第十九章 次函数
19．1 函 数
19．11 变量函数
第1课时 变量常量
理解变量常量概念．
重点
变量常量概念变量间关系．
难点
理解掌握变量变量间关系．
创设情境引入新课
情境问题：辆汽车60千米时速度行驶行驶路程s千米行驶时间t时．请学根题意填写表：
t时
1
2
3
4
5
s千米
师：程中没变化量？没始终变量？
生：变化量时间路程变量速度．
师：1时路程60千米2时路程2×60千米…t时路程60t千米s＝60t问题反映匀速行驶汽车行驶路程时间变化程现实生活中许类似问题问题中变化着量始终变量．
二讲授新课
1．张电影票零售价10元果早场售出150张午场售出205张晚场售出310张三场电影票房收入少元？设场电影售出x张票含x式子表示票房收入y元？
生：早场收入150×10＝1500(元)午场收入205×10＝2050(元)晚场收入310×10＝3100(元)售出票数x张时收入y＝10x
师：程中没变化着量始终变量？
生：售出张数票房收入变化着量张电影票售价始终变量．
2．活动：请家动手画出面积10 cm220 cm2圆．
生：必须先根圆面积公式算出半径画圆．
师：半径少呢？
生：第圆半径≈18 (cm)第二圆半径≈25(cm)．
师：果圆面积S样表示出半径r
生：r＝
师：程中变量常量什？
生：里变量Sr常量π
3．活动二：10 m长绳子围成长方形改变长方形长度观察长方形面积变化记录长方形长度值计算相应面积．
生1：长4 m时宽1 m面积4×1＝4(m2)．
生2：长3 m时宽2 m面积3×2＝6(m2)．
师：设长方形长度x m求出面积S
生：长x m时宽(5－x) m面积S＝x(5－x)m2
师：长方形长宽面积变量绳子总长常量．
问题反映事物变化程中量值某种规律变化种数值发生变化量称变量量数值始终变种数值始终变量称常量．
三巩固练
1．购买练单价05元总价y(元)练数x变化变化指出中常量变量写出关系式．
答案y＝05x中xy变量05常量．
2．三角形底边长10 cm高h意伸缩写出面积Sh变化关系式指出中常量变量．
答案S＝×10h＝5h中Sh变量5常量．
四课堂结
变量：变化程中数值发生变化量．
常量：变化程中数值始终保持变量．
节课学生熟知生活出发抽象出函数中基两概念：常量变量然通练进步掌握．样取材学生生活结合学生已验进行教学正新课标求． 第2课时 函 数
理解函数概念准确写出函数关系式．
重点
函数概念函数解析式求法．
难点
函数概念理解．
创设情境引入新课
师：节课中问题涉两变量两变量间什联系呢？中变量确定值时变量否确定呢？节课研究容．
二讲授新课
师：观察问题(1)中表格时间t路程s两变量t取定值时s确定值
t时
1
2
3
4
5
s千米
60
120
180
240
300
生：t＝1时s＝60t＝2时s＝120…t＝5时s＝300
师：问题(2)样早场x＝150时收入y＝1500午场x＝205时y＝2050晚场x＝310时y＝3100说售票张数x票房收入y两变量x取定值时票房收入y确定值．
师：问题(3)中圆半径r＝10 cm时S＝100π cm2r＝20 cm时S＝400π cm2等说…
生：说圆半径r取定值时面积S确定S＝πr2
师：问题(4)中长4 m时面积4 m2长3 m时面积S6 m2长x25 m时面积S625 m2说…
生：说长x取定值时面积S确定值．
师：长取定x m时面积S等少呢？
生：S＝x·(5－x)＝5x－x2
师：样变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应说x变量yx函数．前面问题中变量函数呢？间关系式子表示？
生1：问题(1)中时间t变量路程st函数s＝60t
生2：问题(2)中售票数量x变量收入yx函数y＝10x
生3：问题(3)中圆半径r变量面积Sr函数S＝πr2
生4：问题(4)中长方形长x变量面积Sx函数S＝x(5－x)．
师：实现实生活中某函数关系图表形式出说：心脏部位生物电流yx函数？
生：yx函数心电图里x确定值y唯确定值应．
师：说面国口统计表口数量y年份x函数？
中国口数统计表
年份
口数亿
1984
1034
1989
1106
1994
1176
1999
1252
2010
1371
生：表中确定年份应着确定口数．
教师总结：(次叙述函数定义)样变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应说x变量yx函数．
果x＝a时y＝bb做变量x＝a时函数值例问题(1)中t＝1时函数值s＝60t＝2时函数值s＝120口统计表中x＝1999时函数值y＝1252亿．
例教材第73页例1
师：关变量取值范围两题目．
求列函数中变量x取值范围：
y＝2x2－5
y＝
y＝
生1：y＝2x2－5x没限制x取意实数．
生2：y＝(x＋4)必须等0式子意义x≠－4
生3：y＝二次根式开方数等0x≥－3
三巩固练
列问题中变量？变量函数？写出变量表示函数式子．
1．改变正方形边长x正方形面积S改变．
答案S＝x2x变量S变量．
2．秀水村耕面积106 m2村均占耕面积y村数n变化变化．
答案y＝n变量y变量．
四课堂结
节课通问题思考讨认识变量函数函数值概念通两活动加深函数意义理解学会确定函数关系式求变量取值范围方法提高运函数知识解决实际问题力．
节课引入新课设计问题学生生活函数概念教师引导学生发现样做充分调动学生学积极性时学生更加热爱生活增强学生利学知识解决实际问题意识．
1912 函数图象
第1课时 函数图象(1)
准确运列表描点连线等步骤画出函数图象．
重点
函数图象画法观察分析图象信息．
难点
函数图象理解概括图象中信息．
创设情境引入新课
面张心电图中横坐标x表示时间坐标y表示心脏部位生物电流变量yx变化变化．
师：问题中函数关系难式子表示图象直观反映出．事实函数关系式表示函数果图形表示会函数关系更清晰．节课学容——函数图象．
二讲授新课
师：表示出正方形面积S边长x函数关系呢？变量x取值范围？
生：正方形面积S边长x函数关系式S＝x2中变量取值范围x＞0
师：画图方法表示Sx关系呢？然变量x确定值S唯确定值应列出中部分：
x
0
05
1
15
2
25
3
35
4
S
0
025
1
225
4
625
9
1225
16
中x值作点横坐标S值作坐标应值面直角坐标系中应9点请家画出样9点．
学生画出面直角坐标系描出样9点．
师：图形9点？
生：x取值止9点止9．
师：点样描出？
生：数点．
师：点样画出呢？
生：…
师：点描出根9特殊点位置确定滑曲线9点左右序连接起．
教师边讲边滑曲线连接点求学生着连线．
师：图形称作函数S＝x2图象．x≠0原点图象应空心圆圈表示．
教师总结：函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象．
师：函数图象利数形结合思想研究函数提供便利外函数图象带许信息家面图象中信息？
生1：知道天高气温8℃中午14点时产生低气温－3℃凌晨4点产生．
师：请家仔细观察信息？
果学生回答提醒学生气温变化趋势考虑．
生2：知道0时4时气温呈降状态4时14时气温呈升状态14时24时气温呈降状态．
师：图象中出天时刻气温约少外长期观察样气温图象掌握气温变化规律．
三例题讲解
例1教材第76页例2
例2教材第77页例3
四巩固练
描点法画出函数y＝(x≠0)图象．
答案略
五课堂结
描点法画函数图象步骤：第步：列表变量取值范围选定值求出应函数值第二步：描点面直角坐标系中变量值作横坐标相应函数值作坐标描出应点第三步：连线变量序描点滑曲线连接起．
节课学生动手步步列表描点连线步骤画出函数图象老师详细讲解理解图象概念．种通学生动手接受新知识方法加强．
第2课时 函数图象(2)
进步理解掌握函数表示方法会发现函数图象提供信息．
重点
图象中提取信息利图象解决问题．
难点
利函数图象解决问题．
创设情境引入新课
师：前面节课已亲动手列表格写式子画图象方法表示函数三种表示函数方法分称列表法解析法图象法．家思考前面例子三种表示函数方法什优缺点？遇实际问题时该选择方法？节课研究问题．
二讲授新课
师：前活动出函数表示方法三种：列表法解析法图象法面通活动探究三种方法优缺点．
活动：水库水位5时持续涨表记录5时水位高度
t时
0
1
2
3
4
5
…
y米
3
33
36
39
42
45
…
师：什方法表示函数？
生：列表法．
师：较直观果更准确解5时中水位高度y(米)时间t(时)关系什方法？
生：解析法．
师：面求yt函数关系式．开始时水位高度3米隔1时水位升高03米y＝03t＋3段时间指5时0≤t≤5果想更形象更直观解两变量间关系进预测水位种方法较呢？
生：图象法．
师：面函数图象图示．
