第04讲_数量关系
·知识图谱·
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数量关系
·知识精讲·
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．速度时间路程间关系．
1．已知路程时间求速度：速度＝路程÷时间．
2．已知路程速度求时间：时间＝路程÷速度．
3．已知速度时间求路程：路程＝速度×时间．
二．速度书写格式．
书写格式千米时米分复合单位表示速度书写单位时左右序写中间斜线隔开．
三．总价数量单价间关系．
单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量．
四．拓展．
生活中常会提词距离实距离路程区距离指两点间线段长路程两点间线段长两点间曲线长．
典型例题 （1）猜猜谁走快．
（2）想想填填．
（3）商店黄豆便宜？
名师学堂 （1）分析题意．已知竞走路程花时间谁走更快．
观察竞走成绩表较输赢．
画线段图帮助理解速度．
正确解答松鼠速度（米分）猴子速度（米分）兔速度（米分）兔走快．
（2）汽车甲乙时行70千米行140千米求甲乙需时间140里面包含70列式（时）．140千米路程时行70千米速度推出时间＝路程÷速度．
该学分钟行600米骑10分钟求学校少年宫路程求10600少列式（米）．分钟行600米速度10分钟时间路程＝速度×时间．
正确解答时间＝路程÷速度．（米）路程＝速度×时间．
（3）理解题意．题中出甲商店黄豆3千克12元乙商店黄豆5千克15元较商店黄豆便宜．
较商店黄豆便宜较1千克黄豆价格．甲商店：（元）乙商店：（元）乙商店黄豆便宜．
认识单价总价数量．千克黄豆价格单价价格总价买少千克数量．单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量．
正确解答甲商店1千克黄豆：（元）乙商店1千克黄豆：（元）乙商店黄豆便宜．
·三点剖析·
·
重点：1．结合具体问题认识路程时间速度总价数量单价等常见量理解速度单价意义．
2．通实际问题探索掌握速度＝路程÷时间单价＝总价÷数量两常见数量关系式解余两数量关系式运解决实际问题．
难点：速度意义理解．
易错点：速度表示方法正确．
·题模精选·
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题模：路程速度时间关系
例111 丽家十国庆期间开车奶奶时路行4时原路返回3时丽家离奶奶家远？返回时汽车速度少？
时速度60千米／时
答案 60×4240（千米）240÷380（千米时）
答：丽家离奶奶家240千米远返回时汽车速度80千米时
例112 列火车12时行1320千米．果列火车行驶天夜行驶少千米？
答案 1320÷12×242640（千米）
例113 辆客车甲开乙时行驶65千米行驶11时离中点20千米．甲乙两相距少千米？
答案 (65×11+20)×21470(千米）
例114 埃金字塔世界七奇迹雄伟壮观．测算金字塔高106米绕塔底周1000米．壮3分钟走152米样计算21分钟绕该金字塔底走周？
答案 21÷3×1521064(米) 1064>1000
例115 谁先达目？
（1）中巴车轿车辆车行驶慢？
（2）现两辆车时A城出发B城轿车走远路中巴车走路估计辆车先达目？
（3）中巴车实际行驶途中耽误2时算算辆车先达目？
答案 （1）237÷379（千米时）142÷271（千米时）79千米时 >71千米时中巴车行驶慢
（2）852÷7112（时）1027÷713（时）12时<13时中巴车先
（3）12+214（时）14时>13时轿车先
例116 列铁条645米长隧道通列铁长75米秒行24米列铁秒通隧道？
火车桥中路程桥长＋车长啰
答案 （645+75）÷2430（秒）
例117 丽分钟走68米芳分钟走72米
家少年宫丽芳走3分钟丽家离少年宫少米？
答案 68×（360÷72+3）544（米）
例118 客车9︰00A市出发匀速开B市10︰30距离B市320km13︰30距离B市110km．A市B市相距少千米？
答案 13时30分10时30分3时
（320110）÷370（千米时）
70×15+320425（km）
答：A市B市相距425km．
题模二：总价数量单价关系
例121 种女童秋装价格：
275元买少件？剩少元？
答案 275÷594（份）……39（元）
39÷391（件）
4×2+19（件）
买9件剩0元．
