六年级册数学复专题图形
图形认识测量
量计量
长度单位测量物体长度常长度单位千米米分米厘米毫米
二长度单位：1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米
1米100厘米 1米1000毫米
三面积单位测量物体表面面图形常面积单位：方千米公顷方米方分米方厘米
四测量计算土面积通常公顷作单位边长100米正方形土面积1公顷
五测量计算面积土通常方千米作单位边长1000米正方形土面积1方千米
六面积单位：
1方千米100公顷 1公顷10000方米
1方米100方分米 1方分米100方厘米
七体积单位测量物体占空间常体积单位：立方米立方分米（升）立方厘米（毫升）
八体积单位：（1000）
1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1升1000毫升
九常质量单位：吨千克克
十质量单位：
1吨1000千克 1千克1000克
十常时间单位：
世纪年季度月旬日时分秒
十二时间单位：（60）
1世纪100年 1年12月 1年4季 1季度3月 1月3旬
月31天 月30天 年二月28天 闰年二月29天 1天24时
1时60分 1分60秒
十三高级单位名数改写成低级单位名数应该进率低级单位名数改写成高级单位名数应该进率
十四常计量单位字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm
毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml
面图形认识周长面积
直尺两点连接起条线段线段端限延长条射线线段两端限延长条直线线段射线直线部分线段两端点长度限射线端点直线没端点射线直线限长
二点引出两条射线组成角角两边叉开关边长短关角计量单位（°）
三角分类：90度角锐角等90度角直角90度180度角钝角等180度角角等360度角周角
四相交成直角两条直线互相垂直面相交两条直线互相行
五三角形三条线段围成图形围成三角形条线段做三角形边两条线段交点做三角形顶点
六三角形角分分锐角三角形直角三角形钝角三角形
边分分等边三角形等腰三角形意三角形
七三角形角等180度
八三角形中意两边第三边
九三角形中直角钝角
十四边形四条边围成图形常见特殊四边形：行四边形长方形正方形梯形
十圆种曲线图形圆意点圆心距离相等距离圆半径长通圆心两端圆线段做圆直径
十二图形着条直线折直线两侧图形够完全重合样图形轴称图形条直线做称轴
十三围成图形边长总图形周长
十四物体表面围成面图形做面积
十五面图形面积计算公式推导：
1行四边形面积公式推导程？
①行四边形通剪切移转化成长方形
②长方形长等行四边形底长方形宽等行四边形高长方形面积等行四边形面积
③：长方形面积长×宽：行四边形面积底×高：Sah
2三角形面积公式推导程？
①两完全样三角形拼成行四边形
②行四边形底等三角形底行四边形高等三角形高三角形面积等等底等高行四边形面积半
③：行四边形面积底×高：三角形面积底×高÷2 ：Sah÷2
3梯形面积公式推导程？
①两完全样梯形拼成行四边形
②行四边形底等梯形底底行四边形高等梯形高梯形面积等行四边形面积半
③：行四边形面积底×高：梯形面积（底＋底）×高÷2：S（a+b）h÷2
4画图说明圆面积公式推导程
①圆分成干等份剪开拼成似长方形
②长方形长相圆周长半宽相圆半径
③：长方形面积长×宽：圆面积πr×rπr2：Sπr2
十六面图形周长面积计算公式：
长方形周长 （长+宽）× 2 长方形面积 长 × 宽
正方形周长 边长 × 4 正方形面积 边长 × 边
行四边形面积 底 × 高 三角形面积 底 × 高 ÷ 2
十七常数：
常π值
2π628 3π942 4π1256 5π157 6π1884 7π2198 8π251 29π2826 10π314 12π3768 15π471 16π5024 18π5652 20π628 25π785 32π10048 625π19625
立体图形认识表面积体积
长方体正方体6面12条棱8顶点正方体特殊长方体
二圆柱特征：侧面两底面数条高
三圆锥特征：侧面底面顶点条高
四表面积：立体图形面面积做立体图形表面积
五体积：物体占空间做物体体积容器容纳物体体积做容器容积
六圆柱圆锥三种关系：