师：果估计种涨规律会持续2时利种方法预测出2时高度呢？
生1：利函数解析式t＝7时时y＝03×7＋3＝51(米)．
生2：利图象预测出t＝7时时水位高度．
师：两学讲利解析式求2时水位较准确通图象估算较直接方便．刚
活动解函数三种表示方法优缺点相互转化．具体说列表法较直观反映出函数中两变量关系够全面图象法形象解析法较全面准确表示出两变量关系够直观形象图象法形象直观反映出两变量关系够准确．说三种方法优缺点实际问题中根具体情况选择适方法时全面认识问题需时种方法．
三巩固练
1．列表法解析法表示n边形角m边数n函数．
2．解析法图象法表示等边三角形周长l边长a函数．
四课堂结
通节课学认识函数三种表示方法学会根具体情况选择适方法解决问题外进步根图象发现中蕴含信息．
节课中函数三种表示方法优缺点学生较中发现爬山问题中图象信息学生通交流讨老师适提醒发现样学生交流探究中学知识方法值提倡．
192 次函数
19．21 正例函数
第1课时 正例函数(1)
理解掌握正例函数概念图象．
重点
正例函数概念图象性质．
难点
正例函数图象性质．
创设情境引入新课
问题：2011年开始运营京沪高速铁路全长1318 km设列车均速度300 kmh考虑问题：
(1)京沪高铁列车始发站北京南站终点站海虹桥站约需少时？(结果保留数点位)
(2)京沪高铁列车行程y(单位：km)运行时间t(单位：h)间数量关系？
(3)京沪高铁列车北京南站出发25 h否已距始发站1100 km南京南站？
分析：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需
1318÷300≈44(h)．
(2)京沪高铁列车行程y运行时间t函数函数解析式
y＝300t(0≤t≤44)．
(3)京沪高铁列车北京南站出发25 h行程t＝25时函数y＝300t值y＝300×25＝750(km)．
时列车尚未达距始发站1100 km南京南站．
师：函数中t变量yt倍数(300倍)．实际情况会函数基反映列车行程运行时间应规律．样函数天讲函数——正例函数．
二讲授新课
思考：列问题中两变量样函数表示？
师：圆周长l半径r变化变化lr函数？
生：l＝2πrlr函数．
师：铁密度78 gcm3铁块质量m(g)体积V(cm3)变化变化铁块质量m体积V函数？
生：m＝78V
师：练厚度05 cm练总厚度h(cm)数n变化变化函数关系样？
生：h＝05n
师：冷冻0℃物体分钟降2℃物体温度T(℃)冷冻时间t(分)变化变化函数关系式样呢？
生：T＝－2t
师：函数什特点呢？
学生思考回答教师予总结．
师：面函数y＝300x样函数变量倍数者说常数变量积种函
数正例函数．
般形y＝kx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数．
师：y＝kx(k常数k≠0)正例函数般形式注意k≠0条件．列函数正例函数？①y＝②y＝③y＝kx④y＝kx2⑤y＝k2x(k≠0)．
生：①⑤．
三例题讲解
(1)y＝5x3m－2正例函数m＝________
(2)y＝(m－1)xm2正例函数m＝________
解：(1)3m－2＝1m＝1时正例函数(2)题意知解m＝－1
四课堂结
1．正例函数定义
2．正例函数应
节课实际问题中提出正例函数学生分析发现函数定义规律激发学生学兴趣提高学生纳力．
第2课时 正例函数(2)
会画正例函数图象．
重点
次函数图象画法．
难点
根次函数图象特征理解次函数性质．
复引入
师：什样函数正例函数？
生：形y＝kx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数．
师：前面讲函数图象画法时通解析式中xy值分取出作横坐标直角坐标系中描点连线函数图象正例函数样列表描点连线方法画出图象．
二讲授新课
操作：画出正例函数y＝2xy＝－2x图象．
师：k≠0k＞0k＜0两函数刚k＞0k＜0显然里图象前面样通列表描点连线完成．
第图象老师带学生画第二图象学生独立完成教师巡视指导．
1．函数y＝2x中变量x意实数．列表表示组应值：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
y
－6
－4
－2
0
2
4
6
画出图象图(1)．
2．y＝－2x变量取值范围全体实数列表表示组应值：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
－2
－4
－6
画出图象图(2)．
师：较两图象相点点．
学生讨教师进行总结．
师生总结：两图象原点条直线函数y＝2x图象左右升第第三象限函数y＝－2x图象左右降第二第四象限．
更发现总结规律师生起坐标系中画出函数y＝xy＝－x图象．
列表：
x
－6
－4
－2
0
2
4
6
y＝x
－3
－2
－1
0
1
2
3
y＝－x
3
2
1
0
－1
－2
－3
图象图示：
例请学直角坐标系中画出函数y＝－15xy＝－4x图象．函数y＝－15x中变量x意实数．表yx组应值
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
45
3
15
0
－15
－3
－45
…
图直角坐标系中描出表中值坐标点点连接起条原点第二第四象限直线函数y＝－15x图象．
样方法函数y＝－4x图象．条原点第二第四象限直线．
分析出结．
师：般正例函数y＝kx(k常数k≠0)图象条原点直线称直线y＝kxk＞0时直线第三象限左右升yx增增k＜0时直线第二四象限左右降yx增反减．
然已知道正例函数图象条直线画正例函数图象时需描出两点然两点作条直线．说画直线y＝3x需先指出两点(00)(13)然两点作出直线．
三巩固练
简单方法画出列函数图象两图象说出图象函数性质．
1．y＝x
2．y＝－3x
四课堂结
节课通具体正例函数图象探索出正例函数图象性质符合解决问题般途径．
节课教师带领学生画正例函数图象通函数图象观察总结例系数函数图象间关系． 1922 次函数
第1课时 次函数(1)
解次函数般形式．
重点
次函数般形式．
难点
探索实际问题中次函数关系．
创设情境引入新课
问题：某登山队营气温5℃海拔升高1 km气温降6℃登山队员营登高x km时位置气温y℃试解析式表示yx关系．
师：升高1 km气温降6℃升高x km气温降6x℃位置气温5－6xy＝－6x＋5变量x右边变量次式样函数天学次函数．
二讲授新课
思考：列问题中变量间关系样函数表示？函数点？
师：20℃～25℃时蟋蟀分钟鸣次数Ct(℃)关C值约t7倍35差．函数关系式写？
生：C＝ 7t－35
师：种计算成年标准体重G(kg)方法：厘米单位量出身高h减常数105差G值：G＝h－105
某市市电话月收费额y(元)包括月租费22元拨电话01元分收取写出y月电话x(分钟)函数关系式．
生：y＝01x＋22
师：长10 cm宽5 cm长方形长减少x cm宽变长方形面积y(cm2)x变化关系式什？
生：y＝ 5(10－x)＝－5x＋50
师：述函数什特点？说右边．
生：右边变量倍数常数．
师：述函数右边关变量次式样函数次函数．
般形y＝kx＋b(kb常数k≠0)函数做次函数b＝0时y＝kx＋by＝kx说正例函数种特殊次函数．
师：面函数次函数？果次函数说说中kb值分少．
①y＝x－6②y＝③y＝④y＝7－x
生1：y＝x－6次函数中k＝1b＝－6
生2：y＝次函数．
生3：y＝次函数中k＝b＝0
生4：y＝7－x次函数中k＝－1b＝7
师：值注意y＝次函数b＝0时特殊情况．
例题：
(1)已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1k值时正例函数？k值时次函数？
解决：2k＋1＝0k＝－时正例函数．
k－2≠0k≠2时次函数．
(2)已知yx－3成正例x＝4时y＝3写出yx函数关系式指出什函数．
解：yx－3成正例设y＝k(x－3)．题意知x＝4时y＝3代入k＝3
y＝3(x－3)y＝3x－9yx次函数．
三巩固练
写出列函数关系式指出次函数中属正例函数．
1．面积10 cm2三角形底a(cm)边高h(cm)．
答案h＝次函数．
2．边长8 cm行四边形周长L(cm)边长b(cm)．
答案L＝16＋2b次函数．
3．食堂原煤120吨天5吨x天剩煤y吨．
答案y＝120－5x次函数．
4．汽车时行40千米行驶路程s(千米)时间t(时)．
答案s＝40t次函数正例函数．
5．圆面积y(方厘米)半径x(厘米)间关系．
答案y＝πx2次函数．
6．棵树现高50厘米月长高2厘米x月棵树高度y(厘米)．
答案y＝50＋2x次函数．
四课堂结
节课实际出发出次函数概念实际问题中根简单信息写出次函数表达式进解决问题．
