两腰相交．
(Ⅱ)设
仅时取等号
解法1：连接设点面距离根等体积法中
直线面成角满足
解法2：分边直线轴建立图示直角坐标系
设面法量
取
∴∴．
点睛
题考查立体中线线位置关系线面角计算求解线面角时两种解法运等体积计算出长度然求结果建立空间直角坐标系求出法量继求出结果
20．(Ⅰ) (Ⅱ) 样变化△AOC面积常数
解析
试题分析：（1）题知解方程组求椭圆方程（2）涉直线曲线关系问题直线方程曲线方程联立韦达定理解决题中两椭圆椭圆方程直线方程联立？题意直线交点中点应直线方程方程联立韦达定理中点坐标中点坐标代入方程然求出三角形OAB面积表达式利前面关系式化常数
试题解析：（1）题知椭圆方程 4分
（2）直线斜率存时必时5分
直线斜率存时设斜率点
椭圆联立设
8分
9分
综样变化面积常数． 12分
考点：1椭圆方程2直线圆锥曲线位置关系
21．(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析
解析
试题分析：（Ⅰ）单调增单调
增单调减（Ⅱ）根
令确定根单调增
试题解析：（Ⅰ）函数定义域
单调增
单调增
单调减
（Ⅱ）
令令
令令
单调增
考点：函数单调性导数应
22．(Ⅰ) (Ⅱ)
解析
试题分析：（I）极坐标直角坐标互化关系式 曲线极坐标方程化普通方程（II）直线参数方程代入取曲线普通方程中中点意义知关方程求出倾斜角
试题解析：
（I）曲线
化直角坐标方程
（II）方法1
中点
方法2设
∵∴
方法3 设中点
∵∴知
∴
方法4题意设直线联立
23．(Ⅰ) (Ⅱ)见解析
解析
试题分析：（I）考查绝值等式解法（II）采配1法应基等式证明者采柯西等式证明
试题解析：
（I）题意
∴
（II）方法1∵
∴
仅时取等号
方法2 ∵
∴柯西等式
整理
仅时取等号
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高三2月月考数学（文）试题卷装订密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
数学
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
单选题
1．已知集合
A． B． C． D．
2．复数应点复面位
A． 第象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．已知双曲线离心率等
A． B． C． 2 D． 3
4．直线圆两交点充条件
A． B． C． D．
5．体三视图图示体体积
A． B． C． D．
6．已知数列通项公式
A． B． C． D．
7．中角ABC边分abcA＝
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
8．图算法程序框图输入x值7时输出y值恰？处应填关系式
A． B． C． D．
9．某工厂批产品进行抽样检测图根抽样检测产品净重（单位：克）数绘制频率分布直方图中产品净重范围．样数分组已知样中产品净重100克数48样中净重等98克104克产品数
A． 90 B． 75 C． 120 D． 45
10．球面三点ABC组成球截面接三角形三顶点中球心截面距离球半径半球表面积
A． B． C． D．
11．抛物线焦点F已知点AB分抛物线两动点满足弦AB中点M作抛物线准线垂线MN垂足N值
A． B． C． D．
12．已知函数存实数b取值范围
A． B． C． D．
二填空题
13．实数xy满足条件值______
14．已知量投影3角______
15．定义R函数 等式解集______
16．已知圆：轴负半轴交点直线点作圆切线切点值______
三解答题
17．中角边分满足
（1）求角
（2）等差数列公差零成等数列求前项
18．选拔选手参加全市高中数学竞赛某中学举行次数学竞赛活动解次竞赛学生成绩情况中抽取部分学生分数（分取正整数满分100分）作样（样容量n）进行统计分组作出频率分布直方图作出样分数茎叶图（图中仅列出分数）
