2124元二次方程根系数关系
选择题
1 已知x1x2方程x25x+10两根x12+x22值( )
A 3 B 5 C 7 D 4
2 元二次方程x2+x10两根分x1x21x1+1x2( )
A 12 B 1 C 52 D 5
3 元二次方程式5(x4)2125解aba>b2a+b值？( )
A 7 B 1 C 11 D 17
4 列出4命题：
命题1|a||b|a|a|b|b|
命题2a25a+50(1a)2a1
命题3x等式(m+3)x>1解集x<1m+3m<3
命题4方程x2+mx10中m>0该方程正根负根负根绝值较．
中正确命题数( )
A 1 B 2 C 3 D 4
5 方程x26x+50两根( )
A 6 B 6 C 5 D 5
6 mn元二次方程x2+x20两根m+nmn值( )
A 3 B 3 C 1 D 1
7 已知x1x2关x方程x2+bx30两根满足x1+x23x1x24b值( )
A 5 B 5 C 4 D 4
8 关x元二次方程x2(k1)xk+20两实数根x1x2(x1x2+2)(x1x22)+2x1x23k值( )
A 02 B 22 C 2 D 2
9 关x元二次方程x24x+m0两实数根分x1x2x1+3x25m值( )
A 74 B 75 C 76 D 0
10 设x1x2元二次方程x2+x30两根x134x22+15等( )
A 4 B 8 C 6 D 0
二填空题
11 方程x23x10两根x1x21x1+1x2值______．
12 已知x1x2元二次方程x22x50两实数根x12+x22+3x1x2______．
13 写出解12元二次方程______．
14 果关x元二次方程ax2+bx+c0两实数根中根外根2倍称样方程倍根方程关倍根方程说法正确______(填序号)
①方程x2x20倍根方程
②(x2)(mx+n)0倍根方程：4m2+5mn+n20
③pq满足pq2关x方程px2+3x+q0倍根方程
④方程ax2+bx+c0倍根方程必2b29ac．
15 设ab方程x2+x20190两实数根a2+2a+b值______
三计算题
16 已知方程5x2+kx60根2求根k值．
四解答题
17 关x元二次方程x2+3x+m10两实数根分x1x2．
(1)求m取值范围
(2)2(x1+x2)+x1x2+100求m值．
18 已知关x方程x2(m+2)x+(2m1)0
(1)求证：方程总两相等实数根
(2)方程根1求出方程根．
19 已知x1x2关x元二次方程x22(m+1)x+m2+50两实数根．
(1)(x11)(x21)28求m值
(2)已知等腰三角形ABC边长7x1x2恰△ABC外两边长求三角形周长．
20 设m1实数关x方程x2+2(m2)x+m23m+30两相等实数根x1x2
(1)x12+x226求m值
(2)求mx121x1+mx221x2值．
答案解析
1答案A
2答案B
3答案D
4答案C
5答案B
6答案D
7答案A
8答案D
9答案A
11答案3
12答案1
13答案x2+x20
14答案②③④
15答案2018
16答案解：∵关x元二次方程5x2kx60根x12
∴5×(2)2+2k60
解k7．
∵x1⋅x2652x265
∴x235．
综述k值7方程根35．
17答案解：(1)∵方程x2+3x+m10两实数根
∴△324(m1)134m≥0
解：m≤134．
(2)∵方程x2+3x+m10两实数根分x1x2
∴x1+x23x1x2m1．
∵2(x1+x2)+x1x2+1006+(m1)+100
∴m3．
18答案(1)证明：∵△[(m+2)]24(2m1)m24m+8(m2)2+4
(m2)2≥0
∴△>0．
∴方程总两相等实数根
(2)解：∵方程根1
∴12(m+2)+2m10
解：m2
∴原方程：x24x+30
解：x11x23．
方程根3．
19答案解：(1)根题意△4(m+1)24(m2+5)≥0解m≥2
x1+x22(m+1)x1x2m2+5
∵(x11)(x21)28x1x2(x1+x2)+128
∴m2+52(m+1)+128
整理m22m240解m16m24
m≥2
∴m值6
(2)∵x1x2恰△ABC外两边边长等腰△ABC边长7
7腰时x7必元二次方程x22(m+1)x+m2+50解
x7代入方程4914(m+1)+m2+50
整理m214m+400解m110m24
m10时x1+x22(m+1)22解x2157+7<15舍
m4时x1+x22(m+1)10解x23三角形周长3+7+717
x1x2m2方程化x26x+90解x1x233+3<7舍
三角形周长17．
综述三角形周长17．
20答案解：∵方程两相等实数根
∴△b24ac4(m2)24(m23m+3)4m+4>0
∴m<1
结合题意知：1≤m<1．
(1)∵x12+x22(x1+x2)22x1x24(m2)22(m23m+3)2m210m+106
∴m5±172
∵1≤m<1
∴m5172
(2)mx121x1+mx221x2m[x12+x22x1x2(x1+x2)](1x1)(1x2)m(2m38m2+8m2)m2m
2m(m1)(m23m+1)m(m1)2(m23m+1)2(m32)252(1≤m<1)．
∴m1时式子取值10．
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选择题