节课学次函数概念次函数般形式．教学程中充分调动学生学积极性学生参学活动中活动程中理解掌握知识时培养学生学力参意识取良教学效果．
第2课时 次函数(2)
会画次函数图象．
重点
次函数图象画法．
难点
根次函数图象特征理解次函数性质．
创设情境引入新课
师：正例函数般形式y＝kx(k≠0)图象原点条直线．次函数般形式y＝kx＋b(k≠0)图象什呢？节课学容．
二讲授新课
活动
活动容设计：画出函数y＝－6xy＝－6x＋5图象较两函数图象探究联系解释原．
教师活动：引导学生图象形状倾斜程度y轴交点坐标轴位置较两图象认识两图象移关系进解解析式中kb图象中意义体会数形结合实际中应．
学生活动：教师引导利列表描点连线作出两函数图象然根教师引导方面较两函数图象相点点．
生：函数y＝－6xy＝－6x＋5中变量x意实数列表表示组应值表示：
x
－2
－1
0
1
2
y＝－6x
12
6
0
－6
－12
y＝－6x＋5
17
1
5
－1
－7
画出函数y＝－6xy＝－6x＋5图象图示：
结果：两函数图象形状________倾斜程度________．函数y＝－6x图象原点函数y＝－6x＋5图象y轴交点________作直线y＝－6x________移________单位长度．
结：次函数y＝kx＋b图象条直线称直线y＝kx＋b作直线y＝kx移|b|单位长度(b＞0时移b＜0时移)．
然次函数图象条直线画次函数图象时取两点两点画直线．
活动二
活动容设计：画出函数y＝x＋1y＝－x＋1y＝2x＋1y＝－2x＋1图象．联想：次函数解析式y＝kx＋b(kb常数k≠0)中k正负函数图象什影响？
目：引导学生函数图象特征入手寻求变量数值变化规律解析式中k值联系．
图象规律：
k＞0时直线y＝kx＋b左右升
k＜0时直线y＝kx＋b左右降．
函数性质：
k＞0时yx增增
k＜0时yx增减．
活动三
直角坐标系中画出列函数图象纳y＝kx＋b(kb常数k≠0)中b函数图象影响．
1．y＝x－1y＝xy＝x＋1
2．y＝－2x＋1y＝－2xy＝－2x－1
程结：
b值决定直线y＝kx＋by轴交点位置．
b＞0时交点原点方
b＝0时交点原点
b＜0时交点原点方．
三巩固练
1．直线y＝2x－3x轴交点坐标________y轴交点坐标________图象第________象限yx增________．
答案(0) (0－3) 三四 增
2．直角坐标系中画出列函数图象指出处．
y＝x＋1y＝x＋1y＝2x＋1y＝－x＋1
答案略
四课堂结
节学次函数图象特征应次函数性质学会画图象简单方法进利数形结合探究方法寻求出次函数图象特征解析式联系次函数知识理解掌握更透彻体会数形结合思想数学学中重性．
节课学次函数般形式节课学图象学生观察图象探索总结出次函数性质次函数中k值函数图象影响培养学生观察思考纳总结力合作交流力提高帮助．
第3课时 次函数(3)
会定系数法求次函数解析式．
重点
定系数法确定次函数解析式．
难点
灵活运关数学知识解决实际问题．
创设情境引入新课
师：次函数般形式y＝kx＋b(k≠0)果知道kb值解析式知道需样条件求出kb呢？
已知次函数y＝kx＋b(k≠0b常数)改般形式分xy应值代入求出kb．
二讲授新课
例1已知次函数图象点(35)(－4－9)求x＝－3时函数y值．
师：题目求x＝－3时函数y值必须先求出什？
生：函数关系式．
师：求函数关系式面样解决．设函数关系式y＝kx＋b(k≠0)(35)(－4－9)代入解方程组函数关系式y＝2x－1x＝－3时y＝－3×2－1＝－7
师：题目先根定义设次函数关系式y＝kx＋b根已知条件确定解析式中未知数kb写出具体式子种求函数解析式方法做定系数法．
例2已知次函数图象图示写出关系式．
师：求次函数关系式事先设函数解析式y＝kx＋b(k≠0b常数)求具体kb必须知道两条件列出方程组行．题目知道两条件？
生：知道．该图象x轴交点坐标(20)y轴交点坐标(0－3)．
师：样轻松求解．
设求次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)点(20)(0－3)坐标代入解析式解求次函数关系式y＝x－3
师：刚讲利定系数法求次函数解析式节课重容实际问题中根题目意思求次函数解析式．
例3教材第94页例5
三巩固练
1．已知次函数y＝kx＋2x＝5时y值4求k值．
答案k＝
2．已知直线y＝kx＋b点(90)点(2420)求kb值．
答案k＝b＝－12
3．生物学家研究表明某种蛇长度y(cm)尾长x(cm)次函数蛇尾长6 cm时蛇长455 cm蛇尾长14 cm时蛇长1055 cm条蛇尾长10 cm时条蛇长度少？
答案755 cm
四课堂结
节课讨次函数解析式求法．求次函数解析式定系数法根题目中出两条件确定次函数解析式y＝kx＋b(k≠0b常数)中两定系数kb值外实际问题中根题意求函数解析式．
节课学定系数法次函数应．前面学知道两点确定条直线已知两点样确定条直线样求解析式节课带领学生认识定系数法效工具应解决实际问题．
1923 次函数方程等式
第1课时 次函数元次方程
理解掌握次函数元次方程关系．
重点
次函数元次方程关系理解．
难点
灵活运次函数元次方程关系解决问题．
创设情境引入新课
前面学次函数．次函数实际两变量间符合定关系种互相应互相存．七年级学元次方程元次等式二元次方程组着必然联系．节课开始学函数观点方程充分利函数图象直观性形象方程求解问题．学数学种思想方法．
二讲授新课
先面问题：
(1)解方程2x＋20＝0
(2)变量x值时函数y＝2x＋20值零？
提出问题：
①2x＋20＝0y＝2x＋20形态什相方？
②问题质(1)(2)什关系？
③作出直线y＝2x＋20(建议课前作出免影响节课题)(1)(2)样种关系？
师生讨学生探究程中理解两问题性．
结：1解元次方程ax＋b＝0变量x值时次函数y＝ax＋b值0问题．
2．元次方程转化kx＋b＝0(kb常数k≠0)形式解元次方程转化：次函数值0时求相应变量值．图象相确定已知直线y＝kx＋bx轴交点横坐标值．
师：面起两问题．
1．元次方程问题次函数问题问题
序号
元次方程问题
次函数问题
1
解方程3x－2＝0
x值时
y＝3x－2值0？
2
解方程8x＋3＝0
3
x值时
y＝－7x＋2值0？
解：(略)
2．根列图象说出元次方程解？直接写出相应方程解？
解：5x＝0解x＝0x＋2＝0解x＝－2－3x＋6＝0解x＝2x－1＝0解x＝1
三例题讲解
例物体现速度5 ms速度秒增加2 ms秒速度17 ms
(两种方法求解)
解法：设x秒物体速度17 ms
题意知：2x＋5＝17解：x＝6
解法二：速度y(ms)时间x(s)函数
关系式：y＝2x＋5
函数值17时应变量x值通解方程2x＋5＝17x＝6
解法三：2x＋5＝17变形：2x－12＝0
图象直线y＝2x－12x轴交点坐标(60)x＝6
解法二：拓展成：函数y＝2x＋5y＝17时求x值．鼓励学生进步思考．
注：例题成次函数元次方程关系直接应．
四巩固练
1．根列图象写出元次方程解？
答案方程－x＋5＝0解x＝2方程x－3＝0解x＝3
2．某登山队营气温15℃海拔升高1 km气温降6℃登山队员营登高少km时位置气温－3℃？
答案解：设登山队员营登高x km时位置气温y℃题意y＝15－6x
令y＝－315－6x＝－3解x＝3
登山队员营登高3 km时位置气温－3℃
五课堂结
数角度：求ax＋b＝0(a≠0)解⇔x值时y＝ax＋b值0
形角度：求ax＋b＝0(a≠0)解⇔确定直线y＝ax＋bx轴交点横坐标．
数形两方面总结帮助学生建立数形结合观念．
节课基问题解方程2x＋20＝0变量x值时函数y＝2x＋20值零否问题入手揭示元次方程次函数间关系然通例题方面角度理解关系通练进步掌握应该说收较效果．
第2课时 次函数元次等式
通作函数图象观察函数图象中体会元次等式次函数联系．
重点
元次等式次函数关系．
难点
根函数图象观察等式解集．
提出问题引入新课
师：通节课学已知道解元次方程ax＋b＝0求x值时y＝ax＋b值0问题现：
1．两问题问题？
(1)解等式：2x－4＞0
(2)x值时函数y＝2x－4值0
2．利图象说明问题(2)
3．解等式2x－4＜0样次函数问题相？样图象加说明？
二讲授新课
师：两问题实际问题．
图象直线y＝2x－4x轴方点应x取值范围函数y＝2x－4值0时x取值范围等式2x－4＞0解集．
师：请家样方法谈谈第3题法见解．
生：等式2x－4＜0解集x值时函数y＝2x－4值0？问题求等式2x－4＜0解集求直线y＝2x－4x轴方点横坐标取值范围．
师：回答正确面通练巩固．
根列次函数图象求出等式解集直接写出相应等式解集？
解：(1)相关等式：－x＋3＞0－x＋3＜0－x＋3≥0－x＋3≤0