（Ⅰ）求样容量n频率分布直方图中xy值
（Ⅱ）选取样中竞赛成绩80分（含80分）学生中机抽取2名学生参加全市高中数学竞赛求抽取2名学生中少分概率
19．图长方体底面ABCD周长4E中点
（Ⅰ）判断两直线AD位置关系予证明：
（Ⅱ）长方体体积时求直线面成角．
20．已知椭圆：椭圆：离心率相点椭圆
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设椭圆点点作直线交椭圆两点恰弦中点点变化时试问面积否常数请求出常数请说明理
21．已知函数
（Ⅰ）讨函数单调性：
（Ⅱ）函数两零点求证：
22．面直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系已知曲线极坐标方程：直线参数方程（常数）
（Ⅰ）求曲线直角坐标方程
（Ⅱ）设直线曲线交两点线段中点求
23．（题文）已知函数解集
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）正实数求证：
2018届广西南宁市第二中学
高三2月月考数学（文）试题
数学 答 案
参考答案
1．B
解析
分析
先求出中等式解集确定出集合求交集
详解
选
点睛
题考查元二次等式解法集合交集运算法属基础题
2．D
解析
试题分析：复面应点位第四象限
考点：复数复面关系
3．B
解析
分析
根离心率公式求出结果
详解
根离心率公式
选
点睛
题考查离心率公式熟练掌握公式解题关键属基础题
4．A
解析
分析
已知条件计算圆心直线距离半径进行较求出结果
详解
圆圆心直线距离半径
点直线距离公式：
选
点睛
题考查直线圆位置关系根题意转化圆心直线距离然半径进行较较基础
5．B
解析
试题分析：体四棱锥半圆锥组合体四棱锥高底面正方形半圆锥高底面半径1半圆体积选D
考点：三视图
名师点睛
1解答类题目关键面体三视图想象出空间体形状画出直观图．
2．三视图中正侧样高正俯样长俯侧样宽根三视图形状相关数推断出原图形中点线面间位置关系相关数．
6．A
解析
试题分析：已知整理∴∴数列常数列．∴选项A
考点：数列递推式
题解时… 两边分相∵∴．
7．A
解析
分析
根正弦定理结合已知正弦等式余弦定理求代入化简求值根特殊角三角函数值进行求解确定出
详解
结合正弦定理
余弦定理
选
点睛
题道关解三角形题目解题关键熟练运正弦定理余弦定理运正弦定理进行边角互化推导出三边间数量关系然运余弦定理求出结果
8．A
解析
试题分析：题意输入值执行次循环体值变时果输出值恰函数关系式应填A
考点：程序框图中循环结构
9．C
解析
分析
频率分布直方图求出样容量求出净重等克克产品频率频数答案
详解
样中产品净重克频率
样总数
样净重等克克产品频率
应频数
样中净重等克克产品数
选
点睛
题考查频率分布直方图应问题根频率分布直方图求出样容量解题关键属基础题
10．A
解析
分析
利勾股定理判断出直角三角形求出外接圆半径利球心截面距离球半径半求球半径代入球表面积公式计算求出答案
详解
直角三角形外接圆半径截面圆半径
球心截面距离
选
点睛
题考查球表面积公式球心截面距离截面圆半径间数量关系解题关键求出直角三角形外接圆半径属中档题
11．D
解析
试题分析：图示分作准线垂线垂足分设连接抛物线定义梯形中余弦定理：整理选D．
考点：抛物线定义简单性质．
方法点晴题考查抛物线定义标准方程简单性质应基等式求解值余弦定理等知识应解答中抛物线定义余弦定理：利基等式解答题关键着重考查学生分析问题解答问题力转化化思想应属中档试题．
12．B
解析
分析：意x∈[12]f′（x）•x+f（x）＞0恒成立⇔意x∈[12]恒成立⇔意x∈[12]2x2﹣2tx+1＞0恒成立⇔t＜恒成立求出x+[12]值．
详解：∵
∴意x∈[12]f′（x）•x+f（x）＞0恒成立⇔意x∈[12]恒成立
⇔意x∈[12]2x2﹣2tx+1＞0恒成立⇔t＜恒成立
g（x）x+[12]单调递增∴
∴t＜．
选：B．
点睛：利导数研究等式恒成立存型问题首先构造函数利导数研究函数单调性求出值进出相应含参等式求出参数取值范围分离变量构造函数直接问题转化函数值问题