例122 解决问题．
（1）某电脑公司三月份均天售出电脑596台三月份售出电脑少台？
（2）辆轿车速度105千米／时．甲乙路程1255千米．速度行驶11时甲乙？
（3）学校音乐教室增添25套设备套设备468元套设备保养品需12元．学校需少钱买回设备保养品？
（4）1公顷森林年约减少水土流失量9吨型林区占3方千米年约减少水土流失量少吨？
（5）辆汽车甲开乙时速度55千米／时6时原路返回时少1时返回时速度少？
答案 (1）596×3118476（台）
（2）105×111155(千米） 1155<1255
（3）（468+12）×2512000(元）
（4）3方千米300公顷 300×92700（吨）
（5）55×6÷（61)66（千米时）
例123 面乐乐家居民楼三单元住户十二月份电情况统计表．
单元
户数／户
总电量／度
均户电量／度
16
89
二
18
936
三
16
800
总计
（1）表填完整．
（2）第三单元交电费400元计算出全楼应交电费．
答案 （1）1424 52 50 50 3160
（2）400元4000角
4000÷800×316015800（角）1580(元)
例124 面超市周周五卖出文具记录表请表填完整．
总价／元
24
48
120
480
文具数
4
20
40
单价／元
6
6
6
答案 (左右）6 8 6 240 80
例125 李老师计划买25书包20篮球带5000元够？
答案 145×25+95×205525（元）
5525元>5000元够
例126 新年亲扎16朵花送亲朋友朵花彩纸钱9角彩带钱1角．
扎完16朵花需少元？
答案 （9+1）×16160（角）16（元）
·堂练·
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练11
爬14分钟距山顶260米
山脚山顶988米均分钟爬少米？
答案 （988260）÷1452(米）
练12 面表填完整．
交通工具
速度（千米时）
时间时
路程千米
汽车
12
780
行车
13
143
飞机
850
15
答案 （）65 11 12750
练13 乐乐3分走180米笑笑2分走130米谁走快？
答案 180÷360（米分）130÷265（米分）60米分<65米分笑笑走快
练14
红家学校分走50米
（1）出发8分约什位置？（图中作标记）
（2）红710家出发走完半路程时什时间？
答案 （1）略
（2）1200÷ 2÷5012（分）7时10分+12分7时22分
练15 光传播速度约30万千米／秒辆汽车行驶速度约60千米／时说说什感受？
答案 30万千米秒108000万千米时108000万÷601800万光速太快
练16 想想填填算算
（1）谁行驶快？
3时行驶210千米
2时行驶160千米
①样较谁行驶快？
算算A车B车（）行少千米先求（）速度＝（）○（）
②算算谁行驶快？
（2）种衣服便宜？
①样较谁便宜？
件衣服价格（）（）＝总价○数量
②算算种衣服便宜？
答案 （1）①时速度路程÷时间
②210÷370（千米时）160÷280（千米时）70千米时<80千米时B车行驶快
（2）①单价单价÷ ②279÷393（元）480÷596（元）93元<96元左边衣服便宜
练17 王凯少年宫学校约走14分钟样速度学校家走少分钟？
答案 910÷1465（米分）
1300÷6520（分钟）
练18 丽丽家年前3月电费360元均月电费少元？样计算年电费少元？
答案 360÷3120(元）
120×121440(元）
练19 884元买少球？
答案 884÷6813(） 13÷52(）……3（） 13+215(）
练110 价副食店天中卖出种饮料情况表请空格中填适数．
品牌
单价／元
数量／箱
总价／元
果汁
57
228
酸奶
16
992
纯牛奶
68
57
答案 （）4 62 3876
练111 明240元买中种玩具分买少？
玩具
单价
15元／辆
48元／
16元／
60元／架
数量
果买玩具数全买种合适？
答案 16辆 5 15 4架 全部买玩具车
练112 320元买少？剩少元？
29元／
48元／两
答案 320÷486（份）………32（元）
32203(元）
6×2+113(）
买13剩3元．
练113 解决问题．
（1）张老师学校买体育品．
①张老师带500元买篮球？
②商店卖出237足球卖足球收入少元？
（2）
①长途客车速度60千米／时时达海？
②货车速度长途客车时慢15千米货车某南京8时某南京距离少千米？