(2)图象出：
－x＋3＞0解集x＜3－x＋3＜0解集x＞3
－x＋3≥0解集x≤3－x＋3≤0解集x≥3
师：出结：解等式ax＋b＞0转化求变量x什范围次函数y＝ax＋b值0进转化求函数y＝ax＋b图象x轴方时(方时)x取值范围．
外部分起说．
师生：解等式ax＋b＜0转化求变量x什范围次函数y＝ax＋b值0进转化求直线y＝ax＋bx轴方时x取值范围．
进行引申：样画图象方法解等式5x＋4＜2x＋10
(学生充分讨量提出种方法)
生：原等式转化3x－6＜0题求3x－6＜0解集．画出直线y＝3x－6找出直线x轴方点点应x取值范围等式解集．
教师出示画图象学生求出解集．
师：果原等式转化否图象法解决呢？
学生难回答教师进步引导．
师：等式两边成次函数实际较两次函数x取相值时谁问题．
左边应次函数y＝5x＋4右边应次函数y＝2x＋10实际说x取值时次函数y＝5x＋4值次函数y＝2x＋10值说直线y＝5x＋4点直线y＝2x＋10点方时x取值范围．
面画出直线y＝5x＋4直线y＝2x＋10出交点横坐标2说x＝2时两函数值y相两点高度相继续观察图象x＜2时直线y＝5x＋4点直线y＝2x＋10相应点方时次函数y＝5x＋4值次函数y＝2x＋10值等式5x＋4＜2x＋10解集x＜2
巩固练：请坐标系作出函数y＝3x－4y＝－x＋3图象通观察图象求等式3x－4＜－x＋3解集伴交流．
纳：节课解具体元次方程等式变量x值时次函数值0两问题入手发现两问题实际问题进解方程kx＋b＝0求变量x值时次函数y＝kx＋b值0关系通活动确认问题函数图象反映．历活动练更熟练掌握种方法．然函数解决方程问题未必简单种数形结合思想学中重作．
三课堂结
节课学次函数元次等式间关系学会图象法解元次等式感受函数方法数形结合方法解决问题定优势继续学数学重
节课探究学次函数元次等式间关系通合作探究问题讲解学生充分参学探究程中体现学生体性取良教学效果．
第3课时 次函数二元次方程(组)
理解次函数二元次方程组关系会图象法解二元次方程组．
重点
二元次方程组解两直线交点坐标间应关系理解．
难点
应关系理解实际问题探究．
回顾旧知引入新课
知道二元次方程化成y＝kx＋b形式说二元次方程应次函数应条直线．二元次方程组成两次函数组合应两条直线．化(1)
(1)根方程组解意义函数观点求x取什数值时两次函数y值相等？反映图象求直线y＝－x＋直线y＝2x－1交点坐标．样画图象方法求出交点坐标进解二元次方程组．
二讲授新课
想想：根列图象说出方程组解？解什？
(1) (2) (3)
注：题忽略解方程组画图象已会环节学生直观感受节课题．
练练：利函数图象解方程组：
老师分析：两二元次方程应次函数应条直线．果两条直线交点交点坐标方程组解．
学生练画直线求出方程组解．
学生解：2x－y＝0y＝2x3x＋2y＝7y＝－x＋
直角坐标系作出次函数y＝2x图象l1y＝－x＋图象l2图示．观察图象出l1l2交点坐标(12)．
方程组解
总结1：两次函数图象交点坐标↔二元次方程组解．
想想：通画图象求出直线y＝3x＋9直线y＝2x－7交点坐标？
学生先思考进行讨．
师：前面讲两条直线交点坐标方程组解果先求出方程组解两直线交点坐标嘛．
学生悄然悟连连点头．
学生写出求解程．
总结2：二元次方程组解↔两次函数图象交点坐标．
例教材第97页问题3
三举反三
1．利函数图象解方程组
答案
2．方程组解________直线y＝－x＋15y＝x－7交点坐标________．
答案(114)
四课堂结
节课通分析探究出结：两条直线交点坐标两条直线应次函数表达式组成二元次方程组解．两应：方面根图象交点坐标求出方程组解方面先求出方程组解知道两条直线交点坐标
进步体现数形结合思想．
节课学次函数二元次方程组关系．通学探究加强知识间联系学会融会贯通助系统掌握学知识取更教学效果． 193 课题学 选择方案
第1课时 选择方案(1)
巩固次函数知识灵活运变量关系解决相关实际问题．
重点
根实际情景中包含变量应关系建立函数模型灵活运数学模型解决实际问题．
难点
运次函数知识解决实际问题．
提出问题创设情境
做件事情时实施方案．较方案中选择佳方案作行动计划非常必选择方案时需数学角度进行分析涉变量问题时常函数．
家知道运次函数知识解决关选择佳方案实际问题？面起探讨学方面问题．
二讲授新课
活动
样选取网收费方式？
表出ABC三种宽带网收费方式
收费方式
月
费元
包时网
时间h
超时费
(元min)
A
30
25
005
B
50
50
005
C
120
限时
选取种方式节省网费？
分析：方式AB中网时间影响网费变量方式C中网费常量．
设月网时间x h方案AB收费金额y1y2x函数．较需x＞0条件考虑时(1)y1＝y2(2)y1＜y2(3)y1＞y2利函数解析式通方程等式函数图象够解答述问题．基础中省钱方式方式C进行较容易收费方式作出选择．
方式A中月费30元包时网时间25 h常量．考虑收费金额时网时间分25 h超25 h两种情况函数
y1＝
化简
y1＝函数图象图示．
类似出方式BC收费金额y2y3关网时间x函数解析式．
类似y2＝ y3＝120(x≥0)
图中画出y2y3图象结合函数图象解析式填空：
网时间________时选择方式A省钱
网时间________时选择方式B省钱
网时间________时选择方式C省钱．
学生回答老师点评．
师：日常生活中存着类抉择性问题生活背景差异旦通种数学模型解决话相．
(幻灯片展示)方法总结：
1．建立数学模型——列出两函数关系式．
2．通解等式利图象确定变量取值范围．
3．选择出佳方案．
三巩固练
(幻灯片展示)商场文具部某种毛笔支售价25元书法练售价5元．该商场促销制定两种优惠方案供顾客选择．
甲：买支毛笔赠送书法练．乙：购买金额九折付款．
某校欲校书法兴趣组购买种毛笔10支书法练x(x＞10)．选择方案购买呢？(教师
纠正学生板书中错误时作方法指导强调x正整数)
解析：y甲＝25×10＋5×(x－10)＝200＋5x
y乙＝(25×10＋5x)·09(x＞10)
(老师引导学生分y甲＞y乙y甲＝y乙y甲＜y乙三种情况分进行讨)
四课堂结
节课通实际生活中例子巩固次函数关知识解次函数数学模型解决实际问题方法感受数形结合重性更加激发学生学数学积极性．希家学中更加努力注重数学方法积累运．
日常生活中选择方案时需数学角度进行分析涉变量问题时常函数．节课学生教师引导利函数性质解决问题提供数学知识解决实际问题思路需学生学实践中断掌握．
第2课时 选择方案(2)
巩固次函数知识灵活运变量关系解决相关实际问题．
重点
根实际背景中包含变量应关系建立函数模型灵活运数学模型解决实际问题．
难点
运次函数知识解决实际问题．
复导入
师：节课利次函数知识解决选择方案第问题节课继续探讨选择方案两问题．
二讲授新课
例样租车？教材第103页问题2
师：面问题问题调水问题．
AB两水库甲乙两调水中甲需水15万吨乙需水13万吨AB两水库调出水14万吨A甲50千米乙30千米B甲60千米乙45千米．设计调运方案水调运量(单位：万吨×千米)．
题目考察调运量首先家必须清楚认识影响水调运量素两水量(单位：万吨)运程(单位：千米)水调运量两者积(单位：万吨×千米)次应考虑AB水库运甲乙两水量4量A——甲A——乙B——甲B——乙水量互相联系．设A水库调甲水量x万吨
调入
水量万吨
调出
甲
乙
总计
A
x
14－x
14
B
15－x
14－(15－x)＝x－1
14
总计
15
13
28
设水调运量y万吨×千米
y＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)．
化简函数y＝5x＋1275
师：变量x取值什限制条件呢？
生：调出调入调运吨数应该实际限制等式组
解1≤x≤14
y＝5x＋1275中yx增增想y必须xx＝1说A水库调甲水1万吨调乙水13万吨B水库调甲水14万吨调乙水0万吨时水调运量．
师：种题目先建立数学模型根题意求出变量取值范围根函数增减性确定方案．
生：题根图象做行？
师：然限定范围画出函数图象结合图象出水佳调运方案水调运量少．
生：题果设水量(例B水库调乙水量)x万吨样佳方案？
师：然方法样．面家设B水库调乙水量x万吨求出水调运量．
三课堂结
节课进步通实际生活中例子次巩固次函数知识次熟悉次函数数学模型解决实际问题方法感受数形结合重性更加激发学数学积极性．次希家学中更加努力注意数学知识实际中应注重数学方法积累运．
节课解决实际生活中两常见问题：样租车样调水列举方法找出佳方案计算量较学生教师引导利函数性质解决问题复章容问题简便解决．更重提供数学知识解决实际问题新思路．
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19．1 函 数