①等底等高： 体积1︰3 ②等底等体积：高1︰3 ③等高等体积：底面积1︰3
七等底等高圆柱圆锥：
①圆锥体积圆柱13 ②圆柱体积圆锥3倍
③圆锥体积圆柱少23 ④圆柱体积圆锥2倍
八等底等高圆柱圆锥：锥1差2柱34
九立体图形公式推导：
1圆柱侧面展开什图形？图形部分圆柱关系？（圆柱侧面积公式推导程）
①圆柱侧面展开般长方形
②长方形长相圆柱底面周长长方形宽相圆柱高
③：长方形面积长×宽：圆柱侧面积底面周长×高
④圆柱侧面展开正方形
正方形边长圆柱底面周长圆柱高
2学圆柱体积计算公式时圆柱转化成前学种立体图形（似）进行推导请说出种立体图形名称圆柱体关部分间关系？
①圆柱分成干等份切开拼成似长方体
②长方体底面积等圆柱底面积长方体高等圆柱高
③：长方体体积底面积×高：圆柱体积底面积×高：VSh
3请画图说明圆锥体积公式推导程？
①找等底等高空圆锥空圆柱
②圆锥装满沙子倒入圆柱中发现三次正装满圆柱里沙子倒入圆锥中发现三次正倒完
③通实验发现：圆锥体积等等底等高圆柱体积三分圆柱体积等等底等高圆锥体积三倍：V13Sh
十立体图形棱长总表面积体积计算公式：
长方体棱长总 （长+宽+高）× 4 长方体表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体体积长×宽×高
正方体棱长总棱长×12 正方体表面积棱长×棱长×6
正方体体积棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积底面周长×高 圆柱体表面积侧面积+底面积×2
圆柱体体积底面积×高
圆锥体体积底面积×高×13
（二）图形变换
变换图形位置方法移旋转等变换位置时图形相应顶点线段曲线应步移旋转相角度
二改变图形形状改变时通常图形素长方形长宽三角形底高等时相例放缩
三称图形称轴两边图形折够完全重合完全相
（三）图形位置
处实际生活情景中面教短距离时通常前描述具体位置
二面图方位图时通常东西南北南偏东北偏东……描述方结合示例尺计算出具体距离方距离结合起确定位置
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图形认识测量
量计量
长度单位测量物体长度常长度单位千米米分米厘米毫米
二长度单位：1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米
1米100厘米 1米1000毫米
三面积单位测量物体表面面图形常面积单位：方千米公顷方米方分米方厘米
四测量计算土面积通常公顷作单位边长100米正方形土面积1公顷
五测量计算面积土通常方千米作单位边长1000米正方形土面积1方千米
六面积单位：
1方千米100公顷 1公顷10000方米
1方米100方分米 1方分米100方厘米
七体积单位测量物体占空间常体积单位：立方米立方分米（升）立方厘米（毫升）
八体积单位：（1000）
1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1升1000毫升
九常质量单位：吨千克克
十质量单位：
1吨1000千克 1千克1000克
十常时间单位：
世纪年季度月旬日时分秒
十二时间单位：（60）
1世纪100年 1年12月 1年4季 1季度3月 1月3旬
月31天 月30天 年二月28天 闰年二月29天 1天24时
1时60分 1分60秒
十三高级单位名数改写成低级单位名数应该进率低级单位名数改写成高级单位名数应该进率
十四常计量单位字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm
毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml
面图形认识周长面积
直尺两点连接起条线段线段端限延长条射线线段两端限延长条直线线段射线直线部分线段两端点长度限射线端点直线没端点射线直线限长
二点引出两条射线组成角角两边叉开关边长短关角计量单位（°）
三角分类：90度角锐角等90度角直角90度180度角钝角等180度角角等360度角周角
四相交成直角两条直线互相垂直面相交两条直线互相行
五三角形三条线段围成图形围成三角形条线段做三角形边两条线段交点做三角形顶点
六三角形角分分锐角三角形直角三角形钝角三角形