（3）新年快乐乐家买12箱水果送亲朋友．果箱水果85元运费5元．
买回水果花少元？
（4）
①辆汽车东行2千米＋2千米表示．西行5千米什表示？
②果辆汽车＋6千米位置说明________行________千米．
（5）图辆汽车位置第2列第2行表示（22）3时汽车位置（112）．
①图中分标出汽车两次位置．
②果图中格距离代表24千米辆汽车时行少千米？（假设汽车直条直线方行走）
答案 （1）①500÷4411（）……16（元）买11
②237×5913983（元）
（2）①120÷602（时）
②（6015）×8360（千米）
（3）12×（85+5）1080（元）
（4）①5千米
②东6
（5）①略
②（112）×24÷372（千米）
·力拓展·
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拓展1 填填．
（1）15103倍（ ）800里面（ ）16．
（2）25×80积末尾（ ）05600÷80商末尾（ ）0．
（3）已知13×54＝702130×540＝（ ）．
（4）□54÷28商位数方框里填（ ）商两位数方框里填（ ）．
（5）两数积60数2数变积（ ）．
（6）两数相商38果数7数7商（ ）．
（7）法算式里数4商变数（ ）．
（8）720÷30＝24数6商（ ）．
（9）法算式中商8余数16数（ ）．
（10）辆汽车4时行驶320千米辆汽车速度写作（ ）读作（ ）．
答案 （1）1545 50 (2)三 （3）70200
（4）2 3（5）120（6）38（7）4
（8）144 （9）17 （10)80千米时 80千米时
拓展2 分钟走56米元元分钟走64米．家超市448米．元元家超市时间4分钟．元元家离超市远？
答案 448÷568(分钟）
64×（8+4）768(米）
拓展3 红家学校走462米均分走77米家学校返次少分？
答案 462÷77×212（分）
拓展4 算算填填
（1）路程
240米
700万千米
时间
4分
4时
速度
20千米／分
40米／分
速度＝________○________
时间＝________○________
路程＝________○________
（2）总价／元
300
80
数量／
20
8
单价／元
5
15
单价＝________○________
数量＝________○________
总价＝________○________
答案 （1）80千米6分175万千米时路程÷时间路程÷速度速度×时间
（2）1516120总价÷数量总价÷单价单价×数量
拓展5 填合适速度单位
步行速度60（）
汽车速度80（）
跑步速度6（）
飞机速度700（）
答案 米分千米时米秒千米时
拓展6
（1）亮午410学校出发买书什时候书店？
（2）果亮想16分钟学校走公园分钟走少米？
答案 （1）（240+600）÷5615（分）10+1525午4：25书店（2）（240+600+280）÷1670（m）
拓展7 辆货车甲乙运货时5时回时速度提高120千米／时结果3时原路返回甲辆货车乙送货时速度少？
答案 120×3÷572（千米时）
拓展8 辨辨．（画√错画×）
（1）然数1．（ ）
（2）80万相邻两数81万79万．（ ）
（3）条射线长5米．（ ）
（4）单价×数量＝总价（ ）
（5）读数时读零写数时写零．（ ）
答案 (1）×（2）×（3）×（4）√(5）×
拓展9
面种钢笔价钱．位老师买16支种钢笔样买省钱？买17支该样买？
答案 买16支时买1盒10支装3盒2支装省钱．
买17支时买1盒10支装3盒2支装1盒1支装省钱．
拓展10 900元钱买少件样裙子？
买4件送1件
件75元
答案 900÷7512(件） 12÷4×（4+1)15(件）
拓展11 买15百科全书需720元．果李老师买8需少钱？
答案 720÷15×8384(元)
拓展12 王老师带800元买书发奖品．买16样书剩80元．书价钱少元？
答案 （80080）÷1645(元）
拓展13 表文具店天卖笔情况：
品种
单价／元
营业额／元
钢笔
15
360
中性笔
3
102
毛笔
28
112
（1）天中种笔畅销？
（2）果学校600元买毛笔估计买少支？
（3）根天销售情况估计中性笔月销售量（月30天计算）
答案 （1）350÷1524（支）102÷334（支）112÷2821（支）中性笔畅销
（2）600÷2821（支）
（3）34×301020（支）