19．11 变量函数
第1课时 变量常量
理解变量常量概念．
重点
变量常量概念变量间关系．
难点
理解掌握变量变量间关系．
创设情境引入新课
情境问题：辆汽车60千米时速度行驶行驶路程s千米行驶时间t时．请学根题意填写表：
t时
1
2
3
4
5
s千米
师：程中没变化量？没始终变量？
生：变化量时间路程变量速度．
师：1时路程60千米2时路程2×60千米…t时路程60t千米s＝60t问题反映匀速行驶汽车行驶路程时间变化程现实生活中许类似问题问题中变化着量始终变量．
二讲授新课
1．张电影票零售价10元果早场售出150张午场售出205张晚场售出310张三场电影票房收入少元？设场电影售出x张票含x式子表示票房收入y元？
生：早场收入150×10＝1500(元)午场收入205×10＝2050(元)晚场收入310×10＝3100(元)售出票数x张时收入y＝10x
师：程中没变化着量始终变量？
生：售出张数票房收入变化着量张电影票售价始终变量．
2．活动：请家动手画出面积10 cm220 cm2圆．
生：必须先根圆面积公式算出半径画圆．
师：半径少呢？
生：第圆半径≈18 (cm)第二圆半径≈25(cm)．
师：果圆面积S样表示出半径r
生：r＝
师：程中变量常量什？
生：里变量Sr常量π
3．活动二：10 m长绳子围成长方形改变长方形长度观察长方形面积变化记录长方形长度值计算相应面积．
生1：长4 m时宽1 m面积4×1＝4(m2)．
生2：长3 m时宽2 m面积3×2＝6(m2)．
师：设长方形长度x m求出面积S
生：长x m时宽(5－x) m面积S＝x(5－x)m2
师：长方形长宽面积变量绳子总长常量．
问题反映事物变化程中量值某种规律变化种数值发生变化量称变量量数值始终变种数值始终变量称常量．
三巩固练
1．购买练单价05元总价y(元)练数x变化变化指出中常量变量写出关系式．
答案y＝05x中xy变量05常量．
2．三角形底边长10 cm高h意伸缩写出面积Sh变化关系式指出中常量变量．
答案S＝×10h＝5h中Sh变量5常量．
四课堂结
变量：变化程中数值发生变化量．
常量：变化程中数值始终保持变量．
节课学生熟知生活出发抽象出函数中基两概念：常量变量然通练进步掌握．样取材学生生活结合学生已验进行教学正新课标求． 第2课时 函 数
理解函数概念准确写出函数关系式．
重点
函数概念函数解析式求法．
难点
函数概念理解．
创设情境引入新课
师：节课中问题涉两变量两变量间什联系呢？中变量确定值时变量否确定呢？节课研究容．
二讲授新课
师：观察问题(1)中表格时间t路程s两变量t取定值时s确定值
t时
1
2
3
4
5
s千米
60
120
180
240
300
生：t＝1时s＝60t＝2时s＝120…t＝5时s＝300
师：问题(2)样早场x＝150时收入y＝1500午场x＝205时y＝2050晚场x＝310时y＝3100说售票张数x票房收入y两变量x取定值时票房收入y确定值．
师：问题(3)中圆半径r＝10 cm时S＝100π cm2r＝20 cm时S＝400π cm2等说…
生：说圆半径r取定值时面积S确定S＝πr2
师：问题(4)中长4 m时面积4 m2长3 m时面积S6 m2长x25 m时面积S625 m2说…
生：说长x取定值时面积S确定值．
师：长取定x m时面积S等少呢？
生：S＝x·(5－x)＝5x－x2
师：样变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应说x变量yx函数．前面问题中变量函数呢？间关系式子表示？
生1：问题(1)中时间t变量路程st函数s＝60t
生2：问题(2)中售票数量x变量收入yx函数y＝10x
生3：问题(3)中圆半径r变量面积Sr函数S＝πr2
生4：问题(4)中长方形长x变量面积Sx函数S＝x(5－x)．
师：实现实生活中某函数关系图表形式出说：心脏部位生物电流yx函数？
生：yx函数心电图里x确定值y唯确定值应．
师：说面国口统计表口数量y年份x函数？
中国口数统计表
年份
口数亿
1984
1034
1989
1106
1994
1176
1999
1252
2010
1371
生：表中确定年份应着确定口数．
教师总结：(次叙述函数定义)样变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应说x变量yx函数．
果x＝a时y＝bb做变量x＝a时函数值例问题(1)中t＝1时函数值s＝60t＝2时函数值s＝120口统计表中x＝1999时函数值y＝1252亿．
例教材第73页例1
师：关变量取值范围两题目．
求列函数中变量x取值范围：
y＝2x2－5
y＝
y＝
生1：y＝2x2－5x没限制x取意实数．
生2：y＝(x＋4)必须等0式子意义x≠－4
生3：y＝二次根式开方数等0x≥－3
三巩固练
列问题中变量？变量函数？写出变量表示函数式子．
1．改变正方形边长x正方形面积S改变．
答案S＝x2x变量S变量．
2．秀水村耕面积106 m2村均占耕面积y村数n变化变化．
答案y＝n变量y变量．
四课堂结
节课通问题思考讨认识变量函数函数值概念通两活动加深函数意义理解学会确定函数关系式求变量取值范围方法提高运函数知识解决实际问题力．
节课引入新课设计问题学生生活函数概念教师引导学生发现样做充分调动学生学积极性时学生更加热爱生活增强学生利学知识解决实际问题意识．
1912 函数图象
第1课时 函数图象(1)
准确运列表描点连线等步骤画出函数图象．
重点
函数图象画法观察分析图象信息．
难点
函数图象理解概括图象中信息．
创设情境引入新课
面张心电图中横坐标x表示时间坐标y表示心脏部位生物电流变量yx变化变化．
师：问题中函数关系难式子表示图象直观反映出．事实函数关系式表示函数果图形表示会函数关系更清晰．节课学容——函数图象．
二讲授新课
师：表示出正方形面积S边长x函数关系呢？变量x取值范围？
生：正方形面积S边长x函数关系式S＝x2中变量取值范围x＞0
师：画图方法表示Sx关系呢？然变量x确定值S唯确定值应列出中部分：
x
0
05
1
15
2
25
3
35
4
S
0
025
1
225
4
625
9
1225
16
中x值作点横坐标S值作坐标应值面直角坐标系中应9点请家画出样9点．
学生画出面直角坐标系描出样9点．
师：图形9点？
生：x取值止9点止9．
师：点样描出？
生：数点．
师：点样画出呢？
生：…
师：点描出根9特殊点位置确定滑曲线9点左右序连接起．
教师边讲边滑曲线连接点求学生着连线．
师：图形称作函数S＝x2图象．x≠0原点图象应空心圆圈表示．
教师总结：函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象．
师：函数图象利数形结合思想研究函数提供便利外函数图象带许信息家面图象中信息？
生1：知道天高气温8℃中午14点时产生低气温－3℃凌晨4点产生．
师：请家仔细观察信息？
果学生回答提醒学生气温变化趋势考虑．
生2：知道0时4时气温呈降状态4时14时气温呈升状态14时24时气温呈降状态．
师：图象中出天时刻气温约少外长期观察样气温图象掌握气温变化规律．
三例题讲解
例1教材第76页例2
例2教材第77页例3
四巩固练
描点法画出函数y＝(x≠0)图象．
答案略
五课堂结
描点法画函数图象步骤：第步：列表变量取值范围选定值求出应函数值第二步：描点面直角坐标系中变量值作横坐标相应函数值作坐标描出应点第三步：连线变量序描点滑曲线连接起．
节课学生动手步步列表描点连线步骤画出函数图象老师详细讲解理解图象概念．种通学生动手接受新知识方法加强．
第2课时 函数图象(2)
进步理解掌握函数表示方法会发现函数图象提供信息．
重点
图象中提取信息利图象解决问题．
难点
利函数图象解决问题．
创设情境引入新课
师：前面节课已亲动手列表格写式子画图象方法表示函数三种表示函数方法分称列表法解析法图象法．家思考前面例子三种表示函数方法什优缺点？遇实际问题时该选择方法？节课研究问题．
二讲授新课
师：前活动出函数表示方法三种：列表法解析法图象法面通活动探究三种方法优缺点．
活动：水库水位5时持续涨表记录5时水位高度
t时
0
1
2
3
4
5
…
y米
3
33
36
39
42
45
…
师：什方法表示函数？
生：列表法．
师：较直观果更准确解5时中水位高度y(米)时间t(时)关系什方法？
生：解析法．
师：面求yt函数关系式．开始时水位高度3米隔1时水位升高03米y＝03t＋3段时间指5时0≤t≤5果想更形象更直观解两变量间关系进预测水位种方法较呢？
生：图象法．
师：面函数图象图示．