13．10
解析
分析
约束条件画出行域然改写目标函数求出值
详解
作出行域图令
点处达值
点睛
题考查线性规划问题解题方法：先画出行域然改写目标函数运直线意义求出值
14．14．
解析
试题解析：投影3量夹角
考点：面量
15．15．
解析
试题分析：时时等式解集
考点：分段函数等式解法
16．16．
解析
试题分析：设化简转化直线圆公点解
考点：曲线方程直线圆位置关系
方法点晴题考查直线圆位置关系曲线方程考查转化数学思想属中档题题解答难点条件应实际描述动点轨迹定点距离圆切线长两倍条件转化坐标关系轨迹方程问题转化直线圆公点利圆心直线距离半径求出参数范围值
17．(1) (2)
解析
分析
已知条件推导出求出求出角
已知条件推导出零求出进求出前项
详解
(1)∵∴
∴
(2)设公差已知
∴．零∴
∴
∴
∴
点睛
题考查角求法考查数列前项求法解题时认真审题注意裂项求法合理运属中档题
18．（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）利频率分布直方图求出样容量频率分布直方图中值
（Ⅱ）枚举出出现21种情况然找出2名学分数情况计算出概率
详解
（Ⅰ）题意知样容量
（Ⅱ）题意知分数学生5记5分分数学生2记2分抽取2名学生情况21种分：
（）（）（）（）（）（）（）
（）（）（）（）（）（）（）
（）（）（）（）（）（）（）
中2名学分数情况10种分：
（）（）（）（）（）（）（）
（）（）（）
∴ 抽取2名学生中少分概率
点睛
题考查频率分布直方图实际运根计算方法求出样容量频率然根题意计算出概率问题较基础
19．(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
解析
分析
（Ⅰ）相交直线连接说明四点面梯形两腰结果
（Ⅱ）解法1：利等体积法求出点面距离然计算出结果
解法2：边直线轴建立直角坐标系求出面法量利量数量积求解直线面成角
详解
(Ⅰ)相交直线．
证明：连接行四边形∵中点
∴∴梯形四点面
梯形两腰相交．
(Ⅱ)设
仅时取等号
解法1：连接设点面距离根等体积法中
直线面成角满足
解法2：分边直线轴建立图示直角坐标系
设面法量
取
∴∴．
点睛
题考查立体中线线位置关系线面角计算求解线面角时两种解法运等体积计算出长度然求结果建立空间直角坐标系求出法量继求出结果
20．(Ⅰ) (Ⅱ) 样变化△AOC面积常数
解析
试题分析：（1）题知解方程组求椭圆方程（2）涉直线曲线关系问题直线方程曲线方程联立韦达定理解决题中两椭圆椭圆方程直线方程联立？题意直线交点中点应直线方程方程联立韦达定理中点坐标中点坐标代入方程然求出三角形OAB面积表达式利前面关系式化常数
试题解析：（1）题知椭圆方程 4分
（2）直线斜率存时必时5分
直线斜率存时设斜率点
椭圆联立设
8分
9分
综样变化面积常数． 12分
考点：1椭圆方程2直线圆锥曲线位置关系
21．(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析
解析
试题分析：（Ⅰ）单调增单调
增单调减（Ⅱ）根
令确定根单调增
试题解析：（Ⅰ）函数定义域
单调增
单调增
单调减
（Ⅱ）
令令
令令
单调增
考点：函数单调性导数应
22．(Ⅰ) (Ⅱ)
解析
试题分析：（I）极坐标直角坐标互化关系式 曲线极坐标方程化普通方程（II）直线参数方程代入取曲线普通方程中中点意义知关方程求出倾斜角
试题解析：
（I）曲线
化直角坐标方程
（II）方法1
中点
方法2设
∵∴
方法3 设中点
∵∴知
∴
方法4题意设直线联立
23．(Ⅰ) (Ⅱ)见解析
解析
试题分析：（I）考查绝值等式解法（II）采配1法应基等式证明者采柯西等式证明
试题解析：
（I）题意
∴
（II）方法1∵
∴
仅时取等号
方法2 ∵
∴柯西等式
整理
仅时取等号
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