1 已知x1x2方程x25x+10两根x12+x22值( )
A 3 B 5 C 7 D 4
2 元二次方程x2+x10两根分x1x21x1+1x2( )
A 12 B 1 C 52 D 5
3 元二次方程式5(x4)2125解aba>b2a+b值？( )
A 7 B 1 C 11 D 17
4 列出4命题：
命题1|a||b|a|a|b|b|
命题2a25a+50(1a)2a1
命题3x等式(m+3)x>1解集x<1m+3m<3
命题4方程x2+mx10中m>0该方程正根负根负根绝值较．
中正确命题数( )
A 1 B 2 C 3 D 4
5 方程x26x+50两根( )
A 6 B 6 C 5 D 5
6 mn元二次方程x2+x20两根m+nmn值( )
A 3 B 3 C 1 D 1
7 已知x1x2关x方程x2+bx30两根满足x1+x23x1x24b值( )
A 5 B 5 C 4 D 4
8 关x元二次方程x2(k1)xk+20两实数根x1x2(x1x2+2)(x1x22)+2x1x23k值( )
A 02 B 22 C 2 D 2
9 关x元二次方程x24x+m0两实数根分x1x2x1+3x25m值( )
A 74 B 75 C 76 D 0
10 设x1x2元二次方程x2+x30两根x134x22+15等( )
A 4 B 8 C 6 D 0
二填空题
11 方程x23x10两根x1x21x1+1x2值______．
12 已知x1x2元二次方程x22x50两实数根x12+x22+3x1x2______．
13 写出解12元二次方程______．
14 果关x元二次方程ax2+bx+c0两实数根中根外根2倍称样方程倍根方程关倍根方程说法正确______(填序号)
①方程x2x20倍根方程
②(x2)(mx+n)0倍根方程：4m2+5mn+n20
③pq满足pq2关x方程px2+3x+q0倍根方程
④方程ax2+bx+c0倍根方程必2b29ac．
15 设ab方程x2+x20190两实数根a2+2a+b值______
三计算题
16 已知方程5x2+kx60根2求根k值．
四解答题
17 关x元二次方程x2+3x+m10两实数根分x1x2．
(1)求m取值范围
(2)2(x1+x2)+x1x2+100求m值．
18 已知关x方程x2(m+2)x+(2m1)0
(1)求证：方程总两相等实数根
(2)方程根1求出方程根．
19 已知x1x2关x元二次方程x22(m+1)x+m2+50两实数根．
(1)(x11)(x21)28求m值
(2)已知等腰三角形ABC边长7x1x2恰△ABC外两边长求三角形周长．
20 设m1实数关x方程x2+2(m2)x+m23m+30两相等实数根x1x2
(1)x12+x226求m值
(2)求mx121x1+mx221x2值．
答案解析
1答案A
2答案B
3答案D
4答案C
5答案B
6答案D
7答案A
8答案D
9答案A
11答案3
12答案1
13答案x2+x20
14答案②③④
15答案2018
16答案解：∵关x元二次方程5x2kx60根x12
∴5×(2)2+2k60
解k7．
∵x1⋅x2652x265
∴x235．
综述k值7方程根35．
17答案解：(1)∵方程x2+3x+m10两实数根
∴△324(m1)134m≥0
解：m≤134．
(2)∵方程x2+3x+m10两实数根分x1x2
∴x1+x23x1x2m1．
∵2(x1+x2)+x1x2+1006+(m1)+100
∴m3．
18答案(1)证明：∵△[(m+2)]24(2m1)m24m+8(m2)2+4
(m2)2≥0
∴△>0．
∴方程总两相等实数根
(2)解：∵方程根1
∴12(m+2)+2m10
解：m2
∴原方程：x24x+30
解：x11x23．
方程根3．
19答案解：(1)根题意△4(m+1)24(m2+5)≥0解m≥2
x1+x22(m+1)x1x2m2+5
∵(x11)(x21)28x1x2(x1+x2)+128
∴m2+52(m+1)+128
整理m22m240解m16m24
m≥2
∴m值6
(2)∵x1x2恰△ABC外两边边长等腰△ABC边长7
7腰时x7必元二次方程x22(m+1)x+m2+50解
x7代入方程4914(m+1)+m2+50
整理m214m+400解m110m24
m10时x1+x22(m+1)22解x2157+7<15舍
m4时x1+x22(m+1)10解x23三角形周长3+7+717
x1x2m2方程化x26x+90解x1x233+3<7舍
三角形周长17．
综述三角形周长17．
20答案解：∵方程两相等实数根
∴△b24ac4(m2)24(m23m+3)4m+4>0
∴m<1
结合题意知：1≤m<1．
(1)∵x12+x22(x1+x2)22x1x24(m2)22(m23m+3)2m210m+106
∴m5±172
∵1≤m<1
∴m5172
(2)mx121x1+mx221x2m[x12+x22x1x2(x1+x2)](1x1)(1x2)m(2m38m2+8m2)m2m
2m(m1)(m23m+1)m(m1)2(m23m+1)2(m32)252(1≤m<1)．
∴m1时式子取值10．
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