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数量关系
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．速度时间路程间关系．
1．已知路程时间求速度：速度＝路程÷时间．
2．已知路程速度求时间：时间＝路程÷速度．
3．已知速度时间求路程：路程＝速度×时间．
二．速度书写格式．
书写格式千米时米分复合单位表示速度书写单位时左右序写中间斜线隔开．
三．总价数量单价间关系．
单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量．
四．拓展．
生活中常会提词距离实距离路程区距离指两点间线段长路程两点间线段长两点间曲线长．
典型例题 （1）猜猜谁走快．
（2）想想填填．
（3）商店黄豆便宜？
名师学堂 （1）分析题意．已知竞走路程花时间谁走更快．
观察竞走成绩表较输赢．
画线段图帮助理解速度．
正确解答松鼠速度（米分）猴子速度（米分）兔速度（米分）兔走快．
（2）汽车甲乙时行70千米行140千米求甲乙需时间140里面包含70列式（时）．140千米路程时行70千米速度推出时间＝路程÷速度．
该学分钟行600米骑10分钟求学校少年宫路程求10600少列式（米）．分钟行600米速度10分钟时间路程＝速度×时间．
正确解答时间＝路程÷速度．（米）路程＝速度×时间．
（3）理解题意．题中出甲商店黄豆3千克12元乙商店黄豆5千克15元较商店黄豆便宜．
较商店黄豆便宜较1千克黄豆价格．甲商店：（元）乙商店：（元）乙商店黄豆便宜．
认识单价总价数量．千克黄豆价格单价价格总价买少千克数量．单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量．
正确解答甲商店1千克黄豆：（元）乙商店1千克黄豆：（元）乙商店黄豆便宜．
·三点剖析·
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重点：1．结合具体问题认识路程时间速度总价数量单价等常见量理解速度单价意义．
2．通实际问题探索掌握速度＝路程÷时间单价＝总价÷数量两常见数量关系式解余两数量关系式运解决实际问题．
难点：速度意义理解．
易错点：速度表示方法正确．
·题模精选·
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题模：路程速度时间关系
例111 丽家十国庆期间开车奶奶时路行4时原路返回3时丽家离奶奶家远？返回时汽车速度少？
时速度60千米／时
答案 60×4240（千米）240÷380（千米时）
答：丽家离奶奶家240千米远返回时汽车速度80千米时
例112 列火车12时行1320千米．果列火车行驶天夜行驶少千米？
答案 1320÷12×242640（千米）
例113 辆客车甲开乙时行驶65千米行驶11时离中点20千米．甲乙两相距少千米？
答案 (65×11+20)×21470(千米）
例114 埃金字塔世界七奇迹雄伟壮观．测算金字塔高106米绕塔底周1000米．壮3分钟走152米样计算21分钟绕该金字塔底走周？
答案 21÷3×1521064(米) 1064>1000
例115 谁先达目？
（1）中巴车轿车辆车行驶慢？
（2）现两辆车时A城出发B城轿车走远路中巴车走路估计辆车先达目？
（3）中巴车实际行驶途中耽误2时算算辆车先达目？
答案 （1）237÷379（千米时）142÷271（千米时）79千米时 >71千米时中巴车行驶慢
（2）852÷7112（时）1027÷713（时）12时<13时中巴车先
（3）12+214（时）14时>13时轿车先
例116 列铁条645米长隧道通列铁长75米秒行24米列铁秒通隧道？
火车桥中路程桥长＋车长啰
答案 （645+75）÷2430（秒）
例117 丽分钟走68米芳分钟走72米
家少年宫丽芳走3分钟丽家离少年宫少米？
答案 68×（360÷72+3）544（米）
例118 客车9︰00A市出发匀速开B市10︰30距离B市320km13︰30距离B市110km．A市B市相距少千米？
答案 13时30分10时30分3时
（320110）÷370（千米时）
70×15+320425（km）
答：A市B市相距425km．
题模二：总价数量单价关系
例121 种女童秋装价格：
275元买少件？剩少元？
答案 275÷594（份）……39（元）
39÷391（件）
4×2+19（件）