师：果估计种涨规律会持续2时利种方法预测出2时高度呢？
生1：利函数解析式t＝7时时y＝03×7＋3＝51(米)．
生2：利图象预测出t＝7时时水位高度．
师：两学讲利解析式求2时水位较准确通图象估算较直接方便．刚
活动解函数三种表示方法优缺点相互转化．具体说列表法较直观反映出函数中两变量关系够全面图象法形象解析法较全面准确表示出两变量关系够直观形象图象法形象直观反映出两变量关系够准确．说三种方法优缺点实际问题中根具体情况选择适方法时全面认识问题需时种方法．
三巩固练
1．列表法解析法表示n边形角m边数n函数．
2．解析法图象法表示等边三角形周长l边长a函数．
四课堂结
通节课学认识函数三种表示方法学会根具体情况选择适方法解决问题外进步根图象发现中蕴含信息．
节课中函数三种表示方法优缺点学生较中发现爬山问题中图象信息学生通交流讨老师适提醒发现样学生交流探究中学知识方法值提倡．
192 次函数
19．21 正例函数
第1课时 正例函数(1)
理解掌握正例函数概念图象．
重点
正例函数概念图象性质．
难点
正例函数图象性质．
创设情境引入新课
问题：2011年开始运营京沪高速铁路全长1318 km设列车均速度300 kmh考虑问题：
(1)京沪高铁列车始发站北京南站终点站海虹桥站约需少时？(结果保留数点位)
(2)京沪高铁列车行程y(单位：km)运行时间t(单位：h)间数量关系？
(3)京沪高铁列车北京南站出发25 h否已距始发站1100 km南京南站？
分析：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需
1318÷300≈44(h)．
(2)京沪高铁列车行程y运行时间t函数函数解析式
y＝300t(0≤t≤44)．
(3)京沪高铁列车北京南站出发25 h行程t＝25时函数y＝300t值y＝300×25＝750(km)．
时列车尚未达距始发站1100 km南京南站．
师：函数中t变量yt倍数(300倍)．实际情况会函数基反映列车行程运行时间应规律．样函数天讲函数——正例函数．
二讲授新课
思考：列问题中两变量样函数表示？
师：圆周长l半径r变化变化lr函数？
生：l＝2πrlr函数．
师：铁密度78 gcm3铁块质量m(g)体积V(cm3)变化变化铁块质量m体积V函数？
生：m＝78V
师：练厚度05 cm练总厚度h(cm)数n变化变化函数关系样？
生：h＝05n
师：冷冻0℃物体分钟降2℃物体温度T(℃)冷冻时间t(分)变化变化函数关系式样呢？
生：T＝－2t
师：函数什特点呢？
学生思考回答教师予总结．
师：面函数y＝300x样函数变量倍数者说常数变量积种函
数正例函数．
般形y＝kx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数．
师：y＝kx(k常数k≠0)正例函数般形式注意k≠0条件．列函数正例函数？①y＝②y＝③y＝kx④y＝kx2⑤y＝k2x(k≠0)．
生：①⑤．
三例题讲解
(1)y＝5x3m－2正例函数m＝________
(2)y＝(m－1)xm2正例函数m＝________
解：(1)3m－2＝1m＝1时正例函数(2)题意知解m＝－1
四课堂结
1．正例函数定义
2．正例函数应
节课实际问题中提出正例函数学生分析发现函数定义规律激发学生学兴趣提高学生纳力．
第2课时 正例函数(2)
会画正例函数图象．
重点
次函数图象画法．
难点
根次函数图象特征理解次函数性质．
复引入
师：什样函数正例函数？
生：形y＝kx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数．
师：前面讲函数图象画法时通解析式中xy值分取出作横坐标直角坐标系中描点连线函数图象正例函数样列表描点连线方法画出图象．
二讲授新课
操作：画出正例函数y＝2xy＝－2x图象．
师：k≠0k＞0k＜0两函数刚k＞0k＜0显然里图象前面样通列表描点连线完成．
第图象老师带学生画第二图象学生独立完成教师巡视指导．
1．函数y＝2x中变量x意实数．列表表示组应值：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
y
－6
－4
－2
0
2
4
6
画出图象图(1)．
2．y＝－2x变量取值范围全体实数列表表示组应值：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
－2
－4
－6
画出图象图(2)．
师：较两图象相点点．
学生讨教师进行总结．
师生总结：两图象原点条直线函数y＝2x图象左右升第第三象限函数y＝－2x图象左右降第二第四象限．
更发现总结规律师生起坐标系中画出函数y＝xy＝－x图象．
列表：
x
－6
－4
－2
0
2
4
6
y＝x
－3
－2
－1
0
1
2
3
y＝－x
3
2
1
0
－1
－2
－3
图象图示：
例请学直角坐标系中画出函数y＝－15xy＝－4x图象．函数y＝－15x中变量x意实数．表yx组应值
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
45
3
15
0
－15
－3
－45
…
图直角坐标系中描出表中值坐标点点连接起条原点第二第四象限直线函数y＝－15x图象．
样方法函数y＝－4x图象．条原点第二第四象限直线．
分析出结．
师：般正例函数y＝kx(k常数k≠0)图象条原点直线称直线y＝kxk＞0时直线第三象限左右升yx增增k＜0时直线第二四象限左右降yx增反减．
然已知道正例函数图象条直线画正例函数图象时需描出两点然两点作条直线．说画直线y＝3x需先指出两点(00)(13)然两点作出直线．
三巩固练
简单方法画出列函数图象两图象说出图象函数性质．
1．y＝x
2．y＝－3x
四课堂结
节课通具体正例函数图象探索出正例函数图象性质符合解决问题般途径．
节课教师带领学生画正例函数图象通函数图象观察总结例系数函数图象间关系． 1922 次函数
第1课时 次函数(1)
解次函数般形式．
重点
次函数般形式．
难点
探索实际问题中次函数关系．
创设情境引入新课
问题：某登山队营气温5℃海拔升高1 km气温降6℃登山队员营登高x km时位置气温y℃试解析式表示yx关系．
师：升高1 km气温降6℃升高x km气温降6x℃位置气温5－6xy＝－6x＋5变量x右边变量次式样函数天学次函数．
二讲授新课
思考：列问题中变量间关系样函数表示？函数点？
师：20℃～25℃时蟋蟀分钟鸣次数Ct(℃)关C值约t7倍35差．函数关系式写？
生：C＝ 7t－35
师：种计算成年标准体重G(kg)方法：厘米单位量出身高h减常数105差G值：G＝h－105
某市市电话月收费额y(元)包括月租费22元拨电话01元分收取写出y月电话x(分钟)函数关系式．
生：y＝01x＋22
师：长10 cm宽5 cm长方形长减少x cm宽变长方形面积y(cm2)x变化关系式什？
生：y＝ 5(10－x)＝－5x＋50
师：述函数什特点？说右边．
生：右边变量倍数常数．
师：述函数右边关变量次式样函数次函数．
般形y＝kx＋b(kb常数k≠0)函数做次函数b＝0时y＝kx＋by＝kx说正例函数种特殊次函数．
师：面函数次函数？果次函数说说中kb值分少．
①y＝x－6②y＝③y＝④y＝7－x
生1：y＝x－6次函数中k＝1b＝－6
生2：y＝次函数．
生3：y＝次函数中k＝b＝0
生4：y＝7－x次函数中k＝－1b＝7
师：值注意y＝次函数b＝0时特殊情况．
例题：
(1)已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1k值时正例函数？k值时次函数？
解决：2k＋1＝0k＝－时正例函数．
k－2≠0k≠2时次函数．
(2)已知yx－3成正例x＝4时y＝3写出yx函数关系式指出什函数．
解：yx－3成正例设y＝k(x－3)．题意知x＝4时y＝3代入k＝3
y＝3(x－3)y＝3x－9yx次函数．
三巩固练
写出列函数关系式指出次函数中属正例函数．
1．面积10 cm2三角形底a(cm)边高h(cm)．
答案h＝次函数．
2．边长8 cm行四边形周长L(cm)边长b(cm)．
答案L＝16＋2b次函数．
3．食堂原煤120吨天5吨x天剩煤y吨．
答案y＝120－5x次函数．
4．汽车时行40千米行驶路程s(千米)时间t(时)．
答案s＝40t次函数正例函数．
5．圆面积y(方厘米)半径x(厘米)间关系．
答案y＝πx2次函数．
6．棵树现高50厘米月长高2厘米x月棵树高度y(厘米)．
答案y＝50＋2x次函数．
四课堂结
节课实际出发出次函数概念实际问题中根简单信息写出次函数表达式进解决问题．