边分分等边三角形等腰三角形意三角形
七三角形角等180度
八三角形中意两边第三边
九三角形中直角钝角
十四边形四条边围成图形常见特殊四边形：行四边形长方形正方形梯形
十圆种曲线图形圆意点圆心距离相等距离圆半径长通圆心两端圆线段做圆直径
十二图形着条直线折直线两侧图形够完全重合样图形轴称图形条直线做称轴
十三围成图形边长总图形周长
十四物体表面围成面图形做面积
十五面图形面积计算公式推导：
1行四边形面积公式推导程？
①行四边形通剪切移转化成长方形
②长方形长等行四边形底长方形宽等行四边形高长方形面积等行四边形面积
③：长方形面积长×宽：行四边形面积底×高：Sah
2三角形面积公式推导程？
①两完全样三角形拼成行四边形
②行四边形底等三角形底行四边形高等三角形高三角形面积等等底等高行四边形面积半
③：行四边形面积底×高：三角形面积底×高÷2 ：Sah÷2
3梯形面积公式推导程？
①两完全样梯形拼成行四边形
②行四边形底等梯形底底行四边形高等梯形高梯形面积等行四边形面积半
③：行四边形面积底×高：梯形面积（底＋底）×高÷2：S（a+b）h÷2
4画图说明圆面积公式推导程
①圆分成干等份剪开拼成似长方形
②长方形长相圆周长半宽相圆半径
③：长方形面积长×宽：圆面积πr×rπr2：Sπr2
十六面图形周长面积计算公式：
长方形周长 （长+宽）× 2 长方形面积 长 × 宽
正方形周长 边长 × 4 正方形面积 边长 × 边
行四边形面积 底 × 高 三角形面积 底 × 高 ÷ 2
十七常数：
常π值
2π628 3π942 4π1256 5π157 6π1884 7π2198 8π251 29π2826 10π314 12π3768 15π471 16π5024 18π5652 20π628 25π785 32π10048 625π19625
立体图形认识表面积体积
长方体正方体6面12条棱8顶点正方体特殊长方体
二圆柱特征：侧面两底面数条高
三圆锥特征：侧面底面顶点条高
四表面积：立体图形面面积做立体图形表面积
五体积：物体占空间做物体体积容器容纳物体体积做容器容积
六圆柱圆锥三种关系：
①等底等高： 体积1︰3 ②等底等体积：高1︰3 ③等高等体积：底面积1︰3
七等底等高圆柱圆锥：
①圆锥体积圆柱13 ②圆柱体积圆锥3倍
③圆锥体积圆柱少23 ④圆柱体积圆锥2倍
八等底等高圆柱圆锥：锥1差2柱34
九立体图形公式推导：
1圆柱侧面展开什图形？图形部分圆柱关系？（圆柱侧面积公式推导程）
①圆柱侧面展开般长方形
②长方形长相圆柱底面周长长方形宽相圆柱高
③：长方形面积长×宽：圆柱侧面积底面周长×高
④圆柱侧面展开正方形
正方形边长圆柱底面周长圆柱高
2学圆柱体积计算公式时圆柱转化成前学种立体图形（似）进行推导请说出种立体图形名称圆柱体关部分间关系？
①圆柱分成干等份切开拼成似长方体
②长方体底面积等圆柱底面积长方体高等圆柱高
③：长方体体积底面积×高：圆柱体积底面积×高：VSh
3请画图说明圆锥体积公式推导程？
①找等底等高空圆锥空圆柱
②圆锥装满沙子倒入圆柱中发现三次正装满圆柱里沙子倒入圆锥中发现三次正倒完
③通实验发现：圆锥体积等等底等高圆柱体积三分圆柱体积等等底等高圆锥体积三倍：V13Sh
十立体图形棱长总表面积体积计算公式：
长方体棱长总 （长+宽+高）× 4 长方体表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体体积长×宽×高
正方体棱长总棱长×12 正方体表面积棱长×棱长×6
正方体体积棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积底面周长×高 圆柱体表面积侧面积+底面积×2
圆柱体体积底面积×高
圆锥体体积底面积×高×13
（二）图形变换
变换图形位置方法移旋转等变换位置时图形相应顶点线段曲线应步移旋转相角度
二改变图形形状改变时通常图形素长方形长宽三角形底高等时相例放缩
三称图形称轴两边图形折够完全重合完全相
（三）图形位置
处实际生活情景中面教短距离时通常前描述具体位置
二面图方位图时通常东西南北南偏东北偏东……描述方结合示例尺计算出具体距离方距离结合起确定位置
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