买9件剩0元．
例122 解决问题．
（1）某电脑公司三月份均天售出电脑596台三月份售出电脑少台？
（2）辆轿车速度105千米／时．甲乙路程1255千米．速度行驶11时甲乙？
（3）学校音乐教室增添25套设备套设备468元套设备保养品需12元．学校需少钱买回设备保养品？
（4）1公顷森林年约减少水土流失量9吨型林区占3方千米年约减少水土流失量少吨？
（5）辆汽车甲开乙时速度55千米／时6时原路返回时少1时返回时速度少？
答案 (1）596×3118476（台）
（2）105×111155(千米） 1155<1255
（3）（468+12）×2512000(元）
（4）3方千米300公顷 300×92700（吨）
（5）55×6÷（61)66（千米时）
例123 面乐乐家居民楼三单元住户十二月份电情况统计表．
单元
户数／户
总电量／度
均户电量／度
16
89
二
18
936
三
16
800
总计
（1）表填完整．
（2）第三单元交电费400元计算出全楼应交电费．
答案 （1）1424 52 50 50 3160
（2）400元4000角
4000÷800×316015800（角）1580(元)
例124 面超市周周五卖出文具记录表请表填完整．
总价／元
24
48
120
480
文具数
4
20
40
单价／元
6
6
6
答案 (左右）6 8 6 240 80
例125 李老师计划买25书包20篮球带5000元够？
答案 145×25+95×205525（元）
5525元>5000元够
例126 新年亲扎16朵花送亲朋友朵花彩纸钱9角彩带钱1角．
扎完16朵花需少元？
答案 （9+1）×16160（角）16（元）
·堂练·
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练11
爬14分钟距山顶260米
山脚山顶988米均分钟爬少米？
答案 （988260）÷1452(米）
练12 面表填完整．
交通工具
速度（千米时）
时间时
路程千米
汽车
12
780
行车
13
143
飞机
850
15
答案 （）65 11 12750
练13 乐乐3分走180米笑笑2分走130米谁走快？
答案 180÷360（米分）130÷265（米分）60米分<65米分笑笑走快
练14
红家学校分走50米
（1）出发8分约什位置？（图中作标记）
（2）红710家出发走完半路程时什时间？
答案 （1）略
（2）1200÷ 2÷5012（分）7时10分+12分7时22分
练15 光传播速度约30万千米／秒辆汽车行驶速度约60千米／时说说什感受？
答案 30万千米秒108000万千米时108000万÷601800万光速太快
练16 想想填填算算
（1）谁行驶快？
3时行驶210千米
2时行驶160千米
①样较谁行驶快？
算算A车B车（）行少千米先求（）速度＝（）○（）
②算算谁行驶快？
（2）种衣服便宜？
①样较谁便宜？
件衣服价格（）（）＝总价○数量
②算算种衣服便宜？
答案 （1）①时速度路程÷时间
②210÷370（千米时）160÷280（千米时）70千米时<80千米时B车行驶快
（2）①单价单价÷ ②279÷393（元）480÷596（元）93元<96元左边衣服便宜
练17 王凯少年宫学校约走14分钟样速度学校家走少分钟？
答案 910÷1465（米分）
1300÷6520（分钟）
练18 丽丽家年前3月电费360元均月电费少元？样计算年电费少元？
答案 360÷3120(元）
120×121440(元）
练19 884元买少球？
答案 884÷6813(） 13÷52(）……3（） 13+215(）
练110 价副食店天中卖出种饮料情况表请空格中填适数．
品牌
单价／元
数量／箱
总价／元
果汁
57
228
酸奶
16
992
纯牛奶
68
57
答案 （）4 62 3876
练111 明240元买中种玩具分买少？
玩具
单价
15元／辆
48元／
16元／
60元／架
数量
果买玩具数全买种合适？
答案 16辆 5 15 4架 全部买玩具车
练112 320元买少？剩少元？
29元／
48元／两
答案 320÷486（份）………32（元）
32203(元）
6×2+113(）
买13剩3元．
练113 解决问题．
（1）张老师学校买体育品．
①张老师带500元买篮球？
②商店卖出237足球卖足球收入少元？
（2）
①长途客车速度60千米／时时达海？
②货车速度长途客车时慢15千米货车某南京8时某南京距离少千米？