节课学次函数概念次函数般形式．教学程中充分调动学生学积极性学生参学活动中活动程中理解掌握知识时培养学生学力参意识取良教学效果．
第2课时 次函数(2)
会画次函数图象．
重点
次函数图象画法．
难点
根次函数图象特征理解次函数性质．
创设情境引入新课
师：正例函数般形式y＝kx(k≠0)图象原点条直线．次函数般形式y＝kx＋b(k≠0)图象什呢？节课学容．
二讲授新课
活动
活动容设计：画出函数y＝－6xy＝－6x＋5图象较两函数图象探究联系解释原．
教师活动：引导学生图象形状倾斜程度y轴交点坐标轴位置较两图象认识两图象移关系进解解析式中kb图象中意义体会数形结合实际中应．
学生活动：教师引导利列表描点连线作出两函数图象然根教师引导方面较两函数图象相点点．
生：函数y＝－6xy＝－6x＋5中变量x意实数列表表示组应值表示：
x
－2
－1
0
1
2
y＝－6x
12
6
0
－6
－12
y＝－6x＋5
17
1
5
－1
－7
画出函数y＝－6xy＝－6x＋5图象图示：
结果：两函数图象形状________倾斜程度________．函数y＝－6x图象原点函数y＝－6x＋5图象y轴交点________作直线y＝－6x________移________单位长度．
结：次函数y＝kx＋b图象条直线称直线y＝kx＋b作直线y＝kx移|b|单位长度(b＞0时移b＜0时移)．
然次函数图象条直线画次函数图象时取两点两点画直线．
活动二
活动容设计：画出函数y＝x＋1y＝－x＋1y＝2x＋1y＝－2x＋1图象．联想：次函数解析式y＝kx＋b(kb常数k≠0)中k正负函数图象什影响？
目：引导学生函数图象特征入手寻求变量数值变化规律解析式中k值联系．
图象规律：
k＞0时直线y＝kx＋b左右升
k＜0时直线y＝kx＋b左右降．
函数性质：
k＞0时yx增增
k＜0时yx增减．
活动三
直角坐标系中画出列函数图象纳y＝kx＋b(kb常数k≠0)中b函数图象影响．
1．y＝x－1y＝xy＝x＋1
2．y＝－2x＋1y＝－2xy＝－2x－1
程结：
b值决定直线y＝kx＋by轴交点位置．
b＞0时交点原点方
b＝0时交点原点
b＜0时交点原点方．
三巩固练
1．直线y＝2x－3x轴交点坐标________y轴交点坐标________图象第________象限yx增________．
答案(0) (0－3) 三四 增
2．直角坐标系中画出列函数图象指出处．
y＝x＋1y＝x＋1y＝2x＋1y＝－x＋1
答案略
四课堂结
节学次函数图象特征应次函数性质学会画图象简单方法进利数形结合探究方法寻求出次函数图象特征解析式联系次函数知识理解掌握更透彻体会数形结合思想数学学中重性．
节课学次函数般形式节课学图象学生观察图象探索总结出次函数性质次函数中k值函数图象影响培养学生观察思考纳总结力合作交流力提高帮助．
第3课时 次函数(3)
会定系数法求次函数解析式．
重点
定系数法确定次函数解析式．
难点
灵活运关数学知识解决实际问题．
创设情境引入新课
师：次函数般形式y＝kx＋b(k≠0)果知道kb值解析式知道需样条件求出kb呢？
已知次函数y＝kx＋b(k≠0b常数)改般形式分xy应值代入求出kb．
二讲授新课
例1已知次函数图象点(35)(－4－9)求x＝－3时函数y值．
师：题目求x＝－3时函数y值必须先求出什？
生：函数关系式．
师：求函数关系式面样解决．设函数关系式y＝kx＋b(k≠0)(35)(－4－9)代入解方程组函数关系式y＝2x－1x＝－3时y＝－3×2－1＝－7
师：题目先根定义设次函数关系式y＝kx＋b根已知条件确定解析式中未知数kb写出具体式子种求函数解析式方法做定系数法．
例2已知次函数图象图示写出关系式．
师：求次函数关系式事先设函数解析式y＝kx＋b(k≠0b常数)求具体kb必须知道两条件列出方程组行．题目知道两条件？
生：知道．该图象x轴交点坐标(20)y轴交点坐标(0－3)．
师：样轻松求解．
设求次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)点(20)(0－3)坐标代入解析式解求次函数关系式y＝x－3
师：刚讲利定系数法求次函数解析式节课重容实际问题中根题目意思求次函数解析式．
例3教材第94页例5
三巩固练
1．已知次函数y＝kx＋2x＝5时y值4求k值．
答案k＝
2．已知直线y＝kx＋b点(90)点(2420)求kb值．
答案k＝b＝－12
3．生物学家研究表明某种蛇长度y(cm)尾长x(cm)次函数蛇尾长6 cm时蛇长455 cm蛇尾长14 cm时蛇长1055 cm条蛇尾长10 cm时条蛇长度少？
答案755 cm
四课堂结
节课讨次函数解析式求法．求次函数解析式定系数法根题目中出两条件确定次函数解析式y＝kx＋b(k≠0b常数)中两定系数kb值外实际问题中根题意求函数解析式．
节课学定系数法次函数应．前面学知道两点确定条直线已知两点样确定条直线样求解析式节课带领学生认识定系数法效工具应解决实际问题．
1923 次函数方程等式
第1课时 次函数元次方程
理解掌握次函数元次方程关系．
重点
次函数元次方程关系理解．
难点
灵活运次函数元次方程关系解决问题．
创设情境引入新课
前面学次函数．次函数实际两变量间符合定关系种互相应互相存．七年级学元次方程元次等式二元次方程组着必然联系．节课开始学函数观点方程充分利函数图象直观性形象方程求解问题．学数学种思想方法．
二讲授新课
先面问题：
(1)解方程2x＋20＝0
(2)变量x值时函数y＝2x＋20值零？
提出问题：
①2x＋20＝0y＝2x＋20形态什相方？
②问题质(1)(2)什关系？
③作出直线y＝2x＋20(建议课前作出免影响节课题)(1)(2)样种关系？
师生讨学生探究程中理解两问题性．
结：1解元次方程ax＋b＝0变量x值时次函数y＝ax＋b值0问题．
2．元次方程转化kx＋b＝0(kb常数k≠0)形式解元次方程转化：次函数值0时求相应变量值．图象相确定已知直线y＝kx＋bx轴交点横坐标值．
师：面起两问题．
1．元次方程问题次函数问题问题
序号
元次方程问题
次函数问题
1
解方程3x－2＝0
x值时
y＝3x－2值0？
2
解方程8x＋3＝0
3
x值时
y＝－7x＋2值0？
解：(略)
2．根列图象说出元次方程解？直接写出相应方程解？
解：5x＝0解x＝0x＋2＝0解x＝－2－3x＋6＝0解x＝2x－1＝0解x＝1
三例题讲解
例物体现速度5 ms速度秒增加2 ms秒速度17 ms
(两种方法求解)
解法：设x秒物体速度17 ms
题意知：2x＋5＝17解：x＝6
解法二：速度y(ms)时间x(s)函数
关系式：y＝2x＋5
函数值17时应变量x值通解方程2x＋5＝17x＝6
解法三：2x＋5＝17变形：2x－12＝0
图象直线y＝2x－12x轴交点坐标(60)x＝6
解法二：拓展成：函数y＝2x＋5y＝17时求x值．鼓励学生进步思考．
注：例题成次函数元次方程关系直接应．
四巩固练
1．根列图象写出元次方程解？
答案方程－x＋5＝0解x＝2方程x－3＝0解x＝3
2．某登山队营气温15℃海拔升高1 km气温降6℃登山队员营登高少km时位置气温－3℃？
答案解：设登山队员营登高x km时位置气温y℃题意y＝15－6x
令y＝－315－6x＝－3解x＝3
登山队员营登高3 km时位置气温－3℃
五课堂结
数角度：求ax＋b＝0(a≠0)解⇔x值时y＝ax＋b值0
形角度：求ax＋b＝0(a≠0)解⇔确定直线y＝ax＋bx轴交点横坐标．
数形两方面总结帮助学生建立数形结合观念．
节课基问题解方程2x＋20＝0变量x值时函数y＝2x＋20值零否问题入手揭示元次方程次函数间关系然通例题方面角度理解关系通练进步掌握应该说收较效果．
第2课时 次函数元次等式
通作函数图象观察函数图象中体会元次等式次函数联系．
重点
元次等式次函数关系．
难点
根函数图象观察等式解集．
提出问题引入新课
师：通节课学已知道解元次方程ax＋b＝0求x值时y＝ax＋b值0问题现：
1．两问题问题？
(1)解等式：2x－4＞0
(2)x值时函数y＝2x－4值0
2．利图象说明问题(2)
3．解等式2x－4＜0样次函数问题相？样图象加说明？
二讲授新课
师：两问题实际问题．
图象直线y＝2x－4x轴方点应x取值范围函数y＝2x－4值0时x取值范围等式2x－4＞0解集．
师：请家样方法谈谈第3题法见解．
生：等式2x－4＜0解集x值时函数y＝2x－4值0？问题求等式2x－4＜0解集求直线y＝2x－4x轴方点横坐标取值范围．
师：回答正确面通练巩固．
根列次函数图象求出等式解集直接写出相应等式解集？
解：(1)相关等式：－x＋3＞0－x＋3＜0－x＋3≥0－x＋3≤0