（3）新年快乐乐家买12箱水果送亲朋友．果箱水果85元运费5元．
买回水果花少元？
（4）
①辆汽车东行2千米＋2千米表示．西行5千米什表示？
②果辆汽车＋6千米位置说明________行________千米．
（5）图辆汽车位置第2列第2行表示（22）3时汽车位置（112）．
①图中分标出汽车两次位置．
②果图中格距离代表24千米辆汽车时行少千米？（假设汽车直条直线方行走）
答案 （1）①500÷4411（）……16（元）买11
②237×5913983（元）
（2）①120÷602（时）
②（6015）×8360（千米）
（3）12×（85+5）1080（元）
（4）①5千米
②东6
（5）①略
②（112）×24÷372（千米）
·力拓展·
·
拓展1 填填．
（1）15103倍（ ）800里面（ ）16．
（2）25×80积末尾（ ）05600÷80商末尾（ ）0．
（3）已知13×54＝702130×540＝（ ）．
（4）□54÷28商位数方框里填（ ）商两位数方框里填（ ）．
（5）两数积60数2数变积（ ）．
（6）两数相商38果数7数7商（ ）．
（7）法算式里数4商变数（ ）．
（8）720÷30＝24数6商（ ）．
（9）法算式中商8余数16数（ ）．
（10）辆汽车4时行驶320千米辆汽车速度写作（ ）读作（ ）．
答案 （1）1545 50 (2)三 （3）70200
（4）2 3（5）120（6）38（7）4
（8）144 （9）17 （10)80千米时 80千米时
拓展2 分钟走56米元元分钟走64米．家超市448米．元元家超市时间4分钟．元元家离超市远？
答案 448÷568(分钟）
64×（8+4）768(米）
拓展3 红家学校走462米均分走77米家学校返次少分？
答案 462÷77×212（分）
拓展4 算算填填
（1）路程
240米
700万千米
时间
4分
4时
速度
20千米／分
40米／分
速度＝________○________
时间＝________○________
路程＝________○________
（2）总价／元
300
80
数量／
20
8
单价／元
5
15
单价＝________○________
数量＝________○________
总价＝________○________
答案 （1）80千米6分175万千米时路程÷时间路程÷速度速度×时间
（2）1516120总价÷数量总价÷单价单价×数量
拓展5 填合适速度单位
步行速度60（）
汽车速度80（）
跑步速度6（）
飞机速度700（）
答案 米分千米时米秒千米时
拓展6
（1）亮午410学校出发买书什时候书店？
（2）果亮想16分钟学校走公园分钟走少米？
答案 （1）（240+600）÷5615（分）10+1525午4：25书店（2）（240+600+280）÷1670（m）
拓展7 辆货车甲乙运货时5时回时速度提高120千米／时结果3时原路返回甲辆货车乙送货时速度少？
答案 120×3÷572（千米时）
拓展8 辨辨．（画√错画×）
（1）然数1．（ ）
（2）80万相邻两数81万79万．（ ）
（3）条射线长5米．（ ）
（4）单价×数量＝总价（ ）
（5）读数时读零写数时写零．（ ）
答案 (1）×（2）×（3）×（4）√(5）×
拓展9
面种钢笔价钱．位老师买16支种钢笔样买省钱？买17支该样买？
答案 买16支时买1盒10支装3盒2支装省钱．
买17支时买1盒10支装3盒2支装1盒1支装省钱．
拓展10 900元钱买少件样裙子？
买4件送1件
件75元
答案 900÷7512(件） 12÷4×（4+1)15(件）
拓展11 买15百科全书需720元．果李老师买8需少钱？
答案 720÷15×8384(元)
拓展12 王老师带800元买书发奖品．买16样书剩80元．书价钱少元？
答案 （80080）÷1645(元）
拓展13 表文具店天卖笔情况：
品种
单价／元
营业额／元
钢笔
15
360
中性笔
3
102
毛笔
28
112
（1）天中种笔畅销？
（2）果学校600元买毛笔估计买少支？
（3）根天销售情况估计中性笔月销售量（月30天计算）
答案 （1）350÷1524（支）102÷334（支）112÷2821（支）中性笔畅销
（2）600÷2821（支）
（3）34×301020（支）
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