(2)图象出：
－x＋3＞0解集x＜3－x＋3＜0解集x＞3
－x＋3≥0解集x≤3－x＋3≤0解集x≥3
师：出结：解等式ax＋b＞0转化求变量x什范围次函数y＝ax＋b值0进转化求函数y＝ax＋b图象x轴方时(方时)x取值范围．
外部分起说．
师生：解等式ax＋b＜0转化求变量x什范围次函数y＝ax＋b值0进转化求直线y＝ax＋bx轴方时x取值范围．
进行引申：样画图象方法解等式5x＋4＜2x＋10
(学生充分讨量提出种方法)
生：原等式转化3x－6＜0题求3x－6＜0解集．画出直线y＝3x－6找出直线x轴方点点应x取值范围等式解集．
教师出示画图象学生求出解集．
师：果原等式转化否图象法解决呢？
学生难回答教师进步引导．
师：等式两边成次函数实际较两次函数x取相值时谁问题．
左边应次函数y＝5x＋4右边应次函数y＝2x＋10实际说x取值时次函数y＝5x＋4值次函数y＝2x＋10值说直线y＝5x＋4点直线y＝2x＋10点方时x取值范围．
面画出直线y＝5x＋4直线y＝2x＋10出交点横坐标2说x＝2时两函数值y相两点高度相继续观察图象x＜2时直线y＝5x＋4点直线y＝2x＋10相应点方时次函数y＝5x＋4值次函数y＝2x＋10值等式5x＋4＜2x＋10解集x＜2
巩固练：请坐标系作出函数y＝3x－4y＝－x＋3图象通观察图象求等式3x－4＜－x＋3解集伴交流．
纳：节课解具体元次方程等式变量x值时次函数值0两问题入手发现两问题实际问题进解方程kx＋b＝0求变量x值时次函数y＝kx＋b值0关系通活动确认问题函数图象反映．历活动练更熟练掌握种方法．然函数解决方程问题未必简单种数形结合思想学中重作．
三课堂结
节课学次函数元次等式间关系学会图象法解元次等式感受函数方法数形结合方法解决问题定优势继续学数学重
节课探究学次函数元次等式间关系通合作探究问题讲解学生充分参学探究程中体现学生体性取良教学效果．
第3课时 次函数二元次方程(组)
理解次函数二元次方程组关系会图象法解二元次方程组．
重点
二元次方程组解两直线交点坐标间应关系理解．
难点
应关系理解实际问题探究．
回顾旧知引入新课
知道二元次方程化成y＝kx＋b形式说二元次方程应次函数应条直线．二元次方程组成两次函数组合应两条直线．化(1)
(1)根方程组解意义函数观点求x取什数值时两次函数y值相等？反映图象求直线y＝－x＋直线y＝2x－1交点坐标．样画图象方法求出交点坐标进解二元次方程组．
二讲授新课
想想：根列图象说出方程组解？解什？
(1) (2) (3)
注：题忽略解方程组画图象已会环节学生直观感受节课题．
练练：利函数图象解方程组：
老师分析：两二元次方程应次函数应条直线．果两条直线交点交点坐标方程组解．
学生练画直线求出方程组解．
学生解：2x－y＝0y＝2x3x＋2y＝7y＝－x＋
直角坐标系作出次函数y＝2x图象l1y＝－x＋图象l2图示．观察图象出l1l2交点坐标(12)．
方程组解
总结1：两次函数图象交点坐标↔二元次方程组解．
想想：通画图象求出直线y＝3x＋9直线y＝2x－7交点坐标？
学生先思考进行讨．
师：前面讲两条直线交点坐标方程组解果先求出方程组解两直线交点坐标嘛．
学生悄然悟连连点头．
学生写出求解程．
总结2：二元次方程组解↔两次函数图象交点坐标．
例教材第97页问题3
三举反三
1．利函数图象解方程组
答案
2．方程组解________直线y＝－x＋15y＝x－7交点坐标________．
答案(114)
四课堂结
节课通分析探究出结：两条直线交点坐标两条直线应次函数表达式组成二元次方程组解．两应：方面根图象交点坐标求出方程组解方面先求出方程组解知道两条直线交点坐标
进步体现数形结合思想．
节课学次函数二元次方程组关系．通学探究加强知识间联系学会融会贯通助系统掌握学知识取更教学效果． 193 课题学 选择方案
第1课时 选择方案(1)
巩固次函数知识灵活运变量关系解决相关实际问题．
重点
根实际情景中包含变量应关系建立函数模型灵活运数学模型解决实际问题．
难点
运次函数知识解决实际问题．
提出问题创设情境
做件事情时实施方案．较方案中选择佳方案作行动计划非常必选择方案时需数学角度进行分析涉变量问题时常函数．
家知道运次函数知识解决关选择佳方案实际问题？面起探讨学方面问题．
二讲授新课
活动
样选取网收费方式？
表出ABC三种宽带网收费方式
收费方式
月
费元
包时网
时间h
超时费
(元min)
A
30
25
005
B
50
50
005
C
120
限时
选取种方式节省网费？
分析：方式AB中网时间影响网费变量方式C中网费常量．
设月网时间x h方案AB收费金额y1y2x函数．较需x＞0条件考虑时(1)y1＝y2(2)y1＜y2(3)y1＞y2利函数解析式通方程等式函数图象够解答述问题．基础中省钱方式方式C进行较容易收费方式作出选择．
方式A中月费30元包时网时间25 h常量．考虑收费金额时网时间分25 h超25 h两种情况函数
y1＝
化简
y1＝函数图象图示．
类似出方式BC收费金额y2y3关网时间x函数解析式．
类似y2＝ y3＝120(x≥0)
图中画出y2y3图象结合函数图象解析式填空：
网时间________时选择方式A省钱
网时间________时选择方式B省钱
网时间________时选择方式C省钱．
学生回答老师点评．
师：日常生活中存着类抉择性问题生活背景差异旦通种数学模型解决话相．
(幻灯片展示)方法总结：
1．建立数学模型——列出两函数关系式．
2．通解等式利图象确定变量取值范围．
3．选择出佳方案．
三巩固练
(幻灯片展示)商场文具部某种毛笔支售价25元书法练售价5元．该商场促销制定两种优惠方案供顾客选择．
甲：买支毛笔赠送书法练．乙：购买金额九折付款．
某校欲校书法兴趣组购买种毛笔10支书法练x(x＞10)．选择方案购买呢？(教师
纠正学生板书中错误时作方法指导强调x正整数)
解析：y甲＝25×10＋5×(x－10)＝200＋5x
y乙＝(25×10＋5x)·09(x＞10)
(老师引导学生分y甲＞y乙y甲＝y乙y甲＜y乙三种情况分进行讨)
四课堂结
节课通实际生活中例子巩固次函数关知识解次函数数学模型解决实际问题方法感受数形结合重性更加激发学生学数学积极性．希家学中更加努力注重数学方法积累运．
日常生活中选择方案时需数学角度进行分析涉变量问题时常函数．节课学生教师引导利函数性质解决问题提供数学知识解决实际问题思路需学生学实践中断掌握．
第2课时 选择方案(2)
巩固次函数知识灵活运变量关系解决相关实际问题．
重点
根实际背景中包含变量应关系建立函数模型灵活运数学模型解决实际问题．
难点
运次函数知识解决实际问题．
复导入
师：节课利次函数知识解决选择方案第问题节课继续探讨选择方案两问题．
二讲授新课
例样租车？教材第103页问题2
师：面问题问题调水问题．
AB两水库甲乙两调水中甲需水15万吨乙需水13万吨AB两水库调出水14万吨A甲50千米乙30千米B甲60千米乙45千米．设计调运方案水调运量(单位：万吨×千米)．
题目考察调运量首先家必须清楚认识影响水调运量素两水量(单位：万吨)运程(单位：千米)水调运量两者积(单位：万吨×千米)次应考虑AB水库运甲乙两水量4量A——甲A——乙B——甲B——乙水量互相联系．设A水库调甲水量x万吨
调入
水量万吨
调出
甲
乙
总计
A
x
14－x
14
B
15－x
14－(15－x)＝x－1
14
总计
15
13
28
设水调运量y万吨×千米
y＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)．
化简函数y＝5x＋1275
师：变量x取值什限制条件呢？
生：调出调入调运吨数应该实际限制等式组
解1≤x≤14
y＝5x＋1275中yx增增想y必须xx＝1说A水库调甲水1万吨调乙水13万吨B水库调甲水14万吨调乙水0万吨时水调运量．
师：种题目先建立数学模型根题意求出变量取值范围根函数增减性确定方案．
生：题根图象做行？
师：然限定范围画出函数图象结合图象出水佳调运方案水调运量少．
生：题果设水量(例B水库调乙水量)x万吨样佳方案？
师：然方法样．面家设B水库调乙水量x万吨求出水调运量．
三课堂结
节课进步通实际生活中例子次巩固次函数知识次熟悉次函数数学模型解决实际问题方法感受数形结合重性更加激发学数学积极性．次希家学中更加努力注意数学知识实际中应注重数学方法积累运．
节课解决实际生活中两常见问题：样租车样调水列举方法找出佳方案计算量较学生教师引导利函数性质解决问题复章容问题简便解决．更重提供数学知识解决实际问题新思